Chuyên đề 2 giản đồ véc tơ độ lệch pha

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG VẬT LÝ: CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 2: ĐỘ LỆCH PHA VÀ GIN VẫC T A Cơ sở lý thuyết Để học sinh có kỹ vận dụng giản đồ véc tơ vài giải tốt tập điện xoay chiều trớc hết cần trang bị cho học sinh sở lý thuyết kiến thức có liên quan, sau đa toán để ¸p dơng Cơ thĨ, vỊ néi dung lý thut c¬ cần làm cho học sinh nắm nội dung sau: Phơng pháp giản đồ véc tơ Frexnen: + Mỗi dao động điều hoà có phơng trình x = Asin(t + ) đợc mô tả nhờ véctơ A có độ lớn A, hợp với trục làm gèc mét gãc φ vµ quay theo chiỊu thn víi vận tốc góc + Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3 dao động điều hoà phơng tần số + Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, đại lợng hiệu điện u, cờng độ dòng điện i dao động điều hoà, nên biểu diễn chúng nhờ véctơ quay U , I (hoặc tơng đơng U , I ) Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ: Cách 1: Theo nh SGK: Quy véc tơ U phần tử R,L,C gốc, véc tơ tổng hợp đợc xác định quy tắc hình bình hành Cách 2: Các véctơ U phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức véc tơ nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng đợc xác định cách nối điểm gốc véctơ véctơ cuối Minh hoạ: M N A Cách UL O B RCách L,r Ud Ur UR C N UL I A UR M Ur U tìm cực trị U L UU Nếu mạch có nhiều phầnUtử R,L,C, toán C C L thay đổi M cách vẽ thứ hai thuận lợi hình vẽ đơn giản dễ thấy quan hệ góc (pha) U Ccủa phần B tử Các U công thức lợng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thøc tam gi¸c, c¸c tÝnh chÊt vỊ tam gi¸c Cđều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên nhắc lại từ luyện tổng hợp dao động điều hoà phơng pháp giản đồ véctơ Những kiến thức hoàn toàn không khó học sinh mà học sinh quên nhầm lẫn nên không nhiều thời gian Mối quan hệ pha đại lợng u với i; Định luật Ôm giá trị hiƯu dơng B CÁC BÀI TỐN MINH HỌA Câu - HSG Tỉnh Quảng ninh bảng A 2015-2016(4,0 điểm): Đặt điện áp xoay chiều u = 80cos(t)(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây Khi điện áp hiệu dụng điện trở R, tụ điện cuộn dây 25V; 60V; 25V Mắc vôn kế vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện cuộn dây số vơn kế bao nhiêu? Đoạn mạch AB theo thứ tự gồm đoạn mạch AM, MN NB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM chứa điện trở R; MN chứa tụ điện C; NB chứa cuộn dây  Biết điện áp hiệu dụng UAB = UNB = 100V, UMB = 50 V, điện áp tức thời đoạn AN chậm pha so với điện áp tức thời đoạn MB Tìm hệ số cơng suất đoạn mạch AB Có hệ phương trình: U r2  U L2 25 (1) (4,0đ)  25  U r   (U L  60) (40 ) (2) 0,5 0,5 Trang P Giải hệ phương trình tìm U r  15(V); U L  20(V) UAB Số Vôn kế U V  U r2  (U L  U C ) 5 73 42,72 (V ) ULC UMB O Giản đồ véctơ UR 0,5 0,5 Ur G Q UNB UC H 0,5 UAN K UAB = UNB nên tam giác OPK cân Mà UMB vuông với UAN PH vừa đường cao vừa đường phân giác UR = UC => tam giác OQK vng cân=> góc OQˆ H = P Qˆ G = 450 0,25 0,25 Tìm ULC = UMB.sin45 = 50(V) Từ tìm UR + Ur = 100  50 = 50 (V) Vậy cos   0,5 U R U r  U AB 0,5 Câu - HSG Quảng bình 2019-2020 (2,0 điểm): Cho đoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ bên (Hình 2) Trong có biến trở , cuộn cảm có điện trở độ tự cảm , tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số 1) Đặt giá trị biến trở giá trị điện trở cuộn cảm ( ), điều chỉnh điện dung tụ điện cho điện áp đoạn AN pha với điện áp đoạn MB Tính điện dung tụ điện Hình Trang 2) Đặt biến trở giá trị thay đổi điện dung tụ điện (dung kháng tụ điện nhỏ cảm kháng cuộn cảm) Độ lệch pha điện áp đoạn MB so với điện áp đoạn AB Sự phụ (rad) vào biểu diễn đồ thị hình vẽ bên Xác định giá trị biến trở điện trở cuộn cảm Từ mạch điện, ta vẽ giản đồ vectơ: (1,0) 0,25 Điện áp đoạn AN MB pha, tức cạnh AN MB 0,25 song song nhau, ta có: 0,25 Tức là: Vẽ lại giản đồ vectơ, từ ta có A L R Hình C K B 0,25 (2,0) 0,25 Từ hình vẽ ta có (1,0) Trên đồ thị, suy hai giá trị 0,25 0,25 cho giá trị Áp dụng định lí Viet ta có 0,25 Câu - HSG Quảng ninh bảng B 2015 (4,0 điểm) Đặt điện áp xoay chiều u = 80cos(t) (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây Khi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở thuần, tụ điện cuộn dây 25V; 60V; 25V Mắc vôn kế vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện cuộn dây số vơn kế bao nhiêu? Cho đoạn mạch điện hình vẽ (Hình 3) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 60 V vào hai đầu đoạn mạch Khi khóa K mở, cường độ dịng điện qua đoạn Trang  mạch có biểu thức i1 = I cos(100t  ) (A) Khi khóa K đóng, cường độ dịng điện qua đoạn  ) (A) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch 12 2 + Có hệ phương trình: U r  U L 25 (1) mạch có biểu thức i I cos(100t  (4,0đ)  (U L  60) (40 ) (2) + Giải hệ phương trình tìm U r  15V; U L 20V 1,0 + Số Vôn kế U V  U r2  (U L  U C ) 5 73V 42,72(V ) 0,5  25  U r  0,5  I1 = I2 suy Z1 Z  Z L  Z L  Z C  Z L Z C  Z L tan 1  tan   1   Hay:  u   i1  ( u   i ) =>  u   i1 i   12 O I1 1 2 Biểu thức điện áp:  u 60 2cos(100 t  0,5  U 0,5 0,5  I )(2V ) 12 0,5 Câu - Thi thử HSG hịa bình 2011 - 1,5đ: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở 30 (W) mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 120 V Dòng điện mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây Tính cường độ hiệu dụng dịng điện chạy mạch? Vẽ mạch điện vẽ giản đồ vộc-t 0,5 HD : AMB cân M U R MB 120(V )  I  UR 4  A  R Câu 5- Thi thử HSG hịa bình 2011 - 1,5đ: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở thuần, hai điểm M N có cuộn dây, điểm N B có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp 175 V – 50 Hz điện áp hiệu dụng đoạn AM 25 (V), đoạn MN 25 (V) đoạn NB 175 (V) Tính hệ số cơng suất toàn mạch ? Trang Vẽ mạch điện vẽ giản đồ véc-tơ 0,5  0,5 MNE : NE  252  x  EB 60  252  x R1 M L  2  2 HD : AEB : AB  AE  EB  30625  25  x  175  25  x   A 0,25 B A  C N R  x 24  cos   AE  0,25  AB 25 30   Câu 6- Đề thi chọn HSG thi Quốc gia 2007 – 2008 ®iĨm: Cho mạch60điện xoay chiều nh hình vẽ Biết uAB = 180 sin(100t)(V), R1 = R2 = 100 W, cuén L I dây cảm có L = H , tơ ®iƯn cã ®iƯn dung C biÕn  ®ỉi đợc Tìm C để hiệu điện hiệu dụng hai điểm M, N đạt A cực tiểu Khi C = 100 F , mắc vào M N mét ampe kÕ cã ®iƯn  R1 I C  R R 100 R1 Z W = C  ZC = = ZL R2 ZL R1 M IA B N R2 (Hình 5) trở không đáng kể số ampe kế bao nhiêu? 1.Giản đồ véc tơ đợc vẽ nh hình bên A Từ giản đồ suy UMN cực tiểu M trïng víi N Hay: UMN=  UR1 = UC  I1R1 = I2ZC , UR2 = UL  = I2R2= I1ZL L UR1 1đ UAB UR2 B UL N M  C = 100 F = 55( F ) 2.Chập M N thành điểm E.Tổng trở, độ lệch pha hiệu điện cờng độ dòng điện nhánh : UEB A IC I 0,5đ 1đ IL I 1 I R1 U AE 1 1 R I     Z1 = 50 (W) Tg 1 = - C = - =  1 = Z1 R1 Z C ZC I R1 I R 1     Z2 = 50 (W) Tg  = L = =  2 = Z R2 Z L IR2 ZL V× Z1 = Z2 cờng độ hiệu dụng mạch chÝnh nh nªn: UAE = UEB = U 0,5đ Trang .Mặt khác U AE U EB lƯch vỊ hai phÝa trơc I mét gãc  nªn: U AB UAE = UEB =  = 60 (V) : cos( ) Chän chiỊu d¬ng qua nhánh nh hình vẽ Giản đồ véc t¬ biĨu diƠn I R1  I A I L nh hình bên .Từ ta đợc: IA= I R1  I L2  I R1I L cos  = 0,6(A) Câu 7- (trích đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2010 – 2011 điểm): Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có độ tự cảm L mắc nối tiếp với V1 điện trở R tụ điện có điện dung C (hình D M R C vẽ) Biết điện áp hai đầu đoạn mạch AB có A B A biểu thức u = U0cos100πt (V) không đổi Các vôn N kế nhiệt V1;V2 có điện trở lớn U1 V2 = 120V; U2 =80 V Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch NB góc /6 lệch pha so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN góc /2 Ampe kế nhiệt có điện trở khơng đáng kể A a Xác định giá trị R; L C b Tính U0 viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch a Xác định giá trị R ; L ;C (3 đ) Vẽ giãn đồ véc tơ 0,5  R = UR/I = U2cos60 / I = 40Ω 0,5  ZC = UC/I = U2cos30 /I = 40 Ω 5 0,5  C 4,59.10 F  ZL = UL/I = U1sin300/I = 20 Ω  L 0,11H 0,5 b Xác định U0 viết biểuthức i   0,5  Từ GĐVT : U = U + U C Áp dụng định lý hàm số cosin ta : 2 U = U1 + UC + 2U1.UC cos120 Thay số tính toán ta được: U = 120V => U0 = 120 (V) 0,5  Lập luận để   = -/6  i = cos(100t + /6) (A) Câu 8- (trích đề thi HSG Thanh Hóa 2011 – 2012 điểm): Cho mạch điện khơng phân nhánh hình 2, gồm có điện trở R=80 W , cuộn dây L không cảm tụ điện C Điện áp hai điểm P Q có biểu thức C L,r Q R D M P u PQ =240 2cos100πt(V) (Hình 2) Trang π π , uPM lệch pha so với uPQ Tìm độ tự cảm, điện trở r cuộn dây điện dung tụ điện b) Giữ nguyên tụ điện C, cuộn dây L điện áp hai điểm P Q cho, thay đổi điện trở R Xác định giá trị R để công suất tiêu thụ đoạn mạch PM cực đại HƯỚNG DẪN CHẤM: a) + Từ có giãn đồ véc tơ mạch có tính cảm kháng (2,5điể + Từ giãn đồ véc tơ ta có: 0,5  m) UL  U DQ   U PQ U LC    a) Dòng điện hiệu dụng mạch I= 3(A) , uDQ sớm pha uPQ U R U PQ  U DQ 2  U R2 U PQ  U DQ  2U PQ U DQ Cos  O 2 2  R Z PQ  Z DQ  Z PQ Z DQ + Thay số:  1 2    U Ur R  UC  U Rr 0,5  I  U RC 0,5 U R 80W; Z PQ  PQ 80 3W I 0,25 Ta được: ZDQ = 80 W = R ZDQ = 160 W Loại nghiệm ZDQ = 160 W (vì 1     + Vì ZDQ = 80 W = R nên 1   2   tan 2  Suy ra: C = 0,25 nên UQD UL = UAN = UAB = 200(V) + Vậy vôn kế: V1; V2 200(V) D i + UC = 0,5UL => ZC = 0,5 ZL = 50 W 10  (F ) => C  5 +UR = UAB cos  UR O  50 (W)  => R = Z L UC Hiệu điện hiệu dụng hai điểm AN  U AN E Trang 1đ R  Z C2 + U1 = UAN = I.ZAN = UAB R  ( Z L2  Z C ) U AB 1 Z L2 ( Z L2  Z C ) 2 R  ZC + U1 = để U1 không phụ thuộc vào R thì: Z L 0 Z L 2Z C => L2 = L2 = (H )  + Khi U1 = UAB = 200(V) Áp dụng định lý Sin tam giác ODE => UL= UAB UR R sin   Trong sin   U  R  Z C2 sin  AN 1đ  => ULmax   ULmax = 100 (V ) => vôn kế V2 100 (V ) + UAN = U L max  U AB 100(V ) => Vôn kế V1 100(V) + UR = UAN.sin  = 40 (V ) => I  U R U L max 2,5  => ZL = 250( W ) => L  ( H ) R ZL  Câu 13- Đề Chọn đội thi HSG Quốc gia Hà Tĩnh 2012-2013 (4 điểm): Cho mạch điện hình 3: uAB = 80 cos100t (V), L cuộn dây cảm có độ tự cảm 0,4  H, tụ điện C điện trở R thay đổi 1/ Cho ZC = ZL, R = R1 = 75W Chứng minh : a/ iR sớm pha  A C L M B R so với uAB Hình b/ Khi ZC = ZL UC đạt cực đại Tính UCmax 2/Giữ nguyên C điều chỉnh R, chứng tỏ công suất tiêu thụ P = kR, k số không phụ thuộc vào R 3/ Giữ R = R1 Tìm C để uAB pha với i 1a) Xét đoạn mạch MB ta thấy iR pha với uMB, iL trễ  pha so với uMB nên ta có giản đồ véc tơ bên φ1  - Chọn I làm trục chuẩn ta có uC chậm pha  so iAB, IL uMB sớm  phaφ1 so với iABta có:  U AB = U AM + U MB = U C + U MB Ta có UAM = I.ZC, UMB= IR.R = IL.ZL U MB I R R I L   (IC = I) lại có U AM I C Z C I U MB I L   sin(  1 ) = cosφ1 U AM I   Mặt khác góc hợp U MB U C α2 = α1=    (  1 ) nên U MB vng góc với U AB iR sớm pha IR α1 UMB I 0,5 UMB I φ1 αR1 α2 0,25 I O IL UAB 0,5 UC Trang 10 uAB góc 1b)  0,25 Chứng minh UC = UCmax Xét tam giác ONP   UC U IL  sinα2 = = const U MB vuông sin(1   ) sin I 0,5 góc với U AB nên UCmax RZ L ZL I L U MB Z MB  Z MB  = R U = = 8/17 2 R I R R  ZL R  Z L2 MB 80.17 170V Vậy UCmax= IL U U P = I R2 R với IR = MB Lại có tanφMB = , tanφ1 = MB IR R U I L U MB IL R U U Vì φMB =φ1 nên = => UMB =U = U =>IR = MB = IR IR ZL ZL U R U Vậy P = ( )2 R = 4R ZL N UC ZC UMB Để uAB i pha sinφ = = => U MB Z MB α2 sinα2 = ZC =sinφ.ZMB mà sin φ = cosα2 =  sin  = 15/17 15 R.Z l 15.40.75 ZC = 17 2  85 31,14W => C = 10-4F R Z L O φ1 I φ φ P UAB 0,5 0,5 0,5 0,5 UC Câu 14 - Trích đề thi dự bị chọn HSG thi Quốc gia tỉnh Thanh hóa 2009-2010: Cho đoạn mạch hình Hộp X chứa hai ba linh kiện: điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện mắc nối tiếp Khi mắc ampe kế có điện trở nhỏ (đo dòng chiều dòng xoay chiều) vào M N mắc hai điểm A, B vào hai cực nguồn điện không đổi có suất điện động E = 32 V, điện trở B A r0 = Ω ampe kế 0,5 A • • Thay nguồn điện khơng đổi điện áp xoay chiều L, r uAB = Uocos 100πt (V) ampe kế 0,5 A, X ℓℓℓℓ dòng điện qua ampe kế lệch pha π /3 so với uAB • • Hãy xác định độ tự cảm L, điện trở r cuộn cảm M N Hình điện áp U0 Khi thay ampe kế vơn kế có điện trở lớn vơn kế 30V, điện áp hai đầu vôn kế lệch pha π/2 so với điện áp hai đầu cuộn dây Hãy xác u cuộn dây Hãy xác n dây Hãy xác định linh kiện có hộp X giá trị chúng.nh linh kiện có hộp X giá trị chúng.n có hộn dây Hãy xác p X giá trị chúng giá trịnh linh kiện có hộp X giá trị chúng chúng.a chúng Mắc ampe kế vào, nguồn điện E,r vào A, B: 4,0 điểm Ta có dịng điện không đổi chạy qua cuộn dây (L, r) E I1   r = 60 Ω r0  r 0,5 đ Thay nguồn điện không đổi điện áp xoay chiều: Trang 11 tan   ZL   Z L 60 (W) r 0,5 đ  L  Z L  0,6 (H)   Z d  r  Z 2L 120(W) Tổng trở cuộn dây: 0,5 đ Điện áp cực đại hai đầu đ/m: U I.Z 60 ( V) d Thay ampe kế vôn kế: Ud UL Vì uMN lệch pha π/2 so với ud nên uMN trễ pha π/6 so với I, U suy hộp X gồm có tụ điện mắc nối tiếp điện trở R 60o Ur  ZC tan  MN  (1) 30o UR I R U d  U  U 2MN  60  30 U d 30 (V)  I  Tổng trở hộp X: UC 0,5 đ 0,25 đ 0,5 UMN U d 30 3 (A)   Zd 120 ZX  0,25 u MN 30  40 (W) I Z X  R  Z C2 40 0,25 (2) 0,5 Giải hệ (1) (2) tìm được: R = 60 (Ω) Z C 20 (W) 10  (F) 92(F) => C  2 0,25 Câu 15: Đoạn mạch A'B'C' chứa hai linh kiện loại cuộn dây, tụ điện, điện trở Khi tần số f = 100Hz UAB = 2V; UBC = V; UAC = 1V; I = 10-3A Giữ cố định U AC tăng f lên q 1000Hz dịng điện mạch giảm Xác định cấu tạo mạch Giải:     U  U AC BC    Có hai giản đồ véc tơ trục chuẩn U A 'C ' ứng với trường hợp xảy ra: U 2AB = U 2BC + U 2AC    U AC = U AB + U BC   U BC O U BC  U AC O  U AB  U AB Trêng hỵp  U AC Trêng hỵp   Trường hợp 1: AB chứa tụ, U AB trễ pha U AC Trang 12 AC: = U 2R +  U L -    U V  L = 1,5V; U  R BC: = U 2R + U 2L  10  H ; ZC = 000W; C = F ZL = 1500W; L = 4 4 0 R0 = 000 W Dòng điện cực đại = f0 =  LC 1,5 10  2gp  2 4 2.10-3 = Hz > 000Hz Vậy f  I  khơng phù hợp giả thiết Loại trường hợp  Trường hợp 2: Đặt  = U B ' C ' ; U A ' B ' = 1200  mạch phải có R, L, C     Nhưng do mạch có loại linh kiện nên phải tụ cuộn dây không cảm U A ' B ' sớm pha U B 'C ' nên mạch có cấu tạo sau: C’ A’ Theo giản đồ véc tơ số liệu giả thiết: B’ UL' = UC' = V (= UB'C')  mạch xảy cộng U A'C' = 000W I' ZL’ = ZC’ = 000 W; L’ =  H ; C = 2 hưởng  R '0 = 3.10   F 6 Câu 16 – HSG BÌnh Thuận 2007/2008: Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ : Hai đầu A, B mạch điện nối với nguồn điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng không đổi U AB = 100 V có tần số f thay đổi Hai vơn kế xoay chiều V V có điện trở lớn (coi lớn vô cùng), ampe kế A dây nối có điện trở khơng đáng kể Mắc vào hai chốt A D tụ điện có điện dung C mắc vào hai chốt D, E cn cảm có độ tự cảm L, điện trở R cho tần số f = f = 250 Hz Người ta thấy V U = 200 (V), vôn kế V U = 100 (V), ampe kế (A) Tính giá trị C, L, R mạch Thay hai linh kiện hai linh kiện khác (thuộc loại điện trở, tụ điện, cuộn cảm) số dụng cụ đo trước thay đổi tần số f nguồn điện số ampe kế giảm a Hỏi mắc linh kiện vào chốt nói giải thích ? Tìm giá trị / / R , L , C / (nếu có) mạch độ lệch pha u AD u DE b Giữ nguyên tần số f = f = 250 Hz mắc thêm hai linh kiện giống hệt hai linh kiện câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc để thỏa mãn; số vôn kế trước, số ampe kế giảm nửa Trong trường hợp đó, thay đổi tần số f nguồn điện số ampe kế thay đổi ? Giải: Ta có giãn đồ véc tơ hình vẽ : * Nhận xét : - Dòng i nhanh pha   so với u AD chậm pha so với 2 Trang 13 u DF - Tam giác ADE có cạnh 200 (V), 100 (V) 100 (V) nên ADE nửa tam giác + U AE = I.Z = 1.Z  Z = 100 ( W ) 0.5 điểm U EF U AE  U EF = U AE Sin Aˆ = 100.Sin60 = 100  I.R = 100  R = 50 ( W ) + Sin Aˆ = 0.5 điểm U DF U DE  U DF = U DE Cos Dˆ = 100 = 150 (V)  I.Z L = 150  Z L = 150 ( W )  L.2  f = 150 150 0,3  L = = (H) 500  + U AD = I.Z C  Z C = 200 ( W 1 10  Mà C = = = (F) Z C 2f 200.500  + Ta có : Cos Dˆ = 0.5 điểm 0.5 điểm a :Tìm giá trị R / , L / , C / (nếu có) mạch độ lệch pha u AD u DE * Khi tăng giảm tần số f dịng điện chứng tỏ dịng điện cực đại tần số f , ngĩa có hưởng Vậy phải mắc cuộn cảm vào hai chốt A, D mắc tụ điện vào hai chốt D, E để có cộng hưởng tổng trở rút điện trở R / 0.25 điểm - Ta có giản đồ véctơ hình bên : + R/ = giảm, cộng 100 U AE = = 100 ( W ) I 0.5 điểm / / U2 100 = = 100 ( W ) I 100 3 = = (H) 500 5 + Z L = ZC = + L/ = Z L/ 2f 0.5 điểm 1 10  + C / = Z 2f = = (F) 100 3.500 3. C điểm * Độ lệch pha u AD u DE : 0.5 / - Dòng điện nhanh pha u DE   so với u DE chậm pha so với u AD nên độ lệch pha u AD 5 0.25điểm * Nếu đổi vị trí cuộn cảm tụ điện ta trở lại sơ đồ câu 1(khơng có tượng cộng hưởng xãy ra) Trang 14 2.b.Giữ nguyên tần số f = f = 250 Hz mắc thêm hai linh kiện giống hệt hai linh kiện câu 2a vào mạch Hỏi phải mắc để thỏa mãn; số vôn kế trước, số ampe kế giảm nửa Trong trường hợp đó, thay đổi tần số f nguồn điện số ampe kế thay đổi ? * Để dòng điện giảm nửa ta mắc linh kiện theo sơ đồ hình vẽ : 0.5 điểm Theo sơ đồ ta có : R = 2R / L = 2L /  Z L = 2L / f C = C/  ZC = / C 2f / / Vì ZL = ZC nên mạch xãy cộng hưởng  Nếu thay đổi tần số f dịng điện giảm 0.5 điểm Câu 17 – HSG Nghệ An bảng A 2007-2008: Mạch điện nối tiếp gồm tụ điện 10 F ampe kế xoay chiều có điện trở không đáng kể mắc vào hiệu điện xoay chiều tần số 50Hz Để tăng số ampe kế lên gấp đôi giảm số xuống cịn nửa giá trị ban đầu, cần mắc nối tiếp thêm vào mạch cuộn dây cảm có độ tự cảm bao nhiêu? HƯỚNG DẪN: U Dòng điện ban đầu: I1  Z UC 0.25đ C Khi nối tiếp thêm cuộn dây có độ tự cảm L số ampe kế là: I2  U U  Z C  Z L (C )  L 0.25đ Để tăng cường độ dòng điện lên hai lần, tức giảm tổng trở mạch xuống nửa giá trị ban đầu có hai khả năng: 0.25đ 1  L1  0.5đ C 2C  L1C 0,5  L1  0,5( H ) Khí đó: 2 C 1  * Khả thứ hai ứng với độ tự cảm L2: L2  C 2C * Khả thứ ứng với độ tự cảm L1: 0.5đ 0.5đ  L2 C 1,5  L2 3L1 1,5( H ) Khí đó: 0.25đ Để giảm cường độ dòng điện xuống nửa ban đầu, tức tăng tổng trở mạch lên gấp  C C L3 6 L1 3( H ) đôi, ứng với độ tự cảm L3: L3  0.5đ Ta tìm được:  L3C Cõu 18: Cho mạch điện xoay chiều nh h×nh vÏ BiÕt: i = sin(100πt) A; uAM = 40 sin (100πt + π/3) V; u lÖch pha so với i /6 Tìm R, r, C? Giải Vì mạch tụ C nên u sớm pha i UL Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ Ta có: I = A + Ur = UAM cos π/3 = 20 V  r = 20 Ω 0.5đ U AM Ur U UR I Trang 15 + UL = Usin π/6 = UAMsin π/3 (*) UL = 40 V  ZL = 20  Ω L= 0,2  H + Tõ (*) ta cã U = 2UL = 40 V Vµ UR + Ur = Ucos π/6 = 60 V Suy R + r = 60 Ω  R = 40 Ω Câu 19: Cho m¹ch điện xoay chiều nh hình vẽ Tần số dòng điện lµ f A B M N Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V ViÕt biÓu thøc UAM, lÊyRgèc thêi L,r gian cờng C độ dòng điện? Biết UAB trïng pha víi i Gi¶i Cã: + UAM = 100 V; uAM trïng pha víi i U MN + UNB = 50 V; uNB chËm pha π/2 so víi i + UMN sím pha so víi i gãc φ I Ta có giản đồ véc tơ Từ giản ®å vÐc t¬ ta cã: U AB U AM UMNCosφ + UAM = UAB; Cosφ = 100/UMN (1) UMNSinφ = UNB; Sinφ = 50/UMN (2) Tõ (1) vµ (2): UMN = 50 V ; tgφ = 1/2 VËy biÓu thøc cđa uMN lµ: uMN = 50 10 sin (2πft + φ) V; Víi tgφ = 1/2 Câu 20: (§Ị thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn quốc - 2002) Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ N M A B Hiệu điện uAB hai đầu mạch có tần số 100Hz L giá trị hiệu dụng đổi U R2 không C R1 vào M N Ampe kế Mắc Ampe kế có điện trở nhỏ I = 0,3A, dòng điện mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt P = 18W Cuộn dây cảm Tìm R1, L, U Mắc vôn kế cos điện trở rÊt lín vµo M vµ N thay cho Ampe kÕ vôn kế 60V, hiệu điện vôn kế trễ pha 600 so với uAB Tìm R2,C? Giải Khi mắc Ampe kế vào M N mạch R 1, L nên hiệu điện nhanh pha dòng điện; = /3 P = UI Cosφ  P U = I cos  = 120V P ZL  tgφ = R1 = = 200 Ω; I R1  ZL = 200 Ω VËy: ZL = 2f  Ký hiÖu UAM = U 1; UMN = U2 = 60V Mạch có R1, L, R2, C L= a có giản ®å vÐc t¬ U = 120V = 2U2 φ2 = 600; Tam giác OHN vuông H Do L, R1 vÉn nh tríc nªn φ1 = 600 Suy uAB nhanh pha so víi i gãc 600; Gãc NOM = 300 U1 = Ucos 300 = 60 V UR1 = U1cos 600 = 30 V U R1 I= = 0,15 A R1 M UL U1 N φ1 φ2 U2 UC U R1 I U R2 H Trang 16 UR2 = U2cos 300 = 30 V ; R2 = UR2/I = 200 Ω UC = UR2tg300  ZC = R2.1/ = 200/ Ω VËy: C = 1,38.10- 15 F Câu 21: R Cho m¹ch điện nh hình vẽ L A C B Cuộn dây cảm; C = 15,9àF Hiệu điện hai đầu mạch có biểu thức: uAB = 200sin(100t) V Tìm R, L biết hiệu điện hai tụ là: uC = 200 sin(100t - /4) V Giải Vì uC chậm pha i góc /2; theo đề uC chậm pha u góc /4 nên giản đồ véc tơ nh hình vẽ: Từ tam giác OMN cã: UR = Ucos  = 100 cos π/4 = 100V UL Tam giác OMN vuông cân nên: UC - UL = UR  UL = UC - UR = 100V U I= UC = 1A Z C VËy: R = UR/I = 100 Ω; ZL = UL/I = 100 Ω  L = 1/π H φ I R M π/4 P U Cau 22: N Cuén d©y chØ cã hƯ sè tù c¶m L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X áp hai đầu đoạn mạch vào hiệu điện u = 120 sin (100t) VU cờng độ dòng điện qua cuộ dây i = 0,6 C sin (100t - /6) A a Tìm hiệu điện hiệu dụng ux hai đầu đoạn mạch x b Đoạn mạch x gồm hai ba phần tử Điện trở R x, cuộn dây có độ tự cảm L x tụ điện có điện dung Cx mắc nối tiếp HÃy xác định hai ba phần tử đó? Gi¶i a ZL = ωL = 200 Ω; UL = I.ZL = 120V A U= Uo = 120V  U = UL Giản đồ véc tơ nh hình vẽ UL U Từ giản đồ ta có: tam giác OAB ®Òu (OA = OB, Gãc AOB = 60 ) φ VËy: UX = UL = 120V b Tõ giản đồ ta thấy x + UX trễ pha i gãc:  X   / UX VËy: Hai phần tử X RX CX + Rx Ux cos  /  RX = ZX cos  X = Cos  X  Zx I RX = 173 Ω + Rx tg  X = - Zx =- B C VËy: ZCX = 100 Ω; CX = 31,8 10- 6(F) Cau 23: Cho mạch điện nh hình vẽ Biết: r = 100 Ω; L = 3/π H; M B V«n kÕ có điện trở vô lớn A Đặt vào hai ®Çu A,B mét hiƯu ®iƯn L,r R C thÕ uAB = 120 sin (100t) V vôn kế 60 V hiệu điện V hai đầu vôn kế nhanh pha hiệu điện uAB góc /6 Tính R C? Giải M Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2 Ta có: U MB U AB  2U ABU MA cos  / U AM U MB  UMB = 60V U AM U AM π/6 A B I= = 2 Z AM r  ZL U AB Trang 17 Định luật Ôm: ; I = 0,3A R2 + Z2C = 4.104 (1) U ZAM = R  Z = MB = 200 Ω I U ZAB = ( R  r )  ( Z L2  Z c ) = AB2 = 400 W4 VËy: (100 + R) + (300 - ZIC) = 16.10 (2) 2 C Tõ (1) vµ (2): R = 100 Ω; ZC = 100 Ω  C = 31,8 10-6 F Cau 24: Cho mạch điện nh hình vÏ R A N C L,R0 B V A V uAB = 200 sin (100πt) V; i = 2 sin (100t - /12) điện trở vôn kế vô Các vôn kế V1, V2 giá trị, nhng uNB nhanh pha uAN góc /2; cïng lín TÝnh a R, L, R0 vµ L? b Công suất tiêu thụ mạch? Giải a uAN chậm pha i (mạch có R,C) uNB nhanh pha i (mạch có R0, L) B Theo đề ra: UAN = UNB UNB nhanh pha UAN góc /2 Ta có giản đồ véctơ NB + Tam giác ANB vuông cân A UAN = UNB = U AB , U NB ZAN = ZNB = = 50 Ω R I R=  Cos  AN  ; Z AN  U NB AN = 100 V  AN = π/4 - π/12 =Uπ/6 AN Z φAN = - π/6  tgφAN =  C  R N Z AN 25 Ω ZC = 25 Ω; C = 127àF + Tính chất góc tam giác cho ta: φNB = φ + ABN = π/12 + π/4 = π/3  R0  R0 = 25 W Cos φNB = =  Z Z L NB tg  NB    Z L R0 25 ;  L = 0,138H b P = RI0 (R + R0) = 273,2 W Cau 25: (Trích đề thi đại học Quốc gia Hà Nội - 1998) Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ M L,R0 N Q P C R V Đặt hiệu điện có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q vôn kế 90V Khi U MN lƯch pha 150 vµ UMP lƯch pha 300 so víi UNP, ®ång thêi UMN = UMP = UPQ Cho R = 30Ω TÝnh hiƯu ®iƯn thÕ hiƯu dơng UMQ hệ số tự cảm L cuộn dây? Vôn kế có điện trở vô lớn Giải Dựa vào độ lệch pha hiệu điện so với với dòng điện ta có giản đồ véctơ Trang 18 + Theo đề UMN = UMP nên tam giác MNP tam giác cân M, MH đờng trung tuyến N U NP 45V UR0 = U2Ltg300 = 15 V UL  U MQ VËy: + I=  (U R  U R )  (U L  U C ) φMN M UL U MN  30 V cos=30 UR = UPQ U0MN =30 V UL I H UR = 90 V UC 300 P U UR U  Z L  L = L R = 15 W UR R I  L = 0,0827 H, víi ω = 2πf = 100π rad/s Cau 26: (TrÝch đề thi Cao đẳng s phạm Hà Nội - 1997) Cho mạch điện xoay chiều uAB = 120 sin(100t) V Hiệu điện hiệu dụng UAM = 120V uAM sím pha so víi uAB lµ π/2 a ViÕt biĨu thøc hiƯu ®iƯn thÕ uAM, uMB? b cho R = 50 Ω TÝnh L,C? L,R C Gi¶i M A a B M + uAM = 120 sin(100πt + /2) V U AM + Giản đồ véc tơ biểu diễn phơng trình U AM + U MB = U AB AM Tam giác AMB vuông cântại A (vì uAM = uABA) I  φ = 450 = π/4 φ UR U MB U C  uMB trÔ pha π/4 so víi uAB vµ UMB = U AM  U AB = 120 V  U0MB = 240V U AB VËy: uMB = 240 sin(100πt - π/4) V B b UR = UAMcosφAM = 120cos π/4 = 60 V UL = UR = 60 V U Z  AM  L  L 1  Z L  R 50W tg  L = 0,16H UR R ZC = UC UC  100W  C 31,8.10  F I UR Cau 27: (§Ị thi Đại học Ngoại thơng - 1998) Cho mạch điện nh hình vẽ A M C R Giải Giản đồ véc tơ nh hình vẽ * Viết biểu thức i: tg = U2   3   U1 L V V uAB = 80 sin(100πt) V; R= 15 ; Các vôn kế lần lợt U1 = 30V; U2 = 30 U3 = 100V; §iƯn trë cđa vôn kế lớn, cuộn cảm Viết biểu thức cờng độ dòng điện i; Tìm giá C, L, R0? B N A R0 V φ α B M V dây U3 U1 I trị H U2 N U R0 Q Trang 19 + U2 60V U AN = + Theo ®ỊSin ra:U AB = 80V; UNB = 100V Tam giác BAN vuông A (theo Pitago)  uAB sím pha h¬n i gãc φ = /2 - /3 = /6 Mặt khác UR A R VËy: i = 2 sin(100πt - π/6) A I= * TÝnh C, L, R0 + UC 15 C = 122,5 àF I giác ABH có BH = UL - U2 = UABsinφ = 40V  UL = 40 + 30 + Trong tam  UL 46  L = 0,146H 2 ZL = tam + Trong I giác vuông NQB có: U R U  U L ZC =  UR0 = 39,19 V; R0 = 19,6 Ω Câu 28: Cho mạch điện nh hình vẽ C= 10 F N A X đoạn mạch gồm số phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào A,B hiệu điện C xoay chiều có giá trị U không đổi Khi R = 90 Ω th× uAM = 180 sin(100πt - π/2) V vµ uMB = 60 sin(100πt) V a ViÕt biểu thức uAB? b Xác định phần tử X giá trị chúng? Giải Theo uMB sím pha π/2 so víi uAM nªn uMB = ux nhanh pha i X chứa hai phần tử R0, L0 Giản đồ véc tơ: A a Trong tam giác vuông AMB có 2 2 α = 180 + 60 U V U = U AM   U MB 190 U MB 60     0,32 rad tg   180 so 3víi uAM gãc α  uABUsím pha AM VËy: uAB = 190 sin(100πt - π/2 + 0,32) V b Ta cã ZC = 90 Ω = R UC = UR, tam giác ANM vuông, cân ZAM = R  Z C2 = 90 Ω ; U AM I= Z AM = N R X I U B U L0 450 UR B M MU R0 H A Gãc BMH = gãc MBH = 45 tam giác MHB vuông, cân UR0 = UL0 = UMBsin450 = 30 V A R0 = ZL0 = 30 Ω; L0 = 3/10π H Cõu 29: C R Cho mạch điện xoay chiều Biết: UAB = U = const; R, C, không đổi Điều chỉnh L để số vôn kế đạt cực đại Xác định giá trị L tơng ứng? Cuộn dây cảm Giải Do R, C, không đổi  ZC = const; tgφ = tgφ =  Z C = const RC AM R  φRC = const; φRC < B M L V Trang 20