Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán 7 phần hình học 7

CHUN ĐỀ I ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CHỦ ĐỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh Chú ý: - Mỗi góc có góc đối đỉnh với nó; - Hai góc chưa đối đỉnh II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Nhận biết hai góc đối đỉnh Phương pháp giải: Xét cạnh góc tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh 1A Cho hình a, b, c, d e Cặp góc đối đỉnh? Cặp góc khơng đối đỉnh? Vì sao? 1B Vẽ hai đường thẳng aa' bb' cắt O hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống ( ) phát biểu sau: a) Góc aOb góc hai góc đối đỉnh Trang cạnh Oa tia đối cạnh Oa' cạnh Ob cạnh Ob' b) Góc a'Ob góc aOb' cạnh Oa tia đối cạnh cạnh tia đối cạnh Ob' 2A Vẽ bốn đương thẳng xx', yy', zz', tt' đì qua điểm O Hãy viết tên cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt) 2B Vẽ ba đường thẳng aa', bb' cc' cắt A Hãy viết tên cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt)    3A.Vẽ góc vng xAy Vẽ x ' Ay ' đối đỉnh với xAy Hãy viết tên hai góc vng khơng đối đỉnh 3B Vẽ hai góc có chung đỉnh có số đo 60°, không đối đỉnh Dạng Tính số đo góc Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: - Hai góc đối đỉnh nhau; - Hai góc kề bù có tổng 180°  4A Cho hình, vẽ bên Tính xOy '   biết xOy - yOx ' = 30° Trang  4B.Cho hình vẽ bên Biết AOC  BOD = 140°     Hãy tính số đo góc AOC , COB, BOD DOA 5A Cho góc xOy có số đo 45°, Vẽ hai tia Om, On tia đối tia Oy, Ox Tính số đo góc cịn lại hình 5B.Vẽ hai đường thẳng cắt cho góc tạo thành có góc 150° Tính số đo góc cịn lại   6A Cho hai góc kề xOy yOz có tổng 150° xOy  yOz = 90°   a) Tính số đo xOy yOz   b) Gọi Oz' tia đối tia Oz Hãy so sánh xOz yOz   6B.Cho hai góc kề xOy yOz có tổng 110° xOy  yOz = 30°   a) Tính số đo xOy yOz   b) Gọi Oz' tia đối tia Oz Hãy so sánh xOz yOz 7A Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' O Vẽ tia phân giác Ot  xOy   ' a) Gọi Ot' tia đối tia Ot So sánh xOt t ' Oy   b) Vẽ tia phân giác Om xOy Tính góc mOt    7B Vẽ x ' Ay ' đối đỉnh với xAy Vẽ tia phân giác Az xAy tia đối At  tia Az So sánh x ' At y ' At Trang Dạng Chứng minh hai góc đối đỉnh   Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai góc xOy x ' Oy ' hai góc đối đỉnh ta dùng hai cách sau: Cách Chứng minh tia Ox tia đối tia Ox' (hoặc Oy') tia Oy tia đối tia Oy' (hoặc Ox'), tức hai cạnh góc tia đối hai cạnh góc cịn lại   Cách Chứng minh xOy = x ' Oy ' tia Ox tia Ox' (hoặc Oy') đối hai tia Oy Oy' (hoặc Ox') nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xOx' (hoặc xOy') 8A Trên đường thẳng xx' lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xx’, vẽ tia  Oy cho xOy = 45°, Trên nửa mặt phẳng lại, vẽ tia Oz cho Oz  Ox Gọi Oy' phân giác x ' Oz   a) Chứng minh xOy x ' Oy ' hai góc đối đỉnh b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Oy, vẽ tia Ot cho Otvng góc với Oy Hãy tính x ' Ot 8B.Cho hình vẽ bên:   a) Tính xOm xOn  ' b) Vẽ tia On' cho xOn đối đỉnh với x ' On Trên nửa mặt   phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy cho n ' Oy = 90° Haigóc mOn n ' Oy có đối đỉnh khơng? Vì sao? 9A Hai đường thẳng AB CD cắt O cho AOC = 60° a) Tính số đo góc cịn lại b) Vẽ tia Ot phân giác AOC Ot' tia đối tia Ot Chứng  minh Ot' tia phân giác BOD Trang   9B Cho hai góc kề bù xOy yOz Gọi Om On tia   phân giác góc xOy yOz  a) Tính số đo mOn   b) Vẽ zOy ' đối đỉnh vói xOy Om' tia đối tia Om Chứng minh   ' Om' On tia phân giác góc y ' Oz mOm     10A Cho góc aOb Vẽ bOc kề bù với aOb ; aOd kề bù với aOb Vẽ Of     tia phân giác bOc ; Oe tia phân giác dOa Khi cOf aOe có phải hai góc đối đỉnh khơng? Vì sao?  10B Cho góc mOn Vẽ Ox tia phân, giác mOn Vẽ Ox' tia đối    tia Ox Vẽ nOt kề bù với mOn Khi góc x ' Ot mOx có phải hai góc đối đỉnh khơng? Vì sao? III BÀI TẬP VỀ NHÀ 11.Hai đường thẳng AB CD cắt M tạo thành AMC có số đo 30° a) Tính số đo góc  BMD AMD b) Viết tên cặp góc đối đỉnh cặp góc bù 12 Chứng minh hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với      13 Cho góc mOn Vẽ nOt kề bù với mOn ; mOz kề bù vói mOn Khi  mOn  tOz có phải hai góc đối đỉnh không?  14 Hai đường thẳng xx'và yy' cắt A, biết xAy = 40°    a) Tính số đo góc yAx ' , x ' Ay ' y ' Ax   b) Vẽ tia phân giác At xAy tia phân giác At' x ' Ay ' Chứng minh hai tia At At' hai tia đối HƯỚNG DẪN Trang BÀI HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH 1A Các cặp góc đố i đỉnh: hình a e Các cặp góc khơng đối đỉnh: hình b (khơng chung đỉnh), hình c (một cặp cạnh khơng hai tia đối nhau) hình d (hai góc khơng nhau) 1B a) a ' Ob ' / tia đối; b) hai góc đối đỉnh/ Oa'/ Ob 2A Ta có hình vẽ: Các cặp góc đối đỉnh gồm:   xOy x ' Oy ' yOz  y ' Oz '  zOt z ' Ot '  ' tOx t ' Ox  xOz x ' Oz ' yOt  y ' Ot '  ' zOx z ' Ox  ' tOy  t ' Oy  xOt x ' Ot ' yOx '  y ' Ox  ' xOy  z ' Oy  ' tOz t ' Oz 2B Tương tự 2A 3A Hai góc vng khơng đối đỉnh là:  xAy  xAy ' (hoặc cặp góc xAy x ' Ay ; x ' Ay    x ' Ay ' ; xAy x ' Ay ' ) 3B Trang      4A Ta có: xOy  yOx ' = 180° xOy  yOx ' = 30° => yOx ' = 75°  Suy xOy ' = 75° (hai góc đối đỉnh)     4B Tính xOy ' = BOD 70 ; AOD BOC 110   5A Ta có: mOn  xOy 45   Do xOy xOm kề bù nên:  xOy  + xOm =180°   Suy xOm = 180° - xOy = 135°   Mà yOn xOm đối đỉnh nên yOn  = xOm = 135° 5B Tương tự 5A Tính được:  O  150 ; O  O  30 O 6A a) Ta có : 150  90  xOy  120  => yOz = 150° - 120° = 30°   b) Ta có yOz ' yOz ' kề bù nên: Trang yOz '  + yOz = 180°  => yOz ' = 150° - 30° = 150°      Mà xOz = xOy + yOz = 150° Vậy xOz = yOz ' 6B Tương tự 6A   Tính xOy = 70°, yOz = 40°     Tính xOz = 110°, yOz ' = 140° => xOz < yOz ' 7A a) Ta có:    xOy O     Mà O1 O2 (đối đỉnh), xOy = x ' Oy ' (đối đỉnh)  O  O Lại có:  '  xOy  'O     xOt t ' Oy  x ' Oy  O4 =     mà xOy ' x ' Oy (đối đỉnh) O4 O5 Lại có  '  xOy  'O  xOy    t ' Oy  x ' Oy  O4   Mà xOy ' x ' Oy (đối đỉnh)     Và O5 O4 => xOt ' t ' Oy b) Vì 1    xOy  xOm  xOy ', O 2 nên:     ( xOy   ) mOt xOm O ' xOy = 90°   7B Tương tự 7A Ta x ' At  y ' At 8A a) Vì Oy' phân giác x ' Oz nên 1 x ' Oy '  x ' Oz  2 90° = 45° Trang   => xOy x ' Oy ' Mà Ox Ox' hai tia đối nhao nên  xOy  x ' Oy ' đối đỉnh    b) x ' Oy ' = 45°, y ' Ot = 90° => Ox' phân giác tOy ' Do x ' Ot = 45°    x ' On = 90°=> x = 15° => xOm 8B xOm = 50°, x ' On = 40° Hai góc mOn n'Oy hai góc đối đỉnh   AOC = 60° (đối đỉnh.) 9A.a) BOD    AOC = 180° (kề bù), => BOC 180  AOC = 120° => COB  => AOD BOC = 120° (đối đỉnh), b) Vì Ot phân giác góc AOC nên AOt  AOC = 30°  '  AOt => BOt = 30° (đối đỉnh) Tương tự:   ' DOt  DOt ' 30  BOt '  Do Ot' phân giác BOD  9B a) Tính mOn = 90° b) Tương tự ý b) 9A 10A Vì góc bOc kề bù với góc aOb nên Oa Oc hai tia đối nhan Tương tự Ob Od hai tia đối   aOd Do hai góc bOc aOd đối đỉnh => bOc Lại có: 1 1   cOf  bOc , aOe  aOd 2   nên cOf aOe   Mà Oa Oc hai tia đốì nên cOf aOe đối đỉnh  10B Tương tự 10A Hai góc x ' Ot mOx đối đỉnh   a) Tính BMD 30 , AMD 150 b) Các cặp góc đối đỉnh:  BMD  AMC , AMD MBC Trang Các cặp góc kề bù: AMC AMD , AMD   BMD , BMD   BMC , BMC AMC   12.Gọi hai góc kề bù aOb bOc , nhận Ox Oy hai tia phân giác Dễ dàng chứng minh:  xOy   ( aOb  + bOc ) = 90° => Ox  Oy   13 Tương tự 10A mOn tOz hai góc đối đỉnh,    14 a) Tính yAx '  y ' Ax = 140°; x ' Ay ' = 40°   x ' At b) Ta chứng minh xAt = 20° Do Ax Ax' hai tia đối nhau, At At' thuộc hai nửa mặt phẳng đối nên At At' làhai tia đối Trang 10