1135 một số vấn đề về tính chính quy mêtric toàn cục của ánh xạ đa trị và áp dụng luận văn tốt nghiệp

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯÍNGĐ Ạ I H O C Q U Y N H Ơ N TRÀQUOCANH MËTSOVANĐEVETÍNHCHÍNHQUYMÊTRICTỒ NCỤCCỦACÁC ÁNHXẠĐATR±VÀÁPDỤNG LUŠNVĂNTHẠCSĨTỐNHOC Chunngành:Tốngiảitích BìnhĐịnh-Năm2021 TRÀQUOCANH MËTSOVANĐEVETÍNHCHÍNHQUYMÊTRICTỒ NCỤCCỦACÁC ÁNHXẠĐATR±VÀÁPDỤNG Chunngành:TốngiảitíchM ãso:8460102 Ngưíihưỵngdȁn:TS.NGUYENHữUTRON Líic a m đ o a n Luªn văn hồn thành Trường Đại hoc Quy Nhơn hướng dancủa TS Nguyen Hǎu Tron Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cáu tơi.Các ket luªn văn trung thực, đong tác giả cho phép sả dụngvàchưatàngđượcaicơngbotrướcđó Líicảmơn LuªnvănđượchồnthànhtạiKhoaTốnvàThongkê,TrườngĐạihocQuyNhơn, hướngdancủaThaygiáo,TiensĩNguyenHǎuTron.TơixinbàytỏlịngbietơnchânthànhvàsâusacđenThay,ngườiđãln tªntìnhhướngdan,giúpđơtơitrongsuotqtrìnhhoctªpvànghiêncáuđetơicóthehồnthànhluªnvănnày Tôi xin gải lời cảm ơn đen thay Khoa Tốn Thong kê tªntìnhgiảngdạy,giúpđơvàtạođieuki»nchotơitrongqtrìnhhoctªpvànghiêncáutạitrường M°cdùcónhieucogangnhưngluªn vncngkhútrỏnhkhimđtsosaisút v hn che Tụi mong muon nhên c nhng ý kien đóng góp thay vàcácbạnđocđeluªnvănđượchồnthi»nhơn Xinchânthànhcảmơn! Mnclnc Kienthfíc chua nbị 1.1 Ánhxạđatrị 1.2 M®tsođịnhnghĩa 1.3 NguyênlíbienphânEkeland Lýthuyetchínhquymêtrictrêntªpcođịnh 2.1 Lýthuyetchínhquymêtricđịaphương 10 2.2 Lýthuyetchínhquymêtrictồncục 14 2.3 Đ°ctrưngcủatínhchínhquytồncục 19 2.3.1 Tínhchínhquyvàtínhđayđủ 19 2.3.2 Tiêuchuȁnchínhquy 22 2.3.3 Địnhlítrùmªt 29 2.3.4 Tínhdướichínhquymêtric,tínhcalm,tínhđieukhienđược, tínhlùixatuyentính 30 2.4 Tínhőnđịnhnhieucủatínhchínhquytồncục 35 2.4.1 Tínhchínhquycủấnhxạtőng 35 2.4.2 Tínhchínhquycủấnhxạhợp .39 Ứngdnngtrongcácđịnhlíđiembatđëngđatrị 44 3.1 Sựtontạicủađiembatđ®ng 44 3.2 Tínhőnđịnhcủabàitốnđiembatđ®ng 50 3.3 Sựtontạiđiembatđ®ngképvàđiemtrùng .52 Líinóiđau Tính quy mêtric m®t khái ni»m trung tâm Giải tích bien phân, rađời nhǎng năm 1980 Nó có nguon goc tà Nguyên lý ánh xạ mở BanachM®ttrongbangunlýcơbảncủaGiảitíchhàm,ĐịnhlíLyusterniknőitiengvekhơnggianti e p x ú c v Đ ịn h l í to n án h c ủ a n h t o án h o c G r a v es , v t r o n g k e tq u ả c bảncủaGiải tíchlàĐịnhlíhàmȁnvàĐịnhlíhàmngượccőđien.Nóđượcgiớithi»u nghiên cáu nhà tốn hoc hàng đau Giải tích bien phân như:Borwein [2] [3], Ioffe [6], Rockafellar [5], Mordukhovich, Penot, Théra nhàtốnhoc trongnước nhưNguyen Đơngn [1],Phan Quoc Khánh,HuỳnhVănNgãi, Nguyen Hǎu Tron, Tính quy mêtric đóng vaitrò quan trongtrongn g h i ên c u m ®t s o v an đ e c b ả n c ủ a g i ả i t í c h n h x e m x é t s ự t o n t ại v dángđi»ucủatªpnghi»mcủacácphươngtrìnhtőngqtcódạng: y∈F(x)(trongđóFvàyđược xem dǎ li»u,xlà ȁn) thay đői nhỏ dǎ li»u Nhǎngvan đe dan đen ý tưởng đánh giá khoảng cách t mđt iem gan nghiằm en têpnghiằmcaphngtrỡnhquaỏnhx Fd i dạngbatđȁngthác: d(x,F−1(y))≤ kd(y,F(x)) Phạm vi dụng rat r®ng bao gom phân tích h®i tụ thuªttốn, đieu ki»n toi ưu, lý thuyet điem bat đ®ng, điem trùng, Tuy nhiên, chođenn a y , h a u h e t n h ǎ n g n g h i ê n c u c h ỉ m i d n g l i v i » c k h ả o s t t í n h c h í n h quymêtricđịaphương,táclàướclượngtrênđúngchonhǎngc°pganchotrước.Nghiên cáutínhchínhquy mêtrickieuHolderchỉ mớixuathi»ngan trongcác cơngtrìnhcủaIoffe,Ngãi-Tron-Théra,táclàướclượng: d(x,F−1(y))≤kd(y,F(x))p vớimoic°p (x,y)g a n (x0,y0)v p>0 Mcớchcaluênvnnylxemxộtcỏcmụhỡnhchớnhquymờtricphituyentrờnmđttêp (U,V)c ho trcdidngbatngthỏc: d(x,F1(y)) kd(y,F(x)) úxU,yVvKd(y, F(x))