Các chuyên đề toán 8 kết nối tri thức tập 2

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN KẾT NỐI TRI THỨC TẬP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG VI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa - Phân thức đại số (hay phân thức) biểu thức có dạng A với A, B hai đa B thức B khác - Trong phân thức A ta gọi A tử thức (hoặc tử), B mẫu thức (hoặc mẫu) B - Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức Hai phân thức Ta nói hai phân thức A C = AD = BC B D Giá trị phân thức giá trị cho biến Để tính giá trị phân thức giá trị cho trước biến, ta thay biến giá trị cho vào phân thức tính giá trị biểu thức số nhận Điều kiện xác định phân thức - Điều kiện xác định phân thức A B ≠ B - Ta cần quan tâm đến điều kiện xác định tính giá trị phân thức II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định tử thức, mẫu thức phân thức 1A Xác định tử thức mẫu thức phân thức sau: a) 4x − 3x + b) 2x − c) 2t − y 3ab 1B Xác định tử thức mẫu thức phân thức sau: a) 5m − 3m + b) x3 + −9 c) −1 −2x Dạng Ứng dụng quy tắc hai phân thức Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Phương pháp giải: Muốn biết A C = hay sai ta tính tích AD tích BC so B D sánh hai kết Nếu thấy hai kết AD = BC kết luận Nếu thấy hai kết khác AD ≠ BC kết luận A C = sai B D 2A Vì kết luận sau đúng? a) −4 16 x = x −12 x c) −1 1− 2x = x + 2 x + 3x − b) x − x2 − 2x = 6x b) + x x3 + 3x = 4x2 2B Vì kết luận sau đúng? a) −5 x 10 xy = −4 c) y2 + 3y + y−2 = y − 27 y − 2y + Dạng Tìm điều kiện xác định phân thức Phương pháp giải: Điều kiện xác định phân thức A B ≠ B Chú ý: Chương trình khơng u cầu giải điều kiện (tức khơng u cầu tìm x thỏa mãn điều kiện) 3A Viết điều kiện xác định phân thức sau: a) x+2 b) − 5x x +1 c) x −1 3x + x c) 2x + x3 + 64 3B Viết điều kiện xác định phân thức sau: a) −5 2x − b) 24 − x x2 −1 Dạng Tính giá trị phân thức giá trị cho biến Phương pháp giải: Giá trị phân thức A x = x0 B A( x0 ) tức muốn tính giá B( x0 ) trị phân thức giá trị cho biến ta tính giá trị tử thức giá trị mẫu thức giá trị cho biến chia hai kết Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 4A Cho phân thức A = 5x + − x2 a) Viết điều kiện xác định phân thức A b) Tính giá trị phân thức A tại= x 0;= x x = −1 4B Cho phân thức B = −4a + a + 4a + a) Viết điều kiện xác định phân thức B b) Tính giá trị phân thức B tại= a 0;a = a = −1 Dạng Các toán thực tế phân thức Phương pháp giải: Biểu diễn đại lượng theo đại lượng khác (được chọn làm biến) dạng phân thức tính giá trị phân thức giá trị cho biến Thường sử dụng công thức quen thuộc tính quãng đường theo vận tốc thời gian; tính số sản phẩm theo thời gian suất lao động;… 5A Một xe máy hết quãng đường dài 150km thời gian t a) Viết biểu thức biểu thị vận tốc trung bình xe máy quãng đường với đơn vị km/h b) Tính vận tốc trung bình xe máy biết thời gian xe máy hết quãng đường 5B Trung bình bạn My gấp x hạc giấy a) Viết biểu thức biểu thị thời gian (tính giờ) bạn My gấp 80 hạc giấy b) Tính thời gian bạn My gấp 80 hạc giấy biết trung bình bạn gấp 16 hạc giấy III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Xác định tử thức mẫu thức phân thức sau: a) 7x + 11 − x b) −10 5a + b c) − 9m 3m − 2mn + 4n 2 Vì kết luận sau đúng? a) −3 x x = 11 −33 x c) y − y −2 y − y = − 10 y b) 13 13 y = x − xy − y Viết điều kiện xác định phân thức sau: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com a) −5 − 3x b) 22 + x x3 − c) −11 x − 2x +1 x2 + 4x + Cho phân thức M = x + 5x + a) Viết điều kiện xác định phân thức M b) Tính giá trị phân thức M tại= x 0;= x x = −3 10 Một hình chữ nhật có chiều rộng x (m) a) Viết biểu thức biểu thị chiều dài hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật 45m2 b) Tính chiều dài hình chữ nhật biết chiều rộng 5m 11* Cho hai phân thức A M = B N thỏa mãn A M = B N A ≠ B Chứng minh M ≠ N A+ B B = M +N N Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com BÀI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tính chất phân thức - Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho: A A.M = (M đa thức khác đa thức 0) B B.M - Nếu tử mẫu phân thức có nhân tử chung chia tử mẫu cho nhân tử chung ta phân thức phân thức cho: A A: N = (N nhân tử chung) B B:N - Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho: A −A = B −B Rút gọn phân thức: biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản *Cách rút gọn phân thức: Muốn rút gọn phân thức, ta làm sau: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; - Chia tử mẫu cho nhân tử chung Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau: - Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung (MTC); - Tìm nhân tử phụ mẫu thức cách chia MTC cho mẫu thức đó; - Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Vận dụng tính chất phân thức Phương pháp giải: Chia tử mẫu cho nhân tử chung đổi dấu tử mẫu phân thức 1A Dùng tính chất phân thức, giải thích kết luận sau đúng: ( x + 3) a) x + 3x = ( x + 3) x b) x−2 2− x = − x −4 + x 1B Dùng tính chất phân thức, giải thích kết luận sau đúng: (4 − y) a) 4y − y (4 − y) = b) y + x −2 x − = 3x − 5 − 3x 2A Tìm đa thức A trường hợp sau: a) x −1 A = x + y −2 x − y b) A 3x + 3x = 2x − 6x − 2B Tìm đa thức B trường hợp sau: a) 2− y B = 2 y −9 −y +9 b) y −1 −1 = B y −3 Dạng Rút gọn phân thức 3A Rút gọn phân thức sau: a) x + 12 24 x + 48 x b) 25 x ( − x ) 10 x ( x − ) c) x3 + x x4 −1 c) x2 + 2x + 3x3 + 3x 3B Rút gọn phân thức sau: a) x + 20 50 x + 10 x 4A Cho phân thức M = b) 36 x ( x − ) 45 x ( − x ) x+4 x − 16 a) Rút gọn phân thức cho, kí hiệu N phân thức nhận b) Tính giá trị M N x = So sánh hai kết 4B Cho phân thức H = 9− x 81 − x a) Rút gọn phân thức cho, kí hiệu K phân thức nhận Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Tính giá trị H K x = So sánh hai kết 5A Tìm a cho hai phân thức 2x x−2 ax ( − x ) ( x − )( x − 3) mx ( x − ) 5B Tìm m cho hai phân thức ( x + 3)( − x ) x2 x+3 Dạng Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 6A Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) x − 3x 2x − b) x x −4 x − 4x + b) x x − 6x + 3x − x 6B Quy đồng mẫu thức phân thức sau: 5x x+2 2x + x + 12 a) 7A Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) b) 10 −1 ; x + 2x − x −9 x −1 ; 2x − y 4x − y x − xy + y 7B Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) −7 −5 ; x − x + 12 16 − x −2 2x2 + y b) ; 2x − y x2 − y x − xy + y Dạng Bài tập tổng hợp 8A Cho hai phân thức 4x2 + 2x + x2 + 5x x3 − x − 25 a) Rút gọn hai phân thức cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận câu a) c) 15 − x x2 + x + Cho hai phân thức x − 6x + 1− x a) Rút gọn hai phân thức cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận câu a) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dùng tính chất phân thức, giải thích kết luận sau đúng: ( x + 5) 5+ x a) = x − x x ( x − 25 ) b) −x + x−7 = 1− x ( x − 1)( x + 1) 10 Tìm đa thức A trường hợp sau: a) 4x + A = 3x − y y − 3x b) x + 10 x A = x − 20 x−4 11 Rút gọn phân thức sau: a) 2x + 15 x + 60 x 12 Cho phân thức C = b) 27 x ( x − ) 45 x ( − x ) c) 16 x + 32 x x2 − 2x −1 4x2 −1 a) Rút gọn phân thức cho, kí hiệu D phân thức nhận b) Tính giá trị C D x = So sánh hai kết 13 Tìm a cho hai phân thức ax ( x + 1) −3 x x+2 ( − x − 1)( x + ) 14 Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) −2 x x + 6x x+6 b) 11 2 25 − x x − 10 x + 25 15 Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a) −x + −3 ; x − 25 x + x − 20 b) −x −2 y ; 3x − y x − y x − xy + y 16 Cho hai phân thức x2 + x + x + 3x + x2 −1 27 x3 − a) Rút gọn hai phân thức cho b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận câu a) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com BÀI PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng hai phân thức mẫu: - Muốn cộng hai phân thức mẫu, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức: - Kết phép cộng hai phân thức gọi tổng hai phân thức Ta thường viết tổng dạng rút gọn Cộng hai phân thức không mẫu: - Muốn cộng hai phân thức không mẫu, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức mẫu tìm Trừ hai phân thức: - Muốn trừ hai phân thức mẫu, ta trừ tử thức giữ nguyên mẫu thức - Muốn trừ hai phân thức không mẫu, ta quy đồng mẫu thức trừ hai phân thức mẫu nhận Cộng, trừ nhiều phân thức: - Ta đổi chỗ số hạng (kèm theo dấu); nhóm (kết hợp) số hạng cách tùy ý Quy tắc dấu ngoặc: - Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên số hạng - Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” bỏ dấu ngoặc ta đổi dấu số hạng II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Thực phép cộng hai phân thức Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc cộng hai phân thức mẫu, khác mẫu 1A Thực phép tính: a) b) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038