4 tổng hợp dao động bài toán khoảng cách

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ 12: CHƯƠNG: DAO DỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 4: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG – KHOẢNG CÁCH TRONG DĐĐH Tuyển tập tập học sinh giỏi tỉnh, thành Câu - HSG lớp 12 Thanh hóa 2007/2008: a)Tổng hợp bốn dao động điều hòa phương sau: x1 = 10sin(20pt + p/3) cm ; x2 = sin20pt cm; x3 = sin(20pt - p/2) cm ; x4 = 10sin(20pt + 2p/3) cm Giải: + Các dao động có tần số, nên ta biểu diễn chúng véc tơ quay hình bên x1 hình chiếu véc tơ OA1 = 10 cm ; x2 hình chiếu véc tơ OA2 = cm; x3 hìnhchiếu củavéc tơ OA3 = cm ; x4 hình chiếu véc tơ OA4 = 10 cm (0,5 đ)  + Tổng A1  A4  A14 có độ dài 10 cm A14 (0,5 đ)    + Tổng A14  A3  A143 có độ dài cm A A (0,25đ) A4 143 A1        + Tổng A143  A2  A1  A2  A3  A4  A p/3 p/3 x (0,25 đ)  A2 A có độ dài 6 cm nằm đường phân giác I (0,25 đ) A3 + Vậy tổng hợp dao động dao động Phương: x = 6 sin(20pt + p/4) cm (0,25 đ) Câu - Trích HSG Bình Phước 2013-2014(0,75 điểm): Hai chất điểm dao động điều hịa tần số góc ω = 4π (rad/s) hai đường thẳng (d 1) (d 2) song song với song song với trục xx’ Đường nối hai vị trí cân hai chất điểm vng góc với xx’ tại O Gọi M N hình chiếu hai chất điểm trục xx’ khoảng cách lớn nhất giữa chúng 10 cm Tại thời điểm t, khoảng cách MN 15cm, xác định thời gian ngắn nhất để khoảng cách MN lại 15cm HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (0,75 điểm): + Khoảng cách giữa hai hình chiếu hai chất điểm trục Ox song song với hai quỹ đạo L MN  xM  x N + Nhận xét : MN  10 cos  t    0,25 điểm + Như vậy, sau đạt giá trị MN = 15cm theo giản đồ đường trịn, thời gian ngắn nhất để đạt giá trị lần nữa tương đương với góc quay π/3 0,25 điểm + Xác định thời gian sẽ là: t = 1/12 (s) 0,25 điểm * Nếu thí sinh làm theo cách khác, kết cho điểm tối đa Câu 3(5,0 điểm) Hai lắc lị xo giống treo thẳng đứng hình vẽ Biết khối lượng m1 m 100 g , độ cứng k1 k 40 N / m Tại vị trí cân bằng, hai vật nằm đường thẳng nằm ngang cách đoạn O1O 1,5 cm Kích thích đồng thời cho cả hai vật dao động điều hòa theo cách khác nhau: Từ vị trí cân vật m truyền vận tốc 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 thả nhẹ từ điểm phía dưới vị trí cân k1 k2 bằng, cách vị trí cân đoạn 1,5cm Chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động a) Viết phương trình dao động điều hịa vật m1 vật m2 m1 O O m2 b) Tại thời điểm t vật m1 vị trí có li độ x1 2cm giảm, tính tốc độ vật m2 tại thời điểm t ' t  p  s 20 (trang1) c) Tính khoảng cách lớn nhất giữa m1 m2 trình dao động Cho hệ hai lắc lị xo hình vẽ, hai lị xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k1 k2, hai vật m1 m2 có khối lượng Ban đầu lị xo khơng bị biến dạng, hai vật tiếp xúc trượt không ma sát dọc cứng AB nằm ngang Kéo vật m để lò xo k1 bị nén lại đoạn A1 thả nhẹ Va chạm giữa hai vật xuyên tâm đàn hồi Hãy tính độ nén lớn nhất lò xo k sau va chạm; mơ tả chuyển động tính chu kì dao động hệ k2 k1 A B HƯỚNG DẪN: 1a Phương trình dao động điều hịa: x A cos  t    (5đ) k + Tần số góc: ω1=ω2 = =20rad/s 0,25 m1 + Biên độ dao động vật m1: A1 = 3cm; A2 = 1,5 cm Từ điều kiện đầu viết được: + Phương trình dao động m1: x1=3cos(20t+ 1b p 0,25 0,5 ) (cm) + Phương trình dao động m2: x2=1,5cos20t (cm) + Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hịa chuyển động trịn đều, ta có: t  p s   .t p 20 0,5 0,5 + Tại t có li độ x1 = 2cm, suy thời điểm t’ x1 = -2 cm + Dao động vật nhanh pha so với dao động vật góc 2 p nên:  x1   x   x1      1  | x |A    0,5 cm  A1   A   A1  0,25 Tốc độ vật m2 tại thời điểm t’ là:   v  A 22  x 22 20 1,52  0,5 1c  20cm / s + Khoảng cách lớn nhất giữa vật theo phương thẳng đứng: x  x1  x  x max 1,5 5cm 0,25 0,5 + Khoảng cách lớn nhất giữa vật: L  (O1O2 )  x max 1,5 3,67cm 0,5 Sau thả vật m1, chuyển động vật dao động điều hòa từ vị trí biên VTCB 1,5đ Vận tốc m1 trước va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2 là: v 01 A1 k1 m1 Áp dụng ĐL bảo toàn động lượng ĐLBT cho hệ hai vật trước sau va chạm:     v1 0  m1v 01 m v  m1v1     1 1 k1 2  m1v 01  m1v1  m v  v v01 A1 2 2 m  0,25 m1 = m2 = m Sau va chạm, hai vật trao đổi vận tốc cho nhau: m đứng yên m2 0,25 chuyển động với vận tốc trước m1 Sau m2 chuyển động (trang2) vật DĐĐH từ VTCB biên chuyển động VTCB va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 Biên độ dao động m2 (độ nén lớn lò xo k2): 1 k k A 22  mv 02  A  A1 2 k2 0,25 Khi va chạm với m1 hai vật tiếp tục trao đổi vận tốc cho sau m1 chuyển động vật dao động điều hòa tiếp tục va chạm đàn hồi xuyên tâm với m2 Chu kì dao động hệ bằng: The   m 1 m   T1  T2   2p   2 k   k1 0,25 0,5 Câu - HSG Tỉnh Ninh Bình 2008-2009 vịng I (6 điểm) Ba vật nhỏ khối lượng m 1, m2 m3 (với m1 = m2 = m3 = 100g) treo vào lị xo nhẹ có độ cứng k1, k2, k3 (với k1 = k2 = 40N/m) Tại vị trí cân (VTCB), ba vật nằm đường thẳng nằm ngang k1 k2 k3 (hình vẽ) Biết O1O2 = O2O3 = 2cm Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao động điều hòa theo cách khác nhau: từ VTCB truyền cho m1 vận tốc v01 = 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m thả nhẹ nhàng từ điểm phía dưới VTCB, cách vị trí VTCB m1 O1 m2 O2 m3 O3 đoạn 1,5cm Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại VTCB, gốc thời gian lúc bắt đầu dao động Viết phương trình dao động điều hòa m1 m2 Phải kích thích m3 để suốt trình dao động ba vật ln nằm đường thẳng? Tính k3 Tính khoảng cách cực đại giữa m m trình dao động (không cần vị trí cụ thể m1, m2 m3 ứng với khoảng cách cực đại đó) Nội dung Điểm ω1 = ω2 = ω = k1 = 20rad/s m1 p Pt m1: x1 = 3cos(20t + 1,5 ) (cm) Pt m2: x2 = 1,5cos20t (cm) 0,5 k1 m1 3,0 O1O2 = O2O3 → x2  O1 0,5 0,5 k2 k3 m2 O O m3 O 0,5 x1  x3 hay x3 = 2x2 – x1 (1) → Dao động m3 tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số nên ω3 = ω → k3 = 80N/m Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:    A3  A2  ( A1 ) Từ giản đồ suy A3 = (2 A2 )  A12 = cm (trang3) 0,5  A1 x φ3 = - π/4 rad → x3 = 2 sin(20t - 1,0 cos(20t p 1,5 p 4 ) (cm); v3 = x3’ = - 60  A2 ) (cm/s) t = → x03 = sin(- p cos( - p ) = 3cm; v03 = - 60  A2 ) = 60cm/s Vậy, ban đầu kéo m3 xuống dưới VTCB 3cm truyền cho vận tốc 60cm/s hướng xuống Khoảng cách m1 m3: d = ( x3  x1 )2  O1O32 Xét x = x3 – x1 dao động điều hồ có phương trình dạng x = Acos(20t + φ) Dùng phương pháp giản đồ Frenen:    A  A3  ( A1 ) 0,5  A3   A1 0,5 0,5  A2  A3  A1 0,5 A = A12  A32  A1 A3 cos1350 = cm  d = (3 cos(20t   ))  A → dMax = (3 )  ≈ 7,81cm 0,5 Câu – HSG Hải dương 2013-2014: Ba vật nhỏ khối lượng m 1, m2 m3 (với 2 2 m3 100 gam ) treo vào lị xo lí tưởng có độ cứng lần k lượt k1, k2, k3 (với k1 k  40 N / m ) Tại vị trí cân bằng, ba vật m1 m2  k1 k2 k3 nằm đường thẳng nằm ngang cách ( O1O2 O2 O3 1,5 cm ) hình vẽ Kích thích đồng thời cho cả ba O1 O2 O3 vật dao động điều hòa theo cách khác nhau: Từ vị trí cân m2 m m truyền cho m1 vận tốc 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 thả nhẹ nhàng từ điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân Hình vẽ đoạn 1,5cm Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian ( t 0 ) lúc vật bắt đầu dao động a Viết phương trình dao động điều hịa vật m vật m Nếu vào thời điểm t vật m1 vị trí có li độ x1 2cm giảm sau p 20 s vật m có tốc độ bao nhiêu? b Tính khoảng cách lớn nhất giữa m1 m2 trình dao động c Viết phương trình dao động vật m3 để suốt trình dao động ba vật nằm đường thẳng? HƯỚNG DẪN CHẤM: + ω1=ω2=ω3= Câu (3,5 điểm) 1.a k1 =20rad/s m1 + Phương trình dao động m1: x1=3cos(20t+ p ) (cm) + Phương trình dao động m2: x2=1,5cos20t (cm) (trang4) + Có t  p   .t p 20 + Dao động vật sớm pha so với dao động vật góc p Mà vận tốc lại sớm pha so với li độ góc p + Do đó, Vân tốc vật thời điểm t ngược pha với li độ vật x A 1 thời điểm t1 Suy ra: v  A  2  v 20cm / s + Khoảng cách vật theo phương thẳng đứng: x  x1  x  x max 1,5 5cm 1.b + Khoảng cách lớn nhất giữa vật: L  (O1O2 )  x max 1,5 3,67cm + Ta có: O1O2 = O2O3 vật nằm đường thẳng → x2  x1  x3 hay x3 = 2x2 – x1 +Dùngphương pháp giản đồ Fre-nen:  A3  A2  ( A1 )  A1  A2  2A2 3 1.c   A1 + Từ giản đồ suy ra:  A3= A =3 φ3= - π/4 rad → x3=3 cos(20t - cm p ) (cm);  A3 Câu – HSG Phú nhuận TPHCM 2012-2013 Hai vật có khối lượng m = kg đặt mặt bàn nhẵn nằm ngang gắn vào tường nhờ hai lò xo có độ cứng k = 100 N/m k2 = 400 N/m Khi hai lò xo chưa biến dạng khoảng cách giữa hai vật d = 0,2 m Người ta kích thích cho hai vật đồng thời dao động điều hòa dọc theo trục x, chiều dương chọn (hình – 1): vật thứ nhất bị đẩy phía bên trái, vật thứ k1 hai bị đẩy phía bên phải đồng thời buông nhẹ Biết k2 động cực đại vật E0 = 0,5 J 1/ Lập phương trình dao động hai vật 2/ Trong trình dao động, tìm khoảng cách x (hình 1) ngắn nhất giữa hai vật ĐÁP ÁN: 1/ Chọn gốc tọa độ VTCB vật Ta có x1 = 10cos(10t + p ) (cm) (0,5đ) x2 = 5cos(20t) (cm) (0,5đ) 2/ Khoảng cách giữa hai vật d = d0 – (x1 - x2) = 20 + 5(2cos10t + cos20t) (0,5đ) d = 20 + 10[(cos10t + 1/2) – 3/4] dmin = 20 + 10(-3/4) = 12,5 cm (0,5đ) Câu - HSG Vĩnh phuc 2017-2018(1,0 điểm)   (trang5) Một lị xo nhẹ có chiều dài l0 , độ cứng k 16 N/m cắt thành hai lị xo Lị xo thứ nhất có chiều dài l1 0,8l0 , lị xo thứ hai có chiều dài l2 0, 2l0 l m m l 2 Hai vật nhỏ có khối lượng m1 m 500 gam gắn với hai lò xo vào hai điểm cố định mặt phẳng nhẵn, nằm ngang hình vẽ Khoảng cách giữa hai vật hai lò xo chưa biến dạng 20 cm Lấy π2 = 10 Kích thích cho hai vật dao động điều hòa cách: vật thứ nhất bị đẩy bên trái vật thứ hai bị đẩy bên phải đồng thời buông nhẹ Biết động cực đại hai vật 0,1 J Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất? Tính khoảng cách nhỏ nhất - Vì độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài với những lò xo loại nên ta có: (1đ) k1l1 = k2l2 = kl0  k1 = 20 N/m ; k2 = 80 N/m Biên độ vật: A1 = 2W0 = 0,1 m = 10 cm; A2 = k1 2W0 = 0,05 m = k2 cm Tần số góc dao động vật là: ω1 = k1 = 2π (rad/s) = ω ; ω2 = m k2 = m 2ω Phương trình dao động vật đối với vị trí cân chúng: x1 = A1cos(ω1t +φ1) =10cos(ωt – π) (cm) x2 = A2cos(ω2t +φ2) = 5cos(2ωt) (cm) - Khoảng cách hai vật tại thời điểm bất kỳ (tính theo cm): d = |O1O2 + x2 – x1 = 20 + 5cos(2ωt) - 10cos(ωt – π)| (cm) d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos2ωt + cosωt)| 1 cosωt + ) – 2,5| = |12,5 + (cosωt + )| Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy cosωt =  0,25 0,25 d = |15 + 10(cos2ωt + - Để tìm khoảng thời gian kể từ lúc thả đến đạt khoảng cách cực tiểu lần ta giải phương trình: cosωt = - 0,25 2p = cos(± ) Vậy, t = 1/3 + k ( k = 0; 1; 2; ) t = -1/3 + k ( k = 1; 2; ) Từ ta lấy nghiệm : tmin = 1/3 (s) 0,25 Câu 8: Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox ( O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 10Cos(4πt + π/3) t + πt + π/3) /3) và: x2 = 10 Cos( 4πt + π/3) t +πt + π/3) /12)cm Hai chất điểm cách 5cm thời điểm kể từ lúc t 0 bao nhiêu? GIẢI: L = x2- x1= 10 Cos(4πt+π/12) - 10Cos(4πt+π/3)= 10Cos(4πt-π/6) Với L = 5cm khoảng cách cực đại giữa hai vật hay gọi biên độ khoảng cách ta coi vật dao động điều hịa bình thường học O α Thời điểm t1 = vật có li độ x01 = cm β Có Cos β = /10 = /2 Suy β = π/6 Có Cosα = 5/10 = 1/2 Suy α = π/3 Thời gian chuyển động t = (β+ α)/ω = π/2.4 π = 1/8 s t0 Câu 9(ĐH - 2012): Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị (trang6) trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M N theo phương Ox 10 cm Mốc tại vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A 3 B C 16 D 16 Hướng dẫn giải: Khoảng cách vật: d  x1  x  A cos(t  )  d Max A  A12  A 22 Suy x1 x2 vuông pha với Khi tại M có động năng: 1 WđM  kA 2M 2 A 2 2 WM 2 kx M  kA M  x M  M A M cos;cos  2 2 Do N,M dao động vuông pha: x N A N sin   AN 1  WđN  kA N 2 Do đó: WđM A 2M   WđN A 2N 16 Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cần cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm y = 4cos(5πt – π/6) cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = - cm theo chiều âm khoảng cách giữa hai chất điểm Giải: Giả sử chất điểm M dao động trục Ox; x M O chất điểm N dao động trục Oy Vẽ giãn đồ vec tơ hình vẽ: Ở thời điểm ban đầu M O; N N0 Khi M có li độ x = - cm theo chiều âm; ta có:x = 2cos(5πt + - = cos 5p p )cm = - → 5πt = Khi đó: y = 4cos(5πt – p cm → cos(5πt + p )= 5p p p - + 2kπ = + 2kπ ) = 4cos( p + 2kπ) = cm N N0 M0 M A2 Khoảng cách giữa hai chất điểm MN: MN = (- )2 + (2  )2 = 15 → MN = 15 cm O A1 Câu 11: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc hai A = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox a = 4cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: Giải: Giả sử dao động lắc thứ hai sớm pha lắc thứ nhất  vẽ giãn đồ véc tơ A1 ; A2 hình vẽ Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox M 0N0 song song với trục Ox Ta có tam giác OM0N0 tam giác cân OM0 = M0N0 = A1 = 4cm; ON0 = A2 = cm → Góc M0ON0 =  → cos = Động lắc thứ nhấtcực đại x1 = 0(vật M): vec tơ A1 quay góc (trang7) p → = Wđ1 = p kA =W A2 kA22 kA22 kx 22 kA12 Khi x2 = =-2 cm → Wđ2 = = = = 4 2 2 W Câu 12: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật x1 4cos  4p t  p 3 cm x2 4 cos  4p t  p 12  cm Tính từ thời điểm t1 1 24 s đến thời điểm t2 1 s thời gian mà khoảng α cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ cm t1 β bao nhiêu? Giải: Biểu thức khoảng cách giữa hai vật dao động O phương: d = x2- x1 = Cos( 4πt +π/12) - Cos( 4πt +π/3) = t Cos( 4πt -π/6)cm Coi vật dao động điều hòa Theo đề đề cập khoảng cách hai vật phải thỏa mãn: d ≥ cm Thời điểm t1 = 1/24s vật có li độ x01 = 4cm Thời điểm t2 = 1/3 s vật có li độ x02 = - cm Khoảng thời gian vật chuyển động Δt = tt = t2 – t1 = 7/24s Góc quét thời gian Δt = tt α = 4π 7/24 = π/6 Thời gian khoảng cách giữa hai vật không nhỏ cm Nghĩa tổng thời gian khoảng cách giữa hai vật lớn cm Có Cos β = /4 = /2 Suy β = π/6.Thời gian quét góc β Δt = tt0 = π/6.4 π = 1/24s Trong thời gian từ t1 đến t2 có khoảng thời gian khoảng cách giữa hai vật lớn cm t = Δt = tt0 = 3.1/24= 1/8 s Câu 13: Hai vật dao động điều hoà pha ban đầu, phương thời điểm với tần p p số góc là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp là: p p Giải: Phương trình dao động hai vât: x1 = A1cos(ω1t - ) x2 = A2cos(ω2t - ) 2 p p Hai vật gặp lần đầu pha chúng đối nhau: (ω1t - ) = - (ω2t - ) 2 (ω1 + ω2 ).t = π → t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s Câu 14 – HSG k12 chuyên Hạ long Quảng ninh 2011: Hai vật khối lượng m M nối lò xo độ cứng k nằm mặt phẳng nhẵn (ma sát bỏ qua) Tại thời điểm t = 0, lị xo khơng biến dạng có chiều dài l0, vật khối lượng m truyền vận tốc v hình vẽ Tìm khoảng cách nhỏ nhất  giữa hai vật thời điểm lần thứ nhất đạt đến khoảng cách đó? V HƯỚNG DẪN GIẢI: m v1  m v Câu : mv Theo cơng thức VG = ta có vận tốc khối tâm VG = M  m 0,25 m1  m Trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm vận tốc m M Mv v 'm v  v G  M m mv v 'M  v G  M m 0,5 Cơ hệ sau m truyền vận tốc (trang8) E1 = 1 mMv m( v 'm )  M ( v 'M )  2 ( M  m) 0,5 Khi khoảng cách hai vật gần nhất E2 = k (0  min ) 2 Theo định luật bảo tồn ta có E1 = E2 suy mM 0  v k ( M  m)  k 0,5 mM với  = (M  m) Giả sử tại thời điểm hệ quy chiếu khối tâm, m M lệch khỏi vị trí cân vật khoảng xm xM thì: xmm = xMM Theo định luật II Newton áp dụng cho m, ta có: min 0  v m x 'm' = -k(xm + xM) = -k(1 + m )xm   x 'm' = -kxm M Vậy hệ quy chiếu khối tâm m dao động điều hịa với chu kì T = 2p  k  Lúc đầu v hướng ra, thời điểm lần thứ nhất khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất 0,5 0,25 0,5 t=  mM 3T = p k  p k ( M  m) MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ XUNG Câu – HSG Thanh hóa 2013-2014: Một lị xo nhẹ có chiều dài l0, độ cứng k = 16 N/m cắt thành hai lị xo, lị xo thứ nhất có chiều dài l1 = 0,8 l0, lị xo thứ hai có chiều dài l2 = 0,2 l0 Hai vật nhỏ có khối lượng m1 = m2 = 500 g đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang gắn vào tường nhờ lị xo (hình 2) Khoảng cách giữa hai vật hai lò xo chưa biến dạng O 1O2 = 20 cm Lấy gần π2 = 10 a Tính độ cứng k1 k2 lò xo b Người ta kích thích cho hai vật dao động dọc theo trục x: Vật thứ nhất bị đẩy bên trái vật thứ hai bị đẩy bên phải đồng thời buông nhẹ để hai vật dao động điều hòa Biết động cực đại hai vật 0,1(J) Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn Hình nhất 2là khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất, tính khoảng cách nhỏ nhất Câu 2: Một vật có khối lượng m = 1,25 kg mắc vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m = 3,75 kg sát với vật thứ nhất đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy p =10, lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: ĐS: 2p  (cm) Câu 3: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài10cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Lấy π2 =10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B sẽ rơi tự vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao nhất khoảng cách giữa hai vật bằng: ĐS: 80cm (trang9) Câu 4: Hai vật A có khối lượng 400g B có khối lượng 200g kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k=100N/m (vật A nối với lị xo) tại nơi có gia tốc trường g =10m/s Lấy p2=10 Khi hệ vật lò xo vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B sẽ rơi tự vật A sẽ dao động điều hồ quanh vị trí cân băng Sau vật A quãng đường 10cm thấy vật B rơi khoảng cách giữa hai vật ĐS: 137cm Câu 5: Một lắc lò xo đạt mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m M là: ĐS: 4,19 cm (trang10)