THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Toán – Bộ SGK Cánh diều A ĐỊNH NGHĨA Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức B CÁC PHƯƠNG PHÁP Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung Phương pháp 2: Dùng đẳng thức Phương pháp 3: Nhóm hạng tử Phương pháp 4: Tách, thêm bớt hạng tử Phương pháp 5: Chưa nghĩ C CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN DẠNG ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN - Biến đổi biểu thức cần để tìm nhân tử chung - Áp dụng công thức A.B A.C A(B C) để đặt nhân tử chung - Nhân tử chung nhân tử có đặc điểm sau: - Xuất tất hạng tử đa thức - Hệ số ƯCLN ác hệ số - Phần biến tích nhân tử chung, nhân tử lấy với số mũ nhỏ II VÍ DỤ Ví dụ Phân tích đa thức 3x 3y thành nhân tử Lời giải Ta có: 3x 3y 3( x y) Ví dụ Phân tích đa thức 5x 5y thành nhân tử Lời giải Ta có: 5x 5y 5( x y) Ví dụ Phân tích đa thức 8x thành nhân tử Lời giải Ta có: 8x 8x 8.1 8(x 1) Ví dụ Phân tích đa thức a (x y) b(x y) thành nhân tử Lời giải Ta có: a (x y) b(x y) (x y)(a b) Ví dụ Phân tích đa thức 6(x 2y) m(x 2y) thành nhân tử Lời giải Ta có: 6(x 2y) m(x 2y) (x 2y)(6 m) GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Ví dụ Phân tích đa thức 2xy 3x thành nhân tử Lời giải Ta có: 2xy 3x x(2y 3) Ví dụ Phân tích đa thức 2xy y thành nhân tử Lời giải Ta có: 2xy y 2xy y.1 y(2 1) Ví dụ Phân tích đa thức 5xy y thành nhân tử Lời giải Ta có: 5xy y 5x.y y.y y(5x y) Ví dụ Phân tích đa thức 2xy3 3x y thành nhân tử Lời giải Ta có: 2xy 3x y xy 2y 3x Ví dụ 10 Phân tích đa thức 4x y3 6x y thành nhân tử Lời giải Ta có: 4x y3 6x y2 2x y 2y 2x y 3x 2x y (2y 3x) Ví dụ 11 Phân tích đa thức 6x y 8x y 12xy3 thành nhân tử Lời giải Ta có: 6x y 8x y 12xy3 2xy (3x 4x 6y) Ví dụ 12 Phân tích đa thức 3x(x y) (y x) thành nhân tử Lời giải Ta có: 3x(x y) (y x) 3x(x y) (x y).1 (x y)(3x 1) Ví dụ 13 Phân tích đa thức 5y(x y) 2(y x) thành nhân tử Lời giải Ta có: 5y(x y) 2(y x) 5y(x y) 2(x y).1 (x y)(5y 2) Ví dụ 14 Phân tích đa thức a(x y) 2x(x y) 6(y x) thành nhân tử Lời giải Ta có: a(x y) 2x(x y) 6(y x) a(x y) 2x(x y) 6(x y) (x y)(a 2x 6) Ví dụ 15 Phân tích đa thức 10x (2x y) 6xy(y 2x) thành nhân tử Lời giải Ta có: 10x (2x y) 6xy(y 2x) 10x (2x y) 6xy(2x y) 2x(2x y)(5x 3y) GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 6x 6y b) 11x 11y c) 2x 2y 2z Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 8a 8b b) ax bx c) ay my Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 3x 3y 3t b) m.a n.a p.a c) 5xy 5yz 5zx Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 5x 5y 5z b) a xy b.xy c.xy c) 6ab xab yab Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 7( x y) x (x y) b) x (a b ) y(a b) c) 5(2x 1) y(2x 1) Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) x (3 x ) y(3 x ) b) 2y(1 2x ) 5(1 2x ) c) 8x (x y ) y(x y ) Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 2xy 3y b) 5xy 6x c) 7x y y Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 5xy 2y c) 8x x b) 5y 4y3 Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) x 2x b) 3x x c) 5x 3x Bài tập 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) x 3x b) 3x x c) x 12x Bài tập 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) x xy b) x x y c) 2xy y Bài tập 12 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 3xy y b) 5xy 3xy c) y 8xy Bài tập 13 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 6x 2x b) 3x 6x c) 4x 6x Bài tập 14 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 4x 12x b) 6x 9x c) 16x 24x Bài tập 13 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) xy 2x y b) 3x y xy c) 5x y3 x y 2x y Bài tập 15 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 14x y5 21x y GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) 3xy 9x c) 15xy 25xyz THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Bài tập 16 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 18x y 12x b) 4x y 6xy c) 8xy 2x y Bài tập 17 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 3xy 6xyz b) 8xy 2x y c) 18x y 12x Bài tập 18 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 2x 5x x y b) 4x y 8xy 18x y c) 3x y 6x y 9xy Bài tập 19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 2x y 4x y 6y x b) 14x y 21xy 28x y c) 8x y3 12x y 20x y Bài tập 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 5x x 1 1 x b) x y 1 y 1 y c) 7x x y y x Bài tập 21 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) x (2x 3) 3(3 2x ) b) 2x ( x 5) y(5 x ) c) 2x ( y 3) y(3 y ) Bài tập 22 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 5x x 1 15x 1 x b) 2x y 1 2x y 1 c) 9x y z 3x y z Bài tập 23 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 2x x y 6x x y b) 10xy x y 6y y x c) 10x x y 8y y x Bài tập 24 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) xy x 4x x b) 12x x y 6y y x c) 3x x 2y 6y 2y x Bài tập 25 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) x x 1 1 x b) x 1 x 1 c) 2x x x 2 Bài tập 26 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách đặt nhân tử chung a) 3x x 1 1 x b) 3x x x c) 4x x y y x Bài tập 27 Tìm giá trị x biết a) 2x ( x 1) 3( x 1) b) x ( x 2) 5( x 2) c) 3x (3 x ) 6(3 x ) Bài tập 28 Tìm giá trị x biết a) x (1 x ) 2( x 1) b) 2( x 5) 4x (5 x ) c) 2x ( x 2) (2 x ) Bài tập 29 Tìm giá trị x biết a) 3x ( x 6) 2( x 6) b) 8(1 x ) 4x (1 x ) Bài tập 30 Tìm giá trị x biết a) x ( x 4) 3(4 x ) b) 5x ( x 7) 2(7 x ) c) x ( x 3) 9( x 3) c) x ( x 1) 2(1 x ) Bài tập 31 Tìm giá trị x biết a) 2x ( x 6) x b) 6x (5 x ) x c) x (x 1) x b) (3 x )2 (x 3)3 c) (x 4)2 (4 x )4 Bài tập 32 Tìm giá trị x biết a) (x 1)2 2(x 1)3 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU DẠNG DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Các đẳng thức đáng nhớ (A B)2 A 2AB B2 (A B)2 A 2AB B2 A B2 (A B)(A B) (A B)3 A3 3A B 3AB2 B3 (A B)3 A3 3A B 3AB2 B3 A3 B3 (A B)(A AB B2 ) A3 B3 (A B)(A AB B2 ) (A B C)2 A B2 C2 2AB 2BC 2CA Chú ý: Có thể phải đổi dấu nhóm hạng tử để làm xuất đẳng thức II VÍ DỤ Ví dụ Phân tích đa thức x 6x thành nhân tử Lời giải Ta có: x 6x x 2.x.3 32 (x 3)2 Ví dụ Phân tích đa thức x 4x thành nhân tử Lời giải Ta có: x 4x x 2.x.2 22 (x 2)2 Ví dụ Phân tích đa thức x 2x thành nhân tử Lời giải Ta có: x 2x x 2.x.1 12 ( x 1)2 Ví dụ Phân tích đa thức 4x 4x thành nhân tử Lời giải Ta có: 4x 4x (2x )2 2x 12 (2x 1)2 Ví dụ Phân tích đa thức 4x 4x thành nhân tử Lời giải Ta có: 9x 12x (3x )2 3x 2 (3x 2)2 Ví dụ Phân tích đa thức x x thành nhân tử Lời giải 1 1 Ta có: x x x 2.x 2 2 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Ví dụ Phân tích đa thức 4x 4xy y2 thành nhân tử Lời giải Ta có: 4x 4xy y (2x )2 2x y y (2x y)2 2 Ví dụ Phân tích đa thức 9x 12xy 4y thành nhân tử Lời giải Ta có: 9x 12xy 4y (3x )2 2.(3x ).(2y) (2y)2 (3x 2y)2 Ví dụ Phân tích đa thức x thành nhân tử Lời giải Ta có: x x 22 (x 2)(x 2) Ví dụ 10 Phân tích đa thức 9x 16 thành nhân tử Lời giải Ta có: 9x 16 (3x )2 42 (3x 4)(3x 4) Ví dụ 11 Phân tích đa thức 64y 25x thành nhân tử Lời giải Ta có: 64y 25x (8y)2 (5x )2 Ví dụ 12 Phân tích đa thức (2x 1)2 ( x 2)2 thành nhân tử Lời giải Ta có: (2x 1)2 ( x 2)2 (2x 1) ( x 2) (2x 1) ( x 2) (2x x 2)(2x x 2) (3x 1)( x 3) Ví dụ 13 Phân tích đa thức x 6x 12x thành nhân tử Lời giải Ta có: x 6x 12x x 3.x 2 3.22.x 23 ( x 2)3 Ví dụ 14 Phân tích đa thức 8x 12x y 6xy2 y3 thành nhân tử Lời giải Ta có: 8x 12x y 6xy2 y3 (2x )3 3.(2x )2 y 3.y2 (2x ) y3 (2x y)3 Ví dụ 15 Phân tích đa thức x thành nhân tử Lời giải Ta có: x x 23 (x 2)(x 2x 4) Ví dụ 16 Phân tích đa thức y3 27 thành nhân tử Lời giải Ta có: y3 27 y3 33 ( y 3)( y 3y 9) Ví dụ 17 Phân tích đa thức 64x 125y3 thành nhân tử Lời giải Ta có: 64x 125y3 (4x )3 (5y)3 (4x 5y) 16x 20xy 25y GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức b) x 6x a) x 4x c) x 10x 25 Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 4x 12x b) 25x 20x c) 10 x x 25 Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 4x 12xy 9y b) 9x 30xy 25y c) 1 y xy x Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) y 8y 16 b) y 12y 36 c) y 4y Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 9y 6y b) 4y 28y 48 c) 9y 48y 64 Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 4x 20xy 25y2 b) 25x 10xy y c) 1 x xy y 16 Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 10x x 25 c) x 20x 100 b) x 2xy y Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x 4y2 4xy b) x 2x c) x 4x Bài tập Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x2 b) 49 x2 c) y 81 Bài tập 10 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) y 121 b) y2 169 c) y 256 Bài tập 11 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 4x b) 25x c) 4x 25 Bài tập 12 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 4x 9y2 b) x 64y 25 c) 9x y Bài tập 13 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức b) x 1 4x 2 a) x y 9x 2 c) x y Bài tập 14 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 3x 1 x 1 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) x y x y c) 2xy 1 2x y 2 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Bài tập 15 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 3x 2y 2x 3y 2 b) x y x y 2 c) 4x 4x 1 x 1 Bài tập 16 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x 4x y2 b) x 2xy y2 c) x y2 4x Bài tập 17 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x 9x 27x 27 b) 3x 3x x c) 12x 6x x Bài tập 18 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x 9x 27x 27 b) 8x 12x 6x c) 27x 54x 36x Bài tập 19 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 8x 36x 54x 27 b) 27x 27x 9x c) x 6x y 12xy2 8y3 Bài tập 20 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 8x 12x y 6xy2 y3 b) 27x 27x y 9xy y3 c) x 9x y 27xy2 27y3 Bài tập 21 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 8x 36x y 54xy 27y3 b) 27x 54x y 36xy2 8y3 c) 27x 54x y 36xy 8y3 d) 64x 48x y 12xy y3 Bài tập 22 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x b) x c) x Bài tập 23 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x 27 b) x 64 c) x 125 Bài tập 24 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 8x c) x3 8y3 b) 27x Bài tập 25 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 8x y3 b) x3 27y3 c) 27x3 y3 Bài tập 26 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 8x3 27y3 b) 27x3 8y3 c) 64x3 27y3 Bài tập 27 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) x b) x 64 c) x Bài tập 28 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) 8x b) x 27 c) x 125 Bài tập 29 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) (x 1)3 (2x 1)3 b) (1 3x)3 (2x 1) c) (3 x)3 (1 2x)3 Bài tập 30 Phân tích cá da thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức a) (2x y)3 (x y)3 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) (a b)3 (a 2b)3 c) (3m n)3 (2n 1)3 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU DẠNG NHÓM CÁC HẠNG TỬ I KIẾN THỨC CƠ BẢN - Nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung - Nhóm hạng tử để làm xuất dẳng thức - Áp dụng câc phương pháp học phân tích đa thức cho thành nhân tử Chú ý: + Có thể phải đổi dấu để làm xuất nhân tử chung hay xuất dẳng thức + Nếu hạng tử đa thức có nhân tử chung đặt nhân tử chung II VÍ DỤ Ví dụ Phân tích đa thức 5(x y) a.x a.y thành nhân tử Lời giải Ta có: 5(x y) a.x a.y 5(x y) a(x y) (x y)(5 a) Ví dụ Phân tích đa thức 3x 3y mx my thành nhân tử Lời giải Ta có: 3x 3y mx my 3(x y) m(x y) (x y)(3 m) Ví dụ Phân tích đa thức 2x 2y mx my thành nhân tử Lời giải Ta có: 2x 2y mx my 2(x y) m(x y) (x y)(2 m) Ví dụ Phân tích đa thức 3a 3b ma mb thành nhân tử Lời giải Ta có: 3a 3b ma mb 3(a b) m(a b) (a b)(3 m) Ví dụ Phân tích đa thức y x 3x thành nhân tử Lời giải Ta có: y x 3x y ( x 2) 3( x 2) ( x 2)(2 y 3) Ví dụ Phân tích đa thức (x 2x 1) y thành nhân tử Lời giải Ta có: (x 2x 1) y (x 1) y (x y)(x y) (x y 1)(x y 1) Ví dụ Phân tích đa thức a (x 6x 9) thành nhân tử Lời giải Ta có: a (x 6x 9) a (x 3)2 (a x 3) a (x 3) (a x 3)(a x 3) Ví dụ Phân tích đa thức x y 2xy 25 thành nhân tử Lời giải Ta có: x y 2xy 25 (x 2xy y ) 52 (x y) 52 (x y 5)(x y 5) GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Ví dụ Phân tích đa thức 3x 6xy 3y 5x 5y thành nhân tử Lời giải Ta có: 3x 6xy 3y 5x 5y 3(x 2xy y ) 5(x y) 3(x y) 5(x y) (x y) 3(x y) 5 (x y)(3x 3y 5) Ví dụ 10 Phân tích đa thức 2x y 4xy 2y3 8y thành nhân tử Lời giải Ta có: 2x y 4xy 2y 8y 2y (x 2xy y ) 2y (x y) 22 2y(x y 2)(x y 2) Ví dụ 11 Phân tích đa thức x y x y thành nhân tử Lời giải Ta có: x y x y (x y)(x y) (x y) (x y)(x y 1) Ví dụ 12 Phân tích đa thức x y z t 2(xy zt) thành nhân tử Lời giải Ta có: x y z t 2(xy zt) x y z t 2xy 2zt x 2xy y z 2zt t (x y)2 (z t)2 (x y) (z t) (x y) (z t) (x y z t)((x y z t) Ví dụ 13 Phân tích đa thức x y x y thành nhân tử Lời giải Ta có: x y x y (x y)(x y) (x y) (x y)(x y 1) Ví dụ 14 Phân tích đa thức a b2 c2 b c2 a c a b thành nhân tử Lời giải Ta có: ab ac bc a b a c b c a b c b a c c a b = a b c b a b b c c a b = a b c b2 a b b2 b c c2 a b = b c a b a b b c2 b c a b a b a b b c b c = a b b c a b b c a b b c a c Ví dụ 15 Phân tích đa thức xy x y yz y z zx x z 3xyz thành nhân tử Lời giải Ta có: xy x y yz y z zx x z 3xyz xy x y xyz yz y z xyz zx z x xyz xy x y z yz x y z zx x y z x y z xy yz zx GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 10 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x xy x y b) xy xz 3y 3z c) x 5xy x 5y Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 6x x b) 2xy 3z 6y xz c) x ab ax bx Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 3x xy 3y b) x 2xy x 2y c) x 2x x Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x 6xy 5x 15y b) 5xy 5x y c) x x y 2x 2y Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y ax ay b) xz yz x y c) a x y bx by Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x 5x x 3 b) x x y 2x 2y c) x x y ax ay Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2y x 3x b) x 6x x c) 3x x 4x Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x x 3x 15 b) x x 3y 5x 15y c) x x y 3x 3y Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 3x x b) xy y 2x c) xy y x y Bài tập 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x xy xz yz b) x 2x xy 2y c) 3x x 3xy y Bài tập 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a x y 4x 4y b) x x 5x c) x x y x y Bài tập 12 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x y 7x 7y b) x x y 5x 5y c) x xy 6x 6y Bài tập 13 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2x 2y xy b) x 3xy 5x 15y c) 3x 3xy 5x 5y Bài tập 14 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 1 y 2x GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) x xy 2x 2y 11 c) x 6x 2xy 12y THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Bài tập 15 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y x 9y 9x b) 3x 2x 3xy 2y c) 9x 9x y 4x 4y Bài tập 16 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 10ax 5ay 2x y b) x x 4x c) xy 3x y 3y Bài tập 17 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a a x ay xy b) 4x 4x 9x c) ax bx ab x Bài tập 18 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) ax 3axy bx 3by b) 2ax3 6ax 6ax 18a c) 5x y 5xy a x a y Bài tập 19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) ax bx cx 3a 3b 3c b) 10xy 5by 2ax ab Bài tập 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2ax bx 3cx 2a b 3c b) ax bx 2ax 2bx 3a 3b Bài tập 21 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3ax 3bx ax bx 5a 5b b) ax bx 2cx 2a 2b 4c Bài tập 22 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x y y b) x y x y c) 3x 3y x y Bài tập 23 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x 5y x y b) x y 2x 2y c) x 5x y 5y Bài tập 24 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y 2x 2y b) x y 10x 10y c) x 4y 2x 4y Bài tập 25 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 4y x 2y b) x x y x y c) x y 20x 20y Bài tập 26 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x 9y 4x 6y b) x y3 7x 7y c) x 4x 4x xy Bài tập 27 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y 2x 2y b) x y3 2x y 2xy c) x 4x y3 4y Bài tập 28 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2x y GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) x 6x y 12 c) x 2x y THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Bài tập 29 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y 4x b) 4a 4a b c) x 4x y Bài tập 30 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y 6y b) x 8x 16 y c) 4x y 4x Bài tập 31 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x 6y y b) x y 2y c) x 6x y Bài tập 32 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) y x 12y 36 b) x 16y 4x c) x 6x 4y Bài tập 33 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y 14x 49 b) 8x 16x y c) x 4y 16x 64 Bài tập 34 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 10x 16y 25 b) y 14y 25x 49 c) 16y 4x 12x Bài tập 35 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2xy y b) x 4y 4xy c) x 2xy 25 y Bài tập 36 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2xy y b) x 2xy y c) x 2xy y Bài tập 37 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2xy y b) x 2xy y c) x 2xy y 49 Bài tập 38 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 16 4xy 4y b) 25 x 4xy 4y c) x 2xy y 9z Bài tập 39 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 25 x 2xy y b) x 36 4xy 4y c) x 4xy 16 4y Bài tập 40 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x 4xy y b) a 8ab 16b c) x y 2xy 4z Bài tập 41 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2xy y z b) 3x 6xy 3y 12 c) x 2xy y 25 Bài tập 42 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x x 2xy y GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) x y2 2xy 2x 2y 13 c) 2x 2y x 2xy y2 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Bài tập 43 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2xy 2x y2 2y b) x y2 2xy yz zx Bài tập 44 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 2x y2 2y b) 3x 6xy 3y 3z Bài tập 45 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x 4x 1 y 8y 16 b) x 4x y2 6y Bài tập 46 Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) x x 1 2x x x 1 x 2 a) x 2xy y z 2zt t Bài tập 47 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y x y b) x y x y 12 c 2 Bài tập 48 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a b c b c a c a b b) xy x y yz y z zx x z 3xyz Bài tập 49 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) xy x y yz y z zx z x b) x y z y z x z x y Bài tập 50 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a b c ab bc ca abc b) a b c b c a c a b Bài tập 51 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y3 z3 y z3 x z x y3 b) c a b b a c a b c Bài tập 52 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y z3 y z x z x y3 b) ab a b bc b c ac c a Bài tập 53 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x y x 1 y y3 1 x b) x y z y3 z x z3 x y Bài tập 54 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a x y3 a y x x y a GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) x y xy xz yz x z y z 2xyz 14 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU DẠNG TÁCH MỘT HẠNG TỬ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Phân tích đa thức ax bx c 0, a thành nhân tử Bước Tính tích a.c Bước Viết a.c dạng tích số nguyên a.c m1.n1 m n m3 n Bước Chọn tích có m n b Bước Tách bx mx nx Bước Áp dụng phương pháp học, phan tích đa thức thành nhân tử II VÍ DỤ Ví dụ Phân tích đa thức x 3x thành nhân tử Hướng dẫn Ta có: a 1, b 3, c Tính a c 1.2 1.(2) Tính tổng 1 ( 2 ) 3 Tách 3x 2x x Lời giải Ta có: x 3x x 2x x x(x 2) (x 2) (x 2)( x 1) Ví dụ Phân tích đa thức x 5x thành nhân tử Hướng dẫn Ta có: a 1, b 5, c Tính a c 1.6 1.(6) 3.2 (3).( 2) Tính tổng ( 6 ) 3 Tách 5x 3x 2x Lời giải Ta có: x 5x x 3x 2x x( x 3) 2(x 3) (x 3)(x 2) Ví dụ Phân tích đa thức 2x x thành nhân tử Lời giải Ta có: 2x x 2x 2x 3x 2x(x 1) 3(x 1) (x 1)(2x 3) Ví dụ Phân tích đa thức 3x 5x thành nhân tử Lời giải Ta có: 3x 5x 3x 3x 8x 3x( x 1) 8(x 1) (x 1)(3x 8) GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 15 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TỐN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Ví dụ Phân tích đa thức x 7x 12 thành nhân tử Lời giải Ta có: x 7x 12 x 4x 3x 12 x2 x2 x2 x2 x2 Ví dụ Phân tích đa thức x 6x thành nhân tử Lời giải Ta có: x 6x x x 5x x x x x x (x 1)(x 1)(x 5) Ví dụ Tìm nghiệm đa thức f (x ) x 8x 12 Lời giải f (x ) x 8x 12 x 6x 2x 12 x ( x 6) 2( x 6) ( x 6)( x 2) x x x x Vậy x 2; x nghiệm đa thức cho Ví dụ Tìm nghiệm đa thức f (x ) x 3x Lời giải f (x ) x 3x x x 4x x2 x2 x2 x2 x2 x x 1 , vơ nghiệm x với x x x x 2 Vậy x 2 nghiệm đa thức cho GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 16 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU III BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 11x 30 b) x 10x 21 c) x 12x 27 Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x 19x 22 b) x 14x 33 c) 6x 13x 19 Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x 5x b) x 14x 45 c) x 6x Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x 3x b) x 5x c) 3x 2x Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x 5x b) x 7x 10 c) x 7x Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x 2x b) x 8x 15 c) 2x 6x Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x 2x b) x 9x 18 c) 3x 5x Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x 7x 11 b) 5x 3x c) x 13x 42 Bài tập Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 10x 16 b) x 7x 10 c) 5x 2x Bài tập 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x 5x b) x 11x 30 c) 5x 2x Bài tập 11 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 4x 28x 49 b) x 6x c) 3x 4x Bài tập 12 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 16x 48 b) x 2x c) x 8x 15 Bài tập 13 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 6x b) 3x 4x c) x 16x 64 Bài tập 14 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 7x b) 5x 8x 13 c) 11x 13x 24 Bài tập 15 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 13x 36 b) x 13x 42 c) 11x 13x 24 Bài tập 16 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x 13x 30 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) 6x 5x 17 c) 7x 3x 10 THCS YÊN PHONG – 0983 265 289 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN – BỘ SGK CÁNH DIỀU Bài tập 17 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 10x 13x 23 b) x 15x 50 c) 8x2 11x 19 Bài tập 18 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x 3x b) x 4x c) x 7x 10 Bài tập 19 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x 8x 11 b) x x c) x 16x 39 Bài tập 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 3x 4x b) 4x 21x 17 c) x 20x 36 Bài tập 21 Tìm tất giá trị x biết a) x 11x 10 b) 2x 11x c) 3x 2x Bài tập 22 Tìm tất giá trị x biết a) 5x 2x b) 3x 2x c) x 5x Bài tập 23 Tìm tất giá trị x biết a) 2x 7x b) 2x 6x c) x 7x Bài tập 24 Tìm tất giá trị x biết a) x 15x 36 b) x 3x c) x 2x Bài tập 25 Tìm tất giá trị x biết a) x 13x 22 b) 9x 6x c) 2x 5x Bài tập 26 Tìm tất giá trị x biết a) 2x 7x b) x 5x c) x 2x Bài tập 27 Tìm tất giá trị x biết a) x 8x 12 b) 3x 4x c) 2x x Bài tập 28 Tìm tất giá trị x biết d) 2x 8x e) x x f) x 6x Bài tập 29 Tìm tất giá trị x biết a) x 3x b) x 2x c) x 2x Bài tập 30 Tìm tất giá trị x biết d) 3x 5x e) 2x 2x f) x 6x Bài tập 31 Tìm tất giá trị x biết a) x 7x 10 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) x 8x 12 18 c) 3x 4x THCS YÊN PHONG – 0983 265 289
Ngày đăng: 14/09/2023, 09:33
Xem thêm: