ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 13 câu, gồm 01 trang) I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 10 + − Câu Tính giá trị biểu thức 7 1 1 − x − ÷= 2 Câu Tìm x thỏa mãn 5 Câu Tìm số tự nhiên x, y để số 54 x y chia hết cho tất số 2;3;5;9 x −1 y + Câu Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: = 432 Câu Tìm số tự nhiên n cho n + ước 2n + 13 A= x + đạt giá trị lớn Câu Tìm số nguyên x để phân số Câu Một sách có giá bán ban đầu 48.000đ Nhân ngày sách Việt Nam cửa hàng giảm 25% cho sách Hỏi giá sách sau giảm cịn lại bao nhiêu? Câu Gieo xúc xắc 40 lần thu kết bảng đây: Mặt chấm chấm chấm chấm chấm chấm Số lần xuất Tính xác suất thực nghiệm để gieo mặt xuất có số chấm số lẻ Câu Người ta muốn lát gạch cho sân hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 4m loại gạch lát hình vng có cạnh 40cm Tính số viên gạch cần dùng ( Bỏ qua diện tích khe hở viên gạch) 99 100 Câu 10 Cho M = + + + + + + + + Tìm số dư chia M cho 13 II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý ( Nếu có thể) a A = A = 11.12 + 11.13 + 11.14 + 89.39 = + + + + b B 7.31 7.41 10.41 10.57 13.57 Câu 12 Chứng minh với số tự nhiên n hai số: 2n + 4n + hai số nguyên tố Câu 13 a Vẽ đoạn thẳng AB = 10cm, vẽ điểm M đoạn thẳng AB cho AM = 2cm Tính độ dài đoạn thẳng MB b Cho 100 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng cắt điểm Tìm số giao điểm tạo thành - HẾT Lưu ý: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay; - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Lưu ý: - Từ câu đến câu 10 thí sinh cần ghi kết quả, khơng trình bày lời giải - Mọi cách giải khác đáp án, ngắn gọn cho điểm tương ứng Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Đáp án Đáp số: Điểm điểm −1 Đáp số: x = điểm Đáp số: x = 2; y = Đáp số: x = 5; y = Đáp số:n = 0; n = Đáp số: x = -4 Đáp số: 36.000đ Đáp số: 19/40 Đáp số: 200 viên Đáp số: Số dư HD: Nhóm nhóm số hạng, tính từ nhóm thứ trở tất chứa thừa số 13 Cịn lại nhóm ( 1+2+3) = điểm điểm điểm điểm điểm điểm điểm điểm A = 11.12 + 11.13 + 11.14 + 89.39 = 11 ( 12 + 13 + 14 ) + 89.39 Câu 11a 2đ Câu 11b 2đ Câu 12 2đ = 11.39 + 89.39 0,5 = 39 ( 11 + 89 ) = 39.100 = 3900 0,5 B= + + + + 31.35 35.41 41.50 50.57 57.65 1 1 = − + − + − 31 35 35 41 65 1 = − 31 65 34 = 2015 34 34 ⇒B= : = 2015 403 0,5 0,5 0,5 0,5 Gọi ƯCLN( 2n + 5, 4n + 8) = d 0,5 Ta có: 0,5 0,5 2n + 5Md 4n + 8Md 4n + 10Md ⇒ 4n + 8Md 0,5 ⇒ 2Md ⇒ d ∈ { 1; 2} Vì 2n + số lẽ nên d = thỏa mãn toán Vậy 2n + 4n + hai số nguyên tố 0,5 Vẽ hình Lập luận được: Vì M nằm đoạn thẳng AB suy M nămg hai điểm Câu 13a A M 2đ = > AM + MB = AB 0,5 0,5 0,5 = > + MB = 10 = > MB = 8cm 13.b 2đ Từ đường thẳng kẻ cắt 99 đường thẳng lại tạo thành 99 giao điểm 0,5 0,5 Có 100 đường thẳng số giao điểm là: 100.99 ( giao điểm) 1đ Tuy nhiên giao điểm tính lần, nên số giao điểm tạo thành là: 100.99:2 = 4950 giao điểm - HẾT -