Phép thử phép thử là một hành động có tính chất : + Được lặp đi lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau +Kết quả không dự đoán trước được +Xác định được tập hợp tất cả kế[r]
(1)chương II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT XÁC SUẤT A TÓM TẮT SGK: I ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Phép thử phép thử là hành động có tính chất : +) Được lặp lặp lặp lại nhiều lần các điều kiện giống +)Kết không dự đoán trước +)Xác định tập hợp tất kết có thể xảy hành động đó P hép thử còn gọi là phép thử ngẫu nhiên, kí hiệu là T Không gian mẫu Không gian mẫu phép thử là tập hợp tất kết có thể xảy hành động đó.Kí hiệu : Biến cố Biến cố A liên quan đến phép thử T mô tả tập hợp A tập không gian mẫu Biến cố A sảy kết phép thử T thuộc tập hợp A Định nghĩa xác suất Gọi là không gian mẫu phép thử T Giả sử là số phần tử hữu hạn Gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T và A là tập hợp các kết để A xảy Gọi A là số phần tử A Xác suất biến cố A ,kí hiệu : P A A II CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp : C ho A,B là hai biến cố liên quan đến phép thử T.Biến cố ''A B xảy ra'', kí hiệu A B , Gọi là hợp hai biến cố A và B Kí hiệu A , B là tập hợp mô tả các kết thuận lợi cho A và B là A B b) Biến cố xung khắc A và B gọi là hai biến cố xung khắc biến cố này sảy thì biến cố không sảy ( A và B xung khắc) A B c) Quy tắc cộng Nếu A,B là hai biến cố xung khắc thì xác suất để A B xảy là : P( A B) P( A) P( B) ; ( A B ) d)Biến cố đối Biến cố ''A không xảy '' gọi là biến cố đối A ,kí hiệu A C ho biến cố A Biến cố đối có xác suất là P( A) P( A) Quy tắc nhân xác suất a) Biến cố giao Cho hai biến cố A và B cùng liên quan đến phép thử T Biến cố ''cả A và B xảy '' kí hiệu A B gọi là biến cố giao hai biến cố A và B Gọi A , B là tập hợp mô tả các kết thuận lợi cho A và B thì tập hợp các kết thuận lợi cho A và B là A B b) Biến cố độc lập.hai biến cố gọi là độc lập ,nếu việc xảy hay không xay biến cố này không làm ảnh hưởng đến việc xảy hay không xảy biến cố c)Quy tắc nhân xác suất Cho A và B là hai biến cố độc lập ta có P(A B) = P(A) + P(B) III XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Định nghĩa cho hai biến cố A và B Xác suất biến cố B điều kiện biến cố A sảy ra, kí hiệu P(A/B) gọi là xác suất biến với điều A Lop7.net (2) Công thức Cho A và B hai biến cố tuỳ ý Ta có : P B / A P A.B P A IV PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Biến ngẫu nhiên rời Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc, nó nhận gia trị số thuộc tập hữu hạn nào đó và giá trị đó là ngẫu nhiên, không đoán Bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X X x1 x2 xn P p1 p2 pn Trong đó : X x1 ; x2 ; ; xn ; P X xk pk k 1, n và p1 p2 pn V KÌ VỌNG , PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN Kì vọng Gọi X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; ; xn và P X xk pk n X Kí hiệu E(X) ,đựơc tính : E X xi pi x1 p1 x2 p2 xn pn k 1, n KÌ vọng (7) i 1 Phương sai Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị x1 ; x2 ; ; xn i 1, n , E X và P X xi pi .Phương sai X, kí hiệu D(X) cho : n D X xi pi x1 pi x2 p2 xn pn (8) 2 2 i 1 Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn X, kí hiệu X cho công thức X D X (9) B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 1.DẠNG 1:TÍNH X ÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Gọi A là biến cố, là không gian mẫu phép thử T, là số phần tử hữu hạn ; A là tập hợp các kết để biến cố A sảy A là số phần tử A ; P(A) là xác suất biến cố A Ta có P( A) A DẠNG :CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT PHƯƠNG PHÁP GIẢI: S dụng các công thức : A , B là hai biến cố xung khắc , ta có P A B P A P B A , B là hai biến cố bất kì , ta có P A B P A P B P A.B DẠNG :TÍNH X ÁC SUẤT THEO BIẾN CỐ ĐỐI PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Cho biến cố A ,biến cố đối biến cố A là A biến cố đối có xác suất là: P A P A DẠNG :CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Lop7.net (3) Cho A , B là hai biến cố đối lập, ta có: P(A.B) = P(A).P(A) DẠNG : XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN PHƯƠNG PHÁP GIẢI: P A.B .A , B là hai biến cố tuỳ ý ,ta có: P B / A P A DẠNG :PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Đại lượng X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc :Trong đó : X x1 ; x2 ; ; xn ; P X xk pk k 1, n và p1 p2 pn ta có bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X sau: X x1 x2 xn P p1 p2 pn DẠNG :KÌ VỌNG , PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X : n Tính E(X);D(X) ; X nhờ các công thức : E X xi pi x1 p1 x2 p2 xn pn i 1 n ; X D X D X xi pi x1 pi x2 p2 xn pn 2 2 i 1 ; C.CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1/ Rút 1lá bài từ bài 52 lá xác suất để lá bích là ? 12 a b c d 4 13 13 2/ Rút 1lá bài từ bài 52 lá xác suất để lá 10 hay lá át (A) là ? a b ` c d 169 13 13 3/ Rút 1lá bài từ bài 52 lá xác suất để lá át (A) hay lá rô là ? 17 a b c d 13 52 13 52 4/ Rút 1lá bài từ bài 52 lá xác suất để lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là ? 1 a b c d 13 2197 13 64 5/ Rút 1lá bài từ bài 52 lá xác suất để lá bồi (J) màu đỏ lá là ? 1 3 a b c d 238 13 13 26 6/ Rút 1lá bài từ bài 52 lá xác suất để lá rô hay lá có hình người (J ; Q ; K) là ? 11 17 a b c d 26 52 13 13 7/ Gieo súc sắc ba iần Xác suất để mặt số hai xuất ba lần là ? Lop7.net (4) 1 1 b c d 172 216 20 18 8/ Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt 11 là ? 1 a b c d 18 15 9/ Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt là ? 1 a b c d 12 10/ Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho là ? 13 11 a b ` c d 36 36 12 11/ Gieo ba súc sắc Xác suất để nhiều hai mặt là ? 215 a b c d 216 216 72 72 12/ Gieo hai súc sắc có mặt Các mặt 1,2,3,4 sơn màu đỏ ; các mặt , sơn xanh Gọi A biến cố số lẻ ,B biến cố mặt sơn đỏ Xác suất A B là ? 1 a b c d 3 13/ Một hộp chứa bi xanh và 10 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất đúng bi xanh là ? 45 200 a b c d 91 273 14/ Một hộp chứa bi xanh và bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất ít bi xanh là ? 1 a b c d 10 10 15/ Bạn Xuân là môt nhóm 15 người Chọn người đó để lập ban đại diện Xác suất đúng đến phần mười nghìn để Xuân là ba người đươc chọn là? a 0,0004 b 0,0022 c 0,00667 d 0,2000 16/ Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây:Liên, Mai, Mẫu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim.Xác suất để đúng người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M là ? 25 10 a b c d 63 21 42 17/ Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây:Liên, Mai, Mẫu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để ít ba người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M là ? 11 a b c d 252 42 24 21 18/ Lớp mười hai có học sịnh giỏi, lớp mười có 10 học sinh giỏi, lớp mười có học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên hai học sinh các học sinh đó xác suất để hai học sinh chọn từ cùng lớp là? a b c d 11 11 11 11 19/ Bạn Tân lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên hai em lớp để xem văn nghệ Xác suất để Tân chọn là? a 19,6% b 9,8% c 9,1% d 18,2% a 20/ Từ bài có 52 quân bài, rút quân Xác suất để quân bài là quân át (A) là ? a 0,000362 b 0,00362 c 0,000181 d 0,00181 Lop7.net (5) 21/ Bốn sấch đánh dấu chữ cái U, V, X, Y xếp tuỳ ý trên kệ sách dài Xác suất để chúng xếp theo thứ tự bảng chữ cái là? 1 1 a b c d 256 24 22/ Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ và bi vàng Xác suất để lần thứ lấy bi mà không phải là bi đỏ là? 10 11 a b c d 21 21 23/ Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp này thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng bi đỏ là ? a 0,34 b 0,28 c 0,4 d 0,14 24/ Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp này thì xác suất để hai bi cùng màu là ? a 0,46 b 0,55 c 0,51 d 0,64 25/ Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ và bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để đúng 1bi đỏ là? 2 1 a b c d 3 26/ Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học toán 25 học sinh thích học lý và 10 học sinh thích học toán và lý Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm này xác suất để học sinh này thích học toán hay học lý là? a b c d 27/ Có hộp: hộp A chứa bi đỏ, bi trắng; hộp B chứa bi đỏ, bi vàng; hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp, lấy bi từ hộp đó Xác suất để lấy bi đỏ là? 17 a b c d 40 15 28/ Hộp A chứa bi đỏ và bi vàng, hộp B chứa bi đỏ và bi trắng, bi xanh Gieo súc sắc Nếu số hay số thì lấy bi từ hộp A Nếu số khác thì lấy bi từ hộp B Xác suất để bi đỏ là? 1 5 a b c d 96 24 29/ Trên kệ sách có 10 sách toán và sách lý Lần lượt lấy mà không để lai trên kệ Tính xác suất để dược quấn sách đầu là toán và sách thứ là lý là? 18 15 a b c d 45 45 91 91 1 30/ Cho A,B là hai biến cố xung khắc Biết P( A) ; P( A B Tính P(B) ? a b c d 15 15 15 15 31/ Cho A,B là hai biến cố P A ; P B và P A B Biến cố A B là biến cố ? 4 P A B a Sơ đẳng b c Chắc chắn d Không xảy 1 32/ Cho A , B là hai biến cố độc lập cho P A ; P B Xét các câu sau đây : P A B (I) (II) P A B (III) P A / B 10 10 Trong ba câu trên câu nào đúng ? a Chỉ (II) và (III) đúng b Chỉ (III) đúng c Chỉ (I) đúng d Chỉ (II) đúng Lop7.net (6) 1 , P A B Xác suất P A B ? a 0,5 b 0,3 c 0,6 d 0,7 1 34/ Cho A , B là hai biến cố độc lập với P A , P A B Tính P(B) ? a b c d Một đáp án khác 36 1 35/ Cho A,B là hai biến cố xung khắc Biết P( A) ; P( A B Tính P(B) ? 1 a b c d 4 1 36/ Cho A , B là hai biến cố độc lập Biết P( A) ; P( A B Tính P(B) ? 1 a b c d 37/ Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ và bi vàng Lần lượt lấy bi và không bỏ lại Xác suất để bi thứ đỏ ,bi thứ nhì xanh ,bi thứ ba vàng là ? 1 1 a b c d 120 60 20 38/ Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ Lấy bi lên xem bỏ vào và lấy bi khác.Xác suất để hai bi đỏ là ? 1 a b c d 25 25 39/ Có hai hộp : Hộp thứ I chứa bi xanh, ba bi vàng hộp thứ hai chứa hai bi xanh, bi đỏ Lấy từ hộp bi Xác suất để hai bi xanh là ? 2 11 a b c d 12 40/ Trongmột kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A,B cùng dự kì thi đó.Xác suất để có bạn thi đỗ là ? a 0,16 b 0,48 c 0,24 d 0,36 33/ Cho A , B là hai biến cố độc lập với P A Lop7.net (7)