049 đề HSG toán 6 tân uyên 2018 2019

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2018-2019 Mơn: Tốn Câu (3 điểm) 2011 Tìm chữ số tận số sau: a)57 b)931999 Câu (4 điểm) a) Không quy đồng tính tổng sau: A 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 b) So sánh N 7 15 15 7  2006 M  2005  2006 2005 10 10 10 10 Câu (4,5 điểm) a) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội 12n  b) Chứng tỏ 30n  phân số tối giản 15 c) Chứng tỏ : S  16  chia hết cho 33 Câu (3,5 điểm) Số học sinh khối trường chưa đến 400 bạn, biết xếp hàng 10; hàng 12; 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối trường Câu (2 điểm) Cho 2010 đường thẳng đường thẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng Câu (3 điểm) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 30 · a) Vẽ tia Om nằm góc xOy cho xOm  75 ; tia On nằm góc yOz cho ·yOn  150 b) Hình vẽ có góc? c) Nếu có n tia chung gốc tạo nên góc ? ĐÁP ÁN Câu 2011 a) Tìm chữ số tận số 57 Xét 2011 , ta có: 2011    502 73  2401502.343 suy chữ số tận 2011 Vậy số 57 có chữ số tận 1999 b) Tìm chữ số tận số 93 1999 31999   34  Xét , ta có: 499 33  81499.27 Suy chữ số tận 1999 Vậy số 93 có chữ số tận Câu 2.a) 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 1 1            4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10  1 1 1 1 1 1                 5 6 7 8 9 10  A  1  3       10  20 b) So sánh: Xét: Và N M 7 15 7 8 7  2006  2005  2006  2006 2005 10 10 10 10 10 15 7 7 8 7  2006  2005  2005  2006 2005 10 10 10 10 10 8 8  2005 2006 10 Ta có: 10 Vậy N  M Câu a) ababab  ab.10000  ab.100  ab  10101.ab , Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội 12n  b) Chứng tỏ 30n  phân số tối giản Gọi d ước chung 12n  30n  ta có:  12n  1   30n    chia hết cho d Vậy d  nên 12n  30n  nguyên tố 12n  Do đó: 30n  phân số tối giản 15 c) Chứng minh S  16  chia hết cho 33 S  165  215   24   215  220  215  215. 25  1  215.33 Có Nên S chia hết cho 33 Câu  a¢ Gọi số học sinh a   Ta có: a   BC  10;12;15   a   60k  k  ¥ *  a  60k  k a 63 123 183 243 11 Ta xem với giá trị k a  400 aM 303 363 11 Trong giá trị trên, có a  363  400 aM Vậy số học sinh cần tìm 363 học sinh Câu Mỗi đường thẳng cắt 2009 đường thẳng lại tạo nên 2009 giao điểm Mà có 2010 đường thẳng  có: 2009.2010 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần  Số giao điểm thực tế là:  2009.2010  :  2019045 (giao điểm) Câu ·yOz  300 xOy yOz a) Vẽ góc góc kề bù Vẽ tia Om thỏa mãn điều kiện 423 Vẽ tia On thỏa mãn điều kiện b) Hình vẽ có 10 góc c) Lập luận : từ hình vẽ ta có tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.4 góc Nhưng góc tính lần, có tất 5.4  10 góc  n 1 n.  Từ suy tỏng quát: với n tia chung gốc có   (góc) ... Xét: Và N M 7 15 7 8 7  20 06  2005  20 06  20 06 2005 10 10 10 10 10 15 7 7 8 7  20 06  2005  2005  20 06 2005 10 10 10 10 10 8 8  2005 20 06 10 Ta có: 10 Vậy N  M Câu a) ababab... 10;12;15   a   60 k  k  ¥ *  a  60 k  k a 63 123 183 243 11 Ta xem với giá trị k a  400 aM 303 363 11 Trong giá trị trên, có a  363  400 aM Vậy số học sinh cần tìm 363 học sinh Câu Mỗi... 2.a) 1 1 1 1 1 1      20 30 42 56 72 90 1 1            4.5 5 .6 6.7 7.8 8.9 9.10  1 1 1 1 1 1                 5 6 7 8 9 10  A  1  3       10