Chương 4 + 5 trạng thái úng suất thuyết bền

Chöông 1 Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 4 TTƯS 1 Lê Đức Thanh Chương 4+5 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ THUYÊT BỀN I NHỮNG KHÁI NIÊM VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 1 Trạng thái ứng suất (TTƢS) tại một điểm Xét một[.]

Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 4+5 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ THUYÊT BỀN I NHỮNG KHÁI NIÊM VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Trạng thái ứng suất (TTƢS) điểm y P1 P2 Xét điểm K vật thể cân  mặt cắt qua K, mặt cắt có ứng suất  K  pháp  ứng suất tiếp.Các ứng suất thay đổi P3 tùy vị trí mặt cắt (H.4.1) P4 x Định nghĩa TTỨS: TTƯS điểm bao gồm tất z thành phần ứng suất mặt qua H.4.1 Ứng suất điểm điểm TTƢS điểm đặc trƣng cho mức độ chịu đựng vật liệu điểm Nghiên cứu TTƯS tìm đặc điểm liên hệ ứng suất ,, xác định ứng suất lớn nhất, nhỏ để tính tốn độ bền hay giải thích, đốn biết dạng phá hỏng vật thể chịu lực 2.Biểu diễn TTƯS điểm y Tưởng tượng tách phân tố hình hộp vơ bé bao y yz quanh điểm K Các mặt phân tố song song với trục tọa yx độ xz Trên mặt phân tố có thành phần ứng suất: x +Ba ứng suất pháp: x , y , z  zy zx L +Sáu ứng suất tiếp xy , yx , xz , zx , yz , zy ,  zxxy zy  z Ứng suất pháp  có số phương pháp tuyến mặt có  L z Ứng suất tiếp  có hai số: Chỉ số thứ phương pháp tuyến mặt cắt co , số thứ hai phương tiếp tuyến  Định luật đối ứng ứng suất tiếp Trên hai mặt vng góc, mặt nầy có ứng suất tiếp hướng vào cạnh (hướng khỏi cạnh)thì mặt có ứng suất tiếp hướng vào cạnh (hướng khỏi cạnh), trị số hai ứng suất ( H.4.3) xy  = yx ; xz=zx ; yz  =zy  (4.1) TTỨS điểm thành phần ứng suất t H 4.3 Ứng suất tiếp hai mặt vng góc Chương 4: TTƯS Lê Đức Thanh x Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 4.Mặt chính, phương ứng suất Phân loại TTƯS Lý thuyết đàn hồi chứng minh điểm vật thể chịu lực ln tìm phân tố hình hộp vng góc mà mặt phân tố có ứng suất pháp, mà khơng có ứng suất tiếp (H4.4a) -Mặt diểm mặt cắt qua điểm khơng có ứng suất tiếp -Phương phương pháp tuyến mặt -Ứng suất ứng suất pháp mặt (có thể dương, âm, khơng)và ký hiệu là: 1 , 2 3 Quy ước: 1 > 2 > 3 Thí dụ : 1 = 200 N/cm2; 2 = 400 N/cm2; 3 = 500 N/cm2 Phân loại TTƯS: - TTƯS khối : Ba ứng suất a b) c) khác không (H.4.4a) Các loại trạng thái ứng H 4.4 - TTƯS phẳng: Hai ứng suất suất khác khơng (H.4.4b) - TTƯS đơn: Một ứng suất khác không (H.4.4c) - TTƯS khối TTƯS phẳng gọi TTƯS phức tạp II TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƢƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Cách biểu diễn – quy ưóc dấu Cách biểu diển: y y y yx xy x yx u x x xy uv yx b) y y  u x z u xy v H 4.5 TTỨS toán phẳng Xét phân tố (H.4.5a).Giả thiết mặt vng góc với trục z mặt có ứng suất pháp khơng (ứng suất tiếp khơng) Để dễ hình dung, ta biểu diễn phân tố xét hình chiếu tồn phân tố lên mặt phẳng Kxy (H.4.5b) Quy ước dấu: +   gây kéo (hướng mặt cắt) +   làm cho phân tố quay thuận kim đồng hồ Chương 4: TTƯS Lê Đức Thanh x Bài giảng Sức Bền Vật Liệu (qui ước nầy tiện lợi giải toán TTƯS phẳng thường dùng kỹ thuật dễ tham khảo tài liệu khác) 2.Ứng suất mặt cắt nghiêng Vấn đề: Xác định ứng suất mặt cắt nghiêng song song với trục z có pháp tuyến u tạo với trục x góc  ( > quay ngược chiều kim đồng hồ kể từ trục x ) (H.4.6a) Giả thiết biết ứng suất x, y xy  Tính u uv : Tưởng tượng cắt phân tố mặt cắt nghiêng nêu, mặt cắt chia phân tố làm hai phần, xét cân phần phân tố (H.4.6b) Trên mặt nghiêng có ứng suất u uv , chúng xác định từ phương trình cân tĩnh học y u u xy uv ds dy yx dz dx z xy  x y x u u  x x uv v yx v y H 4.6 Ứng suất mặt nghiêng * U=0   u dsdz   x dzdy cos   xy dzdy sin    y dzdx sin    xy dzdx cos  * V=0   uvdsdz   x dzdy sin    xy dzdy cos   y dzdx cos   xy dzdx sin   Kể đến: xy =yx ;dx =ds sin ;dy =dscos, u  cos    uv   x y  x  y cos 2   xy sin 2 1 (1  cos 2 ); sin 2  (1  cos 2 ), sin  cos   sìn  2 x  y sin 2   xy cos 2 (4.2b)  Tính v: Xét mặt nghiêng có pháp tuyến v, vng góc mặt có pháp tuyến u (H.4.7) Thay  ( - 90) vào (4.2a),ứng suất pháp tác dụng mặt có pháp tuyến v: v  x y  x  y cos 2   xy sin 2 Tổng (4.2a) (4.3),  u  v   x   y (4.2a) (4.3) v v +900 vu u u  x uv v H 4.7 Ứng suất mặt vng góc (4.4) Chương 4: TTƯS u Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Biểu thức cho thấy, tổng ứng suất pháp tác dụng hai mặt vng góc cuả phân tố ứng suất phẳng điểm số khơng phụ thuộc vào góc  Đó Bất Biến Thứ Nhất ứng suất pháp Thí dụ 1:Thanh có diện tích 5cm2, chịu kéo với lực P=40kN.Xác định ứng suất mặt cắt nghiêng góc 30o với mặt cắt ngang (H.4.8) Giải Ứng suất pháp mặt cắt ngang (Chương 3) x  P 40   kN/cm A u Tách phân tố hình hộp bao điểm K nằm mặt cắt ngang  x  kN/cm ,  y  Tacó: x  uv    x x cos 2   P=40kN v u u 30 x uv   cos 2.30 o  kN/cm 2 v H4.8 sin 2   sin 2.30 o   3,46 kN/cm 2 Nhận xét: Với mặt cắt ngang cho ứng suất pháp lớn Tương tự :Tính ứng suất mặt nghiêng 2kN/cm2 hình vẽ 4kN/cm2 u 24 24  cos x30  (3) sin 2.30 1,1 kN/cm 2 24  sin 60  (3) cos 60   4,1 kN/cm 2 u   uv 300 uv K P Mặt cắt nghiêng có pháp tuyến hợp với trục với trục x (trục thanh) góc 30o Từ(4.2) u  u 60 2kN/cm2 3kN/cm2 4kN/cm2 Ứng suất - Phương - Ứng suất pháp cực trị a) Ứng suất - phƣơng Ngồi mặt mặt biết vng góc với trục z, hai mặt cịn lại mặt song song với trục z (vì phải vng góc với mặt có) Mặt mặt có ứng suất tiếp =  Tìm hai mặt cịn lại cách cho  uv = 0.Nếu gọi  o góc trục x hợp với phương điều kiện để tìm phương là:  uv =0 x  y sin 2   xy cos 2    0 (2)= 0 (1)+900 2 1 2 xy x  y (4.5) Chương 4: TTƯS  01 2 H 4.9 Ứng suất  Phương trình xác định 0 : tan 2 o   1 Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu (4.5) cho thấy có hai giá trị 0 sai biệt 90.Vì vậy, có hai mặt vng góc với song song với trục z Trên mặt có ứng suất tác dụng Hai ứng suất ứng suất pháp cực trị (ký hiệu max hay min) 2 xy  x  y  d u   2 sin 2   xy cos 2    tan 2   d  x  y   giống với (4.5) Giá trị ứng suất ứng suất pháp cực trị tính cách ngược trị số  (4.5) vào (4.2a) Để ý rằng: sin 2 o     max   1,3  x y tan 2 o  tan 2 o ; cos2 o    tan2 2 o x  y     xy2     (4.6) Ta lại thấy  max +  =  +  =  x +  y Thí dụ Tìm ứng suất phương TTƯS (H.4.10a) Đơn vị ứng suất kN/cm2 Giải 2 y1 Theo quy ước dấu, ta có: 67030/ 2  x  kN/cm ;  y  kN/cm  xy  1 kN/cm Phương xác định từ (4.5): 2 xy 2 tan 2 o     1  x  y  2 1 22030/ 2 o   45o  k180o  o(1)   22o30' ;  o( 2)  67o30'  Có phương ( mặt ) vng góc Các ứng suất xác định từ (4.6): (i)  42 4,41 kN/cm 4 2     1     2    1,58 kN/cm  max (ii) Để xác định mặt từ (i) có ứng suất (ii) tác dụng, ta dùng (4.2b), chẳng hạn với  o(1)   22o30' , ta có: u      42 42  cos2  22o 30'  1sin  22o 30'  4,41 kN/cm 2 Vậy : 1 =4,41kN/cm2 ứng với góc nghiêng  o(1)   22o30' , 2 =1,58kN/cm2 tác dụng mặt có  o( 2)   67o30' Các mặt ứng suất biểu diễn phân tố H.4.10b Chương 4: TTƯS Lê Đức Thanh x Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Tương tự tính ứng suất cho phân tố TTỨS (hvẽ)đơn vị(kN/cm2).Ở cho có mặt chính,hai mặt cịn lại mặt nghiêng vng gócvới mặt cho 3 kN/cm 1  1   max     4   2     kN/cm Theo qui ước 1=3kN/cm2, 2=1kN/cm2 ,3=-7kN/cm2 1 b) Ứng suất tiếp cực trị phương Tìm ứng suất tiếp cực trị mặt nghiêng có d uv  d ứng suất tiếp cực trị cách cho 1(2)= 0 (2)+450 d uv  ( x   y ) cos 2  2 xy sin 2  d x  y (4.7) tan 2  2 xy So sánh (4.7) với (4.5)  tan 2   1 (1)= 0 (1)+450 ma tan 2 o x o  2  2 o  k90o hay    o  k45 Mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt góc 45 Thế (4.8) vào (4.2b), ta : x  y     xy2       max (4.9)    Các trường hợp đặc biệt a) TTƯS phẳng đặc biệt  H.4.12 TTƯS phẳng đặc biệt Phân tố có:  x  ;  y  0;  xy    max   1,     4 Từ (4.6)   Phân tố có ứng suất ( gặp trường hợp  chịu uốn ) H 4.13 TTƯS trược tuý b) TTƯS trượt túy (H.4.13) 3 Ởđây,  x   y  0;  xy   ; Thay vào (4.6)   max   1,    hay     (4.11) 1 Hai phương xác định theo (4.5): tan 2 o    o   k  1 (4.12) o Những phương xiên góc 45 với trục x y c) Trường hợp phân tố (H.4.14) Phân tố có  ,  , = 0; 3 H 4.14 Chương 4: TTƯS Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Thay vào (4.9), ta được:  max,min   1  III TTỨS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƢƠNG PHÁP ĐỒ THỊ (Tự đọc thêm) 1- Phương trình vịng trịn Mohr ứng suất Công thức xác định ứng suất mặt cắt nghiêng (4.2) biểu diễn dạng hình học vòng tròn Mohr Để vẽ vòng tròn Mohr, ta xếp lại(4.2) sau:   y x  y t (4.14) u  x  cos 2   xy sin 2 2 R x  y s (4.14)’  uv  sin 2   xy cos 2 C O Bình phương hai vế hai đẳng thức cộng lại, ta được:  y   u  x  Đặt: c  x y (4.15) thành:    y    uv2   x   x  y ; R    C     xy2  (4.15) H 4.15     xy (4.16)   u  c2   uv2  R Vong tron ứng suất Morh (4.17) Trong hệ trục tọa độ, với trục hoành  trục tung , (4.17) phương trình đường trịn có tâm nằm trục hoành với hoành độ c có bán kính R Như vậy, giá trị ứng suất pháp ứng suất tiếp tất mặt song song với trục z phân tố biểu thị tọa độ điểm vòng tròn Ta gọi vòng tròn biểu thị TTƯS phẳng phân tố vòng tròn ứng suất hay vòng tròn Mohr ứng suất phân tố 2.Cách vẽ vòng tròn Mohr: (H.4.16): - Định hệ trục tọa độ O : trục hoành  // trục x, trục tung   // trục y phân tố hướng lên -Trên trục  định điểm E(x, 0) điểm F(y, 0) giả thiết x p >y xy  Tâm C trung điểm EF.Đặt điểm P(y, xy) gọi điểm E C cực F - Vòng tròn tâm C, qua P vòng tròn Mohr cần vẽ y x OE  OF  x   y  c Chứng minh: C trung điểm EF  OC  2 H 4.16 Cách vẽ vòng OE  OF  x   y FC   ; FP   xy Trong tam giác vng CPF: trịn ứng suất 2 x  y     xy2  R Do  CP  FC  FP     3-Tìm ứng suất mặt cắt nghiêng Dùng vịng trịn Mohr để tìm ứng suất mặt cắt nghiêng phân tố có pháp tuyến u hợp với trục x góc  Cách tìm u ; uv Dùng vịng trịn Mohr để tìm ứng suất mặt cắt nghiêng phân tố có pháp tuyến u hợp với trục x góc  2 Chương 4: TTƯS Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu max uv xy yx x y p u u u v y  xy x min v  B 2 c 21 E F y min  ux u uv A  M max min max H4.6 Xác định ứng suất mặt nghiêng Cách tìm u ; uv Vẽ vòng tròn Mohr H.4.17 Từ cực P vẽ tia Pu // với phương u cắt vòng tròn điểm M Hoành độ M = u ; Tung độ M = uv Chứng minh: Ký hiệu 21 góc (CA,CD), 2 góc (CD,CM) Hình 4.17 cho: x y OG  OC  CG   R cos21  2  x y   R cos 21 cos 2  R sin 21 sin 2 nhưng: nên: R cos21  CE  OG  x y  x  y x  y ; Rsin 21  ED   xy cos 2   xy sin 2   u Tương tự, ta có: GM  R sin 21  2   R cos 21 sin 2  R sin 21 cos 2 x  y   sin 2   xy cos 2   uv     Ta nhận lại phương trình (4.2) 4- Tìm ứng suất chính- phƣơng chính- Ứng suất pháp cực trị Trên vòng tròn ứng suất ( H.4.17) Điểm A có hồnh độ lớn nhất, tung độ = 0 max = OA ;  =0 Tia PA biểu diễn phương Điểm B có hồnh độ nhỏ nhất, tung độ = 0 min = OB ;  =0 Tia PB biểu diễn phương thứ hai Chương 4: TTƯS Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu 5- Tìm ứng suất tiếp cực trị Trên vòng tròn (H.4.17): hai điểm I J điểm có tung độ  lớn nhỏ Do đó, tia PI PJ xác định pháp tuyến mặt  có ứng suất tiếp cực đại cực tiểu Những mặt tạo với mặt góc 45o  Ứng suất tiếp cực trị có trị số bán kính đường trịn Ứng suất pháp mặt có ứng suất tiếp cực trị có giá trị hồnh độ điểm C, tức giá trị trung bình ứng suất pháp:  tb   P  B  A  c E min max b) a)  P  A Bc x y  6- Các trường hợp đặc biệt - TTƯS phẳng đặc biệt Phân tố có hai ứng suất 1 3 (H.4.18) - TTƯS trượt túy Phân tố có ứng suất chính: 1     |  | Các phương xiên góc 45o với trục x y (H.4.19) max min a) b) - TTƯS ( H.4.20)  max,min    1   ma Thí dụ 3: Phân tố TTƯS phẳng (H.4.21),các ứng suất tính theo kN/cm2 Dùng vòng tròn Mohr, xác định: a) Ứng suất mặt cắt nghiêng 161036 J x v uv u 71036 D u 450 3 p 02 = 26036 B -5 -7 Fc -2 E M D/ u  A 01= -67024 1 5I uv min   45o b) Ứng suất phương c) Ứng suất tiếp cực trị Giải Theo quy ước ta có:  x   kN/cm2 ;  y  kN/cm ;  xy   kN/cm  1  ,0    Tâm vòng tròn C   Cực P(1, + 4) Từ P vẽ tia song song với trục u cắt vòng tròn Mohr M Tọa độ điểm M biểu thị ứng suất mặt cắt nghiêng với   45o : Chương 4: TTƯS Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu  u   kN/cm ;  uv   kN/cm Hoành độ A B biểu thị ứng suất có giá trị bằng:    A  kN/cm ;    B   kN/cm Hai phương xác định góc o:  o(1)   67o 42' ;  o(3)  26o36' Tung độ I J có giá trị ứng suất tiếp cực trị:  max  kN/cm ;    kN/cm Các ứng suất tác dụng lên mặt, tương ứng với góc nghiêng: 1(1)  71o36' ; 1( 2)  161o36' IV BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TTƢS KHỐI Tổng quát, TTƯS điểm TTƯS khối (H.4.22) y s2 II s2 2 x s t  z I s3 3 s1 s2 s2 TTỨS khối mặt // trục H 4.23  max, max O s Y II X 2 Z 1 3 III I H.4.25.IITTƯS khối (18) Chương 4: TTƯS s H.4.24 Ba vòng tròn Mohr ứng suất  Tương tự, mặt song song với phương thứ I thứ II, ta vẽ vòng tròn ứng suất (Vòng tròn số vòng tròn số 2) (H.4.24)  Lý thuyết đàn hồi chứng minh giá trị   mặt phân tố TTƯS khối biểu thị tọa độ điểm nằm miền gạch chéo (H.4.24)  Qua hình vẽ, ứng suất tiếp lớn phân tố biểu thị bán kính vòng tròn lớn nhất, (H.4.24) s 22 s O 1  max, ,1 1    max,2  s1 s Xét mặt // phương (thí dụ phương III), ứng suất 3 khơng ảnh hưởng đến ,  mặt (H.4.23)  nghiên cứu ứng suất mặt tương tự TTƯS phẳng Vẽ vòng tròn ứng suất biểu diển ứng suất mặt nghiêng (vòng tròn số H.4.24) Từ vòng tròn này, ta thấy mặt song song với phương III có mặt có ứng suất tiếp cực đại (ký  max,3  s1 s 1t t s3  III I II H.4.22 TTƯS khối với mặt cắt nghiêng hiệu max,3) s2 s3 10 Lê Đức Thanh I Bài giảng Sức Bền Vật Liệu V LIÊN HỆ ỬNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 1.Định luật Hooke tổng quát a) Liên hệ ứng suất pháp biến dạng dài TTƯS đơn: chương 3, có: Định luật Hooke liên hệ ứng suất pháp   biến dạng dài: (4.19) E  :biến dạng dài tương đối theo phương  Theo phương vng góc với  có biến dạng dài  '       tương đối ngược dấu với :  E  TTƯS khối: với ứng suất 1,2,3 theo ba phương I, II, III (H.4.25) Tìm biến dạng dài tương đối 1 theo phương I Biến dạng dài theo phương I 1 gây ra: 1 (1 )  1 E Biến dạng dài theo phương I 2 gây ra: 1 ( )    2 E  Biến dạng dài theo phương I 3 gây ra:  ( )    E Biến dạng dài tương đối theo phương I ba ứng suất 1,2,3 sinh tổng ba biến dạng trên: (4.21) 1  1 ( )  1 ( )  1 ( )     (   ) E Tương tự, biến dạng dài tương đối theo hai phương II,III lại: (4.22)          E (4.23)          E  TTƯS tổng quát: Lý thuyết đàn hồi chứng minh vật liệu đàn hồi đẳng hướng,  sinh biến dạng dài mà khơng sinh biến dạng góc,  sinh biến dạng góc mà y khơng sinh biến dạng dài  Trong trường hợp phân tố TTƯS tổng quát, viết II x sau: 2 z x   x    y   z   E I y   y    z   x  3 E III I z   z    x   y  II khối E H.4.27 TTƯS       b) Liên hệ ứng suất tiếp biến dạng góc (Định luật Hooke trượt) Chương 4: TTƯS 11 Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Phân tố TTƯS trượt tuý (H.4.26).Biến dạng góc (góc trượt)  biểu thị độ thay đổi góc vng Định luật Hooke trượt: t   (4.25)  t G đó: G : môđun đàn hồi trượt Thứ nguyên G t [lực/(chiều dài)2] đơn vị thường dùng N/m2 hay MN/m2 E H.4.26 Biến dạng trượt Liên hệ E,  G sau: G  (4.26) 2(1   ) Định luật Hooke khối Tính độ biến đổi thể tích phân tố hình hộp có cạnh da1, da2 da3 Thể tích phân tố trước biến dạng là: Vo  da1da2 da3 Sau biến dạng, phân tố tích là: V1  (da1  da1 )(da  da2 )(da  da3 ) Gọi biến dạng thể tích tương đối , ta có:  V1  Vo  1     Vo (4.27) Thế (4.21),(4.22),(4.23) vào (4.27)    1       2       E (4.28) đặt tổng ứng suất pháp là:   1  2  3  2 (4.28) thành: (4.29)    E công thức (4.29) gọi định luật Hooke khối biểu thị quan hệ tuyến tính biến dạng thể tích tương đối tổng ứng suất pháp Thí dụ: Người ta đo biến dạng dài theo phương nghiêng u điểm bề mặt chịu kéo u=10-2 Biết A=2cm2, =300, E=103kN/cm2, =0,3 Xác định trị số lực tác dụng Giải Thanh chịu kéo TTỨ S đơn, Gọi : x= =P/A, y=0       v   cos 2.60   ( )  2 2 u Gọi v phương vng góc với u P P 300  K Bất biến:  u     v      4 v u Biến dạng TTỨS phẳng 600 3  3  P E u   u   v      4 A   4 P EA u   10  2.10 2  29,63kN 3   0,3 Nhận xét : Từ (4.29), vật liệu có hệ số Poisson  = 0,5 ( cao su),  ln ln khơng tức thể tích khơng đổi tác dụng ngoại lực Chương 4: TTƯS 12 Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu  Công thức cho thấy  phụ thuộc vào tổng ứng suất pháp không phụ thuộc vào riêng ứng suất pháp Như vậy, với phân tố ta thay ứng suất ứng suất trung bình tb có giá trị trung bình cộng ba ứng suất nói trên:  1      3 biến dạng thể tích tương đối phân tố không thay đổi Thật vậy, với ứng suất tb , biến dạng thể tích bằng:  tb  1   2  tb   tb   tb    2  E E Kết có ý nghĩa sau: với phân tố ban đầu hình lập phương, hai trường hợp ta thấy thể tích phân tố biến đổi - Tuy nhiên, trường hợp đầu ứng suất khác nhau, phân tố vừa biến đổi thể tích vừa biến đổi hình dáng tức trở thành phân tố hình hộp chữ nhật sau biến dạng - Còn trường hợp thứ hai, thay ứng suất ứng suất trung bình, phân tố biến đổi thể tích mà khơng biến đổi hình dáng, nghĩa sau biến dạng phân tố giữ hình lập phương - Về mặt lý luận, phân phân tố TTUS khối chịu ứng suất 1 , 2 , 3 thành phân tố (H 4.28) Phân tố b) biến đổi thể tích, phân tố c) biến đổi hình dáng  -  TB  TB 2   TB   TB 1 1  TB  TB 2   TB  TB VI THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI  Ở chương 3, phân tố TTƯS đơn (thanh bị kéo nén): Thế biến dạng đàn hồi riêng : u   (4.30)  Trong TTƯS khối, sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng, ta biến dạng đàn hồi riêng bằng: u  11   2   3 (4.31) 2 thaytheo định luật Hooke (4.21) - (4.23) vào ,   1                         u 2E    22   32  2  1   2   3  hay u  (4.32) 2E   Ta phân tích biến dạng đàn hồi u thành hai thành phần: -Thành phần làm đổi thể tích gọi biến đổi thể tích utt -Thành phần làm đổi hình dáng gọi biến đổi hình dáng uhd Ta có: u = utt + uhd Chương 4: TTƯS 13 Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Để tính biến đổi hình dáng, ta thay ứng suất 1, 2 3 ứng suất (1 -tb ), (2 tb ), (3 -tb ), tác dụng lên mặt phân tố 2  TB  TB 2   TB 1 1  TB  TB = 2 -   TB + 2   TB TB Thế vào (4.32) ta biến đổi hình dáng bằng: uhd=u-utt 1  2      2 u hd   12   22   32  2  1   2   3   2E 6E  hay : uhd   1     22   32   1   2   1 3E   (4.33)  TTƯS đơn, thay 1 =, 2 = , 3 = vào (4.32) (4.33), ta riêng biến đổi hình dáng sau: 2 1  (4.34) u ; uhd   2E 3E VII LÝ THUYẾT BỀN (ĐIỀU KIỆN BỀN TTỨS PHỨC TẠP) A.Khái niệm ly thuyết bền  Điều kiện bền chịu kéo nén tâm (chương 3), (TTỨS đơn) : max  1  k ; min  3  n   đó, Ứng suất cho phép  Ứng suất nguy hiểm vật liệu (o )  ;    Hệ số an toàn n Ứng suất nguy hiểm 0 có từ thí nghiệm kéo (nén) tâm: - Đối với vật liệu dẻo giới hạn chảy ch - Đối với vật liệu dòn giới hạn bền b  Để viết điều kiện bền điểm vật thể TTỨS phức tạp (phẳng hay khối), cần phải có kết thí nghiệm phá hỏng mẫu thử TTỨS tương tự Việc thực thí nghiệm khó khăn vì: - Ứng suất nguy hiểm phụ thuộc vào độ lớn ứng suất phụ thuộc vào tỉ lệ ứng suất Do phải thực số lượng lớn thí nghiệm đáp ứng tỉ lệ ứng suất gặp thực tế - Thí nghiệm kéo, nén theo ba chiều cần thiết bị phức tạp, không phổ biến rộng rãi thí nghiệm kéo nén chiều Vì vậy, khơng thể vào thí nghiệm trực tiếp mà phải dựa giả thiết nguyên nhân gây phá hỏng vật liệu hay gọi thuyết bền để đánh giá độ bền vật liệu Định nghĩa : Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu, nhờ đánh giá độ bền vật liệu TTỨS biết độ bền vật liệu TTỨS đơn ( thí nghiệm Chương 4: TTƯS 14 Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu kéo, nén tâm).Nghĩa là, với phân tố TTỨS có ứng suất 1 ,2 ,3 ta phải tìm ứng suất tính theo thuyết bền làmột hàm của1 ,2 ,3 so sánh với  k hay  n TTỨS đơn.(Rất phức tạp khó khăn) B Các thuyết bền (tb) 1-Thuyết bền ứng suất pháp lớn (TB1)  Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng ứng suất pháp lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm TTỨS đơn  Nếu ký hiệu: 1, 2,3 : ứng suất TTỨS phức II II 2 tạp 0k hay 0n : ứng suất nguy hiểm kéo nén 1 n : hệ số an toàn  Điều kiện bền theo TB1:  t1  1  I I 3 0k  []k n 0k 0k III I II thái nguy hiểm H.5.2 Trạng TTỨS đơn III I II TTỨS khối H.5.1  0n  []n n đó: t1 - ứng suất tính hay ứng suất tương đương theo TB1  Ƣu khuyết điểm: TB1, nhiều trường hợp, không phù hợp với thực tế Thí dụ thí nghiệm mẫu thử chịu áp lực giống theo ba phương (áp lực thủy tĩnh), dù áp lực lớn, vật liệu không bị phá hoại Nhưng theo TB1 vật liệu bị phá hỏng áp lực đạt tới giới hạn bền trường hợp nén theo phương TB1 không kể đến ảnh hưởng ứng suất khác TB TTỨS đơn  t1  3  2- Thuyết bền biến dạng dài tƣơng đối lớn (TB2)  Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng biến dạng dài tương đối lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến biến dạng dài tương đối lớn trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn II II 2 3 1 I  Gọi 1 : biến dạng dài tương đối lớn III I phân tố TTỨS phức tạp II TTỨS khối H.5.1 0k : biến dạng dài tương đối trạng thái nguy hiểm phân tố bị kéo theo phương ( TTỨS đơn) Theo định luật Hooke, ta có: (a) 1         E  0k  0k E 0k III I II thái nguy hiểm H.5.2 Trạng TTỨS đơn (b) Kết hợp (a) (b), kể đến hệ số an toàn n  Điều kiện bền theo TB 2: Chương 4: TTƯS 15 0k I Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu (c)          0k E n E hay  t          [ ]k Đối với trường hợp biến dạng co ngắn, ta có  t          [ ]k  Ƣu khuyết điểm: TB biến dạng dài tương đối tiến so với TB ứng suất pháp có kể đến ảnh hưởng ba ứng suất Thực nghiệm cho thấy TB phù hợp với vật liệu dòn ngày đƣợc dùng thực tế 3- Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (TB3)  Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng ứng suất tiếp lớn phân tố TTỨS phức tạp đạt đến ứng suất tiếp lớn trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn  Gọi: max : ứng suất tiếp lớn phân tố TTỨS phức tạp ; 0k : ứng suất tiếp lớn trạng thái nguy hiểm phân tố bị kéo theo phương ( TTỨS đơn), n : Hệ số an toàn  Điều kiện bền theo TB 3:  max      ok (d) n đó, theo (4.18), chương 4, ta có:  max  1   (e) vào (d),    ;    2 (e)       2 1 0k III I II TTỨS khối H.5.1 III I II thái nguy hiểm H.5.2 Trạng TTỨS đơn  Ƣu khuyết điểm: TB ứng suất tiếp lớn phù hợp với thực nghiệm nhiều so với hai TB1 TB2 Tuy không kể tới ảnh hưởng ứng suất 2 song TB tỏ thích hợp với vật liệu dẻo ngày sử dụng nhiều tính tốn khí xây dựng Nó phù hợp với kết mẫu thử chịu áp lực theo ba phương 4- Thuyết bền biến đổi hình dáng (TB4)  Nguyên nhân vật liệu bị phá hỏng biến đổi hình dáng phân tố TTỨS phức tạp đạt đến biến đổi hình dáng trạng thái nguy hiểm phân tố TTỨS đơn  Gọi: uhd :Thế biến đổi hình dáng phân tố TTỨS phức tạp (uhd)o : Thế biến đổi hình dáng trạng thái nguy hiểm phân tố bị kéo theo phương (ở TTỨS đơn) n : Hệ số an toàn  Điều kiện để phân tố TTỨS phức tạp không bị phá hỏng bền theo TB là: uhd  (uhd)o (g) Theo 4.5 chương 4, ta có:  uhd   12   22   32   1   2   3 3E (h) uhd o     02k 3E   Chương 4: TTƯS 16 0k I I 3  Điều kiện bền theo TB 3: t3  1  3  []k II II Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Thế (h) vào (g), lấy bậc hai hai vế, kể đén hệ số an toàn n  Điều kiện bền theo TB 4: 12  22  23  12  23  31  []k 12  22  23  12  23  31  []k  t4  hay là: đó: t4 - ứng suất tương đương theo thuyết bền thứ tư  Ƣu khuyết điểm: TB biến đổi hình dáng dùng phổ biến kỹ thuật phù hợp với vật liệu dẻo Ngày sử dụng nhiều tính tốn khí xây dựng CÁC KẾT QUẢ ĐẶC BIỆT (cần nhớ ) a) TTỨS phẳng đặc biệt  Các ứng suất chính: 1,3        2 ; 2    2   Theo TB ứng suất tiếp TB3 t3  1  3  2  42  [] Theo TB biến đổi hình dáng TB4 :  t4  12  22  23  13  21  32  [] 2  32  [] hay:  b) TTỨS trượt túy (H.5.4): Các ứng suất :      |  |;    H.5.4 Theo TB3 (ứng suất tiếp cực đại):  t      |  |  [ ] hay: |  |  [ ] Theo TB4 (thế biến đổi hình dáng):  t  3  [ ] hay: |  |  [ ] 5- Thuyết bền TTỨS giới hạn (TB TB Mohr) Như vậy, điều kiện bền theoTB Mohr (TB 5) viết là: 1    [ ]k , Với hệ số  =K / N Chương 4: TTƯS 17 Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Các tập đọc thêm Bài tập1 Cho phân tố trạng thái ứng suất phẳng hình vẽ a).Tìm giá trị ứng suất pháp  u ứng suất tiếp  uv b).Tìm gía trị ứng suất phương phân tố Giải: u   x  y  cos 2   xy sin 2 2 6 6   cos 2.150  (1) sin 2.150  5,366kN / cm 2  uv u  x  y 6kN/cm 1kN/cm 1500 x 6kN/cm y   sin 2.150  (1) cos 2.150 o   2,098 kN/cm 2 1kN/cm Ứng suất phương      6   1,3  x y   x y    xy2   (6)2  4(1)2 2    max Phương tan 2 o   2 xy  x  y  2(1)  18,4    6  71,6   0,16  kN / cm   6,16 Suy  Bài tập 2: Cho phân tố trạng thái ứng suất phẳng Tính  x ,  y ,  u (phương u tạo với trục y góc 30 8kN/cm 300 u Cho E=104kN/cm2 ,  = 0,34 , Giải : Ta có :  x  6kN / cm 6kN/cm  y  8kN / cm   2kN / cm ,   600  2kN/cm 2kN/cm  1  x   y  6  (0,34)8  3,28 10 4 E 10 8kN/cm 1  y   y   yõy   8  (0,34)6  5,96 10 4 E 10   y  x  y  u  xõ  cos 2   xy sin 2  9,232kN / cm 2 1  u   u   v    u   ( x   y   u  7,611kN / cm E E x   y x  Bài tập 3: Một khối lập phương bê tơng đặt vừa khít vào rãnh vật thể A (tuyệt đối cứng) chịu áp suất phân bố mặt P=1kN/cm2 (H.4.11) Xác định áp lực nén vào vách rãnh Liên hệ ứng suất biến dạng dài tương đối theo phương Độ biến dạng thể tích tuyệt đối Cho cạnh a = 5cm; E = 8.102 kN/cm2;  = 0,36 Chương 4: TTƯS 18 Lê Đức Thanh Bài giảng Sức Bền Vật Liệu Giải Chọn hệ trục hình vẽ y Ta có: phân tố TTỨS phẳng ,điều kiện tốn cho ta a P  x  0;  y   p ( kN/cm ) ; x  z  0;  y  ; z  x  A z Định luật Hooke cho biến dạng dài: H.4.11 x     x   ( y   z )  E 1 p  z   ( x   y )  0 -  (-p - p)  (1   ) E E E  x   p  -(0,36 1)  0,36 kN/cm z   y     p  y   ( x   z )  (1 - ) E E  2  x  y  z ) V E - (2  0,36)  0,36  1(5   5)  - 0,0595cm  800   v  V  Biến dạng thể tích tuyệt đối:  H.4.5 Bài tập : Một mỏng có kích thước h.4.5 chịu tác dụng ứng suất kéo  =30kN/cm2 theo phương chiều dài ứng suất tiếp  =15 kN/cm2 a) Xác định ứng suất pháp theo phươngđường chéo mn phương vng góc với đường chéo b) Tính biến dạng dài tuyệt đối đường chéo mn Cho E = 2.104 kN/cm2,  = 0,3 Giải: Gọi: u  u  u   mm , mà:  u   N 300  M  u   v  (bài toán phẳng) E 30  30   cos 600  (15) sin 600  35,5kN / cm 2   mm   u   ( x  u )  1,8575.10 3 E   lu  lmm  1,8575.10 3  50  0,093mm Chương 4: TTƯS 19 Lê Đức Thanh 25 MM