Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quan hóa vận dụng đa dạng phương pháp để giải nhanh nhất bài toán tổng hợp dao động

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Hệ thống giáo dục nước ta vận động phát triển không ngừng, từ phương thức kiểm tra, phương pháp dạy học, đến nội dung sách giáo khoa liên tục cập nhập, sửa đổi Tất thay đổi nhằm hướng đến giáo dục phát triển toàn diện đạt mục tiêu quan trọng cho nghiệp phát triển đất nước Trong trình vận động này, nỗ lực học sinh giáo viên nhận tố vô quan trọng để tiếp cận với tiến thay đổi Với kinh nghiệm giảng dạy quan sát trình học học sinh, nhận thấy với hầu hết em học sinh cho chương vật lý 12 khó tiếp cận so với chương cịn lại Trong chương “Dao động điều hịa” nói tảng phát triển nhiều cho chương học sau Đặc biệt phần tổng hợp dao động điều hịa, có nhiều học sinh q trình học cịn lúng túng, trí biết chăm chăm bấm máy tính hết, mà cách bấm máy làm toán thuận, đơn giản Với hình thức kiểm tra trắc nghiệm tốc độ làm quan trọng Vì vậy, tơi muốn thơng qua nghiên cứu để làm sáng tỏ vấn đề học sinh cịn chưa nắm kĩ toán tổng hợp dao động, nhằm đưa phương pháp giải ngắn gọn hay nhất, thời gian suy nghĩ ngắn học sinh đưa đáp án xác Với lý định chọn đề tài ‘‘Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Hóa vận dụng đa dạng phương pháp để giải nhanh toán tổng hợp dao động ” để nghiên cứu vận dụng 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh tiếp cận với toán tổng hợp dao động cách dễ dàng, từ đến nâng cao - Giúp học sinh hiểu rõ công thức mà áp dụng, biết tự chứng minh cơng thức giải nhanh, nhằm tối ưu hóa thời gian làm trắc nghiệm - Học sinh vận dụng nhiều phương pháp gặp toán cụ thể - Học sinh rèn luyện kỹ giải vấn đề theo hướng khoa học tối ưu 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Lý thuyết tổng hợp dao động điều hòa - Phương pháp giải tốn tổng hợp dao động điều hịa Nội dung chủ yếu khai thác tổng hợp dao động điều hòa tần số, toán từ đến nâng cao, phù hợp cho nhiều đối tượng học sinh - Nghiên cứu trường THPT Quan Hóa năm học 2020 – 2021 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp thu thập tài liệu: Gồm tài liệu chuyên môn, sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo 1.4.2 Phương pháp quan sát: Người thực đề tài tự tìm tịi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy 1.4.3 Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết nghiên cứu, người thực đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài 1.4.4 Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên tiến hành dạy thực nghiệm theo phương pháp nghiên cứu đề tài 1.4.5 Phương pháp điều tra: Giáo viên tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết sử dụng phương pháp Cho học sinh viết ý kiến cách làm mà em hay sử dụng cho toán tổng hợp dao động Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận Mơn Vật lý đưa vào giảng dạy nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng, bản, có hệ thống toàn diện Vật lý Hệ thống kiến thức phải thiết thực, có tính tổng hợp đặc biệt phải phù hợp với quan điểm Vật lý đại Để học sinh hiểu cách sâu sắc kiến thức áp dụng kiến thức vào thực tiễn sống cần phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỷ xảo thực hành như: kỹ năng, kỹ xảo giải tập theo nhiều cách khác [3] Bài tập Vật lý có ý nghĩa quan trọng việc thực nhiệm vụ dạy học Vật lý trường phổ thông Thông qua việc giải tốt nhanh tập Vật lý học sinh có kỹ so sánh, phân tích, tổng hợp…Do góp phần to lớn việc phát triển tư duy, phẩm chất, lực học sinh Đặc biệt tập Vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức học giải tình cụ thể, làm cho môn trở nên hấp dẫn học sinh 2.2 Thực trạng học sinh lớp 12 trường THPT Quan Hóa vận dụng phương pháp để giải toán tổng hợp dao động Hiện chương trình sách giáo khoa chuẩn bị đổi theo hướng phù hợp với thực tiễn đời sống, tăng cường tính thực tiễn kỹ thực hành, lực tự học học sinh, qua thực tế giảng dạy nhận thấy học sinh trường THPT Quan Hóa việc giải tập Vật lý thực khó khăn với em học sinh trường tơi cịn nhiều hạn chế: Đa số học sinh người dân tộc thiểu số em có tư đơn giản, thầy dạy em làm giống với tất dạng tập khác Trường THPT Quan Hóa đóng địa bàn vùng kinh tế đặc biết khó khăn Tỉnh Thanh Hóa nên hầu hết em quan tâm gia đình, mua sắm thiết bị cho việc học như: Máy tính cầm tay, điện thoại thơng minh…học sinh thiếu điều kiện học tập Kiến thức tự nhiên hạn chế nhiều, 80% học sinh gốc mơn Tốn từ THCS, kiến thức lượng giác, hình khơng gian, vectơ…là vấn đề khó khăn với em vận dụng giải tập Vật lý Trong năm qua số lượng học sinh theo học môn khoa học tự nhiên trường THPT Quan Hóa ít, khóa học 200 học sinh có khoảng 10 học sinh có nguyện vọng học khoa học tự nhiên Từ thực tế thân tơi nhận thấy trách nhiệm phải tìm cách dạy học để học sinh cảm thấy u thích mơn Vật lý hơn, từ học sinh lựa chọn môn lý môn thi sử dụng kết để xét tuyển Đại học Khi dạy học chủ đề tơi ln có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Trong phần Tổng hợp dao động điều hòa kinh nghiệm giảng dạy tơi đưa số phương pháp sau để học sinh vận dụng đa dạng, linh hoạt phương pháp vào tốn cụ thể 2.3 Các biện pháp để giải vấn đề Để sử dụng có hiệu “ đa phương pháp giải nhanh tốn tổng hợp dao động điều hịa” luyện tập ôn tập hướng dẫn học sinh thực số phương pháp sau : 2.3.1 Phương pháp đại số Chuẩn bị kiến thức cho học sinh phần lượng giác để tổng hợp hai dao động điều hồ có phương, tần số, biên độ, ta tính tổng đại số hai li độ hai dao động thành phần x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) Trong đó, ; x = x1 + x2 x2 = A2 cos ( ωt + ϕ2 ) A1 = A2 x = A1cos ( ωt + ϕ1 ) + A2cos ( ωt + ϕ ) = =  ωt + ϕ − ( ωt + ϕ1 ) A1cos     ωt + ϕ2 + ( ωt + ϕ1 )  ÷.cos  ÷    ϕ +ϕ   ϕ −ϕ   A1cos  ÷.cos  ωt + ÷     Vậy dao động tổng hợp có biên độ A = ϕ= ϕ + ϕ1  ϕ −ϕ  A1 cos  ÷   pha ban đầu Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, π π π tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = π π cos( t - /4 ) (cm) B.x = π cos( t + π /6) (cm) π C x = 5cos( t + π π /4) (cm) Giải: D.x = 5cos( t - π /3) (cm).[2] Nhận xét hai dao động tần số, biên độ ta sử dụng phương pháp đại số cộng Lượng giác π π π π π π π x= x1 + x2= 5cos( t + /3) + 5cos t = 2.5 cos /6 cos ( t + π /6) x = cos( t + /6) (cm) Chọn đáp án B Phương pháp phù hợp hai dao động biên độ, biên độ khác khó áp dụng Ngay biên độ cần học sinh am hiểu tốt phần Lượng giác toán học dễ dàng áp dụng cách Lưu ý học sinh gặp toán tổng hợp hai dao động biên độ em sử dụng cách 2.3.2 Phương pháp giản đồ Fre - nen 2.3.2.1 Vectơ quay uuuu r OM Khi điểm M chuyển động trịn vectơ vị trí quay với ω tốc độ góc Khi x = Acos(ωt + ϕ) phương trình hình chiếu vectơ quay lên trục x Dựa vào đó, người ta đưa cách biểu diễn phương trình dao động điều hoà vectơ quay vẽ thời điểm ban đầu Vectơ quay có đặc điểm sau: + Có gốc gốc toạ độ trục Ox + Có độ dài biên độ dao động, OM = A + Hợp với Ox góc pha ban đầu (chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) [1] 2.3.2.2 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen Để tổng hợp hai dao động điều hoà có phương, tần số biên độ khác pha khác nhau, ta thường dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre – nen, nhà vật lí Fre – nen đưa Trong đó: Vectơ Vectơ uur A1 uur A2 Và vectơ biểu diễn cho dao động : biểu diễn cho dao động: ur A x1 = A1 cos ( ωt + ϕ1 ) x2 = A2cos ( ωt + ϕ ) vectơ tổng hợp hai dao động Phương trình dao động tổng hợp: x1 x2 x = x1 + x2 = Aco s ( ωt + ϕ ) Ta có : A22 + 2A1A2cos( ϕ - - Biên độ : A2 = A12 + ϕ 1).[1] Một số câu hỏi giá trị biên độ tổng hợp yêu cầu học sinh nắm vững giới hạn : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 A sinϕ1 + A2 sinϕ tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ - Pha ban đầu: ϕ1 < ϕ < ϕ  − π ≤ ϕ ≤ π + Lưu ý: Khi gặp tốn tổng hợp dao động tìm mối quan hệ pha chúng có phải trường hợp đặc biệt sau: * Các trường hợp đặc biệt: ∆ϕ π - Hai dao động pha: = �2 – �1= 2n với ( n = 0, , ) ⇒ - Hai dao động ngược pha: ∆ϕ – �1 = (2n+1) ( n = 0, , ) π = �2 với ⇒ - Hai dao động vuông pha: ⇒ ∆ϕ π = �2 – �1 = (2n+1) /2 với ( n = 0, , ) + Để tìm cho trường hợp vng pha cách tổng qt bạn phải dùng công thức tan ϕ = A1 sinϕ1 + A2 sinϕ A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ suy luận trên, bấm máy tính +Trong trường hợp đặc biệt (các góc bốn vị trị đặc biệt đường tròn (0 0, 900, 1800) ta dựa giản đồ vectơ tính nhanh đáp án Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, π π π tần số có phương trình: x1 = 5cos( t + /3) (cm); x2 = 5cos t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = π π cos( t - /4 ) (cm) π C x = 5cos( t + π B.x = /4) (cm) Giải: π cos( t + π D.x = 5cos( t - π π /6) (cm) /3) (cm) Cách 1: sử dụng trực tiếp công thức A= 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = tan ϕ = (cm) 5.sin(π / 3) + 5.sin / = = 5cos(π / 3) + 5.cos + ϕ = π/6 Vậy :x = π cos( t + π => /6) (cm) Cách 2: Vẽ giản đồ Fre-nen Hướng dẫn học sinh vẽ nhận dấu hiệu đặc biệt hình sử dụng kiến thức hình học tìm cạnh góc tìm đáp án 2.3.2.3 Nhược điểm phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen làm trắc nghiệm - Xác định A ϕ dao động tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản đồ véctơ, đơi khó biểu diễn với toán tổng hợp từ dao động trở lên - Xác định góc ϕ thật khó khăn học sinh giá trị tanϕ tồn hai giá trị ϕ (ví dụ: tanϕ=1 ϕ = π/4 -3π/4), chọn giá trị cho phù hợp với tốn! Với học sinh chưa giỏi tốn vấn đề khó khăn 2.3.3 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay) 2.3.3.1 Cơ sở toán học Bổ sung kiến thức số phức cho học sinh hướng dẫn sử dụng số chức máy tính cầm tay có liên quan + Dao động điều hồ x = Acos(ωt + ϕ) biểu diễn vectơ quay có độ dài tỉ lệ với biên độ A tạo với trục hoành góc góc pha ban đầu ϕ Hoặc biểu diễn số phức dạng: z = a + bi a + b2 + Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ) (với môđun: A= ) hay Z = Ae + Vì dao động có tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJϕ, dòng máy tính CASIO fx- 570ES, fx- 570VN plus, fx- 580 kí hiệu dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) + Đặc biệt giác s,ố ϕ phạm vi : -1800 < ϕ < 1800 hay -π A = A1 - A2 A1 > A2 Như chọn đáp án C Ví dụ 5: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x = 3cos10t (cm) x2 = π 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s B m/s2 C 0,7 m/s2 π 4sin(10t + ) D m/s2.[2] Ta có : x2 = = 4scos(10t) => => A = A1 + A2 = 7cm => a = Như chọn đáp án A Ví dụ 6: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - π/3) cm B x = 2cos(ωt + 2π/3)cm D x = 2cos(ωt - π/6) cm C x = 2cos(ωt + 5π/6) cm Cách 1: Bài tính ta khơng thể nhẩm , mà phải vẽ giản đồ vector dùng công thức Ta có: A A1 Từ giản đồ vecto => Hạn chế cách việc tìm pha ban đầu dễ dàng vớix học A2 sinh không giỏi tốn Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570 – VN PLUS: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo rad: SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:  SHIFT (-).∠ (π/2) + SHIFT (-) ∠ π = Hiển thị số dạng số phức Sau bấm shift  bấm  bấm  bấm =, máy hiển thị: 2∠2π/3 Như chọn đáp án B 10 Ví dụ 7: Cho hai dao động điều hịa phương, tần số, biên độ 2cm có pha ban đầu ℓà - Pha ban đầu biên độ dao động tổng hợp hai dao động ℓà A rad; cm B π/6 rad; cm C rad; cm D rad; cm.[2] Hướng dẫn: [Đáp án C] Cách 1: Phối hợp dùng giản đồ vector công thức: A1 A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos( ϕ - ϕ 1) => A = cm x =0 ϕ Từ giản đồ => = A A2 Cái hay cách bạn làm quen giản đồ vừa nhìn thấy ϕ =0 hai góc ϕ thành phần độ lớn trái dấu Cách 2: Bài ta dùng máy tính cầm tay (phương pháp biểu diễn số phức) Cách 3: Biến đổi lượng giác Ví dụ 8: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình π 3 π π dao động: x1= cos(2πt + ) cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là: − A 12πcm/s C 16πcm/s π π rad B 12πcm/s π − rad D 16πcm/s rad π rad HD: Cách1: Tổng hợp x2 x3 ta có π  π 4sin + 8sin − ÷  2 = − → ϕ = − π tanϕ23 = 23 π  π 4cos + 8cos − ÷  2 π  A 23 = 42 + 82 + 2.4.8.cos∆ϕ = ⇒ x23 = 3sin 2πt − ÷ 3  11 Tổng hợp A= x23 với x1 có: ( 3) + ( 3) 2 π  π 3sin + 3sin − ÷  3 = − tanϕ = π  π 3cos + 3cos − ÷  3 + 2.2 3.4 3cos∆ϕ = π π  ⇒ x = 6cos 2πt − ÷( cm) ⇒ vmax = A ω = 12π;ϕ = − rad 6   Đáp án A Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE ;Đơn vị đo góc độ (R)bấm: SHIFT MODE Nhập:  SHIFT (-)∠ π/3 + SHIFT (-) ∠ π/6 + SHIFT (-) ∠ -π/2 = Hiển thị kết quả: 6∠ -π/6 ( Nếu hiển thị dạng : -3i bấm SHIFT = Hiển thị: π/6=> vmax= Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6 NHẬN XÉT: tốn dùng giản dồ vecto dài khó, ta nên ưu tiên cách bấm máy để giải nhanh 2.3.4.2 Tìm dao động thành phần (khi biết dao động tổng hợp dao động thành phần - tốn ngược) Ví dụ 9: Một vật thực dao động điều hịa phương, tần số với phương trình x1 = 4cos(ωt + ) cm; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm Biết phương trình tổng hợp hai dao động x = 4cos(ωt + ) cm Phương trình dao động thứ hai A x2 = 5cos(ωt) (cm) B x2 = 4cos(ωt) (cm) C x2 = 4cos(ωt - ) (cm) D x2 = 4cos(ωt+ ) (cm) Hướng dẫn: |Đáp án B| Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(ωt + ϕ2) A = A + A12 + 2AA1 cos( ϕ − ϕ1 ) Ta có: tanφ2 = A sin ϕ − A1 sin ϕ1 A cos ϕ − A1 cos ϕ1 = cm = ⇒ ϕ2 = 12 Vậy phương trình x2 = 4cos(ωt) (cm) Cách 2: Dùng phương pháp biểu diễn số phức (MTCT) Bài này, dùng phương pháp biểu diễn số phức cần ý thay dấu cộng dấu trừ Sau bấm máy tính, hiển thị kết Vậy phương trình x2 = 4cos(ωt) (cm) Ví dụ 10: Cho hai dao động điều hoà phương x = 5cos10πt (cm) x2= A2sin10πt (cm) Biết biên độ dao động tổng hợp ℓà 10cm Giá trị A A 5cm B 4cm C 8cm D 6cm Hướng dẫn: [Đáp án A] Ta có: x1 = 5cos10πt (cm); x2 = A2 sin10πt (cm) = A2cos(10πt - ) Ta ℓại có: A2 = A12 + A22 + 2.A1A2.cos(ϕ2 - ϕ1) ⇒ 102 = 3.52 + A22 + 2.5.3.A2.0 ⇒ A2 = cm Ví dụ 11: Khi tổng hợp hai dao động điều hồ phương tần số có biên độ thành phần a a biên độ tổng hợp ℓà 2a Hai dao động thành phần A vng pha với B pha với C lệch pha D lệch pha Hướng dẫn: [Đáp án A] A − A12 − A 22 A1A Ta có: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos∆ϕ ⇒ cos∆ϕ = = =0 ⇒ ∆ϕ = Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt + ϕ1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động thành phần: Nhập máy :  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠, chọn A Ví dụ 13: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(2πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: 13 A 8cm - π/2 B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2.[2] Chọn đáp án A Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: SHIFT(-) ∠ (-π/6) -  SHIFT(-) ∠ (π/3) - SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠- 2.3.4.3 Một số toán tổng hợp nâng cao Ví dụ 14: Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 dao động có biên độ A2, pha ban đầu -π/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu? A A = C A = 2,5 (cm) B A= (cm) D A= 3 (cm) (cm) [2] Cách 1: Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ quy hình vẽ bên: Ta vẽ giản đồ vecto dựa biểu thức: với hướng trực chuẩn Hình vẽ dễ dàng ta thấy: /6 O M Amin Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM A= A1cos (π/6) =10 /2 = (cm) Chọn B Và A2 = A1sin (π/6) =10.1/2 = (cm) Cách 2: Dùng đạo hàm ta có : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos( ϕ - ϕ 1) 14 Ta xem A hàm f(x) A2 x, ta có tam thức bậc 2: (A2)’ = 2A2 -10 = => A2 = => A(min) = Nhận xét: Cách nhìn ta thấy gọn, khơng dễ dàng áp dụng, cách địi hỏi học sinh có kiến thức tốn tốt Cách dùng cho nhanh, học sinh tính tốn tốt nhẩm đap án Ví dụ 15: Hai dao động phương có phương trình x = x2 = π cos(π t − ) x = A cos(π t + ϕ ) ϕ=− A B ϕ=− C (cm) Dao động tổng hợp hai udao ur động có phương trình A1 (cm) Thay đổi A1 biên độπ A đạt giá trị cực tiểu O ϕ rad x uur A rad π ϕ =0 (cm) π ϕ =π π A1 cos(π t + ) rad D Cách 1: Dùng giản đồ Bài dùng phương pháp biểu diễn số phức hay phương pháp lượng giác được, mà phải vẽ giản đồ vectơ Tiếp theo áp dụng định lí hàm số sin A A = π sin α sin A nhỏ ϕ =− Suy α ( góc α π = uu r A1 uur A ) π rad Cách 2: Dùng đạo hàm ta có : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos( ϕ - ϕ 1) 15 Ta xem A hàm f(x) A2 x, ta có tam thức bậc 2: (A2)’ = 2A1 -6 = => A1 = ϕ =− π Có A1 ta bấm máy tính (phương pháp số phức): ta có Ví dụ 16: Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao động có phương trình x = A1cosωt x2 = A2cos(ωt + π ) Gọi E vật Khối lượng vật E ω A C Giải: 2E ω A +A 2 E ω ( A12 + A22 ) B A12 + A22 2E ω ( A12 + A22 ) D .[2] = A12 + A22 Hai dao động vuông pha nên: A Áp dụng cơng thức tính năng, ta dễ dàng chọn đáp áp D 2.3.5 Thực kiểm tra khả vận dụng phương pháp để tổng hợp dao động điều hòa 2.3.5.1 ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.[2] (thời gian 10 phút) ∆ϕ Câu Tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số Gọi độ lệch pha hai dao động thành phần Dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: ∆ϕ ∆ϕ π ∈ π ∈ A = 2n ; n Z B = n ; n Z C ∆ϕ Câu π = (2n+1) ; n Z D ∆ϕ π ∈ = (2n+1) /2; n Z Hai dao động điều hồ có phương: x2 = 5cos(2π t + cm; ∈ π  x1 = cos 2πt −  4  cm 3π ) cm Tìm dao động tổng hợp x = x1 +x2 ? π x = cos(2π t + ) x = cos(2π t ) A cm B cm π  π x1 = cos 2πt −  x = cos(2π t + ) C  4 cm D cm 16 Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số theo phương trình Vận tốc vật có độ lớn cực đại A C 10 2π (cm / s ) 10 2(cm / s) B 10π (cm / s) 10(cm / s ) D Câu Cho dao động phương có phương trình x 1=2Acos(10 π π π π π π t+ /6), x2=2Acos(10 t+5 /6) x3=A(10 t- /2) (với x tính m, t tính s) Phương trình tổng hợp ba dao động π π π A x=Acos(10 t+ /2) cm C x=Acos(10 π π B x=Acos(10 t- /2) cm π π t+5 /2) cm π D x=Acos(10 t-5 /2) cm Câu Dao động chất điểm có khối lượng 100g tổng hợp hai π dao động điều hịa phương có phương trình li độ x 1=5cos(10 t) π cm, x2=10cos(5 t) cm (t tính s) Chọn mốc VTCB Cơ chất điểm A 220J B 0,1125J C 0,22J D 112,5J Câu Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, 5π x = 3cos(10π t − )(cm) tần số Biết phương trình dao động tổng hợp phương trình thành phần dao động thứ Phương trình thành phần dao động thứ hai x2 = 8cos(10π t + A π )(cm) B π x1 = 5cos(10π t + )(cm) , π x2 = cos(10π t + )(cm) 17 x2 = 8cos(10π t − C 5π )(cm) x2 = cos(10π t − D 5π )(cm) Câu Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x = 3cos10t (cm) x2 = π 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Câu Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: B 2a π/3 A a C a π/6 D 2a π/2 Câu 10 Hai phương trình dao động điều hịa phương tần số có ω phương trình x1 = A1cos( t - π ω /6) cm x2 = A2cos( t ω tổng hợp có phương trình x = 9cos( t A1 có giá trị là: A 15 cm B cm ϕ π ) cm Dao động ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại C cm D 18 cm 2.3.5.2 Phiếu khảo sát sử dụng phương pháp tổng hợp dao động điều hòa nhanh kiểm tra pp Câu Phương pháp đại số Phương Phương Phương pháp pháp giản đố pháp biểu khác Fres-nen diễn số phức 18 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh năm gần thu kết khả quan Với học sinh - Số lượng học sinh đăng kí thi khoa học tự nhiện lựa chọn môn Vật lý xét tuyển Đại học tăng năm trước - Năm học gần năm 2020-2021 giảng dạy phương pháp lớp học sinh có nguyện vọng thi khoa học tự nhiên kết 100% em hiểu biết cách áp dụng giải nhanh Kết cụ thể giao kiểm tra sau: Kết kiểm tra Làm  10 câu Làm  câu Làm câu Làm câu SL % SL % SL % SL % 10 66,67 % 33,33 % 0 0 Thống kê phiếu khảo sát số học sinh sử dụng phương pháp giải pp Phương pháp đại số Câu 10 Phương Phương Phương pháp pháp giản đố pháp biểu khác Fres-nen diễn số phức (kết hợp phương pháp) 15 10 10 10 13 15 11 Với thân tác giả 19 Cần nghiên cứu, học hỏi nhiều nguồn tài liệu để có phương pháp, kiến thức bổ ích giúp học sinh mở rộng khả học tập ứng dụng nhanh vào tập, tình cụ thể Khi giảng dạy phải lựa chọn kiến thức phù hợp đối tượng, phải có hệ thống kiến thức tổng quát, nắm vững dạng câu hỏi, tập mà thực tế năm qua xuất đề thi THPT quốc gia Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Sau áp dụng thành công đề tài này, thân thu kết đáng kể kinh nghiêm quý báu cho thân sau: - Khi đưa cơng thức, phương pháp tính cần dẫn dắt học sinh chứng minh nguồn gốc phương pháp giải hay cơng thức áp dụng Từ giúp học sinh hiểu chất, nhớ lâu có hứng thú học tập - Mỗi phương pháp áp dụng cho đối tượng học sinh định, dạng tập dành cho đối tượng học sinh định Cần lựa chọn phương pháp cấp độ tập phù hợp với đối tượng giảng dạy 3.2 Kiến nghị Xuất phát từ sở lý luận, thực tiễn, mục đích dạy học thành công hạn chế thực đề tài, để góp phần vào việc giảng dạy mơn đạt kết tốt, tơi có kiến nghị sau: Đối với tổ chuyên môn, đưa phương pháp vào thảo luận họp tổ, thầy cô chưa áp dụng áp dụng hiệu chưa cao sử dụng để giảng dạy cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học, tạo hứng thú cho học sinh Trên số suy nghĩ, tìm tịi tơi giảng dạy cho học sinh phần thu nhận kết khả quan, gây hứng thú cho học sinh học tập nhận phản ứng tích cực học sinh Tuy nhiên điều kiện lực thời gian nên vấn đề đưa có chỗ cịn hạn chế Vì vậy, tơi mong nhận góp ý bạn bè, đồng nghiệp để xây dựng phương pháp dạy học môn ngày hiệu XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 06 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác m n g a o Bùi Thị Tính 20 21 ... sinh 2.2 Thực trạng học sinh lớp 12 trường THPT Quan Hóa vận dụng phương pháp để giải toán tổng hợp dao động Hiện chương trình sách giáo khoa chuẩn bị đổi theo hướng phù hợp với thực tiễn đời... phần Tổng hợp dao động điều hòa kinh nghiệm giảng dạy tơi đưa số phương pháp sau để học sinh vận dụng đa dạng, linh hoạt phương pháp vào tốn cụ thể 2.3 Các biện pháp để giải vấn đề Để sử dụng. .. hiệu “ đa phương pháp giải nhanh toán tổng hợp dao động điều hịa” luyện tập ơn tập tơi hướng dẫn học sinh thực số phương pháp sau : 2.3.1 Phương pháp đại số Chuẩn bị kiến thức cho học sinh phần