Đang tải... (xem toàn văn)
1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài “Phát triển năng lực khai thác sâu một bài toán gốc trong hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Lĩnh vực Toán học 1 of 98 Tng hp các án, khóa lun, tiu lun, chuyên và[.]
1 of 98 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Lĩnh vực: Tốn học Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 PHẦN I.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học mang tính trừu tượng cao lại có ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đời sống xã hội Đây môn học khó địi hỏi phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức Dạy học sinh học tốn khơng cung cấp kiến thức bản, giải tập sách giáo khoa, sách tập mà phải biết hướng dẫn cho học sinh phương pháp chung để giải dạng toán, giúp học sinh sáng tạo phát triển tư Một dạng tốn khó thường gặp bậc phổ thơng dạng tốn hình học phẳng Dạng tốn địi hỏi phải có tầm nhìn bao qt, suy nghĩ theo nhiều hướng giải khác tìm hướng giải nhanh chóng xác Trong q trình dạy học tơi thấy nhiều học sinh tư tốn học cịn hạn chế, em suy nghĩ tìm tịi giải tốn, tốn u cầu kiên trì, sáng tạo Có nhiều học sinh học lực khá, giỏi gặp toán mới, toán khai thác, phát triển từ toán quen thuộc em thấy lạ lẫm, chưa biết quy lạ quen Đối với tốn, việc tìm lời giải chi tiết nhiều khó Tuy nhiên, điều quan trọng sau tốn ta tìm chuỗi tốn liên quan rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, giúp em biết hệ thống hóa, khái qt hóa tốn từ tốn gốc, tính chất Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày số tốn sử dụng tính chất vng góc hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng để giải số tốn hình giải tích phẳng.Từ lý tơi định chọn đề tài: “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Tính khoa học, tính Sáng kiến thể vấn đề là: - Sử dụng tính chất vng góc hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng để giải số tốn hình giải tích phẳng - Làm cho người học phát triển tư sáng tạo, tìm tịi dựa cũ mà phát triển điều đa dạng, sâu rộng khoa học - Đối với tốn, việc tìm lời giải chi tiết nhiều khó Tuy nhiên, điều quan trọng sau tốn ta tìm chuỗi Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chun ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 tốn liên quan rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, giúp em biết hệ thống hóa, khái quát hóa tốn từ tốn gốc, tính chất Mục đích nghiên cứu Có nhiều vấn đề mà ta khai thác, tơi chọn viết đề tài bao gồm mục đích sau đây: - Rèn luyện cho học sinh kỹ khai thác sâu toán, kĩ biết tự đặt vấn đề giải vấn đề thông qua vấn đề tương tự - Rèn luyện cho học sinh kỹ bước đầu tập làm quen với nghiên cứu Toán học Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài toán gốc hình học tọa độ phẳng ,các tốn khai thác từ toán gốc Phương pháp nghiên cứu - Đề thi tốt nghiệp THPT năm, đề minh họa Bộ giáo dục, đề thi thử Đề thi học sinh giỏi Tỉnh - Dựa vào thực tiễn trình giảng dạy lấy ý kiến đồng nghiệp mức độ khả thi đề tài Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 PHẦN II.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở khoa học 1.1 Cơ sở lý luận Cơ sở lý luận đề tài kiến thức chương Sách Toán 10 kết nối tri thức phương pháp tọa độ mặt phẳng, cụ thể: - Phương trình tham số đường thẳng qua A x0 ; y0 nhận u a; b làm véc x x0 at y y0 bt tơ phương là: - Phương trình tổng quát đường thẳng qua A x0 ; y0 nhận n a; b làm véc tơ pháp tuyến là: ax by c ( c ax0 by0 ) - Khoảng cách từ M x0 ; y0 đến đường thẳng : ax by c d M0; ax0 by0 c a b2 - Cơng thức tính cơsin góc hai đường thẳng 1 cos 1 ; a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 1.2 Cơ sở thực tiễn Đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ? Sử dụng tích chất ” Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải toán Số liệu điều tra, khảo sát Qua giảng dạy khảo sát lớp 10A2 10B trước thực đề tài sau : - Mức độ 1: hứng thú học : 10A2 có 5/38 ( 13,2%), 10B có 6/39( 15,4%) - Mức độ 2: Có hứng thú 10A2 có 9/38 (23,7%), 10B có 10/39( 25,6%) - Mức độ : Khơng có hứng thú 10A2 có 24/38 ( 63,1%), 10B có 23/39( 59%) Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chun ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 Phân tích đánh giá 3.1 Thuận lợi - Bản thân nhà trường, tổ chuyên môn tạo điều kiện, quan tâm giúp đỡ, phân công giảng dạy lớp chọn trường - Bản thân tơi giáo viên ln nhiệt tình, ln chịu khó tìm tịi sáng tạo nghiên cứu tài liệu tham khảo để trau dồi chun mơn, ln có ý thức học hỏi trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp - Có nhiều học sinh, đặc biệt học sinh lớp chọn có tố chất, nhiệt tình ln mong muốn tìm hiểu, khám phá vấn đề tốn học 3.2 Khó khăn Bên cạnh thuận lợi tơi gặp số khó khăn định sau: - Đặc thù mơn tốn khó so với mơn học khác nên em thường có tâm lý e ngại học tốn, chưa nói đến việc khai thác, hiểu sâu mơn tốn - Phần lớn học sinh trường có hồn cảnh gia đình khó khăn nên bậc phụ huynh chưa trọng vào việc học em Các giải pháp Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải tốn gồm: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán Bước 2: Xây dựng thuật giải Bước 3: Thực thuật giải Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt dạy hình học hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ vào giải toán, nghĩa biết vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức toạ độ điểm, toạ độ vectơ cơng thức có liên quan vào giải toán Tuy nhiên qua thực tế, việc học vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư toán học Do sáng kiến tác giả sử dụng kiến thức liên quan :đề cập đến tính chất hình học mà học sinh học chương trình Hình học cấp trung học sở chương trình hình học Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 lớp 10,phương trình đường thẳng,phương trình đường trịn,tọa độ điểm thỏa mãn tính chất cho trước thơng qua số toán gốc cụ thể để hướng dẫn em tư phát tính chất quen thuộc, đặc trưng số hình như: hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng,hình tam giác Ngồi tơi xin nhấn mạnh đến tính chất sau: Cho hình vng ABCD , gọi M , N trung điểm BC CD Khi AM BN Cụ thể xuất phát từ Bài tốn gốc: Cho hình vng ABCD , gọi M , N trung điểm BC CD Chứng minh AM BN B A M D N C Chứng minh: Để chứng minh AM BN ta cần chứng minh AM BN Thật vậy, giả sử hình vng ABCD có cạnh a Ta có: AM BN ( AB BM ).( BC CN ) AB.BC AB.CN BM BC BM CN AB.CN BM BC AB CN cos1800 BM BC cos00 1 a a.(1) a.a.1 2 0 Từ tốn ta xây dựng số tốn hình học giải tích phẳng sau: Bài tốn 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh B 0; Gọi M N trung điểm BC CD Gọi H ; 16 giao điểm AM 5 BN Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x y Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 B A M D N C Định hướng toán - Có điểm B H từ ta lập đường thẳng BN - Đường thẳng AM vng góc với BN qua điểm H suy phương trình đường thẳng AM - Từ suy điểm A điểm lại Hướng dẫn giải - PT đường thẳng BN : x 2y - Vì AM BN nên AM có PT : x y - Điểm A giao điểm hai đường thẳng AM d nên tọa độ điểm A nghiệm x y hệ: A(0;0) x y PT đường thẳng BN : x PT đường thẳng BC là: y + Điểm M giao điểm AM BC nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: y M (2; 4) C (4; 4); D(4;0) x y Vậy: A 0;0 ; B 0; ; C 4; D 4;0 Nhận xét 1: Cho hình vng ABCD , gọi M , N , P trung điểm AB , BC CD Gọi I giao điểm CM DN Ta chứng minh tính chất sau : AI IP , AI 2IP Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chun ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 M A B I N H D C P Thật vậy: theo tốn gốc ta có CM DN Vì AM song song CP nên AMCP hình bình hành AP DI Mặt khác: DIC vuông I nên IP IC PD AP đường trung trực DI Suy ADP AIP từ ta có AIP 900 AI 2IP Từ ta có tốn sau: Bài tốn 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ điểm M,N Oxy , cho hình vng ABCD có trung điểm đoạn AB BC , CM cắt DN I ; , 5 22 11 gọi H trung điểm đoạn DI , AH cắt CD P ;1 Tìm tọa độ đỉnh 2 hình vng biết hoành độ A nhỏ M A B I N H D P C Định hướng toán: - Áp dụng tốn gốc ta có: AH DN , CM DN từ ta có AH CM - Tứ giác AMCP hình bình hành suy P trung điểm CD - Áp dụng tốn mục nhận xét ta có IA IP IA 2IP Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 of 98 - Biết tọa độ điểm I P từ lập phương trình đường thẳng IP - Do IA IP từ suy đường thẳng AI - Tính độ dài đoạn thẳng IP suy độ dài IA từ ta có tọa độ điểm A - Có phương trình đường thẳng AP suy phương trình đường thẳng DI - Tính tọa độ điểm H suy tọa độ điểm B, C D Hướng dẫn giải : - Trước hết cần chứng minh AI PI AI PI - Phương trình đường thẳng PI : x y 11 - Phương trình đường thẳng AI : 3x y 22 - Ta có PI suy ra: AI - Điểm A thuộc đường thẳng AI nên tìm : A(2; 4) (còn tọa độ điểm A ; khơng thỏa mãn theo đề hồnh độ điểm A nhỏ 5 4) 32 - Phương trình đường thẳng AP : x y - Phương trình đường thẳng DI vng góc với AP : x y 16 - H giao điểm AP DI suy tọa độ điểm H ; 5 - H trung điểm DI suy tọa độ D 2;1 - P trung điểm CD suy tọa độ điểm C 5;1 Vậy: tọa độ đỉnh hình vng là: A(2; 4), D(2;1), C(5;1), B(5; 4) Nhận xét 2: Cho hình vng ABCD , gọi M , N, E trung điểm BC ; CD DA Gọi H , F giao điểm BN với AM ME Khi ta dễ dàng chứng minh thêm tính chất sau : MF ME Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 10 of 98 M B C F H N A D E Thật vậy: MF CN ME Do đó, ta cắt hình vngABCD thành hai hình chữ nhật bỏ hình chữ nhật CMED ta có toán sau : Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có BC 2BA Gọi 16 F 1;1 điểm cạnh BC cho BF BC Điểm H ; giao điểm 5 AF Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết B nằm đường thẳng (d): x y BD B A H D F C Định hướng toán: - Từ điều kiện tốn ta có AF BD - Lập phương trình đường thẳng AF từ suy đường thẳng BD 4 - Tìm tọa độ điểm B , từ hệ thức BF BC BF BC ta tìm C - Lập phương trình BA từ suy tọa độ điểm A , sau suy điểm D Hướng dẫn giải - Viết PT đường thẳng AF qua H F : x y 10 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 15 of 98 - Lập phương trình đường thẳng BC tìm tọa độ điểm C , suy tọa độ điểm D Hướng dẫn giải: - Phương trình đường thẳng AM : x y 10 - Phương trình đường thẳng BN : 3x y 10 x y B 2; AB 3 x y 10 - Tọa độ điềm B - Phương trình đường thẳng BC : x y - Giả sử C 2a 6; a BC 2a 8; a BC 5a 40a 80 a C1 2; C 2; ( C phía với I so a C2 2;6 - AB BC a 8a 12 với đường thẳng AB ) - Tọa độ điểm D 6; Vậy: tọa độ đỉnh cịn lại hình vng là: B(2;4),C(2;2),D(6;4) Bài tập rèn luyện củng cố kiến thức Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vng ABCD có A 2; 4 , đỉnh Oxy , C thuộc đường thẳng d : x y đường thẳng DM : x y , với M trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết C có hồnh độ âm (Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diệu- Đồng Tháp ) Đáp số : B( 4; 2 ),C( 2; 4 ),D( 4;2 ) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M,N lần lượt trung điểm AB DC ; M ;2 đường thẳng BN có phương trình x y 34 Tìm tọa độ đỉnh A B biết điểm B có hồnh độ âm (Trích đề thi thử Quốc học Huế năm 2014) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ gọi K M,N Oxy , trung điểm cạnh cho hình chữ nhật ABCD có AD AB , AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D 15 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 16 of 98 biết K (5; -1), phương trình đường thẳng AC : x y điểm A có tung độ dương (Trích đề thi thử sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2014) Đáp số : A(1 ;1) C(3;-3); B(3;1) Bài toán 10 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vng B có AB 2BC ; 16 H( ; ) thuộc AC cho HC AH ; B(0;4) Xác định tọa độ đỉnh tam 5 giác ABC biết A thuộc đường thẳng x y Đáp số : A(-4;0); B(0;4), C(2;2) Bài toán 11 Trong mặt phẳng tọa độ điểm I, K Oxy , cho hình vng ABCD có C 2; 2 Gọi trung điểm DA DC ; M 1; 1 giao BI AK Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết điểm B có hồnh độ dương (Trích đề thi thử lần 2, THPT Hiền Đa, Phú Thọ, năm 2015) Đáp số: A( -2; 0), B (1;1), D( -1; -3) A(1;1), B (3;1), C (3; -3), D(1; -3) Khai thác tính chất vào hình Bài tốn Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh AC cho AN AC Chứng minh: DN MN Chứng minh: Gọi O tâm hình vng, I trung điểm DO NI đường trung bình tam giác AOD suy NI AD; NI B A N AD ; NI DC O DNC có I trực tâm CI ND M I Tứ giác MNIC hình bình hành nên MN CI MN DN C D Vận dụng tính chất ta giải toán sau: Bài toán 1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng A B N ABCD Gọi M 1;3 trung điểm cạnh BC N ; 2 M 16 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 D C 17 of 98 điểm cạnh AC cho AN AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết điểm D nằm đường thẳng x y Định hướng toán: - Trước tiên chứng minh MN DN - Lập phương trình đường thẳng DN , xác định điểm D - Tham số hóa điểm A suy điểm C , điểm B - Từ suy tọa độ đỉnh hình vng Hướng dẫn giải: - Phương trình đường thẳng DN : x 7y x y 1 D 1; 2 x y - Tọa độ điểm D - Giả sử A a; b AN AC nên C 3a 6; 3b 5a 13 5b a 3 ; 2 b - AB DC nên B 2a 7; 2b M Vậy: A 3;0 , B 1;4 , C 3;2 Bài tốn Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường chéo AC Các điểm M , K trung điểm AH , DC Chứng minh rằng: MB MK Chứng minh: A B Gọi E trung điểm BH E M Ta có ME song song nửa AB Suy MECK hình bình hành H AB BC nên ME BC hay E trực tâm tam giác MBC CE BM KM BM D K C Vận dụng vào toán sau: Bài toán 2.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ B thuộc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh đường thẳng d1 : x y , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Gọi H hình chiếu vng góc B xuống AC Biết điểm M ; , K 9; lần 5 5 17 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123 18 of 98 lượt trung điểm AH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm C có tung độ dương Định hướng tốn: A B - Trước tiên chứng minh BM KM M - Lập phương trình đường thẳng BM suy tọa độ điểm B H - Tham số hóa điểm C suy điểm C D - Lập phương trình đường thẳng BH , MC , tìm tọa độ điểm C H , D K Hướng dẫn giải: - Chứng minh BM KM - Phương trình đường thẳng BM : x y 85 9 x y 85 B 1; 2 x y - Tọa độ điểm B - Giả sử C a; a 5 Từ BC CK C 9;4 - Phương trình đường thẳng BH : x y - Phương trình đường thẳng AC : x y suy H ; A 1; D 9; 5 13 Bài toán Cho hình thang vng ABCD có DC AB Gọi H hình chiếu vng góc D lên AC M trung điểm HC Chứng minh: DM BM Chứng minh: B A Gọi E trung điểm DH , ta có ME đường trung bình tam giác DHB suy ME AB H Hay ABME hình bình hành E M AB AD ME AD E trực tâm tam D giác ADM nên AE DM suy BM DM C Bài toán áp dụng: Bài toán 3.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD ( vng A D ) có đỉnh D 2; CD AB Gọi H hình chiếu vng góc 18 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Cơng ngh thơng tin document, khoa luan, tieu luan, 123 19 of 98 D lên đường chéo AC Điểm M 22 14 ; trung điểm HC Xác định tọa độ 5 đỉnh A, B, C biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x 2y Định hướng toán: B A - Trước tiên chứng minh BM DM H - lập phương trình đường thẳng BM từ có tọa độ điểm B I M - Gọi I giao điểm AC BD suy I - Lập phương trình đường thẳng tọa độ AC , DH suy C D A, C Hướng dẫn giải: - Áp dụng tính chất ta có BM DM - Phương trình đường thẳng BM : x y 16 3 x y 16 B 4; x y - Tọa độ điểm B - Gọi I giao điểm AC BD , ta có IB AB 10 10 DI IB I ; ID CD 3 - Phương trình đường thẳng AC : x y 10 - Phương trình đường thẳng DH : x y x y 10 14 18 H ; C 6; ; 5 2 x y - Tọa độ điểm H - Ta có CI IA A 2; Bài toán Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB 3AD Gọi H hình chiếu vng góc B lên CD M trung điểm đoạn CH Chứng minh: AM BM Chứng minh: Từ B kẻ Bx BC , qua A kẻ đường thẳng song song BC đường thẳng cắt Bx E ( Hình vẽ) DEA DCB suy A E D H DA DE AE BC EA DB DC BC K M 19 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, B Cơng ngh thơng tin document, khoaCluan, tieu luan, 123 20 of 98 Gọi K trung điểm BH , ta có: KM đường trung bình BHC KM song song EA Tứ giác AMKE hình bình hành Mặt khác: KM EB ( KM AM EK EA; EA AB ) hay K trực tâm tam giác EBM EK BM AM BM Bài toán áp dụng: Bài toán 4.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A 1;3 Gọi D điểm cạnh AB cho AB 3AD H hình chiếu vng góc B lên CD Điểm M ; trung điềm đoạn HC Xác định tọa 2 2 độ điểm C , biết điểm B nằm đường thẳng x y Định hướng toán: A E - Trước tiên chứng minh AM BM D - Lập phương trình đường thẳng BM suy tọa độ điểm B H - AB AD từ suy điểm D - Lập phương trình K M CD, BH H C C B Hướng dẫn giải: - Theo tính chất ta có AM BM - Phương trình BM : x y x y B 4; 3 x 3y tọa độ điểm B - Giả sử D a; b , từ AB AD suy D 2;1 - Phương trình CD : x y , BH : x y x y 1 H 1;0 C 2; 3 x y 1 - Tọa độ điểm H Bài tập áp dụng: Bài toán 1.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD Gọi M 1; trung điểm cạnh BC N 0;1 điểm cạnh AC cho AN AC 20 Tng hp án, khóa lun, tiu lun, chuyên lun tt nghip i hc v chuyên ngành: Kinh t, Tài Chính & Ngân Hàng, Công ngh thông tin document, khoa luan, tieu luan, 123