Nghiên cứu trạng thái ứng suất nhiệt của vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao theo hướng tiếp cận giải tích

Bài viết tính toán trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ composite lớp dưới tác dụng của nhiệt độ, trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao theo hướng tiếp cận giải tích. Trên cơ sở thiết lập các phương trình ba chiều trong lý thuyết đàn hồi phi tuyến của vỏ dưới tác dụng của tải nhiệt, bài viết phân các phương trình phi tuyến hai chiều đối với vỏ trụ bằng cách sử dụng phương pháp biến phân và phân tích trường chuyển vị thành chuỗi hàm đa thức theo chiều dày vỏ.

Nghiên cứu khoa học công nghệ NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT NHIỆT CỦA VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH Nguyễn Trường Thanh* Tóm tắt: Bài báo tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ composite lớp tác dụng nhiệt độ, sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao theo hướng tiếp cận giải tích Trên sở thiết lập phương trình ba chiều lý thuyết đàn hồi phi tuyến vỏ tác dụng tải nhiệt, báo phân phương trình phi tuyến hai chiều vỏ trụ cách sử dụng phương pháp biến phân phân tích trường chuyển vị thành chuỗi hàm đa thức theo chiều dày vỏ Từ phương trình nhận được, báo đưa hệ phương trình cân theo trường chuyển vị điều kiện biên tương ứng; Thiết lập chương trình tính tốn so sánh kiểm chứng với kết cơng bố; Áp dụng cơng thức tính tốn lý thuyết để khảo sát trạng thái ứng suất vỏ trụ composite lớp tác dụng nhiệt độ Từ khóa: Vỏ trụ composite lớp; Ứng suất nhiệt; Biến dạng trượt bậc cao; Tải trọng nhiệt độ ĐẶT VẤN ĐỀ Các nghiên cứu đáp ứng nhiệt đàn hồi kết cấu sử dụng lý thuyết cổ điển, lý thuyết biến dạng trượt bậc trình bày cơng trình Reddy [1] Zenkour Fares [3] xây dựng mơ hình nhiệt đàn hồi đơn lớp tương đương vỏ trụ composite lớp sử dụng lý thuyết bậc cải tiến với phân bố nhiệt độ theo chiều dày tuân theo quy luật tuyến tính Tornabene cộng [4] sử dụng lý thuyết bậc nghiên cứu composite vng trịn với điều kiện biên tổng quát Sử dụng lý thuyết bậc cải tiến, hai tác giả Zenkour Fares [5] xây dựng mơ hình nhiệt đàn hồi đơn lớp tương đương vỏ trụ composite lớp Ootao cộng [6] nghiên cứu đáp ứng nhiệt vỏ composite lớp cross-ply sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao hạn chế với điều kiện biên tựa đơn Bhaskar cộng [7] trình bày kết nghiên cứu ứng suất nhiệt composite nhiều lớp dựa sở lý thuyết bậc cao Nghiên cứu rằng, việc sử dụng xấp xỉ bậc ba bậc năm chuyển vị theo chiều dày cho kết có độ xác cao tính tốn ứng suất pháp ngang tác dụng nhiệt độ phân bố theo hàm sin Việc sử dụng lý thuyết nhiệt đàn hồi ba chiều (3D) quan tâm nghiên cứu Bhaskar cộng [13] nghiên cứu composite trực hướng sở lý thuyết nhiệt đàn hồi 3D Các tác giả sử dụng giả thiết biến đổi tuyến tính nhiệt độ theo bề dày để giải toán trường hợp uốn trụ Tungikar Rao [8] đưa lời giải 3D xác vng composite lớp chịu tác dụng tải trọng nhiệt độ Tải trọng nhiệt phân tích dạng chuỗi lượng giác kép, biến đổi nhiệt độ theo chiều dày xác định cách giải phương trình truyền nhiệt Liu cộng [9] nghiên cứu tấm, vỏ composite nhiều lớp cross-ply dựa lý thuyết nhiệt đàn hồi 3D Các phương trình lý thuyết nhiệt đàn hồi 3D giải phương pháp phần tử hữu hạn Khdeir cộng [2] sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba để phân tích tấm, vỏ composite lớp tác dụng nhiệt độ Các tác giả sử dụng phương pháp trạng thái không gian theo cách tiếp cận lời giải Levy để giải hệ phương trình vi phân nhận Tuy nhiên, cơng trình nghiên cứu nêu trên, phần lớn tác giả tập trung nghiên cứu chuyển vị ứng suất tấm, vỏ vị trí Trạng thái ứng suất khu vực biên chưa quan tâm nghiên cứu nhiều Trong cơng trình này, tác giả sử dụng mơ hình lý thuyết biến dạng trượt pháp tuyến bậc cao trình bày [11, 12] để nghiên cứu ứng suất vỏ trụ composite lớp tác dụng nhiệt độ có kể đến ảnh hưởng điều kiện biên Các Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 85 Cơ học - Kỹ thuật Cơ khí động lực phương trình điều kiện biên nhận cách sử dụng nguyên lý cơng ảo Việc giải tốn biên với điều kiện biên khác thực cách sử dụng phân tích theo chuỗi lượng giác đơn phép biến đổi Laplace Để kiểm chứng mô hình phương pháp tính tốn sử dụng cơng trình này, tác giả thực so sánh kết tính tốn chuyển vị, ứng suất vị trí vỏ nhận cơng trình với kết tính tốn theo mơ hình lý thuyết khác XÂY DỰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TÍNH 2.1 Thiết lập phương trình Z q w z v u x q R h n i h 2 1 q(t) 3z b Zi Z1 Z0 x q L Hình Vỏ trụ composite lớp hệ trục tọa độ Xét vỏ trụ tròn hệ tọa độ cong trực giao 0xq z Kết cấu vỏ trụ composite có n lớp, lớp vật liệu composite cốt sợi đồng phương, có thơng số hình học hình 1, phương lớp trùng với phương đặt cốt lớp tương ứng Vỏ trụ có kích thước R  L  h, theo hình Theo [12], chuyển vị vỏ phân tích thành dạng tổng, với K w  K : K u x ,q , z    uk x ,q  k 0 Kw K zk zk zk , v x ,q , z    vk x ,q  , w x ,q , z    wk x ,q  k! k! k! k 0 k 0 (1) Trong đó: K bậc lý thuyết vỏ; u x ,q , z  , v x ,q , z  , w x ,q , z  thành phần chuyển vị 3D điểm P x ,q , z  từ khoảng cách z tới mặt trung hòa (ở đây, giả thiết mặt trung hòa trùng với mặt trung bình, z = 0) theo trục tọa độ; u0 , v0 , w0 thành phần chuyển vị 2D điểm P theo trục tọa độ; u1 , v1 : Góc xoay mặt cắt ngang thành phần vỏ quanh trục q , x ; Các thành phần khác phương trình trường chuyển vị (1) như: u2 , v2 , w1 , w2 , u3 , v3 , chuyển vị bậc cao chuỗi phân tích Taylor * Biến dạng ứng suất vỏ composite lớp tác dụng tải trọng nhiệt Mối quan hệ tuyến tính thành phần trường biến dạng trường chuyển vị vỏ trụ hệ tọa độ trụ Oxq Z theo [1], xác định theo công thức:  k   k  T k Ở đây,  k  T k (2) biến dạng tải trọng nhiệt vỏ, với:  k  x , q ,  z ,  xq ,  q z ,  x z k T theo [12] Khi vỏ trụ làm việc giới hạn đàn hồi mối liên hệ biến dạng ứng suất tuân theo định luật Hooke lớp vật liệu thứ k hệ tọa độ địa phương gắn với lớp có dạng: 86 Nguyễn Trường Thanh, “Nghiên cứu trạng thái ứng suất nhiệt … hướng tiếp cận giải tích.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ k  1     2      12   13     23   C11 C12 C  12 C22 C C23   13   0   C13 C23 C33 0 0 C44 0 0 0 0 C55         C66  0 0 k  k   1  1T     T       T      12    13      23  (3) đây, T nhiệt độ chênh lệch so với nhiệt độ biến dạng vật liệu hệ số độ cứng vật liệu Cij lớp thứ k xác định theo [12] Mối quan hệ ứng suất biến dạng hệ tọa độ tổng thể cho bởi:  x   Q11     q  Q12  z  Q 13    xq  Q14     xz    q z   Q12 Q22 Q13 Q23 Q14 Q24 0 Q23 Q24 0 Q33 Q34 0 Q34 Q44 0 0 Q55 Q56   x    q    z    xq Q56    Q66     x T    q T    z T  ,  xq T   xz  q z  (4) đây, ma trận độ cứng Q ( k )  cho bởi: t Q( k )   T ( k )  C ( k )  T ( k )  , (5) k ma trận độ cứng C    ma trận chuyển hệ tọa độ T ( k )  , xác định theo [13] Với x  1cos2  b    2sin  b  ,q  1sin  b    cos  b  ,  z   ,xq  1    sin  b  cos  b  (6) * Phương trình cân điều kiện biên Sử dụng nguyên lý biến phân Lagrange để xây dựng phương trình cân bằng, phương trình biến phân lượng sau:    U  A  (7) đó,  ,  U  A biến phân tổng lượng, biến phân biến phân công ngoại lực Biến phân biến dạng đàn hồi:  U    x  x   q q   z z   xq  xq   x z x z   q z q z  dV  V  N h( i )   x  x   q q   z z    z       R dz d x dq             R    xq xq xz xz qz qz  S  i 1 h( i 1)   (8) Giả thiết vỏ chịu tác dụng tải trọng hướng tâm phân bố q  mặt ngồi q  mặt Khi đó, biến phân công ngoại lực xác định:     A    q  w 1  x q  h    h    q  w 1   R dx dq 2R   2R  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 (9) 87 Cơ học - Kỹ thuật Cơ khí động lực h h h2 h2 Ở đây, w  w0  w1  w2 , w  w0  w1  w2 2 8 Thay (9), (8) vào (7) thực biến đổi để xây dựng phương trình cân ta sử dụng nguyên lý biến phân Lagrange [13], ta nhận hệ phương trình cân theo chuyển vị K=3 sau: Nx(0)  x Nx x Nx(3) x   0,  q Nqx(2) q Nqx(3) q Nx(1)z x Nx(2)z   q Nxq  RNx(0)z  0,  RN x  x (2) xz  x Nxq(2)  RNx(1)z  0, N Nx(0) (1) (0) xz x Nxq(0) (1) x  q Nqx (1) Nx(2) Nqx(0) x Nxq(3)  0, x   Nq(0)z  0, Nq(1)  RNq(0)z  0, q  Nq(2)  RNq(1)z  Nq(2)z  0, q  Nq(3)  RNq(2)z  Nq(3)z  0, q (10) N  Nq(0)  NT(0) q  Rp0  0, q (0) qz Nq(1)z  Nq(1)  RN z(0)  NT(1)q  RNTz(0)  Rp1  0, q Nq(2)z (1)  Nq(2)  RN z(1)  NT(2) q  RNTz  Rp2  q Trong hệ phương trình (10), sử dụng ký hiệu nội lực suy rộng sau: NL  Nx(0) Nx(1) Nx(2) Nx(3)    h( k )     x( k ) 1  k 1 h( k 1) h( k ) NL  Nq(0) Nq(1) Nq(2) Nq(3)     k 1 h( k 1) NL  N z(0) N z(1) N z(2)    h( k )  k 1 h( k 1)    k 1 h( k 1) k 1 h( k 1) NL  Nx(0)z Nx(1)z Nx(2)z       xq( k ) 1  h( k )  k 1 h( k 1)    x( kz ) 1  NL  Nq(0)z Nq(1)z Nq(2)z Nq(3)z    z  1 z z z  dz , R  z  1 z z  dz, R  h( k )  k 1 h( k 1) 88 z  1 z z  dz, R   qx( k ) 1 z z z  dz , h( k )  (11) h( k ) NL NL  q( k ) 1 z z z  dz ,  z( k ) 1   Nqx(0) Nqx(1) Nqx(2) Nqx(3)     Nxq(0) Nxq(1) Nxq(2) Nxq(3)    z  1 z z z  dz, R  q( kz ) 1 z z z  dz , Nguyễn Trường Thanh, “Nghiên cứu trạng thái ứng suất nhiệt … hướng tiếp cận giải tích.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ h( k ) z  T  Q11x  Q12q  Q13 z  Q14xq  1   1 z z z  dz ,  R k 1 h( k 1) NL (1) (2) (3)  NT(0) x NT x NT x N T x    h( k ) NL (1) (2) (3)  NT(0) q NT q NT q NT q    k 1 h( k 1)  N  N (0) T xq N (1) Tz N N (1) T xq (2) Tz N N    (2) T xq (3) Tz N (3) T xq h( k ) z  T  Q31x  Q32q  Q33 z  Q34xq  1   1 z z z  dz ,  R k 1 h( k 1) NL (0) Tz T  Q21x  Q22q  Q23 z  Q24xq  1 z z z  dz ,  NL h( k ) NL h( k ) z  T  Q41x  Q42q  Q43 z  Q44xq  1   1 z z z  dz ,  R k 1 h( k 1)    (1) (2) (3)  NT(0) qx NTqx NTqx NTqx     k 1 h( k 1) T  Q41x  Q42q  Q43 z  Q44xq  1 z z z  dz , h  hi h   h    pi  q  1   i  q 1   i , i  0,1,2  2R  i!  2R  i! 2.2 Phương pháp giải tích Điều kiện biên trường hợp: u0  0, u1  0, u2  0, u3  0, v0  0, v1  0, Ngàm v2  0, v3  0, w0  0, w1  0, w2  0, i Tựa đơn Tự Nx(0)  0, Nx(1)  0, Nx(2)  0, Nx(3)  v0  0, v1  0, v2  0, v3  0, w0  0, w1  0, w2  0, (12) Nx(0)  0, Nx(1)  0, Nx(2)  0, Nx(3)  0, Nq(0)  0, Nq(1)  0, Nq(2)  0, Nq(3)  0, N z(0)  0, N z(1)  0, N z(2)  Đặt chuyển vị tải trọng dạng khai triển chuỗi Fourie theo [12]: Hệ phương trình cân (10) cho ta hệ 11 phương trình vi phân đạo hàm riêng 11 chuyển vị uk , vk , wk có bậc 22 Giải hệ phương trình trên, ta nhận nghiêm tổng quát có chứa số tích phân, số tìm từ điều kiện biên (12) Các ứng suất  x ,  q ,  xq , ta sử dụng công thức định luật Hooke, ứng suất cắt tìm cách tích phân phương trình cân lý thuyết đàn hồi 3D theo [12] TÍNH TỐN SO SÁNH KIỂM CHỨNG 3.1 So sánh kiểm chứng tính tốn Xét vỏ trụ composite lớp với tựa đơn hai đầu chịu tác dụng tải trọng nhiệt độ phân bố theo quy luật hình sin Các thơng số đầu vào để tính tốn lấy theo tài liệu [10] tài liệu [2], cụ thể: - Thơng số hình học: tỉ số chiều dài chiều rộng b / a  1, với a  L ; tỉ số bán kính chiều dày S  R / h , tỉ số bán kính chiều dài nhận giá trị khác nhau; E1 / E2  25, E3 / E2  1, G13 / E2  G12 / E2  0.5, G23 / E2  0.2, - Vật liệu:  12   23   13  0.25,  / 1   / 1  Hàm thay đổi nhiệt độ theo chiều dày vỏ T , xác định theo quy luật sau: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 89 Cơ học - Kỹ thuật Cơ khí động lực z  x q  , đây: T1=1 T0=0 T   T0  T1  cos sin h  x0 q0  (13) Kết tính tốn độ võng khơng thứ ngun w với tỉ lệ R/a khác nhận công trình so sánh với kết tài liệu [10], trình bày bảng Trong đó, độ võng khơng thứ ngun w xác định thông qua độ võng vỏ theo công thức: w w x 2,q 2,0  1T1 L2 (14) Bảng Độ võng w không thứ nguyên theo vị trí vỏ composite lớp chịu tải trọng hình sin bên (L/R=4; S=R/h; m=1; n=4) R/a [0/90°] [0/90°]5 10 50 10 50 Khdeir [2] CST FSDT HSDT Khare [10] HOST 12 1.1280 1.1447 1.1501 1.0247 1.0310 1.0331 1.1248 1.1439 1.1501 1.0215 1.0302 1.0330 1.1235 1.1421 1.1482 1.0216 1.0303 1.0332 1.1261 1.1434 1.1493 1.0224 1.0299 1.0325 Bài báo 1.1263 1.1443 1.1502 1.0151 1.0225 1.0250 Nhận xét: Các kết tính tốn cho kết phù hợp với kết tính tốn Khdeir [2] Khare [10] Ngồi ra, sai số tính tốn nhận cơng trình so với kết tính toán theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao [2] [10] không vượt 0,8% Các phân tích chứng tỏ mơ hình lý thuyết phương pháp tính tốn sử dụng nghiên cứu có độ tin cậy cao 3.2 Kết tính tốn khảo sát ảnh hưởng điều kiện biên khác Xét vỏ trụ kín có tham số sau: bán kính R  m , chiều dài tương đối L / R  0.5  10, tỉ số bán kính chiều dày S  20 Vật liệu làm vỏ vật liệu Gr.Ep với E1  137.9 GPa , E2  E3  9.0 GPa , G12  G13  7.1 GPa , G23  6.2 GPa , 12  13  0.3 ,  23  0.49 , hệ số giãn nở nhiệt 1  106 K 1 ,   3  306 K 1 Các điều kiện biên xét đến bao gồm: liên kết hai đầu ngàm (C-C), đầu ngàm đầu tự đơn (C-S), hai đầu tựa đơn (S-S), dầu ngoàm đầu tự (C-F) Nhiệt độ phân bố bề mặt vỏ z   thay đổi theo chiều dày vỏ theo: T   T0  T1  đây, T1=1 T0=0 h   Kết tính tốn độ võng w ứng suất  x , q , x z , z không thứ nguyên theo (15), với điều kiện biên thể bảng hình  x , q , x z , z    x ,q , x z , z  1T1 E2 L (15) Nhận xét: Tại vị trí biên, thành phần ứng suất vỏ phụ thuộc lớn vào điều kiện biên cụ thể là: Tại vị trí biên xuất hiện tượng tập trung ứng suất, đó, thành phần ứng suất  z ,  x z tăng đột biến; Ứng suất tiếp  x z suất đáng kể vỏ có độ dày lớn; Ứng suất pháp  zz vùng xa biên nhỏ nên bỏ qua (phù hợp với lý thuyết bỏ qua ứng suất pháp) 90 Nguyễn Trường Thanh, “Nghiên cứu trạng thái ứng suất nhiệt … hướng tiếp cận giải tích.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ a) Ứng suất  x vị trí x  x0 b) Ứng suất  q vị trí x  x0 c) Ứng suất  z vị trí x  x0 d) Ứng suất  x z vị trí x  x0 e) Ứng suất  x vị trí x  x0  5h / R f) Ứng suất  q vị trí x  x0  5h / R g) Ứng suất  x vị trí x  x0 / h) Ứng suất  q vị trí x  x0 / i) Ứng suất  z vị trí x  x0 / j) Ứng suất  x z vị trí x  x0 / Hình Sự biến đổi ứng suất khơng thứ nguyên theo chiều dày vỏ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 91 Cơ học - Kỹ thuật Cơ khí động lực Bảng Ảnh hưởng điều kiện biên đến ứng suất không thứ nguyên x w  x0 q0   x0 q0  2,2  ,    2 2  0  h / 2 C-C -0.4117 C-S -0.4122 C-F -0.4122 S-S -0.4122 3.028 -4.095 3.845 -4.043 3.845 -4.043 3.845 -4.043 q z x q x z z  x0 q0  2,2    h / 2  x0 q0  2,2    h / 4  q0   x0 ,     h / 2  q0   x0 ,     h / 2  q0   x0 ,      h / 3  q0   x0 ,     h / 4 2.276 -28.533 2.290 -28.542 2.290 -28.542 2.290 -28.542 0.308 0.020 0.309 0.020 0.309 0.020 0.309 0.020 28.250 -11.684 0 2.148 0.943 0 1.085 -5.254 0 2.401 -19.559 0 -49.874 -7.707 -92.537 -15.869 4.086 0.247 -92.537 -15.869 -10.237 -15.755 -11.649 -25.205 -2.105 -3.522 -11.649 -25.205 KẾT LUẬN Trên sở tính tốn lý thuyết phân tích số trình bày cơng trình này, rút kết luận chủ yếu sau: Thiết lập phương trình tính tốn vỏ trụ composite lớp tác dụng tải nhiệt theo lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu quasi-3D; đó, trường chuyển vị phân tích thành đa thức theo chiều dày vỏ Mơ hình chương trình tính tốn so sánh với kết tính tốn theo lý thuyết khác nhau, từ khẳng định độ tin cậy kết nhận báo Các mơ hình trình bày cơng trình có tính tới ảnh hưởng ứng suất, biến dạng pháp ngang (bị bỏ qua hầu kết lý thuyết bậc lý thuyết biến dạng trượt bậc cao), mở rộng phạm vi ứng dụng mơ hình tính tốn nghiên cứu Có tượng tập trung ứng suất khu vực biên Điều có ý nghĩa quan trọng việc thiết kế tối ưu kết cấu chịu tải trọng thực tiễn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.N Reddy (2004), “Mechanics of laminated composite plate and shell theory and analysis”, second edition, CRC Press [2] Khdeir AA, Reddy JN (1991) “Thermal stresses and deflections of cross-ply laminated plates using refined plate theories”, J Therm Stresses,14:419–38 [3] Zenkour AM, Fares ME “Thermal bending analysis of composite laminated cylindrical shells using a refined first-order theory” J Therm Stresses 2000;23:505–26 [4] Tornabene, F., Liverani, A., & Caligiana, G (2012) “Laminated composite rectangular and annular plates: A GDQ solution for static analysis with a posteriori shear and normal stress recovery” Composites Part B: Engineering, 43(4), 1847–1872 [5] Zenkour AM, Fares ME “Thermal bending analysis of composite laminated cylindrical shells using a refined first-order theory” J Therm Stresses 2000;23:505–26 [6] Ootao Y, Tanigawa Y, Miyatake K (2009) “Transient Thermal Stresses of a Cross-Ply Laminated Cylindrical Shell Using a Higher-Order Shear Deformation Theory”, Journal of Thermal Stresses [7] Bhaskar, Varadan TK and Ali JSM, (1996), “Thermoelastic Solutions for Orthotropic and Anisotropic Composite Laminates”, Composite Part B, vol 27, pp 415–420 [8] V.B.Tungikar, and K.M.Rao, “Three Dimensional Exact Solution of Thermal Stresses in Rectangular Composite Laminate”, Compos Struct [9] Liu B, Ferreira, Xing Y, “Three-dimensional thermo-mechanical solutions of cross-ply laminated plates and shells by a differential quadrature hierarchical finite element method”, Composite Structures 92 Nguyễn Trường Thanh, “Nghiên cứu trạng thái ứng suất nhiệt … hướng tiếp cận giải tích.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [10] Khare, T.Kant, and A.K.Garg, (2003), “Closed-Form Thermo-Mechanical Solutions of Higher-Order Theories of CrossPly Laminated Shallow Shells”, Compos Struct, vol 59, pp 313–340 [11] Firsanov VV, Doan TN “Investigation of the statics and free vibrations of cylindrical shells on the basis of a nonclassical theory” Composites Mechanics Computations Applications: An International Journal [12] Doan TN, et al “Analysis of stress concentration phenomenon of cylinder laminated shells using higher-order shear deformation Quasi-3D theory” Composite Structures 2020; 232:111526 [13] K.Bhaskar, T.K.Varadan, and M.Ali, (1996), “Thermoelastic Solutions for Orthotropic and Anisotropic Composite Laminates”, Compos Part B Eng., vol 27, pp 415–420 ABSTRACT RESEARCHING THE THERMAL STRESS STATE OF LAYERED COMPOSITE CYLINDER SHELLS BASED ON A HIGH-ORDER SHEAR STRAIN THEORY BY ANALYTICAL METHOD This paper presents the problem of calculating the stress state of the composite cylinder shell under the effect of temperature on the basis of the theory of high-order shear strain according to the analytical approach In this paper, the three-dimensional equations in the theory of nonlinear elasticity of the shell under the effect of heat load are established into two-dimensional nonlinear equations for the cylindrical shell by using the method of transformation and decomposition product of the displacement field into a series of polynomial functions according to the shell thickness On the basis of the obtained equations, a system of balanced equations according to the displacement field and the corresponding boundary conditions for the case of analysis of displacement into a cubic polynomial is given The calculation program is set up and the verification is compared with the published results The survey on the stress state of the composite cylinder shell under the effect of heat is presented Keywords: Composite layer cylinder shell; Strain stress state; Variational method; High-order shear deformation theory; Displacement; Equilibrium equation system Nhận ngày 20 tháng năm 2021 Hoàn thiện ngày 20 tháng 10 năm 2021 Chấp nhận đăng ngày 28 tháng 10 năm 2021 Địa chỉ: Viện Tên lửa, Viện Khoa học Cơng nghệ qn * Email: thanhvtv2010@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san HNKH dành cho NCS CBNC trẻ, 11 - 2021 93 ... biến dạng ứng suất tuân theo định luật Hooke lớp vật liệu thứ k hệ tọa độ địa phương gắn với lớp có dạng: 86 Nguyễn Trường Thanh, ? ?Nghiên cứu trạng thái ứng suất nhiệt … hướng tiếp cận giải tích. ”... kể vỏ có độ dày lớn; Ứng suất pháp  zz vùng xa biên nhỏ nên bỏ qua (phù hợp với lý thuyết bỏ qua ứng suất pháp) 90 Nguyễn Trường Thanh, ? ?Nghiên cứu trạng thái ứng suất nhiệt … hướng tiếp cận giải. .. bày cơng trình có tính tới ảnh hưởng ứng suất, biến dạng pháp ngang (bị bỏ qua hầu kết lý thuyết bậc lý thuyết biến dạng trượt bậc cao) , mở rộng phạm vi ứng dụng mơ hình tính tốn nghiên cứu Có