Chuong 4 trang thai ung suat summary

Tóm tắt Chương 4 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV TS Cao Văn Vui 1 Chương 4 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT §1 KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐIỂM 1 1 Trạng thái ứng suất "Tập hợp tất cả ứng suấ[.]

Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui Chương TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT §1 KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐIỂM 1.1 Trạng thái ứng suất "Tập hợp tất ứng suất pháp ứng suất tiếp mặt cắt qua điểm cố định cho trước gọi trạng thái ứng suất điểm đó" 1.2 Biểu diễn trạng thái ứng suất Tách khỏi điểm K vật thể phân tố hình lập phương cạnh dx = dy = dz y yx yz xy zy z xz zx x x z Trong trường hợp tổng quát mặt phân tố ba thành phần ứng suất Vì dx, dy, dz vơ bé nên ứng suất pháp mặt song song với ta coi Ứng suất pháp có kèm theo số x, y, z bên cạnh để phương ứng suất Ứng suất tiếp có kèm theo hai số: số thứ pháp tuyến mặt chứa ứng suất tiếp đó, số thứ hai phương ứng suất tiếp 1.3 Định luật đối ứng ứng suất tiếp  xy   yx (4-1)  yz   zy (4-2)  xz   zx (4-3) Định luật đối ứng ứng suất tiếp: hai mặt vng góc, ứng suất tiếp có trị số có chiều hướng tách khỏi cạnh chung 1.4 Phân tố chính, mặt chính, phương ứng suất Phân loại trạng thái ứng suất Phân tố phân tố mà mặt phân tố có ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp Mặt chính: mặt phân tố Phương chính: phương ứng suất pháp phân tố Ứng suất chính: ứng suất pháp phân tố Ta ký hiệu ứng suất 1, 2, 3 với quy ước 1 > 2 > 3 Ở lưu ý giá trị ứng suất có kể đến dấu chúng Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui 3  Nếu ba ứng suất pháp khác 0: phân tố trạng thái ứng suất khối (khơng gian)  Nếu hai ứng suất khác 0: phân tố trạng thái ứng suất phẳng (ứng suất mặt)  Nếu ứng suất khác 0: phân tố trạng thái ứng suất đơn (ứng suất đường) Hình 4-1 §2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG 2.1 Cách biểu diễn y y y yx yx xy xy x x xy x x yx z x xy yx y y Hình 4-2 2.2 Ứng suất mặt cắt nghiêng Phương pháp giải tích Xét phân tố mà mặt có pháp tuyến trục z, ứng suất Quy ước dấu:  >0: hướng mặt cắt  >0: Cách 1: Khi quay pháp tuyến ngồi góc 90o theo chiều kim đồng hồ trùng với  Cách 2: Khi  có khuynh hướng làm quay mặt cắt theo chiều kim đồng hồ Ứng suất mặt cắt nghiêng song song với trục z có phương pháp tuyến u tạo với trục x góc  Quy ước góc  >0 quay ngược chiều kim đồng hồ kể từ trục x Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui y y yx xy x x xy x yx z y v y u uv dy x u ds xy x dz yx z u v u dx x xy dy ds dx uv x yx y y u  v  Hình 4-3  x  y  x  y  cos 2   xy sin 2 2   y  uv  x sin 2   xy cos 2  x  y  x  y  cos 2   xy sin 2 2  vu   uv u  v   x   y (4-4) (4-5) (4-6) (4-7) 2.3 Ứng suất ứng suất tiếp cực trị 2.3.1 Ứng suất phương Gọi o góc phương hợp với trục x điều kiện để tìm phương là: tan 2 o   2 xy (4-8)  x  y Ứng suất chính:  Cách 1: trị số o vào công thức  u  Cách 2: tính theo cơng thức:  max  y   y   x   x   xy2    (4-9) Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui 2.3.2 Ứng suất tiếp cực trị Để tìm mặt phân tố có ứng suất tiếp cực trị, ta lấy đạo hàm  uv theo  cho đạo hàm Ta có: d uv   x   y  cos 2  2 xy s in2  d  x  y 2 xy ==> tan 2  ==> tan 2   (4-10) tan 2o Như vậy, ta có: 2  2 o  k 90o Hay:    o  k 45o (4-11) ==> mặt có ứng suất tiếp cực trị tạo với mặt góc 45o Ứng suất tiếp cực trị:  Cách 1: trị số  vào cơng thức  uv  Cách 2: tính theo công thức:  max  y    x   xy2    (4-12) 2.4 Các trường hợp đặc biệt 2.4.1 Trạng thái ứng suất phẳng đặt biệt x  y   xy   Khi đó, ứng suất là:  max         2 2 2.4.2 Trạng thái trượt túy x  y   xy   Khi đó, ứng suất là:  max   2.5 Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất – Đường tròn Mohr (sinh viên đọc sách) (4-13) Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui §3 LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 3.1 Định luật Hooke tổng quát 3.1.1 Liên hệ ứng suất biến dạng dài  x    y   z   E  y   y    x   z  E  z   z    x   y  E x  (4-14) (4-15) (4-16) 3.1.2 Liên hệ ứng suất tiếp biến dạng góc  xy G  yz  yz  G  xz  xz  G  xy  (4-17) (4-18) (4-19) Liên hệ E,  G: G E 1    (4-20) 3.1.3 Định luật Hooke tổng quát Gồm công thức (3 công thức  công thức  ) hợp lại 3.2 Định luật Hooke khối Đối với vật liệu đàn hồi tuân theo định luật Hooke, thay cơng thức tính  vào, ta có:   1       2       E (4-21) E   2 (4-22) Đặt:          Đây công thức định luật Hooke khối biểu thị quan hệ tuyến tính tổng ứng suất pháp biến dạng thể tích tương đối Cơng thức cho thấy  phụ thuộc vào tổng ứng suất pháp không phục thuộc vào riêng ứng suất pháp Nếu ứng suất pháp thay ứng suất trung bình  khơng đổi  1      3 (4-23)  2  2         E E (4-24)  tb  Vậy, với ứng suất chính:  Tóm tắt Chương (sử dụng kết hợp với giảng lớp) GV: TS Cao Văn Vui §4 THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI u  utt  uhd (4-25) Trong đó: utt biến đổi thể tích uhd biến đổi hình dáng  2  2  tb        2E 6E  uhd     22   32   1   2   3   3E utt  (4-26) (4-27) Trong trường hợp đơn giản phân tố trạng thái ứng suất đơn:    ,   ,   , ta thu được: u  2 2E  2  6E  uhd   3E utt  (4-28) (4-29)