Buổi 10 Ngày soạn: Ngày dạy: Chuyên đề: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức: - Chứng minh định lí tổng ba góc tam giác - Nhận biết góc ngồi tam giác, quan hệ góc ngồi góc khơng kề với Kĩ năng: Vận dụng định lí vào việc tính số đo góc tam giác Thái độ: Có ý thức cẩn thận thực hành đo cắt dán, có thái độ tự giác Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, hợp tác, giao tiếp, tính tốn, suy luận - Năng lực chuyên biệt: Thực hành đo góc, cắt ghép, Chứng minh định lí tổng ba góc tam giác, tính số đo góc tam giác II CHUẨN BỊ Chuẩn bị giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước đo góc, bảng phụ, tam giác bìa, kéo - Học liệu: Giáo án, SGK Chuẩn bị học sinh: SGK, thước đo góc III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Kiến thức cần nhớ Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180 C 180 ABC A B Áp dụng vào tam giác vuông a) Định nghĩa: Tam giác vuông tam giác có góc vng b) Tính chất: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ ABC C 90 B A 90 Góc ngồi tam giác a) Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Tính chất: * Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với ACD A B * Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với ACD A, ACD B B Một số ví dụ Ví dụ 1: Tìm x, hình vẽ bên: Giải * Tìm cách giải Để tìm số đo x, vận dụng: - Tổng ba góc tam giác 180 - Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với * Trình bày lời giải C 180 (tính chất) + Hình ABC có A B 41 x 28 180 x 37 N (góc ngồi tam giác) + Hình MNP có MPx M 126 3 x x x 18 E F 180 (tính chất) + Hình DEF có D x 70 x 42 180 x 76 60 Hai tia phân giác góc B C cắt I Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A 80 , B Vẽ tia phân giác đỉnh B cắt tia CI D Chứng minh BCD C Giải nên hiển nhiên tính số đo C Dựa theo kết luận * Tìm cách giải Đề cho số đo A; B toán cần tính số đo BDC Khi tính tốn số đo góc, lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác * Trình bày lời giải C 180 (tính chất) ABC có A B 180 ; C 40 80 60 C 120 ABC có ABx A C B ABx 60 B 2 C 1 C 20 Ta có: C 2 CBD BCD có: BDC C 180 BDC 20 60 60 180 BDC 40 Do BDC C Ví dụ 3: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt E Các tia phân giác ACE ; DBE cắt K BAC BDC Chứng minh: BKC Giải * Tìm cách giải Chúng ta nhận thấy BKC góc tam giác BKG; CKH nên cần phải ghép vào ) đồng thời để vận dụng hai tam giác Khai thác yêu cầu tốn (liên quan tới góc A ; C yếu tố tia phân giác giả thiết, cần xét cặp tam giác KGB, AGC cặp tam giác KHC , DHB * Trình bày lời giải Gọi G giao điểm CK AE H giao điểm BK DE Xét KGB AGC có: KGB AGC (đối đỉnh) B A C K 1 1 Xét KHC DHB có: (đối đỉnh) KHC BHD C D B K 2 2 B ;C C 2K A D Từ (1) (2), kết hợp với B 2 A D K Ví dụ 4: Cho hình vẽ bên, biết BD CE tia phân giác góc B, góc C a) Nếu A 80 , tính BIC b) Nếu BDC 84 ; BEC 96 , tính A Giải C 180 nên B C 100 a) ABC có A B C B C B 2 2 C 50 BIC có B C BIC B 180 nên BIC 130 2 2 C 180 mà BDC C 96 b) BDC có BDC B 84 nên B 2 C 84 C 180 mà BEC BEC có BEC B 96 nên B 2 B C C 96 84 Suy B 2 Do B C 180 C 120 nên A 60 B Nhận xét: A - Nếu A 80 ta ln chứng tỏ BIC 90 * C mà khơng cần tính góc B góc C C B - Để tính A cần tìm góc B 2 Ngồi dựa vào cơng thức (*) ta tính BIC cách xét BIE CID để tìm được: EIB DIC 84 96 B C 1 C B C EIB Và lưu ý: B ta tính EIB DIC 1 2 Ví dụ 4: Cho ABC có A 90 Kẻ AH vng góc với BC H BC Các tia phân giác góc C góc BAH cắt K Chứng minh AK CK Giải ABH ; ABC vuông nên BAH (cùng phụ với ABC ) HCA HAC Mặt khác A1 BAH ;C A1 C 1 2 Ta có: A1 KAC 90 KAC C 90 Suy KAC vuông K Vậy AK KC * Nhận xét: Qua ta nhận thấy có thêm dấu hiệu nhận biết tam giác vuông chứng minh tam giác có tổng hai góc 90 C Bài tập vận dụng Bài Tìm x, hình vẽ sau: C 180 Hướng dẫn: Hình ABC có A B 56 x 12 x 180 x 56 P 90 - Hình MNP vng M N x x 15 90 x 35 E F 180 => x 3x 25 x 10 180 x 39 - Hình DEF có D 130 Tính C Bài Cho hình vẽ bên Biết A1 45 ; B 1 Hướng dẫn: Ta có: A2 A1 45 (đối đỉnh) B 180 B 50 Ta có B 2 A B (góc ngồi tam giác) suy ra: C 95 ABC có C 2 Bài Các góc ngồi đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; Tính tỉ lệ ba góc tam giác Hướng dẫn: Đặt số đo góc ngồi đỉnh A; B; C x; y; z Theo đầu bài, ta có: x y z 360 Giải ra, ta được: x 80 ; y 120 ; z 160 Từ suy góc đỉnh A; B; C tương ứng 100 , 60 , 20 Do tỉ lệ ba góc là: : :1 B 3.C Bài Cho tam giác ABC có A 2.B a) Tính góc A; B; C? x y z b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB với tia phân giác góc ngồi đỉnh C Tính góc AEC? ; B 3.C A 6C Hướng dẫn: a) Ta có A 2.B C 180 6.C 3C C 180 ABC có A B 18 ; B 54 ; A 108 C 180 (hai góc kề bù) b) Ta có ACx C ACx 18 180 ACx 162 C ACx 81 Ta có: C BCE có B BCE 54 18 81 180 E 27 hay AEC 27 E 180 ; E C Tia phân giác BAC Bài Tam giác ABC có B cắt BC D C a) Chứng minh ADC ADB B b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC E C B Chứng minh AEB Hướng dẫn: ADB 180 ; a) ABD có A1 B ADC 180 ; ACD có A2 C ADC B ADB ADC ADB B C Mà A1 A2 nên C C (góc ngồi tam giác) b) ABC có BAx B C 1 B A3 A4 BAX 2 C (góc ngồi) E A C AEB B C C hay AEB B C ACE có: A4 E 2 C 18 Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số góc ADC? Bài Cho tam giác ABC có B Góc ADB? Hướng dẫn: B A (góc ngồi tam giác) ACD có D C A (góc ngồi tam giác) mà A A ABD có D 2 D B C nên D D 180 D 18 mà D D 2 180 18 99 ; D 180 18 81 nên D 2 Bài Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Biết ADB 85 C a) Tính B 5.C b) Tính góc tam giác ABC 4.B Hướng dẫn: a) Ta có ADB 85 ADC 95 ADB 180 ; ABD có A1 B ADC 180 ; ACD có A2 C ADC B ADB Mà A1 A2 nên C C ADC ADB B C 95 85 10 Vậy B 5.C B C b) 4.B Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: C 10 B C B 10 5 50 ; C 40 Suy ra: B Bài Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác a) Chứng minh BOC A ABO ACO A b) Biết ABO ACO 90 tia BO tia phân giác góc B Chứng minh tia CO tia phân giác góc C A ABO (góc ngồi tam giác) Hướng dẫn: a) ABO có O 1 A ACO (góc ngồi tam giác) ACO có O 2 O A A ABO ACO Hay BOC O A ABO ACO 2 A b) Từ ABO ACO 90 C 180 A B C B C B 2 2 2 C B C mà BO tia phân giác B B nên B B 2 2 C ; hay CO tia phân giác góc C suy C 2 Bài Cho tam giác ABC có A 180 3C 2.C a) Chứng minh B b) Từ điểm D cạnh AC vẽ DE //BC E AB Hãy xác định vị trí D cho tia DE tia phân giác góc ADB A A B C 3.C suy B 2.C Hướng dẫn: a) Từ: A 180 3.C (góc đồng vị) EDB b) DE // BC ADE (góc so le trong) C DBC 1 1 B nên DBC DBC B Tia DE tia phân giác ADB ADE EDB mà C C 2 BD tia phân giác ABC AC DE tia phân giác ADB Vậy D giao điểm tia phân giác B Bài 10 Chứng minh với tam giác tồn góc ngồi khơng lớn 120 Hướng dẫn: Giả sử ba góc ngồi ba đỉnh lớn 120 suy góc nhỏ 60 Vậy tổng ba góc tam giác nhỏ 180 , vơ lí Do tồn góc ngồi có số đo khơng lớn 120 cắt AB D Bài 11 Cho tam giác ABC vng góc A Tia phân giác C a) Chứng minh góc BDC góc tù b) Giả BDC 105 Tính số đo góc B Hướng dẫn: a) Góc BDC góc ngồi đỉnh D tam giác ACD nên góc tù BDC A 90 ; 90 BDC 180 BDC b) BDC A ACD (góc ngồi tam giác) 60 ACD 15 ACB 30 B C D E F Bài 12 Cho hình vẽ bên.Tính tổng A B 180 AIB Hướng dẫn: Xét ABI có A B D 180 CHD Xét CDH có C F 180 EKF Xét EFK có E C D E F 540 AIB CHD EKF Suy ra: A B 540 KIH IHK IKH 540 180 360 D Củng cố, hướng dẫn nhà: - Xem lại kiến thức ơn tập - Hồn thành tập cịn lại tập đề cương IV RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………