Chương 1 bài 4 vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

BÀI 4: VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I MỤC TIÊU Kiến thức, kĩ năng: - Ôn lại củng cố kiến thức đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử: + Nhận biết thể phân tích đa thức thành nhân tử + Vận dụng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử + Luyện tập, rèn luyện phân tích tích đa thức thành nhân tử sử dụng kết hợp linh hoạt cách phân tích đa thức thành nhân tử Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá - Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm - Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: - Tư lập luận tốn học: So sánh, phân tích liệu tìm mối liên hệ đối tượng cho phương pháp học, từ áp dụng kiến thức học để phân tích đa thức thành nhân tử - Mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề toán học, giao tiếp toán học - Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Về phẩm chất: - Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin tự chủ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập - Học sinh: Vở, nháp, bút III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Tạo tâm định hướng ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề b) Nội dung hoạt động: HS ý lắng nghe thực yêu cầu c) Sản phẩm học tập: Kết câu trả lời HS d) Tổ chức hoạt động: - GV đặt câu hỏi: + Thế phân tích đa thức thành nhân tử? Hãy cho ví dụ? + Phân tích biểu thức sau dạng tích: 25 x  - GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập “Vận dụng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử” B HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC a Mục tiêu: HS nhắc lại hiểu phần lý thuyết Từ áp dụng giải toán cách dễ dàng b Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi c Sản phẩm học tập: Câu trả lời HS d Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS *Chuyển giao nhiệm vụ DỰ KIẾN SẢN PHẨM Phân tích đa thức thành nhân - GV đặt câu hỏi HS tử nhắc lại kiến thức phần lí Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thuyết cần ghi nhớ thừa số) biến đổi đa thức thành “Vận dụng đẳng thức tích đa thức vào phân tích đa thức thành Phương pháp sử dụng nhân tử” trước thực đẳng thức phiếu tập * Thực nhiệm vụ: - HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi * Báo cáo kết quả: đại diện số HS đứng chỗ trình - Vận dụng trực tiếp đẳng thức Ví dụ: 25 x   x  1  x  1 - Vận dụng đẳng thức thơng qua nhóm số hạng đặt nhân tử chung Ví dụ: 2 3x  xy  y – z 3  x  xy  y – z  bày kết * Nhận xét đánh giá: GV đưa nhận xét, đánh giá, 3   x  y  – z    = 3 x  y  z   x  y – z  chuẩn kiến thức C BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG a Mục tiêu: HS biết cách giải dạng tập thường gặp “Vận dụng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử” thông qua phiếu tập b Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, thực hoạt động cá nhân hoạt động nhóm để hồn thành phiếu tập c Sản phẩm học tập: Kết thực HS d Tổ chức thực hiện: Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm theo nhóm phương pháp khăn trải bàn PHIẾU BÀI TẬP SỐ DẠNG 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp giải: Nhóm hạng tử có chung nhân tử: A.B  A.C  A  B  C  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) x  y  z a) x  x b)  x  y   15 x  x  y  c)  x  y   5x  y  x  2 e)  x y  xy  12 xy 2 h) ) 3a y  6a y  12a Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)   x   xy  y c) x  x  y  y  y  x  y2  x  y  2 b) 3a x  3a y  abx  aby 2 e) x y  xy  3x  y d) 2ax  6ax  6ax  18a 2 f) 3ax  3bx  bx  5a  5b Bài Tính hợp lí a) 75.20,9  20,9 b) 86.15  150.1, c) 93.32  14.16 d) 98, 6.199  990.9,86 e)  8.40  2.108  24; f) 993.98  21.331  50.99,3 Bài Tìm x biết: a) x  x  2017   x  4034 0; x x2  0; b)    c) d)  - HS hình thành nhóm, phân cơng nhiệm vụ, thảo luận, tìm câu trả lời  x 2 x  ; x   x    x 4 - GV cho đại diện nhóm trình bày, chốt đáp án lưu ý lỗi sai Gợi ý đáp án: DẠNG 1: Bài a) x3  3x x  x  3 b)  x  y   15 x  x  y  5  x  y    x  c)  x  y   x  y  x   x  y    x  2  x  y – z  d) x  y  z 2   xy  x  y   e)  x y  xy  12 xy 2 3a  ay – 2ay   3a   ay  h) 3a y  6a y  12a Bài 2   x   xy  y 4  x    y  x    x     x    y  a) b) 3a x  3a y  abx  aby 3a  x  y   ab  x  y   x  y   3a  a  2 x  x  y   y  y  x   y  x  y   x  y   x  x  y   y  x  y   y    c)  x  y   x  x  y   xy    d) e) 2ax3  6ax  6ax  18a 2ax  x  3  6a  x   2a  x  3  x  3 x y  xy  3x  y  xy  x  y    x  y   x  y   xy   Bài a) 75.20,9  52.20,9 20,9  75  25  20,9.100 2090 b) 86.15  150.1, 86.15 15.14 15  86  14  15.100 1500 c) 93.32  14.16 93.32  7.32 32  93   32.100 3200 d) 98, 6.199  990.9,86 98, 6.199  99.98,6 98,  199  99  98,6.100 9860 e)  8.40  2.108  24  8.40  8.27  8.3 8   40  27   8   10   80 f) 993.98  21.331  50.99,3 993.98  7.993  5.993 993  98    993.100 99300 Bài  x 2017 x  x  2017   x  4034 0   x  2017   x  1 0    x 1  a) x x2 x x  0     0  2 4 b)  x 2  x   c) x d)   x 0  x    x 4   x     x    1 0   x    x   0    x 7   1  x    x 4   x    x    0   x    x  3 0 Vì x   với x nên VT 0  x  0  x 2 Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa phương pháp giải cho học sinh hoàn thành tập cá nhân trình bày bảng PHIẾU BÀI TẬP SỐ DẠNG 2: Phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử Phương pháp giải: Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần nhận xét đặc điểm hạng tử, nhóm hạng tử cách thích hợp nhằm làm xuất dạng đẳng thức xuất nhân tử chung nhóm Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  xy  3x  y 2 b)  x  y  xy  16 2 c) y  x  yz  z 2 d) 3x  xy  y  12 z Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x – x  x  b) a – a  2a  2a c) x  x  x  x  d) x  x  x  x  2 2 e) x y  xy  x z  y z  xyz f) x  x  x  x  x  Bài Phân tích đa thức thành nhân tử tính giá trị biểu thức: a) A xy – y – x  20 , với x 14 ; y 5,5 b) B x  xy – x – y ; với x 5 ; y 4 5 c) C  xyz –  xy  yz  zx   x  y  z –1 , với x 9, y 10, z 11 2 d) D x – x y – xy  y với x 5, 75; y 4, 25 Bài Tìm x biết a) x  x     x 0; b) 3x  x  x  27 x;    c)  d) - HS hình thành nhóm, phân cơng nhiệm vụ, thảo luận, tìm câu trả lời x x   x  x;  x  3 x  x   x  3x - GV cho đại diện nhóm trình bày, chốt đáp án lưu ý lỗi sai Gợi ý đáp án: DẠNG 2: Bài a) x  xy  x  y 2 x  x  y    x  y   x  y   x  3 b)  x  y  xy  16 16   x  y    x  y    x  y  c) y  x  yz  z  y  z   x  y  z  x   y  z  x  2 x  xy  y  12 z 3   x  y   z  3  x  y  z   x  y  z    d) Bài a) x – x3  x   x –1 –  x3 – x   x –1  x  1 – x  x –1  x –1  x  –2 x   x –1  x  1  x –1  x  1  x –1 b) a – a  2a  2a a  a –1  a 1  2a  a  1 a  a  1  a – a   a  a  1  a  a – 2a   ( ) 2 a  a  1  a  a  1 –  a  1  a –1  = a ( a + 1) a – 2a + c) x  x  x  x   x  x  1   x3  x   x2 1  x x2 1  x2  x  x 1  d)       x  x  x  x   x  x  1   x3  x  ( x  1)  x  x  1  x  1  x  x 1  x  1  x  1 2 2 e) x y  xy  x z  y z  xyz  xy  x  y   xz  x  y   yz  x  y   x  y   xy  yz  zx  f) x  x  x  x  x  x  x  1  x  x  1   x  1  x  1  x  x  1 Bài a) A xy – y – x  20 , với x 14 ; y 5,5 A  xy – y – x  20  y  x –  –  x –   x –   y –  Ta có A  14    5,5   1 Với x 14 ; y 5,5 ta có x 5 ; y 4 5 b) B x  xy – x – y ; với B  x  x  y  –  x  y   x  y   x   4   1 B       10 2 x 5 ; y 4    5 ta có: Với c) C  xyz –  xy  yz  zx   x  y  z –1 , với x 9, y 10, z 11 Ta có: C xyz – xy – yz – zx  x  y  z –1  xyz – xy  –  yz – y    zx  x    z  1  xy  z –1 – y  z –1 – x  z –1   z –1  z –1  xy – y – x 1 Với x 9, y 10, z 11 , ta có: C  11 –1  9.10 –10 – 1 10.72 720 2 d) D x – x y – xy  y với x 5, 75; y 4, 25 Ta có: D  x3  y  – xy  x  y   x  y   x – xy  y – xy   x  y   x  x  y   y  x  y    x  y   x  y  Với x 5, 75; y 4, 25 , ta có : D  5, 75  4, 25   5, 75 – 4, 25  10.1,5 10.2, 25 22,5 Bài a) x  x     x 0  x    x  1  x  1 Þ 3x b)  x 5 x 1  x3    x  27 x  0  3x  x  3  x  x  3 0  x  x    x   0 Û x 0 x 3 c) x  x    x  x  x  x  1  x   0 x  8, x  x 0 d)  x  3  x  3x  5 x  3x   x  3  x  x   0 2  x  (do x  x   x     ) Nhiệm vụ 3: GV phát đề luyện tập theo bàn, bạn bàn thảo luận, đưa đáp án PHIẾU BÀI TẬP SỐ DẠNG 3: Phương pháp giải: Ta sử dụng đẳng thức đáng nhớ theo chiều biến đổi từ vế đa thức sang vế tích nhân tử lũy thừa đơn thức đơn giản A2  AB  B  A  B  A2  AB  B  A  B  A2  B  A  B   A  B  A3  A2 B  AB  B  A  B  A3  A2 B  AB  B  A  B  A3  B  A  B   A2  AB  B  A3  B3  A  B   A2  AB  B  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  12 x  2 d) x  24 xy  16 y b) x  x  x2  xy  y e) c)  12 x  36 x f)  x  10 x  25 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (3x  1)  16 2 c) (2 x  5)  ( x  9) 2 e) 9(2 x  3)  4( x  1) 2 b) (5 x  4)  49 x 2 d) (3x  1)  4( x  2) 2 2 2 f) 4b c  (b  c  a ) Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x 12 x  b) x  3x  3x  c)  x  27 x  27 x 3 x3  x  x  d) 3 2 e) 27 x  54 x y  36 xy  y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  x  8; b) x  x  6; c) x  12 x  8; 2 d) 3x  xy  y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử  x  y    x  ay    a  1 a) 2 b)  x  12 xy  y  25 2 2 c) x  xy  y  4m  4mn  n Bài Tìm x , biết 2 a)  x      x  0; c) x 3 b) 27 x  54 x  36 x 8     x    x   0 d) x  0 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x  4 b) x  64 d) x  x  c) x  x  e) x  x  f) x  x  4 g) x  x  24 h) x  x  i) a  4b - HS hình thành nhóm, phân cơng nhiệm vụ, thảo luận, tìm câu trả lời - GV cho đại diện nhóm trình bày, chốt đáp án lưu ý lỗi sai Gợi ý đáp án: DẠNG 3: Bài a) x  12 x   x   c)  12 x  36 x   x  d) x  24 xy  16 y  x  y  2 Bài 3x  1 a)  x  x   x  1 x2 x   xy  y   y  2  e) b)  16  x     x    f)  x  10 x  25   x    x    x 3 3  3x    x  1 5x  4 b)   49 x  x   x   x   x    x    x  1 2 x     x    x   x    x   x    x  14   3x   c)  2 3x  1   x    x    x   d)  2 x  3   x  1  x    x  11 e)  f) 4b c  (b  c  a )2  2bc  b  c  a   2bc  b  c  a      2  a   b  c     b  c   a   a  b  c   a  b  c   b  c  a   a  b  c     Bài x3  x  12 x   x   a) c)  x  27 x  27 x3   x  b) x3  3x  x   x  1 3  1 x  x  x   x    2 d) 3 3 2 3 e) 27 x  54 x y  36 xy  y (3x  y ) Bài a) x  x   x  1   x    x   b) x  x   x  x   x   x     x    x    x   c) x  12 x  4 x  12 x    x    12 4  x    x  1 d)   x  xy  y 3 x  xy  y  xy  y 3  x  y   y  x  y   x  y   3x  y  Bài a) x  y   x  ay   a         4 x  y  x  8ay  4a    y  2ay  a  x  x  4  x  1   y  a  =  x   y  1  x   y  a  b)  x  12 xy   25   x  y   25   x  y    x  y  c) x  xy  y  4m  4mn  n  x  y    2m  n   x  y  2m  n   x  y  2m  n  2 Bài x  5 a)  2    x  0   10.4 x 0  x 0 b) 27 x  54 x  36 x 8   x   0  x  c) x  x  0    x    x   0   x   x  x  0    x  3x  0    3 23  x  x   x    0 2  Do x  với x d) x  0  x  x  x  0    x)  x  0 (Vì x  x   với  x 1 Bài    a) x4  x4  x   x  x  b) x  64  x  16 x  64  16 x  x  c) d)  x2  x   x   x   16 x  x   x    2x x   4x  x8  x   x8  x  x  x  x  x   x  x  x  x  x  x          x8  x   x8  x   x  x   x  x  x  x  x   x4  x 1 x4  x 1  x  x4  x 1 x  x 1 x2  x 1        5 4 2 e) x  x  x  x  x  x  x  x  x  x   x3 x  x   x x  x   x  x   x  x  x3  x   f) g) h) i)         x  x   x   x   x   x  x    x    x    x   x  x      x  x  24  x  x  x  24  x x   x   x   x    x         x  x   x3   x   x   x  x    x    x   x  x    a  4b a  4a b  4b  4a 2b  a  2b     2  4a 2b  a  2b  2ab a   2b  2ab  Nhiệm vụ 4: GV phát phiếu tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa phương pháp giải cho học sinh hoàn thành tập cá nhân trình bày bảng PHIẾU BÀI TẬP SỐ DẠNG 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Phương pháp giải: Nhiều phải phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử Thông thường, ta xem xét đến phương pháp nhân tử chung trước tiên, tiếp ta xét xem sử dụng được đẳng thức học hay khơng? Có thể nhóm tách hạng tử, thêm bớt hạng tử hay khơng? Định lí Bézout x a P  x   x  a  Q  x  , Q  x  đa thức biến x Nếu đa thức P ( x) có nghiệm Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x  x  b) 3x  x  30 d) x  x  18 e) x  x  g) x  x  c) x  x  2 f) x  x  14 h) x  x 12 i) x  x 10 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x  x  2 b) x  x  d) 12 x  x  12 e) 15 x  x  2 c) x  50 x  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a  a  b) a  a  c) x  x  d) x  19 x  30 e) x  x  f) x  x  14 x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x  x)  14 x  x  24   2 b) ( x  x )  x  x  12 c) x  x  x  x  12 d)  x 1  x    x  3  x    e)  x  1  x  3  x  5  x    15 f)  x 1  x    x  3  x    24 Bài Tìm x biết: a)  x    x  3   x    0 c) x  x 2 x x  2 b)  – x  x  3  x  1 d) x – x  x – x  0 Bài Chứng minh với số nguyên n A n  2n  n  2n chia hết cho 24 HS hình thành nhóm, phân cơng nhiệm vụ, thảo luận, tìm câu trả lời - GV cho đại diện nhóm trình bày, chốt đáp án lưu ý lỗi sai Gợi ý đáp án: DẠNG 4: Bài a) x  x   x  x  x  x  x     x    x    x   b) 3x  x  30 3 x  15 x  x  30 3  x    x   c) x  3x   x  x  x   x    x  1 d) x  x 18 x  3x  x  18  x  3  x   e) x  x   x  x  x   x    x   f) x  x  14  x  x  x  14  x    x   g) x  x   x  x  x   x  1  x   h) x  x  12 x  x  x 12  x    x   i) x  x  10 x  x  x  10  x    x   Bài a) 3x   3x  x  x   3x  1  x   b) x  x  2 x  x  3x   x    x  3 c) x  50 x  7 x  49 x  x   x    x  1 d) 12 x  x  12 12 x  16 x  x  12  x    x   e) 15 x  x  15 x  10 x  x   x    x  1 Bài a) b) c)      a  a  a  2a   a  a   a  a  a  a  a  a  a  a   a   a  a   a  1  a  1 a      x  x   x  x   x  1  x  1 x        d) x3  19 x  30  x   19 x  38  x   x  x   19  x      x   x  x  15  x   x  x   16  x    x    x    e) f)    x3  x   x   x   x  1 x  x   x  1  x    x  3   x  x  14 x  x x  x  14  x x  x  x  14  x  x    x       Bài a) ( x  x )2  14 x  x  24   Đặt x  x t đa thức cho trở thành t  14t  24 t  12t  2t  24  t    t   Thay x  x t ta được x b)  x  x  x   x  3x  x  x   x   x  3  x    x  1  x        ( x  x )  x  x  12 ( x  x )  x  x  12   Đặt x  x t đa thức cho trở thành t  4t  12 t  6t  2t  12  t    t   Thay x  x t ta được x  x  x  x   x  x  x   x   x  x   x  1  x          c)  x  x  x  x  12 x  x  x  x  x  12  x  x      x  x  12  x  x  Khi tốn trở phần b) d)  x  1  x    x  3  x   1  x 1  x    x    x     x  x    x  x    Đặt x  x  t đa thức cho trở thành  t  1  t  1  t   t  x  x   e)  x  1  x  3  x  5  x    15  x  8x    x  8x  15   15 Đặt x  x  11 t đa thức cho trở thành  t    t   15 t  16  15 t   t  1  t  1  x  x  10 x  x  12  x  x  12  x    x          x  1  x    x  1  x    x  3  x    f) 24  x  x  x  x   12    Đặt x  x  t đa thức cho trở thành  t  1  t 1  24 t  25  t    t    x  x   x  x  10  x  x    x  x 10  Bài a)  x    x  3   x    0   x –   x –  1 –1 0   x –   x –  1   x –  1  x – 1 x    x 3 x 1 x  2 b)  – x  x    x  1  x2  x  – x2 – x  x2  x 1 2  x  x – 0  x  x   0   x  1  0   x     x    0   x  1  x   0  x –1 0 x  0  x 3 x c) x  x 2 x 2  x  x – x 0  x x  x – 0  x x  x  x  0      x  x  x     x    0  x  x    x  1 0  x 0 Vậy x 0; x  3x  0 x  0 ;x  d) x – x  x – x  0 Nhân hai vế với 2: x8 – x5  x – x  0 x  x  x  x  x   x8  0        x – x    x – 1  x  0 Vế trái lớn 0, vế phải Vậy phương trình vơ nghiệm Bài A  n   n3  n  n    n  1 n  n  1   A tích số tự nguyên liên tiếp nên A chia hết cho ,cho cho Vì  2,3 1 nên A chia hết cho Suy A chia hết cho 4.6 24