dạy giải tập véc tơ hình học lớp 10 Dạy giải tập VÉC TƠ hình học lớp 10 nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh HH : Hình học PPVT : Phương pháp véc tơ SGK, SBT : Sách giáo khoa,sách tập THPT : Trung học phổ thông A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một mục đích dạy tốn trường phổ thông là: Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến tri thức khoa học nhân loại tiếp thu thành kiến thức thân, thành công cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập sau Trong đường lối đổi giáo dục Đảng nhà nước ta khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Như vậy, quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác Việc giải tập tốn hình thức tốt để củng cố, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ năng, hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào vấn đề mới, hình thức tốt để giáo viên kiểm tra lực, mức độ tiếp thu khả vận dụng kiến thức học Việc giải tập tốn có tác dụng lớn việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ góp phần giáo dục, rèn luyện người học sinh nhiều mặt Việc giải tốn cụ thể khơng nhằm dụng ý đơn mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt học sinh dùng phương pháp để giải vấn đề tốn cao vấn đề ngồi thực tế mang tính lơgic tốn Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp véctơ nghiên cứu hình học, học sinh có thêm cơng cụ để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh ảnh hưởng khơng có lợi trực giác, từ cho thấy vấn đề xem xét giả quan điểm khoa học, với cách tiệm cận vấn đề khác đưa phương pháp khác đắn Đây dịp tốt để học sinh làm quen với ngơn ngữ tốn học cao cấp, từ giáo dục học sinh cách nhìn cởi mở khoa học môn học liên quan Thế việc sử dụng không thành thạo phương pháp trên, cụ thể lúng túng giải sai tập làm học sinh gặp nhiều khó khăn, hạn chế tới kết học tập phạm vi chuyên đề sử dụng “phương pháp véc tơ” để giải tốn hình học Với lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu “Dạy giải tập VÉC TƠ hình học 10 nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh” Nhiệm vụ đề tài 2.1 Nghiên cứu phương pháp giảng dạy giải tập toán theo hướng hình thành rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh 2.2 Dựa theo chuẩn kiến thức kỹ hình học 10 Bộ GD-ĐT xuất phát từ thực tiễn giảng dạy nghiên cứu phương pháp dạy học tập hình học 10 qua phương pháp dùng véc tơ, nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Đối tượng nghiên cứu 3.1 Phương pháp giải tập hình học phẳng phương pháp véc tơ 3.2 Các tập hình học phẳng phương pháp véc tơ hình học lớp 10 Phạm vi nghiên cứu Bài tập hình học phẳng phương pháp véc tơ chương I+II SGK hình học 10 theo chương trình nâng cao Dạy giải tập VÉC TƠ hình học lớp 10 nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh B NỘI DUNG Cơ sở lý luận Theo phương pháp dạy học toán tập toán đặt thời điểm q trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Các chức là: - Chức dạy học - Chức giáo dục - Chức phát triển - Chức kiểm tra Các chức hướng tới việc thực mục đích dạy học: - Chức dạy học: Bài tập tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình dạy học - Chức giáo dục: Bài tập tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin phẩm chất đạo đức người lao động - Chức phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tụê hình thành phẩm chất tư khoa học - Chức kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết dạy học, đánh giá khả độc lập học toán, khả tiếp thu, vận dụng kiến thức trình độ phát triển học sinh Hiệu việc dạy toán phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác thực cách đầy đủ chức có tác giả viết sách giáo khoa có dụng ý đưa vào chương trình Người giáo viên phải có nhiệm vụ khám phá thực dụng ý tác giả lực sư phạm Trong tốn có nhiều tốn chưa có khơng có thuật giải khơng có thuật giải tổng qt để giải tất toán Chúng ta thơng qua việc dạy học giải số toán cụ thể mà truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho tốn Dạy học giải tập tốn khơng có nghĩa giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải toán Biết lời giải tốn khơng quan trọng làm để giải toán Để làm tăng hứng thú học tập học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho tốn Theo Pơlya, phương pháp tìm lời giải cho toán thường tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Để giải toán, trước hết phải hiểu tốn có hứng thú với việc giải tốn Vì người giáo viên phải ý gợi động cơ, kích thích trí tị mị, hứng thú cho học sinh giúp em tìm hiểu toán cách tổng quát Tiếp theo phải phân tích tốn cho: - Đâu ẩn số, đâu kiện -Vẽ hình, sử dụng kí hiệu thích hợp (nếu cần) -Phân biệt thành phần khác điều kiện, diễn đạt điều kiện dạng cơng thức tốn học khơng? Bước : Xây dựng chương trình giải Phải phân tích tốn cho thành nhiều tốn đơn giản Phải huy động kiến thức học (định nghĩa, định lí, quy tắc ) có liên quan đến điều kiện, quan hệ đề tốn lựa chọn số kiến thức gần gũi với kiện toán mị mẫm, dự đốn kết Xét vài khả xảy ra, kể trường hợp đặc biệt Sau đó, xét tốn tương tự khái qt hóa tốn cho Bước Thực chương trình giải Bước : Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Kiểm tra lại kết quả, xem lại lập luận trình giải - Nhìn lại tồn bước giải, rút tri thức phương pháp để giải loại toán - Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể) - Khai thác kết có toán - Đề xuất toán tương tự, tốn đặc biệt khái qt hóa tốn Cơng việc kiểm tra lời giải tốn có ý nghĩa quan trọng Trong nhiều trường hợp, kết thúc toán lại mở đầu cho tốn khác Vì "Cần phải luyện tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại tốn, xét xem có sai lầm hay thiếu sót khơng, tốn có đặt điều kiện tốn địi hỏi phải biện luận Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu học sinh thực cách thường xuyên” Cơ sở khoa học Xuất phát từ yêu cầu học sinh kiến thức kỹ chương I, II- SGK HH nâng cao là: - Về kiến thức bản: nắm khái niệm véctơ, hai véctơ nhau, hai véctơ đối nhau, véctơ khơng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, định nghĩa tính chất phép cộng, phép trừ, phép nhân véctơ với số thực, tích vơ hướng hai véctơ - Về kĩ bản: biết dựng véctơ véctơ cho trước, biết lập luận hai véctơ nhau, vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm để dựng véctơ tổng giải số toán, biết xác định số thực k hai véc tơ phương a,b rr cho b ka= rr , vận dụng tính chất tích vơ hướng, đặc biệt để xác định điều kiện cần đủ hai véctơ (khác véctơkhơng) vng góc với nhau, vận dụng tổng hợp kiến thức véctơ để nghiên cứu số quan hệ hình học như: tính thẳng hàng ba điểm, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, giao điểm hai đường chéo hình bình hành… Thực trạng Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức vào giải tập cụ thể do: học sinh không nắm vững kiến thức khái niệm, định lí, qui tắc, khơng trở thành sở kỹ Muốn hình thành kỹ năng, đặc biệt kỹ giải toán cho học sinh, người thầy giáo cần phải tổ chức cho học sinh học toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để học sinh nắm vững tri thức, có kỹ sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Góp phần thực nguyên lý nhà trường phổ thông là: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” Trong chương trình hình học lớp 10 học sinh học véctơ, phép tốn véctơ, tính chất tích vơ hướng ứng dụng chúng, đặc biệt hệ thức quan trọng tam giác: Định lý Côsin, định lý Sin, công thức trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác học sinh phải biết tận dụng kiến thức nói để giải số tốn hình học tốn thực tế PPVT có nhiều tiện lợi việc giải tập hình học Tuy vậy, sử dụng phương pháp học sinh gặp phải số khó khăn, khơng tránh khỏi sai lầm giải tốn hình học lớp 10 Khó khăn thứ mà học sinh gặp phải lần làm quen với đối tượng véctơ, phép toán véctơ Các phép tốn véctơ lại có mmọt số tính chất tương tự số mà học sinh học trước đó, học sinh chưa hiểu rõ chất khái niệm phép toán nên dễ ngộ nhận, mắc sai lầm sử dụng PPVT Khó khăn thứ hai sử dụng PPVT ly khỏi hình ảnh trực quan, hình vẽ nên khó tưởng tượng, hiểu tốn cách hình thức, khơng hiểu nghĩa hình học tốn Vì học sinh có thói quen giải tốn hình học phải vẽ hình nên sử dụng PPVT để giải số tập khơng sử dụng hình vẽ, học sinh gặp nhiều khó khăn Học sinh thường gặp khó khăn chuyển tốn từ ngơn ngữ hình học thơng thường sang “ngơn ngữ véctơ” ngược lại Vì cần rèn luyện cho học sinh kỹ chuyển tương đương quan hệ hình học từ cách nói thơng thường sang dạng véctơ để vận dụng cơng cụ véctơ giải toán Áp dụng thực tế dạy học Ở lớp 10 học sinh (học theo chương trình nâng cao) học sinh học véc tơ, phép toán véc tơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân véc tơ với số thực, tích vơ hướng hai véc tơ), sau trục, hệ trục toạ độ, toạ độ điểm, toạ độ véc tơ vài ứng dụng đơn giản phương pháp toạ độ Tuy học sinh học hai phương pháp: Véc tơ toạ độ, phương pháp chủ yếu phương pháp véc tơ Bởi vì, hệ thức lượng tam giác đường tròn xây dựng nhờ véc tơ phép tốn, đặc biệt tích vơ hướng hai véc tơ định nghĩa theo đẳng thức véc tơ Để giúp học sinh sử dụng thành thạo PPVT để giải toán, học sinh lớp 10 giảng dạy GV cần lưu ý vấn đề sau: 4.1 Áp dụng quy trình bước dạy giải tập tốn GV cần hình thành cho học sinh bước giải tốn hình học phương pháp véc tơ theo bước sau: Trước hết giáo viên cần rèn luyện cho học sinh nắm vững quy trình bốn bước giải tốn PPVT Quy trình bốn bước giải tốn hình học PPVT Bước 1: Chọn véc tơ sở Bước 2: Dùng phương pháp phân tích véc tơ phép tốn véc tơ để biểu diễn, chuyển ngơn ngữ từ hình học thơng thường sang ngơn ngữ véc tơ Bước 3: Giải toán véc tơ Bước 4: Kết luận, đánh giá kết Giáo viên cần tận dụng hội để rèn luyện cho học sinh khả thực bốn bước giải tốn hình học PPVT thơng qua tập, minh hoạ quy trình bốn bước ví dụ sau: Bài tốn: Cho góc xOy hai điểm di chuyển hai cạnh góc M thuộc Ox, N thuộc Oy, luôn thoả mãn OM = 2ON Chứng minh trung điểm I MN thuộc đường thẳng cố định Hướng dẫn giải: Bước 1: Lấy điểm A ∈ Ox, B ∈Oy cho OA = OB, chọn hai véc tơ ,OA OB làm hai véc tơ sở Mọi véc tơ toán phân tích (hoặc biểu thị được) qua hai véc tơ nàu Bước 2: Giả thiết cho OM = 2ON Điều phải chứng minh I thuộc đường thẳng cố định (dễ thấy đường thẳng qua O) tương đương Bước 3: Do I trung điểm MN, nên ta có điều phải chứng minh Bước 4: Nhận xét: * Có thể tổng qt hố toán theo hai cách: - Thay cho giả thiết OM = 2ON OM = m.ON (m số) - Thay cho kết luận: Trung điểm I MN thuộc đường thẳng cố định kết luận: Mỗi điểm chia MN theo tỷ số (p, q số dương) thuộc đường thẳng cố định Trong q trình hướng dẫn học sinh giải tốn PPVT, giáo viên cần ý đến tri thức phương pháp: Ở bước 1: Nên chọn véc tơ sở cho véc tơ toán phân tích theo chúng thuận lợi Qua toán học sinh thấy việc chọn véc tơ sở Ở bước 2: Cần rèn luyện cho học sinh chuyển đổi ngôn ngữ cách thành thạo Cách chuyển đổi ta thấy qua nhóm tốn trình bày Ở bước 3: Cần nắm vững phép tốn véc tơ Đồng thời, thơng qua tập cụ thể, giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ tính ưu việt PPVT Đặc biệt tập tìm tập hợp điểm, tập chứng minh điểm thẳng hàng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, dạng tốn có nhiều hội để làm rõ vấn đề 4.2 Trước giải tập theo hệ thống GV cần nhấn mạnh cho học sinh kiến thức tập sau (vì tri thức phương pháp để giải tập sau này) A - Điều kiện cần đủ để hai véc tơ không phương Bài toán 1: (Bài 12-trang 17-SBT-HH10-nâng cao) Chứng minh hai véc tơ phương có cặp số m, n không đồng thời cho Suy điều kiện cần đủ để phương có cặp số m, n khơng thời Bài toán 2: Cho hai điểm A, B phân biệt hai số Bài toán 3: Cho hai điểm A, B hai số thực C-Tính chất trung điểm Bài toán 5: M trung điểm đoạn thẳng AB D-Tính chất trọng tâm tam giác Bài toán 6: Cho tam giác ABC CMR điểm G trọng tâm tam giác 0GA GB GC+ + = với điểm M ta có 3GA GB GC MG+ + = E-Điều kiện cần đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng Bài toán 7: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thoả mãn điều kiện sau: Tồn số k khác cho AB k AC= uuur uuur Cho điểm I số t cho (1 )IA tIB t IC= + − uur uur uur điều kiện cần đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng F-Cơng thức điểm chia Bài tốn 8: Cho đoạn thẳng AB, số thực k khác Ta nói điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (*) Ta gọi (*) công thức điểm chia G-Cơng thức hình chiếu 4.3 Hệ thống tập Trong thực tế giảng dạy học tập, lúc giải tập làm theo bước trên, khơng phải lúc phân tích véc tơ theo hai véc tơ sở cho trước, mà giải tốn cách linh hoạt Việc rèn luyện cho học sinh thông qua hệ thống tập phân loại đem lại hiệu cao dạy học Việc đưa hệ thống tập phân loại nhằm giúp học sinh có kinh nghiệm giải tốn rèn luyện kỹ năng: - Chuyển tốn sang ngơn ngữ véc tơ - Phân tích véc tơ thành tổ hợp véc tơ - Kỹ biết cách ghép số véc tơ tổ hợp véc tơ - Biết khái quát hoá số kết để vận dụng vào toán tổng quát Đặc biệt biết vận dụng quy trình bốn bước giải tốn hình học PPVT vào giải tập hình học * Giáo viên sử dụng hệ thống tập phân dạng tình dạy học khác như: Làm tập nhà, tập phân hoá, dùng để bồi dưỡng HS giỏi, dùng để kiểm tra, kiểm tra trắc nghiệm góp phần bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh (chủ yếu bồi dưỡng học sinh giỏi) ... phương pháp véc tơ hình học lớp 10 Phạm vi nghiên cứu Bài tập hình học phẳng phương pháp véc tơ chương I+II SGK hình học 10 theo chương trình nâng cao Dạy giải tập VÉC TƠ hình học lớp 10 nhằm rèn... học tập hình học 10 qua phương pháp dùng véc tơ, nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Đối tượng nghiên cứu 3.1 Phương pháp giải tập hình học phẳng phương pháp véc tơ 3.2 Các tập hình học. .. tới kết học tập phạm vi chuyên đề sử dụng “phương pháp véc tơ? ?? để giải tốn hình học Với lí trên, chọn đề tài nghiên cứu ? ?Dạy giải tập VÉC TƠ hình học 10 nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh”