Giáo án Toán 11 CTST

Kế hoạch bài dạy (giáo án) môn Toán 11 sách Chân trời sáng tạo. Soạn đầy đủ theo công văn 5512 chương trình giáo dục phổ thông 2018. Chỉ việc tải về in và sử dụng ......................................................

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT) - I MỤC TIÊU: Kiến thức, kĩ năng: Học xong này, HS đạt yêu cầu sau: Nhận biết khái niệm góc lượng giác: góc lượng giác, số đo góc lượng giác, hệ thức Chasles cho góc lượng giác, đường trịn lượng giác Biểu diễn góc lượng giác đường trịn lượng giác Đổi số đo góc từ độ sang radian ngược lại Năng lực Năng lực chung: Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành, vận dụng Năng lực riêng: Tư lập luận toán học, giải vấn đề toán học: nhận biết thể khái niệm góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn góc lượng giác Mơ hình hóa tốn học: Vận dụng góc lượng giác mơ hình tốn thực tế đơn giản Giải vấn đề toán học, Giao tiếp toán học Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Phẩm chất Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với HS: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung học - Dựa vào hình ảnh trực quan chuyển động quay bánh lái tàu để giúp HS có hình dung ban đầu nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay b) Nội dung: HS đọc tình mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: HS đưa câu trả lời d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình mở đầu - GV gợi mở: + Xác định điểm đầu, điểm cuối chuyển động, xác định số vịng quay chuyển động + Từ so sánh giống khác điểm đầu, điểm cuối, chiều chuyển động, số vòng quay Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS quan sát ý lắng nghe, thảo luận nhóm đơi hồn thành u cầu Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung Dự kiến câu trả lời Các chuyển động có điểm đầu A điểm cuối B, chuyển động quay theo chiều cố định, nhiên số vòng quay chiều quay không nhau:  Trong trường hợp a , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B sau quay thêm vòng để gặp B lần thứ (quay ngược chiều kim đồng hồ vòng)  Trong trường hợp b , bánh lái quay chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B lần (quay chiều kim đồng hồ vòng)  Trong trường hợp c , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ A đến B, gặp B lần (quay ngược chiều kim đồng hồ vòng) Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết HS, sở dẫn dắt HS vào học “Chuyển động quay điểm bánh lái từ A đến B tương ứng với chuyển động quay bánh lái từ vị trí đầu OA đến vị trí cuối OB Tuy AOB khơng mơ tả chiều quay số vịng quay chuyển nhiên góc hình học ^ động Để mô tả yếu tố chuyển động quay, người ta sử dụng góc lượng giác Bài học hơm tìm hiểu khái niệm góc lượng giác” Bài 1: Góc lượng giác B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Góc lượng giác a) Mục tiêu: - HS nhận biết thể khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác - HS hiểu, phát biểu vận dụng hệ thức Chasles b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng, đọc hiểu ví dụ c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi, HS xác định số đo góc lượng giác, vận dụng hệ thức Chasles d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Góc lượng giác Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu Khái niệm a) Khái niệm góc lượng giác góc lượng giác HĐKP 1: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, hồn thành HĐKP - GV giới thiệu chuyển động quay tia Om quanh gốc O, tính từ vị trí ban đầu có quy ước chiều âm chiều dương + Ví dụ quay Om theo chiều a) Cứ giây, OM quay 60∘ nên giây góc quay cộng thêm 60∘ b) Cứ giây, OM quay −60∘ nên giây góc quay cộng thêm −60∘ (Bảng dưới) - Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ chiều dương, chiều quay chiều kim đồng hồ chiều âm dương vịng ta nói Om quay góc o; theo chiều âm vịng ta nói Om quay góc −9 o - GV giới thiệu góc lượng giác số đo góc lượng giác + Nhấn mạnh: góc lượng giác cần xác định tia đầu, tia cuối chiều quay + Số đo góc lượng giác âm dương phụ thuộc chiều quay; lớn bé tùy vào số vòng quay tia cuối Kết luận - Cho hai tia Oa ,Ob + Nếu tia Om quay quanh gốc O theo chiều cố định vị trí tia Oa dừng vị trí tia Ob ta nói tia Om quét góc lượng giác có tia đầu Oa ,tia cuối Ob, kí hiệu (Oa ,Ob) - Khi tia Om quay góc α , ta nói số đo góc lượng giác (Oa ,Ob) α ,kí hiệu sđ ( Oa, Ob )=α - GV đặt câu hỏi: + Với hai tia Oa Ob cho trước có góc lượng giác có tia đầu Oa tia cuối Ob? (Có vơ số) - GV cho HS quan sát, giải thích Ví dụ + Xác định chiều, tia đầu tia cuối góc lượng giác - GV đặt câu hỏi: + Quan sát hình 5a, 5b, 5c, 5d; góc lượng giác có tia đầu tia cuối, số đo góc lượng giác chúng có mối quan hệ gì? (Sai khác bội nguyên 360o ¿ Chú ý: Với hai tia Oa Ob cho trước: + Có vơ số góc lượng giác có tia đầu Oa tia cuối Ob + Kí hiệu: (Oa,Ob) Ví dụ (SGK -tr.8) + GV lưu ý: để thể sai Nhận xét: khác bội nguyên ta sử dụng Số đo góc lượng giác có tia đầu Oa k ∈ Z ; giá trị k âm tia cuối Ob sai khác bội nguyên 360∘ dương ∘ ( ) o sđ Oa, Ob =α + k 360 (k ∈ Z ) Hoặc ( Oa ,Ob )=α o + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) - HS thực Thực hành theo Với α o số đo góc lượng giác có nhóm đơi tia đầu Oa tia cưới Ob Ví dụ: sđ ( Oa, Ob )=90o +k 360o ( k ∈ Z ) - HS thực Vận dụng GV Thực hành 1: gợi ý: + Kim phút quay theo chiều nào? + Kim phút quay từ vị trí đến 2h15 quay vịng? Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hệ thức Chasles - HS thực HĐKP a) 60∘; b) 60∘ +2 ⋅360∘=780∘; c) −300∘ Vận dụng 1: Kim phút quay vòng theo chiều âm nên số đo ∘ ∘ góc lượng giác α =−2 ⋅360 =−810 b) Hệ thức Chasles HĐKP 2: - Từ GV giới thiệu hệ thức Chasles với ba tia Oa, Ob, Oc - HS thảo luận nhóm đơi, thực Vận dụng GV gợi ý: + Tính số đo góc ^ MON , ^ MOP , ^ PON + Để tính ( Ox , ON ) ta sử dụng định lí với ba tia Ox , OM , ON ? Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hồn thành u cầu, thảo luận nhóm - GV quan sát hỗ trợ Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào a) Số đo góc lượng giác (Oa ,Ob) hình 135∘ Số đo góc lượng giác (Ob ,Oc) hình −80∘ ∘ ^ Dựa vào hình, ta có aOc=135 −80 ∘=55∘ Trong hình, góc lượng giác (Oa ,Oc) tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ Oa đến Oc , sau quay thêm vịng Do số đo góc lượng giác (Oa ,Oc) hình 55∘ +360∘=415∘ b) Như ba góc hình, ta có tổng số đo góc lượng giác (Oa ,Ob) (Ob ,Oc) chênh lệch với số đo góc lượng giác (Oa ,Oc) số nguyên lần 360∘ Kết luận - Hệ thức Chasles: Với ba tia Oa ,Ob ,Oc bất kì, ta có sđ (Oa , Ob)+ sđ (Ob , Oc)=sđ (Oa ,Oc)+k 360∘ (k ∈ Z ) Vận dụng 2: Vì quạt có ba cánh phân bố nên ^ MON= ^ MOP= ⋅360∘=120∘   Do số đo góc lượng giác (OM , ON ) (OM , OP) vẽ hình 120∘ −120∘ Ta có: (Ox , ON ) ¿(Ox , OM )+(OM , ON )+ k 360 ∘(k ∈ Z ) ¿ ¿ 70∘ +k 360∘ (k ∈ Z) (Ox , OP) ¿(Ox , OM )+(OM , OP)+ k 360∘ ( k ∈ Z ) ¿ ¿−170∘ +k 360∘ (k ∈ Z) HĐKP a) Thời gian t (giây) Góc quay α 60∘ 120∘ 180∘ 240∘ 300∘ 360∘ b) Thời gian t (giây) Góc quay α −60∘ −120∘ −180∘ −240∘ −300∘ −360∘ Hoạt động 2: Đơn vị radian a) Mục tiêu: - HS nhận biết đơn vị radian - HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ ngược lại b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, thực hoạt động mục c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi, HS đổi đơn vị đo theo yêu cầu d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Đơn vị radian - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐKP 3: đơi, hồn thành HĐKP - Từ GV giới thiệu đơn vị đo AOB khơng phụ thuộc vào đường trịn Số đo ^ radian vẽ khoảng 57∘ Kết luận Trên đường trịn bán kính Rtùy ý, góc tâm - GV gợi mở + Một góc tâm có số đo α rad chắn cung có độ dài R gọi chắn cung có độ dài bao nhiêu? góc có số đo radian Viết tắt: rad (Độ dài: αR ¿ πa 180 α ∘ + GV hướng dẫn tính góc bẹt Từ a ∘= rad α rad= 180 π có mối liên hệ 180o =π rad + Vậy có mối liên hệ ( 1∘ = π 180 ∘ rad ngược lại1 rad= 180 π ( ) - GV cho HS nêu công thức tổng quát đổi độ sang rad ngược lại - HS quan sát Ví dụ Ví dụ (SGK -tr.10) - HS luyện tập làm Thực hành - GV cho HS ý cách viết đơn Thực hành 2: Đơn vị rad vị rad công thức số đo tổng quát Đơn vị độ theo rad rad 0o Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp π 30o rad nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành yêu cầu π 45 o rad - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: π 60o rad - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày π 90 o rad - Một số HS khác nhận xét, bổ sung 2π cho bạn 120o rad Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 3π tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng 135o rad tâm yêu cầu HS ghi chép đầy đủ 5π vào 150o rad ) π rad 180o Chú ý: π + α rad viết α Ví dụ: rad π viết + ( Oa ,Ob )=α + k π (k ∈ Z) Trong α số đo theo radian góc lượng giác có tia đầu Oa tia cuối Ob Hoạt động 3: Đường tròn lượng giác a) Mục tiêu: - HS nhận biết thể khái niệm đường tròn lượng giác - HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước đường tròn lượng giác b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu GV, ý nghe giảng, thực hoạt động mục c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức học, câu trả lời HS cho câu hỏi, HS biểu diễn góc lượng giác d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Đường tròn lượng giác - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi, HĐKP 4: π hồn thành HĐKP a) ( OA , OB ) = +k π rad , k ∈ Z b) A' (−1 ; 0) B' (0 ;−1) - GV giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác + Nhấn mạnh: đường trịn lượng giác tâm O, bán kính 1; xác định chiều âm, chiều dương Kết luận Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính Trên đường trịn này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc, chiều dương chiều ngược chiều kim đồng hồ chiều âm chiều chiều kim đồng hồ Đường tròn với gốc chiều gọi đường tròn lượng giác - GV đặt câu hỏi: + Nếu cho góc α bất kì, có điểm M đường tròn lượng giác để sđ ( OA ; OM )=α ? (Xác định điểm M) - GV giới thiệu góc phần tư - GV hướng dẫn HS thực Ví dụ + Để biểu diễn góc lượng giác: ta cần xác định góc có chứa bội 360o π hay không; xác định chiều quay góc; xác định điểm biểu diễn thỏa mãn góc cho - HS thực Thực hành Bước 2: Thực nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành yêu cầu - GV: quan sát trợ giúp HS Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào - Trên đường tròn lượng giác, ta xác định điểm M cho số đo góc lượng giác ( OA , OM )=α Khi điểm M gọi điểm biểu diễn góc có số đo α đường trịn lượng giác Chú ý: Các góc phần tư, kí hiệu I, II, III, IV Ví dụ (SGK -tr.11) Thực hành a) Ta có −1485∘=−45∘−4 ⋅360∘ Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo −1485∘ điểm D phần đường trịn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV cho ^ AOD=45∘ 19 π 3π b) Ta có = + π Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 19 π điểm E phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II cho 3π ^ AOE= C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức học b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức học làm tập Bài 1, 2, 3, 4, 5, (SGK -tr12+13) câu hỏi TN c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời HS d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV tổ chức cho HS trả lời câu hỏi TN nhanh 4π Câu Đổi rad sang độ A 114 o B 114 o C 10 o D 14 1o Câu Trong khoảng thời gian từ đến 30 phút, kim phút quét góc lượng giác độ? A −1060o B −1160 o C −1260o D −1360o Câu Cho số đo góc lượng giác: (Oa ,Ob)=120o ,(Ob , Oc)=75o Số đo góc lượng giác (Oa ,Oc) bằng: A −135o B −145o C −155o D −165o 10