Vo bai hoc mon toan 12 phan giai tich

Hãy học cho thân năm học định cho tương lai HỌC SINH: ……………………………………………… LỚP:………………………………… TỐN 12 VỞ BÀI HỌC GIẢI TÍCH Trang Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Hoạt động khởi động * Trị chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số tương ứng từ đồ thị sau: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K y = f ( x ) đồng biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) y = f ( x ) nghịch biến K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến khoảng K gọi chung hàm số đơn điệu K *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải (Hình a), hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải (Hình b) Hình a Hình b Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K • Nếu f  ( x )  0, x  K y = f ( x ) đồng biến K • Nếu f  ( x )  0, x  K y = f ( x ) nghịch biến K • Nếu f ' ( x ) = 0, x  K y = f ( x ) không đổi K Trang Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai * Chú ý: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f  ( x )  ( f  ( x )  ) , x  K f  ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Ví dụ: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = x − b) y = − x + x …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Tìm tập xác định Tính f  ( x ) Tìm điểm f  ( x ) = f  ( x ) khơng xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y = x3 − 3x + b) y = x −1 x +1 c) y = x − x + d) y = − x2 + x − x−2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Trang Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… B LUYỆN TẬP I Bài tập SGK Bài 1/9 Xét đồng biến nghịch biến hàm số: y = x3 + 3x − x − Bài 3/10 Chứng minh hàm số: y = khoảng ( −; −1) (1; + ) x đồng biến khoảng ( −1;1) , nghịch biến x +1 II Bài tập trắc nghiệm Câu [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;1) Trang Lop D ( −1;0 ) Hãy học cho thân năm học định cho tương lai Câu (Mức độ 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;2 ) Câu (Mức độ 1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − − 1) Câu B C B Vô số C (Mức độ 2) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = A ( −2;1 B ( −2; ) C ( −2; −1 D mx − đồng biến x−m D ( −2; −1) (Mức độ 2) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = biến khoảng ( −3; ) Trang Lop D mx + với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị x+m nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S khoảng ( −1; + ) Câu D ( 0;1) (Mức độ 2) Cho hàm số y = A Câu C ( −1;0 ) (Mức độ 2) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x) = x3 + mx + x + đồng biến A Câu B ( −1;1) x+4 nghịch 2x − m Hãy học cho thân năm học định cho tương lai Câu A B C D Vô số (Mức độ 3) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A ( 2; + ) Câu B ( −2;1) C ( −; −2 ) D (1;3) (Mức độ 3) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y = f ( x + ) − x + 3x đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1;0 ) C ( 0; ) D (1; + ) Câu 10 (Mức độ 3) Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x nghịch biến khoảng ? y –2 O x –2  3 A 1;   2  1 B  0;   2 C ( −2; −1) D ( 2;3) Câu 11 (Mức độ 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; +  ) B ( − ;1) C ( −1; +  ) Trang Lop D ( − ; − 1) Hãy học cho thân năm học định cho tương lai Câu 12 (Mức độ 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( 0;1) Câu 13 (Mức độ 1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng?   A Hàm số cho đồng biến khoảng  − ; +    B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;3) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; + ) 1  D Hàm số cho nghịch biến khoảng  −; −  ( 3; + ) 2  Câu 14 ( Mức độ 1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A ( −2;0 ) B ( − ;0 ) Câu 15 ( Mức độ 1) Cho hàm số y = C ( −2; ) x−2 Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) Trang Lop D ( 0; ) Hãy học cho thân năm học định cho tương lai C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) Câu 16 ( Mức độ 1) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x + 3x B y = x−2 x +1 C y = 3x3 + 3x − D y = x3 − x + Câu 17 ( Mức độ 1) Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) Câu 18 ( Mức độ 2) Tìm m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) + đồng biến Câu 19 A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m  C m = D Luôn thỏa mãn với m (Mức độ 2) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x+2−m nghịch biến x +1 khoảng mà xác định? A m  B m  −3 C m  −3 D m  Câu 20 ( Mức độ 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng ( − ; − ) A  4;7 ) B ( 4;7  C ( 4;7 ) x+4 đồng biến x+m D ( 4; +  ) Câu 21 ( Mức độ 2) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3mx − m nghịch biến khoảng ( 0;1) ? A m  B m  C m  D m  Câu 22 ( Mức độ 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − ) , với x  cho nghịch biến khoảng đây? A (1; 3) B ( −1; ) C ( 0; 1) D ( −2; ) Câu 23 ( Mức độ 2) Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến Trang Lop Hàm số Hãy học cho thân năm học định cho tương lai B Hàm số nghịch biến ( −;0 ) đồng biến ( 0; + ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ( −;0 ) nghịch biến ( 0; + ) Câu 24 ( Mức độ 3) Cho hàm số f ( x) có bảng dấu f ( x) sau: Hàm số y = f (5 − x) nghịch biến khoảng đây? A ( 3;5 ) B ( 5; +  ) C ( 2;3) D ( 0; ) (Mức độ 3) Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị Câu 25 hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( −;0 ) B ( 0;1) C (1; ) D ( 0; + ) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Trang Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Cho đồ thị hàm số y = − x( x − 3) có hình vẽ y x O 3 1 3 Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng  ;  ? 2 2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3  Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng  ;4  ? 2  …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( a; b ) ( a − , b + ) x0  ( a; b ) Nếu tồn số h cho f ( x )  f ( x0 ) với x  ( x0 − h; x0 + h ) x  x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm x0 Nếu tồn số h cho f ( x )  f ( x0 ) với x  ( x0 − h; x0 + h ) x  x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm x0 Chú ý: Nếu f '( x0 )  x0 khơng phải điểm cực trị Trang 10 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai a) z = − i b) z = − + i c) z = d) z = 7i Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Phần thực số phức z = − 2i A B C −5 D −2 Câu 2: [Mức độ 1] Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo Câu 3: [Mức độ 1] Cho số phức z = + 2i Số phức liên hợp z A z = −1 + 2i B z = −1 − 2i C z = + i Câu 4: [Mức độ 1] Môđun số phức z = −1 + 2i bằng: A Câu 5: Câu 9: B z4 = + 2i C z1 = −3 − 2i B z2 = + 2i C z3 = −2 + i B N C Q [Mức độ 2] Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo số phức z A B −2 C −1 D z2 = −3 + 2i D z4 = + i D P D [Mức độ 2] Tìm số thực x y thỏa mãn điều kiện ( x + 3) + ( y − 1) i = ( x + ) + ( y + ) i Trang 169 Lop D [Mức độ 2] Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = −3i + ? A M Câu 8: C [Mức độ 2] Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M điểm biểu diễn số phức đây? A z1 = − 2i Câu 7: B [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( −3; ) điểm biểu diễn số phức đây? A z3 = − 2i Câu 6: D z = − 2i Hãy học cho thân năm học định cho tương lai x = A   y = −3  x = −1 B  y =  x = −1 C   y = −3 x = D  y = Câu 10: [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức + i , + i , + 5i Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D 2 2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 11: [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z = −3 + 4i ? A N ( 3; ) B M ( 4;3) C P ( −3; ) D Q ( 4; − 3) Câu 12: [Mức độ 1] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = + 2i B z = − 2i C z = + i Câu 13: [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức − 3i A −3 + 5i B −5 − 3i C + 3i D z = −2 + i D −5 + 3i Câu 14: [Mức độ 1] Số phức z = − 3i có môđun A 2 B 25 C D Câu 15: [Mức độ 1] Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực −3 phần ảo −2 C Phần thực −3 phần ảo −2i D Phần thực phần ảo Câu 16: [Mức độ 1] Môđun số phức z = − 3i bằng: A B 13 C D 13 Câu 17: [Mức độ 2] Biết có cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn ( x + y ) + ( x − y ) i = + 3i Tính S = x + 2y A S = B S = C S = D S = Câu 18: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , gọi M , N theo thứ tự điểm biểu diễn cho số phức z z (với z  ) Mệnh đề đúng? A M N đối xứng với qua trục Ox B M N đối xứng với qua trục Oy C M N đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ D M N đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ hai Câu 19: [Mức độ 3] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo z −2 Trang 170 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai A x = −2 B y = −2 D y = x + C y = x Câu 20: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 = − 7i, z2 = − 5i z3 = −5 + 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? D z = + 2i −i …………………………………………………………………………………………………… A z = − 9i B z = + 3i C z = …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Trang 171 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ Định nghĩa ➢ Quy tắc: Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i biến) * Tổng quát: ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i; ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i Ví dụ ➢ VD1 Tính a) ( + i ) + ( + 7i ) b) ( + i ) − ( − 5i ) Cách 2: Sử dụng máy tính Casio: Nhấn MODE + II PHÉP NHÂN Định nghĩa ➢ Quy tắc: Theo quy tắc nhân hai đa thức (coi i biến), thu gọn thay i = −1 ➢ Tổng quát: ( a + bi ) ( c + di ) = ac + adi + bci + bdi = ac + adi + bci − bd Vậy ( a + bi ) ( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i Ví dụ ➢ VD2 Tính a) ( + 4i ) + (1 − 2i )( + 2i ) b) ( x + 2i )( − xi ) , x  Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực Trang 172 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 135 – SGK Thực phép tính sau: a) ( − 5i ) + ( + 4i ) ; b) ( −2 − 3i ) + ( −1 − 7i ) ; c) ( + 3i ) − ( − 7i ) ; d ) ( − 3i ) − ( − 4i ) ; Bài trang 136 – SGK Thực phép tính sau: a) ( − 2i )( − 3i ) ; b) ( −1 + i )( + 7i ) ; c)5 ( + 3i ) ; d ) ( −2 − 5i ) 4i Bài trang 136 – SGK Tính i , i , i Nêu cách tính i n với n số tự nhiên tùy ý II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hai số phức z1 = + 2i , z2 = − 3i Tổng hai số phức z1 z2 A + i Câu 2: B − 5i Biết z = A Câu 4: ( Câu 7: D −2 + 2i ) (1 − 2i ) , phần ảo số phức z C − D 2i Trong số phức (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) số phức số phức ảo? B (1 + i ) C (1 + i ) D (1 + i ) Cho số phức z = −2 + i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ? A P ( −2;1) B N ( 2;1) C Q (1; ) D M ( −1; −2 )   Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1)  z − i  số thực   A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = − i D z = − 2i Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? A Câu 8: +i B − 2i Câu 6: C − 2i B 2 A (1 + i ) Câu 5: D − i Tìm số phức liên hợp số phức z = i − ( + i ) A Câu 3: C + 5i B C D Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z + ) số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A (1; −1) B (1;1) C ( −1;1) D ( −1; −1) Câu 9: Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z − − i = z − + 3i ? A B C D Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = + z + − z Trang 173 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai A 15 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN B C Câu 11: Cho số phức z = − 5i Tìm số phức  = z + iz A  = 12 + 12i B  = 12 + 2i C  = + 12i D 10 D  = + 2i Câu 12: Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − i Số phức w = z1 z2 + z2 có phần thực A B C D Câu 13: Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Khi phần ảo số phức z1.z2 bằng: A −2 B 3i C D −2i Câu 14: Cho số phức z = a + bi (trong a , b số thực) thỏa mãn 3z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab A ab = Câu 15: B ab = −3 C ab = D ab = −6 Số phức z = a + bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i ) z số thực z − + 5i = Khi a + b A B C D Câu 16: Gọi ( H ) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa  z −  mặt phẳng phức Tính diện tích hình ( H ) A 2 C 4 B 3 D 5 Câu 17: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − ) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B 2 C D Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 18: Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn z + + i − z i = Tổng S = a + b + 2ab C −23 A 23 B 24 Câu 19: Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) D −24 thỏa mãn z + 2iz = + 3i Tính giá trị biểu thức P = a 2019 + b 2018 34036 − 32019 52019 B P = 34036 − 32019 52019 Câu 20: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn ( z1 + − i ) ( A P = − C P = D P = ) + i = z1 − z1 z2 − + i = z2 + − 2i Giá trị nhỏ z1 − z2 A B C 34 Trang 174 Lop D 28 15 Hãy học cho thân năm học định cho tương lai GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP Ví dụ mở đầu: Liệu (1 + 2i ) z = + 4i có tương đương với z = + 4i + 4i khơng? Tính nào? + 2i + 2i Nhận xét  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức  Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơ-đun số phức Vậy tổng, tích hai số phức liên hợp số thực Ví dụ ➢ VD1: Hãy thực phép toán bảng đây: z+z z z −2 + i − 4i z.z ➢ VD2: Tìm số phức z thỏa mãn: a) + 4i = z b) (1 + 2i ) z = − i …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… II PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC Định nghĩa: Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z cho ( a + bi ) z = c + di Số phức z gọi thương phép chia c + di cho a + bi kí hiệu là: c + di z= a + bi Chú ý: ➢ Trong thực hành, để tính thương c + di , ta nhân từ mẫu với số phức liên hợp a + bi a + bi ➢ z = z z Trang 175 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai Ví dụ ➢ VD3: Thực phép chia sau đây: + 4i 1+ i a) b) + 2i − 3i …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… + 3i là: 5i 6 6 A − i B + i C + i D − i 5 5 5 5 …………………………………………………………………………………………………… ➢ VD4: Kết phép chia …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 138 – SGK Thực phép chia sau: a) 2+i − 2i b) 1+ i 2+i c) số phức 𝒛, biết: z Bài 2a, 2b trang 138 – SGK Tìm nghịch đảo a) + 2i b) 5i − 3i − 3i Bài 3.a, 3b trang 138 – SGK Thực phép tính sau: a) 2i ( + i )( + 4i ) b) (1 + i ) ( 2i ) −2 + i Bài trang 138 – SGK Giải phương trình sau: a) ( − 2i ) z + + 5i = + 3i b) (1 + 3i ) z − ( + 5i ) = ( + i ) z c) z + ( − 3i ) = − 2i − 3i Trang 176 Lop d) − 2i i Hãy học cho thân năm học định cho tương lai II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i ) Mô-đun số phức z bằng: A.2 Câu 2: B C D 10 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = −1 + 3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 3: [Mức độ 1] Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Khi đó, z.z bằng: A 13 Câu 4: B 18 C 34 (1 + i ) [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn: z = 1− i A.4 Câu 6: C B.4 D Tìm mơ-đun số phức z + iz C D 1+ i số thực z − = m với m  Gọi m0 z giá trị m để có số phức thoả mãn tốn Khi đó:  1 1  3   3 A m0   0;  B m0   ;1 C m0   ;  D m0  1;   2 2  2   2 [Mức độ 3] Cho số phức z thoả mãn Trang 177 Lop D [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn: z ( − i ) + 13i = Tính mơ-đun số phức w = z + 2i A Câu 5: B 13 Hãy học cho thân năm học định cho tương lai GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH ➢ VD MỞ ĐẦU: Dùng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai, giải phương trình: a) x − x + = b) x − x − = c) x + = ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM +) b bậc hai số thực a âm khi: b = a (a  0) +) Ta có a   a = i a +) Vậy bậc hai số thực a (a  0) là: i a ➢ VD1: Tìm bậc hai số sau: −1; − 2; − 4; − 9; − 13;0;1; ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… Nhận xét: Nếu a  bậc hai a  a Nếu a = bậc hai số Nếu a  (a = i a ) bậc hai số thực a: i a II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Cho pt bậc hai ax + bx + c = (a  0; a, b, c ) Tính:  = b2 − 4ac b *  = 0, phương trình có nghiệm thực x = − 2a *  > 0, phương trình có nghiệm thực: x1,2 = −b   2a Trang 178 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai *  < 0, phương trình có nghiệm phức: x1,2 = −b  i  2a Chú ý: Phương trình bậc hai: a.z + b.z + c = (a  0) (  = b − 4.a.c  ) Có hai nghiệm phức phân biệt: z1 = −b + i a 2.a ; z2 = −b − i a 2.a b c +) Khi z1 + z2 = − ; z1.z2 = − ; z1 = z2 a a +) Hai số z1 ; z2 ( có) có tổng S, có tích P nghiệm phương trình bậc hai sau: x − Sx + P = ➢ VD 2: Giải phương trình bậc hai sau tập số phức: z − z + = ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… ➢ VD 3: Giải phương trình x + x + = tập số phức ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… III CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Câu hỏi lí thuyết phương trình tập ➢ VD 4: Tìm nghiệm phương trình sau tập hợp số phức: a) x + = b) x + x + 10 = ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… Tính tốn biểu thức nghiệm ➢ VD 5: Trên tập hợp số phức Gọi z1 , z2 ( z1 số phức có phần ảo âm ) nghiệm phương trình sau tập hợp số phức: Trang 179 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai a) z + = Tính z1 + z2 b) z − z + = Tìm mơ đun số phức: z1 − z2 − i ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… Ứng dụng định lí viet vào nghiệm ➢ VD 6: Cho số phức z1 = + 2i, z2 = − 2i Tìm phương trình bậc hai có nghiệm z1 , z2 ? ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… ➢ VD 7: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z + 3z + = Tìm giá trị z12 + z22 ? ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… Biểu diễn hình học nghiệm phương trình mặt phẳng phức ➢ VD 8: Trên tập hợp số phức cho phương trình z − z + 50 = Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình ( z1 số phức có phần ảo âm) Tìm điểm biểu diễn hình học số phức w = z1 + z2 − i mặt phẳng phức Oxy ? ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… Trang 180 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai ➢ VD 9: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Tìm điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp số phức w = (1 + 2i) z1 ? ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… Hệ phương trình số phức ➢ VD 10: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z − = z + = ? ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… ➢ VD 11: Cho số phức z thỏa mãn z.z − z = z = Số phức w = z − z − 3i bằng? ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….… ………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………….……… ……………………………………………………………………………………………………… B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 142 - SGK: Tìm bậc hai phức số sau: −7; − 8; − 12; − 20; − 121 Bài trang 143 - SGK: Giải phương trình sau tập số phức: a) −3x + x − = ; b) x + 3x + = ; c) x − x + 11 = C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Một bậc hai −3 A Câu 2: B − C 3i Giải phương trình z − z + = tập số phức Trang 181 Lop D −3i Hãy học cho thân năm học định cho tương lai A z = Câu 3:  i 2 B z =  i C z =  3i D z =  i 2 Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình z − z + = , z1 có phần ảo dương Tìm số phức w = ( z1 + z2 ) z2 A w = −2 − 4i Câu 4: C w = − 4i D w = + 4i Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + = Giá trị z1 + z2 A 10 Câu 5: B w = −2 + 4i B 50 C D 18 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 6z + 18 = Tính giá trị biểu thức P = ( z1 + z2 ) A Câu 6: B 36 C 18 D 24 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = Câu 7: D T = Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z + z22 B A 41 Câu 8: C T = B T = C 16 D 17 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm điểm biểu diễn số phức iz0 ? A Q ( 2; ) Câu 9: B M ( −2; ) C P ( −2; −2 ) D N ( 2; −2 ) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị A B C D 1 + z1 z2 Câu 10: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 D 10 Câu 11: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 10 = Môđun số phức z0 − i A D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 12: Trong B C D , nghiệm phương trình z − = là: A z1 = 2; z2 = + 3i; z3 = − 3i B z1 = 2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i C z1 = −2; z2 = −1 + 3i; z3 = −1 − 3i D z1 = −2; z2 = + 3i; z3 = − 3i Câu 13: Hai giá trị x1 = a + bi ; x2 = a − bi hai nghiệm phương trình: A x + 2ax + a + b = B x + 2ax + a − b = C x − 2ax + a + b = D x − 2ax + a − b = Trang 182 Lop Hãy học cho thân năm học định cho tương lai , nghiệm phương trình z + z + = là:  z = −2 − i A z = − i B z = −2 − i C   z = −2 + i Câu 14: Trong Câu 15: Trong , phương trình z − = có nghiệm là: A 1;  2i B 2;  2i C 3;  4i D z = −2 + i D 1;  i Câu 16: Biết z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z + 3z + = Khi giá trị z12 + z22 là: A B D − C Câu 17: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Khi phần thực z12 + z22 là: A B C D Câu 18: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi A =| z1 |2 + | z2 |2 có giá trị A −7 B – Câu 19: Tìm bậc hai −9 A 3i B Câu 20: Trong C −4 D C 3i D −3 , phương trình z + = có nghiệm là: A  (1 − 4i ) ;  (1 + 4i ) B  (1 − 2i ) ;  (1 + 2i ) C  (1 − 3i ) ;  (1 + 3i ) D ± (1 − i ) ;  (1 + i ) Câu 21: Căn bậc hai số phức + 5i là: ( ) A − + 5i ( ) B + 5i ( ) C  + 5i D Câu 22: Trên tập hợp số phức, phương trình z + z + 15 = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1 + z2 + z1 z2 là: A –7 B C 15 D 22 Câu 23: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I (1;1) B I ( −1;0 ) C I ( 0;1) D I (1;0 ) Câu 24: Cho phương trình z + mz − 6i = Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm m có dạng m =  ( a + bi )( a, b  A ) Giá trị a + 2b là: C −2 B D −1 Câu 25: Cho phương trình z − mz + 2m − = m tham số phức Giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −10 là: A m =  2i B m = + 2i C m = − 2i D m = −2 − 2i Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M = z1 + 3z1 − z2 là: A − 21 B + 21 C + 21 Trang 183 Lop D − 21