Việc nghiên cứu này nhằm hướng đến sự hiểu biết về các quan niệm của các tác giả trên thế giới và trong nước về các thành tố cấu thành của trí tưởng tượng không gian, các hoạt động cần[r]
(1)Đ A Tuấn / Tổng quan nghiên cứu trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường THPT TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VỀ TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
Đậu Anh Tuấn
Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An
Ngày nhận 29/6/2020, ngày nhận đăng 16/8/2020
Tóm tắt: Bài viết nghiên cứu tổng quan cơng trình nhà giáo dục tốn, liên quan tới việc bồi dưỡng trí tưởng tượng không gian cho học sinh dạy học tốn nói chung, dạy học hình học nói riêng Việc nghiên cứu nhằm hướng đến hiểu biết quan niệm tác giả giới nước thành tố cấu thành trí tưởng tượng khơng gian, hoạt động cần bồi dưỡng cho học sinh dạy học hình học trường trung học phổ thơng để hình thành, phát triển trí tưởng tượng khơng gian tìm hiểu vai trị việc bồi dưỡng trí tưởng tượng khơng gian giáo dục tốn học
Từ khóa: Tổng quan nghiên cứu; trí tưởng tượng khơng gian; hình học; trung học phổ thông
1 Đặt vấn đề
Các nhà giáo dục toán học giới nước nhìn nhận vai trị trí tưởng tượng khơng gian (TTTKG) giáo dục tốn học trường phổ thơng theo bình diện khác Viện sỹ A D Alecxandrov xem TTTKG ba thành phần then chốt hoạt động dạy học hình học trường phổ thơng TTTKG gợi ý cho lơgic bước suy luận hình thức (Lê Thị Hồi Châu, 2015)
Viện sỹ A H Kơnmơgơrơp xem TTTKG - trực giác toán học thành phần quan trọng hàng đầu lực toán học (Phạm Văn Hồn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, 1981, tr 128)
Các nghiên cứu nước Lê Thị Hoài Châu (2015), Bùi Văn Nghị (2008), Đào Tam (2005), Nguyễn Văn Thiêm (1984) phân tích vai trị TTTKG dạy học hình học hoạt động kết nối toán học với thực tiễn
Trong Chương trình mơn Tốn 2018, mục tiêu mạch Hình học Đo lường từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông phát triển trí tưởng
tượng khơng gian (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018)
Như vậy, nghiên cứu hình thành phát triển TTTKG cho học sinh dạy học hình học nhằm góp phần đáp ứng mục tiêu Chương trình mơn Tốn 2018 cần thiết Việc nghiên cứu cần quan tâm đến tính kế thừa phát triển thành nghiên cứu nhà giáo dục toán học giới nước năm gần
Vì lí trên, báo chúng tơi quan tâm nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, khát quát vấn đề liên quan đến hình thành phát triển TTTKG, từ định hướng cho nghiên cứu phát triển TTTKG
(2)Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 49 - Số 3B/2020, tr 70-78 2 Nội dung nghiên cứu
2.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nước
Qua nghiên cứu tài liệu tác giả nước ngồi thấy kết tập trung vào khía cạnh sau TTTKG: Vai trò TTTKG, quan niệm TTTKG biểu nó, vấn đề phát triển TTTKG nói chung hình học nói riêng
Thứ nhất, vai trò TTTKG, H Gardner (2016) nghiên cứu cấu trí khơn người, trí khơn khơng gian chiếm vị trí quan trọng Theo đó, lực tri giác khơng gian, TTTKG tư hình học tích cực độc lập coi phận trí khơn khơng gian
V A Kơrutexxki cho rằng: “Sự tồn loại hình tốn học nhà trường liên quan đến vai trò tương đối thành phần lơgic trực quan - hình tượng hoạt động trí tuệ học sinh Trong thực nghiệm, tác giả nhận thấy có tương quan rõ rệt lực biểu diễn trực quan mối quan hệ toán học trừu tượng với lực tưởng tượng khơng gian hình học” (V A Kơrutexxki, 1973)
Một vai trị tổng qt hình học tốn học gắn với tư tổng hợp xác, xuất phát từ biểu tượng không gian; tư tổng hợp thường giúp bao qt tồn cục Như vậy, hình học đặc trưng khơng đối tượng mà cịn phương pháp, xuất phát từ biểu tượng trực quan (Hồng Chúng, 2000)
Trong chương trình giáo dục Úc, trình học tập nhằm phát triển lực tính tốn (numeracy) tổ chức theo thành tố có liên quan lẫn là: Ước tính tính tốn với số ngun; Nhận diện sử dụng mơ hình mối quan hệ; Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ lệ phần trăm, tỉ số tỉ lệ; Phát huy TTTKG; Diễn giải thông tin thống kê; Đo lường Trong đó, học sinh cần hình dung hình hai chiều ba chiều; giải thích đồ sơ đồ (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2014)
Theo A H Kônmôgôrôp, thành phần lực tốn học có TTTKG “trực giác hình học” (Phạm Văn Hồn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, 1981)
M Iu Koliagin (1980) nhận định rằng: Ngày việc phát triển tư trực giác - trí tưởng tượng hình học nhiều nhà giáo dục tốn học tiến quan tâm Để nhấn mạnh tư tưởng tác giả trích lời A H Kơnmơgơrơv: “Trí tưởng tượng hình học người ta nói “trực giác hình học” đóng vai trị quan trọng nghiên cứu tất lĩnh vực tốn học, chí lĩnh vực trừu tượng Ở trường phổ thông, việc đưa biểu tượng trực quan hình khơng gian thường khó khăn đặc biệt học sinh Một người học toán tốt (ở mức độ so sánh với học sinh bình thường) cần phải hình dung thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng qua tâm vng góc với đường chéo người nhắm mắt lại khơng sử dụng hình vẽ”
(3)Đ A Tuấn / Tổng quan nghiên cứu trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường THPT giấy (hay cát trước Ác-si-mét làm) gồm nét cụ thể, cịn hình đối tượng tốn học mà hình vẽ hình biểu diễn Theo ơng, hình yếu tố “thế giới tốn học”, cịn hình vẽ thuộc giới cảm tính (Lê Thị Hồi Châu, 2015)
Tán thành quan niệm Arsac Laborde Caponi cịn tính đến yếu tố có trước hình, đối tượng không gian mà họ gọi đối tượng tham chiếu Hình mơ hình hóa đối tượng tham chiếu Hình vẽ thực thể vật chất, xem biểu đạt, cịn hình biểu đạt (Lê Thị Hoài Châu, 2015)
Theo tư tưởng Laborde Caponi, Chachoua đặt hình vẽ vào tam giác “đối tượng vật lí - đối tượng hình học - hình vẽ”, cực thứ ba biểu diễn cho đối tượng vật lí đối tượng hình học (Lê Thị Hồi Châu, 2015)
Ba chức hình vẽ dạy học hình học Parzysz, nhà nghiên cứu lí luận dạy học người Pháp, đề cập Đó tóm tắt, chứng tỏ phỏng
đốn (Lê Thị Hồi Châu, 2015) Theo Parzysz, chức tóm tắt đặc trưng bởi: Hình vẽ thể ngơn ngữ hình ảnh nói đến đề tốn cần giải; chức chứng tỏ: Hình vẽ cung cấp phản ví dụ cho phép bác bỏ mệnh đề đó; chức đốn: Hình vẽ đúng, trực quan cịn có tác dụng giúp phát tính chất hình, hình thành đốn tìm phương hướng giải tốn
Trong việc dạy học hình học, theo Van Hiele, việc tiếp thu học sinh trải qua cấp độ Hình dung - Phân tích - Suy diễn khơng hình thức - Suy diễn - Chặt chẽ Có thể nói cấp độ đầu phù hợp với học sinh trung học phổ thông (Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, 2002, tr 27-28) Chúng ta xem hình dung suy diễn khơng hình thức biểu TTTKG
Trong PISA 2018, khơng gian hình dạng bốn nội dung toán học được sử dụng làm đối tượng đánh giá Hình học có vai trị môn học cốt lõi trang bị cho học sinh khơng gian hình dạng Tuy nhiên, phạm trù khơng gian hình dạng vượt khỏi khn khổ hình học truyền thống mặt nội dung, ý nghĩa phương pháp, hình dung khơng gian thành phần nằm ngồi khn khổ W Susilawati, D Suriady, J A Dahlan (2017) biểu khả hình dung không gian đề xuất đưa khả hình dung khơng gian vào dạy học hình học lớp
L L Thurstone coi lực không gian bảy nhân tố hàng đầu trí tuệ Ơng chia khả liên quan đến không gian gồm ba thành phần: lực nhận biết đặc điểm đồ vật nhìn góc độ khác nhau; lực hình dung vận động rời chỗ phận bên hình dạng; lực tưởng tượng mối quan hệ khơng gian phận toán hướng xoay thể người quan sát (Howard Gardner, 2016, tr 265)
(4)Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 49 - Số 3B/2020, tr 70-78 A D Alecxandrov báo bàn hình học đưa sơ đồ tam giác đặc trưng cho việc dạy hình học trường phổ thơng có ba đỉnh: lơgic, trí tưởng tượng, thực tế Sơ đồ làm sáng tỏ được: hình học thống trí tưởng tượng sinh động với lơgic chặt chẽ Trí tưởng tượng cho ta nhìn trực tiếp kiện hình học gợi ý cho lôgic diễn đạt, lôgic chứng minh kiện hình học Lơgic, đến lượt lại đảm bảo cho trí tưởng tượng xác định hướng tới việc thiết lập nên tranh phản ánh đến mối liên hệ lôgic Mặt khác thực tế nguồn gốc tốn học nói chung, hình học nói riêng Các khái niệm tính chất hình học dù trừu tượng mức độ cao tìm thấy ứng dụng thực tế (Lê Thị Hồi Châu, 2015)
2.2 Tình hình nghiên cứu nước
Ở Việt Nam có số nghiên cứu liên quan đến TTTKG Thứ nhất, khái niệm, vai trò biểu TTTKG
Nguyễn Mạnh Tuấn (2010) đưa khái niệm TTTKG việc phát triển TTTKG cho học sinh năm đầu tiểu học (lớp 1, 2) phần mềm giáo dục Việc sử dụng phần mềm giáo dục cần thiết để hỗ trợ học sinh phát triển TTTKG
Lê Thị Hoài Châu (2015) làm sáng tỏ số hoạt động thành phần TTTKG như: Hoạt động định hướng để di chuyển từ vị trí đến vị trí khác thành phố không quen biết di chuyển biển phải sử dụng đồ Người thực hoạt động cần phải tạo sử dụng sơ đồ để xác định vị trí cần đến dự kiến hành trình; hoạt động biểu diễn dịch chuyển vật đối tượng xung quanh nó; xác định hướng khơng gian, biểu diễn nhìn thấy, mơ tả khối quen thuộc sống hàng ngày… Nhưng kiến thức cần thiết không gian xây dựng hồn chỉnh thơng qua hoạt động thực tiễn người Đằng sau kiến thức quen thuộc tích lũy từ sống cịn có kiến thức hình học túy Cụ thể việc nghiên cứu tính đối xứng yếu tố, quan hệ thành phần hình, phép quay bảo tồn nó, việc dựng thiết diện, việc xem xét hình chiếu hình cho phép biểu diễn nhiều dạng khác từ hiểu đầy đủ
Vũ Thị Thái (2001) đề xuất định nghĩa trí tưởng tượng khơng gian, là: Trí tưởng tượng khơng gian hoạt động trí óc thể q trình biến đổi biểu tượng khơng gia có nhằm kiến tạo biểu tượng khơng gian Chúng ta hiểu trí tưởng khơng gian gồm hai yếu tố trí tưởng tượng với tư cách trình nhận thức đối tượng trí tưởng tượng khơng gian
Thứ hai, yếu tố ảnh hưởng tới TTTKG vấn đề phát triển TTTKG dạy học tốn nói chung, dạy học hình học nói riêng
Lơgic
(5)Đ A Tuấn / Tổng quan nghiên cứu trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường THPT Nguyễn Văn Thiêm (1984) phân tích đặc điểm, cấu trúc, hình thành phát triển tưởng tượng không gian đồng thời đề xuất ba mức độ hình thành biểu tượng không gian TTTKG học sinh tiểu học: Phân biệt, nhận biết; tái óc; có yếu tố tổng hợp biểu tượng không gian
Theo Đào Tam (2005), dạy học hình học trường THPT, để phát triển cho học sinh biểu tượng không gian đắn, từ làm sở cho việc phát triển trí tượng tượng không gian, cần tạo hội cho học sinh hình dung hình khơng gian, quan hệ yếu tố hình khơng gian từ hình biểu diễn ngược lại; mức độ cao học sinh giỏi biết hình dung hình khơng gian qua yếu tố cho toán
Cũng theo Đào Tam (2005), TTTKG học sinh cịn yếu việc giải vấn đề hình học khơng gian thường dẫn đến sai lầm ngộ nhận trực quan Chẳng hạn xét toán: Cho hai đường thẳng a, b chéo điểm M Dựng đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng a, b Khi giải toán này, học sinh xét vị trí
của điểm M đối với hai đường thẳng chéo a, b tìm đường thẳng d cần dựng giao hai mặt phẳng (P) qua a, M (Q) qua b, M Nhiều học sinh cho
tốn ln có nghiệm, khơng biết phân hoạch trường hợp xảy điểm
M Chúng ta kiểm tra trường hợp điểm M thuộc mặt phẳng chứa a song song với b thuộc mặt phẳng chứa b song song với a vơ nghiệm - khơng có đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu toán
Về vai trị Hình học, Bùi Văn Nghị nhấn mạnh: Phân mơn Hình học có điều kiện phát triển TTTKG, rèn luyện lập luận chứng minh phản chứng cho học sinh Tác giả cho trí tưởng tượng khơng có sáng tạo hết Nghiên cứu hình học khơng gian nghiên cứu hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng nên trí tưởng tượng phát triển (Bùi Văn Nghị, 2008)
Vũ Thị Thái (2001) so sánh mối quan hệ TTTKG tư khơng gian, đề xuất tình dẫn đến biến đổi biểu tượng không gian cho học sinh tiểu học
Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) làm sáng tỏ luận điểm: Các mơ hình tốn đặc biệt mơ hình hình học khơng gian có tác dụng việc hình thành biểu tượng đắn hình khối giúp học sinh phát triển TTTKG cách vững
2.3 Phân tích nghiên cứu tổng quan trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường trung học phổ thơng
(P)
(Q)
M a
(6)Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 49 - Số 3B/2020, tr 70-78 Thơng qua việc phân tích tổng hợp nghiên cứu nhà giáo dục toán học liên quan đến TTTKG, bước đầu thu kết sau:
2.3.1. Sáng tỏ mối liên hệ trí tưởng tượng hình học, TTTKG trực giác hình học Nhiều nhà giáo dục tốn học đưa khái niệm tư trực giác nên nhận thức TTTKG liên hệ trực tiếp với tư trực giác
2.3.2. Nhận thức mối liên hệ TTTKG, tư trực giác với tư lơgic
và chứng minh hình thức tốn học: TTTKG gợi ý cho tư lơgic, cách diễn đạt chứng minh; ngược lại, có tư lơgic tốt giả thuyết đề nhờ TTTKG có sở khoa học
2.3.3. Các nghiên cứu trước chưa đưa định nghĩa tường minh khái niệm
TTTKG, thành tố cấu thành TTTKG thể qua nghiên cứu theo bình diện khác Tuy nhiên kể thành tố tiêu biểu nhất, chúng thành tố tổ hợp thành tố cấu thành TTTKG:
+ Khả hình dung kết hình dạng, quan hệ, số lượng hình học học trường phổ thơng
+ Khả hình dung hình khơng gian, mối liên hệ hình khơng gian qua hình biểu diễn
+ Khả định hướng khơng gian, giúp nghiên cứu hình học vận dụng vào thực tiễn: Những vấn đề liên quan đến vectơ, tọa độ, chiều quay, vị trí cần đến thực tế
Chúng tơi thấy cịn số nội dung liên quan đến TTTKG cần phát triển cho học sinh chưa nghiên cứu cách đầy đủ, sâu sắc, chẳng hạn vấn đề sau đây:
- Ước lượng độ dài, độ lớn, kích thước hình hình học ước lượng thực tế
- Vấn đề mối liên hệ hình, phân hoạch hình thành hình quen thuộc, trải hình khơng gian lên mặt phẳng
Những vấn đề vừa nêu dự tính xem xét xây dựng khái niệm TTTKG
2.3.4 Sáng tỏ số vai trị TTTKG dạy học hình học thực tiễn
Những vấn đề sáng tỏ là:
- Giúp học sinh thấy ý nghĩa kiến thức toán học, ý nghĩa vấn đề toán học trước tiến hành lập luận chứng minh, lí giải vấn đề, lập luận để giải vấn đề
- Thơng qua phát triển TTTKG giúp học sinh có hiểu biết thực tế, giúp hình dung cấu tạo đồ vật thông qua vẽ, thông qua thiết kế
- Giúp học sinh tiếp cận phán đoán vấn đề toán học, đề giả thuyết thông qua tưởng tượng không gian
- Giúp giải vấn đề cách sáng tạo thơng qua tưởng tượng hình dung kiện mới, toán
(7)Đ A Tuấn / Tổng quan nghiên cứu trí tưởng tượng khơng gian dạy học hình học trường THPT - Hoạt động tri giác mơ hình thực tiễn, mơ hình hình học để hình thành biểu tượng đắn hình, quan hệ liên thuộc quan hệ lượng hình để hình thành biểu tượng khơng gian đắn Từ có TTTKG sâu sắc
- Hoạt động xác định chiều, hướng, xác định vị trí từ điểm sang điểm khác, từ hình sang hình khác
- Hoạt động hình dung hình, mối quan hệ, liên hệ hình qua hình biểu diễn; hoạt động xác định hình biểu diễn hình Chẳng hạn yêu cầu học sinh xác định mặt phẳng chiếu phương chiếu để hình biểu diễn tứ diện gần hình chữ nhật thêm hai đường chéo
- Hoạt động hình dung thiết diện hình khơng gian tạo mặt phẳng
- Hoạt động hình dung kết giải vấn đề khơng cần sử dụng hình vẽ thông qua tưởng tượng
Qua nghiên cứu tổng quan thấy tác giả chưa đề cập tới hoạt động có ý nghĩa hình thành phát triển TTTKG sau đây:
- Hoạt động trải hình khơng gian lên mặt phẳng
- Hoạt động kiến tạo hình khơng gian theo phận phẳng cho trước - Hoạt động dựng hình không gian
- Hoạt động ước lượng độ dài, diện tích, thể tích gắn với hình thực tiễn 3 Kết luận
Qua phần trình bày trên, quan tâm tư tưởng chủ yếu thể cách tiếp cận tảng lí luận TTTKG sau: Tìm tịi thành tố đặc trưng cấu thành TTTKG qua nghiên cứu tổng quan cơng trình tác giả nước ngồi nước; nghiên cứu định nghĩa TTTKG sử dụng giáo dục toán học khai thác tính kế thừa định nghĩa TTTKG Do định nghĩa nặng đặc trưng tâm lí nên chúng tơi quan tâm tìm tịi thành tố then chốt, mang tính đặc trưng khái niệm TTTKG, sở để tiếp tục nghiên cứu đề xuất biện pháp phát triển lực TTTKG dạy học hình học trường trung học phổ thơng Qua đó, góp phần đổi giáo dục tốn học giai đoạn nay, đặc biệt góp phần phát triển lực tư suy luận, lực giải vấn đề nội mơn tốn thực tiễn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bộ Giáo dục Đào tạo (2014) Tài liệu hội thảo Xây dựng Chương trình Giáo dục phổ
thông theo định hướng phát triển lực học sinh Nghệ An
Bộ Giáo dục đào tạo (2018) Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Hà Nội
Lê Thị Hồi Châu (2015) Dạy học hình học trường phổ thông NXB Giáo dục Việt Nam