Bài tập đại số và hình học giải tích phần 2

Chương H ệ p h n g t r ì n h tu y ế n t í n h Trong chương này, ta thấy liên hệ chặt chẽ ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính khơng gian véc tơ Vê cách giải, cách lấy nghiệm biểu diễn nghiệm hệ phương trình tuyến tính, ngồi việc tham khảo phần lý thuyết, bạn đọc xem đáp sơ hướng dẫn sõ (chẳng hạn, Bài 5.8, 5.9, 5.10, 5.11); cách ta thấy cấu trúc tập nghiệm, hệ nghiệm bản, nghiệm riêng, nghiệm tổng quát Cuối chương sơ điển hình việc áp dụng hệ phương trình tuyến tính cho khơng gian véc tơ 5.1 P h n g pháp Cramer p h n g pháp G auss Giải hệ phương trinh tuyến tính phương pháp Cramer: Xj 4*x2 =1, Xj + x2 +4x3 = -1 , Xj + x2 +6x3 = -4 ; II H-* 5.1 a) +x3 II 5.2 a) Xj +x2 +2x3 2x, - x +2x3 = , 5x.* +2x9• +7x3 +2x,, +x3 = , b) 2Xj +x* +2x3 = , +4x0 = 3x.* s 5Xj - x +4x3 = , +4x3 = , b) 3x, 4xt +x2 +4x:ì = 97 x l +x, 5.3 a) +2x3 = , 2x1 +3x2 +x3 = 0, X1 +2x2 +3 x3 = ; 5x, +3x2 +2 x3 = , b) 3Xj +2x2 +5 x3 = , 2Xj +5x2 +3x3 X! -fix = 1, 5.4 a) *3 = , 2Xj +ix2 ix3 = , + (l + i)x2 +2x2 + x3 - x = , + x + x -2 x4 = “ *s + x = , ~ x = X1 J s x +3 x2 +7x3 2Xj X1 b) + x = + x = +2x3 x x + x +4 x3 = 3x +2x2 - x3 +3 x4 = * 14 * x X1 J< x 2x, 98 -2 x , + x 3xj b) -3 X j w 5.6 a) II + ix2 x t 5.5* â) =i ; X, / to >< b) = -i > to >< CÓ +X2 +(1 - i)Xj -x +2x2 - x = , +3 x2 +5 x3 = , +7 x3 = 1; + x - x , ; + x = , +3x4 = + x + x = , - x2 +6x3 + x = +3 x2 -*3 , G iải hệ phư ng trìn h tuyến tín h bâng p h n g p h p G auss: X! +x2 +x3 = 2x, -3 x2 +3x = , "xi +x2 -2 x3 = ; , 5.7 a ) -2x, = , - x +3x, = , ,2xi +3x9 -5x., = X1 r-T - x , =0 , x +2x.; < 4AI +7x2 -5x = , ,4x -x +5x3 = ; - 5.8 a ) x V b) x, -2x0 +4x3 = , X1 +3x., ~X3 = , 3x, - x +7x = 3Xj +5x.7 +7x3 = , 2x, +7x9 +3x3 = , 4* +3x9 + llx = 1; 5.9 a ) 'x, x b) 2xt 3x, 5.10 a ) +x0 +3x3 = 1, -2 x2 = -2 , +x., +5x3 = 1, +2x2 +7x3 = 3Xị +2x2 -2 x3 = ,