(Skkn 2023) phát triển năng lực khai thác sâu một bài toán gốc trong hình học tọa độ phẳng cho học sinh thpt

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: “Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Lĩnh vực: Toán học PHẦN I.ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý chọn đề tài Tốn học mơn khoa học mang tính trừu tượng cao lại có ứng dụng rộng rãi gần gũi lĩnh vực đời sống xã hội Đây mơn học khó địi hỏi phải có nỗ lực lớn để chiếm lĩnh tri thức Dạy học sinh học toán không cung cấp kiến thức bản, giải tập sách giáo khoa, sách tập mà phải biết hướng dẫn cho học sinh phương pháp chung để giải dạng toán, giúp học sinh sáng tạo phát triển tư Một dạng tốn khó thường gặp bậc phổ thơng dạng tốn hình học phẳng Dạng tốn địi hỏi phải có tầm nhìn bao quát, suy nghĩ theo nhiều hướng giải khác tìm hướng giải nhanh chóng xác Trong q trình dạy học tơi thấy nhiều học sinh tư tốn học cịn hạn chế, em suy nghĩ tìm tịi giải toán, toán yêu cầu kiên trì, sáng tạo Có nhiều học sinh học lực khá, giỏi gặp toán mới, toán khai thác, phát triển từ toán quen thuộc em thấy lạ lẫm, chưa biết quy lạ quen Đối với tốn, việc tìm lời giải chi tiết nhiều khơng phải khó Tuy nhiên, điều quan trọng sau toán ta tìm chuỗi tốn liên quan rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, giúp em biết hệ thống hóa, khái qt hóa tốn từ tốn gốc, tính chất Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm tơi trình bày số tốn sử dụng tính chất vng góc hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng để giải số tốn hình giải tích phẳng.Từ lý tơi định chọn đề tài: “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Tính khoa học, tính Sáng kiến thể vấn đề là: - Sử dụng tính chất vng góc hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng để giải số tốn hình giải tích phẳng - Làm cho người học phát triển tư sáng tạo, tìm tịi dựa cũ mà phát triển điều đa dạng, sâu rộng khoa học - Đối với tốn, việc tìm lời giải chi tiết nhiều khơng phải khó Tuy nhiên, điều quan trọng sau toán ta tìm chuỗi tốn liên quan rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh, giúp em biết hệ thống hóa, khái qt hóa tốn từ tốn gốc, tính chất Mục đích nghiên cứu Có nhiều vấn đề mà ta khai thác, tơi chọn viết đề tài bao gồm mục đích sau đây: - Rèn luyện cho học sinh kỹ khai thác sâu toán, kĩ biết tự đặt vấn đề giải vấn đề thông qua vấn đề tương tự - Rèn luyện cho học sinh kỹ bước đầu tập làm quen với nghiên cứu Toán học Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài tốn gốc hình học tọa độ phẳng ,các toán khai thác từ toán gốc Phương pháp nghiên cứu - Đề thi tốt nghiệp THPT năm, đề minh họa Bộ giáo dục, đề thi thử Đề thi học sinh giỏi Tỉnh - Dựa vào thực tiễn trình giảng dạy lấy ý kiến đồng nghiệp mức độ khả thi đề tài PHẦN II.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở khoa học 1.1 Cơ sở lý luận Cơ sở lý luận đề tài kiến thức chương Sách Toán 10 kết nối tri thức phương pháp tọa độ mặt phẳng, cụ thể: - Phương trình tham số đường thẳng  qua A  x0 ; y0  nhận u   a; b  làm véc  x  x0  at  y  y0  bt tơ phương là:  - Phương trình tổng quát đường thẳng  qua A  x0 ; y0  nhận n   a; b  làm véc tơ pháp tuyến là: ax  by  c  ( c  ax0  by0 ) - Khoảng cách từ M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  d M0;   ax0  by0  c a  b2 - Cơng thức tính cơsin góc hai đường thẳng 1  cos  1 ;    a1b1  a2b2 a12  a22 b12  b22 1.2 Cơ sở thực tiễn Đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ? Sử dụng tích chất ” Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt q trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng hình học tốn để tìm lời giải Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng giải tốn Số liệu điều tra, khảo sát Qua giảng dạy khảo sát lớp 10A2 10B trước thực đề tài sau : - Mức độ 1: hứng thú học : 10A2 có 5/38 ( 13,2%), 10B có 6/39( 15,4%) - Mức độ 2: Có hứng thú 10A2 có 9/38 (23,7%), 10B có 10/39( 25,6%) - Mức độ : Khơng có hứng thú 10A2 có 24/38 ( 63,1%), 10B có 23/39( 59%) Phân tích đánh giá 3.1 Thuận lợi - Bản thân nhà trường, tổ chuyên môn tạo điều kiện, quan tâm giúp đỡ, phân công giảng dạy lớp chọn trường - Bản thân giáo viên ln nhiệt tình, ln chịu khó tìm tịi sáng tạo nghiên cứu tài liệu tham khảo để trau dồi chun mơn, ln có ý thức học hỏi trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp - Có nhiều học sinh, đặc biệt học sinh lớp chọn có tố chất, nhiệt tình ln mong muốn tìm hiểu, khám phá vấn đề tốn học 3.2 Khó khăn Bên cạnh thuận lợi tơi gặp số khó khăn định sau: - Đặc thù mơn tốn khó so với môn học khác nên em thường có tâm lý e ngại học tốn, chưa nói đến việc khai thác, hiểu sâu mơn tốn - Phần lớn học sinh trường có hồn cảnh gia đình khó khăn nên bậc phụ huynh chưa trọng vào việc học em Các giải pháp Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải tốn gồm:  Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán  Bước 2: Xây dựng thuật giải  Bước 3: Thực thuật giải  Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Một nhiệm vụ dạy học mơn tốn chương trình phổ thơng, đặc biệt dạy hình học hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ vào giải toán, nghĩa biết vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức toạ độ điểm, toạ độ vectơ cơng thức có liên quan vào giải tốn Tuy nhiên qua thực tế, việc học vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, q trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư tốn học Do sáng kiến tác giả sử dụng kiến thức liên quan :đề cập đến tính chất hình học mà học sinh học chương trình Hình học cấp trung học sở chương trình hình học lớp 10,phương trình đường thẳng,phương trình đường trịn,tọa độ điểm thỏa mãn tính chất cho trước thơng qua số tốn gốc cụ thể để hướng dẫn em tư phát tính chất quen thuộc, đặc trưng số hình như: hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng,hình tam giác Ngồi tơi xin nhấn mạnh đến tính chất sau: Cho hình vuông ABCD , gọi M , N trung điểm BC CD Khi AM  BN Cụ thể xuất phát từ Bài toán gốc: Cho hình vng ABCD , gọi M , N trung điểm BC CD Chứng minh AM  BN B A M D N C Chứng minh: Để chứng minh AM  BN ta cần chứng minh AM BN  Thật vậy, giả sử hình vng ABCD có cạnh a Ta có: AM BN  ( AB  BM ).( BC  CN )  AB.BC  AB.CN  BM BC  BM CN  AB.CN  BM BC  AB CN cos1800  BM BC cos00 1  a a.(1)  a.a.1 2 0 Từ tốn ta xây dựng số tốn hình học giải tích phẳng sau: Bài tốn 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có đỉnh B  0;  Gọi M N trung điểm BC CD Gọi H  ; 16  giao điểm AM 5  BN Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x  y  B A M D N C Định hướng tốn - Có điểm B H từ ta lập đường thẳng BN - Đường thẳng AM vng góc với BN qua điểm H suy phương trình đường thẳng AM - Từ suy điểm A điểm lại Hướng dẫn giải - PT đường thẳng BN : x  2y   - Vì AM  BN nên AM có PT : x  y  - Điểm A giao điểm hai đường thẳng AM d nên tọa độ điểm A nghiệm x  y  hệ:   A(0;0) x  y   PT đường thẳng BN : x  PT đường thẳng BC là: y  + Điểm M giao điểm AM BC nên tọa độ điểm M nghiệm hệ: y   M (2; 4)  C (4; 4); D(4;0)  x  y   Vậy: A  0;0  ; B  0;  ; C  4;  D  4;0  Nhận xét 1: Cho hình vuông ABCD , gọi M , N , P trung điểm AB , BC CD Gọi I giao điểm CM DN Ta chứng minh tính chất sau : AI  IP , AI  2IP M A B I N H D C P Thật vậy: theo tốn gốc ta có CM  DN Vì AM song song CP nên AMCP hình bình hành AP  DI Mặt khác: DIC vuông I nên IP  IC  PD AP đường trung trực DI Suy ADP  AIP từ ta có AIP  900 AI  2IP Từ ta có toán sau: Bài toán 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ điểm M,N Oxy , cho hình vng ABCD có trung điểm đoạn AB BC , CM cắt DN I  ;  ,  5 22 11 gọi H trung điểm đoạn DI , AH cắt CD P  ;1 Tìm tọa độ đỉnh 2  hình vng biết hồnh độ A nhỏ M A B I N H D P C Định hướng toán: - Áp dụng tốn gốc ta có: AH  DN , CM  DN từ ta có AH CM - Tứ giác AMCP hình bình hành suy P trung điểm CD - Áp dụng toán mục nhận xét ta có IA  IP IA  2IP - Biết tọa độ điểm I P từ lập phương trình đường thẳng IP - Do IA  IP từ suy đường thẳng AI - Tính độ dài đoạn thẳng IP suy độ dài IA từ ta có tọa độ điểm A - Có phương trình đường thẳng AP suy phương trình đường thẳng DI - Tính tọa độ điểm H suy tọa độ điểm B, C D Hướng dẫn giải : - Trước hết cần chứng minh AI  PI AI  PI - Phương trình đường thẳng PI : x  y  11  - Phương trình đường thẳng AI : 3x  y  22  - Ta có PI  suy ra: AI  - Điểm A thuộc đường thẳng AI nên tìm : A(2; 4) (cịn tọa độ điểm A  ;  khơng thỏa mãn theo đề hồnh độ điểm A nhỏ  5 4) 32 - Phương trình đường thẳng AP : x  y  - Phương trình đường thẳng DI vng góc với AP : x  y    16  - H giao điểm AP DI suy tọa độ điểm H  ;   5 - H trung điểm DI suy tọa độ D  2;1 - P trung điểm CD suy tọa độ điểm C  5;1 Vậy: tọa độ đỉnh hình vng là: A(2; 4), D(2;1), C(5;1), B(5; 4) Nhận xét 2: Cho hình vng ABCD , gọi M , N, E trung điểm BC ; CD DA Gọi H , F giao điểm BN với AM ME Khi ta dễ dàng chứng minh thêm tính chất sau : MF  ME M B C F H N A D E Thật vậy: MF  CN  ME Do đó, ta cắt hình vngABCD thành hai hình chữ nhật bỏ hình chữ nhật CMED ta có tốn sau : Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có BC  2BA Gọi  16  F 1;1 điểm cạnh BC cho BF  BC Điểm H  ;  giao điểm 5  AF Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết B nằm đường thẳng (d): x  y   BD B A H D F C Định hướng toán: - Từ điều kiện tốn ta có AF  BD - Lập phương trình đường thẳng AF từ suy đường thẳng BD 4 - Tìm tọa độ điểm B , từ hệ thức BF  BC  BF  BC ta tìm C - Lập phương trình BA từ suy tọa độ điểm A , sau suy điểm D Hướng dẫn giải - Viết PT đường thẳng AF qua H F : x  y  10 - Lập phương trình đường thẳng BC tìm tọa độ điểm C , suy tọa độ điểm D Hướng dẫn giải: - Phương trình đường thẳng AM : x  y  10  - Phương trình đường thẳng BN : 3x  y  10  x  y    B  2;   AB  3 x  y  10  - Tọa độ điềm B  - Phương trình đường thẳng BC : x  y   - Giả sử C  2a  6; a   BC   2a  8; a    BC  5a  40a  80  a  C1  2;    C  2;  ( C phía với I so  a  C2  2;6  - AB  BC  a  8a  12    với đường thẳng AB ) - Tọa độ điểm D  6;  Vậy: tọa độ đỉnh lại hình vng là: B(2;4),C(2;2),D(6;4) Bài tập rèn luyện củng cố kiến thức Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vng ABCD có A  2; 4  , đỉnh Oxy , C thuộc đường thẳng d : x  y   đường thẳng DM : x  y   , với M trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết C có hồnh độ âm (Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diệu- Đồng Tháp ) Đáp số : B( 4; 2 ),C( 2; 4 ),D( 4;2 ) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M,N lần   lượt trung điểm AB DC ; M   ;2  đường thẳng BN có phương   trình x  y  34  Tìm tọa độ đỉnh A B biết điểm B có hồnh độ âm (Trích đề thi thử Quốc học Huế năm 2014) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ gọi K M,N Oxy , trung điểm cạnh cho hình chữ nhật ABCD có AD  AB , AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , D 15 biết K (5; -1), phương trình đường thẳng AC : x  y   điểm A có tung độ dương (Trích đề thi thử sở GD & ĐT Bắc Ninh năm 2014) Đáp số : A(1 ;1) C(3;-3); B(3;1) Bài toán 10 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông B có AB  2BC ; 16 H( ; ) thuộc AC cho HC  AH ; B(0;4) Xác định tọa độ đỉnh tam 5 giác ABC biết A thuộc đường thẳng x  y  Đáp số : A(-4;0); B(0;4), C(2;2) Bài toán 11 Trong mặt phẳng tọa độ điểm I, K Oxy , cho hình vng ABCD có C  2; 2 Gọi trung điểm DA DC ; M  1; 1 giao BI AK Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD biết điểm B có hồnh độ dương (Trích đề thi thử lần 2, THPT Hiền Đa, Phú Thọ, năm 2015) Đáp số: A( -2; 0), B (1;1), D( -1; -3) A(1;1), B (3;1), C (3; -3), D(1; -3) Khai thác tính chất vào hình Bài tốn Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh AC cho AN  AC Chứng minh: DN  MN Chứng minh: Gọi O tâm hình vng, I trung điểm DO NI đường trung bình tam giác AOD suy NI AD; NI  B A N AD ; NI  DC O DNC có I trực tâm  CI  ND M I Tứ giác MNIC hình bình hành nên MN CI  MN  DN C D Vận dụng tính chất ta giải tốn sau: Bài toán 1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng A B N ABCD Gọi M 1;3 trung điểm cạnh BC N   ;   2 M 16 D C điểm cạnh AC cho AN  AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết điểm D nằm đường thẳng x  y   Định hướng toán: - Trước tiên chứng minh MN  DN - Lập phương trình đường thẳng DN , xác định điểm D - Tham số hóa điểm A suy điểm C , điểm B - Từ suy tọa độ đỉnh hình vng Hướng dẫn giải: - Phương trình đường thẳng DN : x  7y   x  y 1   D 1; 2  x  y   - Tọa độ điểm D  - Giả sử A  a; b  AN  AC nên C  3a  6; 3b   5a  13 5b   a  3 ;  2  b    - AB  DC nên B  2a  7; 2b   M  Vậy: A  3;0  , B  1;4  , C 3;2  Bài toán Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường chéo AC Các điểm M , K trung điểm AH , DC Chứng minh rằng: MB  MK Chứng minh: A B Gọi E trung điểm BH E M Ta có ME song song nửa AB Suy MECK hình bình hành H AB  BC nên ME  BC hay E trực tâm tam giác MBC CE  BM  KM  BM D K C Vận dụng vào toán sau: Bài toán 2.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ B thuộc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh đường thẳng d1 : x  y   , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi H hình chiếu vng góc B xuống AC Biết điểm M  ;  , K  9;  lần 5 5 17 lượt trung điểm AH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm C có tung độ dương Định hướng toán: A B - Trước tiên chứng minh BM  KM M - Lập phương trình đường thẳng BM suy tọa độ điểm B H - Tham số hóa điểm C suy điểm C D - Lập phương trình đường thẳng BH , MC , tìm tọa độ điểm C H , D K Hướng dẫn giải: - Chứng minh BM  KM - Phương trình đường thẳng BM : x  y  85  9 x  y  85   B 1;  2 x  y   - Tọa độ điểm B  - Giả sử C  a; a  5 Từ BC  CK  C  9;4  - Phương trình đường thẳng BH : x  y   - Phương trình đường thẳng AC : x  y   suy H  ;   A 1;   D  9;   5 13 Bài tốn Cho hình thang vng ABCD có DC  AB Gọi H hình chiếu vng góc D lên AC M trung điểm HC Chứng minh: DM  BM Chứng minh: B A Gọi E trung điểm DH , ta có ME đường trung bình tam giác DHB suy ME  AB H Hay ABME hình bình hành E M AB  AD  ME  AD E trực tâm tam D giác ADM nên AE  DM suy BM  DM C Bài toán áp dụng: Bài toán 3.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD ( vng A D ) có đỉnh D  2;  CD  AB Gọi H hình chiếu vng góc 18 D lên đường chéo AC Điểm M  22 14  ;  trung điểm HC Xác định tọa độ  5 đỉnh A, B, C biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2y   Định hướng toán: B A - Trước tiên chứng minh BM  DM H - lập phương trình đường thẳng BM từ có tọa độ điểm B I M - Gọi I giao điểm AC BD suy I - Lập phương trình đường thẳng tọa độ AC , DH suy C D A, C Hướng dẫn giải: - Áp dụng tính chất ta có BM  DM - Phương trình đường thẳng BM : x  y  16  3 x  y  16   B  4;  x  y   - Tọa độ điểm B  - Gọi I giao điểm AC BD , ta có IB AB  10 10     DI  IB  I  ;  ID CD  3 - Phương trình đường thẳng AC : x  y  10  - Phương trình đường thẳng DH : x  y    x  y  10   14 18   H  ;   C  6;  ;  5 2 x  y   - Tọa độ điểm H  - Ta có CI  IA  A  2;  Bài toán Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cho AB  3AD Gọi H hình chiếu vng góc B lên CD M trung điểm đoạn CH Chứng minh: AM  BM Chứng minh: Từ B kẻ Bx  BC , qua A kẻ đường thẳng song song BC đường thẳng cắt Bx E ( Hình vẽ) DEA DCB suy A E D H DA DE AE     BC  EA DB DC BC K B M 19 C Gọi K trung điểm BH , ta có: KM đường trung bình BHC  KM song song EA Tứ giác AMKE hình bình hành Mặt khác: KM  EB ( KM AM EK EA; EA  AB ) hay K trực tâm tam giác EBM EK  BM  AM  BM Bài toán áp dụng: Bài toán 4.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A  1;3 Gọi D điểm cạnh AB cho AB  3AD H hình chiếu vng góc B lên CD Điểm M  ;   trung điềm đoạn HC Xác định tọa 2 2 độ điểm C , biết điểm B nằm đường thẳng x  y   Định hướng toán: A E - Trước tiên chứng minh AM  BM D - Lập phương trình đường thẳng BM suy tọa độ điểm B H - AB  AD từ suy điểm D - Lập phương trình K M CD, BH  H  C C B Hướng dẫn giải: - Theo tính chất ta có AM  BM - Phương trình BM : x  y   x  y    B  4; 3 x  3y   tọa độ điểm B  - Giả sử D  a; b  , từ AB  AD suy D  2;1 - Phương trình CD : x  y   , BH : x  y   x  y 1   H  1;0   C  2; 3 x  y 1  - Tọa độ điểm H  Bài tập áp dụng: Bài toán 1.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD Gọi M 1;  trung điểm cạnh BC N  0;1 điểm cạnh AC cho AN  AC 20 .Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết điểm D nằm đường thẳng x  y   Bài toán 2.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ B thuộc H Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh đường thẳng d1 : 3x  y  , đỉnh C thuộc đường thẳng d2 : x  y   Gọi  3 23 27  ;  , K  4;  lần  2  68 68  hình chiếu vng góc B xuống AC Biết điểm M   lượt trung điểm AH CD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm C có tung độ dương Bài toán 3.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD ( vng A D ) có đỉnh D  1; 1 CD  AB Gọi H hình chiếu vng góc D lên đường chéo AC Điểm M  ;  trung điểm HC Xác định tọa độ  13 13  38 đỉnh A, B, C biết đỉnh B thuộc đường thẳng Bài toán 4.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ d : 2x  y 1  Oxy , cho tam giác ABC cân A  2;9  Gọi D điểm cạnh AB cho AB  3AD H hình chiếu vng góc B lên CD Điểm M  ;  trung điềm đoạn HC Xác định tọa  13 13  độ điểm C , biết điểm B nằm đường thẳng x  y   53 18 21 PHẦN III: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 1.Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành để kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc khai thác tích chất vng góc việc xây dựng tốn hình học phẳng tìm định hướng tốn hình học phẳng cho học sinh Kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài 2.Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành chương sách Toán 10 kết nối tri thức phương pháp tọa độ mặt phẳng, cụ thể: “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” sách Toán 10 kết nối tri thức bao gồm: - Phương trình đường thẳng - Vị trí tương đối giũa hai đường thẳng,Góc Khoảng cách - Ơn tập Thực nghiệm cịn tiến hành dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 Ngồi thực nghiệm cịn dự kiến tiến hành ôn luyên thi TN THPT Nếu q trình thực nghiệm thành cơng tài liệu tham khảo cho bạn HS ôn thi học sinh giỏi chuẩn bị thi TN THPT năm tới 3.Hình thức tổ chức thực nghiệm - Đưa nội dung giảng dạy cho em - Tổ chức cho cá em làm tập nhóm thu thập liệu, lấy thơng tin phục vụ cho q trình thống kê phân tích liệu đề tài -Bài tập nhóm “ Tìm tốn tương tự xây dựng từ toán gốc ” Đánh giá thực nghiệm - Ban đầu đưa toán nhiều em học sinh khơng nhận dạng tốn khơng biết vận dụng tính chất - Khi giáo viên đưa tốn gốc phân tích tính chất học sinh dần quen với tính chất sử dụng, học sinh tự khám phá tri thức bắt đầu biết vận dụng tính chất vào toán cụ thể - Trong tiết dạy mà có vận dung phương pháp đặc biết hóa, khái qt hóa mở rộng tốn đẫn tới học sinh biết nhìn nhận vấn đề linh hoạt hơn, sâu sắc 22 Kết thực nghiệm Tôi triển khai đề tài hai lớp 10A2 10B năm học 20222023 Tùy theo mức độ ,đối tượng học sinh lớp ,tôi đưa hệ thống tập phù hợp nên làm em có say mê hứng thú tiếp nhận chuyên đề Đa số em tiếp cận nhanh vấn đề giải tốt tập tương tự Trước dạy theo phương pháp cho học sinh làm kiểm tra thường xuyên, kết sau: Điểm Điểm Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 10A2 em 14 em 14 em em (38 học sinh) (18,5% ) ( 36,8%) ( 36,8% (7,9% ) 10B 12 em 17 em em em (39 học sinh) (30,8% ) ( 43,6%) ( 20,5%) (5,1% ) Lớp Sau giảng dạy phương pháp tiếp tục khảo sát kết sau: Điểm Điểm Điểm 5;6 Điểm 7;8 Điểm 9;10 10A2 em 12em 15 em em (38 học sinh) (7,9% ) ( 31,6%) ( 39,5%) (21 % ) 10B em 13 em 15 em em (39 học sinh) (15,4% ) ( 33,3%) ( 38,5% (12,8% ) Lớp Kết cho thấy: với lớp sử dụng phương pháp phát huy tính tư sáng tạo học sinh có hiệu rõ rệt 23 PHẦN IV KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP 4.1 Mục đích khảo sát Kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất đề tài : “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT”.Từ sở điều chỉnh giải pháp để phù hợp với đối tượng giáo viên học sinh thực tiễn dạy học mơn Tốn với trường THPT địa bàn Huyện Nghi Lộc Thị Xã Cửa Lò 4.2 Nội dung phương pháp khảo sát 4.2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau: Thứ là, khảo sát việc dạy học phát triển lực tư lực đặt vấn đề giải vấn đề thông qua việc phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng có thực cấp thiết hay không? Thứ hai là, khảo sát việc dạy học phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển lực tự đặt vấn đề giải vấn đề cho học sinh có khả thi hay khơng? 4.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Để tiến hành khảo sát thực tiễn nhằm khẳng định tính cấp thiết tính khả thi đề tài: “ Phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Tác giả sử dụng phương pháp Trao đổi bảng hỏi, với thang điểm đánh giá 04 mức (từ thấp đến cao) thông qua phiếu khảo sát gồm 02 nội dung tính cấp thiết tính khả thi - Tính cấp thiết: Phiếu 1: Theo q Thầy Cơ giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” Tơi đề xuất có cấp thiết dạy học không? TT Mức độ Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Lựa chọn ( Đánh dấu x vào cấp độ lựa chọn) 24 Rất cấp thiết Các cấp độ mã hóa thành điểm sau: +) Khơng cấp thiết: 01 điểm +) Ít cấp thiết: 02 điểm +) Cấp thiết: 03 điểm +) Rất khả cấp thiết: 04 điểm - Tính khả thi: Phiếu số 2: Theo quý Thầy Cô giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT”.do Tôi đề xuất có khả thi yêu cầu dạy học không? Mức độ TT Không khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi Lựa chọn ( Đánh dấu x vào cấp độ lựa chọn) Các cấp độ mã hóa thành điểm sau: +) Khơng khả thi: 01 điểm +) Ít khả thi: 02 điểm +) Khả thi: 03 điểm +) Rất khả thi: 04 điểm Chúng tiến hành khảo sát trời gian từ 15/3/2023 đến 8/4/2023 hình thức trực tuyến thông qua google form Sau khảo sát Tơi phân tích số liệu , tính X , EX rút kết luận 4.2.3 Đối tượng khảo sát Các giáo viên mơn Tốn THPT địa bàn Huyện Nghi Lộc,Thị Xã Cửa Lò TT Đối Tượng Số lượng Giáo viên dạy mơn Tốn Trường THPT Nghi Lộc 12 Giáo viên dạy môn Toán Trường THPT Nghi Lộc 12 Giáo viên dạy mơn Tốn Trường THPT Nghi Lộc Giáo viên dạy mơn Tốn Trường THPT Cửa Lị 25 Giáo viên dạy mơn Tốn Trường THPT Cửa Lò Tổng 50 4.2.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất a) Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Đề xuất phương pháp dạy học phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng Các thơng số Mức X 15.3  35.4 50 3,68 Khơng Ít cấp cấp thiết thiết cấp thiết Rất cấp thiết 15(30%) 35( 70%) Nhận xét: Qua số liệu bảng thống kê ta thấy, X  3,68 gần với điểm tuyệt đối Từ lần khẳng định giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT” cấp thiết yêu cầu dạy học b) Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất 26 TT Các giải pháp Các thông số Mức X Đề xuất phương 14.3  36.4 pháp dạy học 50 phát triển lực khai thác sâu toán gốc hình học tọa độ phẳng 3,72 Khơng Ít khả thi khả thi Khả thi 15(28%) 35(72%) Rất khả thi Nhận xét: Qua số liệu bảng thống kê ta thấy, X  3,72 gần với điểm tuyệt đối Từ lần khẳng định giải pháp “ Phát triển lực khai thác sâu tốn gốc hình học tọa độ phẳng cho học sinh THPT.” khả thi dạy học giai đoạn 27 PHẦN V: KẾT LUẬN Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập tốn hình học giải tích mặt phẳng nói riêng, việc giải toán theo nhiều cách khác gây hứng thú cho học sinh mà cịn tạo tìm tịi, tư sáng tạo hiểu vấn đề cách sâu sắc - Đề tài giúp Giáo viên định hướng em học sinh từ tốn gốc đó, yêu cầu em chứng minh tính chất tốn Từ gợi ý em sử dụng phương pháp đặc biệt hóa, tương tự hóa để tọa độ hóa điểm, sáng tác tốn hình giải tích phẳng Điều giúp em học sinh hình thành phát triển lực chung lực chuyên biệt lực tư duy, lực sáng tạo, … - Trong đề tài hệ thống số tính chất hình học phẳng túy hay sử dụng, để từ có hệ thống tập tương ứng, - Để tiếp tục phát triển đề tài, tiếp tục xây dựng dựa mối quan hệ điểm, điểm đường thẳng, đường tròn, … - Đề tài vận dụng để dạy học tập hình giải tích mặt phẳng cho học sinh thuộc khối 10 THPT, ôn tập cho HSG khối 12 THPT, ôn tập cho học sinh thi TN THPT làm tài liệu giảng dạy cho giáo viên tốn khối THPT Mặc dù thân có nhiều cố gắng khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Rất mong nhận ý kiến đóng góp qúy báu quý thầy cô thầy cô bạn để đề tài hồn thiện hơn, tính khả thi cao Tôi xin chân thành cảm ơn ! 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO  Hình học 10 ( sách giáo khoa ) - NXB Giáo dục, 2006  Ba sách nhà toán học G Polya + Giải toán ? + Sáng tạo toán học + Toán học suy luận có lý  Các tốn phương pháp vectơ phương pháp toạ độ - Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 1998  Phương pháp giải tốn Hình học giải tích mặt phẳng – NXB Đại học Quốc gia Hà Nội  10 toán trọng điểm hình học Oxy – Nguyễn Thanh Tùng- NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh  Một số nguồn tư liệu bạn đồng nghiệp internet 29