Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 42 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
42
Dung lượng
3,4 MB
Nội dung
Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn BT 301 Giải phương trình: x x(3 ( x ) () x 2) 1 x Lời giải Điều kiện: D () ( x 2) ( x 2) x x 0 Đặt t x Khi phương trình t ( x 2).t x 0 t x 3 x t ( x 2)2 4.(3x 3) ( x 4)2 Suy ra: t x x x Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x , x ( x ) () BT 302 Giải phương trình: 2 x x x 16 Lời giải Điều kiện: x 2 () 4.(2 x 4) 16.(2 x) 16 2.(4 x ) 9 x 16 2(4 x ) 16 2.(4 x ) x x 0 Đặt t 2.(4 x ) 0 Khi phương trình 4tt2 16x 2 x 0 Ta có: t 64 4.( x x) 4x 32 x 64 (2 x 8) x t 2.(4 x ) Suy ra: t 2.(4 x2 ) x 0, x 1;1 ( L) x 0 x 9 x 32 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x BT 303 Giải phương trình: x x x (5x 1) x 0 () ( x ) Lời giải Điều kiện: x 0 x 3 () ( x 3) (5 x 1) x (6 x x) 0 Đặt t x 0 Khi phương trình t (5 x 1).t (6 x x) 0 2 2 Ta có: t (5x 1) 4.(6 x x) x x ( x 1) x 0 t x 2 x x x 0 Suy ra: t x 3x 3x 0 x x x 0 x 1 x 21 x 4 Kết luận: So điều kiện, nghiệm phương trình x 1, x BT 304 Giải phương trình: ( x 4) x x3 x 12 Lời giải Điều kiện: x 0 x 618 21 , x 4 2 () ( x ) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 () ( x 9) ( x 4) x ( x 3) 0 Đặt t x 0 Khi phương trình t ( x 4).t ( x 3) 0 2 Ta có: t ( x 4) 4.( x 3) x x ( x 2) t x x Suy ra: t x 3 x x x x 0 x 0 x 0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 0 BT 305 Giải phương trình: x x 1 1 3 x x x x ( x ) () Lời giải Điều kiện: x x 1 () x x x x () x x ( x 1) 0 a đặt a x x x x x () a2 (1 x 1) a x 0 có a ( x 3)2 , nên phương x x 1 a x 1 x , suy ra: trình có nghiệm x a 2.( x 1) 2.( x 1) x (1) (2) Nhận thấy rằng, x 1; (1) (2) vô nghiệm, nên xét x 1 : (1) x x x.( x 1) x x x x x ( x x) x2 x 0 ( x x 1)2 0 x (2) 2 x : vô nghiệm x 1 1 mà x 2 x Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 1 BT 306 Giải phương trình: x x x x () ( x ) Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt a x 0, b x 0 () x2 x x (1 x) 2.(1 x) 3ab 2b a a2 2b2 a2 (1 3b) 2b2 2b 0 ( a 2b).( a b) 0 a 2b a b Với a 2b , suy ra: x 2 x x 4.(1 x) x 619 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn Với a b , suy ra: x x x x x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 3 , x ( x ) () BT 307 Giải phương trình: x 4 x x x Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt a x 0, b x 0 () x 5 x x 2.( x 1) (1 x) 3ab 5a 4b 2a2 b2 b2 (4 3a).b 2a 5a 0 (b 2a 3).(b a 1) 0 b 2a b a Với b 2a 3, suy ra: x 2 x 12 x 12 5x : vô nghiệm x x x x x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x Với b a 1, suy ra: BT 308 Giải phương trình: (4 x ) x 1 x x () ( x ) Lời giải Điều kiện: x 1 Đặt a x 0, b x 0 () x 2.(1 x) (1 x) x x 4a 2a2 b2 2b ab 2a2 (4 b).a 2b b2 0 (2a b).( a b 2) 0 b 2a b 2 a Với b 2a , suy ra: x x 4.( x 1) 1 x x Với b 2 a , suy ra: x x 2 x 4 x 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 309 Giải: x2 x x2 x Lời giải Tập xác định: D x 13x 12 3 a x x a x x b3 x 6x Đặt b x x c x 13x 12 c x 13x 12 () , x 0 ( x ) 3 a b c 27 a b c 3 Ta có đẳng thức: ( a b c)3 a b c 3.( a b).(b c).(c a) (1) (2) Thế (1) vào (2), ta được: 27 27 3.( a b)(b c)(c a) ( a b)(b c)(c a) 0 620 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 a b 0 b c 0 c a 0 x x x x x x 13 x 15 0 x x x 13x 12 x x 19 0 x x 20 0 x 13 x 12 x x 5 x 5 x x 3 29 2 5 Kết luận: Các nghiệm cần tìm x , x 5, x , x 3 29 2 ( x ) () BT 310 Giải: x x x 15 x 17 x 3 Lời giải Tập xác định: D a x a 8 x 3 a b c 27 2 b x x 15 b x x 15 Đặt (1) c x 17 x a b c 3 c x 17 x Ta có đẳng thức: ( a b c)3 a b c 3.( a b).(b c).(c a) (2) 27 27 3.( a b )( b c )( c a ) ( a b )( b c )( c a ) 0 Thế (1) vào (2), ta được: x x x 15 x 17 x 20 0 a b 0 a b b c 0 b c x x 15 x 17 x x 22 x x 12 0 c a 0 c a x 17 x x 11 17 3 41 33 x x x 2 Kết luận: Các nghiệm cần tìm x 17 3 41 11 33 , x , x 3x2 x 2013 3x2 x 2014 x 2015 2014 () Lời giải Tập xác định: D a 3x x 2013 a 3 x x 2013 3 a b c 2014 2 Đặt b x x 2014 b (3 x x 2014) c (6 x 2015) a b c 2014 c x 2015 (1) 3 3 Ta có đẳng thức: ( a b c) a b c 3.( a b).(b c ).(c a) (2) 2014 2014 3( a b )( b c )( c a ) ( a b )( b c )( c a ) Thế (1) vào (2), được: BT 311 Giải: 621 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vô tỷ – ThS Lê Văn Đoàn a b 0 b c 0 c a 0 3 x x 2013 3 x x 2014 3x x 2014 x 2015 x 2015 3 x x 2013 a b b c c a x 1 x x 0 x x 1 13 6 x x 4028 0 1 13 Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x , x 6 BT 312 Giải: x x x x 3 x x x 3x Lời giải Tập xác định: D a x x a b3 c 2 x 3x b x x Đặt a b c x 3x c x x 3 3 Ta có đẳng thức: ( a b c) a b c 3.( a b).(b c).(c a) () (1) (2) Thế (1) vào (2), được: x x 2 x 3x 3.( a b).(b c ).( c a) a b 0 ( a b).(b c).(c a) 0 b c 0 c a 0 x x x x x2 x 3x2 x 3x2 x x x a b b c c a x x 0 x x 0 x x 0 Kết luận: Các nghiệm cần tìm x 0, x 1, x 69 x x 0 x 1 x 11 69 11 , x 2 BT 313 Giải: x x 29 x2 10 x (10 x)( x x 1) Lời giải Điều kiện: x Khi phương trình cho: ( x 5)2 ( x 3) (3x 1) ( x 3)(3 x 1) 2( x 5) x 2( x 5) x 0 a x 0 Đặt b x 0 Khi phương trình a b2 c 2( ab bc ca) 0 c x 622 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 ( a b c )2 0 a b c 0, suy ra: x 3x x 0 ( x 2) ( 3x 2) ( x 1) 0 x 3.( x 1) ( x 1) 0 x3 2 3x ( x 1) 0 x 1 3x x3 2 0, x Do ta ln có lượng: x3 2 3x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 1 x2 x x 1 x2 x 1 x x2 x2 x x Lời giải Điều kiện: x BT 314 Giải: () ( x ) x2 x , b x 1, c , suy ra: a.b.c 1 Khi đó: x x 1 ab bc ca () a b c a b c ab bc ca a b c abc a b c ab bc ca 0 a b c ab bc ca abc 0 ( a 1).(b 1).(c 1) 0 a 1 b 1 c 1 Đặt a Với a 1, suy ra: x2 1 x x 0 : vô nghiệm x Với b 1, suy ra: x 1 x 2 x2 1 x x 0 : vô nghiệm x Với c 1, suy ra: x Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 2 ( x ) BT 315 Giải: x x x x x x x Lời giải Điều kiện: x 5 a x 0 a 5 x x 5 a ab bc ca Đặt b x 0 b 6 x x 6 b ab bc ca x 7 c ab bc ca c x 0 c 7 x a ab bc ca 5 a.( a b) c.( a b) 5 ( a b).( a c) 5 b ab bc ca 6 b.(a b) c.(a b) 6 (a b).(b c ) 6 c ab bc ca 7 c.(b c) a.( b c) 7 ( b c).( a c) 7 2 Lấy (1) nhân (2) nhân (3), suy ra: ( a b) (b c ) ( a c ) 210 ( a b)(b c )( a c ) 210 (1) (2) (3) (4) 623 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đoàn b c (4) (4) (4) , , a c Lập tỉ số: (1) (2) (3) a b Với b 37 210 , suy ra: 420 6 x 210 b a 210 ab 210 210 30 b 37 210 420 210 37 210 3671 x 420 840 3671 840 BT 316 Giải: x x 10 x x x x x () Lời giải Điều kiện: x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x () x x x x x x x a x 0 a 4 x 3 a 2 x ab bc ca Đặt b x 0 b 5 x 4 b 2 x ab bc ca c 2 x ab bc ca c x 0 c 6 x a ab bc ca 3 a.( a b) c.( a b) 3 ( a b).( a c) 3 b ab bc ca 4 b.(a b ) c.(a b) 4 (a b).(b c ) 4 c ab bc ca 5 c.( b c) a.( b c) 5 ( b c).( a c) 5 (1) (2) (3) Lấy (1) nhân (2) nhân (3), suy ra: ( a b)2 (b c )2 ( a c )2 60 (4) ( a b)(b c )( a c ) 2 15 b c (4) (4) (4) , , a c Lập tỉ số (1) (2) (3) a b 17 15 289 911 2x x 60 240 480 911 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x 480 Với b 17 15 , suy ra: 60 15 15 b a 15 b 17 15 60 a b 15 15 5 2x BT 317 Giải phương trình: ( x 3) x2 x 48 28 x Lời giải Điều kiện: x2 x 48 0 12 x 4 624 ( x ) khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 a x Đặt b x x 48 0 2 2 a x x a b x 57 b x x 48 2 ab 56 x a b 1 a2 b2 ab 1 ( a b)2 1 a b x 2 x 31 Với a b 1, suy ra: x x 48 x x x 22 0 x x 4 Với a b 1, suy ra: x x 48 x x x 16 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 31 3, x 4 BT 318 Giải phương trình: ( x 1) x x 3x 2 Lời giải Điều kiện: x x 0 x 1 ( x ) () 2.( x 1) x x 6 x a x Đặt b x x 0 2 2 a x x a b x 2 ab 6 x b x x ( a b)2 9 32 a b 3 a b x 4 x x 4 x : vô nghiệm 2 x x 11 0 x 43 2 x Với a b 3, suy ra: x x x 2 2 x x 1 Với a b 3, suy ra: Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm phương trình x BT 319 Giải phương trình: 2( x 5) x 5x 5x 20 Lời giải Điều kiện: x 5x 0 x 4 2 a x a x 10 x 25 Đặt 2 b x 5x b x 5x 0 43 ( x ) 2 a b x 21 2 ab 5x 20 ( a b)2 1 a b 1 a b Với a b 1, suy ra: x 5x 6 x x 17 x 40 0 : vô nghiệm x 4 x 4 a b 1, x x x Với suy ra: x 5 x 13 x 20 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x , x 4 625 Tư sáng tạo tìm tịi lời giải PT, BPT, HPT đại số, vơ tỷ – ThS Lê Văn Đồn ( x ) BT 320 Giải phương trình: ( x 2) x x x Lời giải Điều kiện: x 1 2 2 a x a x x a b 2 x Đặt 2 b x x 0 2 ab 2 x b x x ( a b)2 1 a b 1 a b x x x x x x x 0 x x Với a b 1, suy ra: x x x x x 0 Với a b 1, suy ra: Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 1, x BT 321 Giải phương trình: 5x 4( x 2) x x 1 Lời giải Tập xác định: a x Đặt b x x ( x ) D 2 2 a x x a 4b 5 x 2 4b 4 x x 4ab 1 x ( a 2b)2 9 32 a 2b 3 a 2b x 5 4 x Với a 2b 3, suy ra: x x 5 x 3x 14 x 21 0 x : vô nghiệm Với a 2b 3, suy ra: x x x 3 x x 0 Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x 4 BT 322 Giải phương trình: x x 21 2(1 x) x x Lời giải Tập xác định: D 2 a 1 x a x x Đặt 2 b x x b x x ( x ) 2 a b 2 x x 2ab 2 x x 21 ( a b)2 25 a b 5 a b Với a b 5, suy ra: x 6 33 x x 6 x x 10 x 33 20 x 13 x x x x 10 10 x 13 13 33 , x Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x 10 20 Với a b 5, suy ra: 626 khangvietbook.com.vn – ĐT: (08) 3910 3821 ( x ) BT 323 Giải phương trình: x x 2( x 2) x x 0 Lời giải Điều kiện: x 2 x 0 2 a x a x x Đặt 2 b x x 0 b x x 2 a b 2 x x 2 ab x x ( a b)2 1 a b 1 a b x 3 x x 3 x x x x x 6x x 1 : vô nghiệm Với a b 1, suy ra: x x 1 x 2 x x x x Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x Với a b 1, suy ra: BT 324 Giải phương trình: 5x 20 x 12 4( x 2) x2 x 0 ( x ) Lời giải Tập xác định: D a x 4a2 4 x2 16x 16 4 a2 b2 5x2 20 x 21 Đặt 2 2 4 ab x 20 x 12 b x x b x x (2 a b)2 9 a b 3 2a b 12 7 x 0 x x 7 x x 3 x 24 x 44 0 1 x 0 x Với 2a b x x 1 x 3 x 4 Với 2a b 3 Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x 12 3 , x 3 BT 325 Giải phương trình: x x ( x 1) x x Lời giải Điều kiện: x 0 2 a x a x Đặt 2 b x x 0 b x ( a b)2 9 a b 3 a Với a b 3 Với a b ( x ) x 2 2x 2x 2 a b 2 x x 2 ab 2 x x b x 4 x x x : vô nghiệm 3 x 8 x 2 x 2x x x x 627