1 CHUYÊN đề TỔNG HIỆU của véc tơ

CHUYÊN ĐỀ TỔNG HIỆU CỦA VÉC TƠ – CƠ BẢN + NÂNG CAO I Lý thuyết Định nghĩa  a) Véc-tơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu véc-tơ có điểm đầu A , điểm cuối B AB b) Giá véc-tơ đường thẳng chứa véc-tơ    c) Độ dài véc-tơ a khoảng cách điểm đầu điểm cuối a , kí hiệu a  d) Véc-tơ – khơng véc-tơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu e) Hai véc-tơ gọi phương giá chúng song song trùng f) Hai véc-tơ phương hướng ngược hướng g) Hai véc-tơ gọi chúng hướng có độ dài Chú ý:   + Ta sử dụng kí hiệu a , b để biểu diễn véc-tơ  + Quy ước: véc-tơ phương, hướng với véc-tơ  + Mọi véc-tơ Tổng hai véc-tơ    a) Quy tắc ba điểm: với ba điểm A , B , C tuỳ ý, ta có: AB  BC  AC    b) Quy tắc hình bình hành: với ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC              c) Tính chất: a  b  b  a ; a  b  c  a  b  c ; a   a     Hiệu hai véc-tơ      a) Véc-tơ đối b cho a  b  Ký hiệu véc tơ đối a  a  b) Véc-tơ đối     c) a  b  a  b      d) Quy tắc ba điểm: với ba điểm O , A , B tuỳ ý, ta có: OB  OA  AB TÀI LIỆU CỦA KHÓA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY II Bài tập luyện tập Câu Câu Câu  Hãy tính số véc-tơ (khác ) mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau đây: a) Hai điểm b) Ba điểm c) Bốn điểm   Véc-tơ đối véc-tơ véc-tơ nào? Véc-tơ đối véc-tơ  a véc-tơ nào?      Cho hai véc-tơ a b cho a  b      a) Dựng OA  a , OB  b Chứng minh O trung điểm AB     b) Dựng OA  a , AB  b Chứng minh B  O Câu Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD         Xác định tổng hai véc-tơ NC MC , AM CD , AD NC , AM AN Câu Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC         Xác định hiệu AM  AN ; MN  NC ; MN  PN ; BP  CP Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB  a) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - khơng, phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  b) Xác định véc-tơ khác véc-tơ - không, hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  c) Vẽ véc-tơ véc-tơ NP mà có điểm đầu A , B Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu là:   A DE B DE C ED Câu  Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác bằng: A Câu  D DE B C D 12 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng?         A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA     Câu 10 Cho AB ≠ điểm C , có điểm D thỏa mãn: AB  CD TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY A B C D Vô số Câu 11 Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – không véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?      A AC  BC B AC  a C AB  AC D (I) (II) sai  D AB  a Câu 13 Cho M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AB = 3AM Hãy tìm khẳng định sai?   A MB  MA   B MA  MB   C BA  AM  D AM   BM Câu 14 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sau đúng?       A AD = BC B AB = AC C AC = DB   D AB = CD  Câu 15 Cho hình bình hành ABCD tâm O Các véctơ ngược hướng với OB là:           A BD, OD B DB, OD, BO C DB, DO D BD, OD, BO Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, AD  Khẳng định sau ?        A AC  BD B CD  BC C AC  AB D BD   Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB  3, BC  Khi BI là: A B C D Câu 18 Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương chúng hướng B Hai vectơ phương giá chúng song song trùng C Hai vectơ có giá vng góc phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba phương Câu 19 Cho tam giác ABC với đường cao AH Đẳng thức sau đúng? TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY   A HB  HC   B AC  HC   Câu 20 Nếu AB  AC thì: A tam giác ABC tam giác cân C A trung điểm đoạn BC   C AH  HC   D AB  AC B tam giác ABC tam giác D điểm B trùng với điểm C Câu 21 Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng?         A MN MP B MN PN C MP PN D NP NM Câu 22 Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ không, phương  với vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D 10 Câu 23 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Mệnh đề sau sai?         A MN  QP B QP  MN C MQ  NP D MN  AC Câu 24 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng?     A AB  BC B CA CB hướng     C AB AC ngược hướng D BA BC phương Câu 25 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng?     A MA  MB B AB  AC   C MN  BC   D BC  MN   Câu 26 Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB  CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB  CD Câu 27 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?         A AB  ED B AB  AF C OD  BC D OB  OE Câu 28 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P , Q, R trung điểm AB , BC , AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai:  A Có vectơ PQ TÀI LIỆU CỦA KHÓA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY  B Có vectơ AR  C Có vectơ BO  D Có vectơ OP Câu 29 Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là:       A IA  BI B AI  BI C IA  IB D IA  IB Câu 30 Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định khẳng định sau?       a) AB  BC b) AB  DC c) IA  IO       d) IB  IA e) AB  BC f) IA  BD A B C D Câu 31 Điền từ thích hợp vào dấu (…) để mệnh đề Hai véc tơ ngược hướng (…) A Bằng B Cùng phương C Cùng độ dài D Cùng điểm đầu  Câu 32 Cho vectơ a Mệnh đề sau đúng?       A Có vô số vectơ u mà u  a B Có u mà u  a       C Có u mà u   a D Không có vectơ u mà u  a Câu 33 Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức sau uuur uuur uuur uuur     A BA  EG B AG  BE C GA = BE D BA = GE Câu 34 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, uuur điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho với AB ? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A FO,OC , FD B FO, AC , ED C BO,OC , ED D FO,OC , ED Câu 35 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định uuuur vectơ phương với MN uuur uur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur A AC ,CA, AP, PA, PC ,CP B NM , BC ,CB, PA, AP uuuur uuur uur uuur uuur uuur uuur C NM , AC ,CA, AP, PA, PC ,CP uuuur uuur uur uuuur uuur uuur uuur D NM , BC ,CA, AM , MA, PN ,CP TÀI LIỆU CỦA KHÓA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY uuur uuur Câu 36 Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng Các vectơ AB, BC hướng khi: A Điểm B thuộc đoạn AC B Điểm A thuộc đoạn BC C Điểm C thuộc đoạn AB D Điểm A nằm đoạn BC Câu 37 Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur A AB = AC B AB = 2a C AB = 2a uuur D AB = AB Câu 38 Cho tam giác không cân ABC Gọi H, O trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuur uuur A Tam giác ABC nhọn AH ,OM hướng uuur uuur B AH ,OM hướng uuur uuur C AH ,OM phương ngược hướng uuur uuur D AH ,OM có giá µ = 60° Kết luận sau đúng? Câu 39 Cho hình thoi tâm O, cạnh a A uuur uuur uuur uuur uuur a a A AO = B OA = a C OA = OB D OA = 2 Câu 40 Cho điểm A , B , C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur A "M ,MA = MB B $M ,MA = MB = MC uuur uuur uuur uuur uuur C "M ,MA MB MC D $M ,MA = MB r Câu 41 Cho hai điểm phân biệt A, B Số vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B là: A B C 13 D 12 Câu 42 Gọi C trung điểm đoạn AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: uur uuur uuur uuur A CA = CB B AB AC hướng uuur uuur uuur uuur C AB CB ngược hướng D AB = CB uuur Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Các vectơ vectơ đối vectơ AD TÀI LIỆU CỦA KHÓA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY uuur uuur A AD, BC uuur uuur B BD, AC uuur uuur C DA,CB uuur uuur D AB,CB r Câu 44 Số vectơ ( khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước A 42 B C D 27 Câu 45 Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm Gọi I trung điểm AG uuv Độ dài vectơ BI 21 21 3 B a C a D a 6 Câu 46 Cho hình bình hành ABCD Trên đoạn thẳng DC , AB theo thứ tự lấy điểm A a M , N cho DM = BN Gọi P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định đúng? uuur uuur A DP = QB uuur uuur B MQ = NP uuur uuuur C PQ = MN uuuur uuur D MN = AC · Câu 47 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = AD B BD = a C BD = AC D BC = DA Câu 48 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N trung điểm DC , AB ; P giao điểm AM , DB Q giao điểm CN , DB Khẳng định sau uuuur uuur A DM = NB uuur uuur uuur B DP = PQ = QB C Cả A, B D Cả A, B sai Câu 49 Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 2CD Từ C vẽ uur uuur CI = DA Khẳng định sau nhất? uuur uur uur uuur A AD = IC B DI = CB C Cả A, B D A đúng, B sai Câu 50 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD AD = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C HA = CD AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY Câu 51 Cho tam giác ABC với trực tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A HA = CD AD = CH B HA = CD DA = HC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C HA = CD AD = HC D AD = HC OB = OD Câu 52 Cho DABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ',C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ',C ' Câu sau đúng? uuur uuur uuuur uuur A AM = PC QB = NC uuur uuur uuur uuur C AB = CN AP = QN uuur uuur uuuur uuur B AC = QN AM = PC uuuur uuur uuuur uuur D AB ' = BN MN = BC Câu 53 Cho tam giác ABC có H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp Gọi D điểm đối xứng với B qua O Câu sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AH = DC B AB = DC C AD = BC D AO = AH Câu 54 Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm (O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O ) Xét mệnh đề: uuur uuur uuur uuur uuur uuur (I) AB = AC (II) OB = -OC (III) BO = CO Mệnh đề là: A Chỉ (I) B (I) (III) C (I), (II), (III) D Chỉ (III) Câu 55 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc vectơ Tìm mệnh đề sai? uuur uuur A Có vectơ PR B Có vectơ AR uuur uuur C Có vectơ BO D Có vectơ OP Câu 56 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng uuuur với C qua D Hãy tính độ dài vectơ MN uuuur uuuur uuuur uuuur a 15 a a 13 a A MN = B MN = C MN = D MN = Câu 57 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Gọi O giao điểm đường chéo tứ giác MNPQ, trung điểm đoạn thẳng AC, BD tương ứng I, J Khẳng định sau đúng? uuuur uuur uur uur uur uur A OI = OJ B MP = NQ C MN = PQ D OI = -OJ TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY Câu 58 Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm hai cạnh AB CD Nối AF CE , hai đường cắt đường chéo BD M N Chứng minh uuuur uuuur uuur DM = MN = NB Câu 59 Cho hình bình hành ABCD ABEF với A, D, F không thẳng hàng Dựng vectơ uuur uuur uuur EH FG vectơ AD Chứng minh tứ giác CDGH hình bình hành Câu 60 Cho hình bình hành ABCD Gọi O điểm đường chéo AC Qua O kẻ đường thẳng song song với cạnh hình bình hành Các đường thẳng cắt AB DC M N , cắt AD BC E F Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) OA + OC = OB + OD b) BD = ME + FN Câu 61 Cho năm điểm A, B,C , D, E Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED b) AC + CD - EC = AE - DB + CB uuur uuur uuur uuur uuur r Câu 62 Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh OA + OB + OC + OD + OE = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 63 Cho điểm A, B,C , D, E , F Chứng minh AD + BE + CF = AE + BF + CD Câu 64 Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O , M điểm Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) OA + OC + OB + OD + OE + OF = b) MA + MC + ME = MB + MD + MF Câu 65 Cho hình bình hành tâm O Kết sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB = OA - AB B CO - OB = BA C AB - AD = AC D AO + OD = CB r r r Câu 66 Cho ba vectơ a , b c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r r r r r r r r A a + b = b + a B a + b + c = a + b + c ( r r r C a + = a ) ( ) r r r D + a = uuur uuur Câu 67 Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB + CD uur uuur uuur A CA B BD C AC uuur D DB Câu 68 Cho ba điểm phân biệt A, B,C Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + BC = AC B AC + CB = AB uur uuur uuur uuur uuur uuur C CA + BC = BA D CB + AC = BA uuur uuur uuur uuur Câu 69 Cho bốn điểm phân biệt A, B,C , D Vectơ tổng AB + CD + BC + DA TÀI LIỆU CỦA KHÓA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY r A uuur B AC uuur C BD uuur D BA Câu 70 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, BC ,CA Vectơ tổng uuur uuur MP + NP uuur uuuur uuur uuur A BP B MN C CP D PA Câu 71 Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uur uuur uur uuur uuur uuur A IA + DC = IB B AB + AD = BD uur uuur uur uuur uur uur C IA + BC = IB D AB + IA = BI Câu 72 Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uur uuur uur uuur uuur uur uur A IA + DC = IB B DA + DC + BI = DI uur uuur uur uuur uuur uur uur C ID + AB = IC D AB + AD + CI = IA Câu 73 Cho điểm phân biệt uuuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RP + NP + QR uuur uuuur A MP B MN M , N , P,Q, R uuur C MQ Xác định vectơ tổng uuur D MR Câu 74 Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + BD = BC B AB + AD = AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AC + CD = CB D DC + DA = DB Câu 75 Cho tam giác ABC M , N , P trung điểm BC ,CA, AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uur r A AB + BC + CA = uuur uuur uuur r AP + BM + CN = uuuur uuur uuur r C MN + NP + PM = B uuur uuur uuur D PB + MC = MP Câu 76 Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uur uuur uuur uur A BC + AB = CA B OC + AO = CA uuur uuur uur uuur uuur uur C BA + DA = CA D DC + BC = CA Câu 77 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A OA + OB + OC + OD + OE + OF = B OA + AB + BO = 10 TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY uuur uuur r C OA + FE = uuur uuur uuur r D OA + ED + FA = uuur uuur uuur uuur Câu 78 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB + AC AB - AC Câu 79 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC = b lấy hai điểm E F cho AE = EF = FC , BE cắt trung tuyến AM N Tính độ dài vectơ r uuur uuur uuur uuuur u = AE + AF + AN + MN · Câu 80 Cho tam giác ABC vuông A có ABC = 300 BC = a Tính độ dài uuur uuur uuur uuur uuur uuur vectơ AB + BC , AC - BC AB + AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 81 Cho hình vng ABCD cạnh b Tính DA - AB , DA + DC , DB + DC Câu 82 Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Hãy tính uuur uuur uuur uuur uuur uuur OA - CB , AB + DC CD - DA Câu 83 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O Gọi M trung điểm AB , N điểm uuur uuuur đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài vec tơ sau MD, MN Câu 84 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O M trung điểm AB Tính độ dài uuur uuur uuur uuur uuur uuuur vecto AB, AC ,OA, OM OA + OB Câu 85 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm uuur uuur uuur uuur uuur a) Tính AB + OD , AB - OC + OD uuur uuur uuur uuur b) Tính độ dài vectơ MA - MB - MC + MD Câu 86 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm Tính uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) Tính AB + AD b) Tính OA - CB c) Tính CD - DA uuur uuur Câu 87 Cho DABC Vectơ BC - AC vẽ hình sau đây? A B C D 11 TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY uuur uuur Câu 88 Cho tam giác DABC vuông A có AB = 3cm , BC = 5cm Khi độ dài BA + BC là: A B C 13 D 13 · Câu 89 Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a ABC = 45° uuur uuur uuur Tính CB - AD + AC A a C a D a r r r r r r r r Câu 90 Cho vectơ a b tạo với góc 60° Biết a = 6; b = Tính a + b + a - b A ( 7+ B 2a ) B ( 7+ ) C ( +3 ) D ( + 51 ) Câu 91 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB = 2a , CD = a Gọi O trung điểm AD Khi đó: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3a A OB + OC = 3a B OB + OC = a C OB + OC = D OB + OC = uuur uuur Câu 92 Cho DABC Vectơ BC + AB vẽ hình đây? A B C D uuur uuur · = 60° cạnh a Tính độ dài AB + AD Câu 93 Cho hình thoi ABCD có BAD A a B a C a D 2a Câu 94 Cho hình vng ABCD có cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính uuur uuur OA - CB A a B a C rr r r Câu 95 Với "a,b độ dài a + b : 12 TÀI LIỆU CỦA KHÓA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY a 2 D a r r A Bao lớn a + b r r B Không nhỏ a + b r r C Bao nhỏ a + b r r D Không lớn a + b uuur uuur uuur Câu 96 Cho DABC cạnh a Khi AC - CB - AC bằng: A C a B 3a D a ( uuur uuur Câu 97 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính độ dài vectơ AB - GC A Câu 98 Câu 99 2a 3 Cho hai điểm phân biệt a C Tìm điểm a) b) c) d) Cho tam giác Câu 100 Cho tam giác a) 13 B Tìm điểm 2a D a 3 thỏa mãn điều kiện sau đây: thỏa mãn điều kiện Tìm tập hợp điểm m cho b) TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY ) -1 ... tính số véc- tơ (khác ) mà điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trường hợp sau đây: a) Hai điểm b) Ba điểm c) Bốn điểm   Véc- tơ đối véc- tơ véc- tơ nào? Véc- tơ đối véc- tơ  a véc- tơ nào?... thỏa mãn: AB  CD TÀI LIỆU CỦA KHĨA MVIP10 – ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY A B C D Vô số Câu 11 Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – không véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I)... định véc- tơ khác véc- tơ - khơng, phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  b) Xác định véc- tơ khác véc- tơ - không, hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho  c) Vẽ véc- tơ véc- tơ