Dạy học khái niệm hai đường thẳng chéo nhau trong chương trình hình học không gian lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phạm Lê Quốc Trạng DẠY HỌC KHÁI NIỆM HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phạm Lê Quốc Trạng DẠY HỌC KHÁI NIỆM HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Chuyên ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐOÀN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước lời cam đoan Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng Học viên Phạm Lê Quốc Trạng năm 2021 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn thầy, khoa Tốn trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh nhiệt tình giảng dạy, hướng dẫn kiến thức chuyên ngành q báu để tơi thực luận văn Nhân dịp này, xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS Đồn Hữu Hải, người tận tình hướng dẫn, định hướng cho nghiên cứu suốt thời gian qua Tôi xin trân trọng cám ơn hợp tác, giúp đỡ Thái Thị Ngọc Dung Hiệu Phó cô Nguyễn Thị Ánh Tâm học sinh lớp 11A4 THCS – THPT Đức Trí Thành Phố Hồ Chí Minh, cô Lê Thị Kiều học sinh lớp 11 trường THPT Chu Văn An Quảng Ngãi , cô Lê Thị Huyền học sinh lớp 11 trường THPT Gia Định Thành Phố Hồ Chí Minh thời gian tơi tổ chức thực nghiệm đề tài Cuối cùng, xin chân thành cám ơn gia đình, bạn bè, thầy cơ, đồng nghiệp ln động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Do điều kiện chủ quan khách quan, luận văn chắn cịn thiếu sót Tơi mong ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục viết tắt MỞ ĐẦU Chương PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA 1.1 Phân tích phần giáo khoa “Hình học 11” 1.1.1 Về định nghĩa hai đường thẳng chéo 1.1.2 Một số tính chất đối tượng “hai đường thẳng chéo nhau” 12 1.2 Các tổ chức toán học liên quan đến Hai đường thẳng chéo 21 KẾT LUẬN CHƯƠNG 32 Chương THỰC NGHIỆM 33 2.1 Mục đích thực nghiệm 33 2.1.1 Nội dung - Hình thức thực nghiệm 33 2.1.2 Đặc điểm toán thực nghiệm 35   2.3 Bài tốn tính số đo  A ' D ', DB ' 38 2.2 Bài toán 1: tính số đo BC , SD 37 2.4 Phân tích hậu nghiệm 40 KẾT LUẬN CHƯƠNG 48 KẾT LUẬN CHUNG 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 PHỤ LỤC PL1 DANH MỤC VIẾT TẮT TỪ VIẾT TẮT NỘI DUNG SGK SÁCH GIÁO KHOA SBT SÁCH BÀI TẬP SGV SÁCH GIÁO VIÊN STK SÁCH THAM KHẢO MỞ ĐẦU ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài: Khái niệm hai đường thẳng chéo không gian kiến thức trình bày chương trình hình học khơng gian lớp 11 THPT Trong trình giảng dạy tổng hợp ý kiến đồng nghiệp trước, đa phần giáo viên có nhận định học sinh hay có sai lầm chung ví dụ như: - Hai đường thẳng phân biệt nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng sẽ song song với Dựa vào ý kiến tiến hành khảo sát nhanh cho em học sinh lớp 11 bằng biểu mẫu Internet câu hỏi với nội dụng sau: H1: Các em nhận xét mệnh đề sau hay sai:  Cho hai mặt phẳng  P  //  Q  , a  P b  Q a b chéo  Nếu hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo  Nếu d // a mà a b chéo d b chéo H2: lập luận sau hay sai :  Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm cùng mặt phẳng Khi hai đường thẳng CD EF không cùng nằm mặt phẳng nên CD EF chéo  Nếu đường thẳng a b nằm phía khác  P  cùng song song với  P  a b chéo  Đường thẳng vng góc với đường thẳng chéo cho trước đường vng góc chung đường thẳng Và kết nhận khoảng 55 % số học sinh có câu trả lời sai nhận định nhầm lẫn tình nêu Kết dẫn đến với câu hỏi nguyên nhân hay nguồn gốc tượng vừa trình bày Với mục đích tìm hiểu để có cách giải thích rõ cho tượng dạy-học này, định thực nghiên cứu với tên gọi:“Một nghiên cứu về dạy học khái niệm ‘hai đường thẳng chéo nhau’ chương trình hình học không gian lớp 11 bậc THPT” 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề nghiên cứu Luận văn của Lê Thị Thùy Trang (2010) tác giả có kết sau: - Vẫn cịn nhiều học sinh gặp khó khăn việc nhận biết tḥc tính đặc trưng” khơng đồng phẳng” định nghĩa hai đường thẳng chéo Cụ thể học sinh thường hiểu thuộc tình theo nghĩa ‘hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt không nằm một mặt phẳng - Phương pháp chứng minh phản chứng xem công cụ chủ yếu việc chứng minh hai đường thẳng chéo Và thơng qua phép chiếu song song tác giả nhấn mạnh rằng: “Tùy phương chiếu sẽ cho mơ hình biểu diễn hai đường thẳng chéo nhau” 1.3 Lợi ích tính cấn thiết của đề tài  Có phân tích rõ ràng đối tượng “khái niệm hai đường thẳng chéo không gian” trình dạy học đối tượng chương trình hình học 11 xây dựng trình bày  Kết nghiên cứu trở tư liệu tham khảo giáo viên sinh viên sư phạm PHẠM VI LÍ THUYẾT THAM CHIẾU (CƠ SỞ LÍ LUẬN) Để làm rõ vấn đề đặt ra, sẽ vận dụng cơng cụ lý thuyết didactic tốn, cụ thể như:  Lý thuyết nhân học didactic toán bao gồm: Mối quan hệ thể chế quan hệ cá nhân với tri thức, khái niệm tổ chức toán học  Lý thuyết tình dạy học: Hợp đồng didactic 2.1 Thuyết nhân học Thuyết nhân học sẽ công cụ quan trọng chủ yếu cho phép phân tích cách khoa học tương đối đầy đủ mối quan hệ thể chế dạy học với tri thức xét, mối quan hệ cá nhân học sinh với tri thức xét ảnh hưởng có quan hệ thể chế quan hệ cá nhân học sinh thể chế dạy học Việc vận dụng mơ hình ‘tổ chức toán học’ dựa cấu trúc T , , ,  (kiểu nhiệm vụ; kĩ thuật giải; công nghệ - lý thuyết); cho phép nghiên cứu cách hiệu mối quan hệ thể chế tri thức cụ thể 2.2 Lý thuyết tình dạy học – hợp đồng Didactic - Nghiên cứu lý thuyết tình cho chúng tơi cơng cụ để nghiên cứu khó khăn, sai lầm học sinh Đặc biệt, cho phép phân biệt kiểu sai lầm khác trình học tập “Những sai lầm cá nhân thiếu kiến thức không tránh khỏi Tuy nhiên, khơng phài ngẫu nhiên sinh mà sai lầm kiến thức biểu kiến thức” - Thông qua lí thuyết hợp đồng Didactic sẽ cho phép xác định giải thích quy tắc hợp đồng dạy học hình thành thể chế Ứng với tình chuyển đổi kiến thức thể chế sẽ có hợp đồng diễn ra, có tình phá vỡ hợp đồng trước hay khơng ? Phản ứng học sinh nào? ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU a) Đối tượng nghiên cứu Khái niệm hai đường thẳng chéo khơng gian b) Phạm vi nghiên cứu Chương trình hình học không gian lớp 11 bậc THPT MỤC TIÊU VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 4.1 Mục tiêu nghiên cứu  Làm rõ tượng xuất trình dạy học khái niệm hai đường thẳng chéo chương trình hình học không gian lớp 11 Và phân tích tượng cách khoa học  Nghiên cứu thể chế ảnh hưởng dến trình dạy học khái niệm hai đường thẳng chéo chương trình hình học không gian lớp 11  Tiến hành thực nghiệm nghiên cứu thực tế 4.2 Câu hỏi nghiên cứu  Khái niệm hai đường thẳng chéo được trình bày thể chế hình học không gian lớp 11 thế nào ?  Mức độ ảnh hưởng của thể chế đối với tri thức “khái niệm hai đường thẳng chéo không gian” đến mối quan hệ cá nhân của học sinh với tri thức thế nào? GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU Chúng tơi dự kiến sẽ hình thành phán đốn (giả thuyết) phản ứng học sinh tiếp cận khái niệm “hai đường thẳng chéo nhau” PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp phân tích tổng hợp liệu: Nghiên cứu tài liệu đối tượng hai đường thẳng chéo khơng gian Phân tích SGK, SGV STK - Phương pháp điều tra: Phỏng vấn giáo viên dạy học khái niệm hai đường thẳng chéo thống kê kết NHIỆM VỤ (NỘI DUNG) NGHIÊN CỨU  Phân tích mối quan hệ thể chế tác động đến việc dạy học khái niệm hai đường thẳng chéo không gian  Tổ chức nghiên cứu thực nghiệm đánh giá kết nhằm củng cố, khẳng định tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu  Tùy theo quy mơ nghiên cứu chúng tơi xây dựng đồ án Didactic nhằm dạy học khái niệm “hai đường thẳng chéo nhau” TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN Luận văn bao gồm phần sau: 39 Muốn thực theo cách học sinh cần thực mơt kiểu nhiệm vụ là: “chứng minh DC '  B ' C ' ” nhiệm vụ SBT chứng minh 3.14 chúng tơi sẽ khơng trình bày Vì ABCD.A’B’C’D’ hình hộp chữ nhật có đáy hình vng nên ta có: A ' D '/ / B ' C ', DC '  B ' C ' Ta có: D 'C  D ' D  D ' C '2  a Vì DC '  B ' C ' nên DB ' C ' vng C’    Vì A ' D '/ / B ' C ' nên A ' D ', DB '  B ' C ', DB '   Ta có: tan B ' C ', DB '     B ' C ', DB '  660  DC ' a   B 'C ' a   Hay A ' D ', DB '  660 Chiến lược S2: Tính góc bằng cơng cụ Vectơ khơng gian Lời giải chi tiết:  Gọi   A ' D ', DB '  Khi đó: cos   A ' D '.B ' D   A ' D ' B ' D '  D ' D A' D ' B ' D  A ' D '.B ' D '  A' D ' B ' D  A ' D ' B ' A '  A ' D ' A' D ' B ' D   A ' D '.B ' D '  A ' D '.D ' D   A ' D '.B ' A '  A ' D '.A ' D '   A ' D ' A' D ' B ' D  A' D ' B ' D A' D ' B ' D a.a     660 Hay A ' D ', DB '  660 Các biến lựa chọn của biến ảnh hưởng lên chiến lược  V1 : Loại hình hộp được lựa chọn V11 : Hình hộp đứng V12 : Hình hộp  a2 a2  40 Chúng lựa chọn biến V11 để đơn giản toán Mặc khác sử dụng biến V11 học sinh dễ dàng lựa chọn chiến lược S2 Chúng tơi khơng lựa chọn biến V11 tính phức tạp học sinh lựa chọn chiến lược S2  V2 : Cách đưa giả thiết V21 : Bài tốn cho sẵn hình V22 : tốn khơng cho sẵn hình Chúng tơi lựa chọn biến V21 để giúp học sinh khó khăn việc vẽ hình thời điểm khái niệm “ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” học sinh chưa học lý không lựa chọn biến V22  V3 : Định hướng của giáo viên V31 : Sử dụng định nghĩa để tính góc V32 : Sử dụng Vectơ để tính góc Biến V3 ảnh hưởng sâu việc lựa chọn chiến lược giải học sinh Cụ thể là, lựa chọn biến V31 nghĩa cho học sinh giáo viên định hướng cách tính góc bằng định nghĩa Khi đó, học sinh giải tốn sẽ lựa chọn chiến lược S1 ngược lại 2.4 Phân tích hậu nghiệm Trong phần này, chúng tơi sẽ trình bày kết thực nghiệm học sinh lớp 11 mà nhận Trước tiên chúng tơi có bảng thống kê kết nhận sau: Lớp Tổng số Tổng số Số hoàn Số hoàn thực nghiệm nhận được thành câu thành câu 11A4 25 25 25 25 11CT 38 38 35 26 11V7 34 28 24 24 11V6 35 29 28 26 11V3 34 34 24 19 41 Như vậy, thông qua bảng thống kê lớp vừa nêu nội dung thực nghiệm phù hợp mà tỉ lệ % học sinh hoàn thành 50% Phân tích chi tiết: Bài tốn 1: Kết thực nghiệm cho thấy: 136/154 (88,31%) hoàn thành kết toán 18/154 (11,69%) chưa hồn thành kết tốn Với học sinh hoàn thành, 100 % học sinh sử dụng chiến lược S1   với kĩ thuật  21 để tính số đo BC , SD Khơng có học sinh sử dụng chiến lược S2 Bảng 2.1 Các chiến lược học sinh huy động cho toán Chiến lược S1 S2 Kỹ thuật  21  22 Số lượng 136/154 0/154 Tỉ lệ 88,31% 0% Trong hình sau thể học sinh sử dụng chiến lược S1 để hồn thành tốn Hình 2.3 Bài làm học sinh sử dụng chiến lược S1 cho toán 42 Nhận xét: Bài toán 1: đối chiếu nơi khảo sát cho kết 85% học sinh sử dụng chiến lược S1 để thực yêu cầu toán cách trình bày suy luận tương tự theo trình tự xác định góc sau sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính số góc Đối với 11,69% số học sinh lại phân vào trường hợp sau: - Có học sinh khơng xác định góc từ ban đầu - Có 11 học sinh xác định góc cần tìm SDA nhiên thực cơng thức lượng giác tam giác SDA lại sử dụng công thức   cos SAD  SA AD Và với học sinh thực bước học sinh phía Như kết thực nghiệm toán phù hợp với phần phân tích tiên nghiệm trước chúng tơi Bài tốn 2: Kết thực nghiệm cho thấy : 120/154 (77,92%) hồn thành kết tốn 34/154 (22,08%) chưa hoàn thành kết tốn Với học sinh hồn thành 100 % học sinh sử dụng chiến lược S1 với kĩ thuật  21 để tính số đo  BC , SD  Khơng có học sinh sử dụng chiến lược S2 Bảng 2.2 Các chiến lược học sinh huy động cho toán Chiến lược S1 S2 Kỹ thuật  21  22 Số lượng 120/154 0/154 Tỉ lệ 77,92% 22,08% 43 Đối với toán chúng tơi xin trình bày vài lời giải tiêu biểu sau Hình 2.3 Bài làm học sinh sử dụng chiến lược S1 cho toán 44 Hình 2.4 Bài làm học sinh sử dụng chiến lược S1 cho toán 45 Hình 2.5 Bài làm học sinh sử dụng chiến lược S1 cho tốn 46 Hình 2.6 Bài làm học sinh sử dụng chiến lược S1 cho tốn 47 Nhận xét: Có cách trình bày học sinh lựa chọn có hai phần trình bày trùng với phần phân tích tiên nghiệm chúng tơi hình 2.4, hình 2.4 hình 2.5 Chỉ có khác biệt nhỏ chiến lược việc lựa chọn góc lựa chọn cơng thức lượng giác tam giác vuông Điều phụ thuộc nhiều vào cách xác định góc theo định nghĩa học sinh công thức mà học sinh lựa chọn cho phù hợp Tuy nhiên nhận thấy có chiến lược mang tính khác biệt hình 2.6 Lược bỏ bước chứng minh, rõ ràng học sinh có lựa chọn góc khác biệt so với phương pháp mà dịch chuyển góc cần tìm thành góc khác thơng qua tính song song mặt phẳng Thông qua thực nghiệm cho thấy học sinh không lựa chọn phương pháp Vectơ toán mà lựa chọn chiến lược S1 48 KẾT LUẬN CHƯƠNG Từ phân tích trên, cho phép rút kết luận sau: - Học sinh ưu tiên sử dụng chiến lược “sử dụng định nghĩa” thực qua hai bước để giải tốn tính góc hai đường thẳng chéo khơng gian - Khơng có học sinh sử dụng chiến lược “sử dụng Vectơ” để giải tốn tính góc hai đường thẳng chéo không gian - Xuất số học sinh khơng thực bước chứng minh góc mà xác định góc sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính góc hai đường thẳng chéo không gian - Xuất số lượng học sinh nhỏ đưa góc cần tìm thành góc bằng góc cần tìm thơng qua tính song song mặt phẳng Kết thực nghiệm cho thấy học sinh giáo viên cung cấp đầy đủ hai phương pháp để tính góc hai đường thẳng chéo không gian học sinh ưu tiên sử dụng chiến lược “ sử dụng đinh nghĩa” Cùng với số liệu khảo sát giáo viên trước cho thấy định hướng giáo viên ảnh hưởng đến chiến lược học sinh thể chế SGK không hưởng nhiều đến học sinh Từ kết thực nghiệm chương 2, chúng tơi trả lời cho câu hỏi : Mức độ ảnh hưởng của thể chế đối với tri thức “khái niệm hai đường thẳng chéo không gian” đến mối quan hệ cá nhân của học sinh với tri thức thế nào? Giả thuyết nghiên cứu: “Với tốn u cầu xác định tính giá trị góc, học sinh có xu hướng ưu tiên cho giải pháp sử dụng định nghĩa” 49 KẾT LUẬN CHUNG Phần nghiên cứu chương 1, cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt phần mở đầu cụ thể sau: Từ kết phân tích SGK Hình Học 11 liên quan đến khái niệm hai đưởng thẳng chéo cho phép trả lời câu hỏi: Mức độ ảnh hưởng của thể chế đối với tri thức “khái niệm hai đường thẳng chéo không gian” đến mối quan hệ cá nhân của học sinh với tri thức thế nào? Đối với kiến thức góc hai đường thẳng chéo khơng gian, nội dung SGK trình bày cho học sinh phương pháp tìm góc hai đường thẳng chéo Khơng tác giả cịn đề xuất đầy đủ hai chiến lược giúp học sinh giúp học sinh giải tồn tìm góc hai đường thẳng chéo Theo phân tích chúng tơi trình bày SGK, tác giả hướng cho học sinh tập trung vào phương pháp Vectơ khơng gian để giải yêu cầu liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Tính góc hai đường thẳng chéo nhau” Tuy nhiên, thực tế cho thấy GV lại không lựa chọn việc hướng cho học sinh sử dụng phương pháp Vectơ để giả kiểu nhiệm vụ “Tính góc hai đường thẳng chéo nhau” Mà thay vào phần lớn GV lại lựa chọn hướng cho học sinh sử dụng định nghĩa để giải kiểu nhiệm vụ Thông qua thực nghiệm, phát học sinh thật không quan tâm đến chiến lược sử dụng phương pháp Vectơ Đồng thời, thực nghiệm cho thấy học sinh ưu tiên sử dụng phương pháp định nghĩa để giải cho kiểu nhiệm vụ khơng dạng hình mà dạng hình khác theo hướng trình bày khác phụ thuộc cá tính học sinh Thực nghiệm chứng minh “Do ảnh hưởng của hiệu ứng didactic học sinh phải lựa chọn mợt hai hướng để có thể giải qút tốn tính góc hai đường thẳng chéo nhau” Từ chúng tơi nhận thấy đa số học sinh lựa chọn “phương pháp áp dụng định nghĩa” “phương pháp sử dụng vectơ” để tính góc Với thời lượng tiết dành cho nội dung “góc hai đường thẳng chéo nhau” việc lựa chọn phương pháp để phù hợp giúp cho học sinh giải 50 kiểu nhiệm vụ khó khăn GV lựa chọn phương pháp qua nhiều giai đoạn giúp học sinh dễ hình dung tiếp cận Từ điều đó, học sinh tạm bỏ qua phương pháp Vectơ sử dụng định nghĩa để hoàn thành yêu cầu tương tự liên quan đến kiểu nhiệm vụ “ Tính góc hai đường thẳng chéo nhau” Từ kết nghiên cứu đạt được, đề nghị thêm hướng mở cho luận văn: “Có thể hình thành phát triển lực giải qút vấn đề gắn liền với việc tính góc đới tượng khơng gian mợt tiến trình dạy học với hỗ trợ của phần mềm toán học” 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Huỳnh Bảo Châu (2006), Nghiên cứu didactic về kiến thức không gian kiến thức hình học dạy học hình học trường tiểu học – trường hợp hình chữ nhật, Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thống, Nxb Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh Lê Thị Hồi Châu Lê Văn Tiến (dịch), Những yếu tố Didacttic toán, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2016), Toán 6, tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2016), Toán 8, tập 2, Nxb Giáo dục Văn Như Cương (chủ biên) (2019), Sách giáo viên toán 8, Nxb Giáo dục Văn Như Cương, Trần Văn Hạo, Ngô Trúc Lanh (2002), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 11, Nxb Giáo dục Phạm Gia Đức( 1998), Phương pháp dạy học môn toán tập 2, Nxb Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (1991), Sách giáo viên hình học 11, Nxb Giáo dục 10 Nguyễn Mộng Hy (2004), Các phép biến hình mặt phẳng, Nxb Giáo dục 11 Nguyễn Bá Kim, Định Nho Chương (1994), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb Giáo dục 12 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2009), Hình học 11, Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Thế Thạch ( chủ biên) (2009), Hướng dẫn thục hiện chuẩn kiến thức, kỹ môn toán 11, Nxb Giáo dục 14 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông, Nxb Đại học quốc gia Tp Hồ Chí Minh 15 Lê Thị Thùy Trang (2010), Mợt nghiên cứu Didactic về vị trí tương đối hai đường thẳng không gian, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh 16 Nguyễn Đức Ân (2018), Nghiên cứu dạy học khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sài Gòn PL1 PHỤ LỤC PHIẾU BÁO HỌC TẬP Trường: Địa chỉ: Họ tên: lớp: Bài tốn Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông tâm O cạnh a SA  AB, SA  AD, SA  a Tính số đo BC , SD   PL2 Bài toán Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ đáy hình vuông cạnh a AA '  2a Số đo A ' D ', DB '  