144 đề hsg toán 6 2017 2018

ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Năm học 2017-2018 Câu x 8 a) Tìm x :  6.2 14.2 1      1  1  A             .           16   25   196   225  b) Tính Câu 2 2009 2010 a) Cho S 2010  2010  2010   2010  2010 Chứng tỏ S chia hết cho 2011 b) Tìm kết phép nhân: B 33 33 999     20 chu so 20 chu so Câu 200 a) Tìm phân số phân số 520 biết tổng tử mẫu 306 b) Tìm giá trị nguyên n để phân số M 3n  n  có giá trị số nguyên Câu Tìm tất số nguyên tố p cho p tổng hai số nguyên tố hiệu hai số nguyên tố Câu Cho hai điểm C D nằm hai điểm A B Biết AB 12cm, AC 7cm , CD 3cm Tính BD ? Câu a) Cho 10 điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi vẽ tất đường thẳng b) Giải toán câu a trường hợp có điểm thẳng hàng ? ĐÁP ÁN Câu a)22 x  6.28 14.28  2 x 28  14   211  x  11  x 6 15 24 195 224 1.3 2.4 3.5 4.6 13.15 14.16 b) B   16 25 196 225 2.2 3.3 4.4 5.5 14.14 15.15  1.2.3.4 .13.14   3.4.5.6 .15.16   16   15.2 15  2.3.4 14.15  2.3.4 .15  Câu 2 10 a) Ta có: S 2010  2010  2010  2010   2010  2010 2010   2010   20103   2010    20102009   2010  2010.2011  20103.2011   2010 2009.2011 2011. 2010  20103   20102009  2011( dfcm) 21 b) B 333 3.999       333     10  1 20 chu so 20 chu so 20 chu so 20 333 3.10  333       33333 300000           333    333 32666 67         20 chu so 20 chu so 20 chu so 20 chu so 20 chu so 20 chu so 19 chu so Câu 200 200  a) Ta có: 520 13 phân số tối giản nên phân số 520 có dạng tổng quát 5m  m  , m 0   5m  13m 306  m 17 13m 85 Vậy phân số cần tìm 221 b) M 3n  n  có giá trị số nguyên  3n  1n    n  1  2n   2n    n  1 U (2)  1; 2   n   0;2;  1;3  M   Câu Dễ thấy p  nên p lẻ Vì p vừa tổng vừa hiệu hai số nguyên tố nên số phải chẵn, số lẻ Số chẵn Như p a  b  ( a, b số nguyên tố) Mà a  p  2, p, b  p  số lẻ liên tiếp nên có số chia hết cho Vậy có số Nếu a 3  p 5, b 7 thỏa mãn Nếu p 3  a 1 không số nguyên tố Nếu b 3  p 1 không nguyên tố Vậy số nguyên tố p 5 số nguyên tố thỏa mãn Câu D C A B Vì C nằm A B nên : AC  CB  AB  CB 12  5cm Vì D nằm hai điểm A B DC 3cm nên có trường hợp: TH1: D nằm A C hay C nằm B D ta có: BC  CD BD  BD 8cm TH2: D nằm C B  BD  DC CB  DB 2cm Câu a) Chọn điểm Qua điểm điểm lại ta vẽ đường thẳng Làm với 10 điểm ta 90 đường thẳng Nhưng đường thẳng tính lần tất có 90 : 45 đường thẳng b) Giả sử khơng có điểm thẳng hàng có 45 đường thẳng Vì có điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm  2 Vậy có 43 đường thẳng