301 đề hsg toán 6 tân uyên 2018 2019

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2018-2019 Mơn: Tốn Câu (3 điểm) 2011 Tìm chữ số tận số sau: a )57 b)931999 Câu (4 điểm) a) Không quy đồng tính tổng sau: 1 1 1 1 1 1 A      20 30 42 56 72 90 7  15  15 7 N  2005  2006 M  2005  2006 10 10 10 10 b) So sánh Câu (4,5 điểm) a) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội 12n  b) Chứng tỏ 30n  phân số tối giản 15 c) Chứng tỏ : S 16  chia hết cho 33 Câu (3,5 điểm) Số học sinh khối trường chưa đến 400 bạn, biết xếp hàng 10; hàng 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối trường Câu (2 điểm) Cho 2010 đường thẳng đường thẳng cắt Không có đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Câu (3 điểm) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 30  a) Vẽ tia Om nằm góc xOy cho xOm 75 ; tia On nằm góc yOz cho yOn 150 b) Hình vẽ có góc? c) Nếu có n tia chung gốc tạo nên góc ? ĐÁP ÁN Câu 2011 a) Tìm chữ số tận số 57 2011   502 73 2401502.343 Xét , ta có: , suy chữ số tận 2011 Vậy số 57 có chữ số tận 1999 b) Tìm chữ số tận số 93 2011 31999  34  499 33 81499.27 , Xét ta có: Suy chữ số tận 1999 Vậy số 93 có chữ số tận Câu 2.a) 1 1 1 1 1 1 A      20 30 42 56 72 90 1 1            4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10  1 1 1 1 1 1                 5 6 7 8 9 10  1  3      10  20 b) So sánh: 7  15 7 8 7 N  2005  2006  2005  2006  2006 10 10 10 10 10 Xét:  15 7 7 8 7 M  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 Và 8 8  2005 2006 10 Ta có: 10 Vậy N  M Câu a) ababab ab.10000  ab.100  ab 10101.ab 1999 Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội 12n  b) Chứng tỏ 30n  phân số tối giản Gọi d ước chung 12n  30n  ta có:  12n  1   30n   1chia hết cho d Vậy d 1 nên 12n  30n  nguyên tố 12n  Do đó: 30n  phân số tối giản 15 c) Chứng minh S 16  chia hết cho 33 S 165  215  24   215 220  215 215  25  1 215.33 Có Nên S chia hết cho 33 Câu  a   Gọi số học sinh a Ta có: a   BC  10;12;15   a  60k  k   *  a 60k  k a 63 123 183 243 303 363 Ta xem với giá trị k a  400 a11 Trong giá trị trên, có a 363  400 a11 Vậy số học sinh cần tìm 363 học sinh Câu Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng lại tạo nên 2009 giao điểm Mà có 2010 đường thẳng  có: 2009.2010 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần  Số giao điểm thực tế là:  2009.2010  : 2019045 (giao điểm) Câu  a) Vẽ góc xOy góc yOz kề bù yOz 30 Vẽ tia Om thỏa mãn điều kiện Vẽ tia On thỏa mãn điều kiện 423 m y n x O z b) Hình vẽ có 10 góc c) Lập luận : từ hình vẽ ta có tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.4 góc Nhưng góc tính lần, có tất 5.4 10 góc  n  1 n.  Từ suy tỏng quát: với n tia chung gốc có   (góc)