GeoGebra là phần mềm toán học động đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau ở các nước trên thế giới. Trong dạy học Toán, phần mềm GeoGebra là PTTQ có nhiều ưu điểm, nếu được sử dụng phù hợp, GeoGebra sẽ hỗ trợ tốt cho GV. Gần đây, đã có một số công trình ở trong và ngoài nước nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông. Xuất phát từ những tiềm năng của phần mềm GeoGebra nêu trên, tôi chọn đề tài “Khai thác phần mềm GeoGebra trong dạy học một số nội dung môn Toán lớp 11 ở trường THPT” với mong muốn học sinh hứng thú học hình học không gian hơn, giáo viên có phương pháp, phương tiện dạy học hiệu quả và nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung và của Trường THPT Gio Linh nói riêng.
Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh I MỞ ĐẦU Trong công đổi giáo dục bùng nổ công nghệ thông tin nay, hoạt động dạy học giáo viên (GV) có tích hợp cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy ngày phổ biến Tuy nhiên, việc lựa chọn sử dụng phần mềm tin học vào trình dạy học để đạt hiệu vấn đề khó Khi đó, phần mềm dạy học coi “phần cứng”, cách thức xây dựng tổ chức tình dạy học coi “phần mềm” [3] Mặt khác, chương trình Tốn Trung học phổ thơng (THPT), nội dung hình học khơng gian thường xem nội dung khó học học sinh Khi dạy chủ đề này, nhiều giáo viên cảm thấy khó dạy, khơng hứng thú chủ đề khác mơn Tốn Nguyên nhân quan trọng dẫn đến thực trạng nêu hình học khơng gian địi hỏi mức độ tư tưởng tượng cao; học sinh quen với tư hình học phẳng nên gặp nhiều khó khăn làm quen tư hình học không gian Một phương tiện dạy học giải pháp nâng cao kết học tập góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề hình học khơng gian lớp 11, sử dụng phương tiện trực quan Trong dạy học chủ đề hình học khơng gian lớp 11, có tình dạy học sử dụng phương tiện truyền thống, GV khó giúp HS hiểu hình dung số tri thức trừu tượng khám phá tính chất, định lí tốn học… GeoGebra phần mềm tốn học động sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nước giới Trong dạy học Tốn, phần mềm GeoGebra PTTQ có nhiều ưu điểm, sử dụng phù hợp, GeoGebra hỗ trợ tốt cho GV Gần đây, có số cơng trình ngồi nước nghiên cứu việc sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học môn Tốn trường phổ thơng Tác giả Bùi Minh Đức nghiên cứu biện pháp sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học chủ đề Hình học khơng gian trường THPT Trần Trung nghiên cứu việc sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ giải tốn quỹ tích trường phổ thông Lê Minh Cường quan tâm tới việc rèn luyện cho sinh viên sư phạm ngành Toán kĩ ứng dụng công nghệ thông tin dạy học mơn Tốn (trong có ứng dụng phần mềm GeoGebra) Một số tác giả nước tập trung nghiên cứu việc vận Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh dụng phần mềm GeoGebra dạy học so sánh phân số, yếu tố Giải tích,… trường phổ thơng nghiên cứu mức độ thành thạo sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học mơn Tốn [1] Xuất phát từ tiềm phần mềm GeoGebra nêu trên, chọn đề tài “Khai thác phần mềm GeoGebra dạy học số nội dung mơn Tốn lớp 11 trường THPT” với mong muốn học sinh hứng thú học hình học khơng gian hơn, giáo viên có phương pháp, phương tiện dạy học hiệu nâng cao chất lượng giáo dục THPT nói chung Trường THPT Gio Linh nói riêng II NỘI DUNG Thực trạng dạy học hình học khơng gian ứng dụng phần mềm GeoGebra dạy học hình học trường THPT Hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú, mơn học địi hỏi học sinh có tính trừu tượng, trí tưởng tượng khơng gian, địi hỏi tính sáng tạo cao Hiện nay, có nhiều GV sử dụng phương pháp dạy học chưa phù hợp với nội dung lực HS GV hạn chế việc nâng cao hiệu sử dụng phương tiện, chất lượng công cụ, thiết bị đồ dung dạy học mơn, phần mềm Hình học động GeoGebra Từ nguyên nhân dẫn đến học sinh chưa hứng thú học tập mơn hình học khơng gian, kết học tập HS cịn hạn chế Qua việc dự trao đổi với đồng nghiệp ngồi nhà trường dạy học mơn hình học không gian với nội dung để vận dụng giải tốn, cho thấy q trình dạy học môn, phần lớn GV dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ HS với tập cụ thể mà chưa khai thác toán nhiều dạng khác Do khả sử dụng, khai thác phần mềm (nhất phần mềm GeoGebra số phần mềm hình học khác) hạn chế định GV cố gắng đưa hệ thống câu hỏi gợi mở để dẫn dắt HS tìm hiểu vấn đề nêu ra, HS tập trung đọc sách giáo khoa, quan sát hình vẽ, tích cực suy nghĩ, phát giải vấn đề theo yêu cẩu câu hỏi, GV không khai thác phần mềm Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh dạy học hình học động phần mềm GeoGebra Do đó, kết HS thuộc bài, hiểu chưa sâu sắc kiến thức, kĩ vận dụng vào thực tế chưa cao, đặc biệt sau thời gian không thường xuyên ôn tập tiếp tục học thêm nội dung HS khơng cịn nắm vững kiến thức học trước Trong q trình dạy học mơn Tốn, mơn Hình học khơng gian q trình học tập HS cịn nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm mơn học mơn u cầu em có trí tưởng tượng phong phú Cách trình bày chặt chẽ, suy luận logic tốn Hình học làm cho HS khó đạt điểm cao tập hình khơng gian Ở trường em HS học sách Hình học bản, tập tương đối đơn giản so với sách nâng cao làm tập đề thi kiểm tra, đánh giá tập có yêu cầu cao nên gây phần lúng túng cho HS Nhiều em khơng biết cách trình bày giải, sử dụng kiến thức hình học học chưa thục, lộn xộn giải Cá biệt có vài em vẽ hình xấu, không đáp ứng yêu cầu giải hình học Khi giải tốn hình học không gian Các giáo viên học sinh thường gặp khó khăn với nguyên nhân sau: + Do đặc thù mơn hình khơng gian có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng kiến thức hình khơng gian vấn đề khó HS + HS quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn Khó nhìn thấy kết hình học phẳng sử dụng hình học khơng gian, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian GV khơng sử dụng phần mềm hình học động GeoGebra, mà vẽ hình biểu diễn tĩnh bảng nên HS khó quan sát nhìn hình khơng nhìn hình nhiều góc, nhiều hướng khác + Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho HS lúng túng việc định hướng cách giải Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh + Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định đắn động học tập, chưa có phương pháp học tập cho môn, phân môn hay chuyên đề mà GV cung cấp cho HS Từ thực trạng trên, giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 11, mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp dạy học tiết tập xác định khoảng cách việc khai thác phần mềm GeoGebra dạy học hình học khơng gian lớp 11 Tơi nhận thấy em HS linh hoạt tích cực chủ động phát giải vấn đề, phát triển tư logic tính sáng tạo Giải pháp tổ chức thực 2.1 Một số giải pháp Để giải toán xác định khoảng cách hình học khơng gian tốt tơi thực số giải pháp tăng cường kỹ giải tốn hình học khơng gian cho HS, là: + GV sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý, khai thác hiệu phần mềm GeoGebra trình dạy học + Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp HS hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt + Xây dựng hệ thống tập theo chủ đề từ dễ đến khó Trong hệ thống tập, tập xây dựng phát triển dần từ mức độ thấp đến cao Trong trình dạy học giải tập, GV hướng dẫn học sinh thực theo quy trình bước Polya nhằm giúp HS phát triển tư duy, GV tăng cường vấn đáp nhằm giúp HS nắm vững mối quan hệ đối tượng hình học khơng gian quan hệ song song hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng; quan hệ vng góc hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng với mặt phẳng hiểu khải niệm khoảng cách không gian Cũng thông qua vấn đáp, GV thay đổi kiện giả thiết toán với hỗ trợ hợp lý phần mềm GeoGebra để nâng dần mức độ khó tốn từ hỗ trợ trực quan phần Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh mềm GeoGebra, GV tổ chức điều khiển nhằm giúp HS phát hướng giải toán phát triển, mở rộng toán cho + Sử dụng sơ đồ tư để ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh 2.2 Một số ưu điểm phần mềm GeoGebra dạy học mơn Tốn Phần mềm tốn học động GeoGebra tích hợp nhiều nội dung hình học (2 chiều chiều), đại số, xác suất, thống kê, đồ thị bảng tính, phần mềm tốn học động hàng đầu, hỗ trợ hiệu cho trình dạy học Đến nay, GeoGebra nhận nhiều giải thưởng có giá trị nhờ thành tựu giáo dục, công nghệ, phần mềm,… GeoGebra phần mềm có nhiều mạnh: Vẽ hình tiện lợi dùng miễn phí, dễ sử dụng, dễ dàng chuyển đổi ngơn ngữ sử dụng nên có khơng kết nghiên cứu sử dụng phần mềm cho việc dạy học mơn Tốn nhà trường [2] Có thể nói GeoGebra phần mềm toán học động xuất (Cabri 2D, Cabri 3D, Geometer’s Sketchpad,… coi phần mềm Hình học động) Người dùng chuyển đổi mơi trường làm việc (hình học phẳng mặt phẳng tọa độ, hình học khơng gian, bảng tính điện tử, xác suất,…) hiển thị nhiều môi trường làm việc thời điểm GeoGebra chạy trực tiếp Internet cài đặt vào máy tính Người dùng dùng máy tính, máy tính bảng, điện thoại thông minh,… chạy phần mềm Phát triển phần mềm cho nhiều biểu diễn trực quan khái niệm Toán học Nhiều GV kết hợp dạy học với công nghệ để HS tự phát thấy rõ tri thức [1] 2.3 Khai thác phần mềm GeoGebra dạy học số nội dung mơn Tốn lớp 11 trường THPT Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng chức khác (chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra) Những chức hướng tới việc thực mục đích dạy học Thơng qua giải tập, HS thực Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh hoạt động nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học u cầu lời giải là: Khơng có sai lầm, phải có xác, phải đầy đủ Ngồi ra, dạy học giải tập cịn u cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng hợp lý Theo Polya, giải toán tiến hành theo bước sau: Bước Tìm hiểu nội dung đề Bước Tìm cách giải Bước Trình bày lời giải Bước Nghiên cứu sâu lời giải Phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học giải tập tất bước trên, đặc biệt bước bước 2.3.1 Thiết kế tình dạy học giải tập xác định khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên hình chóp (hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy) Ví dụ Bài tốn I Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông B, SA ( ABC ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học giải tốn bước 2: Tìm cách giải bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải - Minh họa kết Trong bước 2: Để tìm hình chiếu A lên mặt phẳng ( SBC ) , thơng thường học sinh phải cố gắng tìm giao điểm đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( SBC ) , giáo viên thời gian đặt câu hỏi gợi ý học sinh tìm tòi Nếu sử dụng phần mềm GeoGebra, GV cần làm lệnh dựng đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( SBC ) , sau làm lệnh tìm giao điểm, phần mềm cho Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh kết trực quan Từ biết đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( SBC ) nằm mặt phẳng ( SAB) Trong bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải, GV sử dụng phần mềm GeoGebra với tính rê chuột để thay đổi hình dạng tam giác ABC để nghiên cứu mở rộng toán Tiến trình dạy học: Bước Tìm hiểu nội dung đề bài: - GV: Yêu cầu HS xác định giả thiết, kết luận tốn vẽ hình; nêu bước xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng Bước Giáo viên dẫn dắt học sinh tìm hình chiếu A lên mặt phẳng ( SBC ) theo bước sau: - GV: yêu cầu HS nhận xét mối quan hệ mặt phẳng ( SAB) ( SBC ) - HS: ( SAB) ( SBC ) - GV: Trong mp ( SAB) kẻ AH ( SBC ), H �SB yêu cầu HS chứng minh AH ( SBC ) Khi d ( A,( SBC )) AH Bước Trình bày lời giải: Học sinh thấy AH ( SBC ) nên dễ dàng trình bày lời giải Bước Nghiên cứu sâu lời giải GV sử dụng phần mềm GeoGebra với tính rê chuột để thay đổi hình dạng tam giác ABC (Tức thay đổi giả thiết tam giác ABC có ba góc nhọn) để nghiên cứu mở rộng toán Đề xuất tốn mở rộng, giáo viên đưa câu hỏi sau: - GV: Nếu ABC có ba góc nhọn điểm H �SB ? - GV: Nếu ABC có ba góc nhọn mp ( SAB) có vng góc với mp ( SBC ) ? Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh - GV: Nếu ABC có ba góc nhọn quy trình tìm hình chiếu A lên mặt phẳng ( SBC ) nào? Hãy phát biểu toán! - HS: Bài tốn I.1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, SA ( ABC ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) -GV hướng dẫn học sinh giải toán mở rộng (Bài toán I1) theo quy trình tương tự tiếp tục kéo rê chuột thay đổi giả thiết tam giác ABC vuông A tù B Tuy nhiên, tam giác ABC khơng vng B H �SB Bài tốn ví dụ tốn tìm khoảng cách từ điểm (điểm chân đường cao hình chóp có đáy tam giác) đến mặt bên hình chóp (loại hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy) Từ tốn ví dụ 1, GV tiếp tục mở rộng cách thay đổi giả thiết đáy hình chóp sau: Ví dụ Bài tốn II: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ( ABCD) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Tiến trình dạy học: Bằng cách sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học giải toán II tương tự tiến trình dạy học giải tốn I mở rộng toán II cách thay đổi giả thiết đáy ABCD sau: Bài toán II.1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Bài tốn II.2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Bài tốn II.3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A , AD / / BC , SA ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Qua hai ví dụ ví dụ trên, cách sử dụng phần mềm GeoGebra với tính rê chuột để thay đổi hình dạng đáy hình chóp, giáo viên giúp học sinh rút quy trình chung để giải lớp tốn xác định khoảng cách từ điểm (điểm chân đường cao hình chóp) đến mặt bên hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Quy trình GV nêu sau: Quy trình 1: Để xác định khoảng cách d ( M ,( )) từ điểm M ( M chân đường cao hình chóp) đến mp ( ) ( ( ) mặt bên hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy), ta thực bước sau: Bước 1: Xác định mp ( ) chứa đường cao hình chóp cho ( ) ( ) Bước 2: Tìm giao tuyến c ( c ( ) �( ) ) Bước 3: Trong mặt phẳng ( ) , kẻ MK c, K �c Chứng minh MK ( ) Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Bước 4: Kết luận d ( M ,( )) MK 2.3.2 Thiết kế tình dạy học giải tập xác định khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên hình chóp (hình chóp có mặt bên vng góc với đáy) Ví dụ Bài tốn III: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD cân S , ( SAD) ( ABCD) Xác định khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) , với M trung điểm AD Tiến trình dạy học: Bước Tìm hiểu nội dung đề bài: - GV: Yêu cầu HS xác định giả thiết, kết luận tốn vẽ hình Bước Tìm cách giải Giáo viên dẫn dắt học sinh theo bước sau: - GV: Em nhận xét mối quan hệ đường thẳng SM mp ( ABCD) - Sau học sinh nhận thấy chứng minh SM mp ( ABCD) , GV tiếp tục gợi ý việc xác định d ( M ,( SBC )) tiến hành Quy trình Bước Trình bày lời giải: GV yêu cầu HS trình bày lời giải theo Quy trình Bước Nghiên cứu sâu lời giải GV sử dụng phần mềm GeoGebra với tính rê chuột để nhìn hình vẽ với nhiều hướng khác đặt câu hỏi: - GV: Em so sánh d ( A,( SBC )) d ( M ,( SBC )) ? Nếu học sinh khơng so sánh GV tiếp tục rê chuột để nhìn hình vẽ với nhiều hướng khác đặt câu hỏi: Em nhận xét mối quan hệ đường thẳng AM mp ( SBC ) (Có 10 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh thể hỏi sát hơn: đường thẳng AM mp ( SBC ) có song song với khơng? Vì sao?) Sau phát AM / / mp ( SBC ) , GV yêu cầu HS so sánh d ( A,( SBC )) d ( M ,( SBC )) HS phát d ( A,( SBC )) d ( M ,( SBC )) Từ ta có Bài tốn III.1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD cân S , ( SAD ) ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) - GV: Dựa vào nghiên cứu bước trên, ta có bước giải Bài tốn III.1 sau: + Gọi M chân đường cao hình chóp, xác định d ( M ,( SBC )) + Nối AM Vì AM / /( SBC ) nên d ( A,( SBC )) d ( M ,( SBC )) - GV: Nêu Quy trình tổng quát giải Bài toán III.1: Để xác định khoảng cách d ( A,( )) từ điểm A ( A khơng chân đường cao hình chóp) đến mp ( ) ( ( ) mặt bên hình chóp), ta thực bước sau: Bước 1: Gọi M chân đường cao hình chóp, nối AM Bước 2: Nếu AM / /( ) d ( A,( )) d ( M ,( )) Bước 3: Thực xác định d ( M ,( )) theo Quy trình - GV tiếp tục sử dụng phần mềm GeoGebra với tính rê chuột, thay đổi hình dạng đáy ABCD hình chóp để mở rộng Bài toán III.1 thành toán sau: Bài toán III.2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAD cân S , ( SAD) ( ABCD) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 11 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Bài toán III.3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SAD cân S, ( SAD) ( ABCD) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Bài toán III.4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SAD cân S , ( SAD ) ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) GV: Mở rộng toán cách rê chuột thay đổi vị trí đỉnh S SAD cho SAD (tức khơng cịn cân S ) Điều rèn luyện HS kỹ tìm chân đường cao hình chóp (H1) (H1) - GV: Ở toán III.1, thay đổi giả thiết đáy ABCD thành tam giác ABC ta có tốn ví dụ sau đây: Ví dụ Bài tốn IV: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, SAC cân S , ( SAC ) ( ABC ) Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Tiến trình dạy học: Bước Tìm hiểu nội dung đề bài: - GV: Yêu cầu HS xác định giả thiết, kết luận tốn vẽ hình Bài tốn vừa nhìn HS nhầm với Bài toán I.1 12 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Nhưng GV cho học sinh khác hai Bài toán là: Ở Bài toán I.1 (giả thiết cạnh bên vng góc với đáy), Bài tốn IV (giả thiết mặt bên vng góc với đáy) Dẫn đến, chân đường cao khơng phải đỉnh A Bước Tìm cách giải Giáo viên dẫn dắt học sinh theo bước sau: - GV: Bài toán yêu cầu xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Ở A chân đường cao Trong lời giải toán Bài toán III.1, chân đường cao M hình chóp đóng vai trị quan trọng Việc xác định d ( A,( SBC )) quy xác định d ( M ,( SBC )) Kết Bài toán III.1 d ( A,( SBC )) d ( M ,( SBC )) AM / /( SBC ) Tuy nhiên, Bài toán IV, gọi M chân đường cao hình chóp AM có song song với mặt phẳng ( SBC ) khơng? GV rê chuột thay đổi hình vẽ nhiều góc nhìn khác để học sinh thấy AH �( SBC ) C - GV: Làm lệnh tìm giao điểm: I,K ( I d1 �( SBC ), I �( SBC ) ), ( K d �( SBC ), K �( SBC ) ), với d1 , d2 đường thẳng qua A , M vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) Yêu cầu học sinh nhận xét mối quan hệ hai đường thẳng d1 , d so sánh d ( A,( SBC )) d ( M ,( SBC )) - Sau học sinh nhận thấy mối quan hệ hai đường thẳng d1 , d so sánh d ( A,( SBC )) d ( M ,( SBC )) , GV chuyển sang bước Bước Trình bày lời giải: 13 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh + Gọi M trung điểm AC Vì SAC cân S nên SM AC (1) Theo giả thiết ( SAC ) ( ABC ) SM �( SAC ) (2) Từ (1) (2) suy SM đường cao hình chóp + GV: u cầu học sinh xác định d ( M ,( SBC )) theo Quy trình + Theo phân tích bước 2, HS phát d ( A,( SBC )) 2d ( M ,( SBC )) Bước Nghiên cứu sâu lời giải GV: Có kết d ( A,( SBC )) 2d ( M ,( SBC )) M trung điểm AC tỉ số d ( A,( SBC )) AC 2 d ( M ,( SBC )) MC 14 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh GV: Mở rộng toán cách rê chuột thay đổi vị trí điểm M AC cho AC k MC , tức tam giác SAC không cân S không thay đổi giả thiết ( SAC ) ( ABC ) Bài toán IV.1: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, ( SAC ) ( ABC ) Gọi M chân đường cao SAC kẻ từ đỉnh S cho M AC k 1 thuộc cạnh AC MC Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Bài tốn IV.2: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, ( SAC ) ( ABC ) Gọi M chân đường cao SAC kẻ từ đỉnh S cho M thuộc AC k ,(0 k 1) MC AC cạnh kéo dài Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Qua hai ví dụ ví dụ trên, cách sử dụng phần mềm GeoGebra với tính rê chuột để thay đổi hình dạng đáy hình chóp rê chuột đỉnh tam giác nằm mặt bên vng góc với đáy, giáo viên giúp học sinh giải toán xác định khoảng cách rút quy trình chung để giải lớp tốn xác định khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp (hình chóp có mặt bên vng góc với đáy) 15 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Quy trình 2: Để xác định khoảng cách d ( A,( )) từ điểm A ( A không chân đường cao hình chóp có mặt bên vng góc với đáy) đến mp ( ) ( ( ) mặt bên hình chóp), ta thực bước sau: Bước 1: Gọi M chân đường cao hình chóp, nối AM Thực xác định d ( M ,( )) theo Quy trình (Ở ví dụ ví dụ 2) Bước 2: + Nếu AM / /( ) d ( A,( )) d ( M ,( )) + Nếu d ( A,( SBC )) AC AM �( ) C tính tỉ số d ( M ,( SBC )) MC Ta có kết d ( A,( SBC )) AC d ( M ,( SBC )) AM 2.3.3 Hệ thống toán nâng dần mức độ khó từ tốn Bài tốn I, II, III, IV Sau tổ chức hoạt động dạy học Ví dụ Ví dụ nêu trên, GV nâng dần mức độ Bài toán I, GV cho HS làm Bài toán sau: Bài tốn I.1.2 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , SA ( ABC ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I trung điểm cạnh AC Bài toán I.1.3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, SA ( ABC ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I trung điểm cạnh AC Bài tốn I.1.4 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có góc tù B , SA ( ABC ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I trung điểm cạnh AC I trọng tâm tam giác ABC … 16 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh Nâng dần mức độ Bài toán II, GV cho HS làm Bài toán sau: Bài toán II.1.1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I �A (Ở I trung điểm AB AD I trọng tâm tam giác ABC I giao điểm hai đường chéo…) Bài tốn II.1.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I �A (Ở I trung điểm AB AD I trọng tâm tam giác ABC I giao điểm hai đường chéo…) Bài tốn II.1.3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I �A (Ở I trung điểm AB AD I trọng tâm tam giác ABC I giao điểm hai đường chéo…) Bài tốn II.1.4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA ( ABCD ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I �A (Ở I trung điểm AB AD I trọng tâm tam giác ABC I giao điểm hai đường chéo…) Sau tổ chức hoạt động dạy học Ví dụ Ví dụ nêu trên, GV nâng dần mức độ Bài toán III, GV cho HS làm Bài toán sau: Bài tốn III.1.1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD cân S , ( SAD) ( ABCD) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) (Ở I trung điểm AB AD I trọng tâm tam giác ABC I giao điểm hai đường chéo…) Bài tốn III.1.2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SAD cân S , ( SAD) ( ABCD) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng 17 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh ( SBC ) (Ở I trung điểm AB AD I trọng tâm tam giác ABC I giao điểm hai đường chéo…) Bài tốn III.1.3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, SAD cân S , ( SAD) ( ABCD) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) (Ở I trung điểm AB AD I trọng tâm tam giác ABC I giao điểm hai đường chéo…) Nâng dần mức độ Bài toán IV, GV cho HS làm Bài tốn sau: Bài tốn IV.1.1: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, SAC cân S , ( SAC ) ( ABC ) Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I trung điểm cạnh AC I trọng tâm tam giác ABC … Bài tốn IV.1.2: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, ( SAC ) ( ABC ) Gọi M chân đường cao SAC kẻ từ đỉnh S cho AC k 1 M thuộc cạnh AC MC Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I trung điểm cạnh AC I trọng tâm tam giác ABC … Bài toán IV.1.3: Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có ba góc nhọn, ( SAC ) ( ABC ) Gọi M chân đường cao SAC kẻ từ đỉnh S cho AC k ,(0 k 1) M thuộc cạnh AC kéo dài MC Xác định khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SBC ) Với I trung điểm cạnh AC I trọng tâm tam giác ABC … Sau GV yêu cầu HS giải toán trên, GV đưa sơ đồ từ để tổng hợp quy trình xác đinh khoảng cách không gian sau: *) Sơ đồ tư xác định khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 18 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh 2.4 Những điểm sáng kiến Điểm thứ nhất: Như giới thiệu phần mở đầu, có nhiều nghiên cứu việc sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Tuy nhiên, nghiên cứu tập trung vào nội dung khác Chưa có tác giả khai thác phần mềm GeoGebra nhằm thiết kế tình dạy học giải tập xác định khoảng cách không gian Điểm thứ hai: Hiện có nhiều tác giả nghiên cứu đưa giải pháp rèn luyện tư cho HS giải tốn khoảng cách khơng gian Tuy nhiên, tác giả khơng tách rời việc tính khoảng cách việc xác định khoảng cách Các toán mà tác giả đưa gộp chung lại yêu cầu tính khoảng cách Việc gộp chung làm cho GV khó tổ chức, khó gợi ý cho HS thấy rõ ràng quy trình xác định khoảng cách Trong hệ thống Bài toán với việc khai thác phần mềm GeoGebra mà xây dựng, thiết kế để tổ chức hoạt động dạy học, đặt yêu cầu HS xác định khoảng cách Mục đich rèn luyện cho học sinh tư xây dựng quy trình xác định khoảng cách cách nhuần 19 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh nhuyễn, HS có kỹ tốt việc xác định khoảng cách, việc cịn lại tính tốn dễ dàng Điểm thứ ba: Trong tốn tính khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên hình chóp, tác giả vội vàng đưa kỹ thuật “dời điểm” việc tính khoảng cách, HS chưa có kỹ xác định khoảng cách ta thay đổi đáy hình Việc gây nhiễu HS khó nhận dạng Bài tốn Trong hệ thống Bài toán với việc khai thác phần mềm GeoGebra mà xây dựng, thiết kế để tổ chức hoạt động dạy học, ban đầu trọng đến việc thay đổi hình dạng đáy thay đổi vị trí chân đường cao yêu cầu xác định khoảng cách từ chân đường cao Sau học sinh nắm rõ quy trình xác định khoảng cách từ chân đường cao tới mặt phẳng hình chóp, tơi mở rộng tốn có sử dụng kỹ thuật “dời điểm”, tức yêu cầu HS giải tốn khoảng cách từ điểm (khơng phải chân đường cao) tới mặt phẳng hình chóp Từ tổng hợp quy trình tổng quát sơ đồ tư 2.5 Tính thực tiễn sáng kiến Việc sử dụng, khai thác phần mềm GeoGebra dạy học số nội dung mơn Tốn lớp 11 trường THPT thực trường THPT Gio Linh Bởi trường THPT Gio Linh nay, sở vật chất đảm bảo cho việc sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học (tất phịng học có hình ti vi) Việc sử dụng, khai thác phần mềm GeoGebra dạy học số nội dung mơn Tốn lớp 11 trường THPT đáp ứng mục đích dạy học Tốn trường THPT Gio Linh Qua ví dụ với hệ thống tập tương tự, mở rộng, từ đơn giản đến phức tạp gắn với việc sử dụng, khai thác phần mềm GeoGebra mà tơi thiết kế có tính thực tiễn cao Việc khai thác phần mềm GeoGebra gắn với việc xây dựng hệ thống tập phân tích tìm hướng giải tập mà tơi nêu dựa vào định hướng đổi phương pháp dạy học nay, tạo mơi trường học tập tích cực, tự giác Quá trình xây dựng, sử dụng khai thác phần mềm trọng đến việc cho HS tự lực khám phá, độc lập tìm tịi phát giải vấn đề 20 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh 2.6 Tính hiệu sáng kiến Việc sử dụng phần mềm GeoGebra đem lại hiệu lao động, giảm chi phí, tiết kiệm thời gian kinh phí phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm như: Vẽ hình tiện lợi dùng miễn phí, dễ sử dụng, dễ dàng chuyển đổi ngôn ngữ sử dụng Giáo viên thiết kế lần, lưu lại dùng cho nhiều lần dạy học sau Thông qua việc khai thác phần mềm GeoGebra gắn với việc thiết kế tình dạy học giải tập hình học khơng gian cho thấy tính hiệu tính khả thi Việc khai thác phần mềm GeoGebra giúp GV tổ chức tình dạy học, hình vẽ sinh động, cụ thể, rê chuột để nhìn hình khơng gian nhiều góc nhìn khác nhau, thu hút ý HS tiết học, HS tự nguyện tham gia vào hoạt động học tập có ý thức xây dựng học, em nhanh chóng tìm thuộc tính, mối quan hệ chất đối tượng từ nhận thấy tính chung, khái qt Qua ví dụ với hệ thống tập tương tự, mở rộng, từ đơn giản đến phức tạp gắn với việc sử dụng, khai thác phần mềm GeoGebra mà thiết kế, giúp HS tổng hợp quy trình xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, HS khơng cịn gặp khó khăn gặp tốn khoảng cách, chí nhìn hướng giải nhanh gặp toán khoảng cách Chất lượng học tập nhóm thực nghiệm cao hẳn nhóm đối chứng, đặc biệt HS nhóm thực nghiệm có hứng thú dạy có ứng dụng phần mềm GeoGebra, góp phần hình thành thao tác tư duy, tích cực tìm tịi, khám phá tri thức tốn học ứng dụng thực tiễn sống III KẾT LUẬN Phần mềm tốn học ngày đóng vai trị quan trọng việc mô tả chất ý tưởng tốn học Sáng kiến mơi trường “toán học động” GeoGebra hỗ trợ hiệu dạy học Tốn Thơng qua tương tác với đối tượng tốn, HS “thực nghiệm”, khám phá tính chất tốn học, lập kiểm tra giả thuyết toán 21 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh học, tìm hiểu cách giải Tốn Từ kích thích tìm tịi, khám phá HS học tập mơn Tốn Sáng kiến thu kết sau: Phân tích làm rõ vai trị thực trạng việc dạy học Tốn trường THPT, phần mềm tốn học động GeoGebra có nhiều tiềm lớn kiến tạo mơi trường tương tác động để HS khám phá tri thức toán học Chỉ hạn chế GV việc giúp HS giải sơ Bài tốn khoảng cách khơng gian lớp 11 Từ đề xuất phương án khai thác phần mềm Geoeobra dạy học giải số sơ Bài tốn khoảng cách khơng gian lớp 11, rõ bước tổ chức dạy học giải tập tốn Hình học không gian với hỗ trợ phần mềm Geoeobra Đề xuất hệ thống toán mở rộng, nâng dần mức độ khó khăn tốn gốc tổng hợp quy trình xác định khoảng cách sơ đồ tư Tổ chức dạy thực nghiệm khẳng định tính khả thi tính hiệu phương án khai thác Kết qua kiểm tra thử sau: Lớp thực nghiệm Tổng số 11B1 35 11B2 37 Lớp đối chứng 40 Điểm trở lên Số Tỷ lệ lượng 48,57 17 % 48,64 18 % 10 25% Điểm từ đến Số Tỷ lệ lượng Điểm Số lượng Tỷ lệ 15 42,85% 8,58% 19 51,36% 0% 20 50% 10 25% Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu, song chắn cịn nhiều thiếu sót Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp, bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Quảng Trị, ngày 05 tháng năm 22 Sáng kiến– Trần Trọng Hà- Trường THPT Gio Linh ĐƠN VỊ 2021 Tôi xin cam đoan Sáng kiến viết, khơng chép nội dung người khác Trần Trọng Hà 23 ... thông tin hỗ trợ dạy học (tất phịng học có hình ti vi) Việc sử dụng, khai thác phần mềm GeoGebra dạy học số nội dung môn Toán lớp 11 trường THPT đáp ứng mục đích dạy học Tốn trường THPT Gio Linh... tiễn sáng kiến Việc sử dụng, khai thác phần mềm GeoGebra dạy học số nội dung môn Toán lớp 11 trường THPT thực trường THPT Gio Linh Bởi trường THPT Gio Linh nay, sở vật chất đảm bảo cho việc sử... Xuất phát từ tiềm phần mềm GeoGebra nêu trên, chọn đề tài ? ?Khai thác phần mềm GeoGebra dạy học số nội dung mơn Tốn lớp 11 trường THPT? ?? với mong muốn học sinh hứng thú học hình học khơng gian hơn,