Một số bài toán chứa tham số 1.. Tìm m để bất ph-ơng trình có nghiệm:... Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ 1.. Tìm các giá trị của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất.. H ãy xác định nghiệm
Trang 112
ø
öçè
)16
1(
-22 x- < )-x
8
2(4.125
2.2
3( tg2x- tg2x =
17 7
5
128.25,0
-+ -
+
x x
x
)3
5()
25
9.(
)3
5( x+ x2+x- =
28 5x.5x2 =225
29 52x+ 1-3.52x- 1 =550
5 10
10
8)
125,0(
-+ -
+
x x
5
)128).(
25,0(
-+ -
+
x x
x
)04,0(
04,05
5
-36 2 2 4 2 2( )2 1 2 2(2 2) 2 2 3 1
+ - +
1 2
1
22)
25,0(
-
x x
x
3.2.18
3x+ = x - x x+
40 10x2+x-2 =10000
)3
1(
3 x2- x ³ x-x
-(LuËt’96)
)32()32( - x2+ > - x+
43
3 2
81
13
33
+
÷ø
öçè
æ
=
÷ø
öç
è
)3
1(
3 x2- x ³ x-x- (BKHN’98)
45 2x3 4 x 0,125 =3 0,25
1 2
12
1
1 5
1
û
ùê
ë
é
+ +
48 2 -x+ x- 3 = + 4 -x
)9
1(993)3
1(
L o¹i 2:
x x
+
1 1
)25()25
323
3
3103
+ -
5x+ x+ + x+ = x + x+ - x+
7 2 9 5 2
433
2 x+ - x+ = x+ - x+
9.2
14.69.3
14
3 x + x+ = x+ - x+
5353
7 x+ + x+ £ x+ + x+
1 2 3
322
9x - x+ = x+ - x
1 2 1
233
4-x - -x- = -x- - x
1 2 2 2
1
53
9
5x+ - x = x- - x
3 2
1 3
2
)2
1()3
1()3
1()2
1
+ +
x x
x
13 4x + 2 – 10.3x = 2.3x + 3 – 11.22x
55533
3x + x+ + x+ £ x- + x+ x+
Trang 2
3 + + =
4 2 3 7 3 1
3.2
6 x+ ³ x+ x
-5 2x 3 2x 3 5x 5x
3.55
3()
29 2(0.3) 3100
32
+
x x
30 4x +23- x4 <6
6
1( x-3 = 5-2x-
32
4
4102
1( 3x - x-1- ³
34 9 x2-2x-x- 7 3 x2-2x-x-1 = 2
35 3.2 8.2 2 4 0
1 1
1
=+
-+
x x
36 5.23 | x - 1 | - 3.25 – 3x + 7 = 0
3 3 2
=+-
+
x x x
99
3
8 +4 + 4 +1 =
39 132x -6.13x +5³0
3.283
4
2
³-
÷ ç
æ -
-÷ ç
æ
-x
x x
Trang 3Ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh Mò
10 4 2 2 6 9
1 1
=-
ø
öç
öçè
æ2
8x - + x - = x
96.24
96
210
25x + x = x+ (HVNH’98)
250
125x + x = x+
(QGHN’98)
10 2x x 2x
3.186
1 1 1
2535
49 - =
12 32x+4 +45.6x-9.22x+2 =0
13 6.9 13.6 6.4 0
1 1 1
=+
14 4.3 9.2 5.62
x x
1 1
1
9.364.2
-
-=-
9)32(
19 lg( 20 ) lg lg( 100 2 )
3.26
sin cos 1
cos 2 sin
ø
öçè
æ
+
x x x
x cos x sin 2
6
=+
÷ø
öçè
æ
- +
è
+
÷ø
öç
2)
32()
32
-=+
+
14
32
43
23
2
1 2 1
öç
è
+
÷ø
öç
è
2)215(7)215( - x + + x= x+ (QGHN’97)
16 (2+ 3)x +(7+4 3).(2- 3)x =4(2+ 3)(NN’98)
Trang 4Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
cos cos
=
ữứ
ửỗ
ố
ổ +
-ữứ
ửỗ
116
8
ứ
ửỗ
ố
-ữứ
ửỗ
ố
-x x x
Cách 1: Ta nhận thấy x = 2 là một nghiệm của PT (1), ta sẽ chứng minh nghiệm đó là duy nhất
Chia 2 vế của ph-ơng trình cho 5 x, ta đ-ợc: 1
5
35
ứ
ửỗố
ổ+
ữứ
ửỗố
4
ữứ
ửỗố
ổ
<
ữứ
ửỗố
3
ữứ
ửỗố
ổ
<
ữứ
ửỗố
ổ x
5
35
45
35
ứ
ửỗố
ổ+
ữứ
ửỗố
ổ
<
ữứ
ửỗố
ổ+
ữứ
ửỗố
Đ iều này chứng tỏ (1') (hay(1)) không có nghiệm x > 2
+ V ới x < 2, ta có:
2
5
45
4
ữứ
ửỗố
ổ
>
ữứ
ửỗố
3
ữứ
ửỗố
ổ
>
ữứ
ửỗố
ổ x
5
35
45
35
ứ
ửỗố
ổ+
ữứ
ửỗố
ổ
>
ữứ
ửỗố
ổ+
ữứ
ửỗố
Đ iều này chứng tỏ (1') (hay(1)) không có nghiệm x < 2
V ậy ph-ơng trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 2
Cách 2: Ta thấy x = 2 là nghiệm của ph-ơng trình (1 ’), ta chứng minh nghiệm đó là duy n hất
Đ ặt:
x x
x
ứ
ửỗố
ổ+
ữứ
ửỗố
ổ
=
5
35
4)
( H àm số f(x) xác định với mọi x ẻ R
5
3ln.5
35
4ln.5
4)(
ứ
ửỗố
ổ+
ữứ
ửỗố
ổ
=
x x
7 2 + =
Trang 51+ 3 =
7 3x – 4 = 5x/2
41
15 2 + =
9 2x2 +1=3x2
553
2 + + >
613.32
x x
3x + 4x + 8x < 15x
19 4x + 9x + 16x = 81x x x x
108
20 (6 - 4 2) (x+ 17 - 12 2) (x+ 34 - 24 2)x ³ 1
13329
x x
2 2 ) 15 4 ( ) 15 4
2323
2 ÷øö +çèæ - ÷øö =ç
öçè
1 2cos2x -2sin2x +cos2x=0
2 ecos2x -esin2x =cos2x
3 2 2-3 +1-2 -2 + 2 -3 - +3=0
x x x
x x
x
4 2 2-3 +1-2 -2 + 2-4 +3=0
x x
x x
x
5
x
x x x
x
12
12
2 1 2 1
-=-
-
5325
2x + x = -x
4873
2x + x + x + x = -x
3710.4
é
-= -
=
=
3 log 2 log 1 0
2 3
x x
Trang 6
382
)6
1(
2 - >
12 2x2-2x.3x =1,5
13 3 8x+ 1 =36
x x
19 5x-1.3x-2.7x =245
20 42.4x -63.9x =0 4
10
lg 1
x x
21
1 1
2
19
+ +
ứ
ửỗố
ổ
=
x x
x
5 lg
2x- ³
x
26 (log ) 3log 8 3 log2 24
3 3
3x - x =3
-x
2 3
3
2 +3- 2+2 -6 = 2+2 -5
77722
23
+
23
-+-
4x - x+ + x + x+ = x+ x+
2) 4x2+x +21-x2 =2(x+1)2 +1 4) 2 2 1 ( 1 )2 2 6 1
22
Vấn đề 7 Một số bài toán chứa tham số
1 Tìm m để bất ph-ơng trình có nghiệm:
Trang 7+ -
m m
x x
4 Cho ph-ơng trình: 4x – (2m + 1)2x + m2 + m = 0
a) Giải ph-ơng trì nh với m = 1; m = 1;
2
1-
m
x x
11 Tìm các giá trị của k để ph-ơng trình: 9 x – (k – 1).3x + 2k = 0 có nghiệm duy nhất
12 Tìm các giá trị của a để pt: 144- ỳ x - 1 ỳ - 2.12- ỳ x - 1 ỳ + 12a = 0 có nghiệm duy nhất
13 Tìm các giá trị của a sao cho pt sau có 2 nghiệm d-ơng phân biệt: 9 2 3 2 2 0
1 1 1
1
= +
4m x - m x+ +m+ =
15 (HVCNBCVT’99) Tìm cả các giá t rị của m để bpt sau nghiệm đúng "x>0
(3 +1).12x +(2- ).6x+3x <0
m m
Trang 830 Tìm các giá trị của m để các bất ph-ơng trình sau đây có nghiệm:
f
x x
22
2
11
332 2
sin 1 cos 2
++
ữứ
ửỗố
ổ-
+-
53
ứ
ửỗỗ
ố
ổ +
-ữữ
ứ
ửỗỗ
+
a) Giải bất ph-ơng trình với m = 6
b) Tìm m để bất ph-ơng trình nghiệm đúng với mọ i x mà
)31(2
23x + 2x + + x2 x+x- =
7 Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm : mx( 2 -x) = x- 1 +m
43
Vấn đề 8: Hệ ph-ơng trình mũ
Trang 91
32
2
y
x
y x
=+
-12
14
y
x
y x
=
1
5.2002
y
x
y y
=29
12
-+
15
1284
3 2
y x
3.24381
927
+
2464
1264
y
x
y x
+
273
283
3
y
x
y x
=-
72
3
772
3
2 2
2 2
y x
y x
72
3
772
=
324
4
3
2 1
y y
4
33
2
4
113
12
ïî
ïí
ì
=-
=-
0494
0167
y x
y x
ïî
ïíì
=
=
-y y x y
x
x y y
x
2
3 5 2
3.33
2.22
13
ïî
ïí
ì
=+
=+ -
1893
2
3 1
y y
x
x
ïî
ïí
ì
=++
+
=
+
012
84
1 2
y
y
x x
14
ïî
ïí
ì
=++
+
=
+
0122
24
2 2
y
y
x x
15
ïî
ïí
ì
=+
=+
+ +
1)
1(
2
2
2 y y
x
y x
16
ïî
ï í
ì
-= - +
-= -
3 4
2
2 2
2 2
y x x
x y
y x
17
ïî
ïí
ì
=+
=+
+
+ +
82.33.2
172
3
1
2 2 2 2
y x
y x
18
( )
ïî
ï í
ì
=
=
2 1
2 324
ïí
ì
=-
=
+
2819
39
cos
cos 2
tgx y
y tgx
19
ïî
ïí
æ +
-1 3
3 5 4
y x
y x
x y x y
(KT’99)
20
îí
ì
-³+
£+2
12
22
y x
y
ïî
ïí
ì
=-
=
2)9log
9722
.3
y x
21
( ) ( )
ïî
ïí
ì
= +
+
=
1233
24
2 2
2 log
y x y x
xy
xy
22
îí
ì
-³+
£
+
-3log23
24
.34
4
1 2 1
y x
y y
x
23
îí
ì
>
=-+
0
96224
x
x
x x x
24
( )
ïî
ïíì
=
=
-
-2 7 28
1 2 1
y x y x
y x xy
x y
ïî
ïíì
=+
+
-=
-482
13
21
x y
y x
y x y x
ïî
ïí
ì
£++
= - + -
-
-831
4
53
2
4 5
log 2
2
y y
y
y x
ì
-³
= - -
-+ -
535
22
23
2
1 2
log 6
2
y y y
y x
ì
³+ -
= -
-+ -
11233
74
2
1 2 7 log 12
2
y y y
y x
ì
£-++-
= -
-+ -
321
53
25
2
3 2 log 4
2
y y
y
y x
x
30
ïî
ïí
ì
+
=++
=
+
11
3
2.322
2
3 2
1 3
x xy x
x y y
ì
=+
+-
=-
2
)2)(
(33
2 2
y x
xy x y
y x
32
ïî
ï í
ì
= +
+ -
= - 2
) 2 )(
( 2 2
2 2
y x
xy x y
y x
2.0
31324
1cos
y x y
x y
y x
+ + +
+
ï
ïî
ïïíì
³
=-
=+p
34
îí
ì
=-
=+
1loglog
4
4 4
log
y x
ïï í ì
+
= +
+
= +
x
y y
x x
x y
y x
2 log log
12 log
2
3 log log
3 log
3 3
3
2 2
2
36
ïî
ïí
ì
+
=++
=
+
11
3
2.322
2
3 2
3
x xy x
x y y
y x
Trang 10Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
1 Cho hệ ph-ơng trình:
ù
ùợ
ùùớỡ
-=+
=
42
99.3
y
x x
my x
y x y
Giải theo a hpt:
ùợ
ùớ
ỡ
=
=++
+
-2
42
1
2 x y xy a
a y x
a Giải hệ ph-ơng trình với m = 3,
b Tìm các giá trị của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất H ãy xác định nghiệm duy nhất đó
2 Tìm a để hệ sau có nghiệm với mọi b:
ùợ
ùớ
ỡ
=++
=+++
1
2)1()1(
2
2 2
y x bxy a
ỡ
=+
++
=+1
2
2 2
2
y x
a x y x
x
4 Cho hệ ph-ơng trình:
ùợ
ùớ
ỡ
=++
=+
0
0log2log
2 3
2 3
my y x
y x
a Giải hệ pt khi m = 1 b V ới m=? thì hệ có nghiệm > 0
5 Cho hệ ph-ơng trình:
ùợ
ùớ
ỡ
=
+
=-
1)23(log)23(log
549
3
2 2
y x y
x
y x
+ -
= +
= +
1 2 1
2
b b y x
Trang 11log 3
3
1log2
1log3 x+ 3x+ 3x= Ûlog3x = 6 Û x = 36 = 729 V ậy ph-ơng trình đã cho có nghiệm là x = 729
-ứ
ửỗ
ố
x x
ố
11
1
ứ
ửỗ
ỗố
ổ
x
18 logx102 = - 0 , 01 log7(2x2- x5 +13)=2
2 1 4
log + + = 3log3x – log9x = 5
22 log(2(x – 1) + log2x = 1 logx + 1(3x2 – 3x – 1) = 1
23
x
x x
1log3 3 ;
1log)1(
+
=-
12log4 <-+
11lg
-++
x
x
; ( )
1log1
+
=-
x
x x
4 3 ( 3
Trang 12Ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh Mò
63
2log21
32
log
7 1
+
-+
x x
2
6log1
log
3 1
+
-x x
33 log3x.log9x.log27x.log81x =
3
2
42log2
1
21log
34
1log 2
x
x
x
-
1
18log
2
+
+
-x
x x
(QGHN’99)
2 1 4
39
2
11 log
æ
= +
+
12
11 3
5 log
3 log
log
210
log.2log
-öç
1lg
ø
öç
è
æ +
=
÷ø
öç
13
1lg3
4
-ø
öçè
æ -
-÷ø
öç
12 3 ( 2 ) 2 3 (
log3log5 x3 + 25 x+ 125 x3 =
56 log 2 - -log1 x=0
a
x a
a a
3 1 3
logx2.log2x2=log4x2
58 log2x + log4x + log8x = 11 log2x – log16x = 3
59 log(x2+ x4 -3) =3
2 1 3
2
13loglog
75log2log
13
2 32
x
3 2 2 8 6
x x x
10 )
1 ( 4 3
2log
116
32log
56
-ø
öç
è
-x
x x
x
Trang 131
9 9
31log
2
5 )
3 3 ( 5 3
1(log1log
3 1 log 1 log 2
76 lg5 + lg(x + 10) = 1 – lg(2x – 1) + lg(21x – 20)
77 log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3+ log23
78 2log3(x – 2)2 + (x – 5)2logx – 23 = 2logx – 29 +
(x – 5)2log3(x – 2)
2
1log
.265
-x
x x
x
80 log log log5 0
3 1
2 x > ;
2
1logloglog4 2 x5 =
v Ph-ơng pháp đặt ẩn số phụ
L oại 1:
V í dụ Giải ph-ơng trình: 1
lg1
2lg
=+-Û +
=-++Û
+-
=-++Û
=+
+-
= - -
= D
32
15
22
150
655
52101
)1)(
5()5(2111
25
1
1 6 4 ) 5 ( 2 2
2
t
t t
t t t t t
t
t t t
t t
t
Ta thấy 2 nghiệm trên đều thoả mãn điều kiện của t D o đó:
+ V ới t = 2, thay vào (* ) ta có: lgx = 2 Û x = 102 = 100
+ V ới t = 3, thay vào (* ) ta có: lgx = 3 Û x = 103 =1000
V ậy ph-ơng trình đã cho có 2 nghiệm x = 100 và x = 1000
Trang 14Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
5 log2(2x)2.log2x2=1
6 log (3 3) 4.log 2 0
3 3
=
x x
2
53log1
17 log2x64+logx216=3
2 2
2lg
-=
x
22 4log9x-6.2log9x+2log327 =0
23 4log3x-5.2log3x +2log39 =0
6 2
3 2
-28 log x2+4log4 x2+9=0 log2|x + 1| - logx + 164 = 1
29 22 log 3(x2- 16)+2log 3(x2- 16)+ 1 =24 3 log3 x-log33x-1=0
30 2(log52 +x)- = log52 +x
52
4log.3log
a ax
ax
a x
a
1 log log
x
41 log9(3x2 -4x+2)+1>log3(3x2-4x+2) (SPHN’00)
42 log ( 2) 3log ( 2 2) 2 0
2 1 2
3 2
2 x- x - x+ x - = x- x -
L oại 2: Đ ôi khi đặt ẩn phụ nh-ng ph-ơng trình vẫn chứa ẩn ban đầu
Trang 15Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
1 lg2 x-lgx.log24x+2log2 x=0
2 log25( +1)+( -5)log(5x+1)-16=0
x x
2
2
=-
+
x x
L oại 4:
4.1) log2(x- x2-1)+3log(x+ x2 -1)=2 4.6) 3
3 3
x
x x
4.4) 3+log(4x2-4x) +2 5-log(4x2-4x) =6 4.9) 7x-1 =6.log(76x-5)+1
11 2.log3cotx=log2cosx
L oại 3: f(x) = f(y) Û x = y, (f - đồng biến hoặc nghịch biến )
1 Tìm k để ph-ơng trình có đúng 3 nghiệm: 4 log ( 2 3) 2 log (2 2) 0
2 1 2 2
2
2
=+-+
+
-
-k x x
k x
Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm 1) log3 2( 4-x+ x+5)=a ; 2) log (4 x+4 2-x)=a
2
L ập bảng xét dấu:
Trang 16Ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Mũ
04
3
1log1
log
2
3 3 2
+-
+-
+
x x
x x
04
3
1log1
log
2
3 3 2
+
-+-
+
x x
x x
04
3
1log1log
2
3 2
-
-+-
+
x x
x x
04
3
1log1log
2
3 3
+
-+-
+
x x
x x
Ph-ơng trình lôgarit chứa tham số
1 Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình sau có hai nghiệm phân biệt:
a log3(9x + 9a3) = 2 b log2(4x – a) = x
2 (ĐH’86) Tìm m để pt sau có 2 nghiệm tm x1, x2 tm: 4 < x1 < x2 < 6:
2 1 2
2
m
3 Tìm các giá trị của a để ph-ơng trình sau có 2 nghiệm thoả mãn: 0 < x 1 < x2 < 2:
(a – 4)log22(2 – x) – (2a – 1)log2(2 – x) + a + 1 = 0
4 Tìm các giá trị của m để ph-ơng trình sau có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 > 1:
2log[2x2 – x + 2m(1 – 2m)] + log1/2(x2 + mx – 2m2) = 0
5 (ĐHKT HN ’98) Cho ph-ơng trình: ( )log 4 ( 2 ) 3
) 2 ( 2
+
x kx
log
ứ
ửỗ
ố
ổ
++
-ữứ
ửỗ
ố
ổ
++
+
ữứ
ửỗ
a
a x
a
10 (AN’97) log2(7x2 + 7) ³ log2(mx2 + 4x + m) ; "x
Trang 172 1
x
15 V ới giá trị nào của m thì bpt: log m + 2(2x + 3) + logm + 1(x + 5) > 0 đ-ợc thoả mãn đồng thời tại
x = -1 và x = 2
16 Giải và biện luận thep tham số a các bất ph-ơng trình sau :
a loga(x – 1) + logax > 2 b loga(x – 2) + logax > 1
c loga(26 – x2) ³ 2loga(4 – x) (HVKTMật mã’98)
35 (NN’97) Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất ph-ơng trình: logm(2x2 + x + 3) Ê logm(3x2 – x)
H ãy giải bất ph-ơng trình này
Một số ph-ơng trình, bất ph-ơng trình mu và lôgarit liên quan tới l-ợng giác
1 (Đ H K T H N ) Tìm tất cả các nghiệmthuộc đoạn
ỳỷ
ựờở
2
ộ-5
;4
3 của ph-ơng trình: 4cos 2x +4cos2x =3
1 sin
log 2 1 2
1
15 5
155
1 cos log 2 1 2
1
9 5
93
25
1 2 5 log
5353
x x
+
-=-
4
1 1 7 2 log
1212
x x
+
-=-
cos.2sin
22sin3
x x
six x
3 tg2x- tg2x =
2.2
coslog
x x
11 Tìm các cặp (x, y) thoả mãn các điều kiện: ( )
ùợ
ùớỡ
ửỗ
ố
-=-
52
;32
6cos
sin3log2
y x
x
12 Tìm aẻ(5; 16), biết rằng PT sau có nghiệm thuộc [1; 2]:
x x
2
3
18
32cos1
-ữứ
ửỗố
ổ
=
ữứ
ửỗ
Trang 18Ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh Mò
13 T×m aÎ(2; 7), biÕt r»ng PT sau cã nghiÖm thuéc [1; 2]: cos 1
2
52sin1
-û
ùê
ë
é
÷ø
öç
33tan32sin
è
æ
-
-+
÷÷
ø
öçç
332tan2cos
è
æ
+
-+
÷÷
ø
öçç
cos2sin
è
-+
÷ø
öç
è
x
x x
x
17 (HVKTQS’97) log x x (sin3x sinx) log x x (sin2x)
10 6 10
4
2
12
1
-÷ø
öçè
öç
è
+
x x
x
2 1
3
13
x x
-+ -
÷ø
öçè
æ
<
13
1 2
3
1
3 2
-
ø
öçè
æ
³
x x x
2
19
+ + -
-÷ø
öçè
æ
=
x x x
23
-20 51 + x – 51 – x > 24 9x – 2.3x – 15 > 0
2
1.212
3 2 1
ø
öçè
æ-
+ +
x x
3
1.353
3 2 3
ø
öçè
æ-
-
-x x
23 8lgx – 19.2lgx – 6.4lgx = 24 > 0
24 5.36x – 2.81x – 3.16x £ 0
25 x2 2x 1 x2 2x1 x2 2x
15.349
25- + + + - + + ³ - +
Trang 19
-++
x x
53
-
-x x
5
5.7
4
1
+-
3log
-x x
23
+
+-
x
x x
æ +
-÷ø
öç
è
æ +
x
x x
1
2
2
1log4log232
40 çèæ +- ÷øö£log ççèælog 3 +-11÷÷øö
1
13log
log
4 1 3 1 4
3
x
x x
48 log (6 ) 2log (6 ) log3 270
5 1
49 log 3 log2 2
)1lg(
)1lg( 2
<
-x x
57 log (4 ) log (6 3)
2 1 2
2
2 1 2
62 log (4 ) log 2 log ( 1)
2 1 2
1 2
2 3 2
1
)3
1(
-+
x
Trang 205
5
22
14
) 1 ( log 2
1 1
-x
x x
2
1(logx x2 - x > ;
2
1)1(log
log
2)10(log.2log2
78 log (2 ) 3log (2 2) 2 0
2 1 2
ë
é
++ x-
10 logx2.log2x2>log4x2
11 3logx4+2log4x4+3log16x4³0 ;
2lglg
)23
+
+-
x
8log
4log2
log
log
16 8
4
13 log log ( 2 4 3) 0
16 9
3 x - x+ £ ; log (log ( 2 6)) 0
2 1 3
74lg
)42
16
20log
1)127(log
1
3 2
1(
12 sin
³+-
43
)2(log)1(log
2
3 3
2
-
-+-
+
x x
x x
; 3
log 2
2 1)2
)3(log
2
2
-
-x x
x
; log12(6x2 -48x+54)£2
21 log21(x2 + x2 -3)£1; log 3( 3sin2x-cos2x)£1
Trang 21Ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh Mò
22
) 1 ( log
1 1
3 2
log
1
3 1 2
3
1 x - x+ > x+
) 16
7 2
(
log
) 5
4 (
+
x x
x
23log
1)
1
>
+-
log2
15
log
3
5 5
65log
3 1 3
1 2
51(lg)
+
x x
x
x x x x
x x
x x
1log)4)(
1)3)(
1(log2
5 1 5
352
)114(log)114(log
2
3 2
11 2
2
-
-
-x x
x x x
x
4133
)72(log)72(log
2
8 2
3 2
+-
-
-x x
x x x
x
114
2log
)34(
log
2 2 1 2
+++-
>
+-
x x x x
x
59
27log
)39
(log
2 2
3 2
3
+-
->
+-
x x
x x
x
2 ) 14 ( log
)2(log
++
-x x
45 logx(x2 + x3 -3)>1 ; 4 log4 x-log2 x =3
054
)2(log
2
2
-
-x x
x
164
)3(log
x
)5(log4
95log5
48 (2 11 13)log (7 ) 0
2 1
2
3 2
2 1 4
8(log
42
3 1
56 log ( ).log ( )=log 2(1); a>o;a¹1
a ax
a
57
( 2)4 2
2 1
21log
34
1log 2
x
x
x
-
log2
13
1log
2
5 1 5
Trang 22Ph-¬ng tr×nh, bÊt ph-¬ng tr×nh Mò
03
52
114log
114log
2
2 2
11 2
2
-
-+
+-
x x
x x x
x
61 log ( 1) (log 1) log 2 1
6 2
3 2
-62 [ ( )( ) ] log (4 ) 2log 3
2
14
1).(
log
32
+
=+
020
9log1log
y
x
y x
=+
20
2loglog
2
y x
11522
3
) (
5 x y
y x
=+
4loglog
2
5)(
log
2 4
2 2 2
y x
y x
=
+
1log2log
813
4 2
2
2
y x
43
) 3 ( )
4
(
lg lg
y x
y x
5log
2
1
2
y x
xy
îí
ì
=
=5log
=+
232log
223log
y x
y x
=-0log
1log
y x
y x
xy
xy
îí
ì
=
+
=4096
ì
=
=4
40
lg y x xy
=+
12
2loglog
2
y x
ì
+
-=
3 2
lg2lglg
813.9
x
y x
y
ïî
ïíì
=
=+
3 4
x y
y x x
y x
x y
y x
y ü
y x
(x, y > 0)
îí
ì
=-
=
+1
1log
log
2 2
3
y x
y x y
x
16
ïî
ïí
ì
=+
=+
28lg4
2
lg 2
x y
x
ïî
ïí
ì
=-
=+
1lg3
3lg2
2
x y
x y
17
ïî
ïí
ì
=++
+
=++
+
+
-2)12(log)12(log
4)1(log)1(log
1 1
2 )
1 ( 2 1
x y
x y
y x
y x
18
ïî
ïí
ì
=-
=+
32
1log
)
2log2(
y x
y x
ì
=+
=-
1log
.log2
1)(log
y x
xy xy
20
ï
ïî
ïïí
ì
=
÷ø
öç
è
æ +
-=
-4log
31log1
5
2 log
5
2 1
x x
y
x y
ì
=-
=
13log.log
log
4
2 5
x y y
x x x y
y y
22
ïî
ïí
ì
=+
+
=+
2
1loglog
loglog
2 2
5 5 2
1 2
y x
y x y
x
23
ïî
ïíì
=+
-=5loglog
3log
.log
2 2 2
2
2 2
y x
y
x xy