Dạy học khoảng cách gữa hai đường thẳng chéo nhau ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thắm DẠY HỌC KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thắm DẠY HỌC KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã: 60140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài: “Dạy học khoảng cách hai đường thẳng chéo trung học phổ thông” kết công trình nghiên cứu cá nhân tơi, hướng dẫn TS Trần Lương Cơng Khanh, trích dẫn luận văn kết nghiên cứu từ cơng trình nghiên cứu tác giả khác trích dẫn đầy đủ theo quy định Nguyễn Thị Thắm LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin đặc biệt gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh – người hướng dẫn, đồng hành bảo tận tình, giúp đỡ tơi nhiều suốt hành trình viết hồn thành luận văn Tiếp theo, tơi xin vơ cảm ơn:  PGS TS Lê Thị Hồi Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng, quý Thầy, cô nhiệt tình giảng dạy chúng tơi kiến thức bổ ích Didactic Tốn Bên cạnh đó, tơi chân thành cảm ơn:  Ban lãnh đạo chuyên viên Phịng sau Đại học, Khoa Tốn – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho  Các q Thầy, Cơ trường THPT Bình Chiểu tạo điều kiện, giúp đỡ thời gian học Các quý Thầy, Cô trường THPT Trần Hữu Trang hỗ trợ tơi nhiều q trình thực thực nghiệm luận văn  Các anh, chị, bạn học viên lớp Didactic khoá 30.2 giúp đỡ suốt khoá học Cuối biết ơn đến gia đình tơi: bố, mẹ em trai, đặc biệt mẹ - người động viên, an ủi, cổ vũ mặt tinh thần nhiều quãng thời gian học viết luận văn vừa qua Nguyễn Thị Thắm MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Phạm vi lí thuyết tham chiếu (cơ sở lí luận) Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU KHÁI NIỆM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TRONG MỘT SỐ GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP 1.1 Phân tích giáo trình Hình học cao cấp (2007) Nguyễn Mộng Hy 1.1.1 Cái phẳng chéo không gian afin 1.1.2 Khái niệm liên quan Giải tích Đại số tuyến tính 1.1.3 Xây dựng không gian Ơclit En số khái niệm 1.2 Phân tích Giáo trình Tốn – Tập : Hình học (2006) tác giả JeanMarie Monier 12 1.2.1 Hình học afin 12 1.2.2 Hình học afin Euclide 15 1.3 Kết luận chương 18 CHƯƠNG – KHÁI NIỆM KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY 20 2.1 Phân tích sách giáo khoa Hình học 11 hành 21 2.1.1 Q trình xuất tổ chức tốn học liên quan đến khoảng cách hai đường thẳng chéo 21 2.1.2 Mơ hình hố tổ chức tốn học gắn với kiểu nhiệm vụ liên quan đến khoảng cách hai đường thẳng chéo 29 2.1.3 Tiểu kết chương trình, sách giáo khoa lớp 11 49 2.2 Phân tích sách giáo khoa Hình học 12 50 2.2.1 Quá trình xuất tổ chức toán học liên quan đến khoảng cách hai đường thẳng chéo 50 2.2.2 Các tổ chức toán học liên quan đến khoảng cách hai đường thẳng chéo 53 2.2.3 Tiểu kết chương trình, sách giáo khoa Hình học 12 55 2.3 Kết luận chương 57 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 59 3.1 Mục đích thực nghiệm 59 3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 59 3.2.1 Xây dựng câu hỏi thực nghiệm 59 3.2.2 Phân tích thực nghiệm 60 KẾT LUẬN 80 Các kết 80 Tác động dạy học 81 Giới hạn luận văn hướng nghiên cứu 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC 84 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Nghĩa từ viết tắt THPT Trung học phổ thông HS Học sinh GV Giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập KNV Kiểu nhiệm vụ TCTH Tổ chức toán học DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Sự tương đồng dị biệt hai khái niệm .26 Bảng 2 Bảng dự đoán KNV tạo thành từ giá trị biến V 30 Bảng Kỹ thuật τĐ//M công nghệ 31 Bảng Kỹ thuật τM//M công nghệ 32 Bảng Tổng hợp đặc trưng KNV gắn với khoảng cách hai đường thẳng chéo 36 Bảng KNV T T’ kỹ thuật chương trình Chuẩn 45 Bảng Các kỹ thuật giải mong đợi 47 Bảng Thống kê số lượng tập chương trình Chuẩn 54 Bảng Thống kê số lượng tập chương trình Nâng cao 55 Bảng 10 Các chiến lược học sinh huy động mệnh đề 70 Bảng 11 Các chiến lược học sinh huy động mệnh đề 71 Bảng 12 Các chiến lược học sinh huy động mệnh đề 72 Bảng 13 Các chiến lược học sinh huy động mệnh đề 73 Bảng 14 Các chiến lược học sinh huy động mệnh đề 74 Bảng 15 Các chiến lược học sinh huy động câu hỏi 75 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Chủ đề Hình học khơng gian giới thiệu cấp THCS Khi đó, học sinh làm quen với vài khái niệm ban đầu hình học khơng gian Tuy nhiên, để tiếp thu kiến thức hình học không gian lớp 11, học sinh phải chuyển từ việc nhận biết trực quan số hình khơng gian sang việc chứng minh quan hệ định tính (song song, vng góc) dựa vào tính chất tốn học Trong Hình học phẳng, học sinh làm việc chủ yếu hai đối tượng “điểm” “đường thẳng” Vì mà mối quan hệ đối tượng chưa nhiều đơn giản Ví dụ vị trí tương đối hai đường thẳng hình học phẳng xảy ba trường hợp cắt nhau, song song trùng Nhưng hình học khơng gian có thêm vị trí hai đường thẳng “chéo nhau”, cịn có mối quan hệ điểm mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng với Ở Hình học 10, học sinh học tốn tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng phương pháp tọa độ Việc tìm khoảng cách vào thời điểm dễ dàng với học sinh cần áp dụng cơng thức tính khoảng cách cho kết mà không cần sử dụng nhiều đến yếu tố hình vẽ Lên lớp 11, khái niệm khoảng cách nhắc lại lần nữa, không gian ba chiều tiếp cận theo phương pháp tổng hợp Điều nhiều gây lúng túng cho học sinh việc tìm khoảng cách đối tượng, đặc biệt khoảng cách hai đường thẳng chéo SGK Hình học 11 hành trình bày §5 Khoảng cách thành học riêng biệt xếp khái niệm theo thứ tự sau: - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; - Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; - Khoảng cách hai mặt phẳng song song; - Khoảng cách hai đường thẳng chéo Việc tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo cách xác định đường vng góc chung dường khơng ưu tiên chương trình hành Thay vào đó, tập tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo đa số đưa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng lại khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Từ đó, chúng tơi đặt câu hỏi: 1) Khoảng cách hai đường thẳng chéo SGK giới thiệu cuối có lợi ích hạn chế gì? 2) Kỹ thuật tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo có giới thiệu sách giáo khoa khơng? Nếu khơng sao? 3) Bài tập sách giáo khoa có địi hỏi kỹ thuật khơng trình bày sách hay khơng? Những "khó khăn" học sinh đến từ tập sách giáo khoa hay từ tập giáo viên yêu cầu? Phạm vi lí thuyết tham chiếu (cơ sở lí luận) Để thực mục đích nêu chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi didactic Tốn Cụ thể, chúng tơi vận dụng khái niệm cơng cụ lí thuyết nhân chủng học (tổ chức toán học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân), lí thuyết việc xây dựng, mơ hình hóa hệ thống kiến thức học sinh (hệ sai lầm chướng ngại, định lí, quy tắc hành động), lí thuyết tình (biến didactic, hợp đồng didactic) 2.1 Lý thuyết nhân học didactic Quan hệ thể chế Quan hệ R(I, O) quan hệ thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà I trì O: nói O, mơ O, thao tác O, mô tả O, sử dụng O,… cách ngắn gọn, R(I, O) cho biết “cuộc sống” O I Quan hệ cá nhân Quan hệ R(x, O) quan hệ cá nhân x với đối tượng O R(x, O) tập hợp tác động qua lại mà x có với O, tức biểu tượng mà x có O, cách mà x sử dụng O, nói O, nghĩ O,… Nói cách khác, R(x, O) rõ cách thức mà x biết O Tổ chức toán học PL10 PL11 PL12 PL13 PL14 PL15 PL16 PL17 PL17 PL17 PL17 PL17 PL17 PL17 PL17