cách tử bragg sợi quang

Với các ưu điểm của mình như sự đa dạng trong ứng dụng , độ ổn định cao và giá thành hạ, cách tử Bragg sợi quang đã và sẽ phát triển hơn nữa trong thời gian tới.. Sơ lược công nghệ chế t

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ 1

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT 1

LỜI NÓI ĐẦU 3

CHƯƠNG 1 5

GIỚI THIỆU CHUNG 5

1 1 Lịch sử phát triển của cách tử Bragg quang 5

1 2 Sơ lược công nghệ chế tạo FBG 6

1.3 Sơ lược về các ứng dụng của FBG 9

CHƯƠNG 2 12

CHẾ TẠO FBG 12

2.1 Độ nhạy trong sợi quang 12

2 1 1 Mô hình trung tâm màu 12

2 1 2 Mô hình thay đổi mật độ 13

2 2 Các phương pháp tăng độ nhạy 14

2 2 1 Xử lí bằng Hydro 14

2 2 2 Xử lí bằng nhiệt 15

2 2 3 Xử lí bằng cơ học 15

2 3 Một số phương pháp chế tạo cách tử 17

2 3 1 Chiếu xạ tia cực tím điểm-điểm 17

2 3 2 Chiếu xạ bằng xung laser CO2 18

2 3 3 Phương pháp dãy vi thấu kính 19

2 3 4 Phương pháp cấy ion 20

2 3 5 Phương pháp mặt nạ biên độ tia UV 21

2 4 Tóm tắt 22

CHƯƠNG 3 23

ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ TÍNH CHẤT CỦA FBG 23

3 1 Giới thiệu 23

3 2 Điều kiện kết hợp pha 26

3 3 Các phương trình ghép mode 27

3 4 Lý thuyết mô hình hoá FBG 30

3 5 Cấu trúc và tính chất của các dạng cách tử 33

3 5 1 Cách tử Bragg đều (Uniform FBG) 33

3 5 1 1 Cấu trúc 33

3 5 1 2 Mô tả toán học 34

3 5 1 3 Thời gian trễ và tán sắc 37

3 5 2 Cách tử Bragg quang chu kì thay đổi 38

3 5 2 1 Cấu trúc 38

3 5 2 2 Mô tả toán học của CFBG 39

1

3 5 3 Cách tử điều biến chiết suất 43

3 5 3 1 Nguyên lý 43

3 5 3 2 Mô tả toán học của AFBG 44

CHƯƠNG 4 48

CÁC ỨNG DỤNG CỦA CÁCH TỬ BRAGG SỢI QUANG 48

4 1 Ứng dụng của cách tử Bragg quang trong bù tán sắc 48

4 1 1 Giới thiệu 48

4 1 2 Hiện tượng tán sắc trong sợi cáp quang 49

4 1 3 Bù tán sắc bằng quang sợi cách tử Bragg chu kỳ biến đổi tuyến tính 50

4 2 Ứng dụng của FBG trong bộ tách ghép kênh OADM 53

4 2 1 Tổng quan về WDM 53

4.2.2 Kĩ thuật tách ghép kênh quang 55

4 2 3 Các cấu hình OADM 57

4 2 3 1 OADM dựa trên FBG và coupler 3 dB 57

4 2 3 2 OADM dựa trên FBG và cấu hình giao thoa March-Zehnder 59

4 2 3 3 Cấu hình OADM sử dụng FBG và Circulator 60

4 2 3 4 OADM dựa trên cách tử đặt giữa Coupler 61

4 2 3 5 Các tham số của các cấu hình OADM 62

4 3 Ứng dụng của FBG trong cân bằng khuyếch đại của thiết bị khuyếch đại quang sợi EDFA 65

4 3 1 Tổng quan về EDFA 65

4 3 1 1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của EDFA: 65

4 3 1 2 Tăng độ cân bằng cho khuyếch đại EDFA 67

4 3 2 Ứng dụng của FBG trong bộ cân bằng khuyếch đại EDFA 69

4 4 Một số ứng dụng khác của FBG 76

4 4 1 Ứng dụng trong cảm biến 76

4 4 2 Ứng dụng trong công nghệ Laser 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

2

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2 1 Cơ chế độ nhạy trong mô hình trung tâm màu 13

Hình 2 2 Phản ứng phá vỡ cấu trúc Si-O-Ge do nhiệt 14

Hình 2 3 Chỉ số chiết suất khúc xạ thay đổi theo sức căng 16

Hình 2.4: Xử lý bằng tia cận cực tím 17

Hình 2 5 Sơ đồ phương pháp chế tạo điểm - điểm 18

Hình 2 6 Cấu trúc dãy vi thấu kính 20

Hình 2 7 Sơ đồ bố trí mặt nạ và sợi trong phương pháp cấy ion 21

Hình 2.8: Phương pháp mặt nạ biên độ sử dụng tia UV 22

Hình 3 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG 24

Hình 3 2: Mô tả đặc tính của FBG 25

Hình 3 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, độ dài cách tử 1cm, λB=1550 nm, Λ=0 8 nm 26

Hình 3 5: Cách tử Bragg chu kì đều UFBG 34

Hình 3 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG 36

Hình 3 7:Mô hình cách tử Bragg chu kì thay đổi CFBG 38

Hình 3.8: A – Phổ phản xạ của các cách tử có giá trị Chirp dλB/dz =1 và -1; B: thời gian trễ theo bước sóng của CFBG; phổ phản xạ của các cách tử có giá trị chirp -1;-2;-4 (nm/cm) 43

Hình 3.9: Đồ thị điều biến chiết suất sợi quang AFBG 46

Hình 3.10: Phổ phản xạ của AFBG với L=10 mm ,neff =1.447, λD =1550 nm 46

Hình 4.1 Sự thay đổi của vận tốc nhóm theo bước sóng trong quang sợi đơn mode thông thường 49

Hình 4.2 Hậu quả của tán sắc đối với tốc độ truyền của mạng a) xung tại đầu phát b) xung thu được tại đầu thu và thiết bị thu không thể phân biệt được hai xung kế tiếp 50

Hình 4.3 Nguyên lý bù tán sắc của quang sợi cách tử Bagg chu kỳ biến đổi 52

Hình 4 4 Mô hình cơ bản của thiết bị bù tán sắc dùng cách tử Bagg chu kỳ thay đổi tuyến tính 53

Hình 4 5: Hệ thống ghép bước sóng một hướng 54

Hình 4 6: Hệ thống ghép bước sóng hai hướng 55

Hình 4 7: Mô hình cơ bản của OADM 56

Hình 4 8 : Mô hình OADM dựa trên FBG và coupler 3 dB 58

Hình 4 9: OADM dựa trên cấu hình giao thoa Mach-Zehnder 59

1

Hình 4 10: OADM dựa trên FBG và Circulator 60

Hình 4 11: Cấu hình OADM dạng cách tử nằm giữa Coupler 61

Hình 4 12: Mô hình cách ly kênh ở OADM 63

Hình 4 13: Suy hao xen trong OADM 64

Hình 4 14: Mô hình và tham số của phản xạ ngược trong OADM 65

Hình 4 15: mô hình mức năng lượng của sợi quang pha tạp Erbium 66

Hình 4 16: Cấu trúc modul EDFA thực tế 66

Hình 4 17: Cấu hình bộ lọc đặt ngoài EDFA 68

Hình 4 18: Cấu hình bộ lọc đặt giữa EDFA 68

Hình 4 19: EDFA không sử dụng và có sử dụng FBG 69

Hình 4 20: Đặc tuyến thực nghiệm độ khuyếch đại của EDFA phụ thuộc công suất tín hiệu đầu vào tại bước sóng 1550 nm 73

Hình 4.21: hệ số khuyếch đại phụ thuộc bước sóng trong trường hợp không sử dụng và sử dụng cách tử Bragg CFBG cho khuyếch đại EDFA .76

Hình 4 22 Mô hình hệ thống cảm biến sử dụng FBG và nguyên lý hoạt động 78

2

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

ADM Add / Drop Multiplexing Bộ tách ghép kênh

AFBG Apodisation Fibre Bragg

Grating

Cách tử điều biến chiết suất

AWG Array Waveguide Gratings Dãy cách tử dẫn sóng

BFBG Blazed Fibre Bragg Grating Cách tử chiếu xạ Bragg

CFBG Chirped Fibre Bragg Grating Cách tử Bragg sợi quang chu kì

biến đổiDWDM Dense Wavelength Division

FBG Fibre Bragg Grating Cách tử Bragg sợi quang

GODC Germanium Oxygen

Deficient Center

Lõi sợi không có liên kết Si - Ge

GPW Gate Planar Waveguide Cổng dẫn sóng Planar

LCFBG Linear Chirped Fibre Bragg

OADM Optical Add / Drop

Mutiplexing

Bộ tách ghép kênh quang

OFA Optical Fibre Amplifier Bộ khuyếch đại quang sợi

PDL Polarisation Depent Loss Phân cực phụ thuộc suy haoUFBG Uniform Chirped Fibre

LỜI NÓI ĐẦU

Cuộc cách mạng khoa học và kĩ thuật đã và đang diễn ra một cách mạnh mẽ trên toàn cầu Cuộc cách mạng này đã đưa nhân loại tiến sang một kỉ nguyên mới ,

kỉ nguyên của nền văn minh dựa trên cơ sở nền công nghiệp trí tuệ Khoa học kĩ thuật đã góp phần thúc đẩy kinh tế phát triển và tiến sang một giai đoạn mới đó là nền kinh tế tri thức Trong đó viễn thông là ngành công nghiệp của tương lai và đóng vai trò vô cùng quan trọng trong mọi mặt của đời sống xã hội

Mạng truyền dẫn quang ra đời đã đáp ứng được các nhu cầu của người sử dụng dịch vụ viễn thông về băng thông lớn , chất lượng tín hiệu đảm bảo Điều này dẫn đến sự phát triển tất yếu của mạng truyền dẫn quang Nó nhanh chóng phát triển trở thành mạng đường trục tốc độ lớn với nhiều công nghệ mới ra đời phục vụ cho mạng như WDM hay EDFA …

Cùng với sự phát triển của mạng truyền dẫn quang thì các công nghệ chế tạo thiết bị quang cũng ngày càng phát triển Các thiết bị mới ra đời nhằm tăng tốc độ

và chất lượng truyền dẫn cho mạng cũng như khắc phục các nhược điểm cố hữu của mạng quang như là tán sắc , suy hao , khuyếch đại công suất …

Kể từ khi ra đời vào năm 1978 , cách tử Bragg sợi quang đã có những bước phát triển vô cùng mạnh mẽ và hiện nay đã trở nên phổ biến Nó không chỉ được sử dụng cho các ứng dụng trong mạng truyền dẫn quang mà còn được sử dụng cho các ứng dụng khác như laser và cảm biến quang Với các ưu điểm của mình như sự đa dạng trong ứng dụng , độ ổn định cao và giá thành hạ, cách tử Bragg sợi quang đã

và sẽ phát triển hơn nữa trong thời gian tới

Dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy Trần Đức Nhân cũng như sự giúp đỡ của các thầy cô trong bộ môn thông tin quang của Học Viện , em đã tiến hành nghiên

cứu về nguyên lý và các ứng dụng của cách tử Bragg sợi quang Đến nay em đã

hoàn thành bản đồ án với đề tài “Cách tử Bragg sợi ” Bản đồ án có 4 chương:

Chương I : Giới thiệu chung - giới thiệu về lịch sử và công nghệ chế tạo cũng

như ứng dụng của cách tử Bragg sợi quang

Chương II : Các công nghệ chế tạo cách tử Bragg sợi quang - chương này

tiến hành tìm hiểu về các công nghệ chế tạo và đặc điểm của từng loại công nghệ đó

Chương III : Tính chất và đặc điểm của cách tử Bragg sợi quang - chương

này chi tiết cách tử Bragg sợi quang về đặc điểm cấu tạo và các mô tả toán học của các tính chất của các dạng cách tử

Chương IV : Ứng dụng của cách tử Bragg sợi quang - chương này mô tả về

các ứng dụng nổi bật của cách tử trong các hệ thống hiện nay

Do đề tài có nội dung rộng và tương đối mới mẻ, điều kiện thời gian và kiến thức còn hạn chế nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót , em mong nhận được

sự góp ý chân thành của các thầy cô giáo và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU CHUNG

1 1 Lịch sử phát triển của cách tử Bragg quang

Mô hình cách tử Bragg quang được đưa ra và chứng minh các tính chất của nó

lần đầu tiên vào năm 1978 bởi Hill et al Đến năm 1989, nó được mô tả một cách rõ ràng hơn bởi Meltz et al, cách tử Bragg quang được tạo ra bằng cách sử dụng phép

chiếu giao thoa hai luồng tia cực tím UV-exposure Với sự phát triển của mình, FBG có liên quan trực tiếp và chặt chẽ với sự phát triển của sợi quang, nó có khả năng sử dụng trong việc xây dựng các bộ lọc dùng để tách ghép kênh trong hệ thống truyền tải dữ liệu đa kênh Nổi bật nhất trong những ứng dụng này là FBG được dùng cho hệ thống DWDM, FBG là cơ sở cho các thiết bị lựa chọn thụ động cho các bước sóng đơn, ghép bước sóng và chọn bước sóng băng hẹp Nó làm việc tốt trong điều kiện các yếu tố về nhiệt độ và sức căng được đảm bảo bởi vì các điều kiện này có thể ảnh hưởng đến độ tin cậy của FBG

Sự phát triển nhanh chóng của FBG về các ứng dụng trong mạng viễn thông quang và các hệ thống cảm biến đã thúc đẩy là nâng cao tốc độ đột phá trong nghiên cứu, những kết quả này đã làm cải thiện và phát triển chất lượng cũng như các tính năng của các thiết bị quang Trong tương lai, các tính năng của các thiết bị này có thể vượt qua các giới hạn hiện tại bằng việc sử dụng kĩ thuật photonic

Tính năng nhạy cảm với môi trường là một điểm không tốt của FBG, tuy nhiên hiện nay nó lại được sử dụng rất nhiều trong các hệ thống cảm biến Một trong các ứng dụng là cầu chì sillica, nó liên quan đến tính chất không bị ảnh hưởng bởi điện

từ trường của FBG

FBG có chu kì lớn được đưa ra và chứng minh bởi Vengkarsar và nhóm nghiên cứu của ông, nó lập tức được ứng dụng rộng rãi trong các bộ lọc thông băng và được sử dụng trong các hệ thống mạng DWDM, đó là các bộ cân bằng khuyếch đại EDFA, trong các hệ thống laser như các thiết bị cân bằng laser phát Hơn nữa, FBG đang trở nên rất phổ biến với tư cách là một thiết bị quang đơn giản, linh hoạt và có

vô số các ứng dụng trong các thiết bị và hệ thống quang

Các dạng cách tử Bragg hiện đang được sử dụng phổ biến trong các ứng dụng hiện nay bao gồm các loại : FBG chu kì đều (Normal FBG), FBG chu kì tuyến tính (linear chirped FBG) và Apodisation FBG

1 2 Sơ lược công nghệ chế tạo FBG

Kĩ thuật để tạo ra cách tử Bragg quang đầu tiên là kĩ thuật mặt nạ biên độ phát

minh do Vengsarkar et al, phương pháp này sử dụng sợi quang Si-Ge giàu Hidro đặt trong môi trường chiếu xạ laser KrF (λ = 248 nm) thông qua mặt nạ biên độ làm

bằng silica mạ Crom Mỗi cách tử được tạo ra trên sợi quang có độ dài chừng 1

inch và chu kì của cách tử vào khoảng 60 μm cho đến 1 mm Phổ truyền ánh sáng

của cách tử được giám sát ngay trong quá trình tạo nên cách tử, thời gian để tạo ra một cách tử nằm trong khoảng 5 – 10 phút Phương pháp mặt nạ biên độ này là phương pháp được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay do độ tin cậy trong toàn bộ quá trình sử dụng nó Với việc cho phép các mặt nạ biên độ có thể được tái sử dụng và các yêu cầu trong lúc chế tạo được giảm thiểu đã làm giảm giá thành của sản phẩm Nhược điểm của phương pháp này là việc để tạo ra các cách tử có chu kì khác nhau chúng ta chỉ co duy nhất một cách đó là thay đổi bằng các mặt nạ có chu kì khác nhau và điều này làm tăng giá thành sản phẩm

Zhang et al đã chế tạo cách tử Bragg quang bằng cách sử dụng phương pháp

chiếu xạ trực tiếp tia UV lên sợi quang theo điểm - điểm Quá trình chiếu xạ điểm điểm phụ thuộc vào các yêu cầu về chu kì và đáp ứng phổ Quá trình này được điều

khiển bởi một máy tính sử dụng chương trình điều khiển đóng ngắt chiếu xạ và vì vậy nó có ưu điểm rất lớn đó là có khả năng điều khiển một cách mềm dẻo chu kì của cách tử sản phẩm bằng việc thay đổi các thông số chiếu xạ thông qua phần mềm điều khiển Nhược điểm chính của phương pháp này là việc nó tiêu tốn nhiều thời gian trong việc chiếu xạ, hơn nữa yêu cầu kĩ thuật của phương pháp này rất nghiêm ngặt

Một kĩ thuật mới dùng để chế tạo FBG sử dụng chiếu xạ tập trung xung laser

hồng ngoại femto giây Phương pháp này được thuyết trình bởi Kondo et al Trong

kĩ thuật này, sợi quang được chọn là sợi quang đơn mode tiêu chuẩn cho truyền tải (NA=0 11, đường kính trường mode 9 3 ± 0 5 μm, đường kính vỏ 125 ± 2 μm,

bước sóng cắt 1260 ± 40 μm) Lõi và vỏ của sợi quang lần lượt là Silica nguyên

chất và Silica pha Ge Các xung laser được sử dụng để gây ảnh hưởng tạo ra sự

thay đổi chiết suất của sợi Độ rộng xung laser khoảng 120 fs, bước sóng 800 nm và tần số lặp khoảng 200 khz Chùm laser được đưa tới và tập trung trong phạm vi

khoảng 20 λ ở lõi của sợi quang Các tính năng của FBG sản phẩm được giám sát bởi camera CCD đặt trên microscope Sợi quang được đặt vào một máy tính điều khiển và sẽ được chiếu xạ laser hồng ngoại bởi phương pháp điểm - điểm Việc phân tích đáp ứng phổ và phổ truyền dẫn của FBG được phân tích và giám sát cùng lúc để tạo ra các sản phẩm có tính năng theo yêu cầu Các FBG sản xuất theo công nghệ này có tuổi thọ rất cao

Hiện nay hầu hết các FBG đều được chế tạo theo phương pháp chiếu xạ tia UV

lên sợi quang nhưng Davis et al và Karpov et al đã đưa ra khả năng sử dụng xung

laser CO2 Thực nghiệm của họ dựa trên cấu hình bao gồm một máy tính điều khiển dùng để điều chỉnh vị trí sợi quang Dưới sự điều khiển của máy tính, các xung

laser đơn (~ 0 5W, 300ms) được tập trung vào phần đường kính của sợi quang tại

các vị trí đã xác định trước dọc theo chiều trục sợi Một hệ thống giám sát được lắp

ngay phía trên sợi dùng để giám sát vị trí của sợi và đảm bảo rằng các lỗi vật lý không xảy ra trong quá trình chế tạo Một nguồn quang băng rộng có bước sóng

nằm trong khoảng 1 4 - 1 6 μm được chiếu vào sợi quang và một máy phân tích

phổ cũng được sử dụng để phân tích nhằm giám sát phổ truyền dẫn của FBG đang được chế tạo Ưu điểm chính của phương pháp này là việc kĩ thuật sử dụng laser

CO2 không quá đắt, các yếu tố kĩ thuật của FBG được giám sát chặt chẽ và không xảy ra các lỗi vật lý làm cho méo, biến dạng FBGs

Một kĩ thuật chế tạo FBG khác được Lin và Wang đưa ra, trong đó cấu trúc chiết xuất theo nếp gấp của sợi quang được tạo ra bằng cách khắc axit trên sợi quang Loại FBG này được chế tạo theo cách sau : một sợi quang dịch tán sắc tiêu

chuẩn với đường kính vỏ ban đầu là 125μm được sử dụng Một lớp vỏ kim loại mỏng với độ dày 120nm được phủ lên sợi quang với một lớp chất bảo vệ chống lại

sự ăn mòn của axit tại các vị trí đã định trước, sau đó nó được nhúng vào dung dịch axit flohidric Khi đó các phần không có bảo vệ sẽ bị ăn mòn bởi axit vào trong

đường kính lõi khoảng 42μm Phần mặt nạ sẽ được thiết lập sao cho cấu trúc nếp gấp có chu kì là 400μm trong độ dài tổng cộng của FBG là 20nm Việc mất ánh sáng truyền dẫn tối đa nằm tại hai đầu của FBG do hiện tượng phản xạ, bởi vì lúc

đó độ chênh lệch về chiết suất giữa hai môi trường truyền ánh sáng là lớn nhất (chiết suất không khí là 1) Một trong các tính năng của FBG chế tạo theo phương pháp này là quan hệ giữa bước sóng và mất năng lượng truyền dẫn có thể điều chỉnh ở bên ngoài bằng cách thay đổi các điều kiện tác động cơ học khi chế tạo, bởi

vì chỉ số chiết suất điều chế truyền dẫn tạo nên bởi nhiều cấu trúc nếp gấp khác nhau

Một kĩ thuật chế tạo FBG khác cũng được đưa ra bởi Fujimaki et al Trong kĩ

thuật này, các ion Helium được đưa sâu vào trong lõi sợi quang thông qua một mặt

nạ kim loại, khoảng cách cách tử được tạo ra là 60μm Việc cấy các ion này gây

ảnh hưởng đến chiết suất của sợi quang và tạo nên cách tử Loại cách tử này có thể được sử dụng trong bộ lọc chọn bước sóng trong truyền dẫn quang

Việc chế tạo FBG hiện nay là tương đối đơn giản, các phương pháp sử dụng thường phụ thuộc vào lĩnh vực và mục đích sử dụng chẳng hạn như sử dụng trong các hệ thống truyền dẫn hay là các hệ thống cảm biến …Phương pháp sử dụng chế tạo FBG hiện nay phù hợp với tính công nghiệp được đưa ra và chứng minh bởi Liu đó là sử dụng tia UV tác động lên sợi quang để tạo nên một dãy các vi thấu

kính Dãy vi thấu kính này được tạo nên bằng việc sử dụng laser bước sóng 248nm chu kì xung 20ns Với phương pháp này, thời gian dùng cho việc chế tạo sẽ nhanh

gấp 4 lần so với phương pháp sử dụng mặt nạ kim loại

Tóm lại, các phương pháp sử dụng chế tạo FBG được liệt kê vào 2 dạng : đó là phương pháp sử dụng chiếu xạ tia UV và phương pháp không sử dụng chiếu xạ tia

UV Trong phương pháp sử dụng chiếu xạ tia UV, chia làm hai kĩ thuật chính là kĩ thuật chiếu xạ tia UV điểm - điểm và kĩ thuật mặt nạ biên độ Kĩ thuật chiếu xạ điểm điểm là kĩ thuật có tính mềm dẻo và phù hợp cho việc chế tạo các FBG có các đặc tính phổ khác nhau nhưng lại không phù hợp cho việc chế tạo hàng loạt, trong khi phương pháp mặt nạ biên độ không phù hợp với việc thay đổi đặc tính phổ của cách tử, nhưng lại phù hợp với việc chế tạo hàng loạt và giá thành cho việc chế tạo này tương đối rẻ, có 3 loại mặt nạ biên độ được sử dụng đó là mặt nạ Crom, mặt nạ điện môi và mặt nạ kim loại Trong phương pháp không sử dụng chiếu xạ tia UV,

kĩ thuật sử dụng laser CO2 có giá thành rẻ, còn các phương pháp cấy ion và phương pháp khắc axit vẫn đang còn trong quá trình thực nghiệm

1.3 Sơ lược về các ứng dụng của FBG

Các đặc điểm về độ cảm quang và khả năng tương thích vốn có với sợi quang đã cho phép chế tạo rất nhiều loại FBG khác nhau, đặc biệt là các LPG Hiện tại, các FBG có rất nhiều ứng dụng trong các hệ thống cảm biến và truyền dẫn quang Bộ

lọc chọn bước sóng rất hẹp dùng cho bộ khuyếch đại quang EDFA là một ví dụ điển hình về ứng dụng của loại thiết bị này Hiện nay mặc dù các cách tử quang dạng này được tập trung phát triển cho các ứng dụng liên quan đến truyền dẫn quang và các hệ thống cảm biến nhưng vẫn có nhiều ứng dụng tiềm năng khác có thể phát triển như là chuyển mạch quang, xử lý tín hiệu quang v.v Các ứng dụng của nó có thể tập trung vào 3 ứng dụng chính như sau:

- Khoang ổn định ngoài cho laser bán dẫn

- Khuyếch đại kích thích Erbium cho laser

+ Ứng dụng trong truyền dẫn quang:

- Bù tán sắc

- Các hệ thống ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM

- Bộ lọc cân bằng cho khuyếch đại Erbium

- Bộ tách ghép kênh

- Bộ phản xạ nhiễu

- Khuyếch đại Raman

Như vậy cách tử Bragg hiện đã và đang trở thành một trong những phát minh về thiết bị quang có các ứng dụng đa dạng trong thực tế Trong các chương sau chúng

ta sẽ mô tả các thuộc tính và ứng dụng cụ thể của từng loại cách tử Bragg sợi quang

để làm rõ hơn vấn đề này

CHƯƠNG 2

CHẾ TẠO FBG

2.1 Độ nhạy trong sợi quang

Khái niệm độ nhạy trong sợi quang được đưa ra đầu tiên bởi Hill Độ nhạy trong sợi quang được định nghĩa như là một tính chất của vật liệu dẫn quang được thể hiện ở khả năng lưu giữ quá trình điều biến vi sai nhằm phân bố cường độ phát

xạ quang theo ý muốn Tính chất này được ứng dụng nhiều trong chế tạo các thiết

bị quang, chẳng hạn như cách tử Cách tử chiết suất khúc xạ là một thiết bị quang

có nhiệm vụ điều biến tín hiệu theo chu kì hoặc pha của sóng tới Việc chế tạo các cách tử dạng này thường dùng các vật liệu có tính chất nhạy cảm ánh sáng, chẳng hạn như Li, Ga-As, Ba-Ti, …

Để mô tả độ nhạy ánh sáng trong sợi quang, chẳng hạn sợi Ge, người ta đưa

ra một số mô hình Những mô hình này dựa vào sự thay đổi đỉnh hấp thụ của vật liệu và mối quan hệ Kramer-Kronig để phân tích sự biến thiên của chiết suất khúc

xạ

2 1 1 Mô hình trung tâm màu

Cơ chế tạo ra độ nhạy trong sợi quang là dựa trên sự ảnh hưởng của sự thay đổi chiết suất khúc xạ vào sự phát xạ ánh sáng của cấu trúc GeO không hoàn hảo

và đỉnh hấp thụ vật liệu tại bước sóng 252nm Cấu trúc không hoàn hảo này được gọi là mô hình trung tâm màu Cấu trúc này được tạo ra do quá trình ion hoá có phát xạ

Hình 2 1 minh hoạ quá trình tạo trung tâm màu Ge Trung tâm màu được tạo

ra do sự phá vỡ liên kết Ge-Ge/Si giải phóng 1e tự do Quá trình này cộng với quá

trình chiếu xạ bằng tia cực tím sẽ tạo ra đỉnh hấp thụ mới ở bước sóng 195, 213 và 281nm Quá trình này là liên tục do tính chất cấu trúc của vật liệu SiO2

Theo mô hình này, người ta chứng minh được rằng chiết suất khúc xạ tại một điểm chỉ phụ thuộc vào mật độ và véc tơ định hướng của các ion được tạo ra do phá

vỡ liên kết Nó được thể hiện bằng phổ hấp thụ electron của các ion này Có thể

nhận thấy rằng băng hấp thụ này tương ứng với trung tâm GeE’ Dùng biểu thức

Kramer-Kronig người ta có thể đánh giá được sự thay đổi của băng hấp thụ này

Hình 2 1 Cơ chế độ nhạy trong mô hình trung tâm màu

2 1 2 Mô hình thay đổi mật độ

Mô hình thay đổi mật độ dựa vào tính chất mật độ phụ thuộc vào quá trình ion hoá phát xạ của GeO Sự ion hoá này chính là sự bẻ gãy các vòng ring nhỏ (2 hoặc 3 phần tử) trong cấu trúc vật liệu sợi Người ta chứng minh được rằng mối quan hệ giữa độ thay đổi mật độ và chỉ số chiết suất khúc xạ là xấp xỉ tuyến tính

Mặc dù mô hình thay đổi mật độ được đưa ra năm 1991, nhưng mãi đến năm

1998 người ta mới xác nhận các kết quả này bằng cách dùng kính hiển vi điện tử

Tuy nhiên các kết quả đưa ra vẫn chưa đầy đủ Lý thuyết về mô hình này hiện nay đang tiếp tục được nghiên cứu

Ngoài các mô hình chúng ta đã nêu ở trên còn có một số mô hình mà chúng

ta không nêu ra ở đây, chẳng hạn như mô hình dịch chuyển electron, … Việc ứng dụng các mô hình này vào quá trình chế tạo cách tử chính là việc sử dụng các tính chất làm tăng độ nhạy

2 2 Các phương pháp tăng độ nhạy

Để tăng hiệu quả của cách tử, độ nhạy của cách tử phải đạt được giá trị phù hợp, vì vậy yêu cầu tăng độ nhạy Phần này trình bày tóm tắt các phương pháp tăng

độ nhạy đáp ứng của sợi quang Các phương pháp được sử dụng bao gồm: Xử lí bằng Hydro, xử lí bằng nhiệt và xử lí bằng cơ học

2 2 1 Xử lí bằng Hydro

Khi dịch chuyển sợi quang trong môi trường Hydro áp suất cao tại nhiệt độ phòng, các phân tử Hydro sẽ khuếch tán vào trong sợi Các phân tử này sẽ phá vỡ liên kết Si-O-Ge tạo ra Si-OH và GeO cực tính âm như hình 2 2

Hình 2 2 Phản ứng phá vỡ cấu trúc Si-O-Ge do nhiệt

Cấu trúc Si-OH có đỉnh hấp thụ tại bước song 1390nm nằm trong vùng phổ

sử dụng Tuy nhiên điều này không ảnh hưởng nhiều vì thực tế mật độ -OH trong sợi nhỏ hơn nhiều mật độ GeO2 (lượng –OH chỉ chiếm 1-2%) Ngoài ra có thể khắc phục hiện tượng này bằng cách thay chất tải H2 (Hydro) bởi D2 (Đơtơri) vì khi đó phổ của đỉnh hấp thụ nằm ngoài cửa sổ phổ sử dụng Sự thay đổi chiết suất khúc xạ

ở mức cao, ∆n≈ 6 10−3, có tác dụng làm tăng độ nhạy khi có tác dụng của tia cực tím

2 2 2 Xử lí bằng nhiệt

Chổi nhiệt là phương pháp đơn giản trong việc dùng ảnh hưởng của nhiệt để làm thay đổi chiết suất khúc xạ Vùng sợi quang cần làm tăng độ nhạy được quét bằng nguồn nhiệt tạo thành từ oxi và hydro giàu với nhiệt độ khoảng 1700oC trong vòng 20 phút Ở nhiệt độ này hydro khuếch tán vào lõi sợi rất nhanh và tạo phản ứng bẻ gãy cấu trúc GeO Quá trình này tạo ra đỉnh hấp thụ ở bước sóng 250nm trong lõi sợi và làm tăng độ nhạy Khi đó tia cực tím sẽ có ảnh hưởng lớn đến sự thay đổi chỉ số chiết suất khúc xạ Phương pháp này có thể làm tăng độ nhạy với hệ

số lớn hơn 10

Phương pháp tăng độ nhạy bằng nhiệt có rất nhiều ưu điểm Rõ ràng nhất là

độ nhạy tạo ra rất ổn định khi so với phương pháp xử lí bằng hydro vì trong phương pháp xử lí bằng hydro, khi hydro thẩm thấu ra khỏi sợi thì độ nhạy của sợi

sẽ giảm Ngoài ra vật liệu dùng để chế tạo cách tử cũng không yêu cầu có độ nhạy cao Nhược điểm chính của phương pháp này là do xử lí ở nhiệt độ cao nên độ bền sợi không cao

2 2 3 Xử lí bằng cơ học

Bằng thực nghiệm người ta chứng minh được rằng khi thay đổi sức căng bề mặt của cách tử kết hợp với chiếu xạ bằng tia cực tím, chỉ số chiết suất khúc xạ cũng thay đổi Hình 2 3 biểu diễn sự thay đổi tương ứng giữa chúng

Ngoài ra, khi chiếu xạ bằng tia cực tím, cách tử làm bằng sợi Ge sẽ tạo nên sức căng Lí do là khi chiếu xạ bằng tia cực tím, các phẩn tử bị bẻ gãy (hay là cấu trúc không hoàn hảo) của liên kết Si-Ge-O sẽ sắp xếp lại theo cấu trúc chặt chẽ hơn làm tăng mật độ Điều đó cũng có nghĩa là độ nhạy sẽ tăng Trong một số trường hợp, hệ số tăng độ nhạy của phương pháp này có thể lớn hơn 10

Hình 2.4: Xử lý bằng tia cận cực tím

Trong hình vẽ trên, một hệ thống tia UV có bước sóng khoảng 240 nm được dùng để kích thích sợi Si – Ge từ trạng thái S0 ổn định lên trạng thái kích thích S1 mà ở đó sợi có xu hướng bị ion hoá, do tự phát hoặc do các ion 240 nm khác kích thích từ bên ngoài Quá trình ion hoá này sẽ ảnh hưởng đến chỉ số chiết suất của sợi và người ta có thể điều khiển quá trình này để đạt được các chỉ số chiết suất khác nhau tại các vị trí khác nhau Việc này sẽ dẫn đến sự thay đổi và sắp xếp lại cấu trúc của lõi sợi quang và gây nên sự thay đổi chiết suất Ưu điểm chính của công nghệ này là sản phẩm do nó tạo ra có độ ổn định nhiệt rất cao nhưng nó lại không yêu cầu việc luyện lại bằng nhiệt

2 3 Một số phương pháp chế tạo cách tử

Hiện nay có rất nhiều phương pháp chế tạo cách tử Ở mục này chúng ta sẽ đưa ra các phương pháp được dùng phổ biến hiện nay

2 3 1 Chiếu xạ tia cực tím điểm-điểm

Sơ đồ của phương pháp này được biểu diễn ở hình 2 5

Trong sơ đồ, các thành phần có tác dụng như kính thiên văn và kính hiển vi

có tác dụng làm giảm kích thước của luồng chiếu xạ tia cực tím Máy tính có khả

năng điều khiển bộ dịch và tấm chắn sáng Nguồn tia cực tím được tạo ra từ laser KrF chiếu qua một khe hẹp Toàn bộ quá trình chế tạo sợi đều được thực hiện một cách tự động và do máy tính điều khiển bằng phần mềm

Phương pháp này có ưu điểm chi phí thấp, dễ dàng thực hiện và có khả năng tạo ra cách tử có chu kì và độ dài khác nhau

Hình 2 5 Sơ đồ phương pháp chế tạo điểm - điểm

2 3 2 Chiếu xạ bằng xung laser CO 2

Năm 1998, người ta đưa ra một phương pháp chế tạo cách tử chu kì dài Trong phương pháp này, một máy tính điều kiển cơ cấu cơ học gắn cố định vào sợi với độ chính xác 0 1 µmđể có thể điều chỉnh tiêu điểm Gaussian 145 µm của dòng laser CO2 Trong khi sợi được dịch bằng bộ dịch, máy tính điều khiển bộ chắn sáng cho phép dòng laser chiếu vào sợi Để có thể quan sát dễ dàng có thể đặt các thiết

bị như máy phân tích phổ, camera

Ngoài ra ở phương pháp này, khi thử với sợi mang tải H2 và không mang tải

H2 người ta nhận thấy rằng chất lượng của cách tử chu kì dài chế tạo từ sợi không mang tải chiếu xạ CO2 kém hơn Ngoài ra, nhiệt độ yêu cầu đối với sợi không mang

tải H2 khi chiếu xạ trong quá trình chiếu xạ là 1700 trong khi đó đối với sợi mang tải H2 là từ 800oC đến 1200oC Điều đó có nghĩa là mức công suất yêu cầu cho sợi mang tải H2 chỉ bằng khoảng ¼ so với sợi không mang tải H2

Phương pháp chiếu xạ CO tạo ra cách tử rất ổn định Đặc tính băng tần bị loại bỏ không thay đổi ngay cả khi nhiệt độ tăng lên đến 1200oC trong khi đó cách

tử dùng phương pháp chiếu xạ bằng tia cực tím bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ Như vậy cách tử dùng phương pháp chiếu xạ có cả ưu điểm bền và chịu được nhiệt độ cao

do đó nó thường được sử dụng trong thực tế

2 3 3 Phương pháp dãy vi thấu kính

Phương pháp dãy vi thấu kính có ưu điểm là giá thành thấp, nó có thể sản xuất với số lượng lớn cách tử Hình 2 6 chỉ ra cấu trúc của dãy vi thấu kính Để chế tạo dãy vi thấu kính, người ta dùng sợi silica nóng chảy dài khoảng 1 3m với suy hao thấp trong vùng 180nm đến 1100nm Đường kính của lõi và lớp mạ tương ứng

là 400 µmvà 440 µm Sau khi xử lí loại bỏ lớp đệm, sợi được cắt thành các miếng nhỏ 2cm Tiếp theo các mẩu này được xếp liền kề đặt vào khuôn nhôm Sau đó chiếu xạ bằng tia cực tím để định dạng cho dãy thấu kính Chú ý rằng chu kì của dãy vi thấu kính tương ứng với bước sóng 440 µm (bằng với đường kính lớp mạ của sợi)

Hình 2 6 Cấu trúc dãy vi thấu kính

Mặc dù phương pháp này có ưu điểm về giá thành nhưng nó cũng có rất nhiều nhược điểm Một nhược điểm dễ nhận thấy là khó khăn trong việc thực hiện các thao tác chế tạo mảng bởi vì quá trình này đòi hỏi độ chính xác cao Hơn nữa khi sử dụng việc tập trung ánh sáng vào một vùng nào đó có thể làm ảnh hưởng đến cấu trúc mảng Để khắc phục nhược điểm này, chúng ta có thể sử dụng mảng với một mặt lồi

2 3 4 Phương pháp cấy ion

Bằng thực nghiệm người ta biết rằng phương pháp cấy ion làm tăng chỉ số chiết suất ở mức cao đối với hầu như tất cả các vật liệu chế tạo sợi quang, vì vậy đây là phương pháp rất phổ biến trong thực tiễn Để thực hiện người ta dùng sợi Ge

có lõi đường kính 9 µm vớithành phần 97SiO2:3GeO2, vỏ làm bằng Si nguyên chất với đường kính 125 µm Cách bố trí mặt nạ và sợi như hình 5 6 Sợi được cấy bằng ion He2+ tại nhiệt độ phòng thông qua một mặt nạ kim loại bằng cách dùng máy gia tốc 1 7 MV (năng lượng của ion khoảng 51MeV) Khi ion được cấy vào lõi, phần vỏ sẽ được khắc axit để đường kính còn khoảng 53 µm

Hình 2 7 Sơ đồ bố trí mặt nạ và sợi trong phương pháp cấy ion

Để quan sát người ta dùng một máy phân tích phổ Từ đó đi đến kết luận tại vùng cấy ion, chiết suất khúc xạ tăng lên đáng kể Như vậy có thể thấy rằng phương pháp này có hiệu quả đối với hầu hết các loại vật liệu Đây chính là ưu điểm nổi trội của phương pháp này

2 3 5 Phương pháp mặt nạ biên độ tia UV

Đây là dạng phương pháp phổ biến nhất dùng để chế tạo FBG Hình 2 5 mô tả chi tiết phương pháp này

Hình 2.8: Phương pháp mặt nạ biên độ sử dụng tia UV

Đối với thiết bị này, mặt nạ biên độ cho phép các xung laser đạt ngưỡng truyền qua theo đường vuông góc, ngưỡng của xung trong hệ thống này quy định 100 mJ/ cm2

/ 1 xung Trong đó các mặt nạ có một số có chu kì khác với các mặt nạ còn lại và

do vậy ảnh hưởng của sóng laser cũng khác so với các phần còn lại, do ảnh hưởng của laser mà chiết suất của các vị trí khác nhau trong lõi sợi có thể khác nhau

Phổ của cách tử được giám sát bằng ánh sáng của một LED băng rộng chiếu qua cách tử và đưa đến một máy phân tích quang phổ Khi sóng phản xạ trở lại từ cách

tử thoả mãn các yêu cầu về phổ thì nguồn laser sẽ ngừng phát và sản phẩm được hoàn thành

2 4 Tóm tắt

Trên đây chúng ta trình bày một cách khái quát về cách tử FBG, các tính chất của cách tử được xây dựng dựa trên các mô hình khác nhau và các phương pháp chế tạo cách tử phổ biến hiện nay Mỗi phương pháp này đều có ưu nhược điểm riêng Để lựa chọn phương pháp tối ưu chúng ta phải dựa vào các tiêu chí khác để đánh giá Thực tế hiện nay các phương pháp này ngày càng được hoàn thiện và một

số phương pháp mới đang được đề xuất thử nghiệm Để lựa chọn một phương pháp chế tạo thích hợp người sử dụng cần căn cứ vào các tính chất cũng như ứng dụng

và yêu cầu chất lượng của FBG để sử dụng các công nghệ chế tạo phù hợp

Hình 3 1 Cấu tạo và chiết suất của FBG

Cách tử Bragg quang thực chất là sự xáo trộn cấu trúc chỉ số chiết suất theo dạng chu kì dọc theo hướng truyền sóng của sợi quang và được mô tả trong hình trên

Chỉ số chiết suất của FBG được tính theo phương trình sau :

2π( , , ) ( , , )δ ( , , )cos( )

Λ

n x y z = n x y z + n x y z z (3 1)

Trong đó n x y z( , , ) là chỉ số chiết suất trung bình của lõi sợi quang và

δ ( , , )n x y z là chỉ số điều chế và Λ là chu kì của FBG

Một lượng nhỏ ánh sáng được phản xạ tại mỗi điểm nơi chỉ số chiết suất của FBG thay đổi Sự phản xạ hoàn toàn trong FBG xảy ra tại các bước sóng riêng khi

ở đó xuất hiện mode ghép mạnh nhất Đây gọi là điều kiện Bragg được mô tả trong phương trình (3 2), bước sóng mà tại đó có sự phản xạ hoàn toàn được gọi là bước sóng Bragg λB Chỉ có những bước sóng thoả mãn điều kiện Bragg là chịu ảnh hưởng của cách tử và phản xạ một cách mạnh mẽ FBG trong suốt đối với các bước sóng nằm ngoài vùng bước sóng Bragg

Bước sóng Bragg được tính như sau:

λB = 2 neffΛ (3 2)

Trong đó neff là chỉ số khúc xạ ảnh hưởng và Λ là chu kì của FBG Đây chính

là điều kiện xảy ra phản xạ Bragg Từ phương trình (3 2) chúng ta có thể thấy rằng bước sóng Bragg hoàn toàn phụ thuộc vào chỉ số khúc xạ và chu kì của cách tử Các cách tử dài với chỉ số khúc xạ thay đổi không đáng kể có đỉnh phản xạ rất nhọn và băng tần phản xạ rất nhỏ như mô tả trong hình (3 2):

Hình 3 2: Mô tả đặc tính của FBG

Đối với cách tử Bragg đều, các tham số chỉ số khúc xạ ảnh hưởng neff và chu

kì cách tử Λ là cố định Dạng phổ phản xạ của loại cách tử này được mô tả trong hình (3 3):

Hình 3 3: Phổ phản xạ của cách tử Bragg dạng cách tử đều, độ dài cách tử 1cm,

λB=1550 nm, Λ=0 8 nm

3 2 Điều kiện kết hợp pha

FBG cho phép truyền năng lượng giữa các mode trong một sợi quang Điều này có thể đạt được bằng việc thay đổi pha của một mode sao cho nó kết hợp được với pha của một mode khác Các FBG thường được làm trên sợi quang trần sau khi bóc đi lớp vỏ acrylat có nghĩa là sợi quang được xem như có cấu trúc 3 lớp với các

chiết suất khác nhau, trong đó lớp trong cùng là lớp lõi có chiết suất là n1, tiếp đến

là lớp vỏ có chiết suất là n2 và ngoài cùng là không khí với n3 = 1 Với sợi quang đơn mode với các tham số như trên thi mode trung tâm có hằng số truyền đạt BCO

1 2

2 Λ

π

β β − = (3 6)

Trong trường hợp ghép cận mode giữa hai mode này, β 2 = − β 1 và phương trình

được viết lại:

Đối với các cách tử chu kỳ lớn (cả β 1 và β 2đều lớn) Điều kiện kết hợp cho ghép hướng tới chứa mode cơ bản và mode truyền của vỏ cho bởi:

2 Λ

( ) ( ) os[ Λ ( )]

n z = + ∆n n z c π +θ z (3 9)

Các hàm ∆n z( )và θ ( )z là các hàm biến đổi chậm hơn so với chu kỳ cách tử Λ ;

n0 là chiết suất của lõi, ∆n z( )là hiệu số chiết suất lõi - vỏ Tham số θ ( )z là pha của

chỉ số điều chế; nó được sử dụng để miêu tả sự dịch chuyển pha hay là chirp cách

tử Dọc theo cách tử sóng tới ν 1và sóng phản xạ ν 2 liên quan với nhau bởi phương

0

( ) ( ) 2

n

π λ

tự Hệ số phản xạ v1 ( ) / ( ) γ v2 γ và 2

R= ρ tại điểm bắt đầu của cách tử là (t-v):

sinh( ) (δ)

sinh( ) osh( L)

γ ρ

−

=

+ (3 13)

2 2

2

sinh ( L) (δ)

δ cosh ( L)-

ero 0

λ λ

n

λ λ

Để hiểu một cách đầy đủ về các thuộc tính của cách tử Bragg quang, khái niệm trễ nhóm hay trễ thời gian phải được tính toán Với cách cách tử loại này thời gian trễ có thể được quyết định bởi pha của hệ số phản xạ ρđã cho ở trên Nếu

Và độ dài hiệu quả Leffmà ánh sáng tại các bước sóng riêng sẽ đi qua trong

cách tử trước khi quay ngược trở lại được tính bằng eff

0

L =cτ ρ n Trong các cách tử loại này thời gian trễ nhỏ nhất xuất hiện tại λ λ = Bragg Đối với các bước sóng gần

cạnh các băng tần của cách tử có độ tán sắc lớn nhất với thời gian tử biến động lớn tại các bước sóng Vì vậy, chênh lệch thời gian tử rộng lớn là đặc tính của dạng này, nó phụ thuộc vào bước sóng trước khi ra khỏi cách tử Hình 3 3 cho thấy phổ phản xạ và thời gian trễ của dạng cách tử này với thời gian trễ tính từ (3 15), tương ứng với thời gian trễ nhỏ nhất Với bước sóng gần z zeros, thời gian trễ là max

3 4 Lý thuyết mô hình hoá FBG

Trong hầu hết các cách tử sợi quang, các chỉ số thay đổi trên những khoảng tương đối đều nhau theo bề ngang của lõi sợi, và hầu như không có một mode ánh sáng nào truyền ở bên ngoài lõi Chúng ta giả định rằng sẽ không có mode vỏ và bỏ qua dạng mode này, như vậy thì đặc tính trường điện từ của cách tử có thể được đơn giản hoá và chỉ còn sự chồng mode giữa mode hướng đi và hướng về của các mode trong lõi Trường điện dọc theo lõi của sợi có thể được biểu diễn theo phương trình sau:

E(x, y, z) = A + (z)exp(-iβz) + A - (z)exp(iβz)e(x, y) (3 19)

Trong đó A + (z) và A - (z) là các biên độ biến đổi chậm của sóng ánh sáng hướng

đi và về dọc theo lõi sợi E(x, y, z) có thể được thay thế bằng phương trình ghép

mode Phương trình ghép mode có thể đơn giản hoá bằng việc giảm số mode xuống còn hai mode và được mô tả như sau:

( )ζ( ) ( ) ( ) ( )

dR z

i z R z ik z S z

gọi là độ mạnh ghép mode bên trong của cách tử

Các phương trình ghép mode (3 20) được sử dụng trong việc tính toán phổ

đáp ứng phản xạ của FBG Hệ số ghép mode k(z) và chỉ số điều hướng nội ζ(z) là

hai tham số rất quan trọng của phương trình ghép mode Chúng là các tham số cơ bản trong việc tính toán phổ đáp ứng phản xạ của FBG

Hệ số tự ghép mode ζ được tính như sau:

-β β

1 1 2πn ( )

Trong đó δn eff là sự thay đổi chỉ số khúc xạ cơ bản

Hệ số ghép k(z) có thể được tính theo phương trình sau:

π ( )δn( ) ( ) λ

Trong đó g(z) là hàm của điều biến chiết suất và v là vân có thể quan sát được

Hệ số ghép k(z) tương ứng với độ sâu điều chế chỉ số khúc xạ: Δn(z) = δn(z)g(z)

Không có tín hiệu vào nếu ánh sáng tới (phía phải của FBG) có S(L/2) = 0

và sẽ có tín hiệu tới nếu phần bên phải của FBG thoả mãn R(-L/2) = 1 Dựa vào hai điều kiện biên này, điều kiện ban đầu của FBG có thể được viết theo các phương trình (3 20) Hệ số phản xạ và truyền ánh sáng của FBG do đó có thể nhận được từ các điều kiện đầu và phương trình ghép mode:

Phía trái :

S(-L/2)=?

Hình 3 4 : Điều kiện đầu và sự tính toán đáp ứng

của cách tử đối với ánh sáng tới

R(-L/2)=1 (3 25)

Phía phải:

S(+L/2)=0 R(+L/2)=? (3 26)

Độ lớn của hệ số phản xạ “ρ” được tính như sau:

( / 2) ρ

Hình 3 5: Cách tử Bragg chu kì đều UFBG

3 5 1 2 Mô tả toán học

Các hệ số kết hợp pha và hệ số ghép mode của UFBG là hằng số Các phương trình (3 20) sử dụng trong trường hợp tổng quát được thay thế bằng các hệ số là hằng số Chúng ta có một số phương pháp sử dụng để phân tích tính toán trong các phương trình (3 20) Các phương pháp dùng để phân tích của phương trình ghép mode có thể tìm được dựa trên các phương trình điều kiện biên (3 25) và (3 26)

Nếu độ xê dịch dθ / dz là 0, hệ số mất điều hướng nội ζ tương đương với hệ số

mất điều hướng δ Phương trình giải quyết sự liên hệ giữa sự phản xạ và sự cho phép truyền ánh sáng được biểu diễn bởi:

2 2 B

γ =i ζ −k (k 2 <ζ 2) (3 33)Phổ phản xạ và phổ truyền dẫn được mô tả theo công thức sau:

B 2

sinh (γ ) (λ)

γ (λ)

Nó thoả mãn định luật bảo toàn năng lượng với r(λ) + t(λ) =1 Pha của ánh

sáng phản xạ đối với ánh sáng tới có thể tính toán dựa trên các phương trình (3 30) và (3 31) như sau:

B

γ (λ) tan [ coth(γ )]

Băn thông Δλ được tính bởi r(λ D +Δλ/2) = r(λ D )/2 và phương trình (3 34)

Cũng có một số phương pháp khác được dùng để tính toán đại lượng này

- Ma trận truyền đạt của UFBG:

Ma trận truyền đạt của FBG được dùng đầu tiên bởi Yamada sử dụng để phân tích quá trình truyền tín hiệu quang Phương pháp này cũng được sử dụng để phân tích các vấn đề liên quan đến FBGs

Có thể giải quyết phương trình ghép mode (3 20) bằng ma trận truyền đạt cho

cả hai dạng UFBG và non – UFBG Hình 3 6 là cấu trúc lý thuyết cơ bản về sử dụng ma trận truyền đạt giải quyết các vấn đề cho UFBG

Hình 3 6: Sơ đồ nguyên lý của ma trận truyền đạt dành cho UFBG và non - UFBG

Trong trường hợp này, ma trận truyền đạt 2 × 2 hoàn toàn giống nhau đối với mỗi chu kì của cách tử Ma trận truyền đạt tổng đạt được bằng cách nhân các ma trận con của mỗi chu kì

- Ma trận truyền đạt của non – UFBG:

Phương pháp ma trận truyền đạt cũng được dùng để phân tích các tính chất của các cách tử non – UFBG Một cách tử non – UFBG có thể được chia thành nhiều

-L/2

R +L/2 S

+L/2