cách tử bragg sợi quang và ứng dụng

1 Cấu tạo và chiết suất của FBG Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theo dạng chu kìdọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hình

KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

Lê Văn Nghĩa Nguyễn Ngọc Quỳnh Nguyễn Khắc Xuân Tùng Phạm Thị Yến

ĐỀ TÀI: • CÁCH TỬ BRAGG SỢI QUANG VÀ ỨNG DỤNG

HÀ NỘI – 3/2013

ﾧ

MỤC LỤC

MỤC LỤC ii

DANH SÁCH HÌNH VẼ vi

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT viii

LỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG I: ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG 3

1 1 Cấu tạo chung 3

1.2 Nguyên lý 3

1 3 Điều kiện kết hợp pha 5

1 4 Các phương trình ghép mode 6

1 5 Lý thuyết mô hình hoá FBG 7

1 6 Cấu trúc và tính chất của các dạng cách tử 9

1 6 1 Cách tử Bragg đều (Uniform FBG) 9

1 6 1 1 Cấu trúc 9

1.6 1 2 Mô tả toán học 10

1 6 1 3 Thời gian trễ và tán sắc 12

1.6.2 Cách tử Bragg quang chu kì thay đổi CFBG 12

1 6 2 1 Cấu trúc 12

1 6 2 2 Mô tả toán học của CFBG 13

1 6 3 Cách tử điều biến chiết suất 16

1 6 3 1 Nguyên lý 16

1 6 3 2 Mô tả toán học của AFBG 16

CHƯƠNG 2: CÁC ỨNG DỤNG CỦA FBG 20

2 1 Ứng dụng của cách tử Bragg quang trong bù tán sắc 20

2 1 1 Giới thiệu 20

2 1 2 Hiện tượng tán sắc trong sợi cáp quang 20

2 1 3 Bù tán sắc bằng quang sợi cách tử Bragg chu kỳ biến đổi tuyến tính 22

1 2 Ứng dụng của FBG trong bộ tách ghép kênh (xen-rẽ) OADM 24

1 2 1 Tổng quan về WDM 24

2.2.2 Kĩ thuật tách ghép kênh quang 25

2 2 3 Các cấu hình OADM 26

2 2 3 1 OADM dựa trên FBG và coupler 3 dB 26

2 2 3 2 OADM dựa trên FBG và cấu hình giao thoa March-Zehnder 27

2 2 3 3 Cấu hình OADM sử dụng FBG và Circulator 28

2 2 3 4 OADM dựa trên cách tử đặt giữa Coupler 29

2 2 3 5 Các tham số của các cấu hình OADM 30

2 3 Ứng dụng của FBG trong cân bằng khuyếch đại của thiết bị KĐ quang sợi EDFA 32

2 3 1 Tổng quan về EDFA 32

2 3 1 1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của EDFA: 32

2 3 1 2 Tăng độ cân bằng cho khuyếch đại EDFA 34

2 3 2 Ứng dụng của FBG trong bộ cân bằng khuyếch đại EDFA 35

2 4 Một số ứng dụng khác của FBG 38

Chuyên đề thông tin quang Mục lục

2 4 1 Ứng dụng trong cảm biến 38

2 4 2 Ứng dụng trong công nghệ Laser 39

KẾT LUẬN 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

Chuyên đề thông tin quang Danh mục hình vẽ

DANH SÁCH HÌNH VẼ

MỤC LỤC ii

DANH SÁCH HÌNH VẼ vi

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT viii

LỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG I: ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG 3

1 1 Cấu tạo chung 3

Hình 1 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG 3

1.2 Nguyên lý 3

Hình 1 2: Mô tả đặc tính của FBG 4

Hình 1 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, Λ=0 53559nm giá trị L=0,53559cm, neff=1,447, δn=0,0009, 5

1 3 Điều kiện kết hợp pha 5

1 4 Các phương trình ghép mode 6

1 5 Lý thuyết mô hình hoá FBG 7

Hình 1 4 : Điều kiện đầu và sự tính toán đáp ứng của cách tử đối với ánh sáng tới 9

1 6 Cấu trúc và tính chất của các dạng cách tử 9

1 6 1 Cách tử Bragg đều (Uniform FBG) 9

1 6 1 1 Cấu trúc 9

Hình 1 5: Cách tử Bragg chu kì đều UFBG 10

1.6 1 2 Mô tả toán học 10

Hình 1 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG 11

1 6 1 3 Thời gian trễ và tán sắc 12

1.6.2 Cách tử Bragg quang chu kì thay đổi CFBG 12

1 6 2 1 Cấu trúc 12

Hình 1 7: Mô hình cách tử Bragg chu kì thay đổi CFBG 13

1 6 2 2 Mô tả toán học của CFBG 13

Hình 1.9: a) Phổ phản xạ của 2 cách tử có giá trị Chirp dλD/dz =-1(nm/cm)(đường màu đỏ nét liền), dλD/dz =-2(nm/cm)(đường màu xanh lục nét đứt) và dλD/dz =-4(nm/cm)(đường màu xanh lam nét chấm) với các giá trị L= 0,1cm, neff=1,447, δn=0,0004, λD=1550(nm) b) thời gian trễ theo bước sóng của CFBG 16

1 6 3 Cách tử điều biến chiết suất 16

1 6 3 1 Nguyên lý 16

1.50 Đường nét chấm mầu xanh lục là phương trình 1.51 và đường nét gạch chấm mầu

hồng là phương trình 1.52, βK=5 với các giá trị L= 0,1cm, neff=1,447, δn=0,0002 18

Hình 1.10: Sự phân bố phổ phản xạ của 4 AFBG với đặc tính Gauss phương trình 1.48 (nét liền mầu đỏ) Đặc tính Raised – cosine phương trình 1.50 (nét đứt mầu xanh lục) Đặc tính Sinc phương trình 1.51 ( nét chấm mầu xanh lục) Đặc tính Kaiser phương trình 1.52 (nét gạch chấm mầu hồng), βK=5 với các giá trị L= 0,1cm, neff=1,447, , λD=1550(nm) δn=0,0002 19

CHƯƠNG 2: CÁC ỨNG DỤNG CỦA FBG 20

2 1 Ứng dụng của cách tử Bragg quang trong bù tán sắc 20

2 1 1 Giới thiệu 20

2 1 2 Hiện tượng tán sắc trong sợi cáp quang 20

Hình 2.1 Sự thay đổi của vận tốc nhóm theo bước sóng trong quang sợi đơn mode thông thường 21

Hình 2.2 Hậu quả của tán sắc đối với tốc độ truyền của mạng a) xung tại đầu phát b) xung thu được tại đầu thu và thiết bị thu không thể phân biệt được hai xung kế tiếp 22

2 1 3 Bù tán sắc bằng quang sợi cách tử Bragg chu kỳ biến đổi tuyến tính 22

Hình 2.3 Nguyên lý bù tán sắc của quang sợi cách tử Bagg chu kỳ biến đổi 23

Hình 2 4 Mô hình cơ bản của thiết bị bù tán sắc dùng cách tử Bagg chu kỳ thay đổi tuyến tính 23

1 2 Ứng dụng của FBG trong bộ tách ghép kênh (xen-rẽ) OADM 24

1 2 1 Tổng quan về WDM 24

Hình 2.5: Sơ đồ hệ thống WDM đơn hướng thông tin 2 chiều 24

Hình 2.6: Sơ đồ hệ thống WDM đơn hướng thông tin 2 chiều 25

2.2.2 Kĩ thuật tách ghép kênh quang 25

Hình 2 7: Mô hình cơ bản của OADM 26

2 2 3 Các cấu hình OADM 26

2 2 3 1 OADM dựa trên FBG và coupler 3 dB 26

Hình 2 8 : Mô hình OADM dựa trên FBG và coupler 3 dB 27

2 2 3 2 OADM dựa trên FBG và cấu hình giao thoa March-Zehnder 27

Hình 2 9: OADM dựa trên cấu hình giao thoa Mach-Zehnder 28

2 2 3 3 Cấu hình OADM sử dụng FBG và Circulator 28

Hình 2 10: OADM dựa trên FBG và Circulator 29

2 2 3 4 OADM dựa trên cách tử đặt giữa Coupler 29

Hình 2 11: Cấu hình OADM dạng cách tử nằm giữa Coupler 30

Chuyên đề thông tin quang Danh mục hình vẽ

2 2 3 5 Các tham số của các cấu hình OADM 30

Hình 2 12: Mô hình cách ly kênh ở OADM 30

Hình 2 13: Suy hao xen trong OADM 31

Hình 2 14: Mô hình và tham số của phản xạ ngược trong OADM 32

2 3 Ứng dụng của FBG trong cân bằng khuyếch đại của thiết bị KĐ quang sợi EDFA 32

2 3 1 Tổng quan về EDFA 32

2 3 1 1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của EDFA: 32

Hình 2.15 Qúa trình khuếch đại tín hiệu xẩy ra trong EDFA với hai bước sóng bơm 980nm và 1480 nm 33

Hình 2.16: Cấu trúc tổng quát của một bộ khuếch đại EDFA 34

2 3 1 2 Tăng độ cân bằng cho khuyếch đại EDFA 34

Hình 2 17: Cấu hình bộ lọc đặt ngoài EDFA 35

Hình 2 18: Cấu hình bộ lọc đặt giữa EDFA 35

2 3 2 Ứng dụng của FBG trong bộ cân bằng khuyếch đại EDFA 35

Hình 2 19: EDFA không sử dụng và có sử dụng FBG 35

2 4 Một số ứng dụng khác của FBG 38

2 4 1 Ứng dụng trong cảm biến 38

Hình 2 20 Mô hình hệ thống cảm biến sử dụng FBG và nguyên lý hoạt động 39

2 4 2 Ứng dụng trong công nghệ Laser 39

KẾT LUẬN 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO 41

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

A

AFBG Apodization Fibre Bragg Grating Cách tử điều biến chiết suất

ASE Amplified Spontaneous Emission Phát xạ tự phát được khuếch đại

Ghép kênh theo bước sóng mật độ cao

E

EDFA Erbium Doped Fibre Amplifier Bộ khuyếch đại quang sợi pha tạp Er

F I

I-TUT International Telecommunication

Union - Telecommunication

Standardization Sector

Tiêu chuẩn hóa viễn thông quốc tế

FWHM Full Width at Half Maximum Độ rộng toàn phần tại nửa lớn nhất

OADM Optical Add / Drop Mutiplexing Bộ tách ghép kênh quang

OCDMA Optical Code Divission Multiplex

Access

Đa truy nhập phân chia theo mã trên sợi quang

OTDM Optical Time Division Multiplex Ghép kênh quang phân chia theo thời gian

Chuyên đề thông tin quang Thuật ngữ viết tắt

UFBG Uniform Chirped Fibre Bragg Grating Cách tử Bragg sợi quang chu kì đều

W

WDM Wavelength Division Multiplex Ghép kênh phân chia theo bước sóng

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học xã hội, ngành công nghiệp viễnthông cũng đã, đang và luôn đóng vai trò vô cùng quan trọng trong mọi mặt của xã hội Công nghệ thông tin quang ra đời và phát triển và song hành với nó là sự phát triển củaMạng truyền dẫn quang với việc đáp ứng đáp ứng được các nhu cầu của người sử dụng dịch

vụ viễn thông về băng thông lớn, chất lượng tín hiệu đảm bảo và nhanh chóng trở thànhmạng đường trục tốc độ lớn với nhiều công nghệ mới ra đời phục vụ cho mạng như WDMhay EDFA…

Do đó, nhiệm vụ của ngành khoa học Viễn thông là phải nghiên cứu, đưa ra các giảipháp, các thiết bị mới ra đời nhằm tăng tốc độ và chất lượng truyền dẫn cho mạng cũng nhưkhắc phục các nhược điểm cố hữu của mạng quang như là tán sắc, suy hao, khuyếch đạicông suất… là rất cấp thiết

Mô hình cách tử Bragg quang được đưa ra và chứng minh các tính chất của nó lần đầutiên vào năm 1978 bởi Hilletal Và kể từ đó đến nay, Bragg cách tử FBG đã và đang trở nênrất phổ biến với tư cách là một thiết bị quang đơn giản, linh hoạt và có vô số các ứng dụngtrong các thiết bị và hệ thống quang Với sự phát triển của mình, FBG có liên quan trực tiếp

và chặt chẽ với sự phát triển của sợi quang, nó có khả năng sử dụng trong việc xây dựng các

bộ lọc dùng để tách ghép kênh trong hệ thống truyền tải dữ liệu đa kênh Nổi bật nhất trongnhững ứng dụng này là FBG được dùng cho hệ thống DWDM FBG là cơ sở cho các thiết bịlựa chọn thụ động cho các bước sóng đơn, ghép bước sóng và chọn bước sóng băng hẹp Nólàm việc tốt trong điều kiện các yếu tố về nhiệt độ và sức căng được đảm bảo bởi vì các điềukiện này có thể ảnh hưởng đến độ tin cậy của FBG

Nhờ các tính chất mà FBG có thể mang lại nên Nhóm 10 đã chọn đề tài “Cách tửBragg sợi quang và ứng dụng” làm nội dung nghiên cứu trong chuyên đề của mình

Nội dung Chuyên đề gồm 2 chương:

Chương 1: Đặc điểm cấu trúc và tính chất của FBG – Chương này cung cấp cái nhìn

tổng thể về cấu tạo nguyên lý và các đặc tính của các loại FBG điển hình

Chương 2: Các ứng dụng của cách tử Bragg sợi quang – trình bầy về các ứng dụng

phổ biến và tích cực nhất của FBG trong hệ thống thông tin quang tiên tiến Cũng trongchương này nhóm cũng đề cập tới một số ứng dụng khác của FBG sử dụng cho lĩnh vựckhác

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng do kiến thức của nhóm còn hạn chế, vốn tiếng anhchuyên ngành lại hạn hẹp và thời gian tìm hiểu khá ít, nội dung chuyên đề lại tương đối rộng

và mới mẻ nên khó tránh khỏi nhiều thiếu sót Rất mong nhận được mọi ý kiến đóng góp củabạn bè và thầy cô để giúp cho chuyên đề được hoàn thiện hơn

Cuối cùng, Nhóm xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy Hoàng Văn Võ đã tận tìnhgiúp đỡ, chỉ bảo để hoàn thành chuyên đề này

Hà Nội, ngày tháng 03 năm 2013

Nhóm thực hiện

Chuyên đề thông tin quang Lời nói đầu

Nhóm 10

CHƯƠNG I: ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG

1 1 Cấu tạo chung

Cách tử Bragg trong sợi quang là linh kiện quang điện tử được làm bằng sợi nhạy quang, trong đó phần lõi sợi quang có chiết suất thay đổi theo một chu kỳ nhất định dọc theochiều dài của sợi quang, sự thay đổi chiết suất này thỏa mãn điều kiện Bragg:

Hình 1 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG

Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theo dạng chu kìdọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hình 1.1

Chỉ số chiết suất của FBG được tính theo phương trình sau :

mà tại đó có sự phản xạ hoàn toàn được gọi là bước sóng Bragg λB Chỉ có những bước sóngthoả mãn điều kiện Bragg là chịu ảnh hưởng của cách tử và phản xạ một cách mạnh mẽ FBGtrong suốt đối với các bước sóng nằm ngoài vùng bước sóng Bragg

Bước sóng Bragg được tính như sau:

Chuyên đề thông tin quang Chương I: Đặc điểm cấu trúc tính chất của FGB

Trong đó neff là chỉ số khúc xạ ảnh hưởng và Λ là chu kì của FBG Đây chính là điềukiện xảy ra phản xạ Bragg Từ phương trình (1 2) chúng ta có thể thấy rằng bước sóngBragg hoàn toàn phụ thuộc vào chỉ số phản xạ và chu kì của cách tử

Các cách tử dài với chỉ số khúc xạ thay đổi không đáng kể có đỉnh phản xạ rất nhọn vàbăng tần phản xạ rất nhỏ như mô tả trong hình (1.2):

Hình 1 2: Mô tả đặc tính của FBG

Đối với cách tử Bragg đều, các tham số chỉ số khúc xạ ảnh hưởng neff và chu kì cách tử

Λ là cố định Dạng phổ phản xạ của loại cách tử này được mô tả trong hình (1 3):

Hình 1 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, Λ=0 53559nm giá trị

L=0,53559cm, n eff =1,447, δn=0,0009,

1 3 Điều kiện kết hợp pha

FBG cho phép truyền năng lượng giữa các mode trong một sợi quang Điều này có thểđạt được bằng việc thay đổi pha của một mode sao cho nó kết hợp được với pha của mộtmode khác Các FBG thường được làm trên sợi quang trần sau khi bóc đi lớp vỏ acrylat cónghĩa là sợi quang được xem như có cấu trúc 3 lớp với các chiết suất khác nhau, trong đó lớp

trong cùng là lớp lõi có chiết suất là n1, tiếp đến là lớp vỏ có chiết suất là n2 và ngoài cùng làkhông khí với n3 = 1 Với sợi quang đơn mode với các tham số như trên thi mode trung tâm

có hằng số truyền đạt βCO cho bởi:

Và các mode ngoài được chỉ ra bởi cấu trúc vỏ - không khí có hằng số truyền như sau:

Kết quả, các mode phát xạ có thể hằng số truyền trong giới hạn:

Để tìm hiểu sự biến đổi chỉ số chiết suất theo chu kỳ dọc theo chiều dài sợi quang, việckết hợp đầu tiên được thực hiện giữa mode cơ bản và mode chậm (mode vỏ) xuất hiện khi:

Trong trường hợp ghép cận mode giữa hai mode này, β2 = −β1 và phương trình đượcviết lại:

Trong các biểu thức (1 6) và 1 7) Λ là chu kỳ của sự thay đổi chỉ số điều chế và β1

và β2 tương ứng là hằng số truyền của mode cơ bản và mode đã được ghép đôi cùng với nó.Cách tử thực hiện ghép mode chậm được xem như là mộ bộ phản xạ hay là cách tử Bragg.Đặc trưng của các thiết bị này dựa trên cơ sở ghép mode giữa mode cơ bản tới và đi

Đối với các cách tử chu kỳ lớn (cả β1 và β2đều lớn) Điều kiện kết hợp cho ghéphướng tới chứa mode cơ bản và mode truyền của vỏ cho bởi phương trình 1.6

Chuyên đề thông tin quang Chương I: Đặc điểm cấu trúc tính chất của FGB

1 4 Các phương trình ghép mode

Nguyên lý ghép cặp mode đã được sử dụng thành công để mô tả các thuộc tính phổ củacác cách tử Bragg Sự biến đổi chỉ số phản xạ theo chu kỳ λdọc theo chiều dài của sợiquang được mô tả như sau:

Các hàm và là các hàm biến đổi chậm hơn so với chu kỳ cách tử Λ ; n0 làchiết suất của lõi, là hiệu số chiết suất lõi - vỏ Tham số là pha của chỉ số điềuchế; nó được sử dụng để miêu tả sự dịch chuyển pha hay là chirp cách tử Dọc theo cách tửsóng tới ν1và sóng phản xạ ν2 liên quan với nhau bởi phương trình mode:

Nơi biên độ của vùng ν1và ν2 quan hệ với biên độ của trường điện từ, ta có:

a(z) là chỉ số ghép mode, cho bởi:

Và γ là chỉ số mất điều hướng của bước sóng phản xạ từ FBG:

được định nghĩa:

Trong trường hợp cách tử Bragg có nhiều giá trị Δn dọc theo chiều dài cách tử, cácphân tích phổ có thể đạt được bằng cách giải quyết các phương trình ghép mode khác nhau.Trường hợp các cách tử đồng dạng cũng đã được giải quyết tương tự Hệ số phản xạ

và tại điểm bắt đầu của cách tử là (t-v):

Một vài ứng dụng quan trọng từ kết quả này: đó là có thể chứng minh hệ số phản xạ

Rmax xuất hiện khi quan sát điều kiện phản xạ tại δ = 0:

Tiếp theo băng tần Δλzero được xem là điểm zero thứ 2 trong tính toán phản xạ:

Với cách tử có , công thức được đơn giản hoá như sau:

Phương trình (1 16) cung cấp thông tin về việc gây ra hiệu ứng chỉ số thay đổi đơngiản bằng cách tính toán phổ băng tần của cách tử Tương tự cho cách tử cùng loại, việc thayđổi chỉ số công suất cũng có thể dùng phương trình (1 14) để tính toán, với Rmax tại λ=λBragg

Để hiểu một cách đầy đủ về các thuộc tính của cách tử Bragg quang, khái niệm trễnhóm hay trễ thời gian phải được tính toán Với cách tử loại này thời gian trễ có thể đượcquyết định bởi pha của hệ số phản xạ ρ đã cho ở trên Nếu và thời gian trễcho ánh sáng phản xạ ngược trở lại từ cách tử cho bởi:

Và độ dài hiệu quả Leff mà ánh sáng tại các bước sóng riêng sẽ đi qua trong cách tửtrước khi quay ngược trở lại được tính bằng Trong các cách tử loại này thờigian trễ nhỏ nhất xuất hiện tại λ=λBragg Đối với các bước sóng gần cạnh các băng tần củacách tử có độ tán sắc lớn nhất với thời gian tử biến động lớn tại các bước sóng Vì vậy,chênh lệch thời gian tử rộng lớn là đặc tính của dạng này, nó phụ thuộc vào bước sóng trướckhi ra khỏi cách tử

1 5 Lý thuyết mô hình hoá FBG

Trong hầu hết các cách tử sợi quang, các chỉ số thay đổi trên những khoảng tương đốiđều nhau theo bề ngang của lõi sợi, và hầu như không có một mode ánh sáng nào truyền ởbên ngoài lõi Chúng ta giả định rằng sẽ không có mode vỏ và bỏ qua dạng mode này, nhưvậy thì đặc tính trường điện từ của cách tử có thể được đơn giản hoá và chỉ còn sự chồng

Chuyên đề thông tin quang Chương I: Đặc điểm cấu trúc tính chất của FGB

mode giữa mode hướng đi và hướng về của các mode trong lõi Trường điện dọc theo lõi củasợi có thể được biểu diễn theo phương trình sau:

Trong đó A + (z) và A - (z) là các biên độ biến đổi chậm của sóng ánh sáng hướng đi và về

dọc theo lõi sợi E(x, y, z) có thể được thay thế bằng phương trình ghép mode Phương trình

ghép mode có thể đơn giản hoá bằng việc giảm số mode xuống còn hai mode và được mô tảnhư sau:

Trong đó R(z) = A + (z)e [i(ζ – θ/2)] và S(z) = A - (z)e [-i(ζ + θ/2)] , R(z) là mode hướng tới và S(z)

là mode của hướng phản xạ ngược trở lại, cả hai là các hàm thể hiện các mode bao thay đổi

chậm ζ là một hệ số tự ghép mode chung “DC” hay còn gọi là sự mất điều hướng nội k(z)

là hệ số ghép mode “AC” hay còn được gọi là độ mạnh ghép mode bên trong của cách tử.Các phương trình ghép mode (1.20) được sử dụng trong việc tính toán phổ đáp ứng phản xạ

của FBG Hệ số ghép mode k(z) và chỉ số điều hướng nội ζ(z) là hai tham số rất quan trọng

của phương trình ghép mode Chúng là các tham số cơ bản trong việc tính toán phổ đáp ứngphản xạ của FBG

Hệ số tự ghép mode ζ được tính như sau:

Trong đó là mô tả của khả năng chirp có thể của chu kì cách tử và θ là pha của FBG Hệ

số mất điều hướng δ được tính như sau:

Trong đó λD = 2n eff Λ là bước sóng thiết kế cho sự phản xạ Bragg khi khoảng cách cách

tử rất nhỏ δn eff → 0

Trong đó g(z) là hàm của điều biến chiết suất và v là vân có thể quan sát được Hệ số ghép

k(z) tương ứng với độ sâu điều chế chỉ số khúc xạ:

Không có tín hiệu vào nếu ánh sáng tới (phía phải của FBG) có S(L/2) = 0 và sẽ có tínhiệu tới nếu phần bên phải của FBG thoả mãn R(-L/2) = 1 Dựa vào hai điều kiện biên này,điều kiện ban đầu của FBG có thể được viết theo các phương trình (1 20) Hệ số phản xạ vàtruyền ánh sáng của FBG do đó có thể nhận được từ các điều kiện đầu và phương trình ghépmode:

Phía trái :

Phía phải:

Độ lớn của hệ số phản xạ “ρ” được tính như sau:

Hệ số phản xạ năng lượng “r” (hệ số phản xạ) được tính theo công thức:

Hình 1 4 : Điều kiện đầu và sự tính toán đáp ứng của cách tử đối với ánh sáng tới

R(+L/2) R(-L/2)

S(-L/2)

Chuyên đề thông tin quang Chương I: Đặc điểm cấu trúc tính chất của FGB

Cách tử Bragg quang chu kì đều UFBG là dạng cách tử đơn giản nhất trong họ cácFBGs Nó được chế tạo bằng lõi sợi quang và dùng phương pháp tự ảnh hưởng gây ra bởigiao thoa UV tự cảm ứng Trong cách tử dạng này chu kì cách tử Λ không đổi và chiết suấtcủa cách tử dọc theo phương truyền sóng biến đổi một cách tuần hoàn

Hình 1 5: Cách tử Bragg chu kì đều UFBG

Nếu độ xê dịch dθ / dz là 0, hệ số mất điều hướng nội ζ tương đương với hệ số mất điều

hướng δ Phương trình giải quyết sự liên hệ giữa sự phản xạ và sự cho phép truyền ánh sángđược biểu diễn bởi:

Trong đó γB được mô tả như sau:

Phổ phản xạ và phổ truyền dẫn được mô tả theo công thức sau:

λ truyền λtới

λ B phản xạ Chiết suất thay đổi

Vỏ

Lõi FBG

Nguồn sáng

Tại bước sóng Bragg, ζ = 0, cách tử có đỉnh phản xạ lớn nhất r max và được xác định

bằng phương trình:

Hiển nhiên từ phương trình này hệ số phản xạ của FBG là gần tới 1 khi điều chế chỉ sốchiết suất và độ dài cách tử được tăng độ chính xác

Băng thông Δλ được tính bởi r(λ D +Δλ/2) = r(λ D )/2 và phương trình (1 33) Cũng có

một số phương pháp khác được dùng để tính toán đại lượng này

- Ma trận truyền đạt của UFBG:

Ma trận truyền đạt của FBG được dùng đầu tiên bởi Yamada sử dụng để phân tích quátrình truyền tín hiệu quang Phương pháp này cũng được sử dụng để phân tích các vấn đềliên quan đến FBGs

Có thể giải quyết phương trình ghép mode (1 20) bằng ma trận truyền đạt cho cả haidạng UFBG và non – UFBG Hình 1 6 là cấu trúc lý thuyết cơ bản về sử dụng ma trậntruyền đạt giải quyết các vấn đề cho UFBG

Hình 1 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG

Trong trường hợp này, ma trận truyền đạt 2 × 2 hoàn toàn giống nhau đối với mỗi chu kì củacách tử Ma trận truyền đạt tổng đạt được bằng cách nhân các ma trận con của mỗi chu kì

- Ma trận truyền đạt của non – UFBG:

Phương pháp ma trận truyền đạt cũng được dùng để phân tích các tính chất của cáccách tử non – UFBG Một cách tử non – UFBG có thể được chia thành nhiều phần nhỏ dọctheo sợi quang và mỗi phần đó được coi như một cách tử UFBG Ánh sáng tới truyền qua

phần cách tử UFBG thứ i được mô tả bởi ma trận truyền đạt F

R(+L/2 )

S(+L/2) L

Λ

R(+L/2 )

S(+L/2) L

Λ 1

Chuyên đề thông tin quang Chương I: Đặc điểm cấu trúc tính chất của FGB

Theo cấu trúc của FBG, Fi có dạng:

Trong đó k được mô tả bởi phương trình (1.24) và δ được mô tả bởi các phương trình (1.21)

Thời gian trễ τp đối với ánh sáng phản xạ từ cách tử được tính như công thức 1.18 theo đó:

Tán sắc d p (ps/nm) được tính theo phương pháp sau:

Kết quả tổng cộng của thời gian trễ và tán sắc của cách tử có thể so sánh với các tham

số của hệ thống đã tối ưu hoá Nó cho phép chúng ta tính toán các tham số để có thiết bị chocác ứng dụng phù hợp

1.6.2 Cách tử Bragg quang chu kì thay đổi CFBG

Hình 1 7: Mô hình cách tử Bragg chu kì thay đổi CFBG

Theo điều kiện kết hợp pha, chu kì của cách tử ảnh hưởng tới phổ phản xạ của FBG.Bằng cách thay đổi tham số này theo một trình tự nhất định chúng ta có cách tử BraggCFBG, dạng cách tử này được mô tả trong hình 1 7 LCFBG được chế tạo bằng lõi sợiquang và hiện tại các chirp đã đạt tới khoảng 0 4 nm tại bước sóng 1549 nm

Ứng dụng nổi bật của CFBG liên quan tới việc bù tán sắc và được thể hiện trong hình

1 7, chúng ta thấy rằng có nhiều bước sóng được cách tử phản xạ trở lại dọc theo chiều dàicủa cách tử Các bước sóng dài được phản xạ khi nó đi vào cách tử với khoảng cách ngắn,còn ngược lại các bước sóng ngắn bị phản xạ tại các cách tử xa hơn Điều này có nghĩa làcác bước sóng ngắn sẽ đi trong cách tử với quãng đường dài hơn và do vậy thời gian trễ của

nó cũng lớn hơn so vơi các bước sóng dài Đây là cơ sở của bù tán sắc Chúng ta sẽ xem xétvấn đề này cụ thể hơn trong các chương sau

1 6 2 2 Mô tả toán học của CFBG

CFBG có thể mô hình hoá dựa trên phương trình ghép mode Chỉ số chiết suất củaCFBG có thể biểu diễn như sau:

Trong đó Λ là chu kì của cách tử và Φ(ξ) biểu diễn pha tức thời của cách tử CFBG Có

nhiều phương pháp dùng để giải phương trình này, trong đó có hai phương pháp chính là sửdụng ma trận truyền đạt và phương pháp tích phân trực tiếp

Phương pháp tích phân trực tiếp:

Chu kì của CFBG thay đổi dọc theo chiều của trục z, bởi vậy bước sóng phản xạ λB củacác điểm khác nhau dọc theo cách tử là khác nhau Sự thay đổi chiết suất của cách tử cũng

có ảnh hưởng giống như sự thay đổi của chu kì cách tử Điều này có nghĩa là chu kì quangvẫn được thay đổi mặc dù chu kì cách tử là cố định

Biểu thức pha trong phương trình (1 21) đối với cách tử chu kì tuyến tính như sau:

Trong đó dλ D /dz là tốc độ thay đổi pha của các bước sóng tại các vị trí trong cách tử.

Thay phương trình này và phương trình (1 21) vào phương trình ghép mode ta thu đượcphương trình đặc tính của CFBG

Đối với cách tử quang Bragg chu kì biến đổi tuyến tính, như vậy thì dλ D /dz là hằng số.

Đối với một số ứng dụng, CFBG có thể được mô tả theo tham số chirp F cho bởi:

Chuyên đề thông tin quang Chương I: Đặc điểm cấu trúc tính chất của FGB

Trong đó F là sự thay đổi của chu kì cách tử và FWHM là full – width – at – half –maximum của GP (grating profile)

Từ phương trình (1 42) và (1 42) phương trình pha (1 21) đối với cách tử LCFBG códạng như sau:

Hình 1.8: a) Phổ phản xạ của 2 cách tử có giá trị Chirp dλ D /dz =-1(nm/cm)(đường màu đỏ nét liền) và dλ D /dz =1(nm/cm)(đường màu xanh lục nét đứt) với các giá trị L= 0,1cm,

n eff =1,447, δn=0,0004, λ D =1550(nm) b) thời gian trễ theo bước sóng của CFBG