b) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD.. a) Viết phương trình tham số của[r]
(1)CHUN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz Bài 1: Tọa độ điểm véctơ khơng gian Oxyz A Lí thuyết:
1 Các công thức bản:
Cho ba điểm: A(xA; yA; zA);B(xB; yB; zB);C(xC; yC;zC) Ta có: Tọa độ véctơ ⃗AB=(xB− xA; yB− yA; zB− zA).
Tọa độ trung điểm I AB là: I(xA+xB
2 ;
yA+yB
2 ;
zA+zB
2 )
Tọa độ trọng tâm G ΔABC là: G(xA+xB+xC
3 ;
yA+yB+yC
3 ;
zA+zB+zC
3 )
Cho hai véctơ: ⃗a=(a1;a2;a3);b=⃗ (b1;b2;b3) Ta có:
⃗a+ ⃗b=(a1+b1;a2+b2;a3+b3)
⃗a −b=⃗ (a1− b1;a2− b2;a3−b3)
⃗a.⃗b=a1.b1+a2.b2+a3.b3 k.⃗a=(k.a1;k.a2;k.a3) |a⃗|=√a21+a22+a32
cos(⃗a;⃗b)= ⃗a.b⃗ |⃗a|.|⃗b| ⃗a.⃗b<0⇔(⃗a ;⃗b)>900 ⃗a.⃗b=0⇔(a ;⃗ b⃗)=900 ⃗a.⃗b>0⇔(⃗a ;⃗b)<900
⃗a⊥⃗b⇔a⃗.⃗b=0 ⃗a//b⃗⇔a1
b1
=a2 b2
=a3 b3
2 Tích có hướng hai véc tơ không gian ứng dụng: Khái niệm:
Trong khơng gian Oxyz, tích có hướng hai véctơ ⃗a ⃗b véctơ vng góc với cả ⃗
a ⃗b . Kí hiệu : [ ⃗a ;b⃗ ] Cho : ⃗a=(a1;a2;a3) ⃗b=(b
1;b2;b3)
⇒[⃗a ;b⃗]=(|b2a2
b3
a3
|;|b3a3
b1
a1
|;|b1a1
b2
a2
|) Nhớ : bỏ cột ; bỏ cột đổi chiều ; bỏ cột 3 Ứng dụng:
SΔABC=1
2|[⃗AB;⃗AC]| VABCD A❑B❑C❑D❑=|[⃗AB;⃗AD].⃗AA
❑| VABCD=
1
6|[⃗AB;⃗AC].⃗AD|
A A A
C B
(2)
1 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm: A(1;-2;4); B(-3;2;0); C(3;-1;0). a) Tìm tọa độ véc tơ: ⃗AB;⃗BA;⃗AC;⃗CA;⃗BC;⃗CB
b) Tìm tọa độ ⃗m=2 ⃗AB ; ⃗n=2.⃗AB+⃗AC ; ⃗e=2 ⃗AC−3 ⃗BC+4 ⃗AB c) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tính chu vi tam giác ABC d) Tính góc tam giác ABC
e) Tìm tọa độ trung điểm I AB Tính độ dài đường trung tuyến CI tam giác ABC f) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh GI=1
3 CI
g) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành h) Tìm điểm E thuộc 0x để tam giác ACE vuông C
2 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm: A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện
b) Tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao hạ từ A tam giác ABC c) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao hạ từ A tứ diện ABCD d) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD
C:Bài tập vận dụng :
1 Cũng với yêu cầu 1, phần tập điển hình thay đổi tọa độ điểm sau: A(3;-4;2); B(-1;0;6); C(5;-3;2)
2 Cũng với yêu cầu 2, phần tập điển hình thay đổi tọa độ điểm sau: A(1;1;-1), B(3;-4;0), C(-3;2;-2), D(6;2;0)
-
-Bài 2: Phương trình mặt phẳng khơng gian Oxyz A Lí thuyết:
Cho ⃗n=(A ; B;C) véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α) ⃗n Điểm M(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng (α)
⇒ phương trình mặt phẳng (α) : A.(x − x0)+B.(y − y0)+C.(z − z0)=0
Nếu mp (α) có cặp VTCP ⃗a1 ⃗a2 VTPT (α) ⃗n=[ ⃗a1;⃗a2] B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải)
1 Trong không gian Oxyz, cho A(2;1;-3), B(3;-2;2), C(4;1;-1) a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A vng góc với BC b) Viết phương trình mp (ABC)
c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AC
2 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M(5 ;1 ;2) song song với mp ( ) : x + 2y +3z - = 0 Viết phương trình mp (α) chứa MN với M(1 ;0 ;1) ; N(-1 ;3 ;2) vng góc với mp( ) : x – 2y + z +5 =0
4 Viết phương trình mp (α) qua gốc tọa độ O, song song với PQ với P(1 ;0 ;1) ; Q(0 ;2 ;0) vng góc với ( ) : y – 2z +1 =
5 Viết phương trình mp (α) qua M(5 ;2 ;-3) vng góc với hai mặt phẳng
1
( ) : x – z + = ( )2 : 2x + 3y + z = 0
C:Bài tập vận dụng :
1. Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) ; B(0;1;0); C(-2;1;-1) a)Viết phương trình mp (α) qua C vng góc với AB b)Viết phương trình mp(ABC)
c)Viết phương trình mặt phẳng trung trực BC
(3)3. Viết phương trình mp (α) qua MN với M(1 ;1 ;-2) , N(3 ;1 ;0) vng góc với mp ( ) : 5x + 3y - z + =
4. Viết phương trình mp (α) qua A(1 ;0 ;1) vng góc với hai mp
1
( ) : x – y + = 0
2
( ) : 2x – y + z = o
-
-Bài 3: Phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz A Lí thuyết:
Cho ⃗a=(a1; a2) véctơ phương đường thẳng d Điểm M(x0¿; y0)∈
¿
d
Phương trình tham số d là: x = x0 + a1.t y = y0 + a2.t z = z0 + a3.t Phương trình tắc d : x − x0
a1
=y − y0 a2
=z − z0 a3
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d xem giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Nếu mp(P) : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = mp(Q) : A2.x + B2.y + C2.z + D2 =
Thì phương trình tổng quát đường thẳng d : A1.x + B1.y + C1.z + D1 = A2.x + B2.y + C2.z + D2 =
Nếu xem mp(P) mp(Q) có véctơ pháp tuyến ⃗n1 ⃗n2 VTCP d : ⃗
a=[ ⃗n1;⃗n2] B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải)
1 Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; -2); B(3; -1; -1); C(2; 0; 3) a) Viết phương trình tham số AC
b) Viết phương trình tắc AB c) Viết phương trình tổng quát BC
d) Viết phương trình đường thẳng qua A song song với BC Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau : a) qua M(2 ;1 ;0) song song với đường thẳng d : x = 3t y = – t z = 1+ 5t b) qua N(1 ;0 ;-3) song song với đường thẳng d :
2
1
x y z
3 Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ;0 ;-2) vng góc với mp (α) : 2x + y – z +1 = Viết phương trình mp (α) qua M (2 ;-3 ;1) vng góc với đường thẳng d :
2
1
x y z
5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x = + 2t mp () : x – 3y + 2z + = y = -2 – t
z = 4t
a) Tìm giao điểm d ()
b) Viết phương trình mp (α) chứa đường thẳng d vng góc với mp ()
(4)7. Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d:
1
2
x y z
mp(Oxz) C:Bài tập vận dụng :
Trong không gian Oxyz cho mp (α) : 2x – 3y + z – = đường thẳng d:
2
1
x y z
a) Viết pt mp 1 qua A(1;1;0) // (α) .
b) Viết pt mp 2 qua B(0;1;0) vng góc với d.
c) Viết pt đường thẳng d1 qua C(0;2;0) // d
d) Viết pt đường thẳng d2 qua D(2;-1;0) vuông góc (α) e) Viết pt mp 3 chứa d vng góc (α) .
f) Viết pt đường thẳng d3 nằm (α) vng góc d đồng thời qua E(0;1;2) g) Viết pt hình chiếu vng góc d xuống mp ( )
-
-Bài 4: Góc khoảng cách khơng gian Oxyz A Lí thuyết:
Góc:
Góc hai đường thẳng :
Cho ⃗a1 VTCP đường thẳng Δ1
⃗a2 VTCPcủa đường thẳng Δ2
⇒ Cos( Δ1 : Δ2 ) = /Cos( ⃗a1 ; ⃗a2 )/ = |⃗a1.⃗a2|
|⃗a1|.|⃗a2| Góc hai mặt phẳng :
Cho ⃗n1 VTPT mp (α) ⃗n2 là VTPT mp (β)
⇒ Cos ((α);(β)) = /Cos( ⃗n1 ; ⃗n2 )/ = |⃗n1;n⃗2|
|⃗n1|.|⃗n2| Góc đường thẳng mặt phẳng :
Cho ⃗a làVTCP đường thẳng Δ ⃗n VTPT mp (α)
⇒ Sin (Δ;(α)) = /Cos( a⃗ ; ⃗n )/ = |⃗a.n⃗| |a⃗|.|n⃗| Khoảng cách:
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
Cho điểm M(x0;y0;z0) mặt phẳng ( α ): A.x + B.y + Cz + D = ⇒ d(M; ( α )) = |Ax0+By0+Cz0+D|
√A2
+B2+C2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Cho đường thẳng Δ qua điểm M0 có VTCP ⃗a ⇒ d(M; Δ ) = |[⃗MM0;⃗a]|
|⃗a|
Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:
Cho đường thẳng Δ1 qua M1 có VTCP ⃗a1
(5)⇒ d (Δ1; Δ2) = |
[⃗a1;⃗a2].⃗M1M2|
|[⃗a1;⃗a2]| ⇒ Δ1 chéo Δ2 ⇔|[ ⃗a1;⃗a2]
⃗M
1M2|≠0
Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến đường thẳng
B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải)
1 Tìm góc tạo cặp đường thẳng Δ1 x = + 2t Δ2 x = – 5t’ y = 3t y= 1+ t’ z = -2 + t z =
2 Tìm góc tạo mp sau: (α) x – y + z + =0 ( ) : 4x – 3y + 5z + = 0. Tìm góc tạo đường thẳng Δ : x = 3t mp (α) : 2x +5y + = y = - 2t
z = + 5t
4 Tính khoảng cách từ M( 0;1;-2) đến mp (α) : 2x + 3y – z – = Tính khoảng cách từ M(1 ;-2 ;1) đến đường thẳng Δ : x = + t y = -1 + 3t z = – 2t Tính khoảng cách hai đường thẳng
Δ1 :
2
1
x y z
Δ2 :
2
3
x y z
7 Trên trục Oy, tìm điểm cách hai mp : (α) : x + y – z + = ( ) : x – y + z – = 0. C:Bài tập vận dụng :
1 Tìm góc tạo đường thẳng Δ1 : x = + 2t Δ2 : x = – t’ y = -1+ t y = -1+3 t’ z = + 4t z = + 2t Tìm góc tạo cặp mp sau:
a) (α) : x + y – 5z + = ( ) : 5x + y – 3z = 0 b) (α) : 2x – 2y + z + = ( ) : z + = 0 c) (α) : x – 2z + = ( ) : y = 0.
3 Tìm góc tạo đường thẳng Δ mp (α) trường hợp sau : a) x = + 2t (α) : 2x – y + 2z – =
Δ : y = -1 + 3t z = - t b) Δ :
2
4
x y z
(α) : x + y – z + = 0.
4 Tìm khoảng cách từ điểm M(1 ;-1 ;2) ; N(3 ;4 ;1) ; P(-1 ;4 ;3) đến mp (α) : x + 2y + 2z – 10 =
5 Tính khoảng cách từ điểm M(2 ;3 ;1) N(1 ;-1 ;1) đến đường thẳng Δ :
2 1
1 2
x y z
6 Tìm khoảng cách cặp đường thẳng sau :
a) Δ1 : x = + t Δ2 : x = – 3t’ b) Δ1 :
1
2
x y z
Δ2 :
2 1
4
x y z
(6)-
-Bài 5: Phương trình mặt cầu khơng gian Oxyz A Lí thuyết:
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có dạng: Dạng 1: (x – a )2 + (y – b )2 + (z – c )2 = R2
Dạng 2: x2 + y2 + z2 – 2a.x – 2b.y – 2c.z + d = 0. Trong : R = √a2+b2+c2−d , điều kiện : a2+b2
+c2− d>0 Vị trí tương đối mặt phẳng ( α ) mặt cầu (S) :
d(I ;(α))>R⇔(α) không cắt mặt cầu (S) d(I ;(α))=R⇔(α) tiếp xúc mặt cầu (S)
d(I ;(α))<R⇔(α) cắt mặt cầu (S) tạo giao tuyến đường trịn Đường trịn khơng gian:
Gọi K tâm đường trịn khơng gian R bán kính đường trịn
⇒ Tâm K hình chiếu I xuống mp( α )
(viết pt đt d qua I (α) ; tìm giao điểm K d và (α) ) ⇒ Bán kính r=√R2−IK2 , đó: IK=d(I ;(α)) .
B Bài tập điển hình : (GV trực tiếp giải)
1 Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau: a) (x1)2(y2)2(z 3)2 4
b) (x 2)2(y1)2z2 7
c) x2y2z2 8x4y 6z20 0 d)
2 2 3 2 0
4
x y z x y
e)2x22y22z24x 5y2z 1 f) x2y2 z2 2y1 0
g)x2y2z2 1
2 Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) mặt phẳng ( α ): a) (S) :x2y2z2 6x 2y4z 5
( α ): x + 2y + z - =
b) (S) : x2y2z24x8y 2z 0 ( α ): x + y – z – 10 =
c) (S):x2y2z24x8y 2z 0 ( α ): x + 2y – 2z + =
d) (S)x2y2z24x8y 2z 0 ( α ) : 3x – 4y =
3 Lập phương trình mặt cầu có tâm I(3;-3;1) qua B(5;-2;1) Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(3;1;5), B(5;-7;1)
5 Lập phương trình mặt cầu có tâm I(3;-2;1) tiếp xúc với mp ( α ) : 4x – 3y – = Lập phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C với A(2 ;0 ;0), B(0 ;4 ;0), C(0 ;0 ;4) Lập phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C, D với A(2 ;1 ;1), B(3 ;-1 ;2), C(1 ;-1 ;2) ; D(-2 ;3 ;1)
8.Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S) M(4 ;3 ;0), biết (S) :x2y2z2 6x 2y4z 5 9.Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với mp ( α ) : x - 2y + z +3=0
(7)10 tìm tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( α ) mặt cầu (S) trường hợp sau đây:
a) mp ( α ) : x + 2y - 2z + = (S) : x2y2z2 6x2y 2z 1 b) mp ( α ) : 2x + 2y + z – = (S) : x2y2z212x4y 6z 24 0 C:Bài tập vận dụng :
1 Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau: a) (x 2)2(y1)2(z 3)2 9
b) x2 y2 z2 2x6y 4z1 0 c)x2y2z23x 4y6z 0 d)7x27y27z2 3x2y5z1 0
2 Xét vị trí tương đối mp( α ) mặt cầu (S) trường hợp sau : a) ( α ) : 3x + 4y – =0 (S) :
2 2 4 2 6 69 0
5
x y z x y z b) ( α ) : x – y + 2z + = (S) : x2y2z2 3z 0
3 Lập phương trình mặt cầu tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mp( α ) : x + 2y – 2z + = Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1 ;3 ;5) B(7 ;9 ;11)
5.Lập phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C với A(1 ;0 ;-1), B(1 ;2 ;1), C(0 ;2 ;0)
6.Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1 ;1 ;1), B( ;2 ;1), C(1 ;1 ;2), D(2 ;2 ;1) 7.Tìm tâm bán kính đường trịn sau :
a) x – y + z - =
x2y2z2 2x4y 8z 0 b) 2x + 3y – z + =
x2y2z2 6y 0
-
-MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP – NÂNG CAO
1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) đường thẳng d có phương trình: ( α ): 2x – 3y + z – = ; d: x −2
1 =
y+1 −3 =
z −5
−2
a) Viết phương trình mặt phẳng (P1) qua A(1;1;0) // ( α ). b) Viết phương trình mặt phẳng (P2) qua B(0;1;0) d. c) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua C(0;2;0) // d.
d) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua D(2;-1;0) và ( α ). e) Viết phương trình mặt phẳng (P3) chứa d ( α )
f) Viết phương trình đường thẳng (d3) nằm ( α ) vuông góc với d đồng thời qua E(0;1;2) g) Tính khoảng cách từ O đến ( α ) d
h) Tính góc d ( α )
2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: ¿ x=2t y=1−t z=3+t
¿
mp( α ): x+y+z −10=0 a) Tìm giao điểm M Δ mp( α )
(8)3 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;2) mp( α ): 2x – y +2z + 11 = a) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua M ( α )
b) Tìm hình chiếu H M xuống ( α ) c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ( α )
4 Trong không gian Oxyz cho điểm m(2;-1;1) đường thẳng d:
¿ x=3+2t y=−1− t
z=2t ¿ a) Viết phương trình mp( α ) qua M d
b) Tìm hình chiếu M’ M xuống d c) Tìm điểm đối xứng M qua d
5 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: Δ:x 2=
y −3
−1 =
z −1
−1 d :
x=2− t y=1+2t z=5+2t a) Viết phương trình mp( α )chứa d // Δ
b) Chứng minh Δ d chéo Tính khoảng cách Δ d c) Viết phương trình Δ ’ qua A(1;-2;1) dồng thời vng góc Δ d 6 Trong không gian Oxyz cho mp( α ): y + 2z = hai đường thẳng:
Δ1 :
x=1− t y=t z=4t ;
Δ2 :
x=2−t y=4+2t
z=1
a) Tìm giao điểm hai đường thẳng với ( α )
b) Viết phương trình đường thẳng d nằm ( α ) cắt hai đường thẳng Δ1 Δ2 c) Tính khoảng cách Δ1 Δ2
7 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: Δ1 : x+1
2 =
y −1
3 =
z −2
1 Δ2 :
x −2
1 =
y+2
5 =
z −2
a) Chứng minh Δ1 Δ2 chéo
b) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0;-2) vng góc với Δ1 Δ2 c) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng Δ1 Δ2 8 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng:
Δ1 : x = 3t ; y = –t ; z = + t.
Δ2 : x = + t’ ; y = -2 + 4t’ ; z = + 3t’ Δ3 : x+54=y+7
9 =
z
1
a) Chứng minh Δ1 chéo Δ2 ; Δ2 chéo Δ3 b) Tính khoảng cách Δ1 Δ2
c) Viết phương trình đường thẳng Δ // Δ1 cắt hai đường thẳng Δ2 Δ3 9 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
Δ1 :
x=1− t y=t
z=4t
Δ2 :
x=1−2t y=−3+t z=4−5t a) Tính góc hợp Δ1 Δ2
b) Tính khoảng cách từ O đến Δ1 Δ2
(9)10 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: Δ1 :
x=1+2t y=t z=3− t
Δ2 : x+12=y −3 −2 =
z
1
a) Viết phương trình mp qua A(1;-1;1) song song với Δ1 Δ2 b) Viết phương trình mp chứa Δ1 // Δ2
c) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) đồng thời cắt Δ1 Δ2 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;1) hai đường thẳng:
Δ1 : x −1
3 =
y −1
1 =
z
1 Δ2 :
x=−1
y=1−t z=2−t a) Tìm hình chiếu A’ A xuống Δ1
b) Viết phương trình mp( α ) chứa Δ2 qua A
c) Viết phương trình đường thẳng Δ vng góc Δ1 cắt Δ2 đồng thời qua A 12 Trong không gian Oxyz cho A(0;1;-1) mp( α ): x – 2y + z = đường thẳng Δ có phương trình Δ :
x=5+4t y=−1− t z=−5−4t
a) Viết phương trình mp ( β ) qua A, vng góc với ( α ) // với Δ b) Chứng minh Δ cắt ( α ), tìm giao điểm
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc cắt Δ 13 Trong không gian Oxyz cho mp ( α ): x + y + z – = Δ :
x=1+t y=1
z=−1
a) Viết phương trình mp( β ) chứa Δ vng góc với ( α ) b) Tìm giao điểm A Δ ( α )
c) Viết phương trình đường thẳng qua A, nằm mp( α ) vng góc với Δ 14 Cho mp( α ) đường thẳng Δ có phương trình:
( α ): 3x + 5y – z – = Δ : x −12
4 =
y −9
3 =
z −1
1
a) Chứng minh Δ cắt ( α ), tìm giao điểm
b) Viết phương trình mp( α ’) qua M(1;2;-1) Δ
15 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)
b) Tìm tọa độ giao điểm (S) với đường thẳng Δ qua hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) giao điểm
16 Cho mp ( α ): y + z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = 0. a) Chứng tỏ ( α ) cắt (S)
b) Xác định tâm bán kính đường tròn giao tuyến mp( α ) mặt cầu (S) c) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện //mp( α ) 17 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính
(10)18 Trong không gian Oxyz cho mp( α ): x + y – 3z +1 =0, M(1;-5;0) đường thẳng Δ : x=2−t
y=1+3t z=2t
a) Viết phương trình mp( α ) chứa Δ qua Q(1;1;1)
b) Tìm N thuộc Δ cho khoảng cách từ N đến mp( α ) √11 c) Tìm R thuộc Ox cho d(R; ( α ) = √44
d) Tìm P thuộc mp (): x – 2y – = cho P cách mp ( α ) khoảng 11 d) Tìm E thuộc mp Oxy cho cho E,O,A thẳng hàng, với A(1; 2; 1)
f) Tìm K thuộc dsao cho tam giác OAK cân O biết d1 qua giao điểm Δ ( α ) đồng thời //d’: x −−21=y
1=
z −3
−1
-
-ĐỀ THI CĨ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Oxyz 1 ĐH KA 2004 :
Trong khơng gian Oxyzcho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi,AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 √2 ) Goi M trung điểm cạnh SC
a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SC BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN 2 ĐH KB 2004:
Trong khơng gian Oxyz cho A(-4;-2;4) đường thẳng d : x = -3 + 2t y = - t z = -1 + 4t
Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, cắt vng góc với đường thẳng d 3 ĐH KD 2004:
1) Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(-a;0;b), a > 0, b >
a)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng B1C AC1 theo A,B
b)Cho a,b thay đổi lng thỏa mãn a + b = Tính a,b để khoảng cách giửa hai đường thẳng B1C AC1 lớn
2) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1;) mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A,B,C có tâm thuộc mp(P)
4 ĐH KA 2005:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −−11=y+3
2 =
z −3
1 mặt phẳng
(P): 2x + y – 2z + =
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mp (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mp (P) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ nằm mp (P), biết Δ qua A vuông góc vơí d
5 ĐH KB 2005:
Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)
a) Tìm tọa độ đỉnh A1;C1 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(ACC1A1)
b) Gọi M trung điểm cuả A1B1 Viết phương trình mp (P) qua hai điểm A,M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 điểm N, tính độ dài đoạn MN
6 ĐH KD 2005:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : x −31=y+−12=z
+1
(11)z = + 2t
a)Chứng minh d1//d2 Viết phương trình mp (P) chứa hai đường thẳng d1 d2
b)Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1d2 lần lược điểm A,B Tính diện tích Δ OAB (O gốc tọa độ )
7 ĐH KA 2006:
Trơng khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A`(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD
a) Tính khoảng cách giửa hai đường thngr A`C MN
b) Viết phương trình mp chứa A`C tạo với mp Oxy góc ( α ) biết Cos( α ) =
√6
8 ĐH KB 2006:
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng d1 : x2=y −11=z +1 −1
d2 : x = + t y = -1 - 2t z = + t a) Viết phương trình mp(P) qua A song song với d1, d2
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A,M,N thẳng hàng 9 ĐH KD 2006 :
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng d1 :
2
2 1
x y z
d2 :
1 1
1
x y z
a) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua đường thẳng d
1
b) Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vng góc với d1 cắt d2 10 ĐH KA 2007 :
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : x
2=
y −1
−1 =
z+2
1
D2 : x = -1 + 2t Y = + t Z = a) Chứng minh d1 d2 chéo
b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P) : 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1,d2
11 ĐH KB 2007:
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mp(S) : x2 + y2 + Z2 – 2x + 4y + 2z - = mp(P) : 2x – y + 2z – 14 =
a) Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn 12 ĐH KD 2007:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường thắng Δ : x −1
−1 =
y+2
1 =
z
2
a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G Δ OAB vng góc với mp(OAB) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đương thẳng Δ cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
13 ĐH KA 2008:
Trong không gian VỚI HỆ TỌA ĐỘ Oxyz , cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : x −21=y
1=
z −2
2
(12)b) Viết phương trình mp( α )chứa d cho khoảng cách từ A đến mp( α ) lớn 14 ĐH KB 2008:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phăng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC 15 ĐH KD 2008:
Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D
b) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 16 ĐH KA 2009:(chuẩn)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng , (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0.Chứng minh mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S)theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn
17 ĐH KA 2009: (nâng cao)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường thẳng Δ1 : x
+1
1 =
y
1=
z=9
6 , Δ2 : x −21=y −13=z +1
−2 Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)bằng 18 ĐH KB 2009: (chuẩn).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ Dđến (P)
19 ĐH KB 2009: (nân cao).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z – = hai điểm
A(3;0;1), B(1;1;3) Trong đường thẳng qua A và song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ Bđến đường thẳng nhỏ
20 ĐH KD 2009: (chuẩn)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(2;1;0), C(1;1;0) mặt phẳng (P) : x + y + z -20 = Xác định toạ độ điểm Dthuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
21 ĐH KD 2009: (nân cao).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x+2
1 =
y −2
1 =
z
−1 mặt phẳng
(P) : x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho dcắt vng góc với đường thẳng Δ
22 ĐH KA 2010: (chuẩn).
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x −21=y
1=
z+2
−1 mặt phẳng
(P): x − 2y+ z = Gọi C là giao điểm Δ với (P), M là điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = √6
23 ĐH KA 2010: (nân cao).
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng Δ: x+2
2 =
y −2
3 =
z+3
2
Tính khoảng cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ hai điểm B và C sao cho
BC =
(13)Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c
dương mặt phẳng (P): y − z + = Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
1
¿❑
❑
24 ĐH KB 2010:( nâng cao).
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x2= y −1
1 =
z
2 Xác định tọa độ điểm M
trên trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM 25 ĐH KD 2010:(chuẩn).
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R)
25 ĐH KD 2010:( nâng cao).
x = + t
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳngΔ1: y = t Δ2: x −2
2 =
y −2
1 =
z
2
z = t Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2
26 ĐH KA 2011:(chuẩn).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =
25 ĐH KA 2011:( nâng cao).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 điểm A (4; 4;
0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB 26 ĐH KB 2011:(chuẩn).
Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
1
x y z
mặt phẳng (P) : x + y + z – = Gọi I giao điểm (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với MI = 14
25 ĐH KB 2011(âng cao).
Tong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
1
x y z
hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích
25 ĐH KD 2011:(chuẩn).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d
Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục O
25 ĐH KD 2011 (nâng cao).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
2
x y z
mặt phẳng
(P) : 2x y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)