PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn Ngày thi: 30/3/2023 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu 01 trang Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị thứ nhất: Giám thị thứ hai: Câu (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 2023 1 a) 123 2022 15 c) 30 + 32 + 34 + + 68 Câu (4,0 điểm) Tìm x, biết: 14 1616 a) x 21 2121 c) 2021 3 3 3 x 2023 b) 19 :19 4 32 d) 16 400 15 399 b) x 11 x 26 d) x x 13 x x 1 x Câu (4,5 điểm) 21n phân số tối giản với số tự nhiên n 12n b) Tìm số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 12a 20b 35c c) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho x. y y 3 Câu (4,0 điểm) Khu vườn hình chữ nhật nhà bác Nam có chiều rộng 8m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng a) Tính diện tích khu vườn nhà bác Nam b) Bác Nam định dựng cọc rào để làm hàng rào xung quanh khu vườn Bác dựng cọc rào góc vườn dọc theo cạnh khu vườn cho hai cột rào liên tiếp cách 2m Hỏi bác Nam cần mua cột rào số tiền để mua cọc rào hết bao nhiêu? Biết giá tiền cọc rào 240 nghìn đồng Câu (1,0 điểm) Một sân hình vng lát viên gạch hình vng có kích thước Biết tổng số viên gạch nằm hai đường chéo 31 viên Tính tổng số viên gạch lát sân a) Chứng minh phân số Câu (2,0 điểm) a) Có cách xếp bạn nữ bạn nam ngồi thành hàng cho bạn nữ không ngồi cạnh nhau? b) Tìm số nguyên tố x, y cho x 165 y Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Câu 1: (4,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN - Ngày thi 30/3/2023 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Nội dung a) (1,0 điểm) 2023 1 123 2022 15 2023 2023 0 123 2022 15 15 15 123 2022 b) (1,0 điểm) 1 2 19 :19 4 32 6 6 c) (1,0 điểm) 30 + 32 + 34 + + 68 = 2.(15 + 16 + 17 + + 34) (có (34 – 15) + = 20 số hạng ngoặc) = 2.(15 + 34).20:2 = 980 d) (1,0 điểm) 16 400 15 399 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4 20 2.3.4 20 20.2 40 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2.3 19 3.4.5 21 1.21 21 Điểm 1,0 1,0 1,0 1,0 a) (1,0 điểm) 2 16 x 21 16 14 x 21 21 10 10 x x : x 5 7 7 Vây x = b) (1,0 điểm) 14 1616 x 21 2121 16 x 21 a) Câu 2: (4,0 điểm) x 11 x 26 x 66 14 x 26 13x 26 x Vây x = -2 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 c) (1,0 điểm) 2021 2023 x 3; x 4 3 3 x 3 2023 2021 2 3 3 3 3 x 3 x 0,25 3 3 3 3 3 x 3 x 3 x x x 3 x 5 (tm) Vậy x = 3 d) (1,0 điểm) x x 13 x 0; x 1 x x 1 x x 13 x 3 x x 1 x x 13 1 x 1 x x 6 (tm) x 1 Vậy x = a) (1,5 điểm) * a) Gọi d = ƯCLN(21n + 2, 12n + 1) n N , d N 21n d ; 12n 1 d 21n 12n 1 d 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 1d Câu 3: (4,5 điểm) * d 1 , d N Vậy phân số 0,5 21n tối giản với số tự nhiên n 12n b) (1,5 điểm) Đặt 12a 20b 35c x 0,5 x 12; x 20; x 35 mà a, b, c nhỏ nhất, khác nên x nhỏ khác x = BCNN(12, 20, 35) x = 420 Tìm a = 35; b = 21; c = 12 c) (1,5 điểm) x. y y 3 x, y Z x y y 1 x 1 y 1 0,5 0,5 0,5 y 2; x 1 Ư(1) y 2; x 1 1; 1 0,5 Giải tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: 0;3 ; 2;1 0,5 a) (2,0 điểm) Câu 4: (4,0 điểm) Chiều dài khu vườn là: 3.8 = 24 (m) 0,5 Diện tích khu vườn nhà bác Nam là: 24 = 192 (m2) 1,5 b) (2,0 điểm) Chu vi khu vườn hình chữ nhật nhà bác Nam là: (8 + 24).2 = 64 (m) Vì khoảng cách hai cọc rào liên tiếp 2m nên số khoảng cách 0,5 Câu 5: (1,5 điểm) số cọc rào bằng: 64 : = 32 (cột rào) Số tiền bác Nam phải trả mua cọc rào là: 32 240 = 680 (nghìn đồng) Số viên gạch đường chéo sân là: (31 + 1): 2= 16 (viên) 1,0 0,5 Số viên gạch đường chéo với số viên gạch cạnh sân 16 viên 0,5 Tổng số viên gạch để lát sân là: 16.16 = 256 (viên gạch) 0,5 a) (1,0 điểm) Có vị trí xếp thành hàng 1; 2; 3; 4; Để bạn nữ không ngồi cạnh cần xếp bạn nữ vào vị trí thứ 1; 3; xếp bạn nam vào vị trí thứ 2; Số cách xếp bạn nữ vào vị trí thứ 1; 3; 3.2.1 = (cách) Số cách xếp bạn nam vào vị trí thứ 2; 2.1 = (cách) Câu 6: (2,0 điểm) Vậy số cách xếp thỏa mãn là: 6.2 = 12 (cách) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) x 165 y (x, y số nguyên tố) - Với x 2 22 165 y 0,25 y 169 y 13 (vì y số nguyên tố) - Với x 2, x số nguyên tố nên x lẻ y x 165 số chẵn y số chẵn y chẵn, mà y nguyên tố nên y 2 22 x 165 x 163 (loại) (vì x số phương, 163 khơng số phương) 0,5 0,25 Vậy x 2; y 13 giá trị cần tìm Lưu ý: - Lời giải hướng dẫn chấm trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hồn chỉnh, lý luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Học sinh trình bày nhiều cách giải khác cho điểm tương ứng