Thông tin tài liệu
Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng HỌC SINH: ……………………………………………… LỚP:………………………………… TOÁN 12 VỞ BÀI HỌC HÌNH HỌC Trang Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG I BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KHỞI ĐỘNG H1: Rubic có hình dạng gì? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… B – HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: I.KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP a) Tiếp cận: H1: Hãy nêu tên hình sau: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… H2: Quan sát dự đốn tên hình vẽ sau: Vậy khối lăng trụ? Khối chóp? b) Hình thành kiến thức : Trang Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Khối lăng trụ ( khối chóp, khối chóp cụt ) phần không gian giới hạn hình lăng Lưu ý:trụ ( hình chóp, hình chóp cụt ), kể hình lăng trụ ( hình chóp, hình chóp cụt ) Tên khối lăng trụ hay khối chóp đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy,… hình lăng trụ (hình chóp, hay hình chóp cụt) theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy,…của khối lăng trụ (khối chóp, hay khối chóp cụt) tương ứng Điểm khơng thuộc khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ khơng thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ gọi điểm khối lăng trụ Điểm hay điểm khối chóp, khối chóp cụt định nghĩa tương tự c) Ví dụ: S A' B' C' F J E I A A B B O G D C C Hình Hình II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện: S D C B A ( HÌNH 1) ( HÌNH 2) ( HÌNH 3) Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: Lưu ý: -Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung -Các định, cạnh đa giác định, cạnh hình đa diện + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Trang Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng ➢VD1: Câu hỏi 1: Trong hình 1, 2, 3, hình hình đa diện? sao? Câu hỏi 2: Hình lập phương có cạnh, đỉnh? Hình có cạnh, đỉnh? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Khái niệm khối đa diện: Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Lưu ý: -Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện -Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện gọi điểm khối đa diện c)Ví dụ: S ➢VD3:Cho khối chóp S.ABCD có O giao điểm AC BD, I trung điểm SO, M trung điểm SA, N đối xứng với I qua M Hãy điểm O, I, M, N, điểm điểm trong, điểm điểm khối chóp S.ABCD? N M I D A O C B …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ➢VD4:Trong hình sau, hình khối đa diện? Trang Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Hình a Hình d Hình b Hình c Hình e Hình f ➢VD5:Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ba cạnh C Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh D Số mặt cảu hình đa diện lớn số cạnh III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: Phép dời hình khơng gian Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý d) Phép đối xứng qua đường thẳng (hay phép đối xứng qua trục ), phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng thành nó, biến điểm M a)Phép tịnh tiến theo vectơ : Trong không gian cho vectơ Phép biến hình điểm M thành điểm M’ b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trực MM’ c) Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Trang Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng Hai hình nhau: Định nghĩa: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt: Hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện IV/ PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN: a) Tiếp cận: Quan sát hình sau trả lời câu hỏi tương ứng Hình H: Ta phân chia mơ hình thành khối hình hộp hay khơng? H: Tìm mối liên hệ hình a hình b Quan sát mảnh ghép mơ hình cho biết chúng có điểm chung với nhau? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b) Hình thành kiến thức: Nếu khối đa điện (H) hợp hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) cho ( H1 ) ( H ) chung điểm ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) , hay lắp ghép hai khối đa điện ( H1 ) ( H ) thành khối đa diện (H) c) Ví dụ: ➢VD1: Cho khối tứ diện ABCD Trên đoạn AD lấy điểm I khác A chia khối tứ diện cho thành khối tứ diện nào? Trang D Mặt phẳng (IBC) Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng A I B D C …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ➢VD2: Sử dụng hai mặt phẳng khác để chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… C) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG: Bài tập tự luận: Bài Hãy phân chia khối lăng trụ ABC ABC thành ba khối tứ diện Bài ( Bài tập 3/sgk/trang 12) Hãy phân chia khối lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' thành năm khối tứ diện Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: [ Mức độ 1] Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng: A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 2: [ Mức độ 1] Vật thể khối đa diện? A Câu 3: C D [ Mức độ 1] Hình đa diện bên có cạnh? A 21 Câu 4: B B 22 C 23 [ Mức độ 1] Gọi n số hình đa diện bốn hình Tìm n Trang D 24 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng A n = Câu 6: B n = C n = D n = [ Mức độ 1] Cho khối chóp ngũ giác S ABCDE Mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp thành A Hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối lăng trụ C Một khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện Câu 7: [ Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện luôn: A lớn C lớn B lớn D lớn Câu 8: [ Mức độ 1] Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Câu 9: [ Mức độ 2] Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thoả mãn A 3C = 2M B C = M + C M C D 3M = 2C Câu 10: [ Mức độ 2] Cho đa diện có m đỉnh đỉnh đỉnh chung cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A m số chẵn B m chia cho dư C m chia hết cho D m số lẻ Câu 11: [ Mức độ 2] Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có: A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Câu 12: [ Mức độ 2] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tốn hình đa diện có số cạnh mặt Câu 13: [ Mức độ 2] Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 14: [ Mức độ 3] Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? Trang Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng A B 16 C 24 D 48 Câu 15: [ Mức độ 3] Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M A B , điểm N C D mặt phẳng: ( MCD ) ( NAB ) , ta chia khối đa diện thành khối tứ diện A AMCN , AMND, AMCD, BMCN C AMCD, AMND, BMCN , BMND B AMCN , AMND, BMCN , BMND D BMCD, BMND, AMCN , AMDN Câu 16: [Mức độ 1] Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình vng C Hình lập phương D Hình lăng trụ Câu 17: [Mức độ 1] Cho khối chóp có n – giác ( n 3; n N ) Mệnh đề sau đúng? A Số cạnh khối chóp n + C Số đỉnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 18: [Mức độ 1] Hình khơng phải khối đa diện? A B C D Câu 19: [Mức độ 2] Cho đa diện ( H ) có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng mặt ( H ) số chẵn B Tổng mặt ( H ) gấp đôi tổng số đỉnh ( H ) C Tổng số cạnh ( H ) số không chia hết cho D Tổng số cạnh ( H ) gấp đôi tổng số mặt ( H ) Câu 20: [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Về phía ngồi khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh? A B 12 C 15 D 18 Câu 21: [Mức độ 1] Phân chia khối lăng trụ ABC ABC hai mặt phẳng ( ABD ) ( ABD ) ta khối sau đây? A Khối chóp tứ giác A.BDDB khối tứ diện ABDB B Khối chóp tứ giác A.BDDB khối tứ diện ADDB C Khối chóp tứ giác A.BDDB khối tứ diện AABD D Ba khối tứ diện ABDB , ADDB AABD Câu 22: [Mức độ 1] Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Trang Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Câu 23: [Mức độ 1] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương Câu 24: [Mức độ 1] Một hình chóp có 46 cạnh có mặt? A 24 B 46 C 69 D Lăng trụ lục giác D 25 Câu 25: [Mức độ 2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Trang 10 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu hỏi: Nhắc lại phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Oxy? …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ chỉ phương đường thẳng Cho đường thẳng Vectơ u gọi vectơ phương đường thẳng giá song song trùng với Trang 112 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Chú ý: + Nếu u vectơ phương k.u ( k ) vectơ phương + Nếu đường thẳng qua hai điểm A, B AB vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng Định lí: Cho đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương u = ( a; b; c ) Điều kiện cần x = x0 + at đủ để điểm M ( x; y; z ) nằm có số thực t cho y = y0 + bt z = z + ct Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương u = ( a; b; c ) phương trình có dạng x = x0 + at y = y0 + bt , t z = z + ct (1) Trong t tham số Chú ý: Nếu a, b, c khác người ta cịn viết phương trình đường thẳng dạng x − x0 y − y0 z − z0 tắc sau: = = a b c Nhận xét: Để viết phương trình đường thẳng cần biết điểm thuộc đường thẳng véc tơ phương đường thẳng Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm M ( 2; −1;3) có vectơ phương u (1; 2; −4 ) Trang 113 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng x = −1 + 2t A y = −2 − t z = + 3t x = + 2t B y = − t z = −4 + 3t x = −2 + t C y = + 2t z = −3 − 4t x = 2+t D y = −1 + 2t z = − 4t …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 2; −1;3) có vectơ phương u (1; 2; −4 ) A x +1 y + z − = = −1 B x −1 y − z + = = −1 C x + y −1 z + = = −4 D x − y +1 z − = = −4 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x − y + z + = Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x = 3+t A y = −4 + 2t ( t z = + 3t x = − 3t C y = − 4t ( t z = + 7t ) ) x = + 3t B y = − 4t ( t z = + 7t ) x = − 4t D y = + 3t ( t z = + 7t ) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Trang 114 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng x = x0 + at Chú ý: Cho đường thẳng d : y = y0 + bt , t z = z + ct M d tồn số t cho M ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct ) x = 2+t Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A ( 4;3; ) d : y = − t ( t z = −1 + 2t ) Tìm tọa độ điểm M d cho AM = biết hoành độ điểm M số nguyên A M ( 4; −1;3) B M ( 0;3; −5 ) C M ( 2;1; −1) D khơng có M …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU: x = x1 + a1t Cho đường thẳng d : y = y1 + b1t qua điểm M ( x1 ; y1 ; z1 ) , có véc tơ phương z = z +ct 1 u1 = ( a1 ; b1 ; c1 ) đường thẳng có véc tơ phương u2 = ( a2 ; b2 ; c2 ) Điều kiện để hai đường thẳng song song: u = k u2 d / /d ' M d ' u = k u2 Đặc biệt: d d ' M d Ví dụ Chứng minh hai đường thẳng sau song song: x = 1+ t x = + 2t ' d : y = 2t d ' : y = + 4t ' z = − t z = − 2t ' …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Trang 115 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ Chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: x = 3−t x = − 3t ' d : y = + t d ' : y = + 3t ' z = − 2t z = − 6t ' …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình ẩn t t ' sau có nghiệm x1 + a1t = x2 + a2t ' y1 + b1t = y2 + b2t ' ( I ) z +ct = z +c t' 2 1 ( ) / Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm t0 ; t0 Để tìm giao điểm M d d ' ta thay t0 vào phương trình tham số d t0/ vào phương trình tham số d ' Ví dụ Tìm giao điểm hai đường thẳng sau: x = 1+ t x = − 2t ' d : y = + 3t d ' : y = −2 + t ' z = 3−t z = + 3t ' …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Trang 116 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: x = x1 + a1t Cho đường thẳng d : y = y1 + b1t qua điểm M ( x1 ; y1 ; z1 ) , có véc tơ phương z = z +ct 1 u1 = ( a1 ; b1 ; c1 ) x = x2 + a2t ' đường thẳng d ' : y = y2 + b2t ' có véc tơ phương u2 = ( a2 ; b2 ; c2 ) z = z +c t' 2 Chú ý: Hai đường thẳng d d ' chéo u1 u2 không phương hệ x1 + a1t = x2 + a2t ' phương trình y1 + b1t = y2 + b2t ' vô nghiệm z +ct = z +c t' 2 1 Ví dụ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x = + 3t ' x = + 2t d : y = −1 + 3t d ' : y = −2 + 2t ' z = −1 + 2t ' z = 5+t …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Củng cố học: Bài học hôm em cần nhớ nội dung sau Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Các vị trí tương đối hai đường thẳng Sơ đồ tư duy: d qua điểm M , có véc tơ phương u1 , d’ có véc tơ phương u1 Trang 117 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng M d ' d d ' Xét M d ' M d ' d / /d ' Xét u1 u2 nghiệm d cắt d ' x1 + a1t = x2 + a2t ' Xét hệ y1 + b1t = y2 + b2t ' z +ct = z +c t' 2 1 vô nghiệm d , d ' chéo B LUYỆN TẬP I BÀI TẬP SGK Bài trang 89 – SGK: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau: a) (d) qua điểm M(5, 4;1) có vectơ phương a = (2; −3;1) b) (d) qua điểm A(2; −1;3) vng góc với mặt phẳng ( ) : x + y − z + = x = + 2t c) (d) qua điểm B(2;0; −3) song song với đường thẳng : y = −3 + 3t z = 4t d) (d) qua hai điểm P(1;2;3) Q(5;4;4) Bài trang 90 – SGK: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d' cho phương trình sau: x = + t x = −3 + 2t a) d : y = −2 + 3t d : y = −1 − 4t z = 20 + t z = + 4t x = + t b) d : y = + t z = − t x = + 2t d : y = −1 + 2t z = − 2t Bài trang 90 – SGK: Tìm số giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( ) trường hợp sau: x = 12 + 4t a) d : y = + 3t z = + t ( ) : 3x + 5y − z − = Trang 118 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng x = + t b) d : y = − t ( ) : x + 3y + z + = z = + 2t x = 1+ t c) d : y = + 2t z = − 3t ( ) : x + y + z − = x = −3 + 2t Bài trang 90 – SGK: Tính khoảng cách đường thẳng : y = −1 + 3t mặt phẳng z = −1 + 2t ( ) : x − y + z + = x = + t Bài trang 91- SGK: Cho điểm A(1;0;0) đường thẳng d : y = + 2t z = t a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d Bài trang 91- SGK: Cho điểm M(1;4;2) mặt phẳng : x + y + z − = a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Bài 10 trang 91- SGK: Giải toán sau phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'BD) (B'D'C) II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: A u (1 ; ; − ) Câu 2: x −1 y − z + có véc tơ phương = = −5 B u ( ; ; − ) C u ( −3 ; ; − ) D u ( ; ; − ) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x − y − z +1 Điểm = = −5 thuộc d ? A M ( 4; 2;1) Câu 3: B Q ( 2;5;1) C N ( 4; 2; −1) Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm u = (1;2; − 3) Trang 119 D P ( 2; −5;1) A (1; − 1;2 ) có vectơ phương Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng x = 1+ t B d : y = −1 − t z = + 2t x = 1+ t A d : y = − t z = −3 + 2t Câu 4: x = C d : y = −1 + 3t z = − 5t x = 1+ t D d : y = −1 + 2t z = − 3t Trong không gian, cho điểm A (1; 2; 3) mặt phẳng ( P ) : x − z + = Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình x = 1− t A y = z = − t Câu 5: x = 1− t B y = 2+t z = x = 1+ t D y = 2−t z = Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; ) , B (1;1; ) C ( 2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x −1 y − z x −1 y − z A B = = = = −1 Câu 6: x = 1+ t C y = z = − t Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 0; 2) C x +1 y + z = = đường thẳng d : x +1 y + z = = −1 x −1 y z +1 Viết phương = = 1 trình đường thẳng qua A , vng góc cắt d x −1 y z − x −1 y A : B : = = = = −3 1 x −1 y z − x −1 y C : D : = = = = 2 1 Câu 7: D z−2 z−2 −1 x = − 2t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = 4t z = −3 + 6t x = 1− t d : y = + 2t Khẳng định sau đúng ? z = 3t A Câu 8: d1 d2 chéo d1 d C d1 ⊥ d D d1 d x = + 2t x = −2t Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d y = − 2t d y = −5 + 3t Mệnh đề z = t z = + t sau đúng? A d ⊥ d Câu 9: B B d / / d C d d chéo D d d x = + 3t Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 8; − 4;3) đường thẳng d : y = −2 − 2t Gọi H hình z = t chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm H A H ( 7; − 6; ) B H ( 9; − 2; ) C H ( −2; 0; − 1) C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) Trang 120 D H (1; − 2;1) Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Dạng 1: Véc tơ phương Câu 10: x = + t [Mức độ 1] Cho d : y = − 2t z = + t A M ( 0; 4; ) ( t ) Điểm sau không thuộc đường thẳng B N (1; 2;3) C P (1; –2;3) Câu 11: [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : điểm sau đây? A A ( −2; 2; ) B B ( 2; 2; ) C C ( −3; 0;3) d ? D Q ( 2;0;4 ) x−2 y+2 z = = qua D D ( 3; 0;3) Câu 12: [Mức độ 3] Trong hệ trục vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt có phương trình lần x−2 y+2 z x y +3 z −2 Một hai đường phân giác góc = = , d2 : = = −2 2 −2 tạo d1 , d có phương trình lượt d1 : x y+3 z −2 A = = −4 x = t B y = −3 + 3t z = − 4t x = + t x−2 y+2 z C = = D y = −2 + 3t z = −4t Câu 13: [Mức độ 4] Trong không gian ( Oxy ) cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x −3 y −3 z −2 , phương trình đường phân giác góc C = = −1 −1 x−2 y−4 z−2 Biết u = ( m; n; −1) véc tơ phương đường thẳng AB = = −1 −1 Tính giá trị biểu thức T = m + n A T = B T = C T = Dạng 2: Phương trình đường thẳng qua điểm, tìm véc tơ phương Câu 14: D T = 10 [Mức độ 1] Phương trình tham số đường thẳng ( d ) qua hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −1;1) x = + t A y = −2 + 2t z = −1 − 3t x = + 3t B y = −2 − t z = −3 + t x = −1 + 2t C y = −2 − 3t z = + 4t x = −1 + 2t D y = − 3t z = −7 + 4t Câu 15: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = ( Q ) : x − y + 2z + = Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A x y z = = 12 −9 B x y z x y z C = = = = −12 −2 12 −2 −9 Lời giải O song song với hai D x y z = = 12 −2 Chọn C [Mức độ 3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : z − = ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt Trang 121 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng phẳng ( P ) , cắt đường thẳng x −1 y − z − vng góc với đường thẳng Phương = = −1 −1 trình đường thẳng d x = + t x = − t A y = t B y = t z = 1+ t z = x = + t C y = t z = x = + t D y = −t z = 1+ t Câu 16: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; ) ; B ( 0;3; ) ; C ( 0; 0; ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x = 4t x = 3t x = 6t x = 4t A y = 3t B y = 4t C y = 4t D y = 3t z = −2t z = 2t z = 2t z = 3t Dạng 3: Phương trình đường thẳng qua điểm, thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 17: [Mức độ 1] Phương trình tham số đường thẳng ( d ) qua hai điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −1;1) x = + t A y = −2 + 2t z = −1 − 3t x = + 3t B y = −2 − t z = −3 + t x = −1 + 2t C y = −2 − 3t z = + 4t Câu 18: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x = −1 + 2t D y = − 3t z = −7 + 4t x−2 y +2 z −3 = = −1 x = − t d : y = + 2t Đường thẳng qua điểm A ( 1; 2; ) , vng góc với d1 cắt d có phương z = −1 + t trình x −1 y − z −3 A = = −1 −3 −5 x −1 y − z −3 C = = −5 x −1 y − z −3 = = x −1 y − z −3 D = = −3 −5 B Câu 19: [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x −3 y −3 z −2 , phương trình đường phân giác góc C = = −1 −1 x−2 y−4 z−2 Đường thẳng AB có véc-tơ phương = = −1 −1 A u = ( 2;1; −1) B u = (1; −1; ) C u = ( 0;1; −1) D u1 = (1; 2;1) Câu 20: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng x −1 y +1 z Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt vng góc = = −1 với x − y −1 z x − y −1 z A d : B d : = = = = −4 : Trang 122 Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng x − y −1 z x − y −1 z D d : = = = = −4 −2 −4 Dạng 4: Phương trình đường thẳng qua điểm, thỏa mãn điều kiện cắt, vng góc với đường thẳng cho trước C d : Câu 21: [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M ( 0; − 1; ) hai x −1 y + z − x +1 y − z − , d2 : Phương trình đường thẳng = = = = −1 2 −1 qua M , cắt d1 d đường thẳng d1 : A x y +1 z + = = 9 − 2 B x y +1 z − = = −3 C x y +1 z − = = −9 16 D Câu 22: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x y +1 z − = = −9 16 x y −1 z + = = −1 x = −1 + 2t d : y = + t Phương trình đường thẳng vng góc với ( P ) : x + y − z = cắt hai đường z = thẳng d1 , d A x−7 y z +4 = = 1 B x − y z +1 x+2 y z −1 x − y z +1 C D = = = = = = −4 −7 −1 Câu 23: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 0; ) đường thẳng x = 1+ t Phương trình đường thẳng qua A , vng góc cắt đường thẳng d : y = t z = −1 + 2t x −1 = x −1 C : = x −1 y z − = = 1 −1 x −1 y z − D : = = −3 x −1 y z +1 Câu 24: đường thẳng d có phương trình: Viết phương trình đường thẳng qua = = 1 A , vng góc cắt d x −1 y z − x −1 y z − A : B : = = = = 1 1 −1 x −1 y z − x −1 y z − C : D : = = = = 1 −3 Dạng 5: Phương trình đường thẳng cắt đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước A : Câu 25: y z−2 = −2 y z−2 = −3 d B : [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : b: x y z = = ; 1 −2 x +1 y z +1 mặt phẳng ( P ) : x − y − z = Viết phương trình đường thẳng d song = = −2 −1 song với ( P ) , cắt a b M N mà MN = Trang 123 Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng 7x + y − 7z + = = −5 x −1 y + z + C d : = = −5 7x − y − 7z + = = −5 7x − y + 7z + D d : = = −5 A d : B d : Câu 26: [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ( P ) : x − y − z = x −1 y +1 z − x y −1 z ; d2 : = = = = Viết phương trình đường thẳng 1 −1 −1 −1 nằm mặt phẳng ( P ) cho cắt hai đường thẳng d1 , d hai đường thẳng d1 : Câu 27: A : x − y z −1 = = C : x − y −1 z −1 = = −4 x y −1 z −1 = = x − y −1 z −1 D : = = B : [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x + y − z −1 = = −1 x − y −1 z +1 mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) = = 1 , cắt d1 d có phương trình là: , d2 : x + y + z −1 = = x + y − z +1 C = = x y z+2 = = x+7 y−6 z +7 D = = A B Câu 28: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = x + y −1 z −1 Đường thẳng Δ cắt ( P ) d M N = = −1 cho A (1;3; ) trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN đường thẳng d : A MN = 33 B MN = 26,5 C MN = 16,5 D MN = 33 Câu 29: [Mức độ 4] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = x = 1+ t x = − t hai đường thẳng d : y = t ; d ' : y = + t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song z = + 2t z = − 2t song với ( P ) ; cắt d , d tạo với A B d O góc 30 Tính cosin góc tạo hai đường thẳng C Dạng 6: Phương trình đường thẳng giao tuyến mặt phẳng Khi cos ( 1 , ) = Trang 124 D Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng Câu 30: [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng x − y −1 z vng góc với mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Khi giao tuyến = = 1 −2 hai mặt phẳng ( ) , ( ) có phương trình : x − y +1 z = = −5 x y +1 z C = = 1 −1 x + y −1 z = = −5 x y +1 z −1 D = = 1 A B Câu 31: [Mức độ 3] Cho hai điểm A ( 3; 3; 1) , B ( 0; 2; 1) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình x = t A y = − 3t z = 2t x = t B y = + 3t z = 2t x = −t C y = − 3t z = 2t x = 2t D y = − 3t z = 2t Câu 32: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng x − y −1 z = = vng góc với mặt phẳng ( ) : x + y − z − = Giao 1 tuyến ( ) ( ) qua điểm điểm sau có phương trình A C (1; 2;1) B D ( 2;1; ) C B ( 0;1; ) D A ( 2;1;1) Dạng 7: Phương trình đường thẳng vng góc chung đường thẳng chéo Câu 33: [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ 1 : Oxyz , cho hai đường thẳng x − y −1 z + x−2 y +3 z : = = = = Giả sử M 1 , N cho MN đoạn −1 −2 vng góc chung hai đường thẳng 1 Tính MN A MN = ( 5; −5;10 ) B MN = ( 2; −2; ) C MN = ( 3; −3; ) D MN = (1; −1; ) Câu 34: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y z+2 = = −1 x +1 y −1 z − Đường vng góc chung d1 d cắt d1 , d A B = = −1 Tính diện tích S tam giác OAB d : A S = B S = C S = D S = Dạng 8: Phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc lên mặt phẳng Câu 35: x + y −1 z −1 = = −3 Hình chiếu vng góc d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : A u = ( 0;1;3) B u = ( 0;1; −3) C u = ( 2;1; −3) Trang 125 D u = ( 2; 0; ) Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng x − 12 y − z − = = , mặt thẳng ( P ) : 3x + y − z − = Gọi d ' hình chiếu d lên ( P ) Phương trình tham số Câu 36: [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : d ' x = −62t A y = 25t z = − 61t x = 62t B y = −25t z = + 61t x = 62t C y = −25t z = −2 + 61t x = 62t D y = −25t z = + 61t Dạng 9: Phương trình đường thẳng liên quan đến Min - Max Câu 37: [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( P ) : x − y + z − = , A ( −3; 0;1) , B (1; −1;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A , song song với ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn x+3 y z −1 x+3 y z −1 x −1 y z −1 A B C = = = = = = −1 −2 −2 D x+3 y z −1 = = −6 −7 Câu 38: [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 0; 0; −1) , B ( −1;1; ) , C (1; 0;1) Tìm điểm M cho 3 4 3MA2 + 2MB − MC đạt giá trị nhỏ A M ; ; −1 B M − ; ; 3 C M − ; ; −1 D M − ; ; −1 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Trang 126
Ngày đăng: 04/09/2023, 17:51
Xem thêm:
