Hsg8 cđ5 phân tích đa thức thành nhân tử

1 Website: tailieumontoan.com ĐS8-Chuyên đề 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Qua Các Đề Thi HSG Mơn Tốn Lớp A.Bài tốn Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  x  y  z   x3  y  z b) x  2010 x  2009 x  2010 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  a  1  a  3  a  5  a    15 Bài 3: Phân tích đa thức thừa số: a) x4   x    x  3  x    x    24 b) Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2019 x  2018 x  2019 Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 a) x  y  z  3xyz b) x  2011x  2010 x  2011 Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  b)  x    x  3  x    x    24 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x  14 x  24 b) x  2018 x  2017 x  2018 Bài 8: Phân tích đa thức a2  b  c   b2  c  a   c2  a  b  thành nhân tử Bài 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  ; b) x  x  c) x  x  ; d) x  x  Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:  a  x  y3   a  y  x3   x  y  a3 2 2 2 Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a b  4ab  a c  ac  4b c  2bc  4abc Bài 12: Phân tích thành nhân tử:  a  b  c a) 2   a  b  c   4b ; a  b2  c   b  c2  a   c  a  b2  b) a c) 3  b2    c  a    b2  c  Bài 13: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x a) x c) 2  x    x  x   15 x b) ;  3x  1  x  3x    x d) ; 2  x   x  18 x  20 ;  x    x  3  x    15 Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: x a) 2  x  8  3x  x  x  8  x ; 2 b) x  xy  y  x  y  12 Bài 15: Cho đa thức a) Phân tích P  x  2 x  x  x  13x  P  x thành nhân tử b) Chứng minh P  x  6 với x  Z Bài 16: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x  x  x  ; b) 3x  11x  x  x  Bài 17: Cho đa thức E  x  2017 x  2016 x  2017 a) Phân tích đa thức E thành nhân tử; x  x  1 b) Tính giá trị E với x nghiệm phương trình: Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 18: Phân tích đa thức a  b  c   b  c  a   c  a  b  thành nhân tử Bài 19: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x  7x  2.x  2008x  2007x  2008 Bài 20: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  x  y  z   x  y  z ; b) x  2010x  2009x  2010 Bài 21: Phân tích đa thức x  5x  8x  thành nhân tử Bài 22: Phân tích đa thức thành nhân tử a)x   2x b)  x  28x  27 Bài 23: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :   x  x   x  2x   Bài 24: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  b)  x    x    x    x    24 x Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 a) x  y  z  3xyz b) x  2011x  2010x  2011 Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038  x   x  x  1  Website: tailieumontoan.com Bài 27: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2019 x  2018 x  2019 2 P  x ( y  z )  y ( z  x )  z ( x  y ) Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 Bài 29: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  xy  y  x  y  Bài 30: Phân tích đa thức x  x  x  thành nhân tử Bài 31: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  y  5x  y b)2 x  x  Bài 32: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x  x  2.x  2008 x  2007 x  2008 Bài 33: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  xy  y  49 b) x  x  Bài 34: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x  14 x  24 b) x  2018 x  2017 x  2018 Bài 35: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2013 x  2012 x  2013 Bài 36: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  x  1  x    Bài 37: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  x  x  Bài 38: Phân tích đa thức thành nhân tử: A x  2007 x  2006 x  2007 Bài 39: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 Bài 40: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Dựa vào kết chứng minh: A n3  n    36n x  x    36 x chia hết cho 210 với số tự nhiên n Bài 41: Phân tích đa thức thành nhân tử: x  19 x  30 Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 42: 3 Phân tích đa thức A a  b  c  3abc thành nhân tử Từ suy điều kiện a, b, c để a  b  c 3abc Bài 43: Phân tích đa thức Bài 44: a2  b  c   b2  c  a   c  a  b   x  x  2  x Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) Chứng minh : 2)  x  y  x thành nhân tử  x y  xy  y x  y   2x   2 8 3) Tìm a, b,c biết: a  b  c ab  bc  ac a  b  c 3 Bài 45: 3 Cho a  b  c 3abc với a, b,c 0  a  b  c P          b  c  a  Tính giá trị biểu thức Bài 46: 3 Cho x  y  z 3xyz Hãy rút gọn phân thức : P xyz  x  y  y  z  z  x Bài 47: 1   0, x y z Cho Bài 48: P tính giá trị biểu thức yz xz xy   x2 y2 z2 3 a) Cho a  b  c 0 Chứng minh a  b  c 3abc 1   0, x 0; y 0; z 0) x y z b) Cho (với yz xz xy   x2 y2 z2 Tính giá trị biểu thức Bài 49: 2 x, y, z Tìm biết: 10x  y  4z  6x  4y  4xz  0 Bài 50: 3 Cho a b thỏa mãn : a  b 1 Tính giá trị biểu thức B a  b  3ab Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 51: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a  b  c   b4  c  a   c  a  b  Bài 52: Phân tích đa thức sau thành nhân tử     x  3x   x  3x   15 11 x  x  Bài 53: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x  7x  2.x  2008x  2007x  2008 yz zx xy 1   0 B   x y z Bài 54: a) Cho x y z Tính giá trị biểu thức sau: 3 b) Cho x, y, z ba số thực khác 0, thỏa mãn x  y  z 0 x  y  z 3 xyz C x 2019  y 2019  z 2019 Tính  x  y  z 2019 Bài 55:  a  b  c  a  b2  c a) Cho a, b,c ba số đôi khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức: b) Cho Bài 56: x  y  z 0 P a2 b2 c2   a  2bc b  2ac c  2ab Chứng minh rằng:      x  2x x  2x   Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 57: x by  cz; y ax  cz; z ax  by x  y  z 0; xyz 0 Cho 1   2 CMR:  a  b  c Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038  x  y  z 5xyz x  y  z  Website: tailieumontoan.com 3 Bài 58: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x  y  z  3xyz Bài 59: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2013x  2012x  2013 Bài 60: Phân tích đa thức thành nhân tử: M  x    x    x    x    24 2 Bài 61: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: P 2a  7a b  7ab  2b Bài 62: Phân tích đa thức thành nhân tử: x  6x  11x  a  b  c   b2  c  a   c  a  b  Bài 63: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 64: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x  b)  x    x    x    x    24 2 Bài 65: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: P 2a  7a b  7ab  2b Bài 66: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x  x y  y  b)  x    x  3  x    x    24 Bài 67: Phân tích thành nhân tử: x  x  x  Bài 68: A  a  1  a  3  a    a    15 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 Bài 69: Phân tích đa thức thành nhân tử a ) x   x b)  x  28 x  27 Bài 70: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1.x  x  2.x  2008 x  2007 x  2008 Bài 71: Phân tích đa thức x  x  x  thành nhân tử Bài 72: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  y  5x  y b) x  x  Bài 73: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x  2019 x  2019 x  2018 Bài 74: Phân tích thành nhân tử P = a8 + a4b4 + b8 Bài 75: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x ( x  2)  x  10 b) x  x  x  Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 76: Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  xy  x  y b) x  2013x  2012 x  2013 Bài 77: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 Bài 78: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x( x  2)( x  x  2)  b, x  2016 x  2015 x  2016 Bài 79: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 4x b) x3 – 5x2 + 8x – Bài 80: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  144 Bài 81: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x    x  3  x    x    24 a) x  b)  Bài 82: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 Bài 83: Phân tích đa thức thành nhân tử: M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24 Bài 84: Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 +2b3 Bài 85: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 6x2 + 11x – Bài 86: Phân tích đa thức a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) thành nhân tử 2 Bài 87: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  xy  y  x  y  Bài 88: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2013 x  2012 x  2013 Bài 89: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) a  x  1  x  a  1 2) x  13 x  x  3) x 2  x    x  x   15 Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 90: Phân tích đa thức x  x  x  thành nhân tử Bài 91: Cho x  y 1 xy 0 Chứng minh rằng: 2 x  y  x y   0 y  x3  x y  Bài 92: Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn a  b  c 3abc Chứng minh tam giác 3 x3  x    36 x Bài 93: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, b, c thỏa mãn abc 2004 2004a b c M   ab  2004a  2004 bc  b  2004 ac  c  Tính Bài 94: Cho ba số Bài 95: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3 c) x  y  z  xyz d) x  2011x  2010 x  2011 Bài 96: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x   x b)  x  28 x  27 Bài 97: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  2  x2  2x  2  Bài 98: Cho biểu thức A  b  c  a   4b 2c A thành nhân tử b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác A  a) Phân tích biểu thức Bài 99: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  x  y  z   x  y  z b) x  2010 x  2009 x  2010 Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038 10 Website: tailieumontoan.com Bài 100: Phân tích đa thức sau thành nhân tử c) x  d)  x    x  3  x    x    Bài 101: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 24 A  a  1  a  3  a    a    15  x  a   x  10   phân tích thành tích Bài 102: Với giá trị a b đa thức đa thức bậc có hệ số nguyên Bài 103: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a )3 x  x  b) a  x  1  x  a  1 Bài 104: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a  b  c   b4  c  a   c  a  b  Bài 105: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x  x  b) x  x  14 x  24 x  x  2  x2  2x  2  Bài 106: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 107: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x4 + b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 Bài 108: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a   2abc Bài 109: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2013 x  2012 x  2013 Bài 110: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3 – a2 – 4a + b) 2a3 – 7a2b + 7ab2 + 2b3 Liên hệ tài môn toan zalo: 039.373.2038