Ly thuyet va cac dang bai tap mon toan 12 le doan thinh

TRUNG TÂM GDNN-GDTX TP THUẬN AN TỔ TOÁN TOÁN 12 h GV: DỖN THỊNH ? BÌNH DƯƠNG GV: Dỗn Thịnh MỤC LỤC MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 19 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 36 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 42 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 49 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 73 LŨY THỪA 73 HÀM SỐ LŨY THỪA 77 LOGARIT 83 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 88 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 97 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 106 115 NGUYÊN HÀM 115 TÍCH PHÂN 129 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 144 CHƯƠNG SỐ PHỨC 155 SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC 155 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC 164 - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh MỤC LỤC PHẦN II HÌNH HỌC 169 CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN 171 KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 171 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 175 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 180 CHƯƠNG MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 199 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY 199 MẶT CẦU 207 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 215 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 215 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 228 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 240 - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh PHẦN I GIẢI TÍCH - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh CHƯƠNG BÀI 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y = f ( x) xác định K , ta có Hàm số y = f ( x) gọi đồng biến (tăng) K với x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x) gọi nghịch biến (giảm) K với x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét Hàm số f ( x) đồng biến K y f ( x2 ) − f ( x1 ) > 0, ∀ x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x1 O x Khi đồ thị hàm số lên từ trái sang phải Hàm số f ( x) nghịch biến K y f ( x2 ) − f ( x1 ) < 0, ∀ x1 , x2 ∈ K, x1 6= x2 x2 − x1 x O Khi đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải Nếu f ( x) > 0, ∀ x ∈ (a; b) hàm số f ( x) đồng biến khoảng (a; b) Nếu f ( x) < 0, ∀ x ∈ (a; b) hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (a; b) Nếu f ( x) = 0, ∀ x ∈ (a; b) hàm số f ( x) không đổi khoảng (a; b) Nếu hàm số f ( x) đồng biến khoảng (a; b) f ( x) ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b) Nếu hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (a; b) f ( x) ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b) Nếu thay đổi khoảng (a; b) đoạn nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Cho u = u( x), v = v( x) C số Tổng, hiệu: ( u ± v)0 = u0 ± v0 Tích: ( uv)0 = u0 v + v0 u ⇒ (C · u)0 = C · uµ0 ¶ ³ u ´0 u0 · v − v0 · u C C · u0 Thương: = , ( v = 0) ⇒ = − 2 v u v u Đạo hàm hàm hợp: Nếu y = f ( u) với u = u( x) yx0 = yu0 · u0x - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CễNG THC TNH O HM HM PHN THC ả ax + b ax + b ad − bc = ⇒y = y= cx + d cx + d ( cx + d )2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯a b¯ ¯a ¯ ¯b c ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ x + x + ả0 0¯ 0¯ 2 ¯ ¯b a b a c ax + bx + c ax + bx + c y= ⇒ y = = ¢ ¡ a x + b0 x + c0 a0 x2 + b x + c a0 x2 + b x + c BẢNG CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM Hàm sơ cấp (C số) Hàm hợp ( C ) = 0, ( x )0 = à x1 ả0 1 = − , ( x 6= 0) x x p ( x) = p , ( x > 0) x (sin x)0 = cos x (cos x)0 = − sin x (tan x)0 = cos2 x (cot x)0 = − sin x B ¯ c¯¯ ¯ c0 ¯ ( uα )0 = à u1 à u0 ả0 u0 = − , ( u 6= 0) u u p u0 ( u) = p , ( u > 0) u (sin u)0 = u0 · cos u (cos u)0 = − u0 · sin u u0 (tan u)0 = cos2 0u u (cot u)0 = − sin u CÁC DẠNG TOÁN { Dạng Xét tính đơn điệu hàm số cho biểu thức Xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x) tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm y0 = f ( x) Bước 3: Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước 4: Lập bảng biến thiên Bước 5: Kết luận ` Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − x2 + Lời giải: - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ` Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + x + Lời giải: ` Ví dụ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + x2 + x − Lời giải: ` Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 − x2 Lời giải: ` Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 + x2 Lời giải: - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ` Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = 3x + 1− x Lời giải: ` Ví dụ Tìm khoảng nghịch biến hàm số: y = − x2 + x − x+2 Lời giải: p ` Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x − x2 Lời giải: - Sưu tầm biên soạn SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ GV: Doãn Thịnh { Dạng Tìm tham số m để hàm bậc ba, hàm biến đơn điệu tập xác định khoảng xác định Hàm biến có dạng y = ax + b d , điều kiện x 6= − cx + d c Đồng biến ad − bc > Nghịch biến ad − bc < Hàm bậc ba có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d ( Đồng biến Nghịch biến a>0 b2 − 3ac ≤ ( a hàm số nghịch biến c < ` Ví dụ Tìm m để hàm số y = mx − đồng biến (−∞; 1) (1; +∞) x−1 Lời giải: ¢ x3 ` Ví dụ Cho hàm số y = m2 − ¡ − ( m + 1) x2 + x + Tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định Lời giải: - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN t Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tắc x−3 y+1 z = = Phương trình tham số đường thẳng ∆ là?    −3 x = + 2t     x = −3 + t x = + 3t  C y = − t B y = −3 − t A y = −1 − t       z=t z=t z=t    x = −3 − t D y = + t   z=t   x = t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : y = t Vectơ   z = 2− t vecto phương đường thẳng d ? A #» u = (1; 0; −1) B #» u = (0; 0; 2) C #» u = (0; 1; 2) D #» u = (0; 1; −1) t Câu Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + = điểm A (1; −2; 1) Phương trình đường  thẳng qua A vng   góc với (P ) là:  x = + t A ∆ : y = −1 − t   z = 1+ t  x = + 2t D ∆ : y = −2 − t   z = + 3t  x = + 2t C ∆ : y = −2 − t   z = 1+ t  x = + 2t B ∆ : y = −2 − t   z = + 2t t Câu Trong khơng gian Ox yz, tìm vectơ phương đường thẳng d : z+7 −5 #» A u = (7; −4; −5) B #» u = (5; −4; −7) C #» u = (4; 5; −7) t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, đường thẳng d : điểm sau đây? A A (−2; 2; 0) B B (2; 2; 0) D #» u = (7; 4; −5) x−2 y+2 z = = qua C C (−3; 0; 3) t Câu Trong không gian Ox yz cho đường thẳng d : không thuộc đường thẳng d ? A Q (−1; 0; −5) B M (−2; 1; 3) x−4 y−5 = = D D (3; 0; 3) x−2 y+1 z+3 = = Điểm sau −1 C N (2; −1; −3) D P (5; −2; −1) t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho tam giác ABC với A (1; 1; 1); B (−1; 1; 0); C (1; 3; 2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ #» a vectơ phương? A #» a = (−1; 1; 0) B #» a = (−2; 2; 2) C #» a = (−1; 2; 1) D #» a = (1; 1; 0) t Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A (2; 3; −1) ,B (1; 2; 4) Phương trình đường thẳng cho khơng phảilà phương trình đường thẳng AB  x = − t B y = − t   z = −1 + t x−1 y−2 z−4 A = = 1 −5   x = − t y = 2− t C   z = + 5t D x+2 y+3 z−1 = = 1 −5 x−1 y z−1 t Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : = = Điểm −2 không thuộc d ? A N (1; 0; 1) B F (3; −4; 5) C M (0; 2; 1) D E (2; −2; 3) t Câu 13 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho đường thẳng (d ) : sau véctơ phương đường thẳng (d )? 249 x+1 y−1 2− z = = Véctơ −2 - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN # » = (−2; 3; 1) A u d # » = (−1; 1; 2) B u d # » = (2; −3; 1) C u d # » = (−2; −3; −1) D u d    x = −2 + t t Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : y = + t Phương   z = + 2t trình tắc đường thẳng d là: x−2 y+1 z−2 = = 1 x+1 y−2 z−4 C = = 1 x−2 y+1 z+2 = = 1 x−1 y−1 z−2 D = = −2 A B t Câu 15 Trong không gian Ox yz cho đường thẳng (d ) có phương trình tắc x−5 = y+1 z−6 = Véctơ véctơ phương đường thẳng (d )? −4 #» A u = (5; −1; 6) B #» u = (3; −4; 2) C #» u = (−5; 1; −6) D #» u = (3; 4; 2)   x = − t t Câu 16 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : y = −2 + t Vectơ   z = 1+ t vectơ phương d ? A #» n = (1; −2; 1) B #» n = (1; 2; 1) C #» n = (−1; −2; 1) D #» n = (−1; 2; 1)   x = t Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độOx yz, cho đường thẳng d : y = + t Tìm vec   z = −t tơ phương đường thẳng d A #» u = (0; 1; 1) B #» u = (0; 1; −1) C #» u = (0; 2; −1) D #» u = (0; 2; 0) t Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : x−1 y+1 z = = Điểm điểm nằm đường thẳng d ? A N (1; −1; 2) B M (3; 2; 2) C P (5; 2; 4) D Q (1; 0; 0)   x = + t t Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng (d ) : y = − t Một vectơ   z=2 phương d A #» u = (−1; 2; 2) B #» u = (1; −2; 0) C #» u = (3; 1; 2) D #» u = (1; −2; 2) t Câu 20 Cho hai điểm A (4 ; ; 0), B (2 ; −1 ; 2) Trong vectơ sau, tìm vectơ phương đường thẳng AB A #» u = (6; 0; 2) B #» u = (2; 2; 0) C #» u = (1; 1; −1) D #» u = (3; 0; −1) t Câu 21 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : phương đường thẳng d có tọa độ là: A (4; 2; 1) B (4; 2; −1) y−5 z x+8 = = Khi vectơ −2 C (4; −2; −1) D (4; −2; 1) t Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho đường thẳng d có phương trình y−2 = z − Véc tơ véc tơ phương đường thẳng d ? A #» u = (3; 2; 3) B #» u = (1; 2; 3) C #» u = (3; 2; 0) D #» u = (3; 2; 1) x−1 = t Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai điểm A (0; −1; −2) B (2; 2; 2) Vectơ #» a vectơ phương đường thẳng AB? A #» a = (2; 1; 0) B #» a = (2; 3; 4) C #» a = (−2; 1; 0) D #» a = (2; 3; 0) 250 - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN t Câu 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A (1; 2; 2), B (3; −2; 0) Một vectơ phương đường thẳng AB là: A #» u = (2; −4; 2) B #» u = (2; 4; −2) C #» u = (−1; 2; 1) D #» u = (1; 2; −1) t Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z = đường x+1 y z = = Gọi ∆ đường thẳng chứa (P ), cắt vng góc với d thẳng d : −1 Vectơ #» u = (a; 1; b) vectơ phương ∆ Tính tổng S = a + b A S = B S = C S = D S = t Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − z − = (Q ) : x − y + z − = Khi đó, giao tuyến (P ) (Q ) có vectơ phương A #» u = (−1; 3; −5) B #» u = (1; 3; 5) C #» u = (1; −2; 1) D #» u = (2; 1; −1) t Câu 27 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) có vectơ phương # » = (1; −3; −2) # » = (1; −2; −2) # » = (1; −2; −3) # » = (1; 2; 3) A u B u C u D u t Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, véctơ phương đường thẳng vng góc với mặt phẳng qua ba điểm A (1; 2; 4), B (−2; 3; 5), C (−9; 7; 6) có toạ độ là: A (3; 4; 5) B (−3; 4; −5) C (3; −4; 5) D (3; 4; −5) t Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz vectơ vectơ phương Oz? #» #» #» #» = (1; 1; 1) A i = (1; 0; 0) B m C k = (0; 0; 1) D j = (0; 1; 0)   x = + 3t t Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho A (4; −2; 3), ∆ : y = , đường thẳng d   z = 1− t qua A cắt vng góc với ∆ có vectơ phương A #» a = (5; 2; 15) B #» a = (1; 0; 3) C #» a = (4; 3; 12) D #» a = (−2; 15; −6) t Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho đường thẳng d : Phương  trình tham số đường thẳng d là?  x = + 2t A y = −1 − t , ( t ∈ R)   z = −1 + t   x = − 2t C y = − t , ( t ∈ R)   z = −1 − t y+1 z−1 x−2 = = −1 −1   x = + 2t B y = −1 − t , ( t ∈ R)   z = −1 − t   x = + 2t D y = −1 − t , ( t ∈ R)   z = 1− t t Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? A M (1; −1; −3) B N (3; −2; −1) C P (1; −1; −5) y+2 z+1 x−3 = = −1 D Q (5; −3; 3) t Câu 33 Trong không gian tọa độ Ox yz cho A (1; 2; −1), B (3; 1; −2), C (2; 3; −3) G trọng tâm tam giác ABC Xác định vectơ phương đường thẳng OG A #» u = (2; 2; −2) B #» u = (1; 2; −1) C #» u = (2; 1; −2) D #» u = (1; 2; −2) x−1 y+2 z = = không qua điểm đây? −1 A (1; −2; 0) B A (−1; 2; 0) C (−1; −3; 1) D (3; −1; −1) x−2 y−2 z−1 t Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ : = = 1 mặt phẳng (α) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm (α) đồng thời cắt đường thẳng ∆ trục Oz Một véctơ phương d là: t Câu 34 Đường thẳng (∆) : 251 - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN A #» u = (1; 1; −2) B #» u = (1; 2; −3) C #» u = (1; −2; 1) D #» u = (2; −1; −1) t Câu 36 -2017] Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P ) : x − z + = Vectơ vectơ phương đường thẳng d A #» u = (4; 1; −1) B #» u = (4; −1; 3) C #» u = (4; 1; 3) D #» u = (4; 0; −1) x+2 y−1 z−2 = = t Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ : 1 #» mặt phẳng (P ) : x + y + z = Tìm vectơ phương u đường thẳng ∆0 hình chiếu đường thẳng ∆ lên mặt phẳng (P ) A #» u = (1; 1; −2) B #» u = (1; −1; 0) C #» u = (1; 0; −1) D #» u = (1; −2; 1) t Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (2; −3; 1) mặt phẳng (α): x + y − z + 2 = Đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng (α) có phương trình    x = + t x = + t x = + t     x = − t    D d : y = −3 − t C d : y = −3 + t B d : y = − t A d : y = −3 − t         z = 1+ t z = 1+ t z = −1 + t z = 1− t t Câu 39 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm A (3; −2; 4) có véctơ phương #» u = (2; −1; 6) có phương trình x−3 = x−3 = C A y+2 z−4 = −1 y−2 z−4 = −1 x+3 = x−2 D = B y−2 z+4 = −1 y+1 z−6 = −2 → t Câu 40 Đường thẳng d qua M (2; 0; −1) có véc tơ phương a = (4; −6; 2) có phương trình      x = + 2t A y = −3 t   z = −1 + t   x = −2 + t B y = −3 t   z = 1+ t   x = −2 + t C y = −6 t   z = + 2t  x = + 2t D y = −3 t   z = 2+ t t Câu 41 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm A (−2; 4; 3) vng góc với mặt phẳng x − y + z + 19 = có phương trình x+2 y−3 z+6 = = x+2 y+3 z−6 C = = x+2 = x−2 D = B A y−4 z−3 = −3 y+4 z+3 = −3 t Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho điểm B (2; −1; 3) mặt phẳng (P ) : x − y + z − = Đường thẳng ∆ qua điểm B vng góc mp (P ) có phương trình x−2 y+1 z−3 = = x+2 y+1 z+3 C = = −3 x−2 y+1 z−3 = = −3 x−2 y−1 z−3 D = = −2 −1 A B t Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, phương trình tắc đường thẳng qua A (1; 4; −7) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + y2 z3 = x−4 y−1 z+7 = = −2 x−4 y−1 z+7 C = = −2 x−1 y−4 z+7 = = −2 x−1 y−4 z−7 D = = 2 A B t Câu 44 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (−1; −3; 2) mặt phẳng(P ) : x − y − z − = 0, Đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng(P ) có phương trình x+1 y−2 z+3 = = −2 −3 x−1 y−3 z+2 C = = −1 x+1 = x−1 D = A B 252 y+3 = −2 y−3 = −2 z−2 −3 z+2 −3 - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN   x = + 2t t Câu 45 Cho đường thẳng d có phương trình tham số y = − t Viết phương trình   z = −3 + t tắc đường thẳng d x+1 = x−1 C d : = A d : y+2 z−3 = −1 y−2 z−3 = −1 x−1 y−2 z+3 = = −1 x−1 y−2 z+3 D d : = = 1 B d : t Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, viết phương trình tham số đường thẳng  qua hai điểm A (1; 2;  −3) , B (2; −3; 1)    x = + t A y = − t   z = + 4t  x = − t D y = −8 + t   z = − 4t  x = + t C y = − t   z = −3 − t  x = + t B y = −3 + t   z = + 4t t Câu 47 Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z = Đường thẳng d qua M (1; −1; 2) vuông  góc với (P ) có phương trình     x = + 2t A y = −1 − t   z = + 3t  x = + 3t D y = t   z = + 2t  x = + 3t C y = t   z = 2t  x = + 3t B y = −1 − t   z = − 2t t Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (5; −3; 2) mặt phẳng (P ) : x − y + z − = Tìm phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc (P ) x−5 = x+5 = C A y+3 z−2 = −2 −1 y+3 z−2 = −2 x−6 = x+5 D = B y+5 z−3 = −2 y−3 z+2 = −2 t Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − = điểm M (1; 1; 2) Đường thẳng d qua M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là: x−1 y−1 z−2 = = −2 x−1 y−1 z−2 = = C d : 1 x−1 y+2 z−1 = = 1 x+1 y+1 z+2 D d : = = −2 A d : B d : t Câu 50 Cho đường thẳng d qua điểm A (1; 4; −7) vng góc với mặt phẳng (α) : x + y − z − = Phương trình tắc đường thẳng d là: x−1 y−4 z+7 x−1 y−4 z+7 A d : = =− B d : = = 2 2 x−1 y−4 z+7 x−1 z+7 = = D d : = y+4 = C d : 2 t Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho d đường thẳng qua A (1; −2; 3) vng góc với mặt phẳng (P ) : x − y − z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d x−1 y+2 z−3 x−1 y+2 z−3 A = = B = = −3 −5 x+1 y−2 z+3 C = = −4 −5 x−1 y+2 z−3 D = = −4 −5 t Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độOx yz, viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; −1; 2) nhận #» u = (2; 1; 3) làm vecto phương x−1 y−1 z−2 = = x−1 y+1 z−2 C = = x+1 y−1 z+2 = = x−1 y+1 z−2 D = = A B 253 - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN   x = − t , ( t ∈ R) t Câu 53 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (1; 2; 3) đường thẳng ∆ : y = t   z = −1 − t Viết phương trình đường thẳng qua M song song với ∆ x−1 y−2 z−3 x y−3 z+1 A = = B = = 1 −1 x+1 y+2 z+3 x−1 y+2 z−3 C = = D = = −1 −4 −2 −8 t Câu 54 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm A (1; 4; −7) vng góc với mặt phẳng x + y − z − = có phương trình x−1 y−4 z−7 x+1 y+4 z−7 A = = B = = −2 −7 x−1 y−4 z+7 x−1 y−4 z+7 C = = D = = −2 −2 −2 t Câu 55 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (2; −3; 5) có hình chiếu vng góc trục Ox, O y, Oz B, C , D Gọi H trực tâm tam giác BCD Phương trình tắc đường thẳng OH y z x y z x y z x y z x = = B = = C = = D = = A 15 10 −3 10 15 15 −10 t Câu 56 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm A (3; 0; −4) có véc tơ phương #» u (5; 1; −2) có phương trình:: x+3 y z−4 x+3 y z+4 x−3 y z+4 x−3 y z−4 A = = B = = C = = D = = −2 −2 −2 −2 t Câu 57 Cho đường thẳng d qua điểm A (1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng (α) : x + y7 z + = Phương trình tham  số d        x = −1 + t  x = −1 + t x = + 3t x = + 4t A y = −2 + t   B z = −3 − 14 t C y = −2 + t   z = −3 − t D y = − 4t   y = + 3t   z = − 7t z = − 7t t Câu 58 Cho đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 0; −1) có vectơ phương #» a = (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆       x = −2 + t A y = −3 t   z = 1+ t  x = + 2t B y = −3 t   z = −1 + t t Câu 59 Cho đường thẳng d : d? x−2 y z−1 A ∆ : = =   x = −2 + t C y = −6 t   z = + 2t  x = + 2t D y = −3 t   z = 2+ t x−1 y+1 z−3 = = Đường thẳng sau song song với −1 x−2 = x+1 D ∆ : = −2 B ∆ : −2 −2 x−3 y+2 z−5 C ∆ : = = −2 −2 y = y = z−1 −2 z−1 −2 t Câu 60 Phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A (1; 2; −3) B (3; −1; 1)? x−3 y+1 z−1 = = −3 x+1 y+2 z−3 C = = −3 x−1 y−2 z+3 = = −1 x−1 y−2 z+3 D = = −3 t Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho M (−1; 2; 0) mặt phẳng (α) : x − z − = Viếtphương trình đường thẳng qua M vng góc   với mặt phẳng (α)?      x = − t x = + 2t  x = −1 − t  x = −1 + t A A y = −3 + t   z = −5 B B y = −2   C y=2   z = −3 t 254 z = 3t D y = − 3t   z = −5 t - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN t Câu 62 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ qua điểm A (1; 2; 3) vnggóc với mặt phẳng x +3 y − z + = Phương  trình tham số đường thẳng ∆   x = + 3t A y = − t   z = − 7t  x = + 4t D y = + t   z = − 7t   x = −1 + t C y = −2 + t   z = −3 − t   x = −1 + t B y = −2 + t   z = −3 − 14 t t Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A (1; −2; −3),B (−1; 4; 1) đường x+2 y−2 z+3 = = Phương trình phương trình đường thẳng qua −1 trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x−1 y−1 z+1 x y−2 z+2 A d : = = B d : = = −1 −1 x y−1 z+1 x y−1 z+1 = D d : = = C d : = −1 1 thẳng d : t Câu 64 Cho đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 0; −1) có vectơ phương #» a = (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆       x = −2 + t A y = −6 t   z = + 2t  x = + 2t D y = −3 t   z = 2+ t  x = + 2t C y = −3 t   z = −1 + t   x = −2 + t B y = −3 t   z = 1+ t x−1 t Câu 65 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng (d ) : = phương (d ) là: A (1; 2; 3) B (2; 3; 4) C (−1; −2; −3) y−2 3− z = Một véc tơ D (−2; −3; 4) t Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, viết phương trình đường thẳng d qua hai điểmE (9; −8; 8) F (−10; 6; 8)    x = − 19 t A d : y = −8 + 14 t ( t ∈ R)   z = 8+ t    x = −10 − 19 t C d : y = + 14 t ( t ∈ R)   z = 8+ t   x = −10 − 19 t B d : y = + 14 t ( t ∈ R)   z=8    x = − 19 t D d : y = −8 + 14 t ( t ∈ R)   z=0 t Câu 67 Trong hệ tọa độ Ox yz, phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vng góc với mặt phẳng (P ) : x y3 z + =       x = −2 − t A y = + t   z = + 6t  x = 2t B y = − t   z = −3 t  x = 2t C y = − t   z = 3t  x = + 2t D y = − t   z = −3 t t Câu 68 Cho đường thẳng ∆đi qua điểm M (2; 0; −1) có vec-tơ phương #» a = (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆       x = −2 + t A y = −6 t   z = + 2t  x = + 2t B y = −3 t   z = −1 + t   x = −2 + t C y = −3 t   z = 1+ t  x = + 2t D y = −3 t   z = 2+ t t Câu 69 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P ) : x − y + z + = Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình x+2 y−1 z+3 = = 1 x−1 y−1 z−2 C = = −1 x−2 y+1 z−3 = = 1 x+1 y+1 z+2 D = = −1 B A 255 - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN t Câu 70 ¡Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; −1; 2) vng góc với ¢ mặt phẳng β : x + y + z − 19 = x−1 y+1 z−2 = = −1 x+1 y−1 z+2 C = = x−1 y−1 z−2 = = x−1 y+1 z−2 D = = B A t Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho tam giác ABC với A (1; −3; 4), B (−2; −5; −7), C (6; − 3; −1) Phương trình đường trung tuyến AM  tam giác  x = + t B y = −1 − t , ( t ∈ R)   z = − 4t   x = − 3t D y = −3 − t , ( t ∈ R)   z = − 11 t  x = + t A y = −3 − t , ( t ∈ R)   z = − 8t   x = + 3t C y = −3 + t , ( t ∈ R)   z = 4− t t Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (2; 1; 3) đường thẳng d : x−1 = y−2 z = Gọi d đường thẳng qua A song song d Phương trình sau khơng 1 phải làphương trình đường thẳng d?        x = + 3t  x = −4 + t  x = −1 + t x = − 3t A y = + t B y = −1 + t C y = t D y = − t         z = 3+ t z = 2+ t z = 2+ t z = 4− t t Câu¡73 ¢ Phương trình tổng quát (α) qua A (2; −1; 4) , B (3; 2; −1) vng góc với mặt phẳng β : x + y + z − = A 11 x + y − z − 21 = B 11 x + y + z + 21 = C 11 x − y − z − 21 = D 11 x − y + z + 21 = t Câu 74 Trong không gian với hệ trục Ox yz, cho tam giác ABC có A (−1; 3; 2), B (2; 0; 5) C (0; −2; 1) Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x−1 = x+1 C = A y+3 z+2 = −4 y−3 z−2 = −4 x+1 y−3 z−2 = = −2 −2 −4 x−2 y+4 z−1 D = = −1 B t Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai điểm A (1; 2; −3), B (−2; 3; 1) đường thẳng  qua A (1; 2; −3) song  song với OB có phương  trình    x = − 2t A y = + t   z = −3 + t   x = − 4t y = − 6t B   z = −3 + t   x = − 2t C y = + t   z = −3 − t   x = −2 + t D y = + t   z = − 3t t Câu76 Trong không gianOx yz, đường thẳng chứa  trục O y có phương trình  tham số  x = A y =   z=t    x = x = t x = B y = t C y = D y =       z=0 z=0 z=t   x = + 2t t Câu 77 Cho đường thẳng d : y = −3 + t ( t ∈ R) Khi phương trình tắc d là:   z = 4− t x−1 y+3 z−4 x+1 y−3 z+4 = = B = = A −1 −1 x−2 y+3 z−5 x−2 y−1 z+1 C = = D = = −1 1 −3 256 - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN t Câu 78 Trong khơng gian Ox yz, cho điểm A (3; 1; −5), hai mặt phẳng (P ): x − y + z − = (Q ): x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A đồng thời ∆ song song với hai mặt phẳng (P ) (Q ) x−3 y−1 z+5 = = −1 −3 x−3 y−1 z+5 = = C ∆ : −3 x+3 y+1 z−5 = = −1 −3 x−3 y−1 z+5 D ∆ : = = −2 −1 t Câu 79 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + = (Q ) : x − y + 2z + = Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng (P ), (Q ) x y z x y z x y z x y z A = = B = = C = = D = = −12 −2 12 −2 −9 12 −2 12 −9   x = 2t x−1 y z−3 t Câu 80 Cho hai đường thẳng d1 : y = + t d2 : = = Khẳng định sau   z = + 6t B ∆ : A ∆ : đúng? A d1 cắt d2 B d1 ≡ d2 C d1 , d2 chéo D d1 ∥ d2   x = − 2t t Câu 81 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : y = t   z = −3 + t   x = − t y = + t Khẳng định sau ? d2 :   z = 3t A d1 d2 chéo C d1 ⊥ d2 B d1 ≡ d2 D d1 ∥ d2     x = + 2t x = − 2t t Câu 82 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng d : y = − t d : y = + t0 Xét     z = − 3t z = + t0 vị trí tương đối d d A d trùng với d B d song song với d C d cắt d D d chéo d     x = + 2t  x = −2 t t Câu 83 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng d y = − t d y = −5 + t0 Mệnh   đề sau đúng? A d ⊥ d C d d chéo   z=t z = + t0 B d //d D d ≡ d t Câu 84 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : x+1 y z−2 = = Hỏi d song song với −2 mặt phẳng đây? A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y + z + = D x − y + z + =   x = + t y = + t mặt t Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d :   z = − 5t phẳng (α) : x + y − z + = Chọn khẳng định đúng: A d ∥ (α) B d ⊂ (α) C d ⊥ (α) D d cắt (α) x−1 y z+1 x+2 y−1 t Câu 86 Trong không gian Ox yz, cho ba đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = −1 −2 z x+3 y−2 z+5 ; d3 : = = Đường thẳng song song với d3 , cắt d1 d2 có phương trình −3 −4 257 - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN x−1 y z−1 = = −3 −4 x+1 y−1 z−2 t Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho đường thẳng (d ) : = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Viết pt đường thẳng (∆) qua điểm A (1; 1; −2), biết (∆) // (P ) (∆) cắt d x−1 y−1 z+2 x−1 y−1 z+2 A = = B = = −1 −1 x−1 y−1 z+2 x−1 y−1 z+2 = = D = = C 1   x = − t t Câu 88 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : y = + t mặt phẳng (P ) : x − y +   z = 2t z + = Phương trình đường  thẳng qua điểm M (0; 2; −1) cắt d song song  với (P ) x = + t x = − t x = t     x = − t    A x−1 y z+1 = = −3 −4 A y=2   z = −1 − t B x+1 y−3 z = = −3 −4 B y = 2t   C x−1 y−3 z = = −3 −4 C z = −1 − t D y = − 3t   D y=2   z = 1− t z = 1− t x−3 y−3 z = = , mặt phẳng (P ) : x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Đường thẳng (∆) qua A , cắt (d ) song song với mặt phẳng (P ) có phương trình: x−1 y−2 x+1 x−1 y−2 x+1 = = B = = A −1 −1 −1 −2 x−1 y−2 x+1 x−1 y−2 z+1 = = D = = C −2 1 −2 −1 x+1 y−1 z−2 t Câu 90 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Phương trình đường thẳng ∆ qua A (1; 1; −2), song song với mặt phẳng (P ) vuông góc với đường thẳng d x+1 y+1 z−2 x−1 y−1 z+2 A ∆ : = = B ∆ : = = −2 −5 −2 −5 x+1 y+1 z−2 x−1 y−1 z+2 C ∆ : = = D ∆ : = = −3 −3 x+1 y−1 z−2 t Câu 91 Cho đường thẳng d : = = mặt phẳng (P ) : x − y − z − = Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; 1; −2) song song với (P ) vng góc với d t Câu 89 Trong không gian với hệ trục Ox yz, chođường thẳng (d) : x+1 y−2 z+5 = = −2 −3 x+1 y z+5 C = = x−1 y−1 z+2 = = −3 x−1 y−1 z+2 D = = B A t Câu 92 Trong không gian tọa độ Ox yz, cho điểm M (1; −3; 4), đường thẳng d : x+2 y−5 = = −5 z−2 mặt phẳng (P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vng góc với d −1 song song với (P ) x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 A ∆ : = = B ∆ : = = −1 −1 −2 x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 = = D ∆ : = = C ∆ : −1 −1 −2 1 −2 t Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − x + y + z − = 0, mặt phẳng (P ) : x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng (d ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) A (3; −1; −3) song song với (P ) 258 - Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN x−3 y+1 z+3 = = −4 −1 x−3 y+1 z+3 C d : = = −1 GV: Doãn Thịnh x−3 y+1 z+3 = = −4 −1 x−3 y+1 z+3 D d : = = −4 A d : B d : t Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho A (1; −4; 0),B (3; 0; 0) Viết phương trình đường trung  phẳng (α) : x + y + z =0  biết (∆) nằm mặt  trực (∆) đoạn AB  x = + 2t A ∆ : y = −2 − t   z=t  x = + 2t C ∆ : y = − t   z = −t  x = + 2t B ∆ : y = −2 − t   z = −t  x = + 2t D ∆ : y = −2 − t   z=0 t Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độOx yz, cho điểm A (1; 2; 3) hai đường thẳng d1 : x−2 y+2 z−3 x−1 y−1 z+1 = = ; d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua A , vuông −1 −1 góc với d1 cắt d2 x−1 y−2 z−3 x+1 y−2 z−3 = = B = = A −5 −3 −5 x−1 y+2 z−3 x+1 y−2 z−3 C = = D = = −3 −1 −3 x−2 y+2 x−1 y−1 z+1 t Câu 96 Cho đường thẳng d1 : = = z − ; d2 : = = A (1; 2; 3) −1 −1 Đường thẳng qua A vng góc d1 ,cắt d2 có phương trình : x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 = = B = = A −5 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 C = = D = = −3 −5 −1 −3 −5 x−2 y+3 = = t Câu 97 Trong không gian Ox y, cho điểm M (−1 ; ; 2) hai đường thẳng d : z−1 x+1 y z ,d : = = Phương trình phương trình đường thẳng qua điểm 1 −2 M , cắtd vng góc với d ?    x = + 3t  x = −1 + t  x = −1 − t  x = −1 + t     A y = − t B y = + t C y = + t D y = − t         z=2 z=2 z = + 7t z=2 t Câu 98 Trong không gian với hệ toạ độ Ox yz, cho điểm A (1; 2; 3) đường thẳng d : x+1 = y z−3 = Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A , vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh −2 Tìm vectơ phương #» u đường thẳng ∆ #» A u = (1; −2; 0) B #» u = (1; 0; 1) C #» u = (2; 2; 3) D #» u = (0; 2; 1) t Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ : y+1 z = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm −1 x−2 x−2 y−1 z A d : = = B d : = −4 1 x−2 y−1 z x−2 C d : = = D d : = −4 1 x−1 = M , cắt vng góc với ∆ y−1 z = y−1 z = −4 −2   x = − t x−2 y+2 z−3 t Câu 100 Cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : y = + t điểm A (1; 2; 3)  −1  z = −1 + t Đường thẳng ∆ qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 A = = B = = −1 −3 −5 259 - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN x−1 y−2 z−3 = = −5 x−2 y+2 z−3 t Câu 101 Trong không gian Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : = = d2 : −1   x = − t y = + t Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; 2; 3), vng góc với d cắt d có phương trình   z = −1 + t C x−1 y−2 z−3 = = −3 −5 D x−1 y−2 z−3 = = −1 −3 −5 x−1 y−2 z−3 C = = −5 x−1 y−2 z−3 = = x−1 y−2 z−3 D = = −3 −5 A B t Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ Ox y, cho điểm A (1; 2; 3) đường thẳng d : x+1 = y z−3 = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc với đường thẳng d −2 cắt trục Ox x−1 y−2 z−3 x+1 y+2 z+3 A = = B = = 2 2 x−2 y−2 z−3 x+2 y+2 z+3 C = = D = = 3   x = − t x−2 y+2 z−3 t Câu 103 Cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : y = + t điểm A (1; 2; 3)  −1  z = −1 + t Đường thẳng ∆ qua A , vng góc với d1 cắt d2 có phương trình x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 = = B = = A −3 −5 −5 x y+1 z−1 x−1 y−2 z−3 C = = D = = 1 −1 −3 −5 x−3 y+1 z−2 x+1 t Câu 104 Trong không gian Ox yz, cho ba đường thẳng d1 : = = , (d2 ) : = −2 y z+4 x+3 y−2 z = (d3 ) : = = Đường thẳng song song d , cắt d d có phương trình −2 −1 −1 x−3 y+1 z−2 = = −4 −6 x−1 y z+4 C = = −1 x+1 y z−4 = = −1 x−3 y+1 z−2 D = = A B t Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng d có x−1 y+1 z = = Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt −1 vng góc với đường thẳng d là: x − −y + z x−2 y−1 z A = = B = = −3 −4 −2 −4 −2 x−2 y−1 z x−2 y−1 z C = = D = = −1 −4 −1 −3 x−4 y+2 t Câu 106 Trong không gian Ox yz, cho điểm A (1; −1; 3) hai đường thẳng d1 : = = z−1 x−2 y+1 z−1 , d2 : = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vng góc với −2 −1 đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 A d : = = B d : = = −1 −1 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 C d : = = D d : = = −2 4 phương trình d : 260 - Sưu tầm biên soạn PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN GV: Dỗn Thịnh t Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; −1; 3) hai đường thẳng x−4 y+2 z−1 x−2 y+1 z−1 = = ,d : = = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, −2 −1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 A d : = = B d : = = −1 −1 −2 x−1 y+1 z−3 x−1 y+1 z−3 C d : = = D d : = = 4 d1 : t Câu 108 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 2; 2), song song với mặt x−1 y−2 z−3 = = có phương trình 1  x = + t    x = − t D y = − t C y = − t     z=2 z=3 phẳng (P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d :     x = − t A y = + t   z=3  x = − t B y = − t   z = 3− t t Câu 109 Trong không gian Ox yz, Cho mặt phẳng (R ) : x + y − z + = đường thẳng∆1 : x y z−1 = = Đường thẳng ∆2 nằm mặt phẳng (R ) đồng thời cắt vng góc với đường −1 thẳng  ∆1 có phương trình        x = + t x = + 3t x = t x = t B y = − t C y = −3 t D y = −2 t A y = − t         z=t z=t z = 1− t z = 1+ t x−1 y−1 z = = mặt phẳng −1 (P ) : x + y + z = Đường thẳng (∆) qua M (1; 1; 2), song song với mặt phẳng (P ) đồng thời cắt đường thẳng (d ) có phương trình x−1 y−1 z−2 x+2 y+1 z−6 = = B = = A −1 −1 x−1 y−1 z−2 x−3 y+1 z−9 C = = D = = −1 −1 t Câu 110 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng (d ) : t Câu 111 Trong không gian Ox yz, đường thẳng qua điểm M (1; 2; 2), song song với mặt x−1 y−2 z−3 = = có phương trình 1    x = − t x = + t C y = − t D y = − t     z = 3− t z=3 phẳng (P ) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d :     x = − t A y = + t   z=3  x = − t B y = − t   z=2 t Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : x + y − z + = 0, đường x−3 y−3 z = = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cắt d song song với mặt phẳng (P ) x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A = = B = = −1 −1 −1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 C = = D = = −1 x−2 y+1 z+5 t Câu 113 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : = = mặt phẳng −1 (P ) : x − y + z − = 0.Đường thẳng ∆ nằm (P ) cắt vng góc với d có phương trình x+8 y+1 z−7 x+4 y+1 z+5 A = = B = = 11 −1 x−8 y−1 z+7 x−4 y−3 z−3 C = = D = = 11 11 thẳng d : 261 - Sưu tầm biên soạn GV: Doãn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN x−1 y z−2 = = mặt phẳng −1 (P ) : x − y − z + = Đường thẳng nằm (P ), cắt vng góc với d có phương trình t Câu 114 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng d : là: x−1 y+1 z−1 A = = x+2 y−1 z+3 = = x−2 y+1 z−3 D = = B x−2 y+1 z−3 C = = −1 t Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (α) : x + y + z − = 0, đồng thời qua điểm M (1; 2; 0) cắt đường thẳng d : Một véc tơ phương ∆ A #» u = (1; 1; −2) B #» u = (1; −1; −2) C #» u = (1; −2; 1) x−2 y−2 z−1 = = D #» u = (1; 0; −1) t Câu 116 Trong không gian  với hệ tọa độ Ox yz Cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − 10 = 0, điểm   x = −2 + t A (1; 3; 2) đường thẳng d : y = + t Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P ) d lần   z = 1− t lượt hai điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x−6 y−1 z+3 x+6 y+1 z−3 A = = B = = −1 −4 −1 x+6 y+1 z−3 x−6 y−1 z+3 = = D = = C −4 −1 −1 x−3 y−3 z t Câu 117 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz, cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng (α): x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng (α) x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 A = = B = = −2 −1 −1 −1 x−1 y−2 z+1 x−1 y−2 z+1 C = = D = = −1 −2 x y−1 z+2 = t Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai đường thẳng d1 : = −1    x = −1 + t d : y = + t Phương trình đường thẳng vng góc với (P ) : x + y − z = cắt hai đường   z=3 thẳng d1 ,d2 x−2 y z+1 x+2 y z−1 x−2 y z+1 x−7 y z+4 A = = B = = C = = D = = −4 −7 −1 1 t Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, phương trình đường thẳng d qua điểm A (1; 2; −5) vng góc với mặt phẳng (P ) : x + 3 y − z + =    x = + t A d : y = + t   z = −4 − t  x = + 2t B d : y = + t   z = −5 + t  x = + 2t C d : y = + t   z = −5 − t  x = + t D d : y = + t   z = + 5t t Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (0; 1; −1) đường thẳng d : x+3 y−1 z−3 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A , vng góc cắt đường −1 −4 thẳng d y−1 z+1 x y−1 z+1 x A = = B = = 13 28 −20 −13 28 20 x y−1 z+1 x y−1 z+1 C = = D = = 13 28 20 13 −28 20 262 - Sưu tầm biên soạn GV: Dỗn Thịnh PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN t Câu 121 Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm M (0; 2; 0) đường thẳng d :   x = + 3t y = + t Đường thẳng qua M , cắt vng góc với d có phương trình   z = −1 + t x y z−1 x y−2 z x−1 y z x−1 y−1 z A = = B = = C = = D = = −1 −1 −1 −2 1 t Câu 122 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d có x−1 y phương trình = = x d x−1 y z−2 A ∆ : = = z+1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt x−1 = x−1 D ∆ : = B ∆ : 1 −1 y z−2 x−1 = = C ∆ : −3 y z−2 = 1 y z−2 = 1 t Câu 123 Trong không gian Ox yz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ có phương trình x−1 y−1 z = = Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường −1 thẳng ∆ x−2 y−1 z x−2 y−1 z = = B d : = = A d : −4 −4 x−2 y−1 z x−2 y−1 z C d : = = D d : = = 1 −4 −2 ∆: t Câu 124 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d có x−1 y phương trình: = = 1 d x−1 y z−2 A ∆ : = = z+1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt x−1 y z−2 = = 1 −1 x−1 y z−2 D ∆ : = = −3 B ∆ : 1 x−1 y z−2 = = C ∆ : 1 t Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A (1; 0; 2) đường thẳng d :   x = + t y=t Phương trình đường thẳng ∆ qua A , vng góc cắt đường thẳng d   z = −1 + t x−1 y z−2 x−1 y z−2 A ∆ : = = B ∆ : = = 1 −1 −3 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆ : = = D ∆ : = = −3 1 −2 263 - Sưu tầm biên soạn