19 ôn tập toán

Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn BT 301 Giải phương trình: x  x(3  ( x  ) () x  2) 1  x   Lời giải Điều kiện: D  ()  ( x  2)  ( x  2) x   x  0 Đặt t  x   Khi phương trình  t  ( x  2).t  x  0  t  x  3 x    t ( x  2)2  4.(3x  3) ( x  4)2 Suy ra:   t  x  x   x   Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  , x  ( x  ) () BT 302 Giải phương trình: 2 x    x  x  16  Lời giải Điều kiện:  x 2 ()  4.(2 x  4)  16.(2  x)  16 2.(4  x ) 9 x  16   2(4  x )  16 2.(4  x )  x  x 0 Đặt t  2.(4  x ) 0 Khi phương trình  4tt2  16x  2 x 0 Ta có: t 64  4.(  x  x) 4x  32 x  64 (2 x  8)  x  t  2.(4  x )   Suy ra:   t  2.(4  x2 )  x   0, x    1;1 ( L)     x 0  x   9 x 32 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x   BT 303 Giải phương trình: x  x  x   (5x  1) x  0 () ( x  )  Lời giải Điều kiện: x  0  x  3 ()  ( x  3)  (5 x  1) x   (6 x  x) 0 Đặt t  x  0 Khi phương trình  t  (5 x  1).t  (6 x  x) 0 2 2 Ta có: t (5x  1)  4.(6 x  x) x  x  ( x  1)   x 0   t  x  2 x   x  x  0   Suy ra:   t  x  3x   3x  0    x  x  x  0   x 1   x   21     x 4  Kết luận: So điều kiện, nghiệm phương trình x 1, x  BT 304 Giải phương trình: ( x  4) x  x3  x  12  Lời giải Điều kiện: x  0  x  618  21 , x 4  2 () ( x  ) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 ()  ( x  9)  ( x  4) x   ( x  3) 0 Đặt t  x  0 Khi phương trình  t  ( x  4).t  ( x  3) 0 2 Ta có: t ( x  4)  4.( x  3) x  x  ( x  2)  t  x  x   Suy ra:   t  x  3    x     x  x  x  0  x 0   x 0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 0 BT 305 Giải phương trình: x  x 1  1 3 x  x x x ( x  ) ()  Lời giải Điều kiện:  x  x 1 ()  x  x x x  () x x   ( x  1)  0  a đặt a  x x x x x ()  a2  (1  x  1) a  x 0 có  a ( x   3)2 , nên phương  x  x 1   a  x 1  x , suy ra:  trình có nghiệm   x  a 2.( x   1) 2.( x   1)  x  (1)  (2) Nhận thấy rằng, x    1;  (1) (2) vô nghiệm, nên xét x 1 : (1)  x   x  x.( x  1)  x   x  x x  x  ( x  x)  x2  x  0  ( x  x  1)2 0  x  (2)   2 x   : vô nghiệm x 1 1   mà x   2 x Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  1  BT 306 Giải phương trình: x    x   x   x () ( x  )  Lời giải Điều kiện:  x 1 Đặt a   x 0, b   x 0 ()   x2   x   x  (1  x)  2.(1  x)  3ab  2b a  a2  2b2  a2  (1  3b)  2b2  2b 0  ( a  2b).( a   b) 0  a 2b a  b Với a 2b , suy ra:  x 2  x   x 4.(1  x)  x   619 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn Với a  b , suy ra:   x    x   x   x  x  Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x  3 , x  ( x  ) () BT 307 Giải phương trình: x  4  x   x   x  Lời giải Điều kiện:  x 1 Đặt a   x 0, b   x 0 ()   x 5  x   x  2.( x  1)  (1  x)   3ab 5a  4b  2a2  b2   b2  (4  3a).b  2a  5a  0  (b  2a  3).(b  a  1) 0  b 2a  b a  Với b 2a  3, suy ra:  x 2 x    12 x   12  5x : vô nghiệm  x   x    x   x  x   Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x   Với b a  1, suy ra: BT 308 Giải phương trình: (4   x )  x 1  x   x () ( x  )  Lời giải Điều kiện:  x 1 Đặt a   x 0, b   x 0 ()  x  2.(1  x)  (1  x)   x   x  4a 2a2  b2  2b  ab  2a2  (4  b).a  2b  b2 0  (2a  b).( a  b  2) 0  b 2a b 2  a Với b 2a , suy ra: x    x  4.( x  1) 1  x  x  Với b 2  a , suy ra:  x    x 2    x 4  x 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x  BT 309 Giải: x2  x   x2  x    Lời giải Tập xác định: D  x  13x  12 3 a  x  x   a x  x      b3 x  6x   Đặt b  x  x   c  x  13x  12  c  x  13x  12 () , x 0 ( x  ) 3 a  b  c 27  a  b  c 3 Ta có đẳng thức: ( a  b  c)3 a  b  c  3.( a  b).(b  c).(c  a) (1) (2) Thế (1) vào (2), ta được: 27 27  3.( a  b)(b  c)(c  a)  ( a  b)(b  c)(c  a) 0 620 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821  a  b 0    b  c 0   c  a 0  x  x  x   x  x   x  13 x  15 0    x  x   x  13x  12   x  x  19 0   x  x  20 0  x  13 x  12  x  x    5 x 5 x  x 3  29 2 5 Kết luận: Các nghiệm cần tìm x  , x 5, x  , x 3  29 2 ( x  ) () BT 310 Giải: x   x  x  15  x  17 x  3  Lời giải Tập xác định: D  a  x  a 8 x  3   a  b  c 27 2 b  x  x  15  b  x  x  15  Đặt  (1)    c x  17 x  a  b  c 3  c  x  17 x  Ta có đẳng thức: ( a  b  c)3 a  b  c  3.( a  b).(b  c).(c  a) (2) 27  27  3.( a  b )( b  c )( c  a )  ( a  b )( b  c )( c  a ) 0 Thế (1) vào (2), ta được:  x   x  x  15  x  17 x  20 0  a  b 0  a  b       b  c 0   b  c   x  x  15  x  17 x    x 22   x  x  12 0  c  a 0  c  a  x  17 x   x    11 17 3 41  33 x  x   x  2 Kết luận: Các nghiệm cần tìm x  17 3 41 11  33 , x , x  3x2  x  2013  3x2  x  2014  x  2015  2014 ()  Lời giải Tập xác định: D  a  3x  x  2013 a 3 x  x  2013 3    a  b  c 2014 2 Đặt b  x  x  2014  b  (3 x  x  2014)    c  (6 x  2015) a  b  c  2014 c  x  2015   (1) 3 3 Ta có đẳng thức: ( a  b  c) a  b  c  3.( a  b).(b  c ).(c  a) (2) 2014  2014  3( a  b )( b  c )( c  a )  ( a  b )( b  c )( c  a )  Thế (1) vào (2), được: BT 311 Giải: 621 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn  a  b 0    b  c 0   c  a 0  3 x  x  2013  3 x  x  2014    3x  x  2014  x  2015    x  2015  3 x  x  2013   a  b   b  c   c  a  x 1    x  x  0  x  x 1  13  6  x  x  4028 0  1  13 Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x  , x   6 BT 312 Giải: x  x   x  x   3 x  x   x  3x   Lời giải Tập xác định: D  a  x  x   a  b3  c 2 x  3x   b  x  x   Đặt    a  b  c  x  3x  c  x  x   3 3 Ta có đẳng thức: ( a  b  c) a  b  c  3.( a  b).(b  c).(c  a) () (1) (2) Thế (1) vào (2), được: x  x  2 x  3x   3.( a  b).(b  c ).( c  a)  a  b 0   ( a  b).(b  c).(c  a) 0   b  c 0   c  a 0  x  x   x  x     x2  x   3x2  x     3x2  x   x  x    a  b   b  c  c  a  x  x 0   x  x  0   x  x  0  Kết luận: Các nghiệm cần tìm x 0, x 1, x    69 x    x 0  x 1    x   11   69  11 , x  2 BT 313 Giải: x  x  29  x2  10 x  (10  x)( x   x  1)  Lời giải Điều kiện: x   Khi phương trình cho: ( x  5)2  ( x  3)  (3x  1)  ( x  3)(3 x  1)  2( x  5) x   2( x  5) x  0 a  x  0  Đặt b  x  0 Khi phương trình  a  b2  c  2( ab  bc  ca) 0  c x   622 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821  ( a  b  c )2 0  a  b  c 0, suy ra: x   3x   x  0  ( x   2)  ( 3x   2)  ( x  1) 0 x 3.( x  1)  ( x  1) 0 x3 2 3x      ( x  1)     0  x 1 3x    x3 2     0, x   Do ta ln có lượng: x3 2 3x   Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 1   x2 x x 1 x2  x 1    x x2 x2 x x  Lời giải Điều kiện: x  BT 314 Giải: () ( x  ) x2 x , b  x  1, c  , suy ra: a.b.c 1 Khi đó: x x 1 ab  bc  ca ()  a  b  c     a  b  c  ab  bc  ca a b c abc  a  b  c  ab  bc  ca 0  a  b  c  ab  bc  ca  abc  0  ( a  1).(b  1).(c  1) 0  a 1 b 1 c 1 Đặt a  Với a 1, suy ra: x2 1  x  x  0 : vô nghiệm x Với b 1, suy ra: x  1  x 2 x2 1  x  x  0 : vô nghiệm x  Với c 1, suy ra: x Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 2 ( x  ) BT 315 Giải: x   x  x   x  x   x  x  Lời giải Điều kiện: x 5 a   x 0 a 5  x  x 5  a ab  bc  ca    Đặt b   x 0  b 6  x   x 6  b ab  bc  ca    x 7  c ab  bc  ca  c   x 0 c 7  x a  ab  bc  ca 5 a.( a  b)  c.( a  b) 5 ( a  b).( a  c) 5     b  ab  bc  ca 6  b.(a  b)  c.(a  b) 6  (a  b).(b  c ) 6 c  ab  bc  ca 7 c.(b  c)  a.( b  c) 7 ( b  c).( a  c) 7    2 Lấy (1) nhân (2) nhân (3), suy ra: ( a  b) (b  c ) ( a  c ) 210  ( a  b)(b  c )( a  c )  210 (1) (2) (3) (4) 623 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đoàn  b  c   (4) (4) (4)  , ,  a  c  Lập tỉ số: (1) (2) (3)   a  b   Với b  37 210 , suy ra: 420 6 x  210  b  a  210    ab  210  210 30  b  37 210  420 210 37 210 3671  x  420 840 3671  840 BT 316 Giải: x   x 10  x   x  x   x  x  ()  Lời giải Điều kiện: x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x  ()  x    x  x   x  x   x  x a   x 0 a 4  x 3  a 2 x  ab  bc  ca    Đặt b   x 0  b 5  x  4  b 2 x  ab  bc  ca     c 2 x  ab  bc  ca  c   x 0 c 6  x a  ab  bc  ca 3 a.( a  b)  c.( a  b) 3 ( a  b).( a  c) 3     b  ab  bc  ca 4  b.(a  b )  c.(a  b) 4  (a  b).(b  c ) 4 c  ab  bc  ca 5 c.( b  c)  a.( b  c) 5 ( b  c).( a  c) 5    (1) (2) (3) Lấy (1) nhân (2) nhân (3), suy ra: ( a  b)2 (b  c )2 ( a  c )2 60 (4)  ( a  b)(b  c )( a  c ) 2 15  b  c   (4) (4) (4)  , ,  a  c  Lập tỉ số (1) (2) (3)   a  b   17 15 289 911   2x   x  60 240 480 911  Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x  480 Với b  17 15 , suy ra: 60 15  15 b a   15   b 17 15   60  a  b  15  15 5  2x  BT 317 Giải phương trình: ( x  3)  x2  x  48 28  x  Lời giải Điều kiện:  x2  x  48 0   12 x 4 624 ( x  ) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 a x   Đặt  b   x  x  48 0 2 2 a x  x  a  b  x  57    b  x  x  48 2 ab 56  x   a  b 1  a2  b2  ab 1  ( a  b)2 1     a  b   x  2  x  31  Với a  b 1, suy ra:  x  x  48 x     x  x  22 0  x   x 4  Với a  b  1, suy ra:  x  x  48 x     x  x  16 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x  31  3, x 4  BT 318 Giải phương trình: ( x  1)  x  x  3x   2  Lời giải Điều kiện:  x  x  0   x 1 ( x  ) ()  2.( x  1)  x  x  6 x  a x   Đặt  b   x  x  0 2 2  a x  x  a  b  x      2 ab 6 x  b  x  x    ( a  b)2 9 32  a  b 3 a  b   x 4  x  x  4  x   : vô nghiệm 2 x  x  11 0  x  43 2  x   Với a  b  3, suy ra:  x  x   x    2 2 x  x 1 Với a  b 3, suy ra: Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x  BT 319 Giải phương trình: 2( x  5)  x  5x  5x  20  Lời giải Điều kiện:  x  5x  0  x 4 2 a x  a x  10 x  25    Đặt  2 b  x  5x  b   x  5x  0 43  ( x  ) 2 a  b  x  21  2 ab 5x  20   ( a  b)2 1  a  b 1 a  b  Với a  b 1, suy ra:  x  5x  6  x  x  17 x  40 0 : vô nghiệm  x 4  x 4  a  b  1,  x  x    x    Với suy ra:   x 5 x  13 x  20    Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x  , x 4 625 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn ( x  ) BT 320 Giải phương trình: ( x  2)  x  x  x   Lời giải Điều kiện:  x 1 2 2 a x  a x  x   a  b 2 x    Đặt    2 b   x  x  0 2 ab 2 x  b  x  x    ( a  b)2 1  a  b 1 a  b   x   x  x  x     x    x  x  0  x   x  Với a  b  1, suy ra:  x  x  x     x  x  0 Với a  b 1, suy ra: Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x   1, x  BT 321 Giải phương trình: 5x  4( x  2) x  x  1  Lời giải Tập xác định: a x   Đặt  b  x  x   ( x  ) D  2 2  a x  x  a  4b 5 x     2 4b 4 x  x  4ab 1  x   ( a  2b)2 9 32  a  2b 3 a  2b   x 5  4  x  Với a  2b 3, suy ra: x  x  5  x   3x  14 x  21 0  x  : vô nghiệm Với a  2b  3, suy ra: x  x   x    3 x  x  0 Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x   4  BT 322 Giải phương trình: x  x  21 2(1  x) x  x   Lời giải Tập xác định: D  2 a 1  x a x  x    Đặt   2 b x  x  b  x  x   ( x  ) 2 a  b 2 x  x   2ab 2 x  x  21   ( a  b)2 25  a  b 5 a  b  Với a  b 5, suy ra:  x 6 33 x  x  6  x    x  10 x  33 20   x  13 x  x   x     x   10 10 x  13 13 33 , x  Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x  10 20 Với a  b  5, suy ra: 626 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 ( x  ) BT 323 Giải phương trình: x  x   2( x  2) x  x 0  Lời giải Điều kiện: x 2 x 0 2 a x  a x  x    Đặt   2 b  x  x 0 b x  x 2 a  b 2 x  x   2 ab  x  x    ( a  b)2 1  a  b 1 a  b   x 3 x  x 3  x    x   x  x x  6x   x 1 : vô nghiệm Với a  b  1, suy ra: x  x 1  x   2  x  x x  x  Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x   Với a  b 1, suy ra: BT 324 Giải phương trình: 5x  20 x  12  4( x  2) x2  x  0 ( x  )  Lời giải Tập xác định: D  a x  4a2 4 x2  16x  16  4 a2  b2 5x2  20 x  21    Đặt   2 2 4 ab  x  20 x  12 b  x  x   b x  x    (2 a  b)2 9  a  b 3 2a  b  12  7  x 0 x  x  7  x    x  3 x  24 x  44 0 1  x 0  x   Với 2a  b   x  x  1  x   3 x 4 Với 2a  b 3  Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x  12  3 , x   3 BT 325 Giải phương trình: x  x  ( x  1) x  x  Lời giải Điều kiện: x 0 2 a x  a x   Đặt   2 b  x  x 0 b x   ( a  b)2 9  a  b 3 a  Với a  b 3  Với a  b   ( x  ) x 2 2x  2x 2 a  b 2 x  x    2 ab 2 x  x  b   x 4 x  x x    : vô nghiệm 3 x 8  x  2 x  2x x     x   x    627