Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 MÔN: TỐN LỚP Thời gian : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (6,0 điểm) 3 + 11 12 + 1,5 + − 0,75 A= 5 −0,625 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 0,375 − 0,3 + 1) Tính giá trị biểu thức: −5 −5 −x − = x 2) Tìm , biết : 49 26 < x− < 81 x 3) Tìm số nguyên biết x y Bài (3,0 điểm) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi y x, y1 , y2 hai giá trị tương ứng a) Tính b) Tính x1 y1 y1 biết x1 = y1 biết x1 = x2 x1 x2 hai giá trị x1 − y1 = 12 y2 = 10 Bài (4,0 điểm) ABC AB < AC Cho tam giác vng A có Kẻ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) AD = AB DE Lấy điểm D AC cho Kẻ DK E ∈ BC , K ∈ AH ) BC vng góc với AH ( a) So sánh độ dài b) Tính số đo góc Bài (4,0 điểm) BH · HAE AK ABC µ = 450 , C µ = 150 B Cho tam giác có Trên tia đối tia AB lấy điểm M,D BA = AM = MD AC DE cho Kẻ vng góc với E a) Chứng minh b) Chứng minh Bài (3,0 điểm) Cặp số ∆AME EC = ED ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức sau: 32 x+1.7 y = 9.21x ĐÁP ÁN Bài 3 + 11 12 + 1,5 + − 0,75 1) A = 5 −0,625 + 0,5 − − 2,5 + − 1,25 11 12 3 3 3 3 − + + + − − + + + − ÷ ÷ 10 11 12 = 10 11 12 + = + 5 5 5 1 1 1 1 − + − − + − −5 − + + ÷ 5. + − ÷ 10 11 12 10 11 12 2 4 −3 = + =0 5 0,375 − 0,3 + −5 −5 5 5 25 −x − = ⇔ −x = + ⇒ −x = 9 18 25 *)TH 1: − x = ⇔x= 18 18 25 55 *)TH : − x = − ⇔ x = 18 18 2) x= Vậy 3) Với Mà 11 x − > x > 49 2 6 < x− ⇔ x− > ⇔ ⇔ 3 x − < − x < − x ∈ ¢ ⇒ x ∈{ −2; −1;0;1;2;3} x− Với 55 ;x = 18 18 26 26 26 29 32 < ⇒− < x− < ⇔− < x< 9 9 81 Mà Vậy x ∈ ¢ ⇔ x ∈ { −3; −2; −1;0;1;2;3} x ∈ { −2; −1;0;1;2;3} Bài 2 x1 = y1 ⇒ a) Vì ⇒ b) Vì Mà Bài x1 y1 2x 3y = ⇒ 1= 10 x1 y1 x1 − y1 12 = = = = ⇒ x1 = 15; y1 = 10 10 − x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 = x2 y2 = 10 x1 y1 = x2 y2 x2 y1 = x2 10 ⇒ y1 = nên : 10 x2 =5 x2 · BAH = ·ADK · KAD ) a) Chứng minh (cùng phụ với ∆ABH ∆DAK Xét có: ·AHB = DKA · · = 90 ; BA = DA( gt ); BAH = ·ADK (cmt ) ⇒ ∆ABH = ∆DAK (ch − gn) ⇒ BH = AK b) Chứng minh · · KD / / HE ⇒ KDH = EHD (hai góc so le trong) · · · · KDH = EHD (cmt ) DKH = HED = 900 ; DH ∆KDH ∆EHD Xét có: chung; ⇒ ∆KDH = ∆EHD (ch − gn) ⇒ KD = EH (hai cạnh tương ứng) HA = KD ( ∆ABH = ∆DAK ) ⇒ HE = HA ⇒ ∆AHE H Mà vuông cân · HAE = 450 Từ tính Bài a) ∆ABC · DAC = ·ABC + ·ACB có · ⇒ DAC = 600 (1) Lấy điểm F thuộc tia đối tia (tính chất góc ngồi tam giác ) ME cho: MF = ME AF = DE ∆AMF = ∆DME (c.g c) ⇒ · ·AFM = DEM Chứng minh ·AFM = DEM · (cmt ) ⇒ AF / / DE Vì · DE ⊥ AC ( gt ) ⇒ AF ⊥ AC ⇒ FAE = 900 AF / / DE (cmt ) Vì , mà ∆AFE = ∆EDA(c.g c) ⇒ EF = AD ⇒ ME = MA Chứng minh được: ⇒ ∆AME cân M (2) ⇒ ∆AME Từ (1) (2) E b) Nối với B AM = AB ( gt ) ⇒ AM = AE , ∆AME Ta có (câu a) mà AB = AE ⇒ ∆ABE Từ ta có cân A · · BAC = 1800 − ( 450 + 150 ) = 1200 ⇒ ·ABE = AEB = 300 · DAC = 600 ∆ADE ⇒ ·ADE = 300 vuông E, (câu a) · · DBE = BDE ( = 30 ) ⇒ ∆BED E ⇒ ED = EB (3) ∆BED có: cân 0 ·EBC = ·ABC − ABE · ⇒ EB = EC (4) = 45 − 30 = 150 ⇒ ∆BEC Ta có: cân E ⇒ EC = ED Từ (3) (4) Bài 32 x+1.7 y = 9.21x ⇔ 32 x+1.7 y = 32.3x.7 x 32 x+1 x ⇔ = ⇔ x + = y x −1 = ⇔ 3x −1 = x− y ⇔ ⇔ x = y =1 x − y = x +1 y x+2 x
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:59
Xem thêm:
