Slide 1 ThS Lê Bảo Quỳnh SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC Universi[.]
SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education #1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214, Việt Nam Fall 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh CHƯƠNG 3: Trạng thái ứng suất – Lý thuyết bền October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Outline KHÁI NIỆM CÁC TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỊNH LUẬT HOOK TỔNG QUÁT KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT BỀN VÀ CÁC THUYẾT BỀN CƠ BẢN BÀI TẬP October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh KHÁI NIỆM ❖ Ứng suất: • Điểm K(x,y,z) • Mặt cắt (pháp tuyến n) ❖ Mặt cắt qua K • Ứng suất pháp :𝜎 • Ứng suất tiếp: 𝜏 ❖ Qua K: có vơ số mặt cắt ❖ Trạng thái ứng suất điểm tập hợp tất thành phần ứng suất tất mặt qua điểm October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh KHÁI NIỆM October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh KHÁI NIỆM Tổng quát: có thành phần ứng suất 𝝈𝒙 𝝉𝒚𝒙 𝝉𝒛𝒙 𝝉𝒙𝒚 𝝈𝒚 𝝉𝒛𝒚 𝝉𝒙𝒛 𝝉𝒚𝒛 𝝈𝒛 Trong đó: 𝝉𝒙𝒚 = −𝝉𝒚𝒙 𝝉𝒙𝒛 = −𝝉𝒛𝒙 𝝉𝒚𝒛 = −𝝉𝒛𝒚 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh KHÁI NIỆM Mặt - Ứng suất - Phương • Mặt có ứng suất tiếp = → mặt • Phương pháp tuyến mặt → phương • Ứng suất pháp mặt → ứng suất • Phân tố chính: ứng suất tiếp mặt October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh KHÁI NIỆM Trạng thái ứng suất đơn October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG ❖Ứng suất chính: 𝝈𝒛 = 𝟎 ❖Chỉ tồn thành phần ứng suất Oxy October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG a Ứng suất mặt phẳng nghiêng 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜎𝑢 = + cos 𝛼 − 𝜏𝑥𝑦 𝑠in2𝛼 2 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜏𝑢𝑣 = sin 𝛼 + 𝜏𝑥𝑦 cos2𝛼 𝝈𝒖 𝛼 𝜏𝑥𝑦 𝝉𝒖𝒗 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜏𝑦𝑥 Cách xác định góc 𝜶: góc hợp phường ngang quay ngược chiều kim đồng tới 𝜎𝑢 10 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT BỀN VÀ CÁC THUYẾT BỀN CƠ BẢN e Thuyết bền – Thuyết bền Mohr 21 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT BỀN VÀ CÁC THUYẾT BỀN CƠ BẢN e Thuyết bền – Thuyết bền Mohr 22 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Phương pháp giải Trạng thái ứng suất B1: Theo quy ước chiều ứng suất mặt cắt ta có:𝜎𝑥 = +, −? ; 𝜎𝑦 = +, −? ; 𝜏𝑥𝑦 =? ; 𝛼 =? B2: ứng suất mặt có pháp tuyến u (ứng suất mặt phẳng nghiêng) 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜎𝑢 = + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑖𝑛2𝛼 2 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜏𝑢 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝛼 B3: ứng suất lớn nhỏ B4: Phương 𝑡𝑎𝑛2𝛼 = − 2𝜏𝑥𝑦 𝜎𝑥 −𝜎𝑦 → 2𝛼 → 𝛼 → 𝛼1 = 𝛼; 𝛼2 = 900 + 𝛼; 23 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 1: Cho phân tố trạng thái ứng suất phẳng với ứng suất hình Xác định ứng suất mặt cắt nghiêng có pháp tuyến u hợp với phương ngang góc 300 hình a Xác định phương trị số ứng suất hình 𝜎𝑦 = 40𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑥 = 60𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑢 300 𝜎𝑥 𝜎𝑢 𝜏𝑢𝑣 𝑥 𝜏𝑥𝑦 = 25𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑥 October 20th , 2021 𝜎𝑦 ThS Lê Bảo Quỳnh 24 Solution: B1: Theo quy ước chiều ứng suất mặt cắt ta có: 𝜎𝑥 = 60𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜎𝑦 = −40𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜏𝑥𝑦 = −25𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ;𝛼 = 300 B2: ứng suất mặt cắt nghiêng 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜎𝑢 = + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 2 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜏𝑢𝑣 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = B3: Phương chính: 𝑡𝑎𝑛2𝛼 = − 2𝜏𝑥𝑦 → 2𝛼 = 26,560 𝜎𝑥 −𝜎𝑦 13,280 = → 𝛼1 = 13,280 ; 𝛼2 = 900 + B4: ứng suất lớn nhỏ max,min = x + y 103,280 x − y 2 + = 10 kN / cm 55,9 kN / cm xy 25 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 2: Ứng suất toàn phần mặt cắt m-m qua điểm vật thể trạng thái ứng suất phẳng p =3000N/cm2 có phương tạo thành góc 600 với mặt cắt Trên mặt vng góc với mặt cắt có ứng suất tiếp (hình a) Tính ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt tạo thành góc 450 so với mặt cắt m-m Tính ứng suất lớn điểm 𝜏 𝜏𝑦𝑥 𝑚 600 𝑎 𝑚 𝑝 𝜏𝑥𝑦 b 450 450 𝜎𝑢 𝜏𝑢𝑣 𝑚 𝜎𝑥 𝑥 𝑢 26 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution: B1: Theo quy ước chiều ứng suất mặt cắt ta có: 𝜎𝑥 = +𝑝𝑥 = 𝑝 𝑐𝑜𝑠300 = 2598,1𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜎𝑦 = 0𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜏𝑥𝑦 = −𝑝𝑦 = −𝑝 𝑐𝑜𝑠600 = −1500𝑁/𝑐𝑚2 ;𝛼 = 2250 B2: ứng suất mặt cắt nghiêng 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜎𝑢 = + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 − 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑖𝑛2𝛼 = 𝑁/𝑐𝑚2 2 𝜏𝑢𝑣 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑁/𝑐𝑚2 B3: ứng suất lớn 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 = + 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 + 𝜏𝑥𝑦 = N/cm2 27 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 3: Trên phân tố lấy từ vật thể chịu lực có tác dụng ứng suất σ = 30𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝜏 = 15 𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Xác định biến dạng dài tuyệt đối đường chéo AB biến dạng góc góc nghiêng (hình a) Cho E =2.104 kN/cm2;µ=0.28 𝜏 𝜎 𝜏 𝑚 𝐵 𝐵 𝑛 𝜏 25𝑐𝑚 𝜎 𝜏 𝜏 300 300 𝐴 25𝑐𝑚 𝜏 𝐴 𝜏 28 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution: Xét phân tố có pháp tuyến bề mặt theo phương m n hình b ta có: 𝜎𝑥 = 30𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜎𝑦 = 0𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜏𝑥𝑦 = −15𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝛼𝑚 = 300 ; 𝛼𝑛 = 1200 ứng suất phân tố: 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜎𝑚 = + cos 𝛼𝑚 − 𝜏𝑥𝑦 𝑠in2𝛼𝑚 = 35,49𝑘𝑁/𝑐𝑚2 2 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 𝜎𝑛 = + cos 𝛼𝑛 − 𝜏𝑥𝑦 𝑠in2𝛼𝑛 = −5,49𝑘𝑁/𝑐𝑚2 2 𝜏𝑚𝑛 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 = sin 𝛼𝑚 + 𝜏𝑥𝑦 cos2𝛼𝑚 = 5,49𝑘𝑁/𝑐𝑚2 29 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution: Theo định luật Hooke ta có: 1 −3 𝜀𝑚 = 𝜎𝑚 − 𝜇𝜎𝑛 = 35,49 − 0,28(−5,49) = 1,85.10 𝐸 2.104 Biến dạng dài tuyệt đối cạnh AB: Δ𝐴𝐵 = 𝜀𝑚 AB = 1,85.10−3 25/ sin 00 = 0,093cm Biến dạng góc nghiêng: 𝛾𝑚𝑛 𝜏𝑚𝑛 𝜏𝑚𝑛 5,49.2(1 + 0,28) −4 𝑅𝑎𝑑 = = = = 7,027.10 𝐺 𝐸/2 + 𝜇 2.104 30 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 4: Cho phân tố chịu ứng suất mặt hình Hãy kiểm tra bền cho phân tố theo lý thuyết bền thứ ba, thứ tư lý thuyết bền Mohr Cho biết [ϭ ]=13Kn/cm2; ϭ0k/ ϭ0n=0.7 𝑦 𝜎𝑦 = 5𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝜏𝑦𝑥 = 3𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝜎𝑥 = 2𝑘𝑁/𝑐𝑚2 𝑥 𝑧 𝜎𝑧 = 6𝑘𝑁/𝑐𝑚2 31 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution: Có ứng suất theo phương z là: 𝜎𝑧 = 6𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Hai ứng suất lại nằm mặt phẳng vng góc với phương z: 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 = 𝜎1 = ± 𝜎𝑥 − 𝜎𝑦 2 + 𝜏𝑥𝑦 −2 − = ± −2 + 2 + 32 ⇒ 𝜎1 = 6𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜎2 = −0,146𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; 𝜎3 = −6,85𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ; Theo thuyết bền thứ 3: 𝜎𝑡𝑏3 = 𝜎1 − 𝜎3 = 12,85𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Theo thuyết bền thứ 4: 𝜎𝑡𝑏4 = 𝜎12 + 𝜎22 + 𝜎32 − 𝜎1 𝜎2 − 𝜎2 𝜎3 − 𝜎3 𝜎1 = 11,13𝑘𝑁/𝑐𝑚2 Theo thuyết bền thứ 5: 𝜎𝑡𝑏5 = 𝜎1 − 𝜎𝜎0𝑘 𝜎3 = − 0,7 −6,85 = 10,80𝑘𝑁/𝑐𝑚2 0𝑛 Kết luận: kiểm tra thuyết bền thứ 3, thứ phân tố đủ bền 32 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 5: Các thành phần ứng suất phẳng điểm tới hạn vỏ thép mỏng hình vẽ Xác định thất bại (năng suất) xảy sở lý thuyết lượng-phân bổ cực đại Ứng suất chảy thép 𝜎𝑌 = 650𝑀𝑃𝑎 33 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution: 34 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 35 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh