Thông tin tài liệu
sa ng ki en ki nh ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM z z vb Đề tài: ht k jm “Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” l gm m co Lĩnh vực: Toán học sa ng ki en PHẦN I.ĐẶT VẤN ĐỀ ki nh 1.Lý chọn đề tài Toán học mơn khoa học mang tính trừu tượng cao lại có ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đời sống xã hội Đây mơn học khó địi hỏi phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức Dạy học sinh học tốn khơng cung cấp kiến thức bản, giải tập sách giáo khoa, sách tập mà phải biết hướng dẫn cho học sinh phương pháp chung để giải dạng toán, giúp học sinh sáng tạo phát triển tư Một dạng tốn khó thường gặp bậc phổ thông dạng tốn hình học phẳng Dạng tốn địi hỏi phải có tầm nhìn bao qt, suy nghĩ theo nhiều hướng giải khác tìm hướng giải nhanh chóng xác Trong q trình dạy học tơi thấy nhiều học sinh tư tốn học cịn hạn chế, em suy nghĩ tìm tịi giải tốn, tốn u cầu kiên trì, sáng tạo Có nhiều học sinh học lực khá, giỏi gặp toán mới, toán khai thác, phát triển từ toán quen thuộc em thấy lạ lẫm, chưa biết quy lạ quen Đối với tốn, việc tìm lời giải chi tiết nhiều khơng phải khó Tuy nhiên, điều quan trọng sau tốn ta tìm chuỗi tốn liên quan rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, giúp em biết hệ thống hóa, khái quát hóa tốn từ tốn gốc, tính chất Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày số tốn sử dụng tính chất vng góc hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng để giải số tốn hình giải tích phẳng.Từ lý định chọn đề tài: “ Phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” ng hi em w n lo ad th yj uy ip la an lu n va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht co l gm m Tính khoa học, tính Sáng kiến thể vấn đề là: - Sử dụng tính chất vng góc hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng để giải số tốn hình giải tích phẳng - Làm cho người học phát triển tư sáng tạo, tìm tịi dựa cũ mà phát triển điều đa dạng, sâu rộng khoa học - Đối với tốn, việc tìm lời giải chi tiết nhiều khơng phải khó Tuy nhiên, điều quan trọng sau toán ta tìm chuỗi sa ng ki en ki tốn liên quan rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, giúp em biết hệ thống hóa, khái quát hóa tốn từ tốn gốc, tính chất nh ng hi Mục đích nghiên cứu em Có nhiều vấn đề mà ta khai thác, tơi chọn viết đề tài bao gồm mục đích sau đây: w n - Rèn luyện cho học sinh kỹ khai thác sâu toán, kĩ biết tự đặt vấn đề giải vấn đề thông qua vấn đề tương tự lo ad th - Rèn luyện cho học sinh kỹ bước đầu tập làm quen với nghiên cứu Toán học yj uy Đối tượng nghiên cứu ip Đối tượng nghiên cứu đề tài tốn gốc hình học tọa độ phẳng ,các toán khai thác từ toán gốc la an lu Phương pháp nghiên cứu va n - Đề thi tốt nghiệp THPT năm, đề minh họa Bộ giáo dục, đề thi thử Đề thi học sinh giỏi Tỉnh ll fu oi m - Dựa vào thực tiễn trình giảng dạy lấy ý kiến đồng nghiệp mức độ khả thi đề tài at nh z z vb k jm ht m co l gm sa ng ki en PHẦN II.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ki nh Cơ sở khoa học ng 1.1 Cơ sở lý luận hi em Cơ sở lý luận đề tài kiến thức chương Sách Toán 10 kết nối tri thức phương pháp tọa độ mặt phẳng, cụ thể: w - Phương trình tham số đường thẳng qua A x0 ; y0 nhận u a; b làm véc n lo x x0 at y y0 bt ad tơ phương là: th yj - Phương trình tổng quát đường thẳng qua A x0 ; y0 nhận n a; b làm véc ax by c uy tơ pháp tuyến là: ip ( c ax0 by0 ) la - Khoảng cách từ M x0 ; y0 đến đường thẳng : ax by c lu ax0 by0 c an a b2 n va d M0; ll fu - Công thức tính cơsin góc hai đường thẳng 1 at nh a12 a22 b12 b22 oi z 1.2 Cơ sở thực tiễn a1b1 a2b2 m cos 1 ; z vb Đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ? Sử dụng tích chất ” Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải tốn k jm ht - Mức độ 2: Có hứng thú 10A2 có 9/38 (23,7%), 10B có 10/39( 25,6%) - Mức độ : Khơng có hứng thú 10A2 có 24/38 ( 63,1%), 10B có 23/39( 59%) m - Mức độ 1: hứng thú học : 10A2 có 5/38 ( 13,2%), 10B có 6/39( 15,4%) co Qua giảng dạy khảo sát lớp 10A2 10B trước thực đề tài sau : l gm Số liệu điều tra, khảo sát sa ng ki en Phân tích đánh giá ki nh 3.1 Thuận lợi ng - Bản thân nhà trường, tổ chuyên môn tạo điều kiện, quan tâm giúp đỡ, phân công giảng dạy lớp chọn trường hi em - Bản thân giáo viên ln nhiệt tình, ln chịu khó tìm tịi sáng tạo nghiên cứu tài liệu tham khảo để trau dồi chun mơn, ln có ý thức học hỏi trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp w n lo ad - Có nhiều học sinh, đặc biệt học sinh lớp chọn có tố chất, nhiệt tình ln mong muốn tìm hiểu, khám phá vấn đề toán học th yj uy 3.2 Khó khăn ip Bên cạnh thuận lợi tơi gặp số khó khăn định sau: la an lu - Đặc thù mơn tốn khó so với mơn học khác nên em thường có tâm lý e ngại học tốn, chưa nói đến việc khai thác, hiểu sâu mơn tốn va n - Phần lớn học sinh trường có hồn cảnh gia đình khó khăn nên bậc phụ huynh chưa trọng vào việc học em ll fu oi m Các giải pháp at nh Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải tốn gồm: z z k jm ht Bước 2: Xây dựng thuật giải vb Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán Tuy nhiên qua thực tế, việc học vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư toán học Do sáng kiến tác giả sử dụng kiến thức liên quan :đề cập đến tính chất hình học mà học sinh học chương trình Hình học cấp trung học sở chương trình hình học m Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt dạy hình học hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ vào giải toán, nghĩa biết vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức toạ độ điểm, toạ độ vectơ cơng thức có liên quan vào giải tốn co Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải l gm Bước 3: Thực thuật giải sa ng ki en ki lớp 10,phương trình đường thẳng,phương trình đường trịn,tọa độ điểm thỏa mãn tính chất cho trước thơng qua số toán gốc cụ thể để hướng dẫn em tư phát tính chất quen thuộc, đặc trưng số hình như: hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng,hình tam giác Ngồi tơi xin nhấn mạnh đến tính chất sau: Cho hình vng ABCD , gọi M , N trung điểm BC CD Khi AM BN nh ng hi em w Cụ thể xuất phát từ Bài tốn gốc: Cho hình vng ABCD , gọi M , N trung điểm BC CD Chứng minh AM BN n lo ad B th A yj uy ip M la an lu N C n va D fu ll Chứng minh: Để chứng minh AM BN ta cần chứng minh AM BN m oi Thật vậy, giả sử hình vng ABCD có cạnh a Ta có: k jm ht Từ tốn ta xây dựng số tốn hình học giải tích phẳng sau: Bài tốn 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh B 0; Gọi M N trung điểm BC CD Gọi H ; 16 giao điểm AM 5 BN Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x y m co l gm 1 a a.(1) a.a.1 2 0 vb AB CN cos1800 BM BC cos00 z AB.CN BM BC z AB.BC AB.CN BM BC BM CN at ( AB BM ).( BC CN ) nh AM BN sa ng ki en B A ki nh ng hi M em w D C N n lo ad Định hướng toán th - Có điểm B H từ ta lập đường thẳng BN yj uy - Đường thẳng AM vng góc với BN qua điểm H suy phương trình đường thẳng AM ip la an lu - Từ suy điểm A điểm lại Hướng dẫn giải ll fu oi m - Vì AM BN nên AM có PT : x y n x 2y va - PT đường thẳng BN : z z vb jm ht PT đường thẳng BN : x PT đường thẳng BC là: y at x y hệ: A(0;0) x y nh - Điểm A giao điểm hai đường thẳng AM d nên tọa độ điểm A nghiệm + Điểm M giao điểm AM BC nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: k co l gm y M (2; 4) C (4; 4); D(4;0) x y m Vậy: A 0;0 ; B 0; ; C 4; D 4;0 Nhận xét 1: Cho hình vuông ABCD , gọi M , N , P trung điểm AB , BC CD Gọi I giao điểm CM DN Ta chứng minh tính chất sau : AI IP , AI 2IP sa ng ki en M A B ki nh ng hi em N I H w n lo D C P ad th Thật vậy: theo toán gốc ta có CM DN yj uy Vì AM song song CP nên AMCP hình bình hành AP DI ip Mặt khác: DIC vng I nên IP IC PD AP đường trung trực DI la lu an Suy ADP AIP từ ta có AIP 900 AI 2IP va n Từ ta có tốn sau: Oxy , cho hình vng ABCD có ll m M,N trung điểm đoạn AB BC , CM cắt DN I ; , 5 22 11 oi điểm fu Bài toán 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ nh at gọi H trung điểm đoạn DI , AH cắt CD P ;1 Tìm tọa độ đỉnh 2 z z vb hình vng biết hồnh độ A nhỏ jm ht M A B k co l gm N m I H D P C Định hướng toán: - Áp dụng tốn gốc ta có: AH DN , CM DN từ ta có AH CM - Tứ giác AMCP hình bình hành suy P trung điểm CD - Áp dụng toán mục nhận xét ta có IA IP IA 2IP sa ng ki en - Biết tọa độ điểm I P từ lập phương trình đường thẳng IP ki nh - Do IA IP từ suy đường thẳng AI ng - Tính độ dài đoạn thẳng IP suy độ dài IA từ ta có tọa độ điểm A hi em - Có phương trình đường thẳng AP suy phương trình đường thẳng DI - Tính tọa độ điểm H suy tọa độ điểm B, C D w n Hướng dẫn giải : lo - Trước hết cần chứng minh AI PI AI PI ad th - Phương trình đường thẳng PI : x y 11 yj uy - Phương trình đường thẳng AI : 3x y 22 la suy ra: AI ip - Ta có PI lu an - Điểm A thuộc đường thẳng AI nên tìm : A(2; 4) va (còn tọa độ điểm A ; khơng thỏa mãn theo đề hồnh độ điểm A nhỏ 5 4) n 32 ll fu oi m at nh - Phương trình đường thẳng AP : x y z - Phương trình đường thẳng DI vng góc với AP : x y z vb jm ht 16 - H giao điểm AP DI suy tọa độ điểm H ; 5 k - H trung điểm DI suy tọa độ D 2;1 l gm - P trung điểm CD suy tọa độ điểm C 5;1 M , N, E m Nhận xét 2: Cho hình vng ABCD , gọi co Vậy: tọa độ đỉnh hình vng là: A(2; 4), D(2;1), C(5;1), B(5; 4) trung điểm BC ; CD DA Gọi H , F giao điểm BN với AM ME Khi ta dễ dàng chứng minh thêm tính chất sau : MF ME sa ng ki en M ki B C nh F ng H hi em N w n A D E lo ad th Thật vậy: MF CN ME yj uy Do đó, ta cắt hình vngABCD thành hai hình chữ nhật bỏ hình chữ nhật CMED ta có tốn sau : ip la lu Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có BC 2BA Gọi an 16 F 1;1 điểm cạnh BC cho BF BC Điểm H ; giao điểm 5 va n AF Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết B nằm đường thẳng (d): x y ll fu BD oi m at F z H nh B A z vb k jm ht gm D C l m co Định hướng toán: - Từ điều kiện tốn ta có AF BD - Lập phương trình đường thẳng AF từ suy đường thẳng BD 4 - Tìm tọa độ điểm B , từ hệ thức BF BC BF BC ta tìm C - Lập phương trình BA từ suy tọa độ điểm A , sau suy điểm D Hướng dẫn giải - Viết PT đường thẳng AF qua H F : x y 10 sa ng ki en - Lập phương trình đường thẳng BC tìm tọa độ điểm C , suy tọa độ điểm D ki nh Hướng dẫn giải: - Phương trình đường thẳng AM : ng x y 10 hi em - Phương trình đường thẳng BN : 3x y 10 x y B 2; AB 3 x y 10 w - Tọa độ điềm B n lo - Phương trình đường thẳng ad BC : x y th - Giả sử C 2a 6; a BC 2a 8; a BC 5a 40a 80 yj uy a C1 2; C 2; ( C phía với I so a C2 2;6 ip - AB BC a 8a 12 la an lu với đường thẳng AB ) va - Tọa độ điểm D 6; n Vậy: tọa độ đỉnh cịn lại hình vng là: B(2;4),C(2;2),D(6;4) ll fu oi cho hình vng ABCD có A 2; 4 , đỉnh Oxy , nh Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ m Bài tập rèn luyện củng cố kiến thức at C thuộc đường thẳng d : x y đường thẳng DM : x y , với M trung z z điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết C có hồnh độ âm vb ht k jm (Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diệu- Đồng Tháp ) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M,N lần Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ gọi K M,N Oxy , trung điểm cạnh cho hình chữ nhật ABCD có AD AB , AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D 15 m (Trích đề thi thử Quốc học Huế năm 2014) co lượt trung điểm AB DC ; M ;2 đường thẳng BN có phương trình x y 34 Tìm tọa độ đỉnh A B biết điểm B có hồnh độ âm l gm Đáp số : B( 4; 2 ),C( 2; 4 ),D( 4;2 ) sa ng ki en biết K (5; -1), phương trình đường thẳng AC : x y điểm A có tung độ ki dương nh ng (Trích đề thi thử sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2014) hi em Đáp số : A(1 ;1) C(3;-3); B(3;1) Bài toán 10 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông B có AB 2BC ; w 16 H( ; ) thuộc AC cho HC AH ; B(0;4) Xác định tọa độ đỉnh tam 5 n lo ad giác ABC biết A thuộc đường thẳng x y th Đáp số : A(-4;0); B(0;4), C(2;2) yj uy Bài toán 11 Trong mặt phẳng tọa độ trung điểm DA DC ; M 1; 1 giao BI AK la I, K cho hình vng ABCD có C 2; 2 Gọi ip điểm Oxy , an lu Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết điểm B có hồnh độ dương va n (Trích đề thi thử lần 2, THPT Hiền Đa, Phú Thọ, năm 2015) fu ll Đáp số: A( -2; 0), B (1;1), D( -1; -3) A(1;1), B (3;1), C (3; -3), D(1; -3) m oi Khai thác tính chất vào hình nh at Bài tốn Cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm z cạnh AC cho AN AC Chứng minh: DN MN z A N B k jm ht AD ; NI DC DNC có I trực tâm CI ND M m co I Tứ giác MNIC hình bình hành nên MN CI MN DN C D Vận dụng tính chất ta giải toán sau: Bài toán 1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho l O gm NI AD; NI vb Chứng minh: Gọi O tâm hình vng, I trung điểm DO NI đường trung bình tam giác AOD suy hình vng A B N ABCD Gọi M 1;3 trung điểm cạnh BC N ; 2 M 16 D C sa ng ki en điểm cạnh AC cho AN AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ki nh ABCD biết điểm D nằm đường thẳng x y ng hi Định hướng toán: em - Trước tiên chứng minh MN DN - Lập phương trình đường thẳng DN , xác định điểm D w n - Tham số hóa điểm A suy điểm C , điểm B lo ad - Từ suy tọa độ đỉnh hình vng th yj Hướng dẫn giải: uy - Phương trình đường thẳng DN : x 7y ip la x y 1 D 1; 2 x y - Tọa độ điểm D an lu n va - Giả sử A a; b AN AC nên C 3a 6; 3b fu 5a 13 5b a 3 ; 2 b ll - AB DC nên B 2a 7; 2b M oi m at nh Vậy: A 3;0 , B 1;4 , C 3;2 z Bài toán Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường chéo AC Các điểm M , K trung điểm AH , DC Chứng minh rằng: MB MK z vb jm ht Chứng minh: B k A gm E Suy MECK hình bình hành m co M Ta có ME song song nửa AB l Gọi E trung điểm BH H AB BC nên ME BC hay E trực tâm tam giác MBC CE BM KM BM D K C Vận dụng vào toán sau: Bài toán 2.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ B thuộc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh đường thẳng d1 : x y , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x y Gọi H hình chiếu vng góc B xuống AC Biết điểm M ; , K 9; lần 5 5 17 sa ng ki en ki lượt trung điểm AH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm C có tung độ dương nh Định hướng toán: ng A B hi - Trước tiên chứng minh BM KM em M - Lập phương trình đường thẳng BM suy tọa độ điểm B w H n - Tham số hóa điểm C suy điểm C lo D - Lập phương trình đường thẳng BH , MC , tìm tọa độ điểm ad th yj Hướng dẫn giải: C H , D K uy - Chứng minh BM KM ip x y 85 la - Phương trình đường thẳng BM : an lu va 9 x y 85 B 1; 2 x y - Tọa độ điểm B n - Giả sử C a; a 5 Từ BC CK C 9;4 ll fu suy H ; A 1; D 9; 5 13 at AC : x y nh - Phương trình đường thẳng oi BH : x y m - Phương trình đường thẳng z z Bài tốn Cho hình thang vng ABCD có DC AB Gọi H hình chiếu vng góc D lên AC M trung điểm HC Chứng minh: DM BM vb k B A gm Gọi E trung điểm DH , ta có ME đường trung bình tam giác DHB suy ME AB jm ht Chứng minh: H co l Hay ABME hình bình hành m E M AB AD ME AD E trực tâm tam D giác ADM nên AE DM suy BM DM C Bài toán áp dụng: Bài toán 3.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD ( vng A D ) có đỉnh D 2; CD AB Gọi H hình chiếu vng góc 18 sa ng ki en D lên đường chéo AC Điểm M ki 22 14 ; trung điểm HC Xác định tọa độ 5 nh đỉnh A, B, C biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x 2y ng hi Định hướng toán: B em A - Trước tiên chứng minh BM DM H - lập phương trình đường thẳng BM từ có tọa độ điểm B w I n lo M ad - Gọi I giao điểm AC BD suy I th A, C C D uy tọa độ AC , DH suy yj - Lập phương trình đường thẳng ip an BM : x y 16 n 3 x y 16 B 4; x y ll fu - Tọa độ điểm B m IB AB 10 10 DI IB I ; ID CD 3 oi at nh - Gọi I giao điểm AC BD , ta có va - Phương trình đường thẳng lu - Áp dụng tính chất ta có BM DM la Hướng dẫn giải: - Phương trình đường thẳng DH : x y z AC : x y 10 z - Phương trình đường thẳng vb ht jm x y 10 14 18 H ; C 6; ; 5 2 x y k - Tọa độ điểm H gm co l - Ta có CI IA A 2; m Bài toán Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB 3AD Gọi H hình chiếu vng góc B lên CD M trung điểm đoạn CH Chứng minh: AM BM Chứng minh: Từ B kẻ Bx BC , qua A kẻ đường thẳng song song BC đường thẳng cắt Bx E ( Hình vẽ) DEA DCB suy A E D H DA DE AE BC EA DB DC BC K B M 19 C sa ng ki en Gọi K trung điểm BH , ta có: ki nh KM đường trung bình BHC KM song song EA ng Tứ giác AMKE hình bình hành hi em Mặt khác: KM EB ( AM EK EA; EA AB ) KM hay K trực tâm tam giác EBM EK BM AM BM w n Bài toán áp dụng: lo ad Bài toán 4.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân th A 1;3 Gọi D điểm cạnh AB cho AB 3AD H hình chiếu yj vng góc B lên CD Điểm M ; trung điềm đoạn HC Xác định tọa 2 2 độ điểm C , biết điểm B nằm đường thẳng x y uy ip la an n va - Trước tiên chứng minh AM BM A E lu Định hướng toán: oi m nh K C z z B vb k l gm x y B 4; 3 x 3y tọa độ điểm B jm ht - Theo tính chất ta có AM BM BM : x y M at CD, BH H C Hướng dẫn giải: - Phương trình H ll - AB AD từ suy điểm D - Lập phương trình D fu - Lập phương trình đường thẳng BM suy tọa độ điểm B m - Phương trình co - Giả sử D a; b , từ AB AD suy D 2;1 CD : x y , BH : x y x y 1 H 1;0 C 2; 3 x y 1 - Tọa độ điểm H Bài tập áp dụng: Bài toán 1.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD Gọi M 1; trung điểm cạnh BC N 0;1 điểm cạnh AC cho AN AC 20 sa ng ki en ki Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết điểm D nằm đường thẳng x y nh ng Bài toán 2.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh đường thẳng d1 : 3x y , đỉnh C thuộc đường thẳng d2 : x y Gọi hi B thuộc Oxy em 3 23 27 ; , K 4; lần 2 68 68 hình chiếu vng góc B xuống AC Biết điểm M H w n lượt trung điểm AH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm C có tung độ dương lo ad th Bài toán 3.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD ( yj vng A D ) có đỉnh D 1; 1 CD AB Gọi H hình chiếu vng góc uy D lên đường chéo AC Điểm M ; trung điểm HC Xác định tọa độ 13 13 38 ip biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : 2x y 1 an lu A, B, C la đỉnh Oxy , cho tam giác ABC cân va Bài toán 4.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ n A 2;9 Gọi D điểm cạnh AB cho AB 3AD H hình chiếu fu 53 18 ll vng góc B lên CD Điểm M ; trung điềm đoạn HC Xác định tọa 13 13 độ điểm C , biết điểm B nằm đường thẳng x y oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 21 sa ng ki en PHẦN III: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ki nh 1.Mục đích thực nghiệm ng Thực nghiệm tiến hành để kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc khai thác tích chất vng góc việc xây dựng tốn hình học phẳng tìm định hướng tốn hình học phẳng cho học sinh hi em w Kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài n 2.Nội dung thực nghiệm lo ad Thực nghiệm tiến hành chương sách Toán 10 kết nối tri thức phương pháp tọa độ mặt phẳng, cụ thể: th yj uy “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” sách Toán 10 kết nối tri thức bao gồm: ip la - Phương trình đường thẳng va - Ơn tập an lu - Vị trí tương đối giũa hai đường thẳng,Góc Khoảng cách n Thực nghiệm tiến hành dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 fu ll Ngoài thực nghiệm cịn dự kiến tiến hành ơn luyên thi TN THPT oi m at nh Nếu trình thực nghiệm thành cơng tài liệu tham khảo cho bạn HS ôn thi học sinh giỏi chuẩn bị thi TN THPT năm tới z vb ht - Đưa nội dung giảng dạy cho em z 3.Hình thức tổ chức thực nghiệm k jm - Tổ chức cho cá em làm tập nhóm thu thập liệu, lấy thơng tin phục vụ cho q trình thống kê phân tích liệu đề tài - Khi giáo viên đưa tốn gốc phân tích tính chất học sinh dần quen với tính chất sử dụng, học sinh tự khám phá tri thức bắt đầu biết vận dụng tính chất vào tốn cụ thể - Trong tiết dạy mà có vận dung phương pháp đặc biết hóa, khái quát hóa mở rộng tốn đẫn tới học sinh biết nhìn nhận vấn đề linh hoạt hơn, sâu sắc 22 m - Ban đầu đưa toán nhiều em học sinh khơng nhận dạng tốn khơng biết vận dụng tính chất co Đánh giá thực nghiệm l gm -Bài tập nhóm “ Tìm toán tương tự xây dựng từ toán gốc ” sa ng ki en Kết thực nghiệm ki nh Tôi triển khai đề tài hai lớp 10A2 10B năm học 20222023 Tùy theo mức độ ,đối tượng học sinh lớp ,tôi đưa hệ thống tập phù hợp nên làm em có say mê hứng thú tiếp nhận chuyên đề Đa số em tiếp cận nhanh vấn đề giải tốt tập tương tự ng hi em w Trước dạy theo phương pháp cho học sinh làm kiểm tra thường xuyên, kết sau: n lo ad Điểm Điểm th Lớp Điểm 7;8 Điểm 9;10 14 em 14 em em ( 36,8% (7,9% ) yj Điểm 5;6 em (38 học sinh) (18,5% ) 10B 12 em 17 em em em (39 học sinh) (30,8% ) ( 43,6%) ( 20,5%) (5,1% ) uy 10A2 ip la ( 36,8%) an lu n va ll fu oi m Sau giảng dạy phương pháp tiếp tục khảo sát kết sau: at nh Điểm 5;6 Điểm 7;8 10A2 em 12em 15 em (38 học sinh) (7,9% ) ( 31,6%) ( 39,5%) (21 % ) 10B em 13 em 15 em em (39 học sinh) (15,4% ) ( 33,3%) ( 38,5% (12,8% ) Điểm 9;10 vb Lớp z Điểm ht z Điểm k jm em m co l gm Kết cho thấy: với lớp sử dụng phương pháp phát huy tính tư sáng tạo học sinh có hiệu rõ rệt 23 sa ng ki en PHẦN IV ki nh KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ng 4.1 Mục đích khảo sát hi em Kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất đề tài : “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT”.Từ sở điều chỉnh giải pháp để phù hợp với đối tượng giáo viên học sinh thực tiễn dạy học mơn Tốn với trường THPT địa bàn Huyện Nghi Lộc Thị Xã Cửa Lò w n lo ad th 4.2 Nội dung phương pháp khảo sát yj uy 4.2.1 Nội dung khảo sát ip Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau: la an lu Thứ là, khảo sát việc dạy học phát triển lực tư lực đặt vấn đề giải vấn đề thông qua việc phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng có thực cấp thiết hay không? n va ll fu Thứ hai là, khảo sát việc dạy học phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển lực tự đặt vấn đề giải vấn đề cho học sinh có khả thi hay không? oi m at nh 4.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá z z Để tiến hành khảo sát thực tiễn nhằm khẳng định tính cấp thiết tính khả thi đề tài: “ Phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Tác giả sử dụng phương pháp Trao đổi bảng hỏi, với thang điểm đánh giá 04 mức (từ thấp đến cao) thông qua phiếu khảo sát gồm 02 nội dung tính cấp thiết tính khả thi vb k jm ht TT Mức độ Không cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Lựa chọn ( Đánh dấu x vào cấp độ lựa chọn) 24 m Phiếu 1: Theo quý Thầy Cô giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Tơi đề xuất có cấp thiết dạy học không? co l gm - Tính cấp thiết: sa ng ki en Rất cấp thiết ki nh Các cấp độ mã hóa thành điểm sau: ng +) Ít cấp thiết: 02 điểm hi +) Không cấp thiết: 01 điểm em +) Cấp thiết: 03 điểm +) Rất khả cấp thiết: 04 điểm - Tính khả thi: w n Phiếu số 2: Theo quý Thầy Cô giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT”.do Tơi đề xuất có khả thi yêu cầu dạy học không? lo ad th ll fu Rất khả thi n va Khả thi an lu Ít khả thi la ip Không khả thi Lựa chọn ( Đánh dấu x vào cấp độ lựa chọn) uy yj Mức độ TT oi m nh at Các cấp độ mã hóa thành điểm sau: +) Ít khả thi: 02 điểm +) Khả thi: 03 điểm +) Rất khả thi: 04 điểm z +) Không khả thi: 01 điểm z vb ht k jm Chúng tiến hành khảo sát trời gian từ 15/3/2023 đến 8/4/2023 hình thức trực tuyến thơng qua google form Sau khảo sát Tơi phân tích số liệu , tính X , EX rút kết luận l gm co 4.2.3 Đối tượng khảo sát TT Đối Tượng m Các giáo viên môn Toán THPT địa bàn Huyện Nghi Lộc,Thị Xã Cửa Lị Số lượng Giáo viên dạy mơn Tốn Trường THPT Nghi Lộc 12 Giáo viên dạy môn Toán Trường THPT Nghi Lộc 12 Giáo viên dạy mơn Tốn Trường THPT Nghi Lộc Giáo viên dạy mơn Tốn Trường THPT Cửa Lị 25 sa ng ki en Giáo viên dạy môn Tốn Trường THPT Cửa Lị ki nh Tổng 50 ng hi 4.2.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất em a) Sự cấp thiết giải pháp đề xuất w n Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất lo Các thông số th Các giải pháp ad TT yj Mức X uy ip la 3,68 15(30%) 35( 70%) n 15.3 35.4 50 cấp thiết Rất cấp thiết va ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm Đề xuất phương pháp dạy học phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng an lu Khơng Ít cấp cấp thiết thiết Nhận xét: Qua số liệu bảng thống kê ta thấy, X 3,68 gần với điểm tuyệt đối Từ lần khẳng định giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” cấp thiết yêu cầu dạy học b) Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất 26 sa ng ki en TT Các giải pháp Các thông số ki nh Mức X ng hi em w Đề xuất phương 14.3 36.4 pháp dạy học 50 phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng n lo 3,72 Khơng Ít khả thi khả thi Khả thi 15(28%) 35(72%) Rất khả thi ad th yj uy ip la an lu n va Nhận xét: Qua số liệu bảng thống kê ta thấy, X 3,72 gần với điểm ll fu tuyệt đối Từ lần khẳng định giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT.” khả thi dạy học giai đoạn oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 27 sa ng ki en PHẦN V: KẾT LUẬN ki nh Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập tốn hình học giải tích mặt phẳng nói riêng, việc giải tốn theo nhiều cách khác khơng gây hứng thú cho học sinh mà tạo tìm tịi, tư sáng tạo hiểu vấn đề cách sâu sắc ng hi em w - Đề tài giúp Giáo viên định hướng em học sinh từ toán gốc đó, u cầu em chứng minh tính chất tốn Từ gợi ý em sử dụng phương pháp đặc biệt hóa, tương tự hóa để tọa độ hóa điểm, sáng tác tốn hình giải tích phẳng Điều giúp em học sinh hình thành phát triển lực chung lực chuyên biệt lực tư duy, lực sáng tạo, … n lo ad th yj uy ip - Trong đề tài hệ thống số tính chất hình học phẳng túy hay sử dụng, để từ có hệ thống tập tương ứng, la an lu n va - Để tiếp tục phát triển đề tài, tiếp tục xây dựng dựa mối quan hệ điểm, điểm đường thẳng, đường tròn, … ll fu oi m - Đề tài vận dụng để dạy học tập hình giải tích mặt phẳng cho học sinh thuộc khối 10 THPT, ôn tập cho HSG khối 12 THPT, ôn tập cho học sinh thi TN THPT làm tài liệu giảng dạy cho giáo viên toán khối THPT at nh z z vb Mặc dù thân có nhiều cố gắng khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Rất mong nhận ý kiến đóng góp qúy báu q thầy thầy bạn để đề tài hồn thiện hơn, tính khả thi cao k jm ht m co l gm Tôi xin chân thành cảm ơn ! 28 sa ng ki en TÀI LIỆU THAM KHẢO ki nh Hình học 10 ( sách giáo khoa ) - NXB Giáo dục, 2006 ng Ba sách nhà toán học G Polya hi em + Giải toán ? + Sáng tạo toán học w + Toán học suy luận có lý n lo Các tốn phương pháp vectơ phương pháp toạ độ - Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 1998 ad th yj Phương pháp giải tốn Hình học giải tích mặt phẳng – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội uy ip la 10 tốn trọng điểm hình học Oxy – Nguyễn Thanh Tùng- NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh an lu n va Một số nguồn tư liệu bạn đồng nghiệp internet ll fu oi m at nh z z vb k jm ht m co l gm 29
Ngày đăng: 22/08/2023, 09:10
Xem thêm:
