UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2.0 điểm): a) Cho 2 3 4 2012 2013 1 1 1 1 1 1 S 2 2 2 2 2 2 = + + + + + + . Chứng tỏ: S 1< . b) So sánh: 2012 2013 2011 1 A 2011 1 + = + với 2013 2014 2011 1 B 2011 1 + = + . c) So sánh: 210 C 3= với 310 D 2= . Bài 2 (2.0 điểm): a) Cho S = 3 1 + 3 3 + 3 5 + + 3 2011 + 3 2013 + 3 2015 . Chứng tỏ: - S không chia hết cho 9 - S chia hết cho 70. b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao? Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x biết: a) 1 2 3 2 2 2 2 480 x x x x + + + + + + = b) 1 1 1 1 .x 2 3 2012 2013 + + + + = ÷ 2012 2011 2010 2 1 1 2 3 2011 2012 + + + + + . Bài 4 (2.0 điểm): a) Cho A 1-5 9 -13 17 - 21 = + + + Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng? b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 dư bao nhiêu? Bài 5 (2.0 điểm): Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm. a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN? b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN? UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2.0 điểm): Thực hiện so sánh: 2 3 2011 2012 1 1 1 1 1 2S 1 2 2 2 2 2 = + + + + + + 2S-S = S = 1 1 2013 − < 1 0,50 2011 2013 2013 2013 2011 2011 2010 A 1 2011 1 2011 1 + = = + + + ; 2011 2014 2014 2014 2011 2011 2010 B 1 2011 1 2011 1 + = = + + + 0,50 2011A>2011B nên A>B 0,25 210 10 200 10 100 C 3 3 .3 3 .9= = = 310 10 300 10 100 D 2 2 .2 2 .8= = = 0,50 Có 3 10 > 2 10 và 9 100 > 8 100 nên C > D 0,25 Bài 2 (2.0 điểm): 3 3 + 3 5 + + 3 2011 + 3 2013 + 3 2015 chia hết cho 9 3 không chia hết cho 9 ⇒ S không chia hết cho 9 0,25 S = 3(1 + 3 2 + 3 4 ) + + 3 2011 (1 + 3 2 + 3 4 ) (Do S có 1008 số hạng) S = 3. 91 + + 3 2011 .91 0,25 S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7 (91 = 7.13) 0,25 S = 3(1 + 3 2 ) + + 3 2013 (1 + 3 2 ) (Do S có 1008 số hạng) S = 3. 10 + + 3 2011 .10 0,25 S chia hết cho 10. Do (7,10) =1 nên S chia hết cho 7.10 = 70 0,25 Xét tính chẵn, lẻ của hai số nguyên tố: - Đều là số lẻ (nếu cả hai số đều lớn hơn 2): Lúc đó hiệu là số chẵn nên không thể bằng 2013. - Có 1 số chẵn (là số 2) và một số lẻ: Lúc đó hai số có hiệu bằng 2013 là 2015 và 2. Số 2015 không là số nguyên tố. Vậy hiệu hai số nguyên tố không thể bằng 2013. 0,75 Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x biết: 2 2.2 4.2 8.2 480 + + + = x x x x 0,25 15. x 2 = 480 0,25 x 2 480:15 32= = 0,25 x = 5. 0,25 Biến đổi: 2012 2011 2010 1 1 2 3 2012 + + + + 2011 2010 1 1 1 1 1 2 3 2012 2013 2013 2013 2013 2 3 2012 2013 1 1 1 1 2013 2 3 2012 2013 = + + + + + + + = + + + + = + + + + ÷ 0,75 x = 1 1 1 1 1 1 1 1 2013 : 2013 2 3 2012 2013 2 3 2012 2013 + + + + + + + + = ÷ ÷ 0,25 Bài 4 (2.0 điểm): A 1- 5 9 -13 17 - 21 1 ( 5 9) ( 13 17) 1 4 4 = + + + = + − + + − + + = + + + 0,50 Số số hạng của A: ((2013 – 1):4).2 + 1 = 1007 0,25 Số hạng thứ 1007: (1007-1).4 + 1 = 4025 0,25 Có A = 15b + 5 và A = 18c + 17 0,25 ⇒ A + 55 = 15b + 60 = 5(3b + 12) ⇒ A+55 chia hết cho 5 và A + 55 = 18c + 72 = 18(c + 4) ⇒ A+55 chia hết cho 18 0,25 Do (5,18) = 1 nên A + 55 chia hết cho 90 0,25 ⇒ A chia 90 dư 35 (dư: 90 - 55 = 35). 0,25 Bài 5 (2.0 điểm): Trường hợp 1: M nằm giữa hai điểm A, N: AM + MN = AN ⇒ AM = AN – MN N nằm giữa hai điểm A, B nên:BN + NB = AB ⇒ BN = AB - AN ⇒ AM + BN = AB – AN + AN – MN = AB –MN = 5-1 = 4(cm). 0,50 Trường hợp 2: N nằm giữa hai điểm A, M: AN + MN = AM hay AM = AN + MN N nằm giữa hai điểm A, B nên:AN + NB = AB ⇒ BN = AB - AN ⇒ AM + BN = AB – AN + AN + MN = AB +MN = 5+1 = 6(cm). 0,50 AM + BN = 7 (cm) (*) AN + BN = 5 (cm) ⇒ AM > AN ⇒ N nằm giữa hai điểm A, M 0,50 N nằm giữa hai điểm A, M được: AM = AN + NM Thay vào (*) được: AN + NM + BN = 7(cm) N nằm giữa hai điểm A, B nên AN + BN = AB = 5(cm) Thay vào trên được: 5 + NM = 7 ⇒ MN = 7-5 =2(cm) 0,50 A B N M A B M N A B N M . UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài. Tính MN? UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài. hạng thứ 1007: (1007-1).4 + 1 = 4025 0,25 Có A = 15b + 5 và A = 18c + 17 0,25 ⇒ A + 55 = 15b + 60 = 5(3b + 12) ⇒ A+55 chia hết cho 5 và A + 55 = 18c + 72 = 18(c + 4) ⇒ A+55 chia hết cho 18 0,25 Do