218 đề hsg toán 7 huyện thường tín 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THƯỜNG TÍN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 f ( x) x  x19  x  x 2018  Câu (5 điểm) Cho g ( x) x 2019  x 20   x  x  x   a) Tính k  x   f  x   g  x  11 13 15 17 19   x           k x   10 15 21 28 36 45   b) Tính giá trị c) Chứng minh rằng: đa thức k  x  không nhận giá trị 2019 với giá trị x nguyên ? Câu (4 điểm) Tìm x biết:  4 a)23 x     0 b) x   47  x  27     34   c)  x  3  x  1    27    1   2019   35   2017 2018 d ) x  x  Câu (3 điểm) a b c   a) Cho b c a a  b  c 2019 Tính a, b, c a b c d a c  1  b) Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức a  b c  d ta có tỉ lệ thức b d   cắt Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC  AB  AC  , A 100 Tia phân giác B AC D, qua A kẻ đường vng góc với BD cắt BC I a) Chứng minh rằng: BD trung trực AI b) Trên tia đối tia DB lấy K cho DK DA Chứng minh rằng: tam giác AIK c) Chứng minh : BK BC d) Lấy E  BD Chứng minh rằng: BC  EA  AB  EC Câu (2 điểm) x  2019  2020 A x  2019  2021 a) Tìm GTLN của: 1 1 B       3 2019 b) Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu a) Tính k  x  b) Xet :     2      12 x  x  9 11 13 15 17 19      10 15 21 28 36 45 11 13 15 17 19        20 30 42 56 72 90    3  4  5  6  7  8  9  10  2.          12 20 30 42 56 72 90   1  1 1 1 1 2.             10   3 4 5 6 1  2.   2  10  10  x  1  k x 12 Vậy k x  x  x  x  x    c) Xét k x  2019  x  x   2010 Giả sử 2 x2 ; x2  2 Vì x nguyên nên 2010 chẵn tính chẵn (hoặc lẻ)  x ; x  x  x   4 hai số chẵn liên tiếp nên , cịn 2010 khơng chia hết cho k Vậy giả sử sai hay  x  không nhận giá trị 2019 với x nguyên Câu 11 x  621 a) Tìm x   x  0  x  2 x  b) Với 104 x   47  x  x  (tm x  ) Nên ta có: x   x    x   x  Với  x   47  x  x  16 (tm x  ) Nên ta có:  34  34  14  15  35   1  0 35 35 c) Xét  x    x    x  3  3x  1 0    3x  0  x   Thay vào ta có: x  x  0   x  x    3x   0 d) Ta có:  x  x     x   0  x  0  x 3   x  3  x   0    x  0  x 2 Câu a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a  b  c 2019 a     1  1  a b b c a a  b  c 2019 b , tương tự b c 2019 a b c  673 Suy a b cd 1  b 0; 1  d 0 a  b c  d b) a b c d a c    a  b   c  d   a  b   c  d   2bc 2ad    b, d 0  b d Vì a  b c  d Câu A D B K E I C a) Xét BAI có BD vừa phân giác vừa đường cao nên BAI cân đỉnh B  BD trung trực AI b) Từ chứng minh  KA KI (1) A 1000  ABC  ACB 400 Từ giả thiết ABC cân đỉnh A   700 BIA BAI cân đỉnh B mà ABI 40  BAI   Từ suy IAC 30 (2) AIC 110  BAD : BAD 1000 , ABD 200  ADB 600     Lại có DAK cân đỉnh D  DAK DKA  ADB 2 DAK (tính chất góc ngồi)    DAK 300 (3) Từ (2) (3) suy ra: IAK 600 (4)   Từ (1) (4) suy AIK AKC  AIC 1100   IAC KAC (cgc)   IKC 500  AKI 600 (cmt )   c) Ta có: 0    Và DKI DKA 30  BKC 80  BKC 800   BKC :   KCB 80  BKC  KBC 20  cân đỉnh B  BK BC d) Ta có: BK trung trực AI  EA EI BC  AB BC  BI IC  1 Từ EC  EA EC  EI  IC (BĐT tam giác) (2) Từ (1) (2) suy EC  EA  BC  AB hay BC  EA  AB  EC Câu x  2019  2020 x  2019  2021  a) A   x  2019  2021 x  2019  2021 A 1  x  2019  2021 (Vì x  2019  2021 2021 Dấu " " xảy  x 2019 1   x  2019  2021 2021 1 2020 1   x  2019  2021 2021 2021 2020 A  x 2019 2021 GTNN 1 23  1.2.3   b) Ta có: 1.2.3 1 1  ; ;  3 2019 2017.2018.2019 Tương tự : 2.3.4 1 1 3 4 2019  2017   A          1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019  1.2.3 2.3.4 2017.2018.2019  1 1 1 1  1   A             1.2 2.3 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019   1.2 2018.2019  1  A   2 2018.2019.2 1 1  A       20193 22  A 1 