1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

Lí thuyết bài tập về tổng và hiệu của 2 véc tơ

31 11 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 31
Dung lượng 2,24 MB

Nội dung

1 ◈ New 2021 2022 Hình học ➓ Chương 1 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ Bài ➁ Tóm tắt lý thuyết cơ bản ▣ Ⓐ Tổng của hai vectơ  Định nghĩa  Cho hai vectơ

Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Hình học ➓ Bài ➁ Chương Ⓐ TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi nhớ ➊ Tổng hai vectơ .Định nghĩa: ሬሬሬሬሬԦ =  Cho hai vectơ 𝑎Ԧ 𝑣à 𝑏ሬԦ Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ 𝐴𝐵 ሬሬሬሬሬԦ = 𝑏ሬԦ 𝑎Ԧ, 𝐵𝐶  Vectơ ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐶 gọi tổng hai vectơ 𝑎Ԧ 𝑣à 𝑏ሬԦ  Kí hiệu 𝑎Ԧ + 𝑏ሬԦ .Các quy tắc: ሬሬሬሬሬԦ = ሬሬሬሬሬԦ  Qui tắc điểm: ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐴𝐶 ሬሬሬሬሬԦ  Qui tắc hình bình hành: 𝐴𝐵 + ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐷 = ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐶 ◈-Ghi nhớ ➋ Tính chất phép cộng vectơ  Với 𝑎Ԧ, 𝑏ሬԦ, 𝑐Ԧ, ta có: a) 𝑎Ԧ + 𝑏ሬԦ = 𝑏ሬԦ + 𝑎Ԧ (giao hoán) b) ൫𝑎Ԧ + 𝑏ሬԦ൯ + 𝑐Ԧ = 𝑎Ԧ + ൫𝑏ሬԦ + 𝑐Ԧ൯ c) 𝑎Ԧ + ሬ0Ԧ = ሬ0Ԧ + 𝑎Ԧ = 𝑎Ԧ ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 ◈-Ghi nhớ ➌ Hiệu hai vectơ   Vectơ đối Vectơ có độ dài ngược hướng với 𝑎Ԧ đgl vectơ đối 𝑎Ԧ, kí hiệu −𝑎Ԧ ሬሬሬሬሬԦ = 𝐵𝐴 ሬሬሬሬሬԦ  −𝐴𝐵  Vectơ đối ሬ0Ԧ ሬ0Ԧ  Hiệu hai vectơ  𝑎Ԧ − 𝑏ሬԦ = 𝑎Ԧ + ൫−𝑏ሬԦ൯ ሬሬሬሬሬԦ − 𝑂𝐴 ሬሬሬሬሬԦ = 𝐴𝐵 ሬሬሬሬሬԦ 𝑂𝐵  Áp dụng ሬሬሬሬԦ + 𝐼𝐵 ሬԦ ሬሬሬሬԦ = a) I trung điểm AB  𝐼𝐴 b) G trọng tâm ABC  ሬሬሬሬሬԦ 𝐺𝐴 + ሬሬሬሬሬԦ 𝐺𝐵 + ሬሬሬሬሬԦ 𝐺𝐶 = ሬ0Ԧ ◈-Ghi nhớ ❹      Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu , A phương, hướng với vectơ = AB Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản:  ① ▣ Đẳng thức vectơ giải quy tắc điểm ◈-Cách giải:   ሬሬሬሬሬԦ + 𝐵𝐶 ሬሬሬሬሬԦ = 𝐴𝐶 ሬሬሬሬሬԦ (☞ Điểm giống, vecto chạy xuôi) Quy tắc cộng diểm: 𝐴𝐵 Quy tắc trừ ሬሬሬሬሬԦ 𝑂𝐵 − ሬሬሬሬሬԦ 𝑂𝐴 = ሬሬሬሬሬԦ 𝐴𝐵 (☞ Điểm đầu giống, vecto chạy ngược) _Bài tập minh họa: ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Câu 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Khẳng định sau đúng? A AB  AC  BC C CA  BA  BC B AB  CA  CB D AB  BC  CA Lời giải Có VT  AB  CA  CA  AB  CB  VP Câu 2: Cho ba điểm A , B , C Đẳng thức đúng? A CA  CB  AB C AC  CB  BA Lời giải B BC  AB  AC D CB  CA  AB  CA  CB  BA nên đáp án A sai  AB  AC  CB nên đáp án B sai  CB  BA  CA nên đáp án C sai  CB  CA  AB nên đáp án D Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A BC  AB  AC C AB  AD  AC Lời giải B AB  AC  AD D BA  BC  BD Theo qui tắc hình bình hành, ta có: BA  BC  BD Câu 4: Tìm mệnh đề đúng? A AE  EF  FA C AI  IB  B IA  IB  AB D OB  AB  OA Lời giải Ta có OB  AB  OB  BA  OA Câu 5: Chọn khẳng định sai? A MN  NP  MP C AB  CB  CA B OA  OB  AB D AB  CM  MN  NB  AC Lời giải Ta có OA  OB  BA  Đáp án B sai _Bài tập rèn luyện: _Vecto trực tiếp, khơng có đổi điểm Câu 1: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Khẳng định sau đúng? A AB  AC  BC B AB  CA  CB C CA  BA  BC D AB  BC  CA Lời giải Chọn B ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Có VT  AB  CA  CA  AB  CB  VP Câu 2: Cho ba điểm A , B , C Đẳng thức đúng? A CA  CB  AB B BC  AB  AC C AC  CB  BA Lời giải D CB  CA  AB Chọn D  CA  CB  BA nên đáp án A sai  AB  AC  CB nên đáp án B sai  CB  BA  CA nên đáp án C sai  CB  CA  AB nên đáp án D Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A BC  AB  AC B AB  AC  AD C AB  AD  AC D BA  BC  BD Lời giải Chọn D Theo qui tắc hình bình hành, ta có: BA  BC  BD Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau đúng? A DA  DB  BA  B DA  DB  DC  C D DA  DB  DA  Lời giải Chọn B  DA  DB  BA  DA  DA  2DA   DA  DB  DC  BA  DC  CD  DC   DA  DB  CD  BA  CD  CD  CD  2CD   DA  DB  DA  BA  DA  CD  DA  CA  Câu 5: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Nếu ABCD hình bình hành AB  AC  AD B Nếu O trung điểm AB OA  OB C Nếu G trọng tâm ABC GA  GB  GC  D Với ba điểm I , J , K ta có: IJ  JK  IK Lời giải ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ DA  DB  CD  Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Chọn A Câu 6: Tìm mệnh đề đúng? A AE  EF  FA B IA  IB  AB C AI  IB  D OB  AB  OA Lời giải Chọn D Ta có OB  AB  OB  BA  OA Câu 7: Chọn khẳng định sai? A MN  NP  MP B OA  OB  AB C AB  CB  CA D AB  CM  MN  NB  AC Lời giải Chọn B Ta có OA  OB  BA  Đáp án B sai Câu 8: uur uuur Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA + BO uuur uuur uuur uuur A OC + OB B AB C CD Lời giải uuur uuur D OC + DO A B D C Chọn C uur uuur uuur uur uur Ta có OA + BO = BO + OA = BA uur uuur Vì ABCD hình bình hành nên BA = CD Câu 9: Cho u  DC  AB  BD với điểm A, B, C, D Khẳng định sau đúng? B u  BC A u  C u  AC Lời giải D u  DC Chọn C   Ta có u  DC  AB  BD  DC  AD  AD  DC  AC Câu 10: Khẳng định sau đúng? A AA  BB  AB B MP  NM  NP C CA  BA  CB Lời giải Chọn B + AA  BB   phương án A sai ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ D AB  AC  BC Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 + MP  NM  NM  MP  NP  phương án B + CA  BA  2IA với I trung điểm BC  phương án C sai + AB  AC  AI với I trung điểm BC  phương án D sai Câu 11: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB ( A khác B ) Mệnh đề sau đúng? A AB  2IA B IA  AB  C IA  IB  D IA  IB  Lời giải Chọn D I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB  Câu 12: Chọn khẳng định hệ thức sau A CA  BA  CB B AA  BB  AB C AB  AC  BC Chọn D Câu 13: D AB  CA  CB Cho hình vng ABCD , có M giao điểm hai đường chéo Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB  BC  AC B AB  AD  AC C BA  BC  2BM D MA  MB  MC  MD Lời giải Chọn D Câu 14: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng? A OA  OC  B OA  CO  C AO  OC  D OA  OC  Lời giải Chọn A ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC Vậy OA  OC  Câu 15: Cho hình bình hành ABCD , G trọng tâm ACD Tổng vectơ GA  GB  GC A AD B BD C DB D CD Lời giải Chọn C Do G trọng tâm ACD nên GA  GC  GD   GA  GC  GD Ta có: GA  GB  GC = GB  GD  DB Câu 16: Cho tứ giác ABCD điểm M tùy ý Gọi I , J trung điểm AC, BC Khi u  MA  4MB  3MC A u  AI  AJ B u  2BI C u  AC  AB Lời giải D u  BA  3BC Chọn D   uuur uuur uuur uuur uur uuur u  MA  4MB  3MC  MA  MB  MC  MB  BA  3BC Câu 17: Cho hình bình hành ABCD , G trọng tâm ACD Tổng vectơ GA  GB  GC A AD B BD C DB D CD Lời giải Chọn C Do G trọng tâm ACD nên GA  GC  GD   GA  GC  GD Ta có: GA  GB  GC = GB  GD  DB Câu 18: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt Khi AB - DC  BC - AD vectơ sau đây? A B AC C BD Lời giải D 2DC Chọn A Ta có: AB - DC  BC - AD  AB  CD  BC  DA  DA  AB  BC  CD  DB  BD  DD  Chọn đáp án A Câu 19: Tổng MN  PQ  RN  NP  QR A MR B MN C MP Lời giải ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ D MQ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Chọn B Ta có MN  PQ  RN  NP  QR  MN  NP  PQ  QR  RN  MN Câu 20: Cho điểm A, B, C, O Đẳng thức sau đúng? A OA  OB  BA B OA  CA  CO C AB  AC  BC Lời giải D AB  OB  OA Chọn B Ta có OA  OB  BA  OA  OB  BA   BA  BA    OA  CA  CO  OA  OA AB  AC  BC  AB  AC  BC  CB  BC AB  OB  OA  AB  BO  OA  AO  OA _Vecto có đổi điểm Câu 1: Cho M trung điểm đoạn thẳng AB Khẳng định sau khẳng định đúng? A IA  IB  AB với I điểm B AM  BM  C IA  IB  IM với I điểm D AM  MB  Lời giải Chọn B Vì M trung điểm AB nên ta ln có AM  BM  Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai? A OB  OD  BD B OA  OC  C AB  DC D AB  AD  AC Lời giải Chọn A Ta có: OB  OD  nên sai Câu 3: Đẳng thức sau với điểm A, B, C bất kì? A AB  CB  AC C AB  AC  BC B CB  AC  AB D BC  AC  AB Lời giải Chọn B Ta có CB  AC  AC  CB  AB Câu 4: Cho ba điểm A , B , C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 A BA  AC  BC C CA  AB  BC B AB  BC  AC D AB  AC  CB Lời giải Chọn C Xét đáp án A có BA  AC  BC theo quy tắc ba điểm phép cơng Xét đáp án B có AB  BC  AC theo quy tắc ba điểm phép cơng Xét đáp án C có CA  AB  CB theo quy tắc ba điểm phép công nên CA  AB  BC sai Xét đáp án D có AB  AC  CB theo quy tắc ba điểm phép trừ Câu 5: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A AB  AD  DB B BC  BA  DC  DA C OA  OB  CD D OB  OC  OD  OA Lời giải Chọn D OB  OC  OD  OA  CB  AD Đáp án sai ABCD hình bình hành nên CB  DA Câu 6: Chọn khẳng định sai? A Nếu I trung điểm đoạn B Nếu I trung điểm đoạn C Nếu I trung điểm đoạn D Nếu I trung điểm đoạn AB AB AB AB thì thì AI  IB  AB IA  BI  AI  BI  IA  IB  Lời giải Chọn B Ta có IA  BI  BI  IA  BA Vậy IA  BI  sai Câu 7: Cho ba điểm M , N , P Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A MP  MN  PN B MP  PN  MN uuur uuur uuur uuur uuur uuur C MP  PN  MN D MP  MN  PN Lời giải Chọn C Áp dụng quy tắc ba điểm ta có MP  PN  MN Vậy C phương án Câu 8: Cho tam giác ABC Khẳng định sau sai? A AB  AC  CB B AB  BA  C AB  AC  BC D AB  BC  AC Lời giải ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Chọn C Theo quy tắc hiệu hai véc tơ ta có: AB  AC  CB nên khẳng định C sai Câu 9: Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm Chọn khẳng định sai khẳng định sau A AG + BG + CG = B MA + MB + MC = 3MG C GA + GB + GC = D MA + MB + MC = MG Lời giải Chọn D Với G trọng tâm tam giác ABC M điểm bất kỳ, ta có: + AG + BG + CG = Û - GA - GB - GC = Û GA + GB + GC = + GA + GB + GC = + MA + MB + MC = 3MG Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Khi đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur A BA  BD  BC B AB  AD  BD C BA  BC  BD D AB  AC  AD Lời giải Chọn C Theo quy tắc hình bình hành Câu 11: Cho ba điểm A , B , C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? A AB  AC  CB B BA  AC  BC C CA  AB  BC D AB  BC  AC Lời giải Chọn C Xét đáp án A: Xét đáp án B: Xét đáp án C: Xét đáp án D: Câu 12: 10 AB  AC  CB : Đúng BA  AC  BC : Đúng CA  AB  BC : Sai, vì: CA  AB  CB AB  BC  AC : Đúng Cho hình bình hành ABCD tâm O Khẳng định sau sai? A DA  DB  OD  OC B AB  BC  DB C CO  OB  BA D DA  DB  DC  Lời giải Chọn A ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 uuur uuur uuur uuur Mà BD = AC Þ AB - AD = AB + AD Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau sai? uur uur uuur uuur r uuur uuur uuur A OA + OB + OC + OD = B AC = AB + AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur C BA + BC = DA + DC D AB + CD = AB + CB Lời giải Chọn D Xét đáp án: A B O D uur uur uuur uuur C uur uuur uur uuur r  Đáp án.A Ta có OA + OB + OC + OD = (OA + OC )+ (OB + OD ) =  Đáp án uuur uuur uuur B Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành)  Đáp án ìï ï C Ta có ïí ïï ïïỵ uuur uuur BA + BC = uuur uuur DA + DC = uuur BD = BD uuur DB = BD  Đáp án uuur uur uuur uuur uuur uur D Do CD CB ị (AB + CD ) (AB + CB ) Câu 9: Gọi O tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E, F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A DO = EB - EO B OC = EB + EO uur uuur uuur uuur uuur uuur r C OA + OC + OD + OE + OF = uuur uuur r D BE + BF - DO = Lời giải Chọn D A E B F O D C Ta có OF , OE đường trung bình tam giác D BCD D ABC Þ BEOF hình bình hành uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO - DO = OD - OB = BD 17 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 uuur uuur Câu 10: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB - DA uuur uuur uuur A AB - DA = uuur uuur uuur C AB - DA = a B AB - DA = a uuur uuur uuur uuur D AB - DA = 2a Lời giải Chọn C uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB - DA = AB + AD = AC = AC = a uuur uuur Câu 11: Cho hình thoi ABCD có AC = 2a, BD = a Tính AC + BD uuur uuur uuur A AC + BD = 3a uuur uuur B AC + BD = a uuur D AC + BD = 5a C AC + BD = a Lời giải Chọn C B A C O M D Gọi O = AC Ç BD Gọi M trung điểm CD uuur uuur uuur uuur uuur AC + BD = OC + OD = 2OM = 4OM a2 = CD = OD + OC = + a = a Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A GA + GC + GD = BD B GA + GC + GD = CD uuur uuur uuur ur C GA + GC + GD = O uuur uuur uuur uuur D GA + GD + GC = CD Lời giải Chọn A B C G A D uuur uuur uuur ur Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GA + GB + GC = O uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Do GA + GC + GD = GA + GC + (GB + BC + CD ) = (GA + GB + GC )+ BC + CD uuur uuur uuur = BC + CD = BD 18 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 uuur uuur Câu 13: Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ (AO - DO ) vectơ nào? uuur uuur uuur A BA B BC uuur C DC D AC Lời giải Chọn B uuur uuur uuur uur uuur uuur Ta có AO - DO = OD - OA = AD = BC A B O D  ➂ C ▣ Tính độ dài vectơ tổng, hiệu ◈-Cách giải  Biến đổi vectơ tổng, vectơ hiệu thành vectơ  Tính độ dài vectơ đó:  Từ suy độ dài vectơ tổng, vectơ hiệu Độ dài vecto độ dài đoạn thẳng _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB=a ; AC=2a Tính AB  AC AB  AC Lời giải  AB  AC  AD  AD  BC  a   2a   a A a  AB  AC  CB  CB  a 2a C B D Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB  BC CA  CB Lời giải 19 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022  AB  BC  AC  AC  a A  AB  AC  CB  CB  a B C Câu 3: Cho hình thoi ABCD cạnh a có BAD  600 Gọi O giao điểm hai đường chéo Tính: a) AB  AD b) BA  BC ; c) OB  DC Lời giải a) AB  AD  AC  AC  2AO  AB2  BO  a A b) BA  BC  CA  CA  a 600 a c) OB  DC  DO  DC  CO  CO  B D O C Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A , biết AB=a B  600 Tính AB  BC AB  AC Lời giải  AB  BC  AC  AC  AB.tan 600  a  AB  AC  CB  CB  A a  2a cos 600 a 600 C B D Câu 5: Cho hình vng ABCD cạnh a , có O giao điểm hai đường chéo Tính: a) OA  CB b) AB  DC ; c) CD  DA Lời giải 20 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 a) OA  CB  CO  CB  BO  BO  a 2 B C b) AB  DC  AB  AB  AB  2a O c) CD  DA  CD  CB  BD  BD  a A D _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho tam giác ABC có cạnh a Khi CB  CA bằng? A a B a C 2a D a Lời giải Chọn D Ta có: CB  CA  AB  a tam giác ABC có cạnh a Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Độ dài AB  BC a A a B C 2a Lời giải D a Chọn A AB  BC  AC  AC  a Câu 3: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ OA  OB a A 2a B C a D 3a Lời giải Chọn C A M B O D C Gọi M trung điểm AB  OA  OB  OM  2OM  AD  a 21 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , AB  , AD  Tính AB  AD A AB  AD  B AB  AD  C AB  AD  D AB  AD  Lời giải Chọn D Ta có: AB  AD  AC  AB  AD  AC  AC  AB  BC  32  42  Câu 5: Cho tam giác ABC cân C Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA  MB  MC A Đường thẳng song song với AB C Một điểm D Một đường tròn B Đường thẳng vng góc với AB Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB , ta có: MA  MB  MC  MI  MC  MI  MC Điều chứng tỏ điểm M cách hai điểm I , C , nên tập hợp điểm M đường trung trực đoạn IC Mặt khác, tam giác ABC cân C suy IC  AB nên đường trung trực đoạn IC song song với đường thẳng AB Câu 6: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Tính độ dài vectơ OA  OB a A 2a B C a D 3a Lời giải Chọn C E A I B O D 22 C ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 - Ta có OA  OB  OE  2OI , với E đỉnh thứ tư hình bình hành AOBE I  AB  OE Suy OA  OB  2OI  OI  2.OI - Trong tam giác vng ABD ta có OI đường trung bình nên OI  AD a  2 a Vậy OA  OB   a Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có AB  a, AB  BD, BAD  60 Gọi E, F trung điểm BD, AD Độ dài vectơ BE  AF A a 13 B a 10 a Lời giải C D 2a Chọn A Gọi H trung điểm AB Ta có: BE  ED, AF  HE nên suy ra: BE  AF  HE  ED  HD  BE  AF  HD  HD a  BD  AB tan 60  a , HD  HB  BD     a 2 Vậy BE  AF  Câu 8:   a 13 a 13 Cho hai lực F1 , F2 có cường độ bẳng 100 N có điểm đặt điểm Góc hợp F1 F2 90 Khi cường độ lực tổng hợp F1 F2 A 190 N B 50 N C 100 N Lời giải Chọn C 23 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ D 200 N Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 A F1 F3 J I F2 B Vẽ IA  F , IB  F2 , Vẽ hình vng IAJB Theo qui tắc hình bình hành có: IJ  IA  IB  F  F2 , có IJ  IA2  IB  100  N  Vậy cường độ lực tổng hợp F1 F2 100  N  Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB  a Tính độ dài vectơ AB  AC A 20a B 5a C 17a Lời giải D 17a Chọn D Dựng AD  AC dựng hình chữ nhật ABED Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: AB  AC  AB  AD  AE   AB  AC  AE  AB  AD  a   4a   17a Câu 10: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  DA là: A AB  DA  2a B AB  DA  C AB  DA  a D AB  DA  a Lời giải Chọn C 24 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Ta có: AB  DC nên AB  DA  DC  DA  AC  AC  a Câu 11: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính S  AD  DB ? A S  a B S  a C S  a Lời giải D S  a Chọn C A D B C Ta có: 2AD  DB  AD  AB  AC  AD  DB  AC  AC  a Vậy S  a Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD , AB  , AD  Tính AB  AD A B C Lời giải D Chọn D Ta có: AB  AD  AC  AB  AD  AC  AC  AB  BC  32  42  Câu 13: Cho hai lực F1  MA, F2  MB tác động vào vật điểm M Cho biết cường độ lực F1 , F2 50N tam giác MAB vuông M Cường độ hợp lực tác dụng lên vật A 100 N B 100 N C 50 N D 50 N Lời giải Chọn C 25 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Tam giác MAB vuông M  MA  MB Cường độ hợp lực tác dụng lên vật điểm M MA  MB  MC  MA2  MB  50 Câu 14: Cho hình thang ABCD có hai đáy AB  a , CD  2a Gọi M , N trung điểm AD BC Khi DM  BA  CN A 3a B 3a C a D 2a Lời giải Chọn A Ta có: DM  BA  CN  MA  AB  NC  MA  AB  BN  MN  MN  Câu 15: AB  CD 3a  2 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 2a Tính độ dài véc tơ: AB  CA A 2a B C 2a D a Lời giải Chọn C A B H C D Dựng hình bình hành ABDC , ta có : AB  CA  AB  AC  AD  AD Vì ABDC hình bình hành ABC tam giác nên ABDC hình thoi Gọi H giao điểm AD BC ta có: AD  AH Xét ABH vng H có ABH  60 , AB  2a nên ta có : AH  AB.sin 60  2a  AD  2a 26 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ a Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Vậy : AB  CA  AD  AD  2a Câu 16: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD A 2a B a D 3a C 2a Lời giải Chọn A Ta có AB  AC  AD  AC  AC  AC  2a Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  , BC  Khi BC  BA A B D C Lời giải Chọn C A B D C Ta có BC  BA  AC  AC AC  AB2  BC  32  42  25  AC  Vậy BC  BA  Câu 18: Cho tam giác vng ABC có trọng tâm G cạnh huyền BC  3a Tính độ dài vectơ GB  GC 3a 3a A B C 2a D a Lời giải Chọn D Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có GB  GC  GA Suy BC | GB  GC || GA | GA  a 27 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 Câu 19: Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên A F1 C M F3 F2 B Cho biết cường độ F1, F2 100N góc AMB  900 Khi cường độ lực F3 là: A 50 3N B 100 3N C 50 2N Lời giải D 100 2N A F1 D C F3 M F2 B Chọn D Vẽ hình vng ADBM , cạnh MA  100 MD  100 Theo qui tắc hình bình hành có MA  MB  MD Vật đứng yên F3   MD Suy cường độ lực F3 là: F3  100 2N Câu 20: Cho hình vng ABCD tâm O cạnh 2a Khi độ dài vectơ DA  DO 3a a 10 A B a 10 C D a 2 Lời giải Chọn B 28 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 DA  DO  DE với E điểm cho DAEO hình bình hành Gọi F trung điểm cạnh DC Khi EF  EO  OF  2a  a  3a Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác DEF , ta có: DE  DF  FE  a   3a   a 10 Câu 21: Cho hai lực F1  F2  100 N có điểm đặt O tạo với góc 60o Cường độ lực tổng hợp hai lực A 100 N B 50 N C 100 N D 50 N Lời giải Chọn D Cường độ lực tổng hợp hai lực xác định theo hình Cách 1: Ta có tam giác BOC tam giác M trung điểm BC F  OD  2OM  100  100 3N Cách 2: Hai lực F1  F2  100 N có điểm đặt O tạo với góc nên góc BOC  60o  OBD  120o 29 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 F  AD  AB  BD  AB.BD.cos ABD   1002  1002  2.100.100.cos120o  3.1002 N  F  100 3N Câu 22: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB  AC ? A a B C a D 2a Lời giải Chọn A Ta có: AB  AC  CB  CB  a Câu 23: Cho tam giác ABC , BA  BC  BA  BC Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC cân B C Tam giác ABC vuông C B Tam giác ABC vuông B D Tam giác ABC vuông A Lời giải Chọn B Ta có: BA  BC  BD , với D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD Suy BA  BC  BD  BD Và: BA  BC  CA , suy BA  BC  CA  CA Do đó: BA  BC  BA  BC  BD  AC Hình bình hành ABCD có BD  AC nên ABCD hình chữ nhật Suy tam giác ABC vuông B Câu 24: Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đường chéo BD AC , M điểm thỏa mãn MO  DC  OB Mệnh đề đúng? A M đối xứng với C qua B B M trung điểm AD D M đối xứng với A qua B C M đối xứng với C qua D Lời giải Chọn C MO  DC  OB  MO  OB  DC  MO  DO  DC  MD  DC  DM  DC  Suy D trung điểm MC Chọn đáp án Câu 25: 30 C Cho đoạn thẳng AB điểm I thỏa mãn 2IA  3IB  Tính tỷ số ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ IA ? AB Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 2021-2022 A IA  AB B IA  AB IA  AB Lời giải C D IA  AB Chọn D Từ 2IA  3IB  ta có 2IA  3IB  2IA  3IB điểm I nằm A B Suy Vậy 31 AB AI  IB IB  1   1  IA IA IA 3 IA  AB ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ ... Tính độ dài vectơ OA  OB a A 2a B C a D 3a Lời giải Chọn C E A I B O D 22 C ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 20 21 -20 22 - Ta có OA  OB  OE  2OI , với E... ABH  60 , AB  2a nên ta có : AH  AB.sin 60  2a  AD  2a 26 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ a Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 20 21 -20 22 Vậy : AB  CA  AD  AD  2a Câu 16: Cho hình...  2OM  100  100 3N Cách 2: Hai lực F1  F2  100 N có điểm đặt O tạo với góc nên góc BOC  60o  OBD  120 o 29 ◈ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ Lí thuyết tập tổng hiệu véc tơ New 20 21 -20 22

Ngày đăng: 14/12/2022, 17:43

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w