Xây dựng lớp học tư duy thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông

3 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình tác giả khác Hà Nội, ngày tháng 12 năm 2016 Tác giả luận án Lê Trung Tín LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến hai thầy hướng dẫn GS.TS Nguyễn Hữu Châu - Đại học Giáo dục - ĐHQG Hà Nội TS Bùi Duy Hưng - Khoa Toán Tin - Đại học Sư phạm Hà Nội Trong q trình làm luận án, tơi ln nhận hướng dẫn tận tình hai thầy Tơi xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo T môn L luận Phương pháp dạy học môn Toán - khoa Toán Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trường Đại học, Viện nghiên cứu dành thời gian đọc góp ý cho luận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Phòng sau đại học, Khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Sở Giáo dục - Đào tạo Hà Nội trường THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi, động viên, kh ch lệ q trình làm luận án Tơi xin cảm ơn thầy cô giáo, đồng nghiệp, em học sinh giúp tơi q trình điều tra thực tiễn, thực nghiệm sư phạm phục vụ cho phần nội dung luận án Tác giả luận án Lê Trung Tín ẢNG QUY Đ NH VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Vi t tắt Vi t ầy ủ BT Bài tập CH Câu hỏi DH Dạy học ĐTB Điểm trung bình GV Giáo viên HĐ Hoạt động HHKG Hình học khơng gian HS Học sinh HSTB Học sinh trung bình KTĐG Kiểm tra đánh giá NCS Nghiên cứu sinh NDDH Nội dung dạy học PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập TD Tư TDPP Tư phê phán TDST Tư sáng tạo THPT Trung học ph thông TH Trường hợp TLCH Trả lời câu hỏi VD V dụ DANH MỤC CÁC ẢNG TRONG LUẬN ÁN ảng Trang Bảng 1.1 17 Bảng 1.2 24 Bảng 1.3 25 Bảng 1.4 33 Bảng 1.5 34 Bảng 2.1 162 Bảng 2.2 51 Bảng 2.3 52 Bảng 2.4 165 Bảng 2.5 54 Bảng 2.6 55 Bảng 2.7 176 Bảng 2.8 184 Bảng 2.9 168 Bảng 2.10 171 Bảng 2.11 172 Bảng 2.12 174 Bảng 3.1 82 Bảng 3.2 113 DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN ÁN Hình Trang Hình Trang Hình 2.1 57 Hình 3.2 85 Hình 2.2 58 Hình 3.3 85 Hình 2.3 58 Hình 3.4 86 Hình 2.4 59 Hình 3.5 86 Hình 2.5 59 Hình 3.6 86 Hình 2.6 59 Hình 3.7 87 Hình 2.7 60 Hình 3.8 87 Hình 2.8 61 88 Hình 2.9 63 Hình 3.9 Hình 3.10 Hình 2.10 63 Hình 3.11 91 Hình 2.11 64 Hình 3.12 98 Hình 2.12 65 Hình 3.13 98 Hình 2.13 66 Hình 3.14 99 Hình 2.14 66 Hình 3.15 102 Hình 2.15 67 Hình 3.16 113 Hình 2.16 67 Hình 3.17 122 Hình 2.17 73 Hình 3.18 123 Hình 2.18 73 Hình 3.19 123 Hình 2.19 74 Hình 3.20 126 Hình 3.1 85 Hình 4.1 205 88 Hình Trang Trang 205 Hình Hình 4.22 Hình 4.2 Hình 4.3 206 Hình 4.23 231 Hình 4.4 211 Hình 4.24 232 Hình 4.5 213 Hình 4.25 232 Hình 4.6 213 Hình 4.26 233 Hình 4.7 218 Hình 4.27 234 Hình 4.8 219 Hình 4.28 235 Hình 4.9 219 Hình 4.29 235 Hình 4.10 219 Hình 4.30 236 Hình 4.11 Hình 4.12 221 Hình 4.31 236 222 Hình 4.32 237 Hình 4.13 225 Hình 4.33 237 Hình 4.14 225 Hình 4.34 238 Hình 4.15 226 Hình 4.35 239 Hình 4.16 226 Hình 4.36 240 Hình 4.17 227 Hình 4.37 240 Hình 4.18 228 Hình 4.38 241 Hình 4.19 228 Hình 4.39 241 Hình 4.20 229 Hình 4.40 242 Hình 4.21 230 231 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài ……………………………………………………………… Mục đ ch nghiên cứu …………………………………….…………… Khách thể đối tượng nghiên cứu…………………………………………… Giả thuyết khoa học ………………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………….………… Phương pháp nghiên cứu …………………………………… ……………… 7.Những luận điểm đưa bảo vệ ……………………………………………… Đóng góp luận án ………………………………………………… Cấu trúc luận án ………………………………………………………… Chƣơng TƢ DUY VÀ LỚP HỌC TƢ DUY TRONG DẠY HỌC TỐN 1.1 Tổng quan nghiên cứu có liên quan n ề tài luận án…………… 4 4 5 6 1.1.1.Tình hình nghiên cứu giới…………………………………… 1.1.2.Tình hình nghiên cứu Việt Nam………………………………… 1.2 Một số khái niệm bản………………………………………………… 1.2.1.Tư Tư Toán học………………………………………… 12 14 14 1.2.2 Tư phê phán học Toán…………………………………… 16 1.2.3 Tư sáng tạo học Toán…………………………………… 18 1.3 Năng lực tƣ cá nhân…………………………………………… 22 1.4 Lớp học tƣ dạy học Toán…………………………………… 27 1.4.1 Khái niệm lớp học tư …………………………………………… 27 1.4.2 Đặc điểm lớp học tư ………………………………………… 28 1.4.3 Sự khác biệt “lớp học truyền thống” “lớp học tư duy” ………………………………………………………………………… 33 1.4.4 Các chiến lược giáo viên lớp học tư duy…………………… 37 1.5 Nội dung dạy học Hình học khơng gian lớp 11 với tiềm phát triển tƣ phê phán, tƣ sáng tạo tạo dựng lớp học tƣ duy……………… 40 1.5.1 Một số đặc trưng nhận thức luận hình học…………… 40 1.5.2 Các loại hoạt động hình học chủ yếu học sinh 41 1.5.3 Nội dung Hình học khơng gian lớp 11 trung học ph thông………… 42 1.5.4 Khả phát triển tư phê phán, tư sáng tạo tạo dựng lớp học tư thông qua dạy học chủ đề Hình học khơng gian lớp 11 …… 43 K t luận chƣơng 1…………………………………………………………… 44 Chƣơng NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN - ĐẶC ĐIỂM TƢ DUY PHÊ PHÁN, TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA CÁC NHÓM ĐỐI TƢỢNG HỌC SINH VỚI NĂNG LỰC HỌC TẬP KHÁC NHAU VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC TOÁN VỚI MỤC TIÊU PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH 2.1 Khái quát nghiên cứu thực tiễn……………………….……………… 47 10 2.1.1.Mục đ ch nghiên cứu………………………………………………… 2.1.2.Mẫu nghiên cứu……………………………………………………… 2.1.3.Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 2.1.4 Phương pháp xử lý số liệu…………………………………………… 2.2 K t nghiên cứu thực tiễn…………………………………………… 2.2.1 Sự khác biệt tư phê phán, tư sáng tạo nhóm đối tượng HS học Toán…………………………………………… 2.2.2 Thực trạng dạy Hình học khơng gian với mục tiêu phát triển tư phê phán, tư sáng tạo cho nhóm đối tượng HS có lực nhận thức khác tiềm xây dựng lớp học tư dạy học Toán………………………………………………………………………… K t luận chƣơng 2……………….…………………………………………… Chƣơng MỘT SỐ IỆN PHÁP XÂY DỰNG LỚP HỌC TƢ DUY TRONG DẠY HỌC TOÁN 3.1 Xây dựng hệ thống mục tiêu, nhiệm vụ học tập hệ thống tập Hình học khơng gian lớp 11 phát triển tƣ phê phán, tƣ sáng tạo phù hợp với nhóm ối tƣợng học sinh ………………………………… 3.2.Tạo ộng cơ, gây hứng thú kích thích học sinh tƣ cách tình hóa nội dung dạy học ………………………………………… 3.3 Tăng cƣờng sử dụng hệ thống câu hỏi hiệu nhằm ịnh hƣớng thúc ẩy tƣ phê phán, tƣ sáng tạo tất ối tƣợng học sinh……………………………………………………………………………… 3.4 Tích cực hóa tƣ tất ối tƣợng học sinh thông qua việc tổ chức cho học sinh học tập nhóm tƣơng tác a chiều…………… 3.5.Tập luyện cho học sinh khả tự lập k hoạch học tập, tự theo dõi, ánh giá, iều chỉnh trình nhận thức trình học thân……………………………………………………………………………… K t luận chƣơng 3……………….……………………………………………… Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 4.1 Khái quát thực nghiệm sƣ phạm ……………………………………… 4.1.1.Mục đ ch thực nghiệm………………………………………………… 4.1.2.Đối tượng thời gian thực nghiệm………………………………… 4.1.3.T chức thực nghiệm………………………………………………… 4.2 Nội dung k t thực nghiệm………………………………………… 4.2.1 Thực nghiệm 1………………………….…………………………… 4.2.2 Thực nghiệm 2………………………….…………………………… K t luận chƣơng 4……………….……………………………………………… K t luận ki n nghị…………………………………………………………… Phụ lục ………………………………………………………………………… Phụ lục ………………………………………………………………………… Phụ lục ………………………………………………………………………… Phụ lục ……………………………………………………………………… Phụ lục ……………………………………………………………………… Phụ lục 6………………………………………………………………………… 47 47 47 48 49 49 68 77 81 94 103 112 124 128 130 130 130 130 131 131 137 146 147 162 176 196 204 224 243 11 MỞ ĐẦU 1.Lí chọn ề tài: 1.1 Thế giới ngày biến động thay đ i không ngừng Sự phát triển vũ bão khoa học kĩ thuật với bùng n tri thức tạo tri thức đòi hỏi giáo dục cần đào tạo người có tư (TD ) cách làm việc khoa học, sáng tạo đủ sức đương đầu với thách thức, vấn đề tương lai Những năm gần đây, công đ i giáo dục nhiều nước giới, người ta trọng đến việc rèn luyện phát triển TD cho học sinh (HS) thông qua việc đ i chương trình phương pháp dạy học Ở Mỹ, từ đầu năm 1990 Trung tâm Quốc gia dạy học TD tiến hành chương trình dự án phát triển dạy học TD trường ph thông đại học Hiện nay, nhiều trường Mỹ giảng dạy TD theo hai hình thức: giảng dạy khóa học riêng biệt giảng dạy lồng ghép học lớp [119] Ở Anh, hệ thống giáo dục coi môn học TD môn học ch nh quy Ch nh phủ Singapore định cắt giảm 30% chương trình giảng dạy bậc tiểu học, chuyển trọng tâm vào việc phát triển TD cho HS nhồi nhét kiến thức Cương lĩnh giáo dục Nga chủ trương giảm bớt phần kiến thức cụ thể, tập trung vào hình thành cách nghĩ HS Vấn đề phát triển lực TD trường học trở thành vấn đề quan tâm hàng đầu nghiên cứu phát triển giáo dục quốc gia tiên tiến Mỹ, Anh, Nhật, Đức [ 120] Ở Việt Nam, nghị kì họp thứ Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá XI rõ: “Mục tiêu giáo dục ph thông giúp HS phát triển toàn diện đạo đức, tr tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, t nh động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ T quốc” [44] Về phương pháp giáo dục ph thông, luật Giáo dục năm 2005 quy định: “Phương pháp giáo dục ph thông phải phát huy t nh t ch cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho 12 HS” [ 45] Như vậy, đ i mục tiêu, chương trình, phương pháp dạy học theo hướng xây dựng, phát triển TD cho HS xu hướng tất yếu, yêu cầu cấp bách, mục tiêu quan trọng có t nh chiến lược giáo dục nước nhà 1.2 Một phận giáo viên (GV) quan niệm rằng: dạy học phát triển TD đặc biệt TD bậc cao tư phê phán (TDPP), tư sáng tạo (TDST) cho HS giỏi, HS yếu khơng thể dạy họ cách TD dạy họ khơng thể TD tốt Tuy nhiên, kết cơng trình nghiên cứu tác giả như: H Gardner, T.M Amabile, R.S Rubinstein, M Lipman, P E.Torrance, J.P Guilford, … cá nhân bình thường có khả TD nhiên cá nhân trình độ và biểu khác Nhiệm vụ người GV phải nhận diện yếu tố đặc trưng TD thể nhóm đối tượng HS Từ có can thiệp sư phạm nhằm phát triển TD HS cách th ch hợp 1.3 Từ năm 50 kỉ XX, giới có nhiều cơng trình nghiên cứu phát triển lực tr tuệ TD tập trung vào vấn đề như: dạng tr tuệ cá nhân; cấu trúc TD; phân bậc TD; sâu nghiên cứu TD bậc cao TDPP, TDST, siêu nhận thức; phát triển lực TD; kích thích TD, nhiều tác : J Piaget (1963, 1969, 1973), B Bloom (1956), L Anderson (1999), H Gardner (1993,1999,2006), T Armstrong (1999), M.N Sacđacốp (1970), V.A Krutecki (1981), J.P Guilford (1950, 1956, 1967a, 1967b, 1970), Barron (1955, 1952, 1981, 1995), Torrance (1962, 1963, 1965, 1975, ), Beyer (1995), M Scriven(1996), R Paul (1996), D F Halpern (2003), A Fisher (2001), M Lipman (1988, 1996)… Đến năm 80, 90 kỉ XX, tiếp tục có số cơng trình nghiên cứu vấn đề xây dựng môi trường dạy học nhằm khuyến kh ch, thúc đẩy TD HS tác giả như: R J Marzano (1992, 1998, 2002), E de Bono (1994, 2008), J T Dillon (1988), A J Udall J E Daniels (1991), C McGuinness (1999, 2006), A de A'Echevarria (2008)… Trong cơng trình nghiên cứu này, tác giả đề cập tới khái niệm “lớp học TD” - môi trường dạy học thúc đẩy TD tất HS lớp học đề xuất số chiến lược, số gợi ý mang t nh định hướng việc tạo “lớp học TD ” nói chung môn học, cấp học, chưa đề cập tới việc xây dựng hệ thống biện pháp cụ thể, đồng nhằm tạo dựng “lớp học TD” áp dụng môn học, cấp học 265 -Làm tập b sung: Bài tập b sung 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, (SAD)  (ABCD) , tam giác SAD tam giác M, P trung điểm SB, CD Chứng minh AM  BP Bài tập b sung 2: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vng C, SA vng góc với đáy Gọi K, O trung điểm SA, AB Chứng minh KM  MO Bài tập b sung 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy nửa lục giác có AB = 2DC = 2AD = 2BC SA  (ABCD) Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SB cắt SB B‟, (P) cắt SC, SD C‟, D‟ Chứng minh AB‟C‟D‟ tứ giác nội tiếp b Nội dung tiến trình dạy học: Nội dung dạy học hoạt ộng GV Hoạt ộng HS -GV xếp chỗ ngồi để bàn học có HS khá, giỏi ngồi HS TB TB: HS ngồi vị tr số đầu bàn, HS trung bình trung bình ngồi vị tr số số 4, HS giỏi ngồi vị tr số -GV đưa cho HS bảng liệt kê nhiệm vụ -HS xem bảng nhiệm vụ học tập học tập cá nhân mà HS cần thực học có in đậm nhiệm vụ quan trọng HĐ 1: Ôn tập kiểm tra cũ: - GV chia lớp thành nhóm, nhóm -HS làm việc, thảo luận gồm HS bàn sát GV yêu cầu nhóm nhóm HS: Em phát biểu định nghĩa - Dự kiến câu trả lời HS: đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Định nghĩa đường thẳng vuông góc định l ba đường vng góc, định l điều với mặt phẳng: Một đường thẳng gọi kiện để đường thẳng vng góc với mặt vng góc với mặt phẳng phẳng? Từ rút số phương pháp vng góc với đường nằm chứng minh hai đường thẳng vng góc mặt phẳng Từ rút ra: Để chứng phương pháp chứng minh đường thẳng minh b vng góc với a ta chứng minh vng góc với mặt phẳng b vng góc với mp(P) chứa a -GV gọi HS nhóm trả lời câu hỏi +Định l ba đường vng góc: Cho 266 đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) đường thẳng b nằm (P) Điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a‟ a (P) Từ rút ra: Cho b nằm (P) a khơng vng góc với (P) , để chứng minh b vng góc với a ta chứng minh b vng hình chiếu a‟của a mp(P) +Định l điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vng góc với đường thẳng cắt a b nằm (P) d vng góc với (P) Từ rút ra: Để chứng minh đường thẳng a vng góc với mp(P) ta chứng minh a vng góc - GV khen ngợi HS cho ý kiến xác với hai đường thẳng cắt nằm nhận lại kiến thức HĐ 2: (P) ồi dƣỡng TDPP, TDST cho HS thông qua hƣớng dẫn HS vận dụng S ki n thức phƣơng pháp chứng minh vng góc giải tập SGK hai K mở rộng tập - GV chia lớp thành nhóm, nhóm gồm HS bàn sát nhau, yêu cầu HS nhóm giải Bài tập 1: Cho h×nh chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA  ( ABC ) H A C Gäi H, K lần l-ợt hình chiếu A B SB, SC Chøng minh r»ng S C  ( A H K ) - HS nhóm phân cơng nhóm -GV gọi HS vị tr 2, lên trình bày lời trưởng, thư k thảo luận giải BT giải -Dự kiến lời giải HS: 267 Theo đề bài: BC AB BC SA SC  AK (1)   (d o S A  (A B C ))   BC  (SAB ) suy BC  AH nªn A H  SC -GV gọi HS vị tr 1, nhận xột ỏnh giỏ , mặt khác (2) AH SB Tõ (1) vµ (2) suy SC  ( AH K ) lời giải - GV đưa câu hỏi cho nhóm: Gọi D -HS thảo luận trả lời câu hỏi: điểm nằm nửa mặt phẳng bờ AC không A I  S C , A I  C D chứa B Gọi I giao điểm SD với (AHK) AI có vng góc với SD khơng? SC vng góc với đường thẳng mặt phẳng hình vẽ? Vì sao? AI  (SC D )  AI  SD SC  AI ; SC  AH ; SC  AK ; S C  IH ; S C  (A IH K ) S I K D H C A B -HS thảo luận trả lời: - GV tiếp tục đưa câu hỏi: Gọi E giao điểm HK BC Hãy mối quan hệ ba đường thảng AS, AC, AE A E  S A (d o S A  (A B C )); A E  S C (d o S C  (A H K )) Suy AE  (SAC ) đơi vng góc Vậy AS, AC, AE 268 S K H HĐ 3: ồi dƣỡng TDPP, TDST cho HS A C thông qua hƣớng dẫn HS vận dụng ki n thức phƣơng pháp chứng minh vng góc giải tập 2A, B E - GV hỏi: Trong hình vẽ biết AS, AC, AE đơi vng góc Chỉ quan hệ A H Trong tam giác SEC điểm H có t nh chất gì? - HS trả lời: H hình chiếu vng -GV đưa tốn: góc A (ABC) đồng thời H Bài tập 2A: Cho tứ diện ABCD có ba cạnh trực tâm tam giác ABC AB, AC, AD đơi vng góc, H hình chiếu điểm A mp(BCD) Chứng D minh H trực tâm tam giác BCD Bài tập 2B: Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối đơi vng góc Chứng minh hình chiếu đỉnh mặt đối H diện trùng với trực tâm mặt - GV chia lớp thành nhóm, nhóm A C gồm HS bàn sát gợi ý việc phân chia nhiệm vụ: HS ngồi vị tr số 2, làm BT 2A, Các HS ngồi vị tr số B -HS làm việc, thảo luận số giải BT 2B sau thảo luận trao nhóm đ i ý kiến - Dự kiến lời giải HS: -GV gọi HS nhóm lên trình bày lời giải, thành viên khác nhận xét đánh DA  AB    DA  ( ABC )  DA  BC DA  AC  giá lời giải Mặt khác AH  BC (vì AH  (BCD)) 269 Suy : BC  (DAH) suy BC  DH Tương tự chứng minh - GV đưa câu hỏi: Có nhận xét mối được: BD  CH Vậy H trực tâm liên hệ BT 2A với mở rộng thứ hai tam giác BCD BT 1; mối liên hệ BT 2A với BT 2B -Dự kiến câu trả lời HS: Các quan hệ vng góc BT 2A mở - GV đưa câu hỏi: Những tứ diện có rộng thứ hai BT giống nhau; t nh chất hình chiếu đỉnh mặt đối BT 2A trường hợp đặc biệt BT diện trùng với trực tâm mặt đối diện 2B -Dự kiến câu trả lời HS: tứ diện ABCD có t nh chất hình chiếu đỉnh mặt đối diện trùng với trực HĐ 4: ồi dƣỡng TDPP, TDST cho HS tâm mặt ABCD thơng qua hƣớng dẫn HS vận dụng tứ diện có cặp cạnh đối đôi ki n thức phƣơng pháp chứng vng góc minh vng góc giải tập 3: -GV yêu cầu tất HS giải BT 3: Cho hình S chóp S.ABC có SA  mp(ABC), tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H, K trực tâm tam giác SBC, ABC Chứng minh rằng: H K  (SBC ) H - GV chia lớp thành nhóm, nhóm A gồm HS bàn sát Nếu HS gặp khó khăn GV sử dụng câu hỏi: B K E - Em có nhận xét mối quan hệ C AK, SH, BC? -Dự kiến câu trả lời HS: Trong (SBC): SH cắt BC E, SE SA   BC (ABC) nên AE hình chiếu SE (ABC), theo định l ba đường vng góc suy AE  BC 270 - Để chứng minh H K  (SBC ) cần chứng Vì H, K trực tâm tam giác SBC, ABC nên H thuộc SE, K thuộc AE minh điều gì? Vậy AH, SK, BC đồng quy - GV gọi HS nhóm lên trình bày lời - Dự kiến câu trả lời HS: Dễ thấy B C  H K , để chứng minh giải, thành viên khác nhận xét đánh H K  ( S B C ) cần chứng minh tiếp giá lời giải SC  H K -Dự kiến lời giải HS: Do K trực tâm tam giác ABC nên BK  AC mà AC hình chiếu SC (ABC) nên BK  SC Mặt khác H trực tâm -GV hỏi: Có nhận xét mối liên hệ tam giác SBC nên BH  SC Vậy SC  (BHK) suy KH  SC Mặt BT với BT 2A khác KH  BC (do BC  (SAE)) Vậy KH  (SBC) - Dự kiến câu trả lời HS: Khi tam giác ABC vng A trực tâm K Từ hình vẽ BT tìm giải trùng A nên BT 2A trường hợp đặc biệt BT số toán chứng minh vng góc -Dự kiến câu trả lời HS: BT 3A: Cho hình chóp S.ABC có -GV đưa câu hỏi để nhóm thảo luận: SA  mp(ABC), tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi K trực tâm tam giác ABC Chứng minh H trực tâm tam giác SBC H hình chiếu K (SBC) BT 3B: Cho hình chóp S.ABC có SA  mp(ABC), tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác SBC Đường thẳng qua H - GV hỏi: Trong hình chóp S.ABC gọi H, K trực tâm tam giác SBC, ABC Nếu biết HK  mp(SBC) có suy SA  mp(ABC) khơng? vng góc với (SBC) cắt (SBC) K Chứng minh K trực tâm tam giác ABC -HS thảo luận trả lời câu hỏi -HS với GV đưa thêm BT 3C: “Cho hình chóp S.ABC có tam 271 giác ABC, SBC không vuông Gọi H, - GV đưa toán: K trực tâm tam giác Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC, SBC, ABC Biết HK  mp(SBC) SBC không vuông Gọi H, K trực chứng minh rằng: SA  mp(ABC)” tâm tam giác SBC, ABC Biết HK mp(SBC) chứng minh rằng:  SA  mp(ABC) a)Chứng minh BC  (SAK) b) Chứng minh BK  (SAC) c) Chứng minh rằng: SA  mp(ABC) a1) Chứng minh AK qua giao điểm SH BC a2) Chứng minh BC  (SAK) b1) Chứng minh SC  (BHK) b2) Chứng minh BK  (SAC) -GV hướng dẫn HS làm toán nhà: Đầu tiên cố gắng chứng minh SA  mp(ABC) Nếu thấy khó khăn khơng thể vượt qua, HS chuyển sang làm câu a, b, c Nếu tiếp tục gặp khó khăn làm câu a), HS chuyển sang làm câu a1), a2), a3) HS làm tiếp câu b) Nếu HS khơng tìm cách giải câu b), chuyển sang làm câu b1), b2) Cứ hồn tất tốn HĐ 5: Tổng k t giao nhiệm vụ nhà - GV yêu cầu lớp t ng kết ghi lại phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc chứng minh đường thẳng vng góc học Mỗi HS nhìn lại bảng nhiệm vụ giao đầu đánh -HS xem lại bảng nhiệm vụ đánh dấu dấu xem hoàn thành nhiệm nhiệm vụ chưa hồn thành vụ gì, cịn nhiệm vụ chưa hoàn thành ghi nhiệm vụ để tiếp tục thực 272 tự lập kế hoạch thực phần chưa nhà hoàn thành - GV giao nhiệm vụ tập nhà cho HS (đã nêu phần đầu giáo án): HS vị tr số 2, làm tập 2, 3, SGK trang 104, 105 tập b sung; HS ngồi vị tr số 1, làm tập 3, 5, 6, SGK trang 105 tập b sung 6.3 Giáo án 3: Tên dạy: Tiết 40: Khoảng cách a Mục tiêu, nhiệm vụ học tập tập: Mục tiêu, nhiệm vụ học tập tập toán học dành cho nhóm đối tượng HS trung bình trung bình: ●Mục tiêu: - HS nắm vững định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song -HS nắm vững phương pháp tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng biết vận dụng việc giải số tốn tìm khoảng cách -Bồi dưỡng TDPP, TDST cho HS ●Nhiệm vụ: -Thuộc hiểu rõ định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song -Vận dụng phương pháp tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tập -T ch cực tham gia hoạt động nhóm, tham gia thảo luận trao đ i với bạn học thầy thầy giáo -Làm V dụ 1a hiểu V dụ b - Cùng với bạn nhóm làm V dụ a hiểu V dụ 2b 273 -Làm tập 1, 3, 4, SGK trang 119, 120 -Làm tập b sung: Bài tập b sung 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a Gọi I trung điểm BC a) T nh khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC) c) T nh khoảng cách từ điểm I đến mp(SAC) Bài tập b sung 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng có AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = a Tính SA  (ABCD) Gọi H hình chiếu A SB d (H , ( S C D )) a) T nh tỉ số HS BS b) Tính d (A , ( S C D )) c) Tính d (H , ( S C D )) a1) Tính HS a2) T nh tỉ số HS BS b1) Chứng minh (SAC)  (SCD) b2) Tính c) Tính d (A , ( S C D )) d (H , ( S C D )) Mục tiêu, nhiệm vụ học tập tập toán học dành cho nhóm đối tượng HS khá, giỏi: ●Mục tiêu: - Trên sở nắm vững định nghĩa định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, qua V dụ, HS rút phương pháp tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song -HS vận dụng linh hoạt phương pháp tìm khoảng cách để giải tốn tìm khoảng cách số toán liên quan -Bồi dưỡng TDPP, TDST cho HS 274 ●Nhiệm vụ: -Thuộc hiểu rõ định nghĩa định nghĩa định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song Rút tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song -Vận dụng phương pháp tìm khoảng cách tập tìm khoảng cách tập liên quan -T ch cực tham gia hoạt động nhóm, tham gia thảo luận trao đ i với bạn học thầy cô giáo -Làm V dụ 1, V dụ - Làm tập 3, 4, 5a b, SGK trang 119, 120 -Làm tập b sung: Bài tập b sung 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, tâm hình thoi ABCD, SO  (ABCD) Tính d ( A , ( S B C )) BAD  60 , O Bài tập b sung 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a Gọi I trung điểm BC a) T nh khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC) b) T nh khoảng cách từ điểm I đến mp(SAC) c) T nh khoảng cách từ điểm A đến mp(SDC) Bài tập b sung 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng có AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = a Tính d (H , ( S C D )) SA  (ABCD) Gọi H hình chiếu A SB b Nội dung tiến trình dạy học: Nội dung dạy học hoạt ộng GV -GV xếp chỗ ngồi để bàn học có HS khá, giỏi ngồi HS TB TB: HS ngồi vị tr số đầu bàn, HS trung bình trung bình ngồi vị tr số số 4, HS giỏi ngồi vị tr số Hoạt ộng HS 275 -GV đưa cho HS bảng liệt kê nhiệm -HS xem bảng nhiệm vụ học tập vụ học tập cá nhân mà HS cần thực học có in đậm nhiệm vụ quan trọng HĐ 1: Dạy học ịnh nghĩa khoảng cách từ iểm n ƣờng thẳng, khoảng cách từ iểm n mặt phẳng: -HS nhóm phân cơng nhóm trưởng, - GV chia lớp thành nhóm, nhóm thư k , phân cơng nhiệm vụ cho thành gồm HS bàn sát nhau, yêu cầu HS viên nhóm suy nghĩ, thảo luận để trả lời câu hỏi nhóm trả lời câu hỏi: Cho điểm O, đường thẳng a mp(P) -Dự kiến câu trả lời HS: a)Gọi H điểm thuộc a, tìm vị tr a) Gọi H hình chiếu O a, điểm H để khoảng cách O H H điểm cần tìm.Thật vậy, xét điểm nhỏ M tùy ý a, M khác H Tam giác b)Gọi H điểm thuộc (P), tìm vị tr OAM vuông H, suy điểm H để khoảng cách O H OH < OM nhỏ b) Gọi H hình chiếu O (P), c)Người ta gọi khoảng cách O H H điểm cần tìm.Thật vậy, xét điểm tìm câu a) khoảng cách từ điểm M tùy ý (P), M khác H Tam giác O đến đường thẳng a; khoảng cách OAM vng H, suy O H tìm câu b) khoảng cách OH < OM từ điểm O đến mp(P) Em phát biểu c) Khoảng cách từ điểm O đến a định nghĩa khoảng cách từ điểm đến khoảng cách O hình chiếu O đường thẳng, khoảng cách từ a Khoảng cách từ điểm O đến (P) điểm đến mặt phẳng khoảng cách O hình chiếu O -GV gọi HS nhóm lên trả lời câu hỏi (P) HĐ 2: ồi dƣỡng TDPP, TDST cho HS thông qua giải tốn tìm khoảng cách từ iểm n mặt phẳng cách tìm hình chi u iểm mặt phẳng: -GV đưa toán: 276 V dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy bàng a Gọi I, K trung điểm SA, AB O tâm hình vng ABCD a) Tìm đường thẳng vng góc với (ABCD) T nh khoảng cách từ điểm I đến (ABCD) b) Tìm mặt phẳng qua K vng góc với (SCD) T nh khoảng cách từ điểm K đến (SCD) c)Em trình bày số kinh nghiệm việc dựng hình chiếu điểm mặt phẳng - GV chia lớp thành nhóm, nhóm S I E D A H K J O B C gồm HS bàn sát gợi ý việc phân chia nhiệm vụ: HS ngồi vị tr số 2, làm V dụ 1a, Các HS ngồi vị tr số số làm V dụ 1a, b, c sau thảo luận trao đ i ý kiến -GV gọi học sinh vị tr số 2, trình bày lời giải V dụ 1a, b, gọi HS vị tr số -HS nhóm phân chia nhiệm vụ, suy nghĩ tìm lời giải sau thảo luận, trao đ i ý kiến trình bày lời giải V dụ 1c -Dự kiến câu trả lời HS: a) S.ABCD chóp tứ giác nên SO  (ABCD) Qua I kẻ đường thẳng song song với SO, cắt AC H H trung điểm AO IH  (ABCD) Do đó: d ( I , ( A B C D ))  IH    a  a         IA  A H    2  a b) Gọi J điểm CD Ta có: C D  SO  C D  (S K J )  (S K J )  (S C D )  C D  K J Gọi E hình chiếu K SJ, suy 277 E hình chiếu K (SCD) Do đó: a d ( K , ( S C D ))  K E  S SK J  SJ S O K J  SJ a a  a -GV xác nhận kiến thức khen ngợi HS t ch cực tham gia cho ý kiến 3.HĐ 3: Dạy học khái niệm khoảng cách ƣờng thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: - GV chia lớp thành nhóm, nhóm gồm HS bàn sát nhau, yêu cầu HS c) Để tìm hình chiếu điểm M mp(P) dùng cách sau: - Tìm đường thẳng a vng góc với (P) Qua M dựng b // a, gọi H giao điểm b (P) H ch nh hình chiếu điểm M mp(P) - Tìm mp(Q) qua M (Q)  (P) Gọi b giao tuyến (P) (Q) Hình chiếu H M b ch nh hình chiếu điểm M mp(P) nhóm trả lời câu hỏi: a)Cho đường thẳng a song song với mp(P) Tìm điểm A thuộc a điểm B thuộc (P) để khoảng cách A B - Các HS nhóm suy nghĩ, thảo nhỏ luận để trả lời câu hỏi b) Cho mp(P) song song với mp(Q) Tìm -Dự kiến câu trả lời HS: điểm A thuộc (P) điểm B thuộc (Q) để a) Lấy A tùy ý a Gọi B hình chiếu khoảng cách A B nhỏ A (P), A, B điểm cần c)Người ta gọi khoảng cách A B tìm.Thật vậy, xét điểm M tùy ý a, N tìm câu a) khoảng cách tùy ý (P) Gọi H hình chiếu M đường thẳng a mp(P); khoảng cách (P) ta có: A B A B tìm câu b) khoảng b) Lấy A tùy ý (P) Gọi B hình cách mp(P) mp(Q) Em phát chiếu A (Q), A, B biểu định nghĩa khoảng cách đường điểm cần tìm.Thật vậy, xét điểm M tùy ý thẳng mặt phẳng song song, khoảng (P), N tùy ý (Q) Gọi H hình cách hai mặt phẳng song song chiếu M (Q) ta có: A B - GV yêu cầu HS: so sánh d (A , ( P )) ; d (( P ), (Q )) d (A , (Q )) d ( a , ( P ))  MH  MN  MH  MN c) Cho a // (P), khoảng cách a (P) khoảng cách từ điểm a đến hình chiếu (P) 278 HĐ 4: ồi dƣỡng TDPP, TDST cho HS thơng qua giải tốn tìm khoảng cách từ iểm n mặt phẳng với kĩ thuật khác -GV đưa toán:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA = 2a, SA  (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAB a) Tìm d ( B , ( S C D )) b) Tìm d c) Tìm d d) Có thể sử dụng cách để tìm khoảng cách từ điểm M đến mp(P)? -GV t chức nhóm ghép hình: GV chia lớp thành nhóm gia đình: nhóm gia đình gồm HS bàn sát gợi ý việc phân chia nhiệm vụ: số HS giải câu a câu b, số khác giải câu c Các HS có nhiệm vụ họp lại với thành nhóm chuyên gia, nhóm 4-6 người Sau thành viên nhóm chuyên gia thảo luận giải xong mình, họ trở nhóm gia đình trao đ i ý kiến làm tiếp câu d Cho (P) // (Q), khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm (P) đến hình chiếu (Q) -HS nhận xét: d ( a , ( P )) = d (A , ( P )) ; d =d (( P ), (Q )) (A , (Q )) S (G ,( S C B )) (G , ( S C D )) K E G H A D O I B C -Dự kiến câu trả lời HS: a) Do AB // (SCD) nên: d ( B , ( S C D ))  d (A B , ( S C D ))  d (A , ( S C D )) Gọi K hình chiếu A SD, suy K hình chiếu A (SCD) AK  AS  AD  AK  2a  d ( B , ( S C D ))  A K  b) Do GE  AE 2a 5 nên d (G , ( S C B ))  d (A , ( S C B )) Gọi H hình chiếu A SB, suy H hình chiếu A (SCB) d (G , ( S C B ))  c)  AH  3 AK  AK  d (G , ( S C D ))  2 4a d (I, ( S C D ))  2a 15 d (A , ( S C D )) 15 d) Để tìm tìm khoảng cách từ điểm M đến mp(P) sử dụng cách sau: - Tìm hình chiếu H M (P) T nh MH 279 - Trên đường thẳng qua M song song - GV khen ngợi HS t ch cực cho với (P), chọn điểm N Để tìm d điểm thành viên rong nhóm tìm d ( N , ( P )) HĐ 5: Tổng k t giao nhiệm vụ - Trên đường thẳng qua M cắt (P) nhà MI I, chọn điểm N T nh tỉ số Tính NI - GV yêu cầu lớp t ng kết ghi lại ( M , ( P )) kinh nghiệm tìm hình chiếu diểm mặt phẳng; kinh nghiệm tìm d ( N , ( P )) Suy ra: d (M , ( P ))  MI NI d (N , ( P )) khoảng cách từ điểm đến mựt phẳng HS tự rút sau học Mỗi HS nhìn lại bảng nhiệm vụ giao đầu đánh dấu xem hoàn thành nhiệm vụ gì, cịn nhiệm vụ chưa hoàn thành tự lập kế hoạch thực phần chưa hoàn thành - GV giao nhiệm vụ tập nhà cho HS (đã nêu phần đầu giáo án) HS xem lại bảng nhiệm vụ đánh dấu nhiệm vụ chưa hoàn thành ghi nhiệm vụ để tiếp tục thực nhà