giao an toan 11 cb

1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học. Kiểm tra bài cũ: a) Nêu công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử... Tuy [r]

(1)

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (5tiết)

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa phép hàm số sin cơsin từ dẫn tới định nghĩa hàm số tang

và hàm số côtang hàm số xác định công thức

 Tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot  Sự biến thiên hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

 Tính giá trị lượng giác cung có số đo số thực  Tìm TXĐ, TGT hàm số lượng giác đơn giản  Biết vẽ đồ thị hàm số sin, cos, tan, cot

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề.

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ,

D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 1

I/ Kiểm tra cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx, cosx với x nhận giá trị sau:

; ;1,5;2;3,1; 4, 25;5

  II/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin và côsin)

Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, xác định điểm M cho SđAM = x sinx? Gv: Như vậy, ta thiết lập quy tắc đặt tương ứng số thực x trục hoành với số thực y=sinx trục tung Vậy, ta có định nghĩa:

Gv?: TXĐ hàm số sin? Vì sao?

Gv: Tương tự, với số thực x, xác

I- Định nghĩa

1 Hàm số sin hàm số côsin a) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx: sin: R R

(2)

định giá trị cosx đtlg?

Gv?: Hãy biểu diễn giá trị x trục hoành giá trị cosx trục tung?

Gv: Tương tự, định nghĩa hàm số côsin?

Gv?: TXĐ hàm số côsin?

Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số tang côtang)

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang

Gv?: TXĐ hàm số y = tanx? Vì sao?

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số côtang

Gv?: TXĐ hàm số y = cotx? Vì sao? Gv: Hãy so sánh giá trị sinx sin(-x); cosx cos(-x)? Từ đó, em có nhận xét tính chẳn lẻ hàm số sin, côsin, tang, côtang?

b) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx: cos: R R

x y = cosx

gọi hàm số côsin, kí hiệu y = cosx TXĐ: D = R

2 Hàm số tang hàm số côtang a) Hàm số tang

Hàm số tang hàm số xác định công thức:

sin

,cos cos

x

y x

x

 

Kí hiệu: y = tanx TXĐ: D R\ k k Z,

 

 

    

 

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang hàm số xác định công thức:

cos

,sin sin

x

y x

x

 

Kí hiệu: y = cotx TXĐ: D R k k Z \ ,  

Nhận xét: (Sgk) IV/ Củng cố: Qua nội dung học em cần nắm:

 Cách định nghĩa hàm số lượng giác  Tập xác định hàm số lượng giác  Ap dụng: Tìm tập xác định hàm số:

1 cos

/ / tan

sin

x

a y b y x

x

p

ổ

+ ỗ ữ

= = ỗỗố - ữữ

ứ ỏp s: a/ D R k k Z \ ,   ; b/

5

\ ,

6

D=R ïïíïì p+k k Zp ẻ ỹùùýù

ù ù

ợ þ

V/ Dặn dò:

 Nắm vững định nghĩa hàm số lượng giác  Làm tập 2b,d trang 17 Sgk

(3)

TIẾT 2

I/ Kiểm tra cũ: Tìm TXĐ D hàm số y cot x

p

ổ ửữ

ỗ

= ỗỗố + ÷÷ ø II/ Nội dung mới

Hoạt động 3: (Xét tính tuần hồn các hslg)

Gv: Tìm số T cho f(x+T)=f(x) với x thuộc TXĐ hàm số sau:

a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx (Về nhà xem phần đọc thêm)

Hoạt động 4: (Xét biến thiên đồ thị hàm số lượng giác)

HĐTP1: (Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx)

Gv?: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = sinx?

Gv: Hãy biểu diễn giá trị x1, x2, x3, x4

trên đường tròn lượng giác xét sinxi (i=1,2,3,4)

Gv: Dựa vào hình vẽ kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số?

Gv?: Hãy lập BBT hàm số y = sinx? Gv?: Đồ thị có tính chất gì? Vì sao?

Gv u cầu học sinh vẽ đồ thị [- p p; ]

II- Tính tuần hồn hàm số lượng giác a) T ={2 ; ;6 ; p p p }

b) T ={p p p;3 ;5 ; }

H/s y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì 2p

H/s y = tanx, y = cotx tuần hồn với chu kì p

III - Sự biến thiên đồ thị h/s lượng giác

1 Hàm số y = sinx

 TXĐ: D = R; TGT: [- 1;1]

 Là hàm số lẻ tuần hồn với chu kì 2p.

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;p]

Xét số thực x1, x2 với

1

0

2 x x p

£ < £

Đặt x3= -p x x2; 4= -p x1

Hàm số y = sinx đồng biến 0;2

p

é ù

ê ú

ë û và nghịch biến 2;

p p

é ù

ê ú

ë û. Bảng biến thiên:

Mặt khác, y = sinx hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O(0;0)

Đồ thị đoạn [- p p; ]:

O O

sinx1 sinx2 x3

x4

x2

x1

sinx2 sinx1

 x4

x3

 x2

x1

A

0

1 y=sinx



2 

0 x

2

1

-

(4)

Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2p nên ta vẽ đồ thị

của tồn trục số cách nào? Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị hàm số y = sinx R

Gv: Dựa vào đồ thị, cho biết tập giá trị hàm số y = sinx?

b) Đồ thị hàm số y = sinx R

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx [- p p; ] theo vectơ v=(2 ;0) &p - = -v ( ;0)p

 

ta đồ thị R

Tập giá trị hàm số y = sinx [- 1;1] IV/ Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:

 Tính tuần hồn hàm số lượng giác

 Sự biến thiên hàm số y = sinx cách vẽ đồ thị hàm số y = sinx

Ap dụng: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng x để hàm số đó nhận giá trị dương (Đáp số: (k2 ;p p+k2 ,p) k ZỴ

V/ Dặn dị:

 Nắm vững nội dung lí thuyết học

 Làm tập 3, trang 17 sgk Tham khảo trước phần lại TIẾT 3

I/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = cosx y = tanx.II

II/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

HĐTP : (Xét biến thiên đồ thị hàm số côsin)

Gv?: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số cơsin?

Gv?: Ta biết với  x R ta có:

sin ?

2 x 

 

 

 

 

Gv?: Vậy, từ đồ thị hàm số sin ta vẽ đồ thị hàm số côsin cách nào?

Gv cho học sinh thực

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx lập bảng biến thiên Gv: Đồ thị hàm số y = sinx y =

2 Hàm số y = cosx

 TXĐ: D = R; TGT: 1;1

 Là hàm số chẳn tuần hồn với chu kì

2 .

  x R ta có:

sin cos

2

x  x

 

 

 

 

Vậy, cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo u 2;0



 



 

 



ta đồ thị hàm y = cosx

Đồ thị:

4

2

-2

-5 

2

-

2



-

4

2

y=cosx y=sinx

- - -3

2

(5)

cosx gọi chung đường hình sin.

HĐTP3: (Xét biến thiên hàm số tang)

Gv: Từ tính đặc điểm hàm số y = tanx, nêu ý tưởng xét biến thiên đồ thị hàm số y = tanx?

Gv cho học sinh biểu diễn hình học tanx

Gv: Dựa vào hình vẽ kết luận tính đơn điệu àm số y = tanx 0;2



 

 

 

Giải thích?

Gv: Căn vào chiều biến thiên lập bảng biến thiên hàm số

0; 

 

   ?

Gv yêu cầu học sinh lấy số điểm đặc biệt 0;2



 

 

  vẽ đồ thị. Chú ý tính đối xứng đồ thị

Gv: Em có nhận xét đồ thị hàm số x gần



Gv: Dựa vào tính tuần hồn hàm số tang, vẽ đồ thị D

Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị khoảng 2;

 

 



 

  song song với trục Ox đoạn .

Gv?: Tập giá trị hàm số y = tanx ?

3 Hàm số y = tanx.

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số 0;

2 

 

 

 

Với x x1, 0;2 

 

 

  Đặt

 

1 1; 2; tan ;1 tan

AM x AM x AT  x AM  x Đồ thị hàm số khoảng 2;

 

 



 

 

Hàm số đồng biến 0;

2 

 

   .

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số D 

2 tang

x2 x1 A

B' A'

B

tanx1 tanx2

x y

T2

T1 M2

M1

O O

x y

O 

2

-

(6)

Tập giá trị hàm số y = tanx R IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx, y = tanx  Cách vẽ đồ thị hàm số

 Bài tập áp dụng: Tìm

3 ;

2 x   

  để hàm số y = tanx nhận giá trị dương. Đáp số:

3

; 0; ;

2 2

x           

   

V/ Dặn dò:

 Học kĩ lí thuyết tham khảo trước phần lại  Làm tập: 1, 5, Sgk

TIẾT 4

I/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu số tính chất đặc trưng hàm số y = cotx II/ Nội dung mới

HĐTP4: (Xét biến thiên đồ thị hàm số y = cotx)

Gv: Chứng minh hàm số y = cotx nghịch biến 0;

Gv: Hãy lập bảng biến thiên hàm số?

Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị khoảng 0; D

4 Hàm số y = cotx

 TXĐ: D R k k Z \ ,  

 Là hàm số lẻ tuần hồn với chu kì 

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số

0;

Với

 

1, 0; : 2

x x   x x   x  x 

Ta có:

 1

1

1 2

sin cos cos

cot cot

sin sin sin sin x x x x

x x

x x x x



    

1

cotx cotx

   Hàm số nghịch biến trên

0;

Bảng biến thiên:

x 0 2 

y=cot x



(7)

Gv: Tập giá trị hàm số y = cotx

R b) Đồ thị hàm số y = cotx D

IV/ Củng cố : Qua nội dung học em cần nắm:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx  Các tính chất đặc trưng hàm số y = cotx

 Ap dụng: Dựa vào đồ thị hàm số y = cotx, tìm khoảng giá trị x để

hàm số nhận giá trị dương Đáp số:

3

2 ; ; ; ; 0; ; ;

2 2

   

  

       

    

       

        Tổng quát:

1

; ,

2

k k  k Z

   

 

 

 

V/ Dặn dò:

Học thật kĩ lí thuyết hồn thành tất tập Sgk Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách tập trang 12 Tiết sau luyện tập

TIẾT I/ Kiểm tra cũ: Xen vào II/ Nội dung mới

Hoạt động 5: (Củng cố hàm số lượng giác)

Gv: Làm tập 2b trang Sgk

Gv?: Hàm số xác định nào? Vì sao?

Chú ý: cos x 0 cosx1.

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số ysinx Gv: Ta biết:

sin ,sin sin

sin ,sin x x x

x x  



 

 .

Vậy, em có nhận xét đồ thị hàm số ysinx

Giải thích sao?

LÀM BÀI TẬP

Bài 1: Tìm tập xác định hàm số

1 cos cos x y

x  

 Hàm số xác định cos

0 cos cos ,

1 cos x

x x x k k Z

x 



        



Vậy, D R k \ , k Z  Bài 2: Ta có:

sin ,sin sin

sin ,sin x x x

x x  



 



Suy ra: Đồ thị hàm số ysinx gồm:

 Phần đồ thị nằm phía trục hồnh

hàm số y = sinx

 Đối xứng phần đồ thị hàm số y =

sinx phía trục Ox qua trục hoành Đồ thị:

x y

- 2 - O  2

-3



2

3

2 -

2



2

-1

x y

-2

-3



2 -

-

2

2

3

2

 

(8)

Gv: Làm tập trang Sgk  Cmr: sin 2x k  sin 2x Gv: Hãy vẽ đồ thị hàm số trên? Chú ý tính chất đặc trưng hàm số y = sin2x

Gv hướng dẫn để học sinh biết vẽ đồ thị hàm số

Gv: Làm tập trang Sgk

Bài 3: Ta có:

   

sin x k  sin(2x2k) sin 2 x dpcm

Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki  Mặt khác, y = sin2x hàm số lẻ nên ta vẽ đồ thị đoạn 0;2



 

 

  sau lấy đối xứng qua tâm O(0;0) ta đồ thị đoạn

; 2  

 



 

  Tịnh tiến song song với trục Ox đồ thị 2;

 

 



 

  đoạn có độ dài  ta đồ thị R

Bài 4: Tìm GTLN hàm số:

a) y2 cosx1 b) y= - 2sinx

a) Ta có: cos x 1 cosx 2 cosx 1 3

y

  . Vậy, maxy=3

cosx x k2 , k Z

    

b)

3

max sin ,

2

y  x  x  k  k Z

IV/ Củng cố:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, y =tanx, y = cotx

V/ Dặn dò:



-

 O

(9)

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

 Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm  Biết cách viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

trường hợp số đo radian độ

 Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota viết cơng thức

nghiệm phương trình lượng giác 2 Kĩ năng:

 Viết công thức nghiệm phương trình lượng giác

 Giải phương trình lượng giác đơn giản lấy nghiệm

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề + Hoạt động nhóm C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

TIẾT 6

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Tìm giá trị x cho: 2sinx - = III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề: Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương trình lượng giác PTLG bản)

- Giải PTLG tìm tất giá trị ẩn số thoả mãn PT ch Các giá trị số đo cung (góc) tính rad độ

Hoạt động 2: (Xây dựng cơng thức nghiệm phương trình sinx = a) Gv: Tìm x cho: sinx = -2?

Gv: Từ cho biết phương trình (1) vơ nghiệm, có nghiệm nào?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm - Vẽ đường tròn lgiác tâm O Trên trục sin lấy điểm K cho OK a. Qua K kẻ đường thẳng vơng góc với trục sin cắt (O) M, M’

Phương trình lượng giác bản:

sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. (a=const)

1 Phương trình sinx = a (1) Ví dụ:

Vì     1 x x R nên không tồn giá trị x.  a 1:PT (1) vô nghiệm

 a 1:PT (1) có nghiệm

Số đo cung AM AM’ tất

M' M

a K

O A'

B' B

A sin

(10)

Gv: Số đo cung thoả mãn sinx = a?

Gv: Gọi  số đo radian một cung lượng giác AM, ta có số đo cung AM, AM’ bao nhiêu?

Gv: Vậy, công thức nghiệm PT sinx = a?

Gv:  arcsina có nghĩa cung có sin a

Gv: Khi cơng thức nghiệm phương trình (1) gì?

Gv: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình sinxsin , R? Vì sao?

Gv: Hãy nêu cơng thức nghiệm tổng qt phương trình sin ( ) sin ( )f x  g x

Gv: sinxsin0  ? Gv nêu ý

Gv cho học sinh nêu công thức nghiệm phương trình có dạng đặc biệt

Gv: Giải PT sau: a) sin x ; b)

sin( 30 ) x 

Lưu ý: Phải thống đơn vị đo lấy nghiệm phương trình

Gv cho học sinh lên bảng thực

nghiệm phương trình (1) Gọi  số đo radian cung lượng giác AM, ta có:

sđAM   k2 , k Z sđAM'   k2 , k Z

Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là: , x k k Z x k               . Nếu 2 sin a            

 ta viết  arcsina Khi nghiệm PT(1) là:

arcsin , arcsin

x a k

k Z

x a k

            Chú ý:

a) Phương trình sinxsin , R có nghiệm là: , x k k Z x k               . Tổng quát:

( ) ( ) sin ( ) sin ( )

( ) ( ) f x g x k f x g x

f x g x k              b) 0

0 0

360

sin sin ,

180 360

x k

x k Z

x k              

c) Không dùng hai đơn vị đo công thức nghiệm phương trình lgiác d) Các trường hợp đặc biệt:

 sinx x k2 ,k Z

 

    



sin ,

2

x  x  k  k Z

 sinx 0 x k k Z , 

Ví dụ: a) arcsin 5 sin arcsin x k x x k                b)

0 0

30 30 360

sin( 30 ) sin( 30 ) sin30

2 30 180 30 360

(11)

 Cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

 Nắm vững ý trường hợp đặc biệt phương trình sinx = a  Ap dụng: Giải phương trình sau:

a)

2

2 4

sin sin sin

3

2

x k

x x k Z

x k

  

  

 



 

      

   

 

b)

1

sin arcsin

3

x  x

Vậy nghiệm phương trình là:

arcsin

1 arcsin

3

x k

k Z

x k



 



 



 

   

 c)

   

0 0 0

0 0

0 0 0

45 60 360 15 360

3

sin 45 sin 45 sin 60

2 45 180 60 360 75 360

x k x k

x x k Z

x k x k

      

         

     

 

V/ Dặn dò:

 Học kỹ cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

 Bài tập nhà: 1, trang 28 Sgk Tham khảo trước phần lại

TIẾT 7 I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình sinf(x)=sing(x) Ap dụng: Giải phương trình:  

1

sin

2 x  III/ Nội dung mới

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ

Hoạt động 3: (XD cơng thức nghiệm của phương trình cosx = a)

Gv: Hãy cho biết với giá trị a phương trình cosx = a VN, có nghiệm? Vì sao?

Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm phương trình cosx = a đường tròn lượng giác

Gv?: Số đo cung lượng giác có cosin a?

Gv: Nếu gọi  số đo cung

2 Phương trình cosx = a

 a 1: PTVN.

 a 1:PT có nghiệm:

Gọi  số đo cung lượng giác AM, ta có:

-  A'

B' B

A y

x a H O

(12)

lượng giác AM số đo cung AM AM’ bao nhiêu? Vì sao?

Gv: Vậy, công thức nghiệm PT?

Gv: cosxcos  x? Vì sao?.

Gv: Hãy nêu CT nghiệm PT có dạng tổng quát: cosf(x) = cosg(x)?

Gv: cosxcos0  x?.Vì sao? Gv giới thiệu cách viết arccos

Gv: Hãy tìm nghiệm phương trình sau:

cosx=1; cosx = -1; cosx =

Gv: Giải phương trình: a) cosx cos6

 

b)

2 cos3

2 x

Chú ý:

2

cos

2



 

c)

1 cos

3 x

Chú ý:

3 giá trị đặc biệt

d)

0

cos( 60 ) x 

Chú ý đơn vị đo

sđAM   k2 , k Z sđAM' k2 , k Z

Vậy, nghiệm phương trình cosx = a là:

,

x k

k Z

x k

 

  

   



Chú ý:

a) cosxcos  x  k2 , k Z

Tổng quát: cos ( ) cos ( )f x  g x  f x( )g x k( ) 2 b) cosxcos0  x0k360 ,0 k Z c)

0

arccos ,

cos a x a k k Z

 

 

  

   



 

d) Các trường hợp đặc biệt:

 cosx 1 x k , k Z  cosx 1 x  k2 , k Z  cosx x k k Z,

 

    

Ví dụ: Giải phương trình

a) x k2 ,k Z 



  

b)

2

cos3 cos3 cos

2

x  x 

,

4

x  k  k Z

   

c)

1

cos arccos ,

3

x  x k  k Z

d)

0 0

cos( 60 ) cos( 60 ) cos 45

x   x 

0

15 360 105 360

x k

k Z

x k

  

  

 

 IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Cơng thức nghiệm phương tình cosx = a

 Cách viết công thức nghiệm Chú ý đơn vị đo rađian hay độ  Ap dụng: Giải phương trình sau:

 0

1

/ cos ; / cos ; / cos 30

2

a x b x c x  V/ Dặn dò:

 Nắm vững loại công thức nghiệm phương trình cosx = a  Tham khảo trước phần lại

 Bài tập nhà: trang 28 Sgk

(13)

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình cosf(x)=cosg(x) Ap dụng: Giải phương trình: cos3xcos120

III/ Nội dung mới Đặt vấn đề:

Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của phương trình tanx = a)

Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị hàm số y = tanx R

Gv: Căn vào đồ thị, em có nhận xét đồ thị hàm số y =tanx đường thẳng y=a?

(Chú ý hoành độ giao điểm chúng)

Gv: Gọi x1 hoành độ giao điểm, với

1

2 x

 

  

ta đặt x1= arctana Từ suy

ra nghiệm phương trình tanx = a? Có giải thích

Chú ý: arctana: cung có tan a

Gv: Nghiệm PT tanxtan ?. Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?; Gv: tanxtan0  x?

Gv: Giải PT có dạng đặc biệt sau: a/ tanx1; / tanb x1; /.tanc x0

gv: Giải phương trình sau:

0

1

/.tan tan ; / tan ; / tan(3 15 )

5

a x  b x c x  Học sinh lên bảng thực

3 Phương trình tanx = a.

ĐK: x k k Z, 



  

Hoành độ giao điểm đường thẳng y = a đồ thị hàm số y = tanx nghiệm phương trình tanx = a Gọi x1 hoành độ

giao điểm, với x1

 

  

ta đặt x1=arctana Vậy, nghiệm phương trình

tanx = a là: arctan , x a k k Z   . Chú ý:

a) tanxtan  x  k k Z, 

Tổng quát: tan ( ) tan ( )f x  g x  f x( )g x k( )  b) tanxtan0  x0k180 ,0 k Z c) Các trường hợp đặc biệt:



tan ,

4

x  x k k Z 

 tanx x k k Z,

 

    

 tanx 0 x k k Z , 

Ví dụ:

a) tanx tan5 x k k Z,

 



    

b)

1 1

tan arctan ,

3

x  x  k k Z

 

c) tan(3x15 )0  3 tan(3x15 ) tan 600 

0 0 0

3x 15 60 k180 x 15 k60 ,k Z

       

-3/2 3/2 x

y

x1-2 x1- x1 x1+ -/2

(14)

IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Cơng thức nghiệm phương trình tanx = a cách viết công thức nghiệm ứng

với đơn vị đo khác

 Trong công thức nghiệm không sử dụng đồng thời hai đơn vị đo  Ap dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx = 0

Hướng dẫn:

tan tan tan tan tan tan( )

3 x x  x x x x  x x k   x k  V/ Dặn dị:

 Nắm vững cơng thức nghiệm phương trình lượng giác học  Bài tập nhà: Bài 5a, trang 29 Sgk

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu cơng thức nghiệm phương trình tanxtan Ap dụng: Giải phương trình:  

0

tan 30 x  III/ Nội dung mới

Hoạt động 4: (XD công thức nghiệm của phương trình cotx = a)

Gv: Căn vào hình 17, cho biết đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx điểm có hồnh độ nào? Vì sao?

Gv vẽ hình minh hoạ

Gv: Hồnh độ giao điểm có phải nghiệm phương trình khơng? Gv: Đặt x1 = arccota cơng thức

nghiệm phương trình cotx = a gì? Gv: cotxcot  x? Vì sao?.

Gv: Tổng quát cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) ? Gv: cotxcot0  x?

Gv: Giải phương trình có dạng đặc biệt sau:

/ cot 1; / cot 1; / cot a x b x c x

4 Phương trình cotx = a Đk: x k k Z , 

Căn vào đồ thị hàm số y = cotx, ta thấy với số a, đường thẳng y = a cắt đồ thị y = cotx điểm có hồnh độ sai khác bội .

Gọi x1 hoành độ giao điểm thoả 0x1

Đặt x1 = arccota Khi đó, nghiệm phương

trình cotx = a là: x arc cota k k Z ,  Chú ý:

a) cotxcot  x  k k Z, 

Tổng quát: cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x( )k b) cotxcot0  x0k180 ,0 k Z c) Các trường hợp đặc biệt:

-3/2

- 2

 3/2 -2 /2

x1-2 x1- x1+ a

x1 O

(15)

Học sinh đứng chỗ trả lời

Gv: Giải phương trình sau:

0

2

/ cot cot ; /.cot 2; /.cot(2 10 )

7

a x  b x c x 

Gv cho em lên bảng thực

 cotx x k k Z,

 

    



cot ,

4

x  x  k k Z 

 cotx x k k Z,

 

    

Ví dụ: Giải phương trình:

a)

2

cot cot ,

7 14

x   x k k Z

b)  

1

cot cot ,

3

x  x arc  k k Z  c)

 0  0

cot 10 cot 10 cot 60

3

x   x 

0 0 0

2x 10 60 k180 x 35 k90 ,k Z

       

 Công thức nghiệm phương trình cotx = a  Chú ý viết cơng thức nghiệm  Ap dụng: Giải phương trình: cot2x = -1

Hướng dẫn: 2x k x k 2,k Z

  



     

V/ Dặn dị:

 Học thuộc cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Chú ý trường hợp đặc biệt phương trình lượng giác  Hoàn thành tất tập trang 28, 29 Sgk Làm thêm thêm sách tập  Tiết sau luyện tập

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nêu công thức nghiệm phương trình lượng giác: tanxtan , sinxsin ;cos xcos ;cot xcot

Hoạt động 1: (Củng cố cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản)

Gv phân lớp thành nhóm Nhóm 1: GPT sin3x = Nhóm 2: GPT

2

sin

3

x 

 

 

 

 

Nhóm 3: GPT  

0

sin 20

2 x 

Làm tập Bài 1: Giải phương trình a)

2

sin 3 ,

2

x  x  k   x  k  k Z

b)

2 2

sin ,

3 3 3

x x

k x k k Z

   



 

        

 

 

c)      

0 0

sin 20 sin 20 sin 60

2

(16)

Nhóm 4: GPT sin3x = sinx

Các nhóm đại diện lên bảng trình bày nhận xét

Gv phân lớp thành nhóm Nhóm 1: GPT  

2

cos

3 x 

Nhóm 2: GPT

3

cos

2

x 

 

 

 

 

Nhóm 3, 4: GPT

2

cos x

Gv hướng dẫn học sinh làm tập trang 29

Gv: Điều kiện xác định phương trình? Vì sao?

Gv: Hãy biến đổi tương đương PT cho

Gv: Hãy tìm nghiệm PT co2x= Gv: Dựa vào điều kiện, lấy nghiệm phương trình cho?

Gv phân lớp thành nhóm Nhóm 1: GPT cos tanx x0 Nhóm 2: GPT cos(3x1) Nhóm 3, 4: GPT tan 2x tan x



 

   

 

Gv: GPT sin 3x cos5x0

Gv: Hãy đưa PT dạng cosf(x)=cosg(x) cách thay

sin cos x   x

  0 0 40 180 , 110 180 x k k Z x k          d)

sin3 sin ,

3

2 x k x x k

x x k Z

x x k x k

                        Bài 2: Giải phương trình:

a)  

2

cos 1 arccos ,

3

x   x  k  k Z

b)

11

3 18

cos

5

2

18 x k x x k                         c)

cos cos cos

1 2 3

cos

1

4

cos cos cos

2 x x x x x                     , x k k Z x k               

Bài 3: Giải phương trình

Đk: sin 2x x k k Z,        PT ( )

2 ,

4

x k loai

co x k Z

x k                  Bài 4: Giải phương trình:

a)

cos

cos tan

tan

x x k

x x x x k                  

b) cot(3x 1) cot(3x 1) cot( 6) 

     

1

,

3 18

x  k k Z

    

c) tan 2x tan x 

 

   

  Đk: co x2 0,cos x 

 

   

 

2 ,

4 12

x  x k x  k k Z

       

(17)

Gv: Đk xác định phương trình?

16

cos5 cos ,

2

4

x k

x x k Z

x k

 



  

 



 

      

   

 

b) tan3x.tanx=1 Đk: cos3x0,cosx0 PT

1

tan tan tan

tan

x x x

x



 

      

 

3 ,

2

x  x k x  k k Z

       

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Chú ý sử dụng kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot

 Trong công thức nghiệm không sử dụng đồng thời hai đơn vị đo  Ta giải phương trình lượng giác máy tính bỏ túi:

1 cos

3 x Bấm:        

/ ,,,

cos ( ) b c

shift  a  o 

Chú ý: cos1 1 3  có nghĩa arccos(1/3) Vậy nghiệm là: x109 28'16''0 k3600 V/ Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết học làm tập tương tự lại  Tham khảo trước nội dung mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp

(18)

§2 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP(5tiết) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

phương pháp giải phương trình

 Dạng phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

2 Kĩ năng:

 Giải số phương trình lượng giác thường gặp

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sinx 0; tan x1 0;2cos x1 0 III/ Nội dung mới

Hoạ động 1: (Định nghĩa tìm cách giải PT bậc hàm số lượng giác)

Gv: Mỗi phương trình có dạng gọi PT bậc hslg Từ giáo viên cho học sinh nêu định nghĩa

Gv: Hãy nêu cách giải phương trình dạng trên?

Gv: Giải phương trình 3sinx 4 Học sinh lên bảng thực

Gv: Giải phương trình cotx 0

1 Phương trình bậc hslg. 1.1 Định nghĩa:

Dạng: at b 0,a0, t hàm số lượng giác

1.2 Cách giải:

Chuyển vế chia hai vế phương trình cho a ta phương trình lượng giác Ví dụ: Giải phương trình:

a)

4

3sin sin

3

x   x    PTVN

b) cotx cotx cotx cot 

     

,

x k k Z 

c)    

0

2cos 20 cos 20

(19)

Gv: Giải phương trình  0

2cos 2x 20  0

Gv: GPT 5cosx 2sin 2x0

Hướng dẫn: Biến đổi đưa phương trình tích Chú ý sin2x=2sinx.cosx

Gv: GPT 8sin cos cos 2x x x1

Hdẫn: Ap dụng cơng thức nhân đơi để rút gọn phương trình

 

0

25 180 cos 20 cos30

5 180

x k

x k Z

x k

  

    

 



1.3 Phương trình đưa PT bậc đối với hàm số lượng giác.

Ví dụ: Giải phương trình

a) 5cosx 2sin 2x 0 5cosx 4sin cosx x0

 

0

cos cos 4sin

5 4sin 0( )

x

x x

x VN 



    

 



cos ,

2

x x  k k Z

     

b) 8sin cos cos 2x x x 1 4sin cos 2x x1 2sin sin sin

6

x x   

     

 

4

6 24

7

4

6 24

x k x k

k Z

x k x k

  



  

 

 

   

 

    

      

 

 IV/ Củng cố: Qua tiết học em cần nắm:

 Định nghĩa phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng

giác

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

Ap dụng (Làm tập trắc nghiệm)

Nghiệm phương trình 3tanx 0 giá trị sau với k Z ?. a) x k

 

 

b) x k 



 

c) x k 



 

d)

x  k V/ Dặn dò:

 Nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hàm số lượng

giác

 Bài tập nhà: trang 36 Sgk  Tham khảo trước phần lại

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: sin2 x sinx0 III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề: Triển khai bài:

Hoạt động 2: (Đ/n PP giải PT bậc 2 hàm số lượng giác)

Gv: PT sin2x5sinx 0 có đặc điểm

2 PT bậc hai hàm số lượng giác.

(20)

gì?

Từ gv nêu định nghĩa cho học sinh nắm

Gv: Hãy tìm cách để giải phương trình sau:

2

3cos x 5cosx 2

Gv gợi ý: Nên ta đặt t = cosx, lúc điều kiện t gì? Và ta phương trình đại số bậc theo t, tìm t ta tìm x

Gv: Tương tự, giải phương trình:

2

4 tan x tanx 1

Gv?: Khi đặt t =tanx t có điều kiện khơng? Vì sao?

Gv: Từ việc giải PT trên, nêu phương pháp tổng quát để giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Gv: GPT

2

2sin sin

2

x x

  

Gv: GPT 3cot2x cotx 0

Dạng: at2 bt c 0(a0) với t hàm số lượng giác

Ví dụ:

a) 3cos2 x 5cosx 2 Đặt: tcos , 1x   t

PT

2

1

3 2

3 t t t t          

 thoả mãn đk.

 t 1 cosx 1 x  k2 , k Z 

2 2

cos arccos ,

3 3

t  x  x k  k Z b) Đặt t = tanx, ta có PT:4t2 0t 

1 tan

4

1 1

tan arctan

4 4

x k

t x

t x x k

                                 

2.2 Cách giải: (Sgk)

Ví dụ: Giải phương trình:

a)

2

2sin sin

2

x x

  

Đặt: sin , 12 x

t    t

PT  2t2 2t 0 sin

2

2 ,

2 2 3

4 sin

2 2 2 2

x

t x k

k Z x

t x k

                              

b) 3cot2x 4cotx 0 Đặt t = cotx, ta có:

2

1 cot

3 7 7

cot 3 t x t t t x                  cot x k k Z

x arc k

                    IV/ Củng cố: Qua tiết học em cần nắm.

 Dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác

(21)

Nghiệm âm lớn phương trình tan2x5 tanx 3 0 là a)

 

b)  

c)  

d)

6  

V/ Dặn dò:

 Chú ý dạng phương pháp giải phương trình

 Bài tập nhà: Bài 2, trang 36, 37 Sgk Tiết sau tiếp tục học

II/ Kiểm tra cũ: Hãy nhắc lại đẳng thức lượng giác bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

Hoạt động 3: (Củng cố PP giải PT bậc hslg)

Gv: GPT 6cos2x5sinx 0

Hdẫn: Thay cos2x 1 sin2x , rút gọn ta PT bậc sinx

Chú ý điều kiện để loại nghiệm

Gv: GPT tanx 6cotx2 3 0  Gv?: Đk để PT có nghiệm

Gv: Thay

1 cot

tan x

x 

ta có PT nào? Gv: Giải phương trình theo t, từ suy nghiệm x PT cho

Gv: GPT 3cos 62 x8sin cos3x x 0 Hdẫn: Sử dụng CT nhân đôi đưa PT bậc hai côsin

2.3 PT đưa dạng PT bậc hai đối với 1hslg

a) 6cos2x5sinx 0  6sin2x5sinx4 0 Đặt sinx t    t 1, ta có phương trình:

2

6t  5t 0  t / 3(loai t); 1/

2

1

sin sin sin

7

2 2

6

x k

x x k Z

x k

  

  

  

 

      

     

b) tanx 6cotx2 3 0  Đk:

cos

,

sin

x

x k k Z x

 



  



 

PT  

2

3 tan x 3 tanx

    

Đặt t = tanx, ta có PT:  

2

3 t  3 t 0  

tan tan

3 tan

3

2 tan tan 2

x

t x

t x x





     

    



 

   

 

3 ,

arctan

x k

k Z

x k

 

 

  

 



  



b) 3cos 62 x8sin cos 3x x 0

2

3cos 6x 4sin 6x 3sin 6x 4sin 6x

(22)

Gv: GPT

2

2sin x 5sin cosx x cos x2

Gv: cosx= có phải nghiệm PT khơng? Vì sao?

Gv: Vì cosx0, nên chia hai vế cho

2

cos x ta PT bậc tang. Chú ý: 2 1 tan cos x x   2 sin

1

6 arcsin

1

3 sin

3

1

6 arcsin

3 x k x x k x x k                                         12 1 arcsin ,

6 3

1

arcsin

6 3

x k

x k k Z

x k                                  

d) 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 Dễ thấy cosx0,chia hai vế cho cos2x

PT

2

tan

4 tan tan 1

tan x x x x            , tan x k k Z

x arc k

              IV/ Củng cố:

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Các công thức biến đổi lượng giác

V/ Dặn dò:

 Xem lại ví dụ giải

 Làm tập trang 37 Sgk Tìm cách giải khác cho ví dụ câu d  Tham khảo trước phần lại

II/ Kiểm tra cũ: Chứng minh

/.sin cos cos ; /.sin cos sin

4

a x x x   b x x x 

   

Hoạt động 4: (PP giải PT bậc đối với sinx cosx)

Gv: Trong trường hợp TQ, ta xem biểu thức asinx b cosx?a2b2 0.

Gv?: Vì ta đặt

2 cos ; 2 sin

a b

a b   a b  

Gv: Mà

3 Phương trình bậc sinx cosx 3.1 Nhận xét:

2

2 2

sin cos a sin b cos

a x b x a b x x

a b a b

 

     

 

 

Đặt: 2 2

cos ; sin

a b

a b   a b   Ta có:

 

2

sin cos sin cos cos sin

(23)

sin cosx cos sinx  sin(x) nên

sin cos ?

a x b x

Gv: a0,b 0 a0,b0 PT (1) có dạng biết?

Gv: Nếu a0,b0 PT (1) trở thành PT nào? Vì sao?

Gv: Điều kiện để PT   có nghiệm gì? Vì sao?

Gv: Giải PT: sinx cosx1

Gv: Ap dụng CT ta có sinx cosx?

Gv: Đặt

1

cos ;sin

2

   

nên chọn ?

 

Gv: Vậy ta PT nào? Từ tìm nghiệm

Gv: Tương tự, GPT

3 sin 3x cos3x

Gv: Chia hai vế cho a2b2 Gv:

3

cos ,sin ?

2

     

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

 

2 2sin

a b x 

   với a2 b2 0

 

Vậy, asinx b cosx  a2b2sinx với

2 cos ; 2 sin

a b

a b   a b  

Phương trình dạng asinx b cosx c (1) Xét PT: asinx b cosx c với a b c R a b, ,  , 2 20

 a0,b 0 a0,b0: PT có dạng bậc

nhất

 a0,b0: PT

 

2 sin

a b x  c

   

  2 2  

sin x c

a b 

   

 Điều kiện PT  

có nghiệm

2 2

2

c

c a b a b     Ví dụ: Giải phương trình

a) Ta có: sinx cosx2sinx với

1

cos ;sin

2

   

Chọn   

Ta có: sin cos 2sin

3 x x x

  Khi đó: PT

1

2sin sin sin

3 3

x  x  x  

     

           

     

2

3 6 ,

2

3

x k x k

k Z

x k x k

  

 

  

 

    

 

 

 

       

 



b)

3

3 sin cos3 sin cos3

2 2

x x  x x sin3 cos cos3 sin sin sin sin

6 6

x   x      x 

 

5

3

6 36 3 ;

11

3

6 36

x k x k

k Z

x k x k

   



   

 

 

    

 

    

       

 

 

 Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

 Chú ý: Khi giải phương trình dạng không thiết phải đưa dạng

(24)

 

3

sin cos3 cos3 cos sin sin cos ,

5 x x x x x x 3 k k Z

  

  

             

Với

4

cos ,sin

5

   

V/ Dặn dị:

 Học thật kĩ cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx

 Bài tập nhà: Từ đến trang 36, 37 Sgk

TIẾT 15,16: LUYỆN TẬP I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau: 2sinx 0; tan x1 0;2cos x1 0 III/ Nội dung mới

Hoạt động 1: (Củng cố PP giải PT bậc hai hàm số lượng giác) Gv: GPT 2cos2 x 3cosx 1

Gv: Có thể giải trực tiếp mà khơng cần đặt ẩn phụ phải ý để loại nghiệm

Gv: GPT 2sin 2x sin 4x0 Chú ý: sin4x = 2sin2xcos2x

Chú ý:

2

cos

2



 

Làm tập

Bài 1: Giải phương trình lượng giác a) 2cos2x 3cosx 1

cos

cos 1

cos cos

cos

3

2

x x k

x

k Z

x x k

x



 



 

  



 



   

 

    

  

b) 2sin 2x sin 4x0

2sin 2x 2 sin cos 2x x

  

 

sin

sin 2 cos 2

cos

2 x

x x

x  



   

 



sin 2

3

cos cos 2

4

x x k



 



 

 

 

 

    

 

2 ,

3

x k

k Z

x k

 



  

  

  



(25)

Gv: GPT

2

sin 2cos

2

x x

  

Gv?: Thay

2

sin cos

2

x x

 

ta PT nào?

Chú ý điều kiện để loại nghiệm Gv: GPT tan2x3 tanx 1 Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT tanx 2cotx 1 Gv?: Đk để PT có nghiệm?

Gv: Hãy đưa PT bậc hai theo tan tìm nghiệm PT

a)

2

sin 2cos

2 x x    cos

cos 2cos cos

2 2

cos 3( )

2

x

x x x

x l              

2 ,

2 x

k  x k  k Z

    

b) tan2x3 tanx 1 0 Đk: cosx0

tan , 1 tan arctan 2 x k x k Z

x x k

                          

c) tanx 2cotx 1 0 Đk: x k 2,k Z 

 

 

2 tan 4

tan tan

tan arctan 2

x k

x x x

x x k

                      Hoạt động 2: (Củng cố PP giải PT đưa

về PT bậc hai hàm số lượng giác)

Gv: GPT

 

2

2sin xsin cosx x 3cos x0

Gv?: Hãy kiểm tra cosx=0 có thoả mãn PT cho hay không

Gv?: Chia hai vế cho cos2x ta PT

nào? Vì sao?

Gv: PT thu phương trình bậc hai Hãy tìm nghiệm PT

Gv: GPT

2

3sin x 4sin cosx x5cos x2

Chú ý: PT có dạng câu a) VP số khác khơng Khi đó, ta nhân vế phải với lượng (sin2x +

cos2x), khai triển chuyển vế ta được

PT có VP khơng

Trên sở đó, GV u cầu học sinh lên bảng thực

Gv: GPT

a) 2sin2 xsin cosx x 3cos2x0 1 

Dễ thấy: cosx0 không nghiệm PT (1). Chia hai vế PT (1) cho cos2x, ta có:

2

tan

2 tan tan 3

tan x x x x           , arctan x k k Z x k                      

b) 3sin2x 4sin cosx x5cos2 x2

 

2 2

3sin x 4sin cosx x 5cos x sin x cos x

    

2

sin x 4sin cosx x 3cos x

   

2 tan

tan tan

tan x x x x             , arctan x k k Z x k             

c) 2cos2x 3 sin 2x 4sin2x4

2 2

2cos x 3 sin 2x 4sin x 4(sin x cos )x

(26)

2

2cos x 3 sin 2x 4sin x4

Gv cho học sinh lên bảng thực tương tự

Chú ý:

3 cos sin tan

3 x x  x

Gv: GPT sin3xcos3xcosx

Hướng dẫn: Nhân VP với lượng sin2x cos2x



Khai triển rút gọn để dưa PT tích

Gv: GPT sin2xsin 22 xsin 32 x

Hướng dẫn: Sử dụng công thức hạ bậc ta được:

1 cos cos cos

2 2

x x x

  

 

Khai triển, rút gọn ta được: cos 4 xcos 6x cos 2x0

Ap dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

 

2

2sin 2x2sin sin 2x x 0 2sin sin sin 4x x x 0

 

2

6cos x sin cosx x cos cosx x sinx

      cos tan 6

x x k

k Z

x x k

                     

Bài tập nâng cao: Giải phương trình: a) sin3xcos3xcosx

PT  

3 2

sin x cos x cosx sin x cos x

   

 

3 2

sin x cos sinx x sin x sinx cosx

      sin , tan x k x k Z

x x k

                 

b) sin2xsin 22 xsin 32 x

1 cos cos cos

2 2

x x x

  

  

1 cos 4x cos 6x cos 2x

    

 

2

2sin 2x 2sin sin 2x x 2sin sin sin 4x x x

     

sin 2

sin sin

6 x k x k Z x x x k                    Hoạt động 3: (Củng cố phương pháp

giai PT bậc sinx cosx) Gv: GPT cosx sinx

Gv: Ta chia hai vế cho đại lượng nào?

Gv: Hãy chọn cung  để

1

cos ;sin

2

   

?

Gv cho học sinh lấy nghiệm phương trình

Gv: GPT 3sin 3x 4cos 3x5

Gv: Hãy chia hai vế phương trình cho a2b2 ?.

Gv: Để đưa vế trái PT dạng tích

Bài 5: Giải phương trình: a) cosx sinx

1

cos sin cos cos sin sin cos

2 x x x x

  

     

cos cos

3 4

x   x   k 

            12 ; 12 x k k Z x k               

b) 3sin 3x 4cos3x5

 

3

sin cos3 sin

5 x x x 

      Với cos ;sin 5    

3 ,

2

x   k  x   k  k Z

(27)

ta cần đặt cos ?;sin ?

Gv: Từ tìm nghiệm PT cho Gv: GPT tan 2 x1 tan 3  x1 1 Chú ý:

1

cot

tanx  x và

tan cot

2 

 

 

 

 

 

Gv: GPT tanx tan x 

 

   

 

Chú ý:  

tan tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b 

 

 và

tan

4 



Học sinh lên bảng thực

Bài 6: Giải phương trình a) tan 2 x1 tan 3  x11

 

   

1

tan cot

tan

x x

x

    



 

tan tan

2

x  x 

      

 

3 ,

2 10

x  x k x  k k Z

         

b) tanx tan x 

 

   

 

2

tan

tan tan tan

1 tan x

x x x

x 

     



tan tan

x x

 

  

  

4 ,

arctan

x k

k Z

x k

 

 

  

 



 



V/ Củng cố:

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác

 Phương pháp giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương

pháp giải phương trình đưa phương trình có dạng bậc hai

 Phương pháp giải phương trình bậc sinx cosx  Chú ý điều kiện có nghiệm phương trình dạng

 Bài tập trắc nghiệm: Nghiệm phương trình cosxcos 2xcos 4x3 giá

trị sau với k Z ?

a) k b) k2 c) k4 d) k

 V/ Dặn dò:

 Xem lại tập hướng dẫn

 Làm tập: 4, 5, lại để tiết sau tiếp tục luyện tập  Học thật kỹ lí thyết làm tập ôn tập chương I

(28)

(29)

TIẾT19.20: ÔN TẬP CHƯƠNG I

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học củng cố rèn luyện: 1 Kiến thức:

 Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Đồ thị hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

 Giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác  Xét tính chẳn, lẻ tìm tập xác định hàm số

 Giải phương trình bậc sinx cosx

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.

II/ Kiểm tra cũ: III/ Nội dung mới

Hoạt động 1: (Củng cố tính chẳn, lẻ và

(30)

Gv: Tìm TXĐ hàm số cos tan x y x           

Gv: Từ tìm x hàm số xác định?

Gv?: Vậy, TXĐ D hàm số tập nào?

Gv: Tìm TXĐ hàm số tan cot

1 sin x x y x   

Gv?: Vậy, D = ? Vì sao?

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại tính chẳn lẻ hàm số

Gv: Hàm số y=cos3x hàm số chẳn hay lẻ? Vì sao?

Gv: Hàm số ysinxcosxlà hàm chẳn hay lẻ? Vì sao?

Gv: Tìm GTLN, GTNN  

2 cos

y  x 

Hdẫn: Hãy biến đổi đê hàm số có dạng ; ,

m y M m M  R Từ suy ra: maxy = M miny = m

Gv cho học sinh lên bảng thực Gv: Tìm GTLN, GTNN

3sin

6 y x  

 

Bài 1: Tìm TXĐ hàm số sau: a) Hàm số xác định

cos

3 3 2

tan

3

x x k

x k x                                              , 12 x k k Z x k                  Vậy, \ , , 12

D R   k k Z     k k Z  

   

 



b) Hàm số xác định cos

2 sin

sin

4

x x k

x k Z

x k x                       Vậy, \ , ,

D R k k Z   k k Z  

   

 



Bài 2: Xác định tính chẳn lẻ hàm số a) TXĐ: D R Ta có:

  cos 3  cos3 ( ) x R

x R

f x x x f x

              

Vậy, ycos3x hàm số chẳn b) TXĐ: D R Ta có

  sin cos ( )

( ) x R

x R f x

f x x x

f x                 

Vậy, hàm số không chẳn củng khơng lẻ Bài 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số. a) Ta có:  1 cosx 1 2(1 cos ) 4  x 

1 2(1 cos ) 3x y

       

Vậy, maxy 3 cosx 1 x k 2 miny 1 cosx 1 x  k2 b) y 3sin x



 

   

 

Ta có:

1 sin 3sin

6

x  x 

   

          

(31)

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực nhận xét bổ sung cần thiết

5 3sin

6

x  y

 

          

 

Vậy,

2

max sin

6

min sin

6

y x x k

 



 



 

        

 

 

        

 

 Phương pháp xác định tính chẳn lẻ hàm số

 Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác có dạng đơn giản  Công thức nghiệm PT lượng giác

V/ Dặn dò:

 Xem lại tập hướng dẫn

 Tự hệ thống lại nội dung kiến thức toàn chương I  Bài tập nhà: 4, lại Tiết sau tiếp tục ôn tập

Hoạt động 2: (Củng cố PP giải các PTLG thường gặp)

Gv: GPT  

sin

3 x 

Chú ý: 2/3 giá trị đặc biệt sin nên ta lấy nghiệm arcsin Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: GPT

2

sin 2 x

(Sử dụng CT hạ bậc)

Gv: GPT

2

cot

2 x



Gv: GPT

2

25sin x15sin 2x9cos x25 Gv cho học sinh lên bảng thực

Làm tập Bài 1: Giải phương trình

a)

 

2

1 sin

2

sin

2

1 sin

3

x arc k

x

x arc k



 



  



   

    



1 sin

3

1 sin

3

x arc k

k Z

x arc k



 



  



  

    

 b)

2

sin cos

2

x  x  x k

c)

2 1

cot cot

2 3

x x x

k 



     

2

2 ,

x  k  k Z

   

Bài 2: Giải phương trình:

a) 25sin2x15sin 2x9cos2 x25

 

2 2

5sin x 15sin 2x 9cos x 25 sin x cos x

    

 

2

16cos x 30sin cosx x 2cos 15sinx x 8cosx

(32)

Gv: GPT 2sinxcosx1?

Hdẫn: PT có dạng bậc sinx cosx

cos

2

8

tan arctan

15 15

x x k

 

 

  

 



  

   

 

 b)

2 1

2sin cos sin cos

5 5

x x  x x

 

sin sin

2

x k x

x k



 

  

 

    

  



Với

1

sin ;cos

5

   

 Phương pháp giải số phương trình lượng giác thường gặp

V/ Dặn dị:

 Ơn tập lại nội dung kiến thức học Chuẩn bị giấy A4 để làm kiểm tra vào

tiết sau

  

TIẾT 21 BÀI KIỂM TRA TIẾT

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm kiểm tra, giúp học củng cố rèn luyện: 1 Kiến thức:

 Đồ thị hàm số lượng giác

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác

2 Kĩ năng:

 Giải phương trình lượng giác Tìm GTLN, GTNN hàm số  Xét tính chẳn, lẻ tìm tập xác định hàm số

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/ Phương pháp dạy học: Thực hành.

1 GV: Đề kiểm tra

2 HS: Thước kẻ, Giấy kiểm tra, Máy tính Casio FX D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Không)

III/ Nội dung mới

ĐỀ BÀI

A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm): Hãy khoanh tròn vào kết luận đúng Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?.

a) ysinx b) y cosx c) ycosxsinx d) ytanx Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ?.

a) ycosxsin2x b) ysinxcosx c) y cosx d) sin cos3

(33)

Câu 3: Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì T bao nhiêu?

a) T  b) T 2 c) T 3 d) T  

Câu 4: Hàm số sau đồng biến khoảng 0;?

a) ysinx b) ycosx c) ytanx d) y x Câu 5: Tập xác định D hàm số

2 sin x y x      

  tập tập sau?. a) D R\ k2 ,k Z

 

 

    

  b) D R \ 1  c) D R d)

 

\ ,

D R k k Z  

Câu 6: Nghiệm phương trình

1 sin

2 x

giá trị sau với k Z ?. a) k2

  

b) k    c) k    d) k    

1

cos

2 x 

giá trị sau với k Z ?. a) k2

   b) k    c) 2 k     d) k    

Câu 8: Nghiệm phương trình tanx1 0 giá trị sau với k Z ?. a) k

  

b) k 

 

c) k     d) k   

Câu 9: Nghiệm phương trình sin cosx x0 giá trị sau với k Z ?.

a) k2 b) k c) k

  

d) k 

2

cos x

giá trị sau với k Z ?. a) k

 



b) k2 



 

c) k 

 

d) k2 

 

Câu 11: Nghiệm phương trình 3 tanx 0 giá trị sau với k Z ?. a) k2

  

b) k 



 

c) k 

 

d) k 



 

Câu 12: Nghiệm phương trình cot x 

 

 

 

  giá trị sau với k Z ?.

a) k b) 4 k

  

c) k 



 

d) k 

 

(34)

a) tanx xác định x k k Z, 



  

b) cotx xác định x k k Z ,  c) Hàm số y = sinx có tập xác định 1;1 d) Hàm số y = cosx tuần hồn với chu kì 2

Câu 14: Phương trình tanx1 có số nghiệm thuộc vào đoạn  ;  là:

a) b) c) d)

Câu 15: Tập xác định D hàm số y sin x tập tập sau?

a) D  1;1 b) D R \ 1  c) D R d) D0;1 Câu 16: Tập xác định D hàm số

3 tan y

x 

 tập tập sau?. a) D R\ k k Z,

 

 

    

  b) D R c) D R k k Z \ ,   d)

 

\

D R

Câu 17: Tập giá trị T hàm số y3sinx4cosxlà tập tập sau?. a) T   3;3 b) T   5;5 c) T   2;2 d) T R Câu 18: Nghiệm phương trình 2cos2x 3cosx 0 giá trị sau với

k Z ?.

a) k2 

 

b) k 



 

c)

2

3 k

 

 

d) k 

 

Câu 19: Phương trình 2 tanx cotx 0 có số nghiệm thuộc khoảng 2; 



 



 

  là?.

a) b) c) d)

Câu 20: Tìm m để phương trình m1 sin x 2 m0 có nghiệm

a) m1 b) m2 c) 1m2 d) m B/ Phần tự luận (5,0 điểm)

Giải phương trình sau:

1) 3sin

0 cos

x x 

 2) cos3x sin 3x1 3)

 

3 cosx sinx  1 cos 2x sin 2x

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm)

Câu 1 B

Câu 2 D

Câu 3 A

Câu 4 D

Câu 5 B

Câu 6 C

Câu 7 C

Câu 8 B

Câu 9 D

Câu 10 C Câu 11

B Câu 12A Câu 13C Câu 14A Câu 15C Câu 16A Câu 17B Câu 18C Câu 19C Câu 20D

B/ Phần tự luận: (5 điểm)

(35)

1) (1,0 điểm) 3sin

0 cos

x x  

Đkiện: cos x 0 cosx 1 x  k2 , k Z PT  sinx 0 x k k Z , 

Kết hợp với điều kiện, ta được: x2n n Z,  2) (2,0 điểm)

1

cos3 sin cos3 sin

2 2

x x  x x

1

cos3 cos sin sin cos cos cos

3 3 3

x  x   x    x   

          

   

2

3

3 3

2

3

x k x k

k Z

x k x k

  



   



 

   

 

    

      

 

 

3) (2,0 điểm)

   

3 cosx sinx  1 cos 2x sin 2x3 cosx sinx 2cos x 2sin cosx x

       

3 cosx sinx cosx cosx sinx cosx sinx 2cosx

       

sin cos

tan ,

3

4 cos ( )

2

x x

x x k k Z

x l

  

 

      

 



0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1,0đ 0,75đ

0,5đ 0,5đ 1,0đ

IV/ Củng cố: Thu bài V/ Dặn dò:

 Tự kiểm tra lại nội dung giải

 Tham khảo trước nội dung mới: QUI TẮC ĐẾM

CHƯƠNG II: TỔ HỢP XÁC SUÂT (16 tiết)

§1

QUY TẮC ĐẾM (3t)

 Quy tắc cộng quy tắc nhân

5 Kĩ năng:

 Vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân để giải toán

6 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề.

(36)

Hoạt động 1: (Giới thiệu số kí hiệu) Gv giới thiệu

Hoạt động 2: (XD cơng thức cộng)

Gv: Có sách khác khác Hỏi có cách chọn cho?

Gv: Gọi A tập hợp sách B tập hợp Em có nhận xét giao hai tập hợp A B? Số phần tử tập hợp A B ?.

Gv: Vậy, có cơng việc hồn thành hai hành động Hành động thức có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực khơng trùng với cách hành động thức cơng việc có cách thực hiện?

Gv: Từ chữ số 1, 2, lập số khác có chữ số khác nhau?

Gv: Có số có chữ số?

Gv: Có số có chữ số có chữ s khác nhau? Vì sao?

Gv: Tương tự với số có chữ số?

Gv: Các cách lập có trùng khơng? Vì sao?

Gv: Vậy, có tất cách lập? Gv: Một trường THPT có 150 học sinh khối 12, 200 học sinh khối 11, 250 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh để tham gia dự thi kể chuyện Bác Hồ Huyện?

Số phần tử tập hợp hữu hạm A kí hiệu n(A) A

Chẳng hạn:

1, 2,3,4,5,6,7,8,9 ; 2, 4,6,8

A B

Ta có: n A  9,n B  4,n A B \  5 1 Quy tắc cộng:

Ví dụ 1:

Chọn sách có: cách chọn Chọn có: cách chọn Vậy, có + = 14 ( cách)

Ta thấy: A B  n A B   n A n B 

Quy tắc: (Sgk) Nhận xét:

 Nếu A B hai tập hợp hữu hạn

khơng giao thì:

     

n A B n A n B

 Quy tắc cộng mở rộng cho

nhiều hành động Ví dụ 2:

 Số có chữ số: (1, 2, 3): cách  Số có chữ số khác nhau: (12, 13,

21, 31, 23, 32): cách

 Số có chữ số khác nhau: (123, 132,

213, 231, 312, 321): cách

Các cách lập đôi không trùng Vậy, có tất + + = 15 (cách) Ví dụ 3:

Chọn học sinh khối 12 có: 150 cách Chọn học sinh khối 11 có: 200 cách Chọn học sinh khối 10 có: 250 cách Vậy, có tất 150 + 200 + 250 = 600 cách IV/ Củng cố:

 Qui tắc cộng Lúc sử dụng quy tắc cộng?

A

(37)

 Bài tập trắc nghiệm 1: Cho hai tập hợp hữu hạn A B ta có:

a) n A B  n A n B( ) ( ) b) n A B n A n B   ( ) ( ) c) n A B n A n B   ( ) ( ) d)

  ( ) ( ) ( )

n A B n A n B n A B    

 Bài tập trắc nghiệm 2: Cho hai tập hợp hữu hạn A B không giao Ta có

a) n A B  n A n B( ) ( ) b) n A B n A n B   ( ) ( ) c) n A B n A n B   ( ) ( ) d)

  ( ) ( ) ( )

n A B n A n B n A B     V/ Dặn dò:

 Nắm vững quy tắc cộng quy tắc cộng mở rộng  Bài tập nhà: 1a sgk Tham khảo trước quy tắc nhân

Hoạt động 3: (XD quy tắc nhân)

Gv: Bạn Hoàng có áo màu khác ba quần khác Hỏi bạn Hồng có cách chọn áo quần để mặc

Gv: Gọi Aa b,  tập hợp áo

1, 2,3

B tập hợp quần.

Gv: Số cách chọn áo? Số cách chọn quần? Vì sao?

Gv: Để chọn áo quần ta phải làm nào?

Gv: Hãy khái qt hố quy tắc nhân? Gv chỉnh lí bổ sung cần thiết

Gv nêu ý

Gv: Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ, em có khiếu mơn bóng bàn Hỏi có cách chọn học sinh lớp tham gia thi đấu bóng bàn theo đôi nam nữ?

Gv: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập

2 Quy tắc nhân Ví dụ 1:

Hành động 1: Chọn áo có cách chọn Hành động 2: Chọn quần có cách chọn Với cách chọn áo có cách chọn quần

Vậy, có tất 2x3 = cách

Quy tắc: Một công việc hàon thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thức và ứng với cách có n cách thực hiện hành động thứ hai có mxn cách hồn thành công việc.

Chú ý:

 Nếu tập A có m phần tử, tập B có n

phần tử Gọi C tập phần tử có dạng (x; y) với x A y B ,  Số phần tử tập hợp C n(C) = n(A).n(B)

 Quy tắc nhân mở rộng cho

nhiều hành động liên tiếp Ví dụ 2:

Chọn học sinh nam có 15 cách Ứng với cách có 20 cách chọn học sinh

b3 b2 b1 a3 a2 a1

3 2 1 3 2 1

(38)

được số tự nhiên bé 100? Gv?: Số có chữ số lấy từ A bao nhiêu?

Gv: Gọi số có hai chữ số ab với a b A,  ?1: Có cách chọn a? Có cách chọn b?

?2: Vậy, có số có hai chữ số tạo thành?

Gv: Vậy có tất số bé 100?

nữ Vậy, có tất 20.15 = 300 cách Ví dụ 3: Đặt A1, 2,3, 4,5, 6 Số có chữ số: số

Số có chữ số có dạng: ab với a b A,  - Chọn a A có: cách.

- Chọn b A có: cách.

Suy ra, số có hai chữ số tạo thành từ tập A 6x6= 36 số

Vậy, có tất + 36 = 42 (số) IV/ Củng cố:

 Quy tắc cộng khác quy tắc nhân điểm nào?  Phát biểu lại quy tắc nhân

V/ Dặn dò:

 Nắm vững hai quy tắc để giải toán Về nhà làm tập lại  Tiết sau tiếp tục rèn luyện kĩ áp dụng quy tắc cộng quy tắc nhân

TIẾT 24: BÀI TẬP I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: Phát biểu quy tắc cộng quy tắc nhân Hai quy tắc khác ở điểm nào? Ap dụng: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẳn có chữ số.

Hoạt động 1: (Củng cố quy tắc cộng và quy tắc nhân)

Gv: Làm tập trang 46 Sgk

Gv gọi học sinh lên bảng thực câu a b

Gv cho hcọ sinh nhận xét vè kết luận toán

Gv: Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số?

Chú ý: chữ số không thết phải khác

Gv: Với chữ số lập số tự nhiên có chữ số khác nhau?

Gv: Chọn a có cách? Vì sao?

Bài 1:

a) Từ A đến B có đường, từ B đến C có đường, từ C đến D có đường

Từ A muốn đến D buộc phải qua C Vậy, số cách từ A đến D là: 4x2x3 = 24 b) Tương tự, ta có số cách từ A đến D trở A là: 4.2.3.3.2.4 = 576 cách Bài 2:

a) Số cần tìm có dạng: abcd a b c d, , , , A với A1,5,6,7

Chọn a A có cách. Chọn b A có cách. Chọn c A có cách. Chọn dA có cách.

Vậy có tất cả: 4.4.4.4 256 (số)

(39)

Gv: Chọn b có cách? Vì sao? Gv: Chọn c có cách? Vì sao? Gv: Chọn d có cách? Vì sao?

Gv: Vậy, có tất số tạo thành thoả mãn u cầu tốn? Vì sao? Gv: Ở trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ

Gv: Nhà trường cần chọn học sinh dự đại hội Đồn cấp Hỏi có cách chọn?

Gv: Vì ta lại áp dụng quy tắc cộng? Gv: Có cách chọn hai học sinh có nam nữ?

Chú ý: Ta chọn học sinh nữ trước học sinh nam trước

Gv: Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5?

Gv: Chọn a có cách? Vì sao?

Gv: Chọn b, c, d chữ số có cách chọn? Vì sao?

Gv: Chọn e có cách chọn? Vì sao? Gv: Vậy, có tất số? Vì sao?

Chọn a A có cách. Chọn b A a \  có cách Chọn c A a b \ ,  có cách Chọn c A a b c \ , ,  có cách Vậy, có tất 4.3.2.1= 24 (số) Bài 3:

a) Chọn học sinh nam 280 học sinh nam có: 280 cách

Chọn học sinh nữ 325 học sinh nữ có 325 cách

Vậy, có tất 280 + 325 = 605 cách

b) Chọn học sinh nam có: 280 cách Ứng với cách chọn học sinh nam có 325 cách chọn học sinh nữ Vậy, có tất 280.325 = 91000 cách chọn

Bài 4: Đặt A0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Số cần tìm có dạng: abcde a, 0,e0;5 Chọn a A \ 0  có cách

Chọn b, c, d chữ số có 10 cách Chọn e0,5 có cách

Vậy, có tất 9.10 180003  số. IV/ Củng cố:

 Phân biệt cho lúc sử dụng quy tắc cộng cịn lúc sử dụng quy

tắc nhân

 Bài tập trắc nghiệm 1: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30

viên bi màu đỏ Số cách chọn viên bi là?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 60

 Bài tập trắc nghiệm 2: Số số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẳn

là?

a) b) 20 c) d)

§2

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP (3t) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm rèn luyện:

1 Kiến thức:

 Định nghĩa hoán vị n phần tử tập hợp  Cơng thức tính số hoán vị n phần tử tập hợp

 Định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp

 Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp  Định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử tập hợp

 Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử tập hợp  Một số tính chất số

k n

(40)

 Tính !, ,

k k n n

n A C .

 Xây dựng cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Vận dụng kiến thức để giải toán thực tiiễn

 Phân biệt giống khác khái niệm

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu vấn đề + Hoạt động nhóm. C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Từ chữ số 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số có chữ số khác nhau? Hãy liệt kê số đó?

Đáp số: số gồm: 567, 576, 657, 675, 756, 765 III/ Nội dung mới

Hoạt động 1: (Chiếm lĩnh định nghĩa hoán vị)

Gv: Mỗi kết việc thứ tự chữ số gọi hoán vị tập hợp 5,6,7 Vậy, hoán vị tập A gồm n phần tử

n1 gì?.

Gv cho học sinh phát biểu định nghĩa hốn vị theo cách hiểu

Gv: Hãy liệt kê tất hoán vị tập A gồm phần tử a, b, c? Gv: Hai hoán vị abc acb ba phần tử a, b, c gọi khác Vậy, hai hoán vị n phần tử khác điểm nào? Gv: Nếu số phần tử lớn số hốn vị lớn Vậy, làm để đếm số hốn vị chúng? Hoạt động 2: (Tính số hốn vị của n phần tử)

Gv: Có cách xếp bận A, B, C, D ngồi vào bàn học gồm chỗ?

Gv: Liệt kê cách xếp?

I/ Hoán vị

1 Định nghĩa: (Sgk)

Ví dụ 1: Các hoán vị tập A là: abc, acb, bca, bac, cab, cba. Nhận xét:

Hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp

2 Số hốn vị Ví dụ 2:

Cách 1: Liệt kê:

ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA DACB DABC DBAC DBCA DCAB DCBA Vậy, có tất 24 cách

(41)

Gv: Cịn cách khác khơng? Hdẫn: Sử dụng quy tắc nhân

Gv: Số hoán vị n phần tử bao nhiêu?

Gv: Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức

Gv nêu ý

Gv: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Có số chẳn khác nhau?

Vị trí số có cách chọn Vậy, có tất 4.3.2.1.= 24 cách

Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử, ta có:

 1  2  3.2.1

n

P n n n n Chú ý:

Kí hiệu n n 1 n 2 n 3.2.1 n! (n giai thừa), ta có: Pn n!

Ví dụ 3:

a) Mỗi số hoán vị phần tử Vậy, có tất 6! = 720 (số)

b) Chữ số hàng đơn vị chữ số chẳn nên có cách chọn chữ số lại xếp theo thứ tự tạo nên hoán vị phần tử nên có 5! cách chọn Vậy có tất cả: 3.5! = 360 (số)

 Định nghĩa hoán vị n phần tử tập hợp Chú ý kí hiệu n!

 Số hốn vị n phần tử cách chứng minh công thức tính số hốn vị n phần

tử

 Bài tập trắc nghiệm : Số số tự nhiên lẻ khác tạo nên từ tập chữ

số 1, 2, 3, 4, 5, là:

a) 360 b) 720 c) 420 d) 630

V/ Dặn dị:

 Nắm định nghĩa hốn vị n phần tử tập hợp công thức tính số hốn vị  Bài tập nhà: 1c, trang 54 Sgk Tham khảo trước phần chỉnh hợp

TIẾT 26 I/ Ổn định lớp:

II/ Kiểm tra cũ: Em hiểu hoán vị n phần tử tập hợp A Cho ví dụ

Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành dãy?

Hoạt động 1: (Định nghĩa chỉnh hợp chập k

(42)

Gv: Một tổ trực nhật gồm bạn A, B, C, D Hãy liệt kê vài cách phân công bạn trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn bàn ghế?

Gv: Một cách phân công gọi chỉnh hợp chập

Gv: Cho tập Aa b c, ,  Hỏi có cách chọn phần tử tập A?

Gv: Một cách tổng quát, nêu định nghĩa chập k n phần tử

Gv: Trong định nghĩa cần ý điều kiện n k

Gv: Có số tự nhiên có chữ số khác mà chữ số lẻ?

Hdẫn: Có thể liệt kê sử dụng quy tắc nhân

Hoạt động 2: (Tính số chỉnh hợp chập k n phần tử)

Gv: Trong Ví dụ ta thấy, số chỉnh hợp chập 20 Tức 5.4 = 5.(5 - + 1) Gv: Vậy, kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Ank ?

k n

A  1 k n.

Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí

Gv: Có bơng hoa màu khác lọ hoa khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm bông)? Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: Với quy ước 0! = 1, Cmr

 

! ;1 !

k n

n

A k n

n k

  

 ?.

Hdẫn: Ank n n 1 n  n k 1 

       

 

1 2.1 !

2.1 ( )!

n n n n k n k n

n k n k

    



 

Gv: Tính Ann ?

Ví dụ 1:

Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế

A B C

A C D

B D A

Ví dụ 2:

ab, ba, ac, ca, bc, cb Định nghĩa: (Sgk)

Ví dụ 3: Tập chữ số lẻ:

1,3,5,7,9

A

Số cần tìm có dạng: ab a b a b A,  , ,  Chọn a A có cách.

Chọn b A a \  có cách Vậy, có tất 5x4=20 số 2 Số chỉnh hợp.

Định lí: Ank n n 1 n  n k 1

C/m:

VT1: có n cách chọn VT2: có n - cách chọn VT3: có n -2 cách chọn

VTk: có n - k + cách chọn

Vậy, có tất

 1    1

n n n n k 

cách Ví dụ 4:

Vì bơng hoa màu khác lọ cắm hoa khác nên lần chọn hoa để cắm vào lọ, ta có chỉnh hợp chập Vậy, số cách cắm hoa là:

3

7 7.6.5 210

A   cách. Chú ý:

 Với quy ước 0! = 1, ta có:

 

! ;1 !

k n

n

A k n

n k

  



 !

n

n n

(43)

IV Củng cố : Qua học em cần nắm:

 Định nghĩa chỉnh hợp công thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử  Cần phân biệt khái niệm hoán vị chỉnh hợp để giải toán

 Bài tập vận dụng: Có cách chọn xếp cầu thủ để đá bóng luân lưu

11m, biết 11 cầu thủ có khả nhau? Hướng dẫn:

Mỗi cách chọn thứ tự chỉnh hợp chập 11 phần tử Vậy, số cách chọn là:

 

5 11

11! 11!

11.10.9.8.7 55440 11 ! 6!

A    

 (cách)

V/ Dặn dò:

 Học kỹ lí thuyết làm tập 4, 5a trang 55 Sgk Tham khảo trước phần lại TIẾT 27

I/ Ổn định lớp

II/ Kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

Ap dụng: Có số tự nhiên có chữ số khác mà hai chữ số chẳn III/ Nội dung mới

Hoạt động 1: (Định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử)

Gv: Có thầy giáo làm giám thị coi thi Mỗi phòng thi cần giám thị Hỏi có cách phân cơng?

Gv: Mỗi cách phân công gọi tổ hợp chập phần tử Chú ý: Mỗi cách phân công tập tập phần tử cho

Gv: Tổng quát: tổ hợp chập k n phần tử tập A gì?

Gv: Cho tập A1, 2,3, 4,5 Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử A?

Hoạt động 2: (Cơng thức tính số tổ hợp) Gv cho học sinh nêu định lí

Gv hướng dẫn học sinh chứng minh Gv?: Khi k = 0, công thức Vì sao?

III/ Tổ hợp 1 Định nghĩa:

Ví dụ 1: Kí hiệu A, B, C, D tên thầy giáo Ta có cách phân cơng sau: AB, AC, AD, BC, BD, CD

Cho tập A gồm n phần tử n1 Mỗi tập con gồm k 0 k n phần tử tập A gọi là tổ hợp chập k n phần tử cho. Chú ý:

Khi k = ta nói tổ hợp chập n phần tử tập rỗng

Ví dụ 2:

Các tổ hợp chập phần tử A gồm:

1, 2,3 , 1, 2, , 1, 2,5 , 2,3, , 2,3,5 , 3, 4,5           1,3,5 , 1, 4,5 , 2, 4,5 , 1,3, 4      

Các tổ hợp chập phần tử A gồm:

1, 2,3, , 1, 2,3,5 , 1,3, 4,5 , 2,3, 4,5 , 1, 2, 4,5        

2 Số tổ hợp

Định lí: Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n

phần tử 0 k n Ta có:   !

! !

k n

n C

k n k 

 .

(44)

Gv: Số chỉnh hợp chập k n phần tử thành lập cách nào?

Gv?: Chọn tập gồm k phần tử n phần tử có cách?

Gv: Sắp xếp k phần tử có cách?

Gv?: Vậy, số chỉnh hợp chập k n phần tử bao nhiêu?

Gv: Từ ! k k A C k

n  n rút Cnk?

Gv: Làm Ví dụ Sgk

Gv: Có cách lập đoàn đại biểu gồn người?

Chú ý: Không kể nam hay nữ

Gv: Hỏi có cách lập đồn đại biểu gồm người có ba nam hai nữ?

Gv: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho đội gặp lần?

Khi k = 0, công thức hiển nhiên

Khi k 1, ta thấy chỉnh hợp chập k n phần tử thành lập sau:

- Chọn tập k phần tử tập hợp gồm n phần tử có Cnk cách

- Sắp xếp k phần tử có k! cách

Vậy, số chỉnh hợp chập k n phẩn tử là: !

k k An C kn

Suy ra:

! ! !( )! n k k n A n C

k k n k

 

 Ví dụ 3:

a) Mỗi đoàn lập tổ hợp chập 10 (người) Vậy, số đồn đại biểu có là:

10!

5 252

10 5!5!

C  

(cách) b) Chọn nam từ người nam có

3 C

cách Chọn hai nữ người nữ có C42 cách. Vậy có tất

3 C

.C42=120 cách. Ví dụ 4:

Vì đội gặp trận nên số trận số tổ hợp chập 16

Vậy, số số trận đấu C162 120

Hoạt động 3: (Tính chất số k Cn ) Gv: Hãy tính so sánh số

3, 7 C C Gv?: Vậy, ?

k C

n 

Gv: Hãy chứng minh cơng thức trên? Gv: Tính so sánh hai số:

4 C 7

C C Gv: Vậy,

1 ?

1

k k

C C

n  n 

Gv hướng dẫn học sinh chứng minh Sử dụng cơng thức tính số tổ hợp

Gv: Chứng minh với 2  k n

2 Tính chất số k Cn 2.1: Tính chất 1:

 

, k n

k n k

Cn Cn   C/m     ! ! !( )! ! ( ) ! n k n n n C k n k n k n n k

k

Cn 

 

   



2.2 Tính chất (Công thức Paxcan)

1 ,1

1

k k k

Cn  Cn Cn  k n

  C/m:          

1 ! !

1

1 1 ! ! !. 1 !

n n

k k

Cn Cn

k n k k n k

                            

! ! !

! ! ! ! ! !

k n n k n n

k n k

k n k k n k k n k

   

    

  

 

     

1 ! !

! ! ! !

n n k

k n k Cn

k n k k n k



    

  (đpcm)

(45)

2 2

k k k k

C C C C

n  n  n  n

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất Gv cho học sinh lên bảng thức

2 1

2

k k k

C C C

n  n  n (1)

2

k k k

Cn  Cn Cn

   (2)

Cộng vế theo vế (1) (2) ta được:

2 2 1

k k k k k k

Cn   Cn Cn Cn  Cn Cn

    

IV/ Củng cố

 Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử  Các tính chất số

k C

n .

 Ap dụng:

Bài 1: Chứng minh

1 1

n k

k k

Cn Cn

k

  



Ta có:

1 1 ! !

( 1)!.( 1)! !.( )!

n k k n k n n k

C C

n n

k k k n k k n k

    

  

    (đpcm)

Bài 2: (Làm tập trang 55sgk)

Cứ hai đường thẳng đường thẳng song song hợp với hai đường thẳng đường thẳng vuông góc sẻ tạo thành hình chữ nhật

Có C42 cách chọn đường thẳng song song. Có

2 C

cách chọn đường thẳng vng góc Vậy, số hình chữ nhật tạo thành là: C42.C52= 60 hình V/ Dặn dị:

 Nắm vững khái niệm tổ hợp để giải toán Cần phân biệt rõ ràng

thì dùng hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

 Tham khảo trước nội dung mới: Nhị thức Newton

§3 NHỊ THỨC NEWTON (2t)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs

 Nắm công thức nhị thức Niu – tơn

 Nắm quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n + tam giác Pa – xcan

(46)

 Thấy mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu – tơn

với số nằm hàng tam giác Pa – xcan 2 Kỹ năng:

 Biết vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn để tìm khai triển đa thức

dạng  

n

ax b

và  

n

ax b

 Tính hệ số số hạng khai triển đa thức dạng ax b nvà ax b n.

 Biết thiết lập hàng thứ n + tam giác Pa – xcan từ hàng thứ n  Vận dụng tam giác Pa – xcan để khai triển số biểu thức

3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén

 Vận dụng công thức tổ hợp học trước

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới. 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

TIẾT 28

1 Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.

2 Kiểm tra cũ: a) Nêu cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử. b) Một ngân hàng câu hỏi có 20 câu, muốn lập đề kiểm tra gồm 15 câu có cách lập

Hoạt động 1: xây dựng công thức nhị thức Niu – tơn

 Cho Hs nhắc lại:    

2

, ?

a b a b

 Thay

0

2 2

1C ,2C ,1C yêu cầu Hs viết lại  

2 a b

theo C C C20, ,22 12?

Thay 1C30,3C31,3C32,1C33 yêu cầu Hs viết lại  

3 a b

theo C C C C30, , ,31 32 33?

 Từ hai trường hợp cụ thể trên, tổng quát

cho  

n

a b ?

 Khắc sâu công thức: hệ số khai

triển tổ hợp chập k n (với k nhận giá trị từ đến n), a với số mũ giảm từ n xuống 0, b với số mũ tăng từ đến n, số hạng tổng số mũ a b n, quy ước a0 b0 1.

Công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt nhị thức Niu – tơn)

  1

0

n n n

k n k k n n k n k k

n n n

k a b C a C a b

C a b C b C a b



 



   

   

(quy ước 0 1

a b  )

Hoạt động 2: ví dụ củng cố cơng thức nhị thức Niu – tơn

(47)

12 13

x y khai triểnx y 25

? Phân tích: áp dụng cơng thức với n=25, hệ số

12 13

x y là ? (trong công thức k ứng với số mũ y)

b) Giới thiệu ví dụ 2: Tìm hệ số x3

trong khai triển   3x

, yêu cầu nhận xét áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn chưa? Biến đổi cách nào? hệ số x3 khai triển ứng với k

bằng bao nhiêu?

c) Cho Hs họat động nhóm H1

d) Chốt kết quả, khắc sâu cách giải Từ đặt vấn đề phân tích  

n

a b ?

 Giới thiệu ví dụ SGK, yêu cầu Hs viết

khai triển   x

? Hd cho Hs sử dụng công thức vừa nhận xét đưa việc tính ak với

6 6k( 2) k

k

a C 

  (k từ đến 6).

 Giới thiệu ví dụ SGK Chứng minh số

các tập tập A có n phần tử (kể tập rỗng) 2n Hd: số tập A có 1

phần tử? số tập có phần tử? số tập có n phần tử? Với tập rỗng (tập khơng có phần tử) tập A, tổng cộng có được?

 Áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn

cho a = b = ta gì?

 Khắc sâu cho Hs kết ví dụ (một kết quả quan trọng)

Ví dụ SGK

Chú ý 1.

   

0

( )

( ) ( 1)

n n

k n k k k k n k k

n n

k k

a b a b

C a b C a b

 

   

   

Ví dụ 3. SGK

Ví dụ SGK

Chú ý

Tập hợp có n phần tử có số tập (kể cả tập rỗng) 2n.

Hoạt động 3: xây dựng tam giác Pa – xcan

2 Tam giác Pa – xcan

 Nhắc lại muốn khai triển   n

a b ta cần tính số C C1n, , ,n2 Cnn nhờ công thức

tổ hợp Tuy nhiên tìm chúng bảng số sau mà người ta gọi tam giác Pa– xcan Giới thiệu tam giác Pa–

10 15 20

6

15 10

4

3

2 1 1

1

(48)

xcan: cách thành lập, ý nghĩa

 Khắc sâu quy luật thành lập, làm cụ thể

để Hs nắm làm theo, kiểm tra kết

Bảng số gọi tam giác Pa – xcan

Tam giác Pa – xcan thành lập theo quy luật sau:

- Đỉnh ghi số Tiếp theo hàng thứ ghi hai số

- Nếu biết hàng thứ n (n1) hàng thứ n + thiết lập cách cộng hai số liên tiếp hàng thứ n viết kết xuống hàng vị trí hai số này, sau viết số đầu cuối hàng Hoạt động 4: củng cố thành lập tam giác

Pa – xcan

 Cho Hs hoạt động nhóm H2, yêu cầu Hs

thành lập hàng thứ bảy, thứ tám bảng số

 Chốt kết quả, nhận xét, khắc sâu cách

thiết lập tam giác Pa – xcan

Hoạt động 5: mối quan hệ hệ số trong công thức nhị thức Niu – tơn các số nằm dòng tam giác Pa – xcan

 Giới thiệu cho Hs mối quan hệ

hệ số công thức nhị thức Niu – tơn số nằm dòng tam giác Pa – xcan

 Lưu ý cho Hs thực hành , yêu

cầu tính Cnk với n lớn ta tính theo

cơng thức khơng lập tam giác Pa – xcan với dịng

Nhận xét.

Các số hàng thứ n tam giác Pa – xcan dãy gồm n + số

0, , , ,1 n 1, n

n n n n n

C C C C  C

Hoạt động 6: củng cố

3. Cho Hs vận dụng tam giác Pa – xcan khai triển  

9 x y

?

4 Củng cố dặn dò: cách thiết lập tam giác Pa – xcan. 5 Bài tập nhà: 21  24

TIẾT 29 I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng toán

 Khai triển biểu thức

 Tìm hệ số số hạng khai triển

 Tìm số n biết hệ số số hạng khai triển

(49)

 Sử dụng thành thạo công thức nhị thức Niu – tơn để khai triển biểu thức,

tìm hệ số 3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén  Vận dụng kiến thức

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: cũ, tập.

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. 2 Kiểm tra cũ (4‘): nêu công thức nhị thức Niu – tơn Tìm hệ số x2 khai triển

Hoạt động 1: tập khai triển biểu thức

 Giới thiệu tập (21/67 SGK) yêu

cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd: để khai triển x3, ta áp dụng

công thức nhị thức Niu – tơn với số mũ 3x tăng từ đến cách nào?

 Gọi Hs lên bảng hoàn thành giải  Khắc sâu cho Hs áp dụng công thức

nhị thức Niu – tơn để khai triển theo số mũ tăng giảm số hạng

Bài tập (21/67 SGK) Khai triển  

10 3x1

cho tới x3.

Giải

Theo công thức nhị thức Niu – tơn

 10  10

1 2 3

10 10 10

2

3 1

1 (3 ) (3 ) (3 )

1 30 405 3240

x x

C x C x C x

x x x

  

    

Hoạt động 2: tập tìm hệ số khai triển

 Giới thiệu tập (22/67 SGK), yêu

cầu Hs vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn trường hợp

 

0 ( 1)

n

n k k n k k n k

a b C a b 

  

 Để có x7 cơng thức k

bao nhiêu? Khi ta hệ số nào?

cầu Hs giải tương tự Hd:  15 15 15

15

( ) ( )

k k k

k

x xy C x  xy



 

15

45 15

k k k k

C x  y





Khi k = 10 ta hệ số nào?

 Giới thiệu dạng tập: xác định hệ số

của xi khai triển

n

b ax

x

 



 

  ,

 Theo dõi đề bài, tìm hệ số:

 

15

15 15

15

3 ( 1)k k3 (2 )k k k

x C  x



  

 Trả lời: k = x7 có hệ số

7 153 C  Bài tập (22/67 SGK)

Tìm hệ số x7 khai triển  

15 2x Giải

Ta có  

15

15 15

15

3 ( 1)k k3 (2 )k k

k

x C  x

   

nên 7 7 7

15 15

( 1) C (2 )x C x hệ số x7 C1573 28

Bài tập (23/67 SGK)

Tính hệ số x25y10 khai triển

x3 xy15  KQ:

Hệ số x25y10 khai triển  

15

x xy 10

(50)

áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn để viết biểu thức

2

n n

k n k k n k n

k

b

ax C a b x x

 



 

 

 

   cho n 2k i

để tìm k xác định hệ số xi là

2 2

n i n i n i n

C a b  

Hoạt động 3: tập tìm số mũ biểu thức biết hệ số số hạng đó khai triển.

cầu Hs dùng công thức nhị thức Niu – tơn viết lại khai triển

 Với xn-2 khai triển k

bao nhiêu? Từ tìm n nào?

 Chốt kết toán, dạng toán

 Thực hiện:

1

4

n n k

k n k n k

x C x 



  

   

   

    

Trả lời câu hỏi Gv: k=2

2 31

n

C   

  nên tính n. Bài tập (24/67 SGK)

Biết hệ số xn-2 khai triển

1

n

x

 



 

  bằng 31 Tìm n. KQ:

Từ điều kiện

2 31

4

n

C   

  suy n = 32. 4 Củng cố dặn dò (3‘): dạng toán vừa luyện tập.

5 Bài tập nhà: xem lại dạng toán vừa luyện tập, xem trước mới.

§4

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ (2t)

 Khái niệm phép thử ngẫu nhiên

(51)

 Khái niệm biến cố phép toán biến cố

2 Kĩ năng:

 Tìm khơng gian mẫu phép thử  Biết biểu diễn biến cố lời tập hợp

 Vận dụng kiến thức để giải toán thực tiễn

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu vấn đề

TIẾT30 I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra cũ: III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên)

Gv: Khi rút cỗ 52 lá, ta có đốn trước kết không? Gv: Khi gieo đồng tiền xu, ta đốn trước kết mặt xuất khơng?

Gv: Đó ví dụ phép thử ngẫu nhiên

Gv: Vậy, phép thử ngẫu nhiên gì? Hoạt động 2: (Hình thành khái niệm không gian mẫu phép thử)

Gv: Liệt kê kết có phép thử gieo đồng xu hai lần? Gv: Tập hợp kết có gọi không gian mẫu phép thử gieo đồng xu lần

Gv: Vậy, em hiểu khơng gian mẫu phép thử?

Gv: Tìm không gian mẫu phép thử gieo súc sắc lần

Gv hướng dẫn học sinh tìm số phần tử KGM quy tắc nhân hình vẽ

Gv: Gieo đồng tiền lần Hãy tìm khơng gian mẫu phép thử đó?

I/ Phép thử, không gian mẫu. 1 Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử

2 Khơng gian mẫu Ví dụ 1:

 SN NS NN SS, , , 

Tập hợp kết xảy phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử kí hiệu 

Ví dụ 2:

1 2 3 4 5 6

1 11 12 13 14 15 16

2 21 22 23 24 25 26

3 31 32 33 34 35 36

4 41 42 43 44 45 46

5 51 52 53 54 55 56

6 61 62 63 64 65 66

Vậy, n  36 Ví dụ 3: Ta có:

SSS NNN SNS SSN NSN NNS SNN NSS, , , , , , , 

 

(52)

Gv: Một hộp chứa thẻ đánh số 1,2,3,4 Lấy ngẫu nhiên thẻ Hãy mô tả Kgm?

Gv: Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp lần ngữa dừng lại Hãy mô tả không gian mẫu?

Gv: Từ hộp chứa cầu đánh số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên liên tiếp lần lần xếp theo thứ tự từ trái sang phải Hãy mô tả không gian mẫu?

Gv: Số phần tử Kgm số chỉnh hợp chập phần tử Vì sao?

Ví dụ 5: Ta có:

 S NS NNS NNN, , , 

 

Ví dụ 6:

                   

 1,2 , 2,1 , 1,3 , 3,1 , 1,4 , 4,1 , 1,5 , 5,1 , 2,3 , 3,2 ,

 

                   2,4 , 4,2 , 2,5 , 5,2 , 3,4 , 4,3 , 3,5 , 5,3 , 4,5 , 5,4 

 

5

5! 20 3!

n A

    

Hoạt động 3: (Hình thành khái niệm biến cố)

Gv: Khơng gian mẫu ví dụ là:

 SS SN NS NN, , , 

 

Gv: Sự kiện A: “ Kết hai lần gieo nhau” xảy hai kết SS, NN xuất Như vậy, kiện A ứng với tập kgm Ta viết ASS NN,  gọi A biến cố

Gv?: Vậy, biến cố gì?

Gv: Từ khái niệm biến cố cho biết: ?1.Mỗi biến cố liên quan đến phép thử tập tập

?2 Biến cố mô tả dạng

Gv: Hãy cho ví dụ biến cố khơng biến cố chắn?

Gv: Biến cố phép thử xảy khơng xảy phép thử tiến hành

Hoạt động 2: (Hình thành phép toán biến cố)

Gv nêu khái niệm biến cố đối

Gv?: Biến cố A A có quan hệ gì?

Gv giới thiệu tiếp phép toán hợp, giao biến cố hai biến cố xung khắc

II/ Biến cố

Biến cố tập không gian mẫu Chú ý:

 Mỗi biến cố liên quan đến phép

thử tập hợp bao gồm kết phép thử

 Biến cố cho dạng tập hợp

hoặc mệnh đề

 Tập  gọi biến cố khơng thể cịn

 gọi biến cố chắn.

 Biến cố A xảy phép thử

nào kết phép thử phần tử A (hay thuận lợi cho A) III/ Phép toán biến cố

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử

 Tập \ A gọi biến cố đối biến

cố A, kí hiệu A Như vậy, A xảy A không xảy

Giả sử A, B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có:

 Tập A B hợp biến cố A

và B

 Tập A B giao biến cố A

và B

(53)

Gv: Vậy, biến cố A B xảy khi

nào?.biến cố A B xảy nào? A và

B xung khắc nào?

Gv: Làm Ví dụ Sgk trang 63

Gv: Hãy viết biến cố dạng tập hợp?

Gv: Tìm biến cố C D A D ?.

Vậy, biến cố A B xảy A xảy hoặc

B xảy Biến cố A B (hay A.B) xảy khi

A B đồng thời xảy A B xung khắc chúng không xảy

Ví dụ 1:

 , 

A SS NN , B SS SN NS, ,  , C  NS

 , 

D SS SN Ta có:

 , , 

C D  SS SN NS B

 

A D  SS ” Cả hai lần xuất mặt sấp” IV/ Củng cố: Qua tiết học em cần nắm:

 Khái niệm phép thử ngẫu nhiên khái niệm khơng gian mẫu phép thử  Cách tìm số phần tử không gian mẫu

 Nắm vững khái niệm cách tìm khơng gian mẫu phép thử  Bài tập nhà: 2a, 5a Sgk

 Khái niệm biến cố phép toán biến cố  Bài tập áp dụng:

Bài 2b: A biến cố: “ Lần xuất mặt chấm” B biến cố: “ Tổng số chấm hai lần gieo 8” C biến cố: “ Số chấm hai lần gieo nhau” Bài 3:

a) Không gian mẫu:  1, , 1,3 , 1, , 2,3 , 2, , 3,4           b) A1,3 , 2, 4   ; B1, , 1, , 2,3 , 2,4 , 3, 4        

Bài 4: a) A A 1A2 ; BA1A2; C A1A2  A1A2; DA1A2

b) D biến cố “Cả hai người bắn trượt”  DA Ta thấy, biến cố B và

C không xảy nên B C xung khắc V/ Dặn dị:

 Học kỹ lí thuyết làm tập tương tự lại  Làm tập 4.1 đến 4.3 Sách tập Tiết sau luyện tập

TIẾT 31: BÀI TẬP PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ 1 Kiến thức:

 Khái niệm phép thử ngẫu nhiên

 Khái niệm không gian mẫu phép thử ngẫu nhiên kí hiệu  Khái niệm biến cố phép toán biến cố

2 Kĩ năng:

 Tìm khơng gian mẫu phép thử  Biết biểu diễn biến cố lời tập hợp

 Vận dụng kiến thức để giải toán thực tiễn

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu vấn đề

(54)

2 HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố khái niệm phép thử biến cố)

Gv: Làm tập 4.1 trang 68 Sách tập Gv: Mô tả không gian mẫu?

Gv: Xác định biến cố:

A: “Lần gieo đầu xuất mặt sấp” B: “Ba lần xuất mặt nhau” C: “Đúng hai lần xuất mặt sấp” D: “Ít lần xuất mặt sấp” Học sinh lên bảng thực

Gv: Làm tập 4.2 Sách tập Gv: Mô tả không gian mẫu?

Gv: Hãy xác định biến cố A, B, C? Gv: Làm 4.3 Sách tập

Gv: Mô tả không gian mẫu?

Gv: Hãy xác định biến cố A, B? Gv cho học sinh lên bảng thực

Gv: Làm tập trang 64 Sgk Gv: Hãy mô tả không gian mẫu? Gv: Xác định biến cố A B?

Làm tập Bài 1:

a)  SSS SNS SSN NNS NSS NSN SNN NNN, , , , , , ,  b) Xác định biến cố:

 , , , 

A SSS SNS SSN SNN

 , 

B SSS NNN

 , , 

C SNS SSN NSS

 , , , , , , 

D SSS SNS SSN NNS NSS NSN SNN

Bài 2:

a)  S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6 b) AS S S2, 4, 6 ; BN N N1, 3, 5 ; CS N6, 6 Bài 3:

a)  i j k, , | 1i j k, , 6

b) A1,1,4 , 1,4,1 , 4,1,1 , 1,2,3 , 2,1,3 , 1,3,2 , 2,3,1 ,            



(3,1, 2),(3, 2,1), (2, 2, 2)

c) B2,1,1 , 3,1, , 3, 2,1 , 4,1,3 , 4,3,1         Bài 4:

a)  S NS NNS NNNS NNNN, , , , 

b) AS NS NNS, ,  , BNNNS NNNN,  IV/ Củng cố:

 Khái niệm phép thử ngẫu nhiên khái niệm biến cố  Bài tập trắc nghiệm:

Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Số phần tử không gian mẫu bằng:

a) b) c) 16 d) 32

V/ Dặn dò:

 Nắm vững lí thuyết Tham khảo trước nội dung mới: XÁC SUẤT CỦA BIẾN

CỐ §5

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (2t) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được:

1 Kiến thức:

(55)

 Khái niệm biến cố độc lập công thức nhân xác suất

2 Kĩ năng:

 Tính xác suất biến cố toán cụ thể hiểu ý nghĩa

nó

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, liên hệ với thực tiễn

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu vấn đề C/ Chuẩn bị:

II/ Kiểm tra cũ: Gieo súc sắc lần Hãy tìm số phần tử khơng gian mẫu

III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: (Sgk)

Hoạt động 1: (Hình thành cơng thức tính xác suất biến cố)

Gv: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Khả xuất mặt

1

6 Vậy, A biến cố : “Con súc sắc xuất mặt lẻ chấm” khả xảy A bao nhiêu?

Gv: Số 1/2 gọi xác suất biến cố A

Gv: Từ hộp chứa chứa cầu ghi chữ a, hai cầu ghi chữ b hai ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên

Gv: Khả xảy biến cố A: “Lấy ghi chữ a”

Gv: Khả xảy biến cố B: “Lấy ghi chữ b” khả xảy biến cố C: “Lấy ghi chữ c”? Gv: Hãy so sánh số với Gv: Khi ta nói, khả xảy A nhiều khả xảy B C Tỉ số gọi xác suất biến cố A B C Vậy, xác suất biến cố A tính theo cơng thức nào?

Hoạt động 2: (Củng cố cơng thức tính xác suất biến cố)

Gv: Làm ví dụ Sgk trang 66

Gv?: Số phần tử không gian mẫu

I/ Định nghĩa cổ điển xác suất 1 Định nghĩa:

Ví dụ 1:

Khả xảy A là:

1 1

6 6  2 Ví dụ 2:

Khả xảy biến cố A: Khả xảy biến cố B, C:

1

Suy ra: Khả xảy A gấp đôi khả xảy B C

Vậy: Xác suất biến cố A là:

   

 

n A P A

n

  2 Ví dụ:

Ví dụ 3:

(56)

Gv: Tính P(A) với A: “Mặt sấp xuất lần”

Gv: Tính P(B) với B: “Mặt sấp xuất lần”?

Gv: Tính P(C) với C: “Mặt sấp xuất lần”?

Gv: Làm ví dụ Sgk trang 68 Gv cho học sinh lên bảng thực

a) Ta có:  

   

1 ( ) ( )

4

n A

A SS n A P A

n

     



b) Ta có:    

( )

, ( )

( )

n B

B SN NS n B P B

n

      



c) Ta có:    

   

3

, , ( )

4

n C

C SS SN NS n C P C

n

     

 Ví dụ 4:

Khơng gian mẫu gồm 36 phần tử hay n  36 a) A1,1 , 2, , 3,3 , 4, , 5,5 , 6,6          

   

 

6

6 ( )

36 n A

n A P A n

     



b) B2,6 , 3,5 , 4, , 5,3 , 6,2          n B( ) 5 ( )

( )

( ) 36 n B P B

n

  



Hoạt động 1: (Xây dựng số tính chất xác suất)

Gv: Cho A B hai biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xảy

Gv: Tính xác suất biến cố khơng? Gv: 0P A( ) 1, A sao?

Gv: Cmr A B xung khắc

( ) ( ) ( )

P A B P A P B ?.

Gv cho học sinh kết luận để có định lí Sgk

Gv: Với biến cố A, ta có:

?; ?

A A  A A 

Suy ra: P A A   ?

Gv: Vậy, với biến cố A, ta có

  ?

P A 

Hoạt động 2: (Củng cố tính chất của xác suất)

Gv: Làm ví dụ trang 69 Sgk

Gv: Tìm khơng gian mẫu phép thử trên? Vì sao?

Gv: Kí hiệu: A:”Hai khác màu” B:

II/ Tính chất xác suất:

 Ta có:

     

 

0 n

n P

n 

     



 Ta có:

( )

0 ( ) ( ) ( ) ( )

n A

n A n P A

n

        



 A B xung khắc nên

     

n A B n A n B      

 

   

 

  ( ) ( )

n A B n A n B

P A B P A P B

n n n

     

  

 

1: Định lí: (Sgk)

Với biến cố A, ta có:

   

;

A A  A A   P  P A A

       

1 P A P A P A P A

     

Hệ quả: (Sgk) 2: Các ví dụ: Ví dụ 1:

Mỗi lần lấy tổ hợp chập phần tử Do đó, số phần tử không gian mẫu là: n  C52 10.

(57)

“Hai màu” em có nhận xét A B Vì sao?

Gv: n(A) = ? Suy ra: P(A) = ?

Gv: P(B) = ?

Gv: Làm ví dụ trang 70 Sgk

Gv: Hãy mô tả không gian mẫu ?.

 

n

 

?

Gv: Hãy tìm số phần tử A tính P(A)

Gv: Tìm số phần tử B tính P(B)

Gv:A B  ? n A B  ? P A B   ?

Gv: C biến cố đối A B Vì sao?. Suy ra: P(C) = ? Vì sao?

Hoạt động 3: (Hình thành khái niệm biến cố độc lập công thức nhân xác suất) Gv: :Làm ví dụ trang 71 Sgk

Gv: Mô tả không gian mẫu ?. n  ?. Gv: Mơ tả biến cố A, B, C tìm số phần tử nó?

Gv: Từ tìm P(A), P(B), P(C)?

Gv: Tìm P(A.B) P(A).P(B) so sánh chúng

Gv: Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập

Gv: Vậy, A B hai biến cố độc lập nào?

a) Ta có:    

    3.2 10 n A

n A P A

n

     



b) Ta có:  

3

( ) ( )

5

P B P A   P A    Ví dụ 2: Ta có:  1, 2,3, ,20  n  20 a) A2, 4,6,8,10,12,14,16,18, 20  n A( ) 10

      10 20 n A P A n      .

b) B3,6,9,12,15,18  n B  6

 

( )

20 10 n B P B n     

c) A B 6,12,18  n A B   3

   

 

3 20 n A B P A B

n

  

  

a C biến cố đối biến cố A B

3 17

( ) ( )

20 20 P C P A B

      

III/ Các biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suất.

Ví dụ 3: a)

S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6

 

  12

n

  

b) Ta có: AS S S S S S1, 2, 3, 4, 5, 6  n A  6

 6, 6  

B S N  n B 

 1, 3, 5, 1, 3, 5  

C  N N N S S S  n C 

Suy ra:       12 n A P A n     ;       12 n B P B n           12 n C P C n    

c) Ta có: A B S6  n A B  1

   

 

12 n A B P A B

n     ; ( ) ( ) 12 P A P B  Suy ra: P A B( )P A P B( ) ( )

Tương tự: P A C( )P A P C( ) ( )

(58)

chỉ P A B( )P A P B( ) ( )

 Cơng thức tính xác suất biến cố  Phương pháp tính xác suất biến cố

 Ba tính chất xác suất cơng thức tính xác suất biến cố đối  Khái niệm biến cố độc lập công thức nhân xác suất

Bài tập áp dụng: (Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện) Bài trang 74 Sgk:

b Số phần tử khơng gian mẫu số tổ hợp chập 4:

       

 1, 2,3 ; 1, 2, ; 1,3, ; 2,3,  n 

    

c Ta có: A1,3, ; B1, 2,3 , 2,3, 4   d

( ) ( )

( ) ; ( )

( ) ( )

n A n B

P A P B

n n

    

 

Bài trang 74 Sgk:

Số phần tử không gian mẫu là: n  C62 28 (phần tử)

Gọi A biến cố: “Hai chọn tạo thành đơi”, ta có: n A( ) 4 Vậy, xác suất biến cố A là:

( ) ( )

( ) n A P A

n

 

 V/ Dặn dị:

 Nắm vững cơng thức tính xác suất

Bài tập nhà: trang 74 Sgk

 Học kỹ lí thuyết xem Ví dụ làm

 Bài tập nhà: 3, 4, 5, 6,7 trang 74, 75 Sgk Tiết sau luyện tập

(59)

 Định nghĩa cổ điển xác suất tính chất xác suất  Khái niệm biến cố độc lập công thức nhân xác suất

2 Kĩ năng:

 Tính xác suất biến cố toán cụ thể hiểu ý nghĩa

nó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, máy tính Casio FX 570MS HS: Sgk, máy tính cầm tay

D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Nêu công thức tính xác suất biến cố A Ap dụng: Cho túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất biến cố A:” Thẻ có ghi số số nguên tố lẻ”.

III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề:

Hoạt động 1: (Củng cố khái niệm xác suất)

Gv: Yêu cầu học sinh lên bảng thực tập trang 64 Sgk

Gv cho học sinh nhận xét kết luận toán

Gv: Mô tả không gian mẫu   n( ) ?  Gv: Gọi A: “Phương trình có nghiệm” Hãy xác định biến cố A?

Gv?: Vậy, P(A) = ?

Gv: Gọi B: “Phương trình vơ nghiệm” Hãy xác định biến cố B số phần tử B?

Gv: Vậy P(B) = ?

Gv: Gọi C: “Phương trình có nghiệm nguyên” Hãy tính P(C)?

Vì có đơi giày cở khác nên có giày khác Lấy hai nên số phần tử không gian mẫu là:

  82 28

n  C 

Gọi A biến cố:”Hai chọn tạo thành đôi”  n A( ) 4 Vậy, xác suất xảy biến cố A là:

( )

( ) 28 n A

P A n

  

 Bài 2:

Ta có:  1, 2,3, 4,5,6  n  6

2 8

b   

a) Gọi A: “Phương trình có nghiệm” Suy ra:  | 8 0 3, 4,5, 6 ( ) 4

A b  b     n A  Vậy,

( )

n A P A

n

  



b) Gọi B: “Phương trình vơ nghiệm” Suy ra:  | 8 0 1, 2 ( ) 2

B b  b     n B  Vậy,  

( )

6

n B P B

n

  

(60)

Gv: Hãy tìm số phần tử khơng gian mẫu?

Giải thích sao?

Gv: Gọi A biến cố “Cả bốn At” Suy n(A)  P A 

Gv: Gọi B: “Được At” ?

B . Từ đó suy ra:

  ?   ? ( ) ?

n B   P B   P B 

Gv: Gọi C biến cố: “Được At K”  n C( ) ?.  P C( ) ? Tại sao?

Gv: Muốn chứng minh biến cố A B độc lập ta cần chứng minh điều gì?

Gv: Số phần tử khơng gian mẫu? Vì sao?

Gv: Tính xác suất xảy biến cố A, biến cố B?

Gv: Tính xác suất xảy biến cố A.B? Gv: Hãy so sánh P(A).P(B) P(A.B) kết luận

Gv: Gọi A1: “Hai lấy màu trắng”

và A2: “Hai lấy màu đen”

1

C A A biến cố gì? Tại sao?.

Gv: Ngồi A1 va A2 có quan hệ gì? Vì

sao?

Gv: Vậy, P(C) = ?

Gv: Xác suất lấy hai khác màu biến cố đối biến cố C  P C( ) ?

c) Gọi C: “Phương trình có nghiệm ngun”

 3   ( )

6

C n C P C

     

Bài 3:

Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 52 Vậy, n  C524 270725.

a) Gọi A: “Cả bốn At”  n A( ) 4

   

1

( ) 0,0000037

270725 n A

P A n

  

 

b) Gọi B: “Được At” Suy ra: :

B ”Trong rút khơng có At

nào”

Ta có:  

4

48 194580

n B C 

     194580 0,7187 270725

n B P B

n

  

 

 

( ) 0, 2813

P B P B

   

c) Gọi C: “Được At K” 36

( ) 36 ( ) 0, 000133

270725 n C P C

    

Bài 4:

Số phần tử không gian mẫu:

  10.10 100

n   

a) Ta có: Ai j, |1 i 6,1 j 10

 

 , |1 10,1 4

B i j  i  j

 

( ) 6.10 ( ) 4.10

( ) ;

( ) 100 ( ) 100

n A n B

P A P B

n n

     

 

   

 

6.4

100 25 n A B

P A B n

  



Ta thấy: P AB( )P A P B( ) ( ) Vậy, A B độc lập

b) Gọi A1: “Hai lấy màu trắng” A2:

“Hai lấy màu đen” Suy ra:

1

C A A biến cố lấy hai cùng màu

Ta có: P C( )P A A2 P A 1 P A 2 

24 24 48 12

100 100 100 25 IV/ Củng cố:

(61)

 Khái niệm biến cố độc lập cơng thức nhân xác suất

V/ Dặn dị

 Nắm vững công thức khái niệm xác suất  Làm tập ôn tập chương II để tiết sau ôn tập



(62)

TIẾT 35,36: ÔN TẬP CHƯƠNG II

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm tập ôn tập chương, giúp học củng cố: 1 Kiến thức:

 Hai quy tắc đếm

 Cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp  Công thức khai triển nhị thức Newton

 Khái niệm phép thử không gian mẫu Cơng thức tính xác suất biến cố

2 Kĩ năng:

 Giải toán liên quan đến quy tắc đếm

 Giải tốn liên quan đến cơng thức khai triển nhị thức newton  Tìm khơng gian mẫu xác định biến cố khơng gian mẫu  Tính xác suất biến cố toán cụ thể

1 GV: Giáo án, máy tính Casio FX 570MS

2 HS: Sgk, máy tính cầm tay, làm tập ôn tập chương II D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton  

n

a b ? III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố quy tắc đếm và công thức khai triển Nhị thức Newton) Gv: Số số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

Gv: Một lớp có 12 học sinh nam 30 học sinh nữ Số cách chọn đoàn đại biểu gồm học sinh cho có học sinh nam?

Gv hướng dẫn học sinh thực cách chọn bạn cho có nam

Gv: Số cách chọn bạn 42 học sinh?

Gv: Lưu ý, số cách chọn có số cách chọn mà bốn bạn nam

Làm tập

Bài 1: Số cần tìm có dạng: abc c, 1,3,5,7 Chọn c có cách

Chọn b có cách Chọn a có cách

Vậy, có tất cả: 4.6.5 = 120 số Bài 2:

Cách 1:

Chọn nam, nữ có: C C121 303 cách

Chọn nam có: C124 cách

Vậy, có tất cả: C C121 303 + 2 12 30

C C + 12 30

C C + 12

C =

84525 (cách)

Cách 2: Số cách chọn bạn 42 bạn:

4 42

(63)

Vậy, số cách chọn bạn cho có nữ bao nhiêu?

Gv: Tìm số hạng thứ năm khai triển nhị thức

12

2 x

x

 



 

  ?.

Gv: Số hạng thứ k + khai triển là?

Gv: Vậy, số hạng thứ suy k = ? Gv: vậy, số hạng thứ bao nhiêu? Gv: Làm tập trang 76 Sgk

Gv: Số phần tử khơng gian mẫu? Gv: Hãy tìm số phần tử biến cố A: “ Lấy bốn màu” từ tìm xác suất xảy biến cố A?

Gv: Gọi B: “Lấy cầu trắng” Hãy tìm số phần tử B?

Hdẫn: Lấy số cách chọn cầu trong 10 cầu trừ số cách chọn cầu đều đen.

Gv: Hãy xác định biến cố B? Từ tính xác suất biến cố B? Suy xác suất xảy biến cố B?

Số cách chọn bạn nữ: C304 cách

Vậy, số cách chọn bạn cho có bạn nữ là: C424 -

4 30

C = 84525 Bài 3:

Số hạng thứ k + khai triển là:

12 12

1 12 12

2

2 (0 12)

k

k k k k k

k

T C x C x k

x

 



 

     

  Số hạng thứ  k 4

Suy ra: T5 C124.2 4x4 7920.x4

Bài 4: Số phần tử không gian mẫu bằng:

 

10 210

n  C 

a) Gọi A biến cố: “ Lấy bốn màu” Suy ra: n A  C64 C44 16

Vậy, xác suất xảy biến cố A là:

   

 

16

210 105 n A

P A n

  



b) Cách 1: Số cách lấy cầu 10 cầu là: C104 210

Số cách lấy cầu màu đen là: Suy ra: số cách lấy cầu cho có cầu màu trắng là: 210 - 1=209 Vậy, xác suất xảy biến cố B là:

   

 

209

210 105 n B

P B n

  



Cách 2: Gọi B: “Lấy cầu trắng” Khi đó: B:”Khơng có cầu trắng nào” Suy ra: n B  1  

1 210 P B

 

Vậy,    

1 209

1

210 210 P B   P B    IV/ Củng cố:

 Hai quy tắc đếm cách nhận dạng để giải toán chỉnh hợp, tổ hợp  Số hạng thứ k + khai triển nhị thức Newton

 Cơng thức tính xác suất biến cố

V/ Dặn dò:

 Tự ôn tập lại nội dung kiến thức

(64)

TIẾT 37: KIỂM TRA TIẾT

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm tập ôn tập chương, giúp học củng cố: 1 Kiến thức:

 Hai quy tắc đếm

 Cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp  Công thức khai triển nhị thức Newton

 Khái niệm phép thử không gian mẫu Cơng thức tính xác suất biến cố

2 Kĩ năng:

 Giải toán liên quan đến quy tắc đếm

 Giải tốn liên quan đến cơng thức khai triển nhị thức newton  Tìm khơng gian mẫu xác định biến cố khơng gian mẫu  Tính xác suất biến cố toán cụ thể

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, động sáng tạo. B/ Phương pháp dạy học: Thực hành

1 GV: Đề kiểm tra

2 HS: Giấy làm kiểm tra, nội dung kiến thức chương II D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Không)

III/ Nội dung mới:

ĐỀ BÀI

A/ Phần trắc nghiệm khách quan (5,0 điểm): Hãy khoanh tròn vào kết luận đúng. Câu 1: Số số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là:

a) 36 b) 16 c) 32 d) 46

Câu 2: Có số tự nhiên có hai chữ số mà tất chữ số lẻ?.

a) 20 b) 25 c) 10 d) 30

Câu 3: Số cách xếp chỗ ngồi cho bốn học sinh vào bốn ghế kê thành dãy là:

a) 12 b) 16 c) 24 d) 34

Câu 4: Số cách xếp chỗ ngồi cho bốn học sinh ngồi vào bàn tròn gồm bốn ghế là:

a) 24 b) 12 c) 10 d)

Câu 5: Lớp 11C1 có 45 học sinh Số cách lập ban cán lớp gồm bạn lớp trưởng, 1 bạn lớp phó bạn bí thư là:

a) C453 b) 45

A c) 45! d)

42

A Câu 6: Lớp 11C2 có 12 bạn nam 19 bạn nữ Số cách lập đoàn đại biểu gồm 3bạn nam bạn nữ để dự Đại hội Đoàn trường là:

a) A A123 192 b) 31

C c)

12 19

C C d) C C123 192 Câu 7: Lớp 12A có 17 bạn nam 30 bạn nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để tham gia Hội thi kể chuyện Bác cho có bạn nam Số cách chọn bằng:

a) C473  C303 b)

3

47 30

A  A c) C C301 302 d)

3

47 17

C  C

(65)

a) 30 b) 10 c) d) 15 Câu 9: Hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức  

10

3x y là:

a) 81 b) 17010 c) 210 d) 27010

Câu 10: Nếu An4 30An2 n nhận giá trị bằng:

a) b) c) d)

Câu 11: Nếu C1x Cx2 6thì x nhận giá trị bằng:

a) b) c) d)

Câu 12: Xét phép thử “Gieo đồng xu cân đối đồng chất bốn lần” Số phần tử của không gian mẫu bằng:

a) b) c) 16 d) 32

Câu 13: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất biến cố “Số chấm hai lần gieo nhau” bằng:

a)

6 b)

1

2 c)

1

18 d)

1 36 Câu 14: Gieo đồng xu cân đối đồng chất hai lần Xác suất để xuất 1 mặt sấp bằng:

a)

4 b)

3

4 c)

1

8 d)

1 Câu 15: Cho hộp đựng bi đỏ bi xanh Từ hộp cho, lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để lấy viên bi khác màu là:

a) 21

45 b)

28

45 c)

36

45 d)

16 45 Câu 16: Nếu A B hai biến cố đối thì:

a) P A  P B  b) P A  P B  c) P A P B  1 d)

   

P A P B 

Câu 17: Một lớp có 50 học sinh có 30 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp. Xác suất để học sinh chọn nam bằng:

a)

2

50 30

2 50

C C C



b)

2 20

2 50

C

C c)

2

20 30

2 50

A A A



d)

2 20

2 50

A A Câu 18: Trong 20 vé xổ số có vé trúng thưởng Chọn ngẫu nhiên vé Xác suất để vé chọn có vé trúng thưởng bằng:

a) 139

190 b)

1

570 c)

53

380 d)

51 190 Câu 19: Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử cho

     

P A B P A P B

thì A B hai biến cố:

a) Độc lập b) Bất kì c) Xung khắc d) Đối

Câu 20: Lấy lúc cỗ tú lơ khơ 52 Xác suất để 2 At bằng:

a)

1326 b)

4

1326 c)

2

1326 d)

(66)

Bài 1: (3,0 điểm) Một hộp chứa cầu màu xanh cầu màu đỏ Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho:

1/ Ba cầu lấy màu 2/ Có màu xanh

Bài 2: (2,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton

10

2

1 2x

x

 



 

 

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

A/ Phần trắc nghiệm khách quan: (5,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm

Câu 1 A

Câu 2 B

Câu 3 C

Câu 4 D

Câu 5 B

Câu 6 D

Câu 7 A

Câu 8 C

Câu 9 B

Câu 10

C Câu 11

C

Câu 12 C

Câu 13 A

Câu 14 B

Câu 15 D

Câu 16 C

Câu 17 A

Câu 18 D

Câu 19 C

Câu 20

A

B/ Phần tự luận (5,0 điểm)

Mục Điểm

Bài 1: (3,0 điểm)

1) (1,5 điểm) Số phần tử không gian mẫu là: n  C143 364

Gọi A biến cố: “Lấy ba màu”, ta có:

 Ba lấy màu xanh:

6 20

C  cách

 Ba lấy màu đỏ:

8 56

C  cách.

Suy ra, số phần tử biến cố A là: n A  20 56 76 

   

 

76 19 364 91 n A

P A n

  



2) (1,5điểm) Gọi B biến cố: “Trong lấy có màu xanh” Ta có:

Số cách lấy 14 là: n  C143 364cách

Số cách lấy màu đỏ là: C83 56cách

Suy ra: Số phần tử biến cố B là: n B  364 56 308 

Vậy, xác suất xảy biến cố B là:

   

 

308 11 364 13 n B

P B n

  



0,5đ 0,5đ 0,5đ

Bài 2: (2,0 điểm): Số hạng thứ (k+1) khai triển là:  310 10 30

1 10 10

1

2 k ,0 10

k k k k

k k

T C x C x k

x

  

    

Số hạng Tk+1 không chứa x  30 5 k  0 k 6

Vậy, số hạng thứ không chứa x T7 2 3C106 3360

1,0 đ

1,0 đ IV/ Củng cố: Thu bài

V/ Dặn dò:

 Tự nghiên cứu lại kiểm tra

(67)

CHƯƠNG III

DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (2t) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung học, giúp học nắm được:

1 Kiến thức:

 Lí phải sử dụng quy nạp tốn học  Phương pháp quy nạp toán học

2 Kĩ năng:

 Chứng minh mệnh đề liên đến số tự nhiên n N là với n

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề

3 GV: Giáo án, ví dụ mẫu HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Xét hai mệnh đề P n( ) : "3n n100 "n Q n( ) : "2n nn" với mọi n N

 .

a) Với n = 1, 2, 3, 4, P(n), Q(n) hay sai? b) Với n N

 P(n), Q(n) hay sai?. III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Xây dựng PP quy nạp Toán học)

Gv: Cmr

 1

1

2 n n

n  n N

      

(1) Gv:Khi n = 1, đẳng thức hay sai? Vì sao?

Gv: Đặt Sn    1 n giả sử (1)

đúng với n k 1, tức ta có đẳng thức nào?

Gv: Ta cần chứng minh đẳng thức (1) với n = k +1 tức cần chứng minh đẳng thức nào?

1 Phương pháp quy nạp tốn học. Ví dụ 1:

 Khi n=1, ta có: VT=VP =1 

đẳng thức

 Đặt Sn    1 n

Giả sử (1) với n k 1, tức là:

 1

1

2

k

k k

S     k  

, ta chứng minh (1) với n = k+ 1tức là:

   

1

1 ( 1)

2

k

k k

S       k k   

Thật vậy,

( 1)

1

2

k k

k k

S  S k k



(68)

Gv: Hãy chứng minh (1) với n = k +1

Gv: Vậy, (1) với n N

  Hãy giải thích sao?

Gv: Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n N

  ta làm thế nào?

Hoạt động 2: (Củng cố PP chứng minh quy nạp)

Gv: Cmr

2

1 (2n 1) n n N

        (1)

Gv hướng dẫn học sinh lên bảng chứng minh

Gv: Cmr n3  n3, n N(1) Gv: Hãy kiểm tra (1) với n =

Gv: Tiếp theo ta làm cần chứng minh điều gì?

Gv: Cmr 3n 3n  1, n (1)

Gv: Ta phải kiểm tra (1) n = ? Vì sao?

Gv: Ta cần giả sử điều cần chứng minh điều gì?

Hdẫn:

1

3k 3k 3

k  k k k

        

Mà 6k - 1> 0, từ ta có kết luận gì?

 1  2

2 k k 

Vậy, (1) với  n N

Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n N

  ta làm sau:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n = 1. Bước 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n k 1 Ta chứng minh mệnh đề với n = k +

2 Các ví dụ: Ví dụ 2:

a Khi n = 1, VT = VP =1 Suy ra, (1) vơi n =

b Đặt Sn VT đẳng thức (1)

Giả sử (1) với n k 1, tức là:

2

1 (2 1)

k

S      k k , ta cần chứng

minh    

2 1 (2 1) 2( 1) 1

k

S      k  k   k .

Thật vậy, Sk1    1 (2 1) 2( 1) 1k  k  

   2

2 2( 1) 1 1

k k k

     

Suy ra, (1) với n = k + Vậy, (1) với  n N Ví dụ 3:

 Khi n = 1, ta có: 3  Đặt

3

n

A n  n Giả sử (1) với

n k  , tức là: Ak k3  k3, ta cần

chứng minh (1) với n = k +1, tức là:

1

k

A  Thật vậy:

3 2

1 ( 1) ( 1) 3( ) 3( )

k k

A  k  k   k k k k A  k  k Vậy, (1) với n N

  .

Ví dụ 4:

 Khi n = 2, ta có: 32 3.2 1

 Giả sử (1) với n k 2, tức là: 3k 3k

  , ta cần chứng minh (1) với n = k +1, tức là: 3k1 3(k1) 3  k4 Thật vậy, 3k 3k 3k1 9k

    

1

3k 9k 3k 6k

      

Mà 6k k 3k1 3k

      

(69)

Gv nêu ý Sgk

 Phương pháp quy nạp toán học

V/ Dặn dị:

§2

DÃY SỐ (2t)

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung học, giúp học nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa dãy số cách cho dãy số  Biểu diễn hình học dãy số

 Khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

2 Kĩ năng:

 Tìm số hạng tổng quát vài số hạng dãy số cho

công thức

 Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số

TIẾT 40

II/ Kiểmtra cũ: Cho hàm số  

,

2

f n n N

n



 

 Tính f  1 ,f  2 , f  3 , f  4 , f  5 III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Hình thành định nghĩa dãy số)

Gv: Từ việc kiểm tra cũ, giáo viên hình thành khái niệm dãy số vô hạn cho học sinh

Gv: Dãy số tự nhiên lẻ có số hạng đầu số hạng tổng qt gì?

Dãy số phương có số hạng đầu số hạng tổng quát gì?

Gv: Nếu hàm số u xác định tập hữu hạn gọi dãy số hữu hạn

I/ Định nghĩa:

1. Định nghĩa dãy số vô hạn: Cho hàm số u xác định bởi:

:

u N R  n u n( )

Viết dãy số dạng khai triển:

1, , , , , n

u u u u trong đó: un u n( ), u

1 gọi

là số hạng đầu, un gọi số hạng thứ n

số hạng tổng quát dãy số 2 Định nghĩa dãy số hữu hạn:

Mỗi hàm số u xác định tập

1, 2, ,  ,

M m m N

 

(70)

Hoạt động 2: (Cách cho dãy số) Gv: Có cách cho hàm số?

Gv: Hãy cho dãy số (un) cách cho

biết số hạng tổng quát nó?

Gv: Hãy vài số hạng dãy đó?

Gv lấy ví dụ dãy số cho phương pháp mô tả, tức cách viết số hạng liên tiếp dãy

Gv: Hãy tìm số hạng đầu dãy trên? Gv: Dãy số có tính chất gì?

(Muốn tìm số hạng sau phải biết được số hạng đứng liền trước nó)

Gv: PP cho dãy số gọi PP truy hồi Vậy, dãy số cho PP truy hồi nào?

Gv: Viết số hạng đầu dãy Phi-bô-

na-xi sau:

1

,

n n n

u u

u u  u  n

 

 

  



Hoạt động 3: (Biểu diễn hình học dãy số)

Gv cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa

Dạng khai triển: u u1, , ,2 umtrong đó: u1 gọi

là số hạng đầu, um gọi số hạng cuối

II/ Cách cho dãy số:

1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát

Ví dụ: Cho dãy số  un với

1

n

u n 

 . Ta có:

1 1

, , ,

2

u  u  u 

2 Dãy số cho phương pháp mơ tả Ví dụ: Số  3,141592653589

Nếu lập dãy số (un) với un giá trị gần

đúng thiếu số  thì:

1 3,1; 3,14; 3,141;

u  u  u 

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi Ví dụ: Cho dãy (un) xác định bởi:

1

2 ;

n n

u

u  u n n N 

 

   



Ta có: u1 1;u2 3,u3 7;u4 13;u5 19

Cho dãy số phương pháp truy hồi:

 Cho số hạng đầu (vài số hạng đầu)  Cho hệ thức truy hồi tức hệ thức

theo n biểu thị số hạng sau thông qua số hạng trước

Ví dụ:

1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,

III/ Biểu diễn hình học dãy số (Sgk)

 Khái niệm dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn cách cho dãy số  Ap dụng:

1) Hãy viết số hạng đầu số hạng tổng quát dãy số tự nhiên chia dư

1 1; 4; 7; 10; 13

u  u  u  u  u  Số hạng tổng quát: un 3n 2;n N 

2) Viết số hạng đầu dãy số cho

1

n n

u

n

 

  

 

1

9 16 25 36

2, ; ; ;

4 16 25

u  u  u  u  u 

3) Viết số hạng đầu dãy: u1 3;un1 un 3;n1

1 1; 2; 5; 8; n 11

u  u  u  u  u  V/ Dặn dò:

(71)



TIẾT 41

II/ Kiểm tra cũ: Cho dãy số xác định u1 3;un1  1u nn2, 1 Hãy viết số

hạng đầu dãy III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn) HĐTP1: (Hình thành K/n dãy số tăng, giảm)

Gv: Cho dãy số  un xác định bởi:

3

n

u  n

Gv: Hãy tính un1?

Gv: Hãy so sánh hiệu: un1 un với số 0?

Gv: Khi đó, ta nói (un) dãy số tăng

Gv: Cho dãy số  un xác định bởi:

1

n

u n 



Gv: Hãy tính un1?

Gv: Hãy so sánh hiệu: un1 un với số 0?

Gv: Lúc đó, ta nói  un dãy số giảm.

Gv: Vậy, dãy số  un dãy số tăng, giảm

khi nào?

Gv: Hãy C/m dãy số  un với n 3n

n u  giảm

Gv: Vì un n N



   nên ta so

sánh tỉ số

1

n n

u u



với số

Gv: Xét tính tăng, giảm dãy cho bởi:

 1n2n 1 n

u   

Gv: Xem ý Sgk

IV/ Dãy số tăng, dãy số giảm sãy số bị chặn.

1 Dãy số tăng, dãy số giảm: Ví dụ 1: Ta có:

 

1 1

n

u   n   n

Suy ra: un1  un 3n 2 3n  3

1 ,

n n

u u n N 

   

Ví dụ 2: Ta có:

1

1 1

0

2

n n n

u u u n N

n n n



         

  

Hay un un, n N



   

Kết luận:

  un là dãy số tăng

1 ,

n n

u u n N 

   

  un là dãy số giảm

1 ,

n n

u u n N 

   

Ví dụ 3: Vì un n N



   nên, ta có:

1

:

3

n

n n

n

u n n n

u u

u n



 

    

Vậy,  un dãy số giảm.

Ví dụ 4: Vì có thừa số (-1)n nên số hạng

của dãy đan dấu Vậy, dãy số không tăng không giảm

(72)

HĐTP2: (Hình thành khái niệm dãy số bị chặn)

Gv: Cmr

1 , n n N n     

Gv: Nếu xem dãy  un với

2 1,

n

u n N

n



  



1

n

u n N

  

Ta nói dãy  un bị chặn trên.

Gv: Cmr

2 1 1, n n N n     

Nếu xem

 un với

2 1 n n u n  

ta nói dãy  un bị

chặn

Gv: Vậy, dãy  un gọi bị chặn trên,

chặn nào? Gv: Chú ý dãy bị chặn

Gv: Xét tính bị chặn dãy  un : ( 2) n u n n   Chú ý: 1 a b a b   

a)  

2

1

0 1

2

n

n n n n N

n



         



Vậy,

1 , n n N n      . b) 2

1

2 n

n n n N

n





      

Kết luận:

 Dãy  un bị chặn trên

: n , , M u M M R n N

    

 Dãy  un bị chặn dưới

: n , , m u m m R n N

    

 Dãy  un bị chặn

, : n ,

m M R u M n N

     

Ví dụ 6:

Ta có:

2

1

( 2) 2

n

n n n N

n            Suy ra: 1

( 2)

n

u n N

n n



    



Vậy,  un dãy số bị chặn.

 Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm  Định nghĩa dãy số bị chặn

V/ Dặn dò:

 Nắm vững khái niệm dãy số  Bài tập nhà: 4, trang 92 Sgk

(73)

§3

CẤP SỐ CỘNG (2t)

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học nắm được: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa cấp số cộng số hạng tổng quát cấp số cộng  Tính chất số hạng cấp số cộng

 Công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

2 Kĩ năng:

 Tìm số hạng công sai d cấp số cộng  Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

II/ Kiểm tra cũ: Cho biết số hạng đầu dãy số là: -1, 3, 7, 11, 15 Hãy tìm quy luật viết tiếp vài số hạng

III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Hình thành Đ/n cấp số cộng)

Gv: Dãy số có tính chất kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước cộng với

Gv: Lúc đó, ta nói dãy cấp số cộng Vậy, cấp số cộng gì?

Gv: Cho  un cấp số cộng với

1 Định nghĩa: (Sgk)

Cho  un cấp số cộng với công sai d,

ta có: un1 un d n, N

Suy ra: d un1  un

(74)

1

,

3 u  d 

Hãy viết số hạng dãy?

Gv: Cho cấp số cộng  un với

2 1,

n

u n n N

   Hãy tìm cơng sai d và số hạng đầu cấp số cộng?

Hoạt động 2: (Tìm số hạng TQ CSC) Gv dẫn dắt ví dụ học sinh tìm thấy số hạng Tq cấp số cộng

Gv: Hãy C/m công thức PP quy nạp

Gv: Cho CSC  un với u1 5,d 3

Tính u15?

Số 100 số hạng thứ

Gv: Em viết số hạng đầu dãy số trên?

Gv: Hãy so sánh số:

1

2

& u u

u 

Một cách tổng qt, số hạng CSC có tính chất gì?

Hoạt động 3: (T/c số hạng CSC) Gv hướng dẫn học sinh nhà C/m

Hoạt động 4: (Cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC)

Gv hình thành cơng thức cho học sinh

Gv: Làm ví dụ trang 96 Sgk Gv: Cm  un cấp số cộng.

Hdẫn: C/m un1 un const

Gv: Tính S50?

Hdẫn: Tính u1 d sau áp dụng cơng

thức

Gv: Tìm n biết Sn = 260

1

1 17 26 35

, , , ,

3 3 3

u  u  u  u  u  Ví dụ 2: ta có: un1 2(n1) 2  n1

Suy ra: un1 un 2n 1 (2n1) 2 d

Số hạng đầu là: u1 1

2 Số hạng tổng quát cấp số cộng Cho cấp số cộng  un với số hạng đầu u

1

công sai d Ta có: Số hạng Tq CSC là:

 

1 ,

n

u u  n d n

Ví dụ 3:

Ta có: u15  5 14.3 37

Ta lại có:

100 ( 1).3 100 36

n

u     n   n

Vậy, số hạng thứ 36 số 100 số hạng đầu dãy là:

1 5, 2, 1, 4,

u  u  u  u  u 

3 Tính chất số hạng cấp số cộng

1 1, 2

2

k k

k

u u

u     k 

(Trừ số hạng đầu số hạng cuối) 4 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Cho cấp số cộng  un Đặt Sn  u u1 2  un

Ta có:

   1

2

n n

S  u u   u  n d Ví dụ 4:

a) Ta có: un1 un  3 const Vậy,  un

CSC với công sai d = b) Ta có: u1 2,d  3

 

50

2.2 50 3775

S      

c) Ta có: n 260 2.2  3 260 n

S     n  

2

3n n 520 n 13

     

 Định nghĩa cấp số cộng

 Số hạng tổng quát cấp số cộng tính chất số hạng  Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

V/ Dặn dò:

(75)

 Bài tập nhà: đến trang 97, 98 Sgk Tiết sau luyện tập



TIẾT 43: BÀI TẬP: CẤP SỐ CỘNG

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm tập, giúp học củng cố: 1 Kiến thức:

 Định nghĩa cấp số cộng số hạng tổng quát cấp số cộng  Tính chất số hạng cấp số cộng

 Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

2 Kĩ năng:

 Tìm số hạng cơng sai d cấp số cộng  Tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng

1 GV: Giáo án, tập Sgk

2 HS: Sgk, chuẩn bị trước tập nhà D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Viết công thức số hạng tổng quát cấp số cộng Ap dụng: Cho cấp số cộng  un với u1 2,d 5 Tính u15 S20

Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức liên quan đến cấp số cộng)

Gv: Để C/m dãy  un CSC ta cần

C/m điều gì? <un1  un const>

Gv: Vận dụng, làm tập 1b, 1c Sgk Gv gọi học sinh lên bảng thực

a) Ta có:

1

2

n

n n

u 

 

  

1

2 2

n n

u  u const

 

    

Vậy,  un là cấp số cộng với

1

,

2

(76)

Gv: 3 2.3

n n n

n n

u u 

     có phải

một số?

Gv: Tìm u d1, biết:

1

10 17 u u u u u        

Hdẫn: Đưa hệ ẩn u1 d cách áp

dụng công thức tính số hạng tổng qt

Gv: Tìm u d1, biết:

7 75 u u u u      

Gv: Cho CSC có u1 2,un 55,n20

Tính d, Sn?

Gv: Tìm d dựa vào cơng thức nào? Vì sao?

Lúc S20= ?

Gv: Biết d = -4, n = 15, Sn = 120 Tính u1,

un?

Hdẫn: nên áp dụng cơng thức:

    1 2 n n n n

S   u  n d  u u Gv: Làm tập trang 98 Sgk

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực với ý: 18cm = 0,18m

b) Ta có: 3 2.3

n n n

n n

u u 

    

Vậy,  un cấp số cộng

Bài 2: a)

1 1

1

10 10 16

17 17

u u u u d u

u u u d d

                     

b)    

7

1

2

2 12 75

75 d u u u u u u                 1 17 d u u            Bài 3:

a) Ta có: u20 u1(20 1). d  55 2 19d

3 d     20 20

2 55 530

S    

b) Ta có: 15    

15 15

2 14 120 56

2

S  u  d   u 

1

2u 56 16 u 36

    

Ta lại có: 15  15 15 15 15

36 36 16 20

2

S  u  u  u  Bài 4:

a) Gọi hn chiều cao bậc thứ n so với

mặt sân, ta có: hn 0,5n.0,18

b) Chiều cao mặt sàn tầng so với mặt sân là: h21 0,5 21.0,18 4, 28  m

 Định nghĩa cấp số cộng cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng  Cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

Bài tập trắc nghiệm:

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết luận kết luận sau:

a) x = -6, y = -2 b) x = 1, y = c) x = 2, y = d) x = 2, y = 10

V/ Dặn dị:

 Nắm vững cơng thức liên quan đến cấp số cộng  Làm câu tương tự tập trang 97 Sgk  Tham khảo trước nội dung mới: CẤP SỐ NHÂN

(77)

§4

CẤP SỐ NHÂN (2t)

 Định nghĩa cấp số nhân số hạng tổng quát cấp số nhân  Tính chất số hạng cấp số nhân

 Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

2 Kĩ năng:

 Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân  Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân  Giải số toán liên quan đến cấp số nhân

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó, vận dụng vào thực tế

1 GV: Giáo án, Sgk, ví dụ mẫu HS: Sgk, tham khảo trước D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Mỗi số hạng dãy số sau có tính chất gì:

1 1 1 1, , , , ,

2 16 32 Hãy viết thêm số hạng

Hoạt động 1: (Hình thành định nghĩa CSN)

Gv: Vậy, CSN gì?

Gv: Một cách tổng quát,  un CSN

1 Định nghĩa: (Sgk)

1

1 ,

n

n n

n

u

u u q q n

u



    

(78)

thì un1 ? Từ đó, q = ?

Gv: Hãy viết số hạng CSN q = 1, q=0, u1 = 0?

Gv: Cho dãy số  un với un 3n.Cmr

 un CSN tìm u

1, q?

Hoạt động 2: (Xd CT tính số hạng TQ CSN)

Gv: Cho CSN có u1 =1, q = Hãy tìm

cơng thức tính số hạng thứ n? Gv: Cho CSN  un với

1 3,

2 u  q

Gv: Tìm u7?

Gv:

256 số hạng thứ mấy?.

Hoạt động 3: (Xd tính chất số hạng CSN)

Gv: cho cấp số nhân với

1 2,

2 u  q Hãy viết số hạng đầu CSN? So sánh u22 u1.u3,

2

u u

2.u4?

Gv: Hãy nêu nhận xét tổng quát từ ví dụ trên?

Gv hướng dẫn học sinh chứng minh: Tính uk-1, uk+1 tính tích uk-1.uk+1 ta được

công thức trên.

 q 1 CSN u u u u: , , , , 1 1  q 0 CSN u: ,0,0,0,0,0,  u1  0 CSN: 0,0,0,0,

Vi dụ: Cho dãy số  un với un 3n

Ta có:

1

1 3

3 n n n n u const u     

Vậy,  un

một CSN với q = u1 =

2 Số hạng tổng quát cấp số nhân. Cho cấp số nhân với u1 q ta có:

1

1 ,

n n

u u q  n

Ví dụ:

a) Ta có:

6

1

3

2 64

u      

b) Ta có:

1

1 1

3

2 256 2

n n n u n                          Vậy,

256 số hạng thứ 9.

3 Tính chất số hạng CSN. Ví dụ:

a)

1 1 2,1, , ,

2

  

b) Ta có:

2

2 3

1

1;

4 u u u  u u u 

2

1 1,

k k k

u u  u  k  C/m: Ta có:

2

1 , 1

k k

u u q  u u q

    Suy ra:

 2

2

1 1 .1

k k k

u u u q  u q u q  u

     (đpcm)

:

Hoạt động 4: (Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân) Gv: Tính tổng số số CSN sau: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256

Gv: Một cách tổng quát ta xây dựng CT tính tổng n số hạng đầu CSN không?

Gv: Nếu q 1 Sn ?

4 Tổng n số hạng đầu CSN Cho cấp số nhân  un có cơng bội q, ta có:

2

1 1

n

n n

S u u u u u u q u q u q

         

2

1 1 1

n n

n

qS u q u q u q u q  u q

      

Suy ra:

  1  1 

1

1 ,

1

n n

u q

q S u q S q

q 

     

(79)

Gv: Cho CSN với u1 2,u3 8 Tính

S10?

Gv: Hãy tìm cơng bội q?

Gv: Với q = 3, q = -3 tìm S20=?

Gv: Tính tổng:

1 1

1

3 3n

S     

Gv: Dãy số hạng tổng CSN với u1 = ?, q = ? Ap dụng công thức

trên ta tìm S

Chú ý: Tổng S gồm n + số hạng chứ không phải n số hạng.

Chú ý: Nếu q 1 Sn nu1

Ví dụ : Ta có:

2

3

1

9

u

u u q q q

u

     



 10

10

2

3 : 59048

1 q S   





 10

10

2

3 : 29524

1 q S   

 Ví dụ:

1

1 1

3

1 1

1

3 3 1

3

n

S



    

   

     

 

 

           

 

 

 



1

2

1 2 2

1

n

n n

S   

       

 IV/ Củng cố: Qua học em cần nắm:

 Định nghĩa cấp số nhân cách C/m dãy cho CSN  Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân

 Cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

 Tính chất số hạng cấp số nhân: a, b, c theo thứ tự CSN  b2 a c

V/ Dặn dị:

 Nắm vững cơng thức, khái niệm liên quan đến cấp số nhân  Bài tập nhà: 1, 2, trang 103 Sgk

Ap dụng:

Bài 1: Trong cấp số nhân có số hạng, biết u1 = u9 = 1280 Tìm cơng bội q

tổng S số hạng

Hướng dẫn giải: Ta có:

8

9

1

1280 1280

1280 1280 256

5

u u q q q

u

        

Với q = 2, ta có:

9

1

5 2555

1 S   



Với q = - 2, ta có:

9

1

5 855

1 S   



Bài 2: Cho ba số

2

, ,

b a b b c  theo thứ tự CSC Cmr a, b, c theo thứ tự CSN

Hướng dẫn giải:

2

, ,

b a b b c  CSC

        2 2

2 2

b a b c b b c b b a b bc ab ac b bc b ab b ac b b a b c

                   

 

Vậy, a, b, c theo thứ tự cấp số nhân

(80)

 Bài tập nhà: Tiếp tục hoàn thiện tập tiết trước làm tập 4, 5,

trang 104

 Tiết sau luyện tập



TIẾT 45 BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN

2 Kĩ năng:

1 GV: Giáo án, Sgk,

2 HS: Sgk, làm tập nhà D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Kiểm tra 15 phút) III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức liên quan đến cấp số nhân)

Gv: Cho cấp số nhân thoả mãn:

4

5

72 144 u u

u u

 

 

 

 Tìm số hạng đầu cơng bội q

Bài 1: Ta có:

   

2

1

4 1

4 2

5 1

1 72

72 72

144 144 144

u q q

u u u q u q

u u u q u q u q q

  



   

  

 

  

      

  

1

2 12 q u

   

(81)

Hdẫn: Đưa hệ ẩn u1 q

Gv: Làm trang 104 Sgk

Gv: Theo giả thiết ta có kết luận gì? Gv: Nhân hai vế (1) với q ta có kết gì?

Gv: Từ (2) (3) tìm q

Gv: Để tìm u1 ta dựa vào cơng thức tính

tổng số hạng đầu CSN Hãy tìm u1

Gv: Hãy viết số hạng cấp số nhân

Gv: Gọi N số dân tỉnh X (N = 1,8 triệu) Gv: Với tỉ lệ tăng 1,4% sau năm dân số tỉnh X bao nhiêu? Từ em có nhận xét số dân hàng năm tỉnh X? (Là số hạng cấp số nhân với công bội q=1,014)

Gv: Vậy, sau 5, 10 năm dân số tỉnh X bao nhiêu?

Gv: Xét dãy  an dãy độ dài cạnh

của hình vng Giả sử hình vng Cn có

độ dài cạnh an Để C/m dãy  an

cấp số nhân ta cần C/m điều gì? Vì sao? Gv: Hãy tính độ dài cạnh hình vng thứ n + 1?

Gv: Ap dụng định lí Pitago, ta có an+1 = ?

Từ đó, em có kết luận gì? Vì sao?

Bài 2: Theo ta có:

   

1

2

31 62 u u u u u

u u u u u

    

  

    

 

Nhân hai vế (1) với q ta được:

1 31 31

qu qu qu qu qu     q u u u u u      q (3) Từ (2) (3) suy ra: 31q62 q2 Mặt khác:

5

5 1

1

31

1

S  u   u  

Vậy, CSN là: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Bài 3: Gọi dân số tỉnh X N = 1,8 triệu. Sau năm dân số tăng thêm 1,4%N Vậy số dân tỉnh vào năm sau là: N + 1,4%N = 101,4%N= 1,014N

Vậy, số dân hàng năm tỉnh X số hạng cấp số nhân có cơng bội q = 1,014 Sau năm dân số tỉnh X là:

1,014 1,8 1,95  (triệu) sau 10 năm là:

1,01410.1,8 2,1 (triệu) Bài 4:

Xét dãy  an , ta có a

1 =

Giả sử hình vng Cn có độ dài cạnh an Ta

sẽ tính độ dài cạnh an + hình vng

Cn + Ta có:

2

1

1 10

,

4 4

n n n n

a  a a a n

   

      

   

Vậy, dãy số  an là cấp số nhân với a

1 =

10 q IV/ Củng cố:

 Định nghĩa công thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân  Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

 Phương pháp tìm công bội chứng minh dãy số cho trước có phải cấp số

nhân khơng V/ Dặn dị:

(82)

 Tự ơn tập lại nội dung kiến thức học, đặc biệt trọng vào chương I

chương II để chuẩn bị tốt cho việc kiểm tra học kì I

 Bài tập nhà: Bài tập ôn tập chương III phần trắc nghiệm  Tiết sau tiến hành ôn tập

TIẾT 46: ÔN TẬP CHƯƠNG III

2 Kĩ năng:

2 HS: Sgk, làm tập nhà D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Nêu kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức cấp số)

Gv: Tìm u1 d cấp số cộng (un) biết:

LÀM BÀI TẬP Bài 1: Ta có:

1 1

1

5 10 15 40

2

14

u u u d u

u d

S d

    

  

 

  

 

   

(83)

1

5 10

14 u u S      

(Chuyển hệ theo hai ẩn u1 d)

Gv: Tìm u1 q cấp số nhân (un) biết:

4 72 144 u u u u       

Gợi ý: Ap dụng cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số nhân

Gv: Làm tập 10 trang 108 Sgk Gv: Theo ta có hệ nào? Gv: Hãy giải hệ để tìm A, q?

Gv: Khi biết q A tìm B, C, D Gv: Làm tập 11 trang 108 Sgk

Gv: x, 2y, 3z lập thành CSC cho ta kết luận gì?

Gv: Mặt khác, x, y, z lập thành cấp số nhân với cơng bội q nên ta có z =?, y = ? theo x q?

Gv: Thay y, z vừa tìm vào (1) ta tìm x q

Gv: Làm tập 13 trang 108 Sgk

Gv: Ta cần chứng minh điều gì? Vì sao? Hướng dẫn: sử dụng tính chất số hạng cấp số cộng

Bài 2: Ta có:

3

4 1

4

5 1

72 72

144 144

u u u q u q

                     1 2

1 72 12

2 144

u q q u

q u q q

               

Bài 3: Gọi q > công bội, ta có:

2

0

2

360 360

4

A Aq Aq Aq A B C D

C A Aq A

                   24 A q    

  B48 ,0 C96 ,0 D1920 Bài 4:

x, 2y, 3z lập thành cấp số cộng, nên ta có: x3z 4y(1)

Mặt khác: x, y, z lập thành cấp số nhân với công bội q, ta có:

z = xq2, y = xq thay vào (1), ta được:

x + 3xq2 = 4xq

0 1/ x q q            Bài 5: Ta có:

1 1

, ,

b c c a a b   lập thành cấp số cộng

2 2

1

2 a c b b c a b c a

     

  

Suy ra, a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng.

 Các kiến thức dãy số cấp số đặc biệt yếu tố liên quan đến cấp số cộng

cấp số nhân Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Cho cấp số cộng 2; ;6;x y Hãy chọn kết luận kết luận sau: a) x y      b) x y      c) x y      d) 10 x y     

Bài 2: Cho cấp số nhân -4; x; -9 Hãy chọn kết đúng?

a) x=36 b) x= -6,5 c) x=6 d) y = -36

Bài 3: Cho dãy số (un) biết un = 3n Số hạng u2n-1 bằng?

a) 32 n 1 b) 3 3n n1 c) 32n1 d) 32n2 V/ Dặn dò:

(84)

 Tham khảo trước bài: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

TIẾT 47: ƠN TẬP HỌC KÌ I A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung ôn tập, giúp học củng cố:

1 Kiến thức:

 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

 Phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp  Tổ hợp, xác suất

2 Kĩ năng:

 Giải phương trình lượng giác

 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số  Tìm xác suất biến cố

 Giải tốn tổ hợp

2 HS: nội dung kiến thức chương I, chương II D/ Thiết kế dạy:

II/ Kiểm tra cũ: Viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác III/ Nội dung mới:

Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức liên quan đến lượng giác)

Gv: Giải phương trình 2cosx1 0

(85)

Hdẫn: Đưa dạng

Gv: Giải phương trình tan x 

 

 

 

 

Hdẫn: Đưa dạng

Gv: Giải PT 2sin2 x5cosx 1

Hdẫn: Thay sin2x = 1- cos2x đưa về

phương trình bậc hai theo cosx Chú ý điều kiện để loại nghiệm Gv: Giải PT sinx cosx1

Gv: Phương trình có dạng biết? Nêu phương pháp giải?

Gv: Tìm GTLN, GTNN hàm số

2

3cos y x

Hdẫn: Tìm TGT hàm y Từ đó, suy GTLN, GTNN

Hoạt động 2: (Củng cố PP giải toán tổ hợp - Xác suất)

Gv: Một hộp chứa viên bi màu xanh, viên bi mù đỏ Từ hộp cho, lấy ngẫu nhiên viên bi

a) Tìm số phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất cho:

i) Lấy viên bi màu xanh ii) Lấy viên bi màu

Gv: Hãy tìm số phần tử khơng gian mẫu?

Gv: Gọi A biến cố: Lấy màu xanh Số phần tử biến cố A bao nhiêu? Vì sao? Vậy, xác suất xảy biến cố A?

Gv: Gọi B biến cố: Lấy viên màu Hãy tìm số phần tử biến cố B? Từ đó, tính xác suất xảy biến cố B

1

cos cos ,

2 3

x  x  k  k Z

      

b) tan x 

 

 

 

 

1

tan tan

3

x  

 

    

 

,

3 6

x   k x  k k Z

       

c) 2sin2x5cosx 1

2 cos 3( )

2cos 5cos

cos 1/ x l

x x

x  

     

 

1 2

cos cos

2 3

x  x  k 

     

d) sinx cosx1

1 1

sin cos sin cos cos sin

2 x x x x

 

     

1

sin sin sin

3

x  x  

   

        

   

2

3

7

2

3

x k x k

  

 

  

 

    

 

   

       

 



Bài 2: Ta có:

2

0 cos x  1 33cos x0

2

4 3cos x 1 y

       

Vậy, maxy1; miny 4 Bài 3:

a) Số phần tử không gian mẫu:

 

9 84

n  C 

b) Gọi A biến cố: Lấy màu xanh Số phần tử biến cố A là:

 

4

n A C 

   

 

4

84 21 n A

P A n

  



Gọi B biến cố: Lấy viên màu + Lấy màu xanh: C43 4 (cách)

+ Lấy màu đỏ: C53 10 (cách)

Suy ra, số phần tử biến cố B là:

  10 14

n B   

(86)

     

14 84 16 n B

P B n

  

 IV Củng cố:

 Công thức nghiệm phương trình lượng giác  Phương pháp giải số phương trình lượng giác thường gặp  Các cơng thức tổ hợp xác suất

Bài tập trắc nghiệm:

Bài 1: Số nghiệm nằm đoạn  ;3  phương trình cos2 x1 là:

a) b) c) d)

Bài 2: Nghiệm phương trình tan x 

 

 

 

  là:

a) x k 



 

b) x k 



 

c) x k  d) k x  Bài 3: Số số lẻ gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, là:

a) 27 b) c) 60 d) 216

Bài 4: Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Xác suất để xuất mặt sấp bằng:

a)

4 b)

3

4 c)

1

8 d)

1 V/ Dặn dò:

 Tự ơn tập lại tồn kiến thức chương I, II  Xem lại tất tập hướng dẫn

 Chuẩn bị tốt kiến thức để làm kiểm tra Học kì I theo đề chung Sở GD - ĐT

(87)

TIẾT 48: KIỂM TRA HỌC KÌ I :

Đề tham khảo :

Thời gian : 90 phút (khơng tính thời gian giao đề). Bài 1: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

3 2cos 1

y   x 

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a./ 4sin2 x8sinx 3 0

b./ sin 2x 3 cos 2x  3 Bài 3: (1 điểm) Khai triển nhị thức (2x 1)5

Bài 4: (1,5 điểm) Một hộp có chứa 15 viên bi khác nhau, có viên bi màu đen, viên bi màu đỏ viên bi màu trắng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp

a./ Tính số phần tử khơng gian mẫu

b./ Tính xác suất cho viên bi lấy có đủ ba màu

c./ Tính xác suất cho viên bi lấy có không viên bi đen Bài 5: (1 điểm) Cho cấp số cộng  un có u11 u23.

a./ Tính cơng sai d u, 20 S20.

b./ Tính giá trị biểu thức

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

         

S u u u u u u u u u u .

Bài 6: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho 3; 2  

v

(88)

a./ Viết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo  v. b./ Tìm ảnh điểmM1; 1  qua phép tịnh tiến theo

 v.

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	1,64 MB