ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Trường THPT Số Nghĩa Hành Thời gian:… Câu 1(5đ):Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + m + x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = −1 b) Định m để hàm số có cực đại cực tiểu có hoành độ trái dấu Câu (3đ): Tìm đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = x + x + x + 2 Câu (2đ): Cho số x ≠ , y ≠ thay đổi thỏa mãn hệ thức : ( x + y ) xy = x + y − xy 1 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x3 + y HUỲNH TÀO ĐÁP ÁN Câ u Hướng dẫn giải a) (3đ) + Với m = −1 +TXĐ: R \ { 1} Điể m x2 y = x −1 0.5đ x = ⇒ y = = ⇔ x = ⇒ y = ( x − 1) +Tiệm cận: tiệm cận đứng x = tiệm cận xiên y = x + , +Chiều biến thiên: Ta có y = − +Bảng biến thiên: x −∞ +∞ + y, y −∞ 0 1 0.5đ 1đ − − +∞ +∞ −∞ +Đồ thị: + 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ b) (2đ)hàm số có CĐ CT có hoành độ trái dấu ⇔ pt y , = có nghiệm trái dấu Ta có y = , x − x − ( m + 1) ( x − 1) ⇒ g ( x ) = x − x − ( m + 1) có nghiệm trái m < −1 −3 ( m + 1) < ⇔ dấu ( 2nghiệm ≠ ) ⇔ − − m + ≠ ( ) m ≠ − x 4+ + ÷ f ( x) x + 4x + 2x + x x ÷ a = lim = lim = lim 1 + x →±∞ x →±∞ x →±∞ x x x ÷ ÷ f ( x) f ( x) 1) a = lim = lim ( + ) = , 2) a = lim = lim ( − ) = −1 , x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x x Khi a = ⇒ b = lim f ( x ) − ax = lim x + x + − x = x →±∞ x →±∞ Khi a = −1 ⇒ b = lim f ( x ) − ax = lim x + x + + x = − x →±∞ x →±∞ ( ) ( ) 0.75 đ 0.75 đ Vậy có tiệm cận xiên y = 3x + gt ⇒ A = ( x + y ) ( x − xy + y ) x2 y2 0.75 đ 1 , y = −x − 2 0,75 đ 2 x+ y 1 1 = ÷ = + ÷ xy x y 0.5đ Đặt x=ty từ giả thiết ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ ( t + 1) ty = ( t − t + 1) y 2 1 t + 2t + t2 − t +1 t2 − t +1 ⇒y= , x = ty = , A= + ÷ = ÷ Xét hàm: t +1 t +t x y t − t +1 t −1 ⇒ y = t + 2t + −3t + , f ( t) = ⇒ f ( t) = ⇒ f , ( t) = ⇔ t − t +1 1 = −1 ⇒ y = ( t − t + 1) t + 2t + = Ta có bảng biến thiên: x →±∞ t − t + 0.5đ lim f ( t ) = lim x →±∞ t f , ( t) f ( t) −∞ +∞ -1 − 0.5đ + − 0.5đ 1 Từ BBT ta có max A = 16 ⇔ t = ⇔ x = y = ... đ 1 , y = −x − 2 0,75 đ 2 x+ y 1 1 = ÷ = + ÷ xy x y 0.5đ Đặt x=ty từ giả thiết ( x + y ) xy = x + y − xy ⇒ ( t + 1) ty = ( t − t + 1) y 2 1 t + 2t + t2 − t +1 t2 − t +1. .. ty = , A= + ÷ = ÷ Xét hàm: t +1 t +t x y t − t +1 t 1 ⇒ y = t + 2t + −3t + , f ( t) = ⇒ f ( t) = ⇒ f , ( t) = ⇔ t − t +1 1 = 1 ⇒ y = ( t − t + 1) t + 2t + = Ta có bảng biến thiên:... 1 0.5đ 1 − − +∞ +∞ −∞ +Đồ thị: + 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1 b) (2đ)hàm số có CĐ CT có hoành độ trái dấu ⇔ pt y , = có nghiệm trái dấu Ta có y = , x − x − ( m + 1) ( x − 1) ⇒ g ( x ) = x − x − ( m + 1)