Chuyen de toan thuc te mon toan 9 nguyen ngoc dung

NGUYỄN NGỌC DŨNG TOÁN THẦY DŨNG TQB TOÁN TOÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 2023 - 2024 E 34◦ B D 62◦ 50m A C π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π i Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC MỤC LỤC Bài số Định lý Vi-ét ứng dụng Bài số Kỹ làm toán thực tế "Hàm số đồ thị" Bài số Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình 15 Bài số Các tốn thực tế liên quan "Hình khơng gian" 24 Bài số Các tốn thực tế liên quan "Hình học phẳng" 38 i/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC Bâi sưë ĐỊNH LÝ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Bài Cho phương trình 2x2 − 3x + = có hai nghiệm x1 ; x2 Tính: a) x21 + x22 ; b) x31 + x32 d) x1 x2 + ; x2 x1 e) − x1 − x2 + ; x1 x2 g) x1 + x2 + + ; x2 x1 h) 6x21 + 10x1 x2 + 6x22 ; 5x1 x32 + 5x31 x2 c) 1 + ; x1 x f) x2 x1 + ; x2 + x + Bài Cho phương trình 2x2 − 3x − = có hai nghiệm x1 x2 Tính giá trị biểu thức sau A = x21 + x22 B = x21 x2 + x22 x1 Bài Cho phương trình 4x2 + 3x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = (x1 − 2) (x2 − 2) Bài Gọi x1 x2 nghiệm phương trình x2 − x − 12 = Khơng giải phương trình, tính x1 + x2 + giá trị biểu thức A = + x2 x1 Bài Cho phương trình 2x2 + 3x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau A = x21 + x22 Bài Cho phương trình 20x2 + 5x − 2020 = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, x1 x2 (1 − x2 ) + (1 − x1 ) tính giá trị biểu thức A = x2 x1 Bài Cho phương trình x2 − 4x − m2 = (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2x1 + x2 (2 − 3x1 ) = Bài Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x2 − x − 12 = Khơng giải phương trình, tính giá x1 + x2 + + trị biểu thức A = x2 x1 Bài Cho phương trình 2x2 − 3x − = có nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình Tính A = x21 + x22 − x1 − x2 1/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 2 Kỹ làm toán thực tế "Hàm số đồ thị" Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu Bài 10 Cho phương trình x2 − 5x − = có hai nghiệm x1 x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x21 + x22 + x1 + x2 x2 − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình tính giá x1 x2 trị biểu thức sau A = + − x1 x2 x2 x1 Bài 12 Cho phương trình 2x2 − 3x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính 1 giá trị biểu thức A = + x1 x2 Bài 11 Cho phương trình Bài 13 Cho phương trình 2x2 + 7x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức P = (3x1 − 5x2 ) (3x2 − 5x1 ) Bài 14 Cho phương trình 2x2 − 5x − = có hai nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức (2x1 − x2 ) (2x2 − x1 ) Bài 15 Cho phương trình 3x2 − 12x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính x2 + 4x2 − x1 x2 giá trị biểu thức T = 4x1 + x22 + x1 x2 Bài 16 Cho phương trình 3x2 + 4x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức x1 − x2 − + A= x2 + x1 + Bài 17 Cho phương trình −x2 − 2x + = (m tham số) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm trái dấu? x1 x2 b) Tìm giá trị biểu thức A = − + 2022 x2 − 1 − x Bài 18 Cho phương trình x2 − 3x + m = (1) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 + 2x2 − 3x1 x2 = Bài 19 Tìm m để phương trình x2 − 2mx + m2 − 2m + = có hai nghiệm phân biệt thỏa 5 x21 + x22 − x1 − x2 = 2 Bài 20 Cho phương trình bậc hai: x2 − 2mx − = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x21 + x22 − x1 x2 = Bài 21 Cho phương trình 3x2 − 11x − 15 = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính 3x1 3x2 giá trị biểu thức A = + x2 x1 Bâi sưë KỸ NĂNG LÀM TỐN THỰC TẾ "HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ" Dạng Xác định công thức hàm số đề cho đồ thị ○ Xác định công thức hàm số nghĩa tìm hệ số cơng thức ○ Từ đồ thị tìm mối liên hệ đại lượng trục trục hồnh trục tung, từ thiết lập hệ phương trình để tìm hệ số cơng thức hàm số cccVÍ DỤ MINH HỌAccc 2/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC cVí dụ Cho biểu đồ bên, biết: y (triệu đồng) ○ x (năm) số năm kể từ năm 2012 (ví dụ: năm 2013 x = 1) 40 ○ y (triệu đồng) thu nhập tháng gia đình bạn An y = ax + b 20 x (năm) O ○ Mối liên hệ giữ y x biểu diễn công thức y = ax + b (a, b số) a) Xác định a, b b) Tính thu nhập tháng gia đình bạn An năm 2014 thu nhập tháng gia đình bạn An năm 2018 cVí dụ Galilei người phát quãng đường chuyển động vật rơi tự tỉ lệ thuận với bình phương thời gian chuyển động Quan hệ quãng đường chuyển động y (mét) thời gian chuyển động x (giây) biểu diễn công thức y = ax2 (a số) có đồ thị phần nét liền Parabol hình vẽ bên y (mét) y = ax2 4, a) Xác định giá trị a công thức b) Người ta thả vật nặng từ độ cao 68 m Hãy cho biết sau giây vật nặng cách mặt đất mét? x (giây) O cVí dụ Do ảnh hưởng tình hình dịch bệnh, thu nhập công ty bị giảm dần năm 2021 Các số liệu thống kê thể đồ thị hình vẽ bên y trăm triệu/tháng A B O 3/49 12 x tháng Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 Kỹ làm toán thực tế "Hàm số đồ thị" Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu a) Tìm hàm số thể liên quan đại lượng y (trăm triệu/tháng) theo đại lượng x (tháng) b) Biết sản phẩm bán cơng ty có lợi nhuận 100 ngàn đồng, em tính số sản phẩm mà công ty bán tháng năm 2021 (làm tròn đến hàng đơn vị) cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc Bài Giá cước điện thoại di động cơng ty điện thoại tháng tính sau: tiền thuê bao trả trước 90000 đồng, gọi từ 3000 phút trở xuống trả tiền thêm, 3000 phút phút gọi thêm trả thêm 100 đồng phút Đồ thị y cước phí tháng (đồng) A 390000 thời gian gọi thêm (phút) 90000 x 3000 O minh họa thời gian x (phút) gọi thêm số tiền cước y (đồng) phải trả tháng, xác định công thức y = ax + b a) Xác định hệ số a b b) Nếu gọi thêm 2000 phút tiền cước phải trả tháng tiền? Bài Một công ty địa ốc sau năm thay đổi bán 200 nhà sau năm bán 275 nhà Số lượng nhà bán công ty địa ốc sau thay đổi cho công thức y = ax + b (trong y số lượng nhà bán được; x số năm bán) đồ thị hình bên y 275 260 230 200 170 O 7x a) Xác định hệ số a b? b) Em cho biết sau 10 năm cơng ty bán nhà? Bài Nồng độ cồn máu (BAC) định nghĩa phần trăm rượu (rượu ethyl ethanol) dịng máu người BAC 0,05% có nghĩa có 0,05 gam rượu 100ml máu Càng uống nhiều rượu bia nồng độ cồn máu cao nguy hiểm tham gia giao thông Nồng độ BAC máu người thể qua đồ thị sau: 4/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC BAC (%) 0,076 0,068 O t (giờ) a) Viết công thức biểu thị mối quan hệ nồng độ cồn máu (BAC) sau t sử dụng b) Theo nghị định 100/2019/ND-CP xử phạt vi phạm hành chính, mức phạt (đối với xe máy) Hỏi sau giờ, người tham gia giao thơng bị xử phạt mức độ nào? Mức 1: Nồng độ cồn chưa vượt 50mg/100ml máu Mức 2: Nồng độ cồn vượt 50mg đến 80mg/100ml máu Mức 3: Nồng độ cồn vượt 80mg/100ml mỏu Ô a) BAC = Pht tin t 02 − 03 triệu đồng (tước từ 10 − 12 tháng) Phạt tiền từ 04 − 05 triệu đồng (tước từ 16 − 18 tháng) Phạt tiền từ 06 − 08 triệu đồng (tước từ 22 − 24 tháng) t + 0,076 b) Bị phạt tiền từ 04 − 05 triệu đồng tước từ 16 − 18 tháng 125 Bài Một cổng chào thiết kế có hình dạng đồ thị (P ) hàm số y = ax2 (a số, a < 0) hình v¯e Biết AB = m, chiều cao cánh cổng OC = (m) y G OH x a) Xác định số a D E b) Tại vị trí cách mặt đất đoạn CD = m, người ta đặt gỗ song song với mặt đất, hai đầu mút gỗ hai điểm E, F thuộc (P ) Tính chiều dài gỗ F mặt đất A C B Dạng Xác định công thức hàm số đề cho lời văn bảng Từ bảng lời văn tìm mối liên hệ đại lượng, từ lập cơng thức thiết lập hệ phương trình để từ tìm hệ số cơng thức cccVÍ DỤ MINH HỌAccc cVí dụ Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên 5/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 Kỹ làm toán thực tế "Hàm số đồ thị" Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu hệ áp suất y (atm) độ sâu x (m) mặt nước hàm số bậc có dạng y = ax + b a) Xác định hệ số a b b) Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2, 85 atm? cVí dụ Có hai hãng điện thoại cố định tính phí gọi cho thuê bao sau: Hãng Gía th bao (nghìn đồng) Hãng A Hãng B 10 15 Giá gọi nội hạt (nghìn đồng/30 phút) Gọi y số tiền mà khách hàng phải trả sau x lần 30 phút (x ∈ N∗ ) Biết cước phí hàng tháng tổng tiền thuê bao cước phí gọi nội hạt a) Hãy biểu diễn y theo x hãng b) Hãy cho biết với cách tính phí khách hàng tháng gọi bình quân nên sử dụng mạng hãng rẻ hơn? cVí dụ Ông Nam dùng ống nước để dẫn nước vào bể trống (khơng có nước) tích 200 lít Mỗi phút lượng nước bể tăng thêm 10 lít Gọi y (lít) thể tích nước cần thêm vào để đầy bể sau vòi nước chảy x phút a) Xem y hàm số x Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Sau vịi chảy phút cần thêm lít nước để đầy bể? Khi thể tích nước thể tích bể vịi nước chảy giây? cVí dụ Xe Vinfast VF e34 - ôtô điện thông minh người Việt Nam Khách hàng mua xe Vinfast phải chọn gói thuê pin sau: ○ Gói thuê pin linh hoạt: 657500 đồng/tháng cho quãng đường tối đa 500 km/tháng Trường hợp 500 km/ tháng, khách hàng trả thêm phí thuê pin theo đơn giá 1315 đồng cho km vượt ○ Gói th pin cố định: 1804000 đồng/tháng, khơng giới hạn số km sử dụng Gọi y (đồng) số tiền mà khách hàng phải trả tháng cho quãng đường x km/tháng (x ≥ 500) trường hợp khách hàng chọn gói thuê pin linh hoạt a) Hãy viết cơng thức tính y theo x b) Em cho biết khách hàng có quãng đường dự kiến di chuyển tối thiểu km chọn gói th pin cố định có lợi hơn? Giải thích (Kết làm trịn đến hàng đơn vị) cVí dụ Một hộ gia đình dự định mua máy nước nóng để phục vụ vào mùa đơng Gia đình cân nhắc hai loại máy nước nóng dùng điện có chế độ bảo hành giống sau: 6/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC ○ Loại máy A giá 330 000 đồng điện tiêu thụ 2, kW ○ Loại máy B giá 790 000 đồng điện tiêu thụ 4, kW a) Xem chi phí gia đình phải trả hàm số phụ thuộc số sử dụng, biết giá điện sinh hoạt 2000 đồng/kWh, viết công thức hàm số dựa thông tin cho theo yêu cầu: i) Hàm số f (x) để tính chi phí gia đình phải trả (đơn vị nghìn đồng) sử dụng máy loại A x ii) Hàm số g(x) để tính chi phí gia đình phải trả (đơn vị nghìn đồng) sử dụng máy loại B x b) Hỏi sau sử dụng chi phí mà gia đình phải trả sử dụng máy loại A B nhau? c) Từ sau thời điểm chi phí tìm gia đình nên sử dụng máy loại có lợi hơn? Vì sao? cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc Bài Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy với người trung bình nhiệt độ mơi trường giảm 1◦ C lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo Tại 21◦ C, người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo ngày Người ta thấy mối quan hệ hai đại lượng hàm bậc y = ax + b (x đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường y đại lượng biểu thị cho lượng calo) a) Xác định hệ số a, b b) Nếu người làm việc sa mạc Sahara nhiệt độ 50◦ C cần calo? Bài Một tập giá 12 000 đồng, hộp bút giá 30 000 đồng Bạn An cần mua số tập hộp bút a) Gọi x số tập An mua y số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập hôp bút) Viết công thức biểu diễn y theo x b) Nếu bạn An có 400 000 đồng để mua tập hộp bút tối đa bạn An mua tập? Bài Hiện tại, Việt Nam nhiều nước khác sử dụng thang đo nhiệt độ ◦ C (Celsius) Tuy nhiên, nước sử dụng tiếng Anh sử dụng thang đo nhiệt độ ◦ F (Fahrenheit) Tại thời điểm nhiệt độ nước đóng băng 0◦ C tương ứng 32◦ F độ C tăng 10◦ độ F lại tăng 18◦ Mối quan hệ độ C độ F F = mC + n Trong đó: F (đơn vị: ◦ F ) nhiệt độ môi trường thời điểm nhiệt độ môi trường C (đơn vị: (◦ C); m, n số a) Hãy xác định giá trị m, n b) Khi nhiệt kế hiển thị độ C độ F giá trị nhiệt độ ◦ C? Bài Đoạn đường AB có độ dài 180 (km) Xe thứ từ A đến B với vận tốc trung bình 40 (km/h) Xe thứ hai từ B đến A với vận tốc trung bình 50 (km/h) Xe thứ xe thứ hai xuất phát lúc gặp vị trí C (sau gặp hai xe dừng lại) a) Gọi S (km) khoảng cách xe thứ xe thứ hai sau di chuyển x (giờ) (x ≤ 2) Viết hàm số biểu diễn S theo x b) Khi xe thứ xe thứ hai cách 120 km hai xe phút? 7/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 35 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC Bài Một cốc nước hình trụ cao 15 cm, đường kính đáy cm Lượng nước ban đầu cao 10 cm Thả vào cốc viên bi hình cầu đường kính cm Hỏi sau thả viên bi mực nước cách miệng cốc cm? (Làm tròn lấy chữ số thập phân) Bài Muối ăn không gia vị mà vị thuốc quý dùng để chữa trị nhiều chứng bệnh Ở Việt Nam vùng ven biển miền Trung miền Nam nghề làm muối dùng phương pháp phơi nước Để vận chuyển muối mà không làm ảnh hưởng đến ruộng người phụ nữ dùng thúng đàn ông dùng cần xé Biết thúng muối có dạng nửa hình cầu đường kính 45 cm Cần xé dạng nón cụt chiều cao 50 cm, bán kính đáy nhỏ 40 cm, bán kính đáy lớn 50 cm Mỗi lần vận chuyển, đàn ông vác cần xé, phụ nữ gánh hai thúng Hỏi lần vận chuyển, chuyển nhiều muối (giả sửa muối gạt ngang miệng cần xé thúng) 50 cm 50 cm 45 cm Thúng 40 cm Cần xé Bài Một hộp phấn không bụi có dạng hình hộp chữ nhật, có chiều cao 8, cm kích thước mặt đáy 10, cm 8, cm Hỏi 100 viên phấn hộp chiếm phần trăm thể tích hộp (kết làm cm 8, 8, cm 10, cm tròn đến chữ số thập phân)? Biết thể tích viên phấn 6967 mm Bài Ở hai quầy hàng A B hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ đựng hai loại hộp hình nón hình trụ với thơng tin giá định lượng hình Vỏ hộp làm giấy, phần nhận tài trợ công ty giấy, nên hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp Hỏi bạn H nên mua bắp rang bơ quầy A hay quầy B để bạn có lợi hơn? Tại sao? inch inch inch inch đô la Quầy A đô la Quầy B Bài Đổ nước vào thùng hình trụ có bán kính đáy 20 cm Nghiêng thùng cho mặt nước chạm vào miệng cốc đáy cốc (như hình vẽ) mặt nước tạo với đáy cốc góc 30◦ a) Tính chiều cao thùng hình trụ A b) Tính thể tích thùng? C (Kết làm trịn hai chữ số thập phân) MDD-282 MDD-282 35/49 B Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 36 Các toán thực tế liên quan "Hình khơng gian" Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu Bài Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy 3m, chiều cao 4m Người ta đổ nước vào bồn cho chiều cao nước nửa chiều cao bồn tiếp tục đặt vào bồn phao nước dạng hình cầu kim loại khơng thấm nước có bán kính 50cm chìm hồn tồn nước a) Hỏi mực nước bồn cao thêm mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)? b) Sau đó, người ta lại bơm thêm nước vào bồn vịi có cơng suất chảy 0,0024 m3 cho giây Hỏi phút bồn đầy nước (làm trịn đến hàng đơn vị)? Bài Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm phần hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 6cm phần hình bán cầu bán kính R (hình vẽ) Cho biết diện tích mặt xung quanh khối chụp 120πcm2 Tính thể tích khối chụp (kết làm tròn đến số thập phân thứ nhất) MDD-282 R R Bài 10 Một bình nước hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài đáy bình chiều cao tỉ lệ với 2; Biết chiều cao bình 20 cm a) Tính thể tích nước tối đa mà bình chứa b) Bình nước rót ly hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 12 cm Biết bình đựng đầy nước rót vào ly 90% thể tích ly Tính số ly nước nhiều rót (chỉ tính ly có đủ lượng nước cần) Bài 11 Một chao đèn có dạng hình nón với chiều cao AB = 30 (cm) bán kính đáy BC = 20 (cm) Bên chao đèn, Nam gắn bóng đèn đỉnh A treo vị trí cách mặt đất khoảng AE = (m) Khi mở đèn, mặt đất xuất vùng sáng hình trịn có bán kính ED Tính diện tích vùng sáng mặt đất (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị cm2 ) A B C D E Bài 12 Một chao đèn ngủ thiết kế dạng hình nón cụt có bán kính đáy r1 = O1 A = cm, r2 = O2 B = 10 cm có chiều cao h = O1 O2 = 16 cm (như hình vẽ) Người ta dùng miếng vải mỏng dán (phủ kín, khơng dán chồng lên nhau) xung quanh chao đèn Tính r1 = cm A l B r2 = 10 cm O1 h = 16 cm O2 diện tích miếng vải (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết diện tích xung quanh hình nón cụt tính cơng thức Sxq = π (r1 + r2 ) l Trong đó: r1 , r2 bán kính đáy hình nón cụt, l độ dài đường sinh hình nón cụt Bài 13 Một mẫu gỗ (hình 2) cắt từ khối gỗ hình trụ (hình 1) có kích thước hình vẽ (các mặt cắt vng góc với mặt phẳng đáy) Tính khối lượng khối gỗ ban đầu khối lượng mẫu gỗ (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết m3 gỗ nặng 800 kg; Vtrụ = π · R2 · h, Vtrụ thể tích hình trụ, R bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ 36/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 37 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC O R = 20 cm O R = 20 cm B A 120◦ h = 60 cm h = 60 cm O′ O′ B B′ B′ ◦ 120 A′ Hình Hình Bài 14 Một xe chở xăng dầu, bên có chở bồn chứa hình trụ chiều dài 2,6 mét đường kính đáy 1,4 mét Theo tiêu chuẩn an tồn, bồn chứa tối đa 80% thể tích xe di chuyển đường Vậy bồn chứa nhiều lít nhiên liệu? (làm trịn đến hàng đơn vị) Bài 15 Một dụng cụ trộn bê tông gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình bên Hãy tính 1,4 m Bài 16 Xem Trái Đất hình cầu có tâm O bán kính OA = OB = OC = 400 km (ba vị trí A, B, C nằm bề mặt Trái Đất), biết: 1,6 m b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy, làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) 70 cm a) Thể tích dụng cụ MDD-282 B ○ BH ⊥ OA, CH ⊥ OA, BH ⊥ HC (H ∈ OA) O ○ Khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B l⌢ = 600π km (l⌢ AB AB độ dài cung nhỏ AB (O; OB)) A H C ○ Khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C l⌢ = 600π km (l⌢ độ dài cung nhỏ AC AC AC (O; OC)) a) Tính BH; CH (khơng làm trịn kết quả) b) Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C (độ dài cung nhỏ BC (O; OC)) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 37/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 38 Các tốn thực tế liên quan "Hình học phẳng" Bâi sưë Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN "HÌNH HỌC PHẲNG" Dạng Các tốn tính độ dài, chu vi, diện tích ○ Chu vi hình trịn: C = 2πR A ○ Diện tích hình trịn: S = πR2 ○ Độ dài cung tròn: l = πRn 180 ○ Diện tích hình quạt: Squạt = l n◦ O πR2 n 360 C Khi tính diện tích hình phức tạp, đơi ta cần phân chia hình thành hình quen thuộc có cơng thức tính diện tích để từ tính diện tích hình ban đầu cccVÍ DỤ MINH HỌAccc cVí dụ Máy kéo cơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 189 cm bánh xe trước có đường kính 90 cm Hỏi xe chạy đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 10 vịng xe bao xa bánh xe trước lăn vịng? cVí dụ Các nhà khảo cổ học tìm mảnh đĩa hình trịn muốn mơ lại Các nhà khảo cổ xác định bán kính đĩa A C 20 cm 120◦ B ’ = 120◦ cạnh BC = 20 cách lấy điểm A, B, C cung tròn mảnh đĩa cho BAC cm Hỏi bán kính đĩa bao nhiêu? cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc Bài Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường trịn có đường kính AB, BC, CA (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ đường số đường số A B C chạy theo đường số (nửa đường trịn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường trịn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy 38/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 39 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài Một viên gạch hình vng (40 cm × 40 cm) trang trí họa tiết hình, tính diện tích phần chấm (làm tròn đến hàng đơn vị) 40 cm Bài Vệ tinh viễn thông Vinasat–1 Việt Nam cách mặt đất khoảng 35 768 km Tính đường kính vùng phủ sóng tối đa mặt đất (xem độ dài cung AB) biết bán kính trái đất khoảng 400 km (làm tròn kết đến km) A V in as at -1 A 6400 km 35768 km B M O VINASAT–1 B Bài Cho hai hình vẽ bên (hình hình 2) có kích thước hình B M O A cm N E C 3,5 cm H F D Q Hình G P Hình Hỏi phần tơ đậm hình có diện tích lớn hơn? Bài Thứ hàng tuần cửa hàng Domino’s pizza áp dụng giá cho bánh pizza loại Ocean Mania sau 39/49 inch inch 12 inch size S: 77000 đồng size M: 127000 đồng size L: 237000 đồng Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 40 Các toán thực tế liên quan "Hình học phẳng" Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu Hỏi em nên chọn size bánh để tốn tiền mà nhiều bánh Bài Một chi tiết máy (phần chấm) thiết kế hình vẽ bên Trong dây AB song song với đường kính CD nửa đường tròn lớn tiếp xúc với nửa đường tròn nhỏ E Người ta đo AB có độ dài 10 cm Biết hai đường trịn có tâm O Hãy tính diện tích chi tiết máy C Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC, có bán kính OA vng góc với BC Đường tròn (C; CO) cắt nửa đường tròn (O; R) D Tính diện tích phần gạch chéo hình theo R F A B O A E O G D D B C Bài Hình bên biếu diến hệ thống ròng rọc gồm sợi dây quấn quanh hai bánh xe Khoảng cách hai tâm bánh xe 80 cm Bán kính bánh xe lớn 50 cm, bán kính bánh xe nhỏ 10 cm a) Tính chiều dài dây quấn quanh bánh xe (phần dây tiếp xúc với bánh xe) b) Tính chiều dài tồn dây hệ thống rịng rọc (Lấy π ≈ 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 2) Dạng Các toán tam giác Áp dụng hệ thức lượng tỉ số lượng giác tam giác vuông Loại Giải tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng hệ thức lượng tỉ số lượng giác tam giác vng để tính tốn định lượng cccVÍ DỤ MINH HỌAccc cVí dụ 40/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 41 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 34◦ bóng tháp dài 86 m Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét)? B O 34◦ A cVí dụ Một cột đèn cao m có bóng mặt đất dài m Hãy tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ)? B A C cVí dụ Một thang dài m Cần đặt chân thang cách chân tường mét để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65◦ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 4m cVí dụ Bạn An đứng mặt đất dùng giác kế nhìn thấy góc 37◦ so với phương ngang song song với mặt đất Khoảng cách từ bạn An đến 30 m Tính chiều cao đó? Biết giác kế cao 1, m (làm tròn chữ số thập phân) E D 37◦ C 1, m A 10 B m 60 ◦ cVí dụ Ca nơ kéo người mang dù bay lên không sợi dây dài 10 m tạo với mặt nước biển góc 60◦ Khi ca nơ giảm tốc độ độ cao người giảm xuống m Hỏi lúc ca nơ giảm tốc độ người cách mặt nước biển mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 30m 41/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 42 Các toán thực tế liên quan "Hình học phẳng" Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu cVí dụ Một người trinh sát đứng cách tịa nhà khoảng 10 m Góc “nâng” từ chỗ đứng đến nhà 40◦ Nếu dịch chuyển xa cho góc "nâng" 35◦ lúc cách tịa nhà mét (làm tròn đến mét)? B 35◦ 40◦ D 10m C A cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc Bài Một diều với đoạn dây thả diều AB dài 100 m, dây thả diều tạo với phương thẳng đứng góc 40◦ (hình bên) Tính chiều cao diều (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) A 40◦ 100 B x H Bài Một sông rộng 250 m Một đị ngang chèo vng góc với dịng nước, nước chảy nên phải bơi 320 m sang đến bờ bên Hãy xác định xem, dòng nước làm đò bơi lệch góc độ? Bài Một người xe đạp lên dốc có độ nghiêng 10◦ so với phương nằm ngang với vận tốc trung bình km/h, biết đỉnh dốc cao khoảng 34,8 m so với mặt đất Hỏi người phải phút để tới đỉnh? B 10◦ A H Bài Một người quan sát đứng cách tòa nhà khoảng 25 m (điểm A) Góc nâng từ chỗ đứng đến tịa nhà (điểm C) 36◦ C a) Tính chiều cao BC tịa nhà (làm tròn đến 0,1 mét) b) Nếu thêm m nữa, đến vị trí D nằm A B, góc nâng từ D đến tịa nhà (làm tròn đến phút)? Bài 42/49 36◦ A 25 m Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – B 0976.071.956 43 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC A 920 m Một trực thăng vị trí A có độ cao so với mặt đất 920 mét, từ trực thăng người ta nhìn hai điểm C D hai đầu cầu góc so với đường vng góc với mặt đất có góc α = 37◦ , β = 31◦ Tính chiều dài CD cầu (làm tròn chữ số thập phân) 31◦ 37◦ B C D Bài Bạn An đứng mặt đất cách tòa tháp khoảng 120 m dùng giác kế nhìn thấy đỉnh tháp góc 53◦ so với đường nằm ngang song song với mặt đất Tính chiều cao tháp (làm trịn hai chữ số thập phân)? Biết giác kế có chiều cao 1, m E D 53◦ C 1, m 120 m A Bài Từ đỉnh tháp, bạn An dùng kính viễn vọng thấy hai vị trí C D cách 30 m với góc đo 35◦ 48◦ theo phương ngang Hỏi tháp cao (làm tròn hai chữ số thập phân)? B B 48◦ A 35◦ C Bài Một người đứng vị trí điểm C mặt đất cách tháp ăng-ten khoảng CD = 120 m (như hình vẽ) Biết người ’ = 36◦ so với đường nằm ngang; nhìn thấy đỉnh tháp với AOB khoảng cách từ mắt đến mặt đất OC = 1,6 m Tính chiều cao AD tháp (làm trịn đến chữ số hàng đơn vị) 30m D A O 1,6m C 36◦ B D 120m Bài 43/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 44 Các toán thực tế liên quan "Hình học phẳng" Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu Một cọc cắm thẳng đứng xuống đáy hồ sâu 1,5 m Phần cọc nhô lên khỏi mặt nước 0,5 m Tia sáng mặt trời chiếu xuống hồ theo phương hợp với mặt nước góc 30◦ Nhưng vào nước tia sáng bị khúc xạ nên tia sáng hợp với mặt nước góc 49◦ Tính chiều dài bóng cọc mặt nước đáy hồ? A C Dmặt nước 30◦ 49◦ đáy hồ B E cccHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTccc Loại Giải tam giác thường Phương pháp: Ta chia tam giác thường thành tam giác vuông cách dựng đường cao cccVÍ DỤ MINH HỌAccc cVí dụ Hai bạn A B đứng hai đầu bờ hồ nhìn (gốc điểm C) Biết góc nhìn A bạn A 51◦ , góc nhìn B bạn B 30◦ khoảng cách từ A, B đến C 224 m, 348 m Hỏi hai bạn A B đứng cách mét (làm tròn mét)? 22 m C 51◦ 348 m 30◦ HỒ A cVí dụ Một tượng mỹ thuật có chiều cao 4m Một người đứng cách chân tượng 5m mắt người cách mặt đất 1,5m (hình bên) Hỏi người nhìn tồn tượng góc bao nhiêu? (“góc nhìn”làm trịn đến độ) B ♀ α 1,5m 5m 4m cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc 12 cm Bài Một đồng hồ có kim dài cm kim phút dài cm Hỏi lúc 14 đúng, khoảng cách hai đầu kim bao nhiêu? ? m 4c Bài 44/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 45 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC Một tàu khách tàu hàng xuất phát từ vị trí bến cảng, thẳng theo hai hướng tạo với góc 55◦ Tàu hàng chạy với tốc độ 22 hải lý Tàu khách chạy với tốc độ 35 hải lý Sau giờ, hai tàu cách hải lý (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? Bến tàu 55◦ Tàu khách Tàu hàng Bài Từ tịa cao ốc 50 m người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng-ten với góc hạ nâng 62◦ 34◦ Tính chiều cao cột ăng-ten (làm tròn hai chữ số thập phân) E B D 34◦ 62◦ 50m A Bài Hai ngư dân đứng bên bờ sông N M cách 250 m nhìn thấy cù lao sơng với góc nâng 30◦ 40◦ Tính khoảng cách AH từ bờ sơng đến Cù lao (làm trịn chữ số thập phân)? C Cù lao A 40◦30◦ H M Bài Bạn Bình cao 1,5 m đứng ngơi nhà cao m nhìn thấy cao ốc hình vẽ Tính chiều cao cao ốc biết α = 15◦ , β = 60◦ (lấy chữ số thập phân) N B A H β α 8m K A – BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 45/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 46 Các toán thực tế liên quan "Hình học phẳng" Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí A, bay lên với góc x = 30◦ so với phương nằm ngang, sau khoảng thời gian 30 giây máy bay đạt cao độ BC = 3000 mét Tính vận tốc trung bình máy bay 3000 m C 30◦ A B Bài Hải đăng Đá Lát Hải đăng cao Việt Nam, đặt đảo Đá Lát vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường sa, huyện Trường sa, tỉnh Khánh ◦ 10 Hòa Ngọn Hải đăng xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng vị trí đảo, giúp tàu, thuyền hoạt động vùng biển Trường sa định hướng xác định vị trí Một người tàu đánh cá muốn đến hải đăng Đá Lát, người đứng mũi tàu cá dùng giác kế đo góc mũi tàu tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến tào 10◦ a) Tính khoảng cách từ tàu đến hải đăng (làm tròn đến chữ số thập phân) b) Biết 10 mét tàu hao tốn hết 0, 02 lít dầu Hỏi tàu để đến hải đăng Đá Lát cần tối thiểu lít dầu? Bài Trên tịa nhà có cột ăng-ten thẳng cao m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50◦ 40◦ so với phương nằm ngang Tính chiều cao CH tịa nhà (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) B C A ◦ 40 50◦ D H Bài Kính lão đeo mắt người già thường loại thấu kính hội tụ Bạn An dùng kính lão ơng ngoại để tạo hình ảnh nến D B F’ A A′ O B′ Xét nến vật sáng có hình dạng đoạn AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ, cách thấu kính đoạn OA = m Thấu kính có quang tâm O tiêu điểm F Vật AB cho ảnh thật A′ B ′ gấp lần AB Tính tiêu cự thấu kính Biết đường tia sáng mơ tả hình vẽ bên Bài Nam chôn cọc xuống đất chiều cao trước nhà, cọc cao m đặt cách khoảng 15 m Từ chỗ cọc Nam lùi xa cách cọc 0,8 m thấy đầu cọc đỉnh 46/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 47 Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu MỤC LỤC nằm đường thẳng Hỏi cao bao nhiêu, biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt Nam 1,6 m? B D F 1,6 m K H 2m E 0,8 m C 15 m A Bài Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 60◦ Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau giờ, hai tàu cách hải lí? (làm trịn chữ số thập phân) C 60◦ A B Bài Một viên gạch bơng hình vng có cạnh 40 cm, bên có vẽ hình vng khác có cạnh 30 cm, vẽ cung trịn tâm đỉnh hình vng bên bán kính 15 cm Hãy tính diện tích phần chấm hình vẽ (làm trịn đến hàng đơn vị) Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có AB = 240 m; BC = 100 m, người ta muốn dựng hàng rào tre theo đường chéo AC để chia mảnh vườn thành hai phần (một phần trồng chuối, phần trồng rau) Biết đường kính tre cm Hỏi phải dùng tre để dựng hàng rào trên? Bài Trong học Mỹ thuật, để thực u cầu trang trí hình vng (có độ dài cạnh 10 cm) Bạn Hải dùng kiến thức hình học để tạo sản phẩm hình bên, biết để tạo cánh hoa, bạn Hải thực sau A B D C A 10 cm ○ Xác định trung điểm I đoạn BC B I D C ○ Vẽ hình vng nửa đường trịn (I; IB) 47/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 48 Các tốn thực tế liên quan "Hình học phẳng" Lớp Toán Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu ○ Sau đó, tương tự bạn vẽ thêm nửa đường trịn tơ màu cho cánh hoa tạo thành Hãy tính diện tích phần cánh hoa bạn Hải tơ màu (làm trịn đến hàng đơn vị)? Bài 10 Một cửa sổ dạng vịm hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía nửa hình trịn phía Phần hình chữ nhật có chiều dài cạnh đứng m, chiều dài cạnh ngang 1,2 m Biết giá làm m2 cửa 700 000 đồng Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vịm nói (làm trịn đến nghìn đồng) 1m 1,2 m Bài 11 Một viên gạch hình vng cạnh a (cm) có hoa văn hình vẽ M , N , P , Q trung điểm cạnh AD, AB, BC, CD Tính độ dài a biết diện tích phần tô đậm 200(4 − π) (cm2 ) A M B Q N D Bài 12 Cho đường tròn (O;R cm) nội tiếp hình vng ABCD ngoại tiếp hình vng M N P Q (như hình vẽ bên) Biết BD = 12 cm, tính diện tích phần tô đậm P C A B M Q O N P C D Bài 13 Vĩ độ Hà Nội 20◦ 01′ Mỗi vòng kinh tuyến trái đất dài 40 000km Kính tuyến Hà Nội a) Tính bán kính trái đất b) Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo l 20◦ 01′ O xích đạo Bài 14 48/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956 49 A 25 B m Cầu Vàm Cống bắc ngang qua sông Hậu nối liền hai tỉnh Cần Thơ Đồng Tháp thiết kế theo kiểu dây giăng hình vẽ Chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ AB = 120 m, dây giăng AC = 258 m, chiều dài sàn cầu từ B đến C 218 m Hỏi góc Lớp Tốn Thầy Dũng – Tạ Quang Bửu 120 m MỤC LỤC 218 m C nghiêng sàn cầu BC so với mặt nằm ngang độ? (Giả thiết xem trụ đỡ AB thẳng đứng) 49/49 Thầy Nguyễn Ngọc Dũng – 0976.071.956