(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ

(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ(Luận văn thạc sĩ) Phép vô hướng hóa và điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng véc tơ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYÔN THị VIệT HồNG PHéP VÔ HƯớng hóa điều kiện tối -u cho toán cân véc tơ LUN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2014 Luận văn hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: PGS TS đỗ văn l-u Phn bin 1: GS.TS NGUYN BƯỜNG Phản biện 2: TS HÀ TRẦN PHƯƠNG Luận văn bảo vệ hội đồng chấm luận văn họp Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên vào hồi… ngày… tháng ….năm 2014 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm học liệu - Đại học Thái Nguyên - Và thư viện trường Đại học Khoa học- Đại học Thái Nguyên „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC NGUY™N THÀ VI›T HầNG PHP Vặ HìẻNG HA V IU KIN TẩI ìU CHO B€I TON C…N BŒNG V’C TÌ LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2014 „I HÅC THI NGUYN TRìNG I HC KHOA HC NGUYN TH VIT HầNG PHP Vặ HìẻNG HA V IU KIN TẩI ìU CHO B€I TON C…N BŒNG V’C TÌ Chuy¶n ng nh: To¡n ùng dưng M¢ sè: 60 46 01 12 LUŠN V‹N TH„C S TON HC Hữợng dăn khoa hồc: PGS TS ộ Vôn Lữu ThĂi Nguyản - 2014 Mửc lửc M Ưu MậT Sẩ KIN THC V DìẻI VI PHN CLARKE V DìẻI VI PHN XP X 1.1 Dữợi vi ph¥n Clarke 1.2 Dữợi vi phƠn xĐp x 15 I—U KI›N C†N V€ Õ CHO NGHI›M HÚU HI›U CÕA B€I TON C…N BŒNG V’C TÌ 19 2.1 2.2 2.3 2.4 Kh¡i ni»m nghi»m húu hi»u cõa bi toĂn cƠn bơng vc tỡ Php vổ hữợng hõa i·u ki»n tèi ÷u p döng cho bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vc tỡ v  b i to¡n tèi ÷u v²c tì 20 23 27 39 Kát luên 46 Ti liằu tham khÊo 47 M Ưu Trong nhỳng nôm gƯn Ơy, bi toĂn cƠn bơng vc tỡ thu hút nhiÃu tĂc giÊ quan tƠm nghiản cựu phÔm vi Ăp dửng rởng rÂi cừa nâ (xem [3]-[7], [9], [12] v  c¡c t i li»u tham kh£o c¡c b i b¡o â) Lỵp c¡c b i to¡n cƠn bơng vc tỡ bao hm cĂc lợp bi toĂn sau Ơy nhữ cĂc trữớng hủp c biằt: bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vc tỡ, bi toĂn tối ữu vc tỡ, bi toĂn cƠn bơng Nash vc tỡ, b i to¡n bị v²c tì, Ng÷íi ta nghiản cựu cĂc bi toĂn cƠn bơng và sỹ tỗn tÔi nghiằm, iÃu kiằn tối ữu, cĐu trúc têp nghiằm, phữỡng phĂp giÊi, CĂc loÔi nghiằm cừa bi toĂn cƠn bơng vc tỡ thữớng ữủc nghiản cựu l : nghi»m húu hi»u y¸u, nghi»m húu hi»u, nghi»m húu hi»u Henig, nghi»m húu hi»u to n cưc v  nghi»m si¶u hỳu hiằu  dăn cĂc iÃu kiằn tối ữu cho bi toĂn cƠn bơng vc tỡ ngữới ta dũng phữỡng phĂp vổ hữợng hõa X.H Gong ([4], 2010)  thiát lêp cĂc kát quÊ và vổ hữợng hõa cho nghiằm húu hi»u y¸u, nghi»m húu hi»u Henig, nghi»m húu hi»u ton cửc cừa bi toĂn cƠn bơng vc tỡ Tứ cĂc kát quÊ và vổ hữợng hõa, X.H Gong ([4])  dăn cĂc iÃu kiằn cƯn tối ữu cho cĂc nghi»m húu hi»u y¸u, nghi»m húu hi»u Henig, nghi»m húu hi»u to n cưc v  nghi»m si¶u húu hi»u cõa b i toĂn cƠn bơng vc tỡ cõ rng buởc têp Khi ữa vo giÊ thiát và tẵnh lỗi, tĂc giÊ dăn cĂc iÃu kiằn ừ tối ữu cho cĂc loÔi nghiằm hỳu hiằu õ CĂc kát quÊ õ ữủc Ăp dửng cho bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vc tỡ v bi toĂn tối ữu vc tỡ Ơy l · t i thíi sü ang ÷đc nhi·u nh  to¡n håc quan tƠm nghiản cựu Chẵnh vẳ thá em chồn à ti: "Php vổ hữợng hõa v iÃu kiằn tối ữu cho bi toĂn cƠn bơng vc tỡ" Luên vôn trẳnh b y c¡c k¸t qu£ cõa X.H Gong [4] v· ph²p vổ hữợng hõa v cĂc iÃu kiằn cƯn v ừ tối ữu cho nghiằm hỳu hiằu yáu, nghiằm hỳu hiằu Henig, nghi»m húu hi»u to n cưc v  nghi»m si¶u húu hiằu cừa bi toĂn cƠn bơng vc tỡ cõ rng buởc têp vợi cĂc Ăp dửng cho bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vc tỡ v bi toĂn tối ữu vc tỡ Luên vôn bao gỗm phƯn m Ưu, hai chữỡng, kát luên v danh mửc cĂc ti liằu tham khÊo Chữỡng 1: Mởt số kián thực và dữợi vi phƠn Clarke v dữợi vi phƠn xĐp x Trẳnh by mởt số kián thực cỡ bÊn và dữợi vi phƠn Clarke v dữợi vi phƠn xĐp x cừa Mordukhovich cho h m Lipschitz àa ph÷ìng Ch÷ìng 2: i·u ki»n c¦n v  õ cho nghi»m húu hi»u cõa b i to¡n cƠn bơng vc tỡ Trẳnh by cĂc kát quÊ cừa X.H Gong [4] và php vổ hữợng hõa cho cĂc nghi»m húu hi»u y¸u, nghi»m húu hi»u Henig, nghi»m húu hiằu ton cửc cừa bi toĂn cƠn bơng vc tỡ Tứ cĂc kát quÊ õ, chúng tổi trẳnh by cĂc iÃu kiằn cƯn cho cĂc nghiằm hỳu hiằu yáu, nghiằm húu hi»u Henig, nghi»m húu hi»u to n cöc v  nghi»m siảu hỳu hiằu cừa bi toĂn cƠn bơng vc tỡ cõ rng buởc têp dữợi ngổn ngỳ dữợi vi phƠn Clarke v dữợi vi phƠn xĐp x cừa Mordukhovich cho hm Lipschitz a phữỡng Vợi cĂc giÊ thiát và tẵnh lỗi cừa cĂc hm dỳ liằu chúng tổi trẳnh by cĂc iÃu kiằn ừ tối ữu cho cĂc loÔi nghiằm õ PhƯn cuối chữỡng trẳnh by cĂc iÃu kiằn cƯn v ừ tối ữu cho bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vc tỡ v bi toĂn tối ữu vc tỡ dỹa trản cĂc kát quÊ cho bi toĂn cƠn bơng vc tỡ NhƠn dp ny tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi thƯy giĂo PGS TS ộ Vôn Lữu, ngữới  tên tẳnh hữợng dăn, giúp ù tổi hon thnh bÊn luên vôn ny Tổi xin ch¥n th nh c£m ìn Ban chõ nhi»m khoa To¡n, o tÔo trữớng Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản cĂc thƯy, cổ giĂo  tham gia giÊng dÔy khõa hồc Xin chƠn thnh cÊm ỡn gia ẳnh, bÔn b ỗng nghiằp v cĂc thnh viản lợp cao hồc ToĂn K6A  luổn quan tƠm, ëng vi¶n, gióp ï tỉi st thíi gian håc têp v quĂ trẳnh lm luên vôn Do thới gian v trẳnh ở cỏn hÔn chá nản luên vôn khổng trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt Chúng tổi rĐt mong nhên ữủc sỹ gõp ỵ cừa cĂc thƯy cổ  luên vôn ữủc hon thiằn hỡn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn! ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2014 Ngữới thỹc hiằn Nguyạn Th Viằt Hỗng Chữỡng MậT Sẩ KIN THC V DìẻI VI PHN CLARKE V DìẻI VI PHN XP X Chữỡng trẳnh by mởt số kián thực cỡ bÊn và dữợi vi phƠn Clarke v dữợi vi phƠn xĐp x cừa Mordukhovich cho hm Lipschitz a phữỡng CĂc kián thực trẳnh by chữỡng ny ữủc tham kh£o c¡c t i li»u [1], [8], [10], [11] 1.1 Dữợi vi phƠn Clarke GiÊ sỷ X l khổng gian Banach, f : X → R ành ngh¾a 1.1.1 Gi£ sû X l  khæng gian Banach, f : X → R a) H m f ÷đc gåi l  Lipschitz àa ph÷ìng tÔi x X, hay Lipschitz gƯn x, náu tỗn tÔi lƠn cên U cừa x, số K > cho (∀x, x0 ∈ U ) |f (x) − f (x0 )| Kkx − x0 k H m f ữủc gồi l Lipschitz a phữỡng trản têp Lipschitz a phữỡng tÔi mồi x Y Y X, (1.1) náu f b) Hm f ữủc gồi l Lipschitz vợi hơng số Lipschitz K trản têp Y náu (1.1) úng vợi mồi x, x0 Y ⊂ X, ành ngh¾a 1.1.2 Gi£ sû F : X → Y , â X v  Y l  c¡c khổng gian Banach nh xÔ F ữủc gồi l Lipschitz a phữỡng tÔi x, náu tỗn tÔi số > v  sè K > cho kF (x0 ) − F (x00 )kY Kkx0 − x00 kX (∀x0 , x00 ∈ x + γB), (1.2) â B l hẳnh cƯu ỡn v m nh nghắa 1.1.3 GiÊ sỷ f l hm Lipschitz a phữỡng tÔi x X Ôo hm suy rởng Clarke cừa hm f theo phữỡng v( X) tÔi x, kỵ hiằu l f ◦(¯x; v), ÷đc x¡c ành nh÷ sau: f ◦ (¯ x; v) = lim sup x→¯ x;t↓0 f (x + tv) − f (x) , t (1.3) â x ∈ X, t > Sau ¥y l  mët số tẵnh chĐt quan trồng cừa Ôo hm suy rởng Clarke nh lỵ 1.1.1 GiÊ sỷ f l hm Lipschitz a phữỡng vợi hơng số Lipschitz K tÔi x Khi õ, (i) Hm v f (x; v) hỳu hÔn, thuƯn nhĐt dữỡng, dữợi cởng tẵnh trản X v |f ◦ (x; v)| ≤ Kkvk; (ii) f ◦(x; v) nûa li¶n tưc tr¶n theo (x, v); f ◦(x; ) Lipschitz (theo v) vợi hơng số K trản X ; (iii) f ◦(x; −v) = (−f )◦(x; v) ... "Php vổ hữợng hõa v iÃu kiằn tối ữu cho bi toĂn cƠn bơng vc tỡ" Luên vôn trẳnh by cĂc kát quÊ cừa X.H Gong [4] và php vổ hữợng hõa v cĂc iÃu kiằn cƯn v ừ tối ữu cho nghiằm hỳu hiằu yáu, nghiằm... ừ tối ữu cho bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vc tỡ v bi toĂn tối ữu vc tỡ dỹa trản cĂc kát quÊ cho bi toĂn cƠn bơng vc tỡ NhƠn dp ny tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi thƯy giĂo PGS TS ộ Vôn... toĂn cƠn bơng vc tỡ cõ rng buởc têp vợi cĂc Ăp dửng cho bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn vc tỡ v bi toĂn tối ữu vc tỡ Luên vôn bao gỗm phƯn m Ưu, hai chữỡng, kát luên v danh mửc cĂc ti liằu tham