CHƯƠNG 4 trạng thái ứng suất tại một điểm

Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng ThángMinh 01/2015 Trần Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – Email: tpnt2002@yahoo.com NỘI DUNG CHƯƠNG – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐIỂM 4.1 Khái niệm trạng thái ứng suất điểm 4.2 Trạng thái ứng suất phẳng 4.3 Vòng tròn Mohr ứng suất 4.4 Một số trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 4.5 Trạng thái ứng suất khối 4.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.1 Khái niệm trạng thái ứng suất điểm a Trạng thái ứng suất điểm  Xét điểm K(x,y,z) vật thể chịu lực  Mặt cắt a-a qua điểm K có thành phần ứng suất:  Ứng suất pháp σ  Ứng suất tiếp τ  Qua điểm K có vơ số mặt cắt  Trạng thái ứng suất điểm tập hợp tất thành phần ứng suất tất mặt cắt qua điểm Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.1 Khái niệm trạng thái ứng suất điểm  Để nghiên cứu trạng thái ứng suất điểm: → Tách phân tố lập phương vơ bé chứa điểm → Gắn hệ trục toạ độ xyz → Trên mặt vng góc với trục có thành phần ứng suất: thành phần ứng suất pháp thành phần ứng suất tiếp  Trạng thái ứng suất điểm biểu diễn hồn tồn ten-xơ ứng suất điểm Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.1 Khái niệm trạng thái ứng suất điểm b Mặt – ứng suất – phương  Mặt chính: Là mặt khơng có tác dụng ứng suất tiếp  Phương chính: phương pháp tuyến mặt  Ứng suất chính: ứng suất pháp tác dụng mặt  Tại điểm vật thể, ln tồn mặt tương hỗ vng góc với  Phân tố chính: ứng suất tiếp mặt Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.1 Khái niệm trạng thái ứng suất điểm  Tại điểm tồn mặt tương hỗ vng góc với nhau; ứng suất tương ứng ký hiệu σ1, σ2, σ3 đặt tên theo thứ tự σ1 ≥ σ2 ≥ σ3  Phân loại trạng thái ứng suất: Trạng thái ứng suất khối Trạng thái ứng suất phẳng Trạng thái ứng suất đơn ứng suất khác Có ứng suất Có ứng suất Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.2 Trạng thái ứng suất phẳng Xét phân tố trạng thái ứng suất phẳng:  Mặt vng góc với trục z (mặt xy) mặt có ứng suất → Chỉ tồn thành phần ứng suất mặt phẳng Oxy  Một trạng thái ứng suất phẳng đặc trưng giá trị: σx; σy; τxy; τyx Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.2 Trạng thái ứng suất phẳng Quy ước dấu:  Ứng suất pháp dương có chiều khỏi phân tố  Ứng suất tiếp dương vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ a Định luật đối ứng ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp hai mặt vng góc với có trị số nhau, có chiều vào cạnh chung khỏi cạnh chung Vậy, trạng thái ứng suất phẳng xác định giá trị độc lập (σx; σy; τxy) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.2 Trạng thái ứng suất phẳng b Ứng suất mặt nghiêng // Oz  Xét mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp với chiều dương trục x góc α (α>0: từ x quay đến u theo chiều ngược chiều kim đồng hồ)  Xét cân phân tố hình lăng trụ: α >0 – ngược chiều kim đồng hồ Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4.2 Trạng thái ứng suất phẳng c Phương – Ứng suất (≡ ứng suất pháp cực trị) Phương xác định từ điều kiện: Mặt khác, phương mặt có ứng suất pháp cực trị xác định từ điều kiện: (1);(2) → α1 ≡ α0 → Các phương trùng Vậy, ứng suất ứng suất pháp cực trị trạng thái ứng suất phẳng Từ pt trên, ta có nghiệm α01 α02 90o, xác định phương tương ứng (1 phương biết – phương z): Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 10 4.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke  Thế biến dạng đàn hồi Thế biến dạng đàn hồi riêng u Thế biến đổi thể tích utt Thế biến đổi hình dạng uhd = Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 27 4.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke  Thế biến dạng đàn hồi Thế biến dạng đàn hồi riêng u Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD Thế biến đổi thể tích utt Thế biến đổi hình dạng uhd CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 28 4.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke Ví dụ 4.2: Tại điểm thuộc trạng thái ứng suất phẳng bề mặt vật thể chịu lực, cảm biến điện trở, người ta đo biến dạng dài tỷ đối theo phương là: εm=2,81×10–4; εn=–2,81×10 –4; εu=1,625×10 –4 Xác định phương ứng suất điểm Biết E=2×10–4 kN/cm2; μ=0,3 GIẢI: Định luật Hooke cho biến dạng dài theo phương m n: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 29 4.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke Định luật Hooke cho biến dạng dài theo phương u bất biến thứ trạng thái ứng suất: Mặt khác, ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 30 4.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng Định luật Hooke Với giá trị (σm; σn; τmn), trạng thái ứng suất phẳng xác định Ta có: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 31 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền  Trạng thái ứng suất đơn (kéo-nén tâm): → Điều kiện bền  Trạng thái ứng suất trượt tuý (xoắn tuý tròn): → Điều kiện bền  Giá trị ứng suất cho phép xác định theo ứng suất nguy hiểm → từ thực nghiệm Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 32 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền  Tương tự, trạng thái ứng suất phức tạp, cần phải tiến hành thí nghiệm để xác định ứng suất nguy hiểm cho trạng thái ứng suất tương ứng → khơng thực được, vì:  Số lượng thí nghiệm vô số (tương ứng với vô số tỷ lệ ứng suất xảy thực tế)  Nhiều thí nghiệm khơng tiến hành điều kiện kỹ thuật hạn chế  Không tiến hành thí nghiệm → Khơng biết ngun nhân phá hoại vật liệu → Cần đưa giả thuyết  Thuyết bền giả thuyết nguyên nhân phá hoại vật liệu  Các nguyên nhân có thể: ứng suất, biến dạng, biến dạng đàn hồi… Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 33 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền  Thuyết bền ứng suất pháp lớn (Thuyết bền 1) Galileo Galilei (1564-1642) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất pháp lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới ứng suất nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Điều kiện bền: (*) Thuyết bền phù hợp với vật liệu giòn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 34 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền  Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn (Thuyết bền 2) Edme Mariotte (1620-1684) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến dạng dài tương đối lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới biến dạng dài tương đối nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Điều kiện bền: (*) Thuyết bền phù hợp với vật liệu giòn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 35 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền  Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Thuyết bền 3) Henri Tresca (1814 -1885) Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (1797 -1886) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất tiếp lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới ứng suất pháp nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Điều kiện bền: (*) Thuyết bền phù hợp với vật liệu dẻo (có độ bền kéo, nén nhau) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 36 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền  Thuyết bền biến đổi hình dạng lớn (Thuyết bền 4) Richard Edler von Mises (1883 -1953) Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến đổi hình dạng lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới biến đổi hình dạng nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn Điều kiện bền: (*) Thuyết bền phù hợp với vật liệu dẻo (có độ bền kéo, nén nhau) Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 37 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền  Thuyết bền Mohr (Thuyết bền 5) Dựa vào kết thí nghiệm → Vẽ vịng trịn Mohr ứng suất giới hạn → Vẽ đường bao → Xác định miền an toàn vật liệu Christian Otto Mohr (1835 -1918) Nếu vòng tròn Mohr ứng suất khối nằm đường bao giới hạn bền trạng thái ứng suất bền Điều kiện bền: (*) Thuyết bền phù hợp với vật liệu giòn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 38 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền Ví dụ 4.3: Kiểm tra bền cho phân tố trạng thái ứng suất phẳng hình vẽ • Áp dụng thuyết bền ứng suất pháp lớn • Áp dụng thuyết bền ứng suất tiếp lớn • Áp dụng thuyết bền biến đổi hình dạng lớn GIẢI: Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 39 4.7 Điều kiện bền cho phân tố TTƯS phức tạp – Các thuyết bền • Áp dụng thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất: → Phân tố thoả mãn điều kiện bền ứng suất pháp cực đại • Áp dụng thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: → Phân tố không thoả mãn điều kiện bền ứng suất tiếp lớn (vượt 1% so với ứng suất cho phép) • Áp dụng thuyết bền biến đổi hình dạng lớn nhất: → Phân tố thoả mãn điều kiện bền biến đổi hình dạng lớn Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 40 SỨC BỀN VẬT LIỆU Thank you for your attention Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng E-mail: tpnt2002@yahoo.com Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 41 ... DUNG CHƯƠNG – TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐIỂM 4. 1 Khái niệm trạng thái ứng suất điểm 4. 2 Trạng thái ứng suất phẳng 4. 3 Vòng tròn Mohr ứng suất 4. 4 Một số trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 4. 5 Trạng. .. phẳng Trạng thái ứng suất đơn ứng suất khác Có ứng suất Có ứng suất Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 4. 2 Trạng thái ứng suất phẳng Xét phân tố trạng thái ứng. .. tố CHƯƠNG 4: Trạng thái ứng suất điểm – 15 4. 4 Một số trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Một số trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt  Trạng thái ứng suất đơn (thanh chịu kéo-nén tâm)  Trạng thái