Sử dụng mô hình hình học không gian trong dạy học hình học không gian lớp 11

Trong thực tiễn dạy học môn Toán ở trường THPT, HS thường gặp khó khăn trong tư duy khi chuyển từ cái cụ thể lên trừu tượng và chuyển từ cái trừu tượng về cụ thể. Khó khăn này là do khi tri giác cái cụ thể hiện thực, HS không phát hiện ra cái chung bản chất ẩn nấp hoặc bị che lấp nhiều cái riêng không bản chất; ngược lại, khi vận dụng khái niệm, định lí toán học vào những trường hợp cụ thể, HS lại lúng túng khi tìm cái riêng biệt đơn nhất, độc đáo mặc dù chúng đều có cùng bản chất. Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể, hiện thực nào HS cũng có thể tri giác trực tiếp được. Vì vậy, GV cần sử dụng một dạng của phương tiện dạy học đó là MHTQ để giúp HS dễ dàng chuyển tư duy từ cái cụ thể cảm tính sang tư duy trừu tượng, khái quát hóa.Xuất phát từ lý do trên và trong quá trình giảng dạy Hình học không gian lớp 11, tôi thấy một trong những phương tiện dạy học nhắm giúp HS tiếp thu và vận dụng tốt là sử dụng MHTQ. Hiện tại cũng có tài liệu nghiên cứu về vấn đề này, nhưng ở dạng lý thuyết chung chung. Chính điều đó, thôi thúc tôi tìm hiểu và viết đề tài Sử dụng mô hình hình học không gian trong dạy học hình học không gian lớp 11 với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp, phương tiện dạy học hiệu quả và nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung và của Trường THPT Gio Linh nói riêng. Nội dung đề tài gồm:1.Nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian thông qua thực nghiệm và quan sát Mô hình trực quan2.Khai thác Mô hình trực quan được thiết kế từ Bộ lắp ghép hình học đa năng – Gerobo thông qua hoạt động hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho các bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng3.Một số ví dụ khai thác MHTQ bộ lắp ghép hình học đa năng – Gerobo tìm lời giải cho các bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 4.Kết luận

Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT GIO LINH SÁNG KIẾN SỬ DỤNG MƠ HÌNH HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Lĩnh vực: Lý Luận Phương pháp dạy học môn Toán Tên tác giả: Trần Trọng Hà Tổ trưởng mơn Tốn, trường THPT Gio Linh NĂM HỌC 2019 – 2020 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh A I MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong thực tiễn dạy học mơn Tốn trường THPT, HS thường gặp khó khăn tư chuyển từ cụ thể lên trừu tượng chuyển từ trừu tượng cụ thể Khó khăn tri giác cụ thể thực, HS không phát chung chất ẩn nấp bị che lấp nhiều riêng không chất; ngược lại, vận dụng khái niệm, định lí tốn học vào trường hợp cụ thể, HS lại lúng túng tìm riêng biệt đơn nhất, độc đáo chúng có chất Mặt khác, cụ thể, thực HS tri giác trực tiếp Vì vậy, GV cần sử dụng dạng phương tiện dạy học MHTQ để giúp HS dễ dàng chuyển tư từ cụ thể cảm tính sang tư trừu tượng, khái quát hóa Xuất phát từ lý trình giảng dạy Hình học không gian lớp 11, thấy phương tiện dạy học nhắm giúp HS tiếp thu vận dụng tốt sử dụng MHTQ Hiện có tài liệu nghiên cứu vấn đề này, dạng lý thuyết chung chung Chính điều đó, thơi thúc tơi tìm hiểu viết đề tài ''Sử dụng mơ hình hình học khơng gian dạy học hình học không gian lớp 11'' với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp, phương tiện dạy học hiệu nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung Trường THPT Gio Linh nói riêng Nội dung đề tài gồm: Nâng cao hiệu dạy học hình học khơng gian thơng qua thực nghiệm quan sát Mơ hình trực quan Khai thác Mơ hình trực quan thiết kế từ Bộ lắp ghép hình học đa – Gerobo thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho toán chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Một số ví dụ khai thác MHTQ lắp ghép hình học đa – Gerobo tìm lời giải cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kết luận II Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu hoạt động tìm lời giải học sinh cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - hình học khơng gian lớp 11 với hỗ trợ mơ hình trực quan Gerobo Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh III Đối tượng khảo sát thực nghiệm Học sinh lớp 11B4, 11B5 IV Cơ sở thực tiễn Khi học mơn tốn, đặc biệt nội dung Hình học khơng gian, học sinh thường gặp khó khăn tư chuyển từ cụ thể lên trừu tượng chuyển từ trừu tượng cụ thể V Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu Khảo sát thực tế, thu thập thông tin Thực nghiệm VI Phạm vi kế hoạch nghiên cứu Thời gian nghiên cứu: Thời gian bắt đầu: Tháng 8/2019; Thời gian kết thúc: tháng 4/2020 B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nâng cao hiệu dạy học hình học khơng gian thơng qua thực nghiệm quan sát Mơ hình trực quan Thơng qua MHTQ, GV tổ chức cho HS thực nghiệm quan sát để tới khái quát hóa; từ đó, HS có kiện để tách thuộc tính đối tượng nghiên cứu, phân biệt thuộc tính chất khơng chất, dự đốn, phát mối quan hệ không gian Thực nghiệm tạo điều kiện thuận lợi cho quan sát (Tức tri giác có mục đích, có tổ chức, có kế hoạch đối tượng hình học nghiên cứu) Quá trình thực nghiệm quan sát HS kết hợp với nhau, giúp em xác lập nhận định mang tính cảm tính biểu tượng rõ ràng kiện hình học GV cần tổ chức tốt việc quan sát hình xét mối quan hệ không gian để rèn luyện tri giác không gian nhạy bén cho HS, tạo điều kiện thuận lợi cho em việc hình thành biểu tượng trí tưởng tượng khơng gian Tri giác khơng gian q trình phản ánh tâm lí phức tạp Có thể nói, hoạt động phân tích khác sở tri giác không gian khơng thể có tri giác khơng gian dựa vào vài chi tiết phân tích ta không thấy ý nghĩa đặc biệt yếu tố không gian Giúp cho việc quan sát đối tượng hình học HS trở thành kĩ năng, thuộc tính nhân cách em (tức có óc quan sát) Việc rèn luyện cho HS óc quan sát thông qua dạy học Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh mơn Tốn nói chung, HHKG nói riêng nhiệm vụ cần thiết Bởi óc quan sát phẩm chất khơng thể thiếu người lao động Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lí cho thấy, tuổi thiếu niên, em phát triển mạnh mẽ óc quan sát, đặc biệt quan sát kĩ thuật Vì vậy, để đưa HS vào hoạt động kĩ thật có kết cao, GV cần tăng cường rèn luyện cho HS lực quan sát Các nhà lí luận dạy học đánh giá cao vai trò phương pháp quan sát coi phương pháp quan trọng Từ quan sát, S tới tư trừu tượn Chính tính khuynh hướng, tính mục đích q trình quan sát hướng HS tời thao tác tư khái quát hóa Q trình quan sát lơi HS cách mạnh mẽ để khái quát hóa vấn đề Trên sở kiện cảm tính thu nhờ thực nghiệm quan sát, GV cần hướng dẫn HS thông qua phép so sánh (đối chiếu đối lập), phân tích, tổng hợp vận dụng trí tưởng tượng không gian để khái quát vấn đề Khi dạy học HHKG, HS gặp khó khăn việc hình thành biểu tượng hình khơng gian khái quát hóa tiến hành sau: Từ thực giúp HS rút quan hệ không gian gắn MHTQ; từ chuyển sang quan hệ hình học khái quát (quan hệ đối tượng hình học trừu tượng) Tiếp theo, GV tổ chức cho HS tập biểu diễn đối tượng toán học cho trước mơ hình biểu diễn Cũng ngơn ngữ khác, hình biểu diễn hệ thống quy ước nên cần nghiên cứu bước, phương tiện hữu hiệu q trình dạy học mơn Tốn Một nhiệm vụ quan trọng dạy HS biết nhìn hình thực vị trí tương đối yếu tố hình thực qua hình biểu diễn Đối với việc rèn luyện kĩ năngg vẽ hình biểu diễn hình không gian, trước hết cần cung cấp cho HS số kiến thức cần thiết như: Các quy tắc, quy ước vẽ hình khơng gian dạng trực quan GV nên để HS tự vẽ hình, “đọc” hình từ đơn giản đến phức tạp từ học suốt trình học tập HHKG (Khi nghe giảng, lúc làm tập lớp, làm tập nhà, ) Tổ chức cho HS học tập “đọc” vẽ kĩ thuật theo quy ước, em vận dụng thêm hiểu biết HHKG bổ ích Những hiểu biết sơ HS đối tượng, kiện tốn học nhờ khái qt hóa kiến thức thu từ thực nghiệm quan sát bước đầu thể thêm mơ hình biểu diễn Những hiểu biết sơ cần củng cố đào sâu thêm thơng qua việc áp dụng chúng Ví dụ: Khi giảng dạy HHKG THPT, GV tổ chức cho HS áp Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh dụng kiến thức vừa thu vào việc tìm kiếm hình ảnh thực tế xung quanh, minh họa đối tượng, xét mối quan hệ hình học phẳng HHKG để thấy khác biệt, tương đồng Việc áp dụng HS nhận biết đối tượng, kiện hình học hình biểu dẫn, vẽ kĩ thuật đơn giản Trong trình học tập, ghi nhớ có hai hình thức: Khơng chủ định chủ định Sự ghi nhớ không chủ định đối tượng kiện toán học diễn sau trình tri giác (thực nghiệm, quan sát), trình suy nghĩ (khái quát, vẽ hình biểu diễn) Kết ghi nhớ không chủ định nâng cao HS thực hành, luyện tập thường xuyên với kiến thức học qua thực nghiệm, quan sát, vẽ hình biểu diễn, áp dụng; hay nói cách khác, nhờ hoạt động mà tính tích cự, tính độc lập HS biểu học tập, giúp ghi nhớ em tốt Khi ghi nhớ nhiệm vụ tiến trình dạy học mơn Tốn phổ thơng gọi ghi nhớ có chủ định Gv tổ chức hoạt động ghi nhớ cho HS thông qua phương tiện dạy học Các thông tin tác động vào trí nhớ HS biểu thị cách đơn giản, rõ rang hình thức biểu diễn, có kèm theo nội dung tóm tắt lời kí hiệu sử dụng Tổ chức tốt việc nhận biết đối tượng mơ hình, hình biểu diễn có tác dụng lớn đến việc ghi nhớ HS Khi nhận biết đối tượng toán học, GV cần ý đến việc tập luyện cho HS hình thành liên tưởng môn học Việc tách “ghi nhớ” thành nhiệm vụ học tập không nhằm tổ chức tốt ghi nhớ cho HS cách có hiệu mà mặt tâm lí, sở tri thức trình tư trí nhớ Đồng thời, HS nắm đối tượng kiện toán học cách chắn vận dụng chúng Quá trình học tập chứa đựng hai dạng vận động tri thức: Vận dụng tri thức thu lượm từ trước để lĩnh hội tri thức vận dụng tri thức vừa lĩnh hội xong để nắm vững chúng, thực chất vận dụng giải thích tốn Khai thác Mơ hình trực quan thiết kế từ Bộ lắp ghép hình học đa – Gerobo thơng qua hoạt động hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Với mơ hình thực tế lắp ghép hình học đa – Gerobo, việc sử dụng chúng minh họa cho tập hình học khơng gian SGK tạo động học tập tích cực HS Những mơ hình lắp ghép đa Gerobo phối Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh hợp nhuần nhuyễn cho trường hợp cụ thể tập Hình khơng gian có tác động tích cực vào giác quan HS, nâng cao tính trực quan, làm sở cho việc phát triển lực tư suy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa, trừu tượng hóa ; giúp HS phát huy tính tích cực, hứng thú học tập, có tập trung cao độ vào đối tượng cần nghiên cứu nỗ lực khắc phục khó khăn học tập Để tận dụng tối đa tác động mơ hình lắp ghép hình học đa – Gerobo, cần thiết kế học, lấy tốn ví dụ minh họa tương ứng với mơ hình lắp ghép tiết học, GV điều khiển mô hình, đồng thời kết hợp với hệ thống câu hỏi để tạo tình có vấn đề, điều khiển mơ hình theo yêu cầu tác động để kiểm thức cho nhận định mà HS đưa Tâm lí học đại khẳng định rằng, khả tiếp thu tri thức HS nâng cao có tác động hình thức nghe, nhìn cách sinh động Khi học tập với mơ hình khơng gian ba chiều thực lắp ghép đa – Gerobo, HS quan sát, so sánh đối tượng Nếu GV hướng dẫn HS phân tích cách tồn diện đối tượng, đặt chúng mối liên hệ chất vận động xảy mơ hình thực giúp HS chuyển hóa từ cụ thể sang trừu tượng, từ trừu tượng tiến lên cụ thể mức cao Lúc này, tính trực quan dùng để mối liên hệ phổ biến, tiến trình vận động phát triển đối tượng hình học HS khơng tiếp thu nội dung kiến thức mà nắm đường để nắm vững tri thức Để đạt tác động trên, học phải thiết kế cách có tính hệ thống, phù hợp với nội dung dạy học GV phải gợi mở cho học sinh đường, phương pháp giải vấn đề nêu sở sử dụng mơ hình Khi dạy học HHKG, HS bị giới hạn khuôn khổ lớp học nên chưa có kiểm nghiệm thực tiễn nhận định em Chính việc sử dụng MHTQ GV đưa giới khách quan vào trước mắt HS; em xem xét đưa nhận định tác động vào mơ hình để xét mơ hình vận động, thấy rõ thuộc tính chất đối tượng, khẳng định tính đắn hay phủ định để đưa nhận định khác Từ đó, HS tự hình thành vốn tri thức cho Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Việc sử dụng MHTQ làm phương tiện dạy học HHKG góp phần phát huy tính tích cực nhận thức HS; giúp em vượt qua chướng ngại thao tác tư cụ thể trừu tượng Nhưng, GV cần có kết hợp hướng dẫn HS phương pháp chung để tìm lời giải tốn Với tốn chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đến kết luận Trong đề tài này, sử dụng phương pháp phân tích ngược (tức phương pháp chứng minh suy diễn ngược lên từ điều cần tìm, điều cần chứng minh (Kết luận A) đến điều cho trước biết trước (Z)) để hướng dẫn học sinh chứng minh tốn thơng qua việc sử dụng phương tiện dạy học MHTQ lắp ghép hình học đa – Gerobo Một số ví dụ khai thác MHTQ lắp ghép hình học đa – Gerobo tìm lời giải cho tốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ SC Hướng dẫn S - Sơ đồ chứng minh ( ?2 )  BC ⊥ SA ⇐ SA ⊥ ( ABC )  BC ⊥ ( ABC ) ⇐  ( ?3)  BC ⊥ AB ⇐ ∆ABC  ( ?1) H vuông B A C B (?1) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) (?2) Muốn chứng minh (?3) Tại BC ⊥ AB cách nào? BC ⊥ SA cần chứng minh điều gì? ? (Quan sát hình vẽ kết hợp quan sát mơ hình) Hình Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh - Trình bày lời giải BC ⊥ AB BC ⊥ SA Do Vì Vì ∆ABC vng B SA ⊥ ( ABC ) BC ⊥ ( ABC ) BC ⊂ ( ABC ) BC vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mp(ABC) b) - Sơ đồ chứng minh ( ?3)   AH ⊥ BC ⇐ BC ⊥ ( SAB ) AH ⊥ SC ⇐ AH ⊥ ( SBC ) ⇐  ( ?4)  AH ⊥ SB ⇐  ( ?1) ( ?2 ) AH đường cao (?1) Muốn chứng minh (?2) Chứng minh AH ⊥ ( SBC ) (?3) Muốn chứng minh (?4) Tại AH ⊥ SC AH ⊥ SB ∆ABC cần chứng minh điều gì? cách nào? AH ⊥ BC cần chứng minh điều gì? ? (Quan sát hình vẽ kết hợp quan sát mơ hình) - Trình bày lời giải Theo giả thiết AH đường cao Hình Theo câu a) ta có Do Vì ∗ BC ⊥ ( SAB ) mà ∆ABC nên AH ⊂ ( SAB ) AH ⊥ SB nên AH ⊥ BC AH ⊥ ( SBC ) SC ⊂ ( SBC ) nên AH ⊥ SC Củng cố kiến thức (Giáo viên u cầu học sinh quan sát mơ hình, từ rút kinh nghiệm vẽ hình phương pháp) Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh - Vẽ hình: + Đường thẳng vng góc với mặt đáy vẽ thẳng đứng + Trên hình vẽ thể rõ mối quan hệ vng góc có giả thiết - Phương pháp: Sơ đồ chung chứng minh phương pháp (1) d ⊥ a  ( ?3) ( ?2 )  d ⊥ (α ) ⇐ d ⊥ ( β ) ⇐ d ⊥ b ⇐  b ⊂ ( β )  ( ?1) - Xuất phát từ kết luận toán giáo viên hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi (?1), (?2), câu trả lời cho câu hỏi cuối có sẵn giả thiết kết chứng minh Thơng thường đường thẳng a có sẵn cần nhìn hình vẽ, giả thiết, chứng minh trước Điều mẫu chốt ta phải chọn mặt phẳng (β) phù hợp (là mặt phẳng chứa yếu tố vng góc) Dựa vào sơ đồ chứng minh, trình bày lời giải theo hướng từ lên theo dấu ''' ⇒ '' Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O có SA=SB=SC=SD Chứng minh rằng: a) b) SO ⊥ ( ABCD ) AC ⊥ ( SBD ) BD ⊥ ( SAC ) S Hướng dẫn A D O B C Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh a)- Sơ đồ chứng minh ( ?2 )  SB = SD  SO ⊥ BD ⇐   ( ?1)  O trung điểm BD SO ⊥ ( ABCD ) ⇐  ( ?3)  SA = SC  SO ⊥ AC ⇐   O trung điểm BD  (?1) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) cách nào? (?2) Từ giả thiết chứng minh (?3) Từ giả thiết chứng minh SO ⊥ BD SO ⊥ AC chưa? sao? chưa? sao? - Trình bày lời giải O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm đường chéo BD Hình Tam giác SBD có SB = SD nên Chứng minh tương tự ta có Từ (1) (2) suy SO ⊥ BD SO ⊥ AC (1) (2) SO ⊥ ( ABCD ) b) - Sơ đồ chứng minh  AC ⊥ BD ⇐ ABCD hình thoi AC ⊥ ( SBD ) ⇐   AC ⊥ SO ⇐ SO ⊥ ( ABCD ) - Trình bày lời giải AC BD hai đường chéo hình thoi ABCD nên 10 AC ⊥ BD ⊂ ( SBD ) Theo câu a) Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh SO ⊥ ( ABCD ) AC ⊂ ( ABCD ) AC ⊥ SO ⊂ ( SBD ) mà nên Từ suy AC ⊥ ( SBD ) Chứng minh tương tự ta có ∗ BD ⊥ ( SAC ) Củng cố kiến thức (Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát mơ hình, từ rút kinh nghiệm vẽ hình phương pháp) - Vẽ hình: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ( hình bình hành,hình thoi hình chữ nhật) có SA = SB = SC = SD SA = SC, SB = SD Khi vẽ hình cần lưu ý: + Đáy hình bình hành + Đường thẳng nối đỉnh S tâm đáy vng góc với mặt đáy (Vẽ đường thẳng đứng từ S qua tâm đáy) - Khắc sâu kiến thức: + Tính chất tam giác cân: Tam giác ABC cân A đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác + Tính chất tam giác đều: Trong tam giác đường trung tuyến đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD ⊥ ⊥ ⊥ a) Chứng minh BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC) ⊥ b) Chứng minh SC (AHK) điểm I thuộc (AHK) 11 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh ⊥ ⊥ c) Chứng minh HK (SAC), từ suy HK AI Hướng dẫn S K I H D A O B C a)- Sơ đồ chứng minh   SA ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ SA ⇐  BC ⊥ ( SAB ) ⇐   BC ⊂ ( ABCD )   BC ⊥ AB ⇐ ABCD Là hình vng   SA ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ SA ⇐  CD ⊥ ( SAD ) ⇐  CD ⊂ ( ABCD )  CD ⊥ AD ⇐ ABCD Là hình vng   SA ⊥ ( ABCD )  BD ⊥ SA ⇐  BD ⊥ ( SAC ) ⇐   BD ⊂ ( ABCD )   BD ⊥ AC ⇐ ABCD Là hình vng - Trình bày lời giải Theo giả thiết  SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ BC ⊥ SA   BC ⊂ ( ABCD ) Vì ABCD hình vng nên vng góc với hai cạnh cắt mp (SAB) Vậy Lí luận tương tự ta có CD ⊥ 12 BC ⊥ ( SAB ) (SAD) BD ⊥ ( SAC ) BC ⊥ AB BC Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh b)- Sơ đồ chứng minh   AH ⊥ SB    SC ⊥ AH ⇐ AH ⊥ ( SBC ) ⇐   BC ⊥ ( SAB )   AH ⊥ BC ⇐  AH ⊂ SAB ( )    SC ⊥ ( AHK ) ⇐   AK ⊥ SD   SC ⊥ AK ⇐ AK ⊥ SCD ⇐  ( )  CD ⊥ ( SAD )  AK ⊥ CD ⇐     AK ⊂ ( SAD )    A ∈ AI I ∈ ( AHK ) ⇐ AI ⊂ ( AHK ) ⇐   AI ⊥ SC - Trình bày lời giải Theo câu a) ta có cạnh SB nên BC ⊥ ( SAB ) AH ⊥ SB mà AH ⊂ ( SAB ) nên AH ⊥ BC Vì H hình chiếu A AH vng góc với hai cạnh cắt mp (SBC) AH ⊥ ( SBC ) Mà SC ⊂ ( SBC ) Vậy AH ⊥ SC Lí luận tương tự ta có AK ⊥ SC Hai đường thẳng AH, AK cắt vng góc với SC nên chúng nằm ⊥ mặt phẳng qua A vng góc với SC Vậy SC (AHK) Ta có AI ⊂ ( AHK ) qua A vng góc với SC hay c) - Sơ đồ chứng minh 13 I ∈ ( AHK ) Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh   SB = SD SH SK = ⇐  HK / / BD ⇐ SB SD HK ⊥ ( SAC ) ⇐   SH = SK  BD ⊥ SAC ⇑ ( )  ∆SAB = ∆SAD ⇑  SA chung · ·  SAB = SAD = 90  SA ⊥ AB ⇐ ⇐ SA ⊥ ( ABCD )  AB = AD   SA ⊥ AD - Trình bày lời giải Ta có  SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABCD ) ⇒   SA ⊥ AD Hai tam giác vng SAB SAD chúng có cạnh SA chung AB =AD Do SB =SD, SH = SK nên HK ⊥ ( SAC ) AI ⊂ ( SAC ) nên SH SK = SB SD HK ⊥ AI hay HK // BD Vì BD ⊥ ( SAC ) nên Kết luận Trên nội dung việc Sử dụng mơ hình hình học khơng gian (bộ lắp ghép hình học đa – Gerobo) dạy học hình học không gian lớp 11 Đề tài thực nghiệm giảng dạy lớp 11 năm học 2019 -2020, học sinh đồng tình đạt kết cao Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập khó Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 11, sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng tốn hình học không gian Kết qua kiểm tra thử sau: Lớp thực Tổng Điểm trở lên Điểm từ đến 14 Điểm Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Số Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ lượng 11B4 35 17 48,57% 15 42,85% 8,58% 11B5 37 18 48,64% 19 51,36% 0% Lớp đối chứng 40 10 25% 20 50% 10 25% Như vậy, dạy học Sử dụng mơ hình hình học khơng gian (bộ lắp ghép hình học đa nghiệm số Số lượng Tỷ lệ – Gerobo) dạy học hình học khơng gian lớp 11 có hiệu cao dạy học, giúp học sinh khắc phục khó khăn q trình tư chuyển từ cụ thể lên trừu tượng chuyển từ trừu tượng cụ thể Bài học Sử dụng MHTQ (bộ lắp ghép hình học đa – Gerobo) đạt hiệu cao, hỗ trợ hoạt động học tập HS cách hợp lý HS tự chủ chiếm lĩnh, xây dựng tri thức hiệu Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu sử dụng MHTQ, song chắn cịn nhiều hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn 15 ... nội dung việc Sử dụng mơ hình hình học khơng gian (bộ lắp ghép hình học đa – Gerobo) dạy học hình học khơng gian lớp 11 Đề tài thực nghiệm giảng dạy lớp 11 năm học 2019 -2020, học sinh đồng tình... đề tài ' 'Sử dụng mơ hình hình học khơng gian dạy học hình học khơng gian lớp 11' ' với mong muốn học sinh hứng thú học hình hơn, giáo viên có phương pháp, phương tiện dạy học hiệu nâng cao chất... 11B5 37 18 48,64% 19 51,36% 0% Lớp đối chứng 40 10 25% 20 50% 10 25% Như vậy, dạy học Sử dụng mơ hình hình học khơng gian (bộ lắp ghép hình học đa nghiệm số Số lượng Tỷ lệ – Gerobo) dạy học hình